Nr zespołu		Grupa	Wydział
1		102	Mech.
Nr ćwiczenia	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego	Ocena	Podpis
4a	przy użyciu wahadła matematycznego.

Pomiary, błędy pomiarów.

Pomiary wielkości fizykalnych możemy podzielić na dwie kategorie: pomiary bezpośrednie i pośrednie, zależnie od tego, czy wyniki są otrzymywane wprost, czy też na podstawie związków funkcyjnych z wynikami pomiarów bezpośrednich. Przy każdym pomiarze występują błędy.

Podział błędów pomiaru bezpośredniego:

• grube: pomyłki ludzkie, przyrządów; łatwe do zweryfikowania przy powtarzaniu pomiaru;

• systematyczne: występują na skutek pewnych praw, których wpływ na wynik pomiaru może być usunięty, np. złe wykonanie przyrządu mierniczego, przesunięcie „zera” w mikromierzu, itp.;

• przypadkowe: pochodzą z ograniczonej zdolności odróżniania przez oko wskazań przy odczytach, ucho przy słuchaniu.

W związku z powyższym wynik pomiaru w zasadzie nigdy nie jest zgodny z prawdą. Aby więc uzyskać pomiar bliski rzeczywistej wartości, należy go powtarzać. Najbardziej prawdopodobną wartością mierzonej wielkości a w serii n pomiarów jest średnia arytmetyczna wartości uzyskanych w pomiarach.

Błędem średnim kwadratowym pojedynczego pomiaru z danej serii n pomiarów jest:

Błędem średnim średniej arytmetycznej n pomiarów wielkości a jest:

przy czym n≥10 i gdzie (a_i -a) to odchyłka od wielkości średniej.

Jeśli wartość pewnej wielkości jest zależna od wyniku np. trzech pomiarów bezpośrednich:

c = f(x,y,z),

to wzór na maksymalny błąd ma postać:

Wzór na błąd średni kwadratowy wielkości c:

Typy obliczania błędów:

• błąd bezwzględny : Δx;

• błąd względny: .

Wahadło matematyczne.

Wahadło matematyczne jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Realizujemy je zawieszając ciężarek (w naszym przypadku - kulkę) na cienkim drucie, przy czym rozmiary ciężarka muszą być małe w stosunku do długości drutu. Wahadło wychylone o mały kąt z położenia równowagi, wykonuje ruch drgający prosty. Okres wahań wynosi:

gdzie:

l - długość drutu

d - średnica kulki

g - przyspieszenie ziemskie

Zatem:

Wzór na maksymalny błąd ma postać:

Pomiary i obliczenia.

1). Pomiar długości nici:

x₁ = 91,0cm ; y₁ = 20,5cm ; l₁ = x₁ - y₁ = 91,0cm - 20,5cm = 70,5cm

x₂ = 90,8cm ; y₂ = 20,4cm ; l₂ = x₂ - y₂ = 90,8cm - 20,4cm = 70,4cm

Δl = 0,20cm

2). Pomiar średnicy kulki:

d₁ = 40,1mm

d₂ = 40,9mm

Δd = 0,20mm

3). Pomiar okresu wahań T:

Nr	a = 20T	a -a	(a -a)^2
1	34,0	-0,09	0,0081
2	34,2	0,11	0,0121
3	34,5	0,41	0,1681
4	34,0	-0,09	0,0081
5	34,1	0,01	0,0001
6	34,0	-0,09	0,0081
7	34,7	0,61	0,3721
8	33,1	-0,99	0,9801
9	34,0	-0,09	0,0081
10	34,3	0,21	0,0441

a = 34,09 s

T = a / 20 = 1,704 s

ΔT = ε_20T / 20 = 0,007 s

4). Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g.

d/2 = 20,3 mm = 0,0203 m.

l = 70,5 cm = 0,705 m.

l + d/2 = 0,725 m.

Π² = 9,870

T² = 2,904 s²

Wyznaczona wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

.

Błąd względny pomiaru wynosi:

1

---