Podstawy Elektrotechniki,
Elektroniki i Miernictwa
Prowadzący wykład:
dr inż. Krzysztof Madziar
W03A: Obwody prÄ…du sinusoidalnego jednofazowego
2
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Plan wykładu
" Powstawanie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
" Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne
" Wartość średnia i skuteczna prądu sinusoidalnego
3
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Powstawanie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
" UrzÄ…dzenia prÄ…du zmiennego
wykorzystywane sÄ… do:
«% Wytwarzania energii
«% PrzesyÅ‚ania energii
«% Rozdzielania energii
" Definicja:
Prąd (lub napięcie) nazywamy zmiennym
jeśli zmienia się w czasie jego wartość liczbowa przy
niezmiennym zwrocie lub zmienia siÄ™ zwrot przy niezmiennej
wartości liczbowej lub też zmienia się jego wartość oraz
zwrot.
4
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Powstawanie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
" y
ródła prądu zmiennego  prądnice.
" Najprostszym rodzajem prÄ…dnicy jest
zwój w postaci ramki obracający się
ze stałą prędkością kątową w polu
magnetycznym równomiernym (dB/dt = 0).
" Strumień magnetyczny działający na cewkę
(Åšm = B·l·d) jest proporcjonalny do
kosinusa kÄ…ta, jaki tworzy ramka z osiÄ… poziomÄ…:
Åš(t)= Åšm cosÄ…
" SEM generowana na ramce:
dÅš(t)
e = -N = Em sinÄ…
dt
5
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wielkości charakteryzujące przebiegi
sinusoidalne
" Przebieg sinusoidalny  napięcie lub prąd sinusoidalnie
zmienny.
" Założenie podstawowe  t (czas) mierzymy od
momentu, w którym zaczynamy obserwować przebieg.
Zakładamy, że chwila ta, to t = 0.
" Napięcie początkowe
u = Um sin(Ét +Õ)
(przy fazie różnej od zera):
" Dla czasu (T) pełnego obrotu (2Ą) ramki,
2Ä„ rad
îÅ‚ Å‚Å‚
É =
oznaczamy pulsacjÄ™:
ïÅ‚ śł
T s
ðÅ‚ ûÅ‚
lub:
É = 2Ä„ Å" f [rad Å" Hz]
6
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wielkości charakteryzujące przebiegi
sinusoidalne
" Częstotliwość jest równa liczbie okresów przebiegu
sinusoidalnego, przypadajÄ…cych na jednostkÄ™ czasu,
czyli na jednÄ… sekundÄ™.
" Przebieg sinusoidalny jest przebiegiem okresowym, tj.
takim, który powtarza się w równych odstępach czasu
zwanych okresami.
" W większości krajów
świata: f = 50 Hz,
É = 314 rad/s, T = 0.02 s.
7
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Pojęcia przebiegów sinusoidalnych:
u  wartość chwilowa, Um  wartość szczytowa
" Bardziej użyteczne: wartość skuteczna, wartość średnia.
" Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy
taką wartość prądu stałego, który przepływając przez
rezystancjÄ™ R (R=const.), w czasie odpowiadajÄ…cym
okresowi T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji
takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny
w tym samym czasie.
8
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Wyjaśnienie
" Jeśli w małym czasie "t prąd się nie zmienia, to energia wydzielona
w postaci ciepła na rezystancji R  w tym właśnie czasie  wynosi:
"W = Ri2"t
" Z powyższej zależności nie ma znaczenia zmienny kierunek prądu.
" Wydzielona energia jest proporcjonalna
do pola powierzchni pod przebiegiem
prÄ…du i2. To pole (dla okresu T)
ma wartość:
1
2 2
Im = I
2
9
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Wyjaśnienie
" Tym samym pole to jest równoważne prądowi stałemu I.
" Szukany prąd, równoważny I nazywa się
2
W = RI T
wartością skuteczną:
1
2 2
I = Im
2
Im
I = = 0.707Im
2
" Analogicznie określa się wartość
napięcia skutecznego.
10
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Wyjaśnienie  cd.
" EnergiÄ™ cieplnÄ… wydzielonÄ… na rezystancji R
T
dla prÄ…du zmiennego i podczas jednego okresu T
W = Ri2dt
+"
można również obliczyć stosując zależności całkowe:
0
T T
1
2 2
" Tym samym:
RI T = Ri2dt Ò! I =
+" +"i dt
T0 0
0
" Powyższa zależność pozwala na określenie wartości skutecznej
dowolnego przebiegu, nie tylko sinusoidalnego.
11
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Wartością średnią półokresową prądu sinusoidalnego
nazywamy o okresie T, nazywamy średnią arytmetyczną
tego prądu obliczoną za połowę okresu, w którym
przebieg jest dodatni.
" Podzielmy czas odpowiadający połowie
okresu na odcinki elementarne "t. A
adunek
odpowiadający przepływowi prądu w czasie
"t wyraża się zależnością:
"Q = i"t
" A
adunek całkowity  pole powierzchni ograniczonej połówką
sinusoidy.
2
I = Im = 0.637Im
" Dla prądu stałego mamy tożsamość:
Ä„
12
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Wzór na wartość średnią otrzymamy korzystając ze wzoru:
T
2
Q =
+"idt
0
" I przyrównamy do pola powierzchni prostokąta o tym samym polu i
T T
wysokości I:
2 2
IT IT 2
Q = =
+"idt I = T +"idt
2 2
0 0
" Powyższa zależność pozwala na określenie wartości skutecznej
dowolnego przebiegu, nie tylko sinusoidalnego.
" Przez analogię obliczamy wartość średnią półokresową napięcia
sinusoidalnego.
13
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Wartość skuteczna i wartość średnia prądu
sinusoidalnego
" Przebiegi, których wartości średnie całookresowe są równe zeru,
nazywamy przebiegami przemiennymi.
" Przebiegi sinusoidalne sÄ… przebiegami przemiennymi.
" Przebiegi  wyprostowane nie sÄ… przebiegami przemiennymi.
" Stosunek wartości skutecznej do wartości średniej nazywamy
współczynnikiem kształtu.
" Dla prÄ…du sinusoidalnego kk wynosi:
I Im Ä„ Ä„
kk = = Å" = = 1.11
I 2Im
2 2 2