PA wyk 6 30.03.2000

Charakterystyki można na drodze teoretycznej lub doświadczalnie

c.d Charakterystyk częstotliwościowych

Zastosowanie logarytmicznych częstotliwościowych:

Logarytmiczen charaktrystyki częstotliwościowe stosuje się do wyznaczania chatakterystyk wypadkowych obiektów lubukładów złóżonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo.

• wyznaczenie modułu wypadkowej chara. Amplitudowej modułu wypadkowej wyznacza się mnożąc moduły A(omega) posczególnych elementów składowych

• wyznaczenie wypadkowejj chara. L_m(omega):

charakterystykę wypadkową wyznacza się poprzez dodanie rzędnych logarytmicznych chara. Składowych poszczególnych elementów składowych.

Przykład:

Wyznaczyć chara. Częstotliwościowe dla obiektów inercyjnego (I rzędu)

rys1

we :u(t) , u(s)

wy : u_c(t), y(t),u_c(t) = y(t)

W celu wyznaczenie poszczególnych charakterystyk przekształcamy wyrażenie na transmitancję powyższego układu inercyjnego, tak , aby otrzymać poszczególne składowe : rzeczywistą i urojoną:

G(s) = 1/(ts+1)= 1/(T(jomega)+1)= 1/(1jomegaT) przy k=1

G(jomega) = p.(omega)+ jQ(omega)

G(jomega) = 1/(11+jomegaT) * (1-jomegaT)/(1-jomegaT) = (1-jomegaT)/(1+(omega T)² --jomegaT/(1+(jomegaT)²)

Wyznaczenie chara. Ampli- faz

P.(omega)= 1/(1+(omegaT)²)

Q(omega) = - omegaT/(1+(jomegaT)²

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
omega	0	0,1		1		10			1000	omega nieskończoności
P.(ome)	1.000	0,990		0,500		0,010			0,000	P. 0
Q(ome)	0,000	-0,099		-0,500		-0,099			-0,001	Q 0

Wykres x: omega y: P.(omega)

1.Charakterystyka amplitudowo - fazowa

y: Q(omega) x: P.(omega)

wyznaczanie chara. Amplitudowej

A(omega) = pierw(P²(omega) +Q²(omega) )= pierw(1/[1+(omegaT)²]² + (jomegaT)² / [1+(omegaT)²]² )=

= 1 / pierw(1+(omegaT)²

Wyznaczenie charakterystyki fazowej fi(omega)

fi(omega) = arg G(jomega) = arc tg Q(omega)/P.(omega) = arctg -omegaT/(1+omega²T² ) / 1/(1+omega²T²) =

arc tg(-omegaT)

wyznaczenie chrakterystyki amplitudowej logarytmicznej (omega - w skali logarytmicznej );

1. Lm(omega)[dB] = 20logA(omega) = 20log 1/pierw(1+(omegaT²) ,

-1. fi(omega) = arg G(jomega) = arc tg Q(omega)/P.(omega) = arc tg( - omegaT),

{G_I(s) = k/(Ts+1)

G_II (s) = k/((T1s+1)(T2s+1)) ... G_n(s) = k/(T1S+1)(T2s+1)...(T_ns+1)

Tabela wartości wykreślenia charakterystyk obiektu inercyjnego o transmitancjach :

G(s) = 1/Ts+1)

G(s) = k/Ts+1)

A(ome) , k= 100

fi(om) [radiany]

fi(om) [stopnie]

Lm(om), k=100

0	0,1	0,5	1	5	10	50	100	1,00E+0,3	1,00+E04	1,00+ E0,5	omega
nieskończoność	-1	-0,3	0	0,699	1	1,699	2	3	4	5	log(omega)

chara. Fazowa fi(om) [stopnie] , k=1

chara. Lm(om), k=1

chara. Logarytmiczna fazowa fi (om), k=1

chara. Logary. Fazowa fi(omega)[stopnie] , k- nieistotne

y: 0 do - 90 (co 10)

x: 1 do 11

CZŁONY ZŁOŻONE - PRZYKŁAD ANALIZY

Analiza członu złożonego zostanie przeprowadzona na przykładzie układu autoamtycznej regulacji prędkości obrotowej silnika elektrycznego.

Przykład.

DANY jest układautomatycznego sterowania prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika elektrycznego prądu stałego . Opracować analizę układu i wyznaczyć transmitancję operatorową układu sterowania

Analiza układu sterowania obejmuje :

Y₀ (zadana prędkość obrotowa silnika ) regulator ( napięcie podawane na wirnik ) silnik - obiekt regulacji prędkość obrotowa silnika Y (sprzężenie zwrotne) prądnica tachometryczna napięcieprdnicy U_p

Założenia i opis pracy

Silnik jest steriwany napięciem Ew

Napięcie Ew jest podane na wirnik silnika

napięcie wzbudzeniastojana Uwz = const , niebędzie dalej rozpatrywane

napięcie Up na wy prądnicy jest proporcjonalne do prędkości obrotowej silnika,

Regulator prędkści zmieniającej napięcie Ew na wirniku sinlnika, reguluje prędkość obrotowa silnika

zmiana obciąenia silnika następuje poprzez zminae obciążenia M_obc

zmianę obrotów silnika wykazuje ...

ułóżenie równań różniczkowych dotyczących silnika

• równanie napięć i prądów wirnika : Ew-Ep = Ew - k_s1Y = RI