PA wyk 6 30.03.2000
Charakterystyki można na drodze teoretycznej lub doświadczalnie
c.d Charakterystyk częstotliwościowych
Zastosowanie logarytmicznych częstotliwościowych:
Logarytmiczen charaktrystyki częstotliwościowe stosuje się do wyznaczania chatakterystyk wypadkowych obiektów lubukładów złóżonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo.
wyznaczenie modułu wypadkowej chara. Amplitudowej modułu wypadkowej wyznacza się mnożąc moduły A(omega) posczególnych elementów składowych
wyznaczenie wypadkowejj chara. Lm(omega):
charakterystykę wypadkową wyznacza się poprzez dodanie rzędnych logarytmicznych chara. Składowych poszczególnych elementów składowych.
Przykład:
Wyznaczyć chara. Częstotliwościowe dla obiektów inercyjnego (I rzędu)
rys1
we :u(t) , u(s)
wy : uc(t), y(t),uc(t) = y(t)
W celu wyznaczenie poszczególnych charakterystyk przekształcamy wyrażenie na transmitancję powyższego układu inercyjnego, tak , aby otrzymać poszczególne składowe : rzeczywistą i urojoną:
G(s) = 1/(ts+1)= 1/(T(jomega)+1)= 1/(1jomegaT) przy k=1
G(jomega) = p.(omega)+ jQ(omega)
G(jomega) = 1/(11+jomegaT) * (1-jomegaT)/(1-jomegaT) = (1-jomegaT)/(1+(omega T)2 --jomegaT/(1+(jomegaT)2)
Wyznaczenie chara. Ampli- faz
P.(omega)= 1/(1+(omegaT)2)
Q(omega) = - omegaT/(1+(jomegaT)2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
omega |
0 |
0,1 |
|
1 |
|
10 |
|
|
1000 |
omega nieskończoności |
P.(ome) |
1.000 |
0,990 |
|
0,500 |
|
0,010 |
|
|
0,000 |
P. 0 |
Q(ome) |
0,000 |
-0,099 |
|
-0,500 |
|
-0,099 |
|
|
-0,001 |
Q 0 |
Wykres x: omega y: P.(omega)
1.Charakterystyka amplitudowo - fazowa
y: Q(omega) x: P.(omega)
wyznaczanie chara. Amplitudowej
A(omega) = pierw(P2(omega) +Q2(omega) )= pierw(1/[1+(omegaT)2]2 + (jomegaT)2 / [1+(omegaT)2]2 )=
= 1 / pierw(1+(omegaT)2
Wyznaczenie charakterystyki fazowej fi(omega)
fi(omega) = arg G(jomega) = arc tg Q(omega)/P.(omega) = arctg -omegaT/(1+omega2T2 ) / 1/(1+omega2T2) =
arc tg(-omegaT)
wyznaczenie chrakterystyki amplitudowej logarytmicznej (omega - w skali logarytmicznej );
Lm(omega)[dB] = 20logA(omega) = 20log 1/pierw(1+(omegaT2) ,
fi(omega) = arg G(jomega) = arc tg Q(omega)/P.(omega) = arc tg( - omegaT),
{GI(s) = k/(Ts+1)
GII (s) = k/((T1s+1)(T2s+1)) ... Gn(s) = k/(T1S+1)(T2s+1)...(Tns+1)
Tabela wartości wykreślenia charakterystyk obiektu inercyjnego o transmitancjach :
G(s) = 1/Ts+1)
G(s) = k/Ts+1)
A(ome) , k= 100
fi(om) [radiany]
fi(om) [stopnie]
Lm(om), k=100
0 |
0,1 |
0,5 |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
1,00E+0,3 |
1,00+E04 |
1,00+ E0,5 |
omega |
nieskończoność |
-1 |
-0,3 |
0 |
0,699 |
1 |
1,699 |
2 |
3 |
4 |
5 |
log(omega) |
chara. Fazowa fi(om) [stopnie] , k=1
chara. Lm(om), k=1
chara. Logarytmiczna fazowa fi (om), k=1
chara. Logary. Fazowa fi(omega)[stopnie] , k- nieistotne
y: 0 do - 90 (co 10)
x: 1 do 11
CZŁONY ZŁOŻONE - PRZYKŁAD ANALIZY
Analiza członu złożonego zostanie przeprowadzona na przykładzie układu autoamtycznej regulacji prędkości obrotowej silnika elektrycznego.
Przykład.
DANY jest układautomatycznego sterowania prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika elektrycznego prądu stałego . Opracować analizę układu i wyznaczyć transmitancję operatorową układu sterowania
Analiza układu sterowania obejmuje :
Y0 (zadana prędkość obrotowa silnika ) regulator ( napięcie podawane na wirnik ) silnik - obiekt regulacji prędkość obrotowa silnika Y (sprzężenie zwrotne) prądnica tachometryczna napięcieprdnicy Up
Założenia i opis pracy
Silnik jest steriwany napięciem Ew
Napięcie Ew jest podane na wirnik silnika
napięcie wzbudzeniastojana Uwz = const , niebędzie dalej rozpatrywane
napięcie Up na wy prądnicy jest proporcjonalne do prędkości obrotowej silnika,
Regulator prędkści zmieniającej napięcie Ew na wirniku sinlnika, reguluje prędkość obrotowa silnika
zmiana obciąenia silnika następuje poprzez zminae obciążenia Mobc
zmianę obrotów silnika wykazuje ...
ułóżenie równań różniczkowych dotyczących silnika
równanie napięć i prądów wirnika : Ew-Ep = Ew - ks1Y = RI