14. METODA PODSTAWIANIA
14.1. Istota metody podstawiania
Metoda podstawiania jest jedną z podstawowych metod stosowanych w metrologii. Ideę metody można wyjaśnić na przykładzie ważenia wagą szalkową. Na rys.14.1 przedstawiony jest najczęściej stosowany sposób ważenia wagą szalkową.
Metoda ważenia polega tutaj na porównaniu masy mierzonej X z masą wzorcową W. Parametrem wiążącym ze sobą obie te wielkości jest stosunek ramion:
. Wynik pomiaru wyznacza się z zależności:
|
(14.1) |
Po przeprowadzeniu analizy dokładności tego pomiaru otrzymuje się:
|
(14.1) |
Na błąd pomiaru X składają się:
błąd wzorca δW,
błąd systematyczny przyrządu
(wynikający ze skończonej dokładności wyrównania stosunku długości ramion
),
błąd pobudliwości przyrządu δn (wynikający ze skończonej czułości wagi).
Omówiona metoda (rys.14.1a) nazywa się metodą porównawczą. Na rys. 14.1b i 14.1c przedstawiono natomiast ważenie tej samej masy X metodą podstawiania. W tym przypadku ważenie składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap (rys.14.1b) polega na zrównoważeniu wagi, której szalka 1 obciążona jest masą mierzoną X. Równoważenia tego dokonuje się przy pomocy niewywzorcowanej masy pomocniczej P (np. opiłki metalowe, piasek itp.) znajdującej się na szalce 2. Drugi etap (rys.14.1c) polega na zrównoważeniu masy pomocniczej P znajdującej się na szalce 2 masą wzorcową W (po zdjęciu masy X). Zapisując w jaki sposób następowały równoważenia otrzymuje się:
|
(14.3) |
|
(14.4) |
Stąd X = W. Błąd tego pomiaru wynosi:
|
(14.5) |
Przy porównaniu błędów obu metod wg (14.2) i (14.5) okazuje się, że stosując metodę podstawiania poprzez dwukrotne ważenie eliminuje się błąd systematyczny przyrządu pomiarowego. Na błąd metody podstawiania składają się więc: błąd wzorca i błąd pobudliwości przyrządu (układ).
W przedstawionym przykładzie stosowano pomiar z zerowym wskaźnikiem równowagi, tzn. porównanie zachodziło wtedy, gdy wskazówka wagi wskazywała zero. Możliwe jest również przeprowadzenie pomiaru masy metodą podstawiania z wykorzystaniem wagi odchyłowej. Ważenie przebiega wtedy następująco:
pierwszy etap polega na odczytaniu wskazania wagi przy umieszczeniu na szalce masy badanej X,
drugi etap polega na dokładaniu na szalkę ciężarków wzorcowych W aż do uzyskania takiego samego wskazania wagi, jak w pierwszym etapie.
Analiza dokładności pomiaru w tym przypadku jest analogiczna jak przy stosowaniu metody zerowej.
14.2. Układy pomiarowe działające w oparciu. o metodę podstawiania
Układ do pomiaru metodą podstawiania można przedstawić w sposób najbardziej ogólny, tak jak to przedstawia rys. 14.2.
Jako układu porównującego - komparatora - można użyć w zasadzie każdego układu pomiarowego przystosowanego do pomiaru wielkości X i W. Miernik takiego układu pomiarowego nie musi być wywzorcowany.
Ogólnie układy porównujące można podzielić na dwie grupy:
układy działające w oparciu o metodę zerową,
układy działające w oparciu o metodę odchyłową.
Jeżeli stosuje się komparator działający w oparciu o pierwszą z tych metod, to przy położeniu przełącznika w pozycji 1 należy zanotować wskazanie miernika, a przy położeniu przełącznika w pozycji 2 - tak regulować wzorzec, by uzyskać wskazanie identyczne jak w pozycji 1.
W przypadku zastosowania jako komparatora miernika odchyłowego występuje dodatkowy błąd spowodowany możliwością zmiany czułości układu por6wnującego w trakcie wykonywania pomiarów. Dla pierwszego etapu pomiarowego otrzymuje się w tym przypadku:
|
(14.6) |
gdzie C1 - czułość układu porównującego przy położeniu przełącznika w pozycji 1. Natomiast dla drugiego etapu
|
(14.7) |
gdzie C2 - czułość układu porównującego przy położeniu przełącznika w pozycji 2. Stąd:
|
(14.8) |
W tym przypadku błąd pomiaru określony jest następującą zależnością:
|
(14.9) |
Zmiany czułości układu porównującego mogą być wywoływane przede wszystkim zmianami zasilania. Należy wobec tego zapewnić w tym przypadku odpowiednią stabilizację zasilania układu.
Jeżeli stosuje się układ działający w oparciu o metodę zerową, to przy położeniu przełącznika w pozycji 1 równoważy się układ porównujący przez sprowadzenie wybranym elementem regulacyjnym układu porównującego wskazanie wskaźnika zerowego do zera. Po przełączeniu przełącznika w pozycji 2, nie zmieniając nastaw układu porównującego, równoważy się go przez zmianę wartości wzorca.
W tej metodzie nie występuje błąd wywołany zmianą czułości układu porównującego (porównanie następuje w stanie zrównoważenia układu), a zmiana napięcia może tylko wpływać na błąd pobudliwości. Ogólnie biorąc od układu porównującego wymaga się:
odpowiedniej czułości (by próg pobudliwości nie przekraczał założonej wartości).
stałości parametrów układu w trakcie wykonywania pomiarów (stałości krótkotrwałej).
Na ogół jest dość łatwo spełnić te wymania, zwłaszcza, gdy stosowany jest układ porównujący oparty na metodzie zerowej.
Dla zilustrowania metody podstawiania wykorzystanej do pomiar6w wielkości elektrycznych, rozpatrzony zostanie przypadek pomiaru oporu przy pomocy mostka Wheatstone'a (rys.14.3).
Przy położeniu przełącznika w pozycji 1:
|
(14.10) |
Przy położeniu przełącznika w pozycji 2:
|
(14.11) |
Widać analogię między układem mostka Wheatstone'a i wagą szalkową. Rezystancja RX odpowiada ciężarowi X, rezystancja Rw - ciężarowi wzorcowemu W, stosunek rezystancji
- stosunkowi ramion
, wskaźnik zera - wskazówce stwierdzającej równowagę wagi, a zasilanie mostka - sile grawitacji będącej „siłą napędową” układu. Jest to przykład metody podstawiania wykorzystującej jako układ porównujący mostek zrównoważony, a więc układ oparty na metodzie zerowej. Należy zwrócić uwagę na to, że dla przeprowadzenia pomiaru nie jest potrzebna znajomość wartości rezystancji R3 i R4, ani nawet stosunku tych rezystancji.
Na rys.14.4 przedstawiono schemat układu do pomiaru pojemności za pomocą porównania prądów.
Jest to przykład metody podstawiania, w której jako układu porównującego użyto miernika odchyłowego (miliamperomierza). W układzie porównywane są impedancje ZX i ZW. Ponieważ dla większości kondensatorów można założyć, że ZX = XC i ZW = XW (przy tg δX << 1 i tg δw << 1), z wystarczającą w tym przypadku dokładnością, więc jako wynik porównania można podać:
CX = CW |
(14.12) |
5
Rys.14.1
P
c)
0
X
W
P
b)
0
W
X
a)
l1 l2
W
X
Rys. 14.2
1 2
P
w
x
UKŁAD
PORÓWNUJĄCY
RP
RW
P
RX
R4
R3
1
2
Rys. 14.3
I
CW
mA
P
CX
Um = const
f = const
1
2
Rys. 14.3