1. Wstęp teoretyczny

przesuwanie się warstw cieczy względem siebie napotyka opór zwany tarciem wewnętrznym spowodowany lepkością cieczy. Jeżeli dwie warstwy cieczy odległe od siebie o dx wykazują stałą różnicę prędkości du, to siła, potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego w myśl wzoru Newtona równa jest:

gdzie: A - pole powierzchni ulegającej przesuwaniu .

η - współczynik lepkości zwany lepkością dynamiczną

Z równania wynika, że jednostką lepkości jest 1[Pa.s] . Obok lepkości dynamicznej rozróżnia się również lepkość kinematyczną:

która jest równa stosunkowi lepkości dynamicznej do gęstości . Odwrotność lepkości nosi nazwę płynności ϕ:

Ciecze, których lepkość jest w danej temperaturze stała niezależnie od wielkości gradientu prędkości, noszą nazwę ciczy newtonowskich. Lepkość cieczy na ogół zmienia się znacznie z temperaturą. W miarę wzrostu temperatury, w wyniku zwiększenia się energi kinetycznej cząstek, zmniejszają się siły przyciągania między cząsteczkami, czego efektem jest zmniejszanie się tarcia wewnętrznego. Gazy zachowują się odwrotnie: wraz ze wzrostem ich temperatury rośnie lepkość, gdyż wzrasta liczba zderzeń między cząsteczkami. Arhenius i Guzman wyrazili zależność lepkości od temperatury w postaci funkcji wykładniczej :

gdzie: A i B - stałe dla danej cieczy

R - stała gazowa

T - temperatura bezwzględna

Do analogicznego równania prowadzą teoretyczne rozważania nad lepkością cieczy. Każda cząstka cieczy zajmuje pewne położenie równowagi i nie może przejść do innego położenia równowagi w kierunku przepływu cieczy dopóty, dopóki nie uzyska odpowiedniej energi zwanej "energią aktywacji lepkości". Cząstki, które mają energię większą od tej wartości, mogą się poruszać między sąsiednimi cząsteczkami. Liczba tych cząsteczek jest określona rozkładem Maxwella-Boltzmana, czyli płynność cieczy jest proporcjonalna do czynnika:

gdzie: E jest energią aktywacji lepkości.

Stąd lepkość cieczy powinna być proporcjopnalna do czynnika

Równanie to odpowiada empirycznemu równaniu Arheniusa-Guzmana.

Najczęściej stosowane są następujące metody pomiaru lepkości cieczy:

1) metody oparte na pomiarze czasu przepływu określonej objętości cieczy przez rurkę kapilarną pod wpływem znanej różnicy ciśnień,

2) metody oparte na pomiarze obrotu cylindra w cieczy,

3) metody oparte na pomiarze szybkości opadania kulki o odpowiednich wymiarach i znanej gęstości.

W ćwiczeniu zastosowano ostatnią z wymienionych metod.

Na kulkę znajdującą się w cieczy działa siła ciężkości Q, pomniejszona wg prawa Archimedesa o siłę parcia P:

gdzie: r - promień kulki,

ρk - gęstość kulki,

ρc - gęstość cieczy,

g - przyspieszenie ziemskie.

Początkowo kulka opada ruchem przyspieszonym, jednak w miarę wzrostu prędkości opadania rośnie również siła tarcia wewnętrznego (skierowana przeciwnie do kierunku ruchu kulki), która w końcu równoważy siłę Q=P. Gdy taka równowaga sił zostanie osiągnięta, kulka opada ze stałą prędkością. Według prawa Stoksa siła tarcia wewnętrznego R wyrażona jest wzorem:

gdzie: w - prędkość opadania kulki.

Wobec tego, gdy R=Q-P, można napisać:

skąd można wyliczyć lepkość:

gdzie: t - czas opadania kulki [s]

Wizkozymetry stosowane w tej metodzie mają kulki o ściśle określonych parametrach i określoną drogę opadania kulki. Dlatego powyższe równanie można zapisać:

gdzie: K - stała kulki uwzględniająca stałe w równaniu (10) oraz poprawki doświadczalne.

2. Wykonanie ćwiczenia.

Pomiar lepkości cieczy dokonaliśmy przy pomocy wiskozymetru Hopplera. Pomiar ten polegał na mierzeniu czasu przepływu kulki o znanych parametrach w badanej cieczy przy znanej temperaturze. Pomiary rozpoczęliśmy od temperatury 28,3 °C. Zmierzyliśmy czasy przemieszczenia się kulki w 13 temperaturach, czyli dokonaliśmy 13 pomiarów, dzięki którym obliczyliśmy lepkość.

3. Tabele pomiarowe i obliczenia przykładowe

Posiadając wyniki pomiarów czasów przesunięcia kulki korzystając z uproszczonego wzoru obliczamy lepkość

dla pierwszego pomiaru

gdzie K=0,121388
oraz
=8,15

= 0,121388*(8,1500-1,26)*301,4=252,1050
=2,5210

Następnie wyciągamy logarytm naturalny a więc

0,4016

Wyniki pomiarów i obliczeń zestawiono w tabeli poniżej

Lp	Temperatura	Czas opadania	gęstość cieczy	lepkość cieczy	log	1/T
	T[K]	t [s]	[g/cm3]	[Pa s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	301,4 303,0 305,5 307,3 308,4 309,8 311,1 312,5 314,2 315,6 317,1 318,7 320,1	51,82 48,23 42,29 36,54 33,17 29,98 27,61 24,23 21,29 19,98 18,29 17,13 15,60	1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26 1,26	2,5210 2,5344 2,5553 2,5704 2,5796 2,5913 2,6022 2,6139 2,6281 2,6398 2,6524 2,6657 2,6774	0,4016 0,4039 0,4074 0,4100 0,4116 0,4135 0,4153 0,4173 0,4196 0,4216 0,4236 0,4258 0,4277	0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032 0,0032 0,0031 0,0031

Z równania
wyznaczamy energię aktywacji lepkości

Według wykresu zależności log η=f(1/T) wyznaczając prostą regresji można w prosty sposób określić Energię aktywcji.

Prosta regresji ma postać:

y= -134,94 x + 0,8491

---