MINISTERSTWO EDUKACJI
i NAUKI
Urszula Kaczorkiewicz
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego
311[08].O1.02
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2005
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr inż. Jan Bogdan
mgr inż. Gerard Lipiński
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Katarzyna Maćkowska
Konsultacja:
dr Bożena Zając
Korekta:
mgr inż. Jarosław Sitek
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[08].O1.02
 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu technik elektryk.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2005
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 4
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Materiał nauczania 7
4.1. Elementy składowe obwodu elektrycznego. Pojęcia: obwód elektryczny
nierozgałęziony, obwód elektryczny rozgałęziony 7
4.1.1. Materiał nauczania 7
4.1.2. Pytania sprawdzające 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.1.4. Sprawdzian postępów 14
4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem, napięcie, prąd elektryczny,
rezystancja, rezystywność, konduktancja, konduktywność 15
4.2.1. Materiał nauczania 15
4.2.2. Pytania sprawdzające 16
4.2.3. Ćwiczenia 17
4.2.4. Sprawdzian postępów 17
4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia rezystorów 18
4.3.1. Materiał nauczania 18
4.3.2. Pytania sprawdzające 23
4.3.3. Ćwiczenia 24
4.3.4. Sprawdzian postępów 26
4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami 27
4.4.1. Materiał nauczania 27
4.4.2. Pytania sprawdzające 30
4.4.3. Ćwiczenia 30
4.4.4. Sprawdzian postępów 32
4.5. Przyrządy pomiarowe i błędy pomiaru. Pomiary i regulacja podstawowych
wielkości elektrycznych w obwodach prądu stałego 32
4.5.1. Materiał nauczania 32
4.5.2. Pytania sprawdzające 41
4.5.3. Ćwiczenia 41
4.5.4. Sprawdzian postępów 46
4.6. Moc i energia prądu elektrycznego 46
4.6.1. Materiał nauczania 46
4.6.2. Pytania sprawdzające 49
4.6.3. Ćwiczenia 50
4.6.4. Sprawdzian postępów 52
4.7. Cieplne działanie prądu elektrycznego 52
4.7.1. Materiał nauczania 52
4.7.2. Pytania sprawdzające 53
4.7.3. Ćwiczenia 53
4.7.4. Sprawdzian postępów 54
4.8. Stany pracy i sprawność z
ródła napięcia 54
4.8.1. Materiał nauczania 54
4.8.2. Pytania sprawdzające 57
4.8.3. Ćwiczenia 57
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
4.8.4. Sprawdzian postępów 57
4.9. Elektrochemiczne z
ródła prądu i parametry użytkowe. A
ączenie ogniw
w baterie. Rodzaje akumulatorów i ich cechy użytkowe. Zasady obsługi
i konserwacji akumulatorów 58
4.9.1. Materiał nauczania 58
4.9.2. Pytania sprawdzające 65
4.9.3. Ćwiczenia 65
4.9.4. Sprawdzian postępów 66
4.10. Lokalizacja uszkodzeń w obwodach 67
4.10.1. Materiał nauczania 67
4.10.2. Pytania sprawdzające 67
4.10.3. Ćwiczenia 68
4.10.4. Sprawdzian postępów 68
5. Sprawdzian osiągnięć 69
6. Literatura 75
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy i kształtowaniu umiejętności
z zakresu obwodów elektrycznych prądu stałego.
W poradniku zamieszczono:
- cele kształcenia, czyli układ umiejętności do ukształtowania w tej jednostce modułowej,
- wymagania wstępne, które powinieneś spełnić przed przystąpieniem do zajęć
edukacyjnych w tej jednostce modułowej,
- materiał nauczania,
- ćwiczenia,
- pytania sprawdzające,
- sprawdzian postępów,
- literaturę.
Materiał nauczania obejmuje podstawowe pojęcia związane z obwodami elektrycznymi
prądu stałego, podstawowe wielkości charakteryzujące obwód prądu stałego: sem, napięcie,
prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja, konduktywność, moc i energia
elektryczna prądu stałego; podstawowe prawa odnoszące się do obwodów prądu stałego,
metody rozwiązywania tych obwodów, metody pomiaru i regulacji podstawowych wielkości
elektrycznych w obwodach prądu stałego, takie jak: natężenie prądu, napięcie, rezystancja,
moc; wykorzystanie elektrochemicznych z
ródeł prądu, zasady ich obsługi i konserwacji
oraz lokalizację i usuwanie prostych uszkodzeń w obwodach prądu stałego.
W poradniku zamieszczono również sumujący sprawdzian Twoich osiągnięć oraz
literaturę, z której możesz skorzystać przygotowując się do zajęć lub sprawdzianów.
Szczególną uwagę zwróć na zrozumienie istoty podstawowych zjawisk zachodzących
w obwodach elektrycznych prądu stałego, ich praktyczne zastosowanie; na obliczanie
parametrów obwodów elektrycznych różnymi metodami, wykonywanie pomiarów wielkości
charakteryzujących obwody prądu stałego oraz na metodykę postępowania podczas
lokalizacji i usuwania uszkodzeń w obwodach elektrycznych prądu stałego.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
2. WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- opisywać budowę atomu (cząstki elementarne, rozmieszczenie ładunków elektrycznych
w atomie, elektrony walencyjne, jony),
- dokonywać podziału materiałów ze względu na ich właściwości elektryczne,
- charakteryzować krótko zjawisko przepływu prądu w przewodnikach, próżni, gazach,
elektrolitach i półprzewodnikach,
- wymieniać warunki przepływu prądu,
- definiować pojęcia: natężenie prądu, gęstość prądu - podać ich jednostki,
- definiować pojęcia: potencjał, napięcie elektryczne - podać ich jednostki,
- wyjaśniać krótko różnicę pomiędzy zjawiskami: przepływ prądu stałego, przepływ prądu
zmiennego,
- wykonywać podstawowe operacje matematyczne, na przykład: przekształcanie wzorów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji jednostki modułowej powinieneś umieć:
- rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne i ich jednostki,
- rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego,
- rozróżnić elementy obwodów elektrycznych oraz określić ich funkcje w obwodzie,
- scharakteryzować zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych prądu stałego,
- obliczyć rezystancję zastępczą obwodu,
- obliczyć prądy, napięcia i moc w obwodach prądu stałego,
- obliczyć parametry z
ródła napięcia w różnych stanach pracy,
- rozpoznać akumulatory i ogniwa elektrochemiczne na podstawie wyglądu zewnętrznego,
symboli i oznaczeń,
- dobrać z
ródła elektrochemiczne do zasilania zadanego odbiornika,
- dobrać metodę oraz przyrządy do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych,
- zorganizować stanowisko do połączenia układu prądu stałego na podstawie schematów
pomiarów zgodnie z przepisami bhp, ppoż. i wymaganiami ergonomii,
- połączyć układy prądu stałego na podstawie schematów,
- oszacować wartość wielkości mierzonej przed wykonaniem pomiaru,
- posłużyć się przyrządami pomiarowymi wielkości elektrycznych,
- zmierzyć wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego,
- przedstawić wyniki pomiarów w formie tabeli i wykresu,
- zinterpretować informacje zawarte w tabeli i na wykresie,
- wyznaczyć parametry elementów i układów elektrycznych na podstawie wyników
pomiarów,
- zlokalizować i usunąć usterki w układach elektrycznych,
- opracować wyniki pomiarów wykorzystując technikę komputerową,
- zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
4. MATERIAA
NAUCZANIA
4.1. Elementy składowe obwodu elektrycznego. Pojęcia: obwód
elektryczny nierozgałęziony, obwód elektryczny rozgałęziony
4.1.1. Materiał nauczania
Obwód elektryczny tworzą elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co
najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu.
Odwzorowaniem graficznym obwodu jest schemat, w którym podany jest sposób połączenia
elementów, a same elementy są przedstawione za pomocą znormalizowanych symboli
graficznych.
W skład obwodu elektrycznego wchodzą:
- elementy z
ródłowe, zwane też elementami aktywnymi,
- elementy odbiorcze, zwane też elementami pasywnymi.
W schemacie obwodu elektrycznego oznaczamy z
ródła napięcia również za pomocą
znormalizowanych symboli graficznych [2].
Rys. 1. Symbole graficzne z
ródła napięcia: a) idealnego; b) i c) rzeczywistego [4]
Końcówki elementu z
ródłowego służące do połączenia z innymi elementami
bezpośrednio lub pośrednio za pomocą przewodów nazywamy zaciskami.
Jeden z zacisków z
ródła napięcia stałego ma potencjał wyższy i jest to tzw. biegun dodatni,
oznaczony (+), a drugi ma potencjał niższy i jest to tzw. biegun ujemny, oznaczony (-).
Różnicę potencjałów między zaciskami z
ródła napięcia w warunkach, gdy to z
ródło
nie dostarcza energii elektrycznej do odbiornika, nazywamy siłą elektromotoryczną
lub napięciem z
ródłowym i oznaczamy literą E.
Biegunowość z
ródła oznaczamy za pomocą strzałki, której grot wskazuje biegun (+).
W przypadku z
ródeł elektrochemicznych kreska dłuższa oznacza biegun (+), a kreska krótsza
biegun (-).
Elementami odbiorczymi (pasywnymi) są: rezystory, cewki i kondensatory, różnego rodzaju
przetworniki energii elektrycznej w energię mechaniczną (silniki elektryczne), chemiczną
(w procesie elektrolizy), świetlną (wyładowanie w gazie) itp.
Niekiedy umieszczamy na schemacie obwodu elektrycznego elementy pomocnicze, takie jak:
wyłączniki, przełączniki, elementy prostownicze lub różnego rodzaju przyrządy pomiarowe
służące do pomiaru natężenia prądu (amperomierze), pomiaru napięcia (woltomierze), mocy
(watomierze), energii elektrycznej (liczniki).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
Tabela 1. Ważniejsze symbole graficzne stosowane w rysunku elektrycznym [7]
Element, którego właściwości nie zależą od biegunowości napięcia występującego na jego
zaciskach i od kierunku przepływu prądu, nazywamy elementem symetrycznym. Przykładem
elementu symetrycznego jest rezystor drutowy. [2]
Przykładem elementu niesymetrycznego jest dioda, której rezystancja przy określonej
biegunowości napięcia jest bliska zeru, a przy przeciwnej biegunowości napięcia jest bliska
nieskończoności.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Element obwodu elektrycznego, zarówno z
ródłowy jak i odbiorczy, jest częścią składową
obwodu, niepodzielną pod względem funkcjonalnym bez utraty swych właściwości
charakterystycznych.
Najprostszy obwód elektryczny składa się z jednego elementu z
ródłowego, na przykład
ogniwa i jednego elementu odbiorczego, na przykład rezystora.
Przy połączeniu tych elementów (rys. 2) stworzone zostały warunki umożliwiające przepływ
prądu. Obwód z rys. 2. nazywać będziemy obwodem nierozgałęzionym, ponieważ w tym
w obwodzie występuje tylko jeden prąd elektryczny taki sam w obu elementach. [2]
R R
R
E E
Rys. 3. Schemat obwodu elektrycznego rozgałęzionego
Rys. 2. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego
o dwóch węzłach i trzech gałęziach
nierozgałęzionego
W praktyce obwody elektryczne są o wiele bardziej rozbudowane. Składają się z wielu
elementów z
ródłowych i wielu elementów odbiorczych. Schemat takiego obwodu zawiera
wiele gałęzi i węzłów.
Gałąz
obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych szeregowo
z sobą elementów. Oznacza to, że przez wszystkie elementy danej gałęzi przepływa ten sam
prąd elektryczny.
Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy końcówkę (zacisk) gałęzi, do której jest lub może
być przyłączona inna gałąz
lub kilka gałęzi.
Gałąz
obwodu jest więc ograniczona dwoma węzłami. [2]
Obwód, który zawiera kilka gałęzi (co najmniej trzech) jest obwodem rozgałęzionym (rys.3).
Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących
zamkniętą drogę dla przepływu prądu, mający tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi
pozostałe gałęzie nie tworzą już drogi zamkniętej dla przepływu prądu.
Obwód elektryczny jest więc zbiorem oczek. A zatem obwód elektryczny z rysunku 2 
obwód nierozgałęziony, zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny z rysunku 3 zawiera
dwa oczka. Obwód elektryczny, który ma co najmniej dwa oczka jest obwodem
rozgałęzionym. [2]
Znakowanie zwrotu prądu i napięcia
W obwodzie elektrycznym prądu stałego elementami odbiorczymi są zazwyczaj rezystory lub
inne urządzenia, które w schemacie można również przedstawić za pomocą odpowiednio
połączonych rezystorów. Schemat obwodu elektrycznego staje się bardziej przejrzysty, gdy
oznaczymy na nim za pomocą strzałek zwroty prądów w poszczególnych gałęziach oraz
biegunowości napięć na elementach z
ródłowych i odbiorczych.
W XIX wieku przyjęto, że istnieje elektryczność dodatnia, a prąd elektryczny jest ruchem tej
elektryczności dodatniej. Umownie przyjęto zwrot prądu jako zgodny z kierunkiem ruchu
ładunków dodatnich, tzn. od zacisku o wyższym potencjale (+) do zacisku o niższym
potencjale (-). Dzisiaj wiemy, że prąd elektryczny w przewodniku jest ruchem elektronów
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
i tylko elektrony mają możność poruszania się w przewodnikach pod wpływem pola
elektrycznego przesuwając się od niższego do wyższego potencjału. Nie mniej jednak
przyjęty umownie przez Maxwella zwrot prądu jako ruch ładunków dodatnich obowiązuje do
dziś.
Na schemacie rysujemy więc strzałkę zwrotu prądu w odbiorniku od zacisku o potencjale
wyższym (+) do zacisku o potencjale niższym (-).
W z
ródle napięcia zwrot prądu jest od zacisku o biegunowości (-) do zacisku o biegunowości
(+).
Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu przedstawione są na rysunku poniżej. [2]
I
I
Rys. 4. Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu [2]
Przy przepływie prądu przez odbiornik na jego zaciskach występuje napięcie zwane
spadkiem napięcia lub napięciem odbiornikowym. Strzałkę określającą biegunowość spadku
napięcia na odbiorniku rysujemy w taki sposób, żeby grot strzałki wskazywał punkt
o wyższym potencjale.
Przy przyjętych zasadach znakowania zwrotu prądu oraz napięć z
ródłowych
i odbiornikowych na elementach z
ródłowych strzałki napięcia i prądu są zwrócone zgodnie,
a na elementach odbiorczych przeciwnie. [2]
Rys. 5. Przykład fragmentu obwodu elektrycznego z oznaczonymi zwrotami prądów, napięć z
ródłowych
i odbiornikowych [7]
Jednostki wielkości elektrycznych podajemy zgodnie z wymogami układu SI, a zatem siła
elektromotoryczna z
ródła zasilania i spadki napięć na odbiornikach są wyrażone w woltach,
natężenie prądu w amperach, rezystancje odbiorników w omach. Często, dla bardziej
czytelnego zapisu, używamy jednostek zaopatrzonych w tzw. przedrostki określające
wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar  na przykład 1kV, 1 mA.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
Tabela 2. Przedrostki określające wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar [7]
Przedrostek Znaczenie Zapis Oznaczenie
skrócony
eksa 1 000 000 000 000 000 000 1018 E
peta 1 000 000 000 000 000 1015 P
tera 1 000 000 000 000 1012 T
giga 1 000 000 000 109 G
mega 1 000 000 106 M
kilo 1 000 103 k
hekto 100 102 h
deka 10 101 da
decy 0,1 10-1 d
centy 0,01 10-2 c
mili 0,001 10-3 m
mikro 0,000 001 10-6 �
nano 0, 000 000 001 10-9 n
piko 0,000 000 000 001 10-12 p
femto 0,000 000 000 000 001 10-15 f
atto 0,000 000 000 000 000 001 10-18 a
Liniowość, nieliniowość. Obwody nieliniowe prądu stałego
Odbiornikami energii elektrycznej w obwodach prądu stałego są na ogół rezystory, które
umożliwiają przetworzenie energii elektrycznej, przede wszystkim, na energię cieplną.
Parametrem charakteryzującym rezystory jest rezystancja.
Pojęcie rezystancji zostało szeroko omówione w rozdziale 4.2.1.
Rezystory charakteryzuje tzw. charakterystyka napięciowo  prądowa, czyli zależność
napięcia na ich zaciskach od przepływającego prądu. Jeżeli charakterystyka napięciowo 
prądowa rezystora jest linią prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego
rezystora nie zależy od napięcia na jego zaciskach i nie zależy od prądu przepływającego
przez rezystor.
Charakterystykę napięciowo - prądową przedstawia rysunek 6.
Rys. 6. Charakterystyka napięciowo - prądowa
rezystora liniowego [2]
Rys. 7. Charakterystyka napięciowo - prądowa
rezystora nieliniowego [2]
Jeżeli charakterystyka napięciowo  prądowa rezystora nie jest linią prostą, to rezystor
nazywamy nieliniowym. Wówczas każdej wartości prądu odpowiada inna wartość rezystancji
rezystora (rys. 7.).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
Stosunek napięcia do prądu, dla kolejnych wartości prądu, nazywamy rezystancją statyczną
rezystora nieliniowego Rs.
U1
Rs = (1)
I1
Stosunek przyrostu napięcia przy przejściu od punktu 1 do punktu 2 na charakterystyce,
do przyrostu prądu, nazywamy rezystancją dynamiczną rezystora nieliniowego Rd, czyli
"U
Rd = (2)
"I
Analizując obwód elektryczny musimy wiedzieć, czy elementy wchodzące w skład
obwodu są liniowe (czyli mają charakterystyki napięciowo  prądowe wyrażone linią prostą),
czy są nieliniowe.
Jeżeli wszystkie elementy tworzące obwód elektryczny są liniowe, to obwód taki
nazywamy obwodem liniowym. Jeżeli co najmniej jeden element jest nieliniowy, to obwód
elektryczny nazywamy nieliniowym. [2]
4.1.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Co to jest obwód elektryczny?
2. Jak dzielimy elementy obwodu elektrycznego?
3. Jak definiujemy pojęcia: elementy z
ródłowe, elementy odbiorcze?
4. Jak definiujemy pojęcia: oczko, gałąz
, węzeł obwodu elektrycznego, obwód
nierozgałęziony, obwód rozgałęziony?
5. Jaka wielkość elektryczna charakteryzuje z
ródło napięcia stałego?
6. W jaki sposób znakujemy zwroty wektorów napięć i prądów w obwodach elektrycznych?
4.1.3. Ćwiczenia
Przeliczanie jednostek miar układu SI z wykorzystaniem ich wielokrotności
i podwielokrotności
Ćwiczenie 1
Przedstaw poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,
uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
wielokrotności i podwielokrotności:
U = 200 kV,
I = 10 mA,
R = 1 &!,
P = 1000 MW.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w tablicach matematyczno-fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar
SI i sprawdzić, czy jednostki wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,
2) odszukać w tablicach matematyczno  fizycznych tabelę zawierającą przedrostki
określające wielokrotności i podwielokrotności jednostek,
3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedz
zapisać według wzoru przedstawionego poniżej.
Odpowiedz
:
Tu wpisz wartość
U = ............................... V
I = ............................... A
R = ............................... &!
P = ............................... W
Wyposażenie stanowiska pracy:
- tablice matematyczno-fizyczne,
- kalkulator.
Ćwiczenie 2
Przedstaw poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,
uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
przedrostków wielokrotności i podwielokrotności.
U = 24 V,
I = 10 mA,
I = 50 źA,
R = 1 m&!.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w tablicach matematyczno  fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar
SI i sprawdzić, czy jednostki miar wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,
2) odszukać w tablicach matematyczno  fizycznych tabelę określająca przedrostki
wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar,
3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedz
zapisać według wzoru przedstawionego poniżej:
Odpowiedz
:
Tu wpisz wartość
U = ............................... V
I = ............................... A
I = ............................... A
R = ............................... &!
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
Środki dydaktyczne:
- tablice matematyczno-fizyczne,
- kalkulator.
Ćwiczenie 3
Przedstaw poniżej zapisane wielkości elektryczne w jednostkach miar podstawowych,
uzupełniających lub pochodnych układu SI stosując przeliczanie z wykorzystaniem
przedrostków wielokrotności i podwielokrotności.
U = 0, 01 V,
I = 0,1 A,
I = 0, 000 000 51 A,
R = 0, 005 &!.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w tablicach matematyczno  fizycznych tabelę zawierającą układ jednostek miar
SI i sprawdzić, czy jednostki miar wymienionych wielkości elektrycznych są zapisane
w jednostkach podstawowych, uzupełniających lub pochodnych układu SI,
2) odszukać w tablicach matematyczno  fizycznych tabelę określająca przedrostki
wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar,
3) dokonać przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treści zadania,
4) odpowiedz
zapisać według wzoru przedstawionego poniżej:
Odpowiedz
:
Tu wpisz wartość
U = ............................... mV
I = ............................... mA
I = ............................... źA
R = ............................... m&!
Środki dydaktyczne:
- tablice matematyczno-fizyczne,
- kalkulator.
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) wymienić elementy obwodu elektrycznego?
2) narysować nierozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego z jednym
z
ródłem napięcia i oznakować w tym obwodzie prąd, sem z
ródła
i napięcie odbiornikowe?
3) wymienić najczęściej spotykane w elektrotechnice jednostki pochodne
układu SI?
4) użyć przedrostków oznaczających wielokrotności i podwielokrotności
jednostek miar do obliczenia wartości wielkości charakteryzujących
obwody elektryczne, na przykład: napięcia, natężenia prądu
elektrycznego, rezystancji, mocy itp.?
5) zdefiniować pojęcia: węzeł, gałąz
, oczko?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
4.2. Podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem, napięcie,
prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,
konduktywność
4.2.1. Materiał nauczania
Pojęcia: sem, napięcia i prądu elektrycznego w obwodzie elektrycznym zostały
wyjaśnione w rozdziale 4.1.1. Zdefiniujmy pozostałe pojęcia:
Rezystancja przewodnika przy niezmiennej jego temperaturze zależy od wymiarów
geometrycznych przewodnika i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Dla
przewodników o długości l i stałym przekroju poprzecznym S rezystancję można obliczyć
z zależności:
l
R = � � (3)
S
Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości, a odwrotnie
proporcjonalna do jego przekroju. Jednostką rezystancji jest om [&!].
We wzorze współczynnik � zależy od materiału, z którego wykonano przewodnik. Nazywa
się rezystywnością (oporem elektrycznym właściwym) i określa on rezystancję przewodnika
o jednostkowej długości i jednostkowym przekroju. Jednostką rezystywności jest omometr
[&!�m]. Obliczając rezystancję przewodnika przy znanej jego rezystywności określonej
w omometrach, należy długość przewodnika przyjmować w metrach, jego pole przekroju
w metrach kwadratowych.
Im mniejsza jest rezystywność danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem
elektrycznym.
Skoro mówimy o oporze, jaki stawia materia przepływowi prądu elektrycznego  czyli
o rezystancji, to możemy też mówić o zdolności przewodnika do przewodzenia prądu.
Pojęciem, które charakteryzuje tę zdolność jest konduktancja (przewodność elektryczna)
przewodnika oznaczana literą G.
Konduktancja jest odwrotnością rezystancji
1
G = (4)
R
Jednostką konduktancji jest simens [S].
Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością (przewodnością elektryczną
właściwą), oznacza literą ł i wyraża jednostką simens na metr [S/m]
1
ł = (5)
�
Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywność zostanie zastąpiona konduktywnością
przyjmuje postać
l
R = (6)
ł �" S
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
Dotychczas stwierdziliśmy, że rezystancja przewodników jednorodnych zależy od ich
wymiarów geometrycznych (długości i przekroju) oraz od rezystywności (konduktywności).
Okazuje się, że rezystywność, a więc i rezystancja przewodnika zależy również od czynników
zewnętrznych, a w zwłaszcza od temperatury.
Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury.
Zależność rezystancji przewodnika od temperatury wyraża się wzorem:
R = R20 [1 + ą (Ń % 20)] (7)
w którym: R20  rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20oC, Ń  rzeczywista
temperatura przewodnika, ą - współczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury 20oC
(podany w tabelach)
W zakresie zmian temperatury pokojowej, zmiany rezystancji przewodników są nieznaczne
i zwykle się je pomija.
Elektrolity i węgiel mają ujemny współczynnik temperaturowy ą. Ich rezystancja przy
podwyższaniu temperatury maleje.
W przypadku półprzewodników w pewnych przedziałach temperatury w miarę jej wzrostu
konduktywność półprzewodników zwiększa się.
Tabela 3. Właściwości elektryczne różnych metali [7]
Metal Rezystywność � Konduktywność ł Współczynnik
[&! � mm2/m] [m/&! � mm2] temperaturowy ą
Aluminium (przewody) 0,029 3,45 0,0037
Chromonikielina 1,08 0,92 0,00015
Manganin 0,46 2,2 0,00001
Miedz
chemicznie czysta 0,01786 56,0 0,0039
Miedz
(przewody) 0,018 55,6 0,0040
Nikielina 0,40 2,5 0,0002
Srebro 0,016 62,0 0,0040
Stal twarda 0,17 5,9 0,0052
Stal miękka 0,13 7,7 0,0045
4.2.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Jakim wzorem wyraża się rezystancja przewodu o danym przekroju S i długości l?
2. Jak zmieni się wartość rezystancji linii przesyłowej wykonanej z przewodu miedzianego,
jeżeli zwiększymy jej długość dwukrotnie i zwiększymy jej przekrój również dwukrotnie?
3. Co to jest rezystywność i jaka jest jej jednostka?
4. Które metale mają najmniejszą rezystywność i do czego wykorzystano je w elektrotechnice?
5. Jak nazywamy odwrotność rezystancji?
6. W jakich jednostkach podajemy konduktancję?
7. Co to jest konduktywność i w jakich jednostkach ją podajemy?
8. Jak zmienia się rezystancja metali pod wpływem zmian temperatury?
9. Jak zmienia się rezystancja elektrolitów i półprzewodników ze zmianą temperatury?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
4.2.3. Ćwiczenia
Obliczanie rezystancji przewodnika
Ćwiczenie 1
Połączenia w pracowni elektrycznej wykonane są linkami miedzianymi o przekroju
1 mm2 i długości 1 m. Jaka jest przybliżona wartość rezystancji tych przewodów?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale  Podstawowe wielkości obwodu prądu
stałego: sem, napięcie, prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,
konduktywność wzór definiujący pojęcie rezystancji,
2) odszukać w tym samym rozdziale w tabeli 3 lub w tablicach matematyczno  fizycznych
wartość rezystywności dla przewodów miedzianych,
3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  rezystywność dla przewodów miedzianych �,
przekrój przewodów S i długość przewodów l są podane w jednostkach zgodnie
z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,
4) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję przewodów, o których mowa
w ćwiczeniu,
5) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji przewodów zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: R = ................. &!
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- tablice matematyczno-fizyczne.
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zdefiniować podstawowe wielkości obwodu prądu stałego: sem,
napięcie, prąd elektryczny, rezystancja, rezystywność, konduktancja,

konduktywność?

2) obliczyć rezystancję przewodnika?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
4.3. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia
rezystorów
4.3.1. Materiał nauczania
Prawo Ohma odcinka obwodu
I R
A B
UAB
Rys. 8. Odcinek AB obwodu elektrycznego prądu stałego
Prawo Ohma odnosi się do odcinka obwodu przewodzącego prąd (rys. 8.), który napotyka na
opór elektryczny  rezystancję R  tego odcinka.
Prawo to wyraża, że wartość przepływającego prądu I (w amperach) jest wprost
proporcjonalna do napięcia U (w woltach) doprowadzonego do końcówek A, B odcinka
i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach).
Wyraża to wzór
U
AB
I = (8)
R
Stąd, po przekształceniu, otrzymujemy:
UAB = R �I (9)
Można wyznaczyć rezystancję R (w omach) odcinka AB obwodu elektrycznego mierząc
natężenie prądu płynącego w tym odcinku i napięcie UAB na zaciskach tego odcinka,
posługując się przekształconym wzorem
U
AB
R = (10)
I
Zależność tę wykorzystano w metodzie technicznej pomiaru rezystancji.
I prawo Kirchhoffa. Obwód rozgałęziony prądu stałego
Przy łączeniu równoległym rezystorów łączymy oddzielnie ze sobą początki i końce
wszystkich rezystorów. Połączenia te stanowią wspólny początek i koniec połączonych
równolegle rezystorów. Połączenia te noszą nazwę węzłów, a taki obwód nazywamy
rozgałęzionym.
Jeżeli zmierzymy prądy I1, I2 i I3 płynące przez połączone równolegle rezystory, to
przekonamy się, że ich suma algebraiczna jest równa prądowi I dopływającemu do węzła A
lub odpływającego z węzła B:
I = I1 + I2 + I3 (11)
Zależność ta nosi nazwę I prawa Kirchhoffa, które głosi, że suma prądów dopływających do
węzła jest równa sumie prądów odpływających z węzła.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
A B
U
Rys. 9. Schemat równoległego połączenia rezystorów [7]
A
ączenie równoległe rezystorów
Rezystory znajdują się pod jednakowym napięciem doprowadzonym do węzłów, a więc prądy
możemy obliczyć ze wzorów:
(12)
U U U
I1 =
I2 = I3 =
R1
R2 R3
Podstawiając te wartości do wzoru, uwzględniającego I prawo Kirchhoffa, otrzymamy:
U U U U
= + + (13)
Rz R1 R2 R3
Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy:
1 1 1 1
= + + (14)
Rz R1 R2 R3
Przy połączeniu równoległym rezystorów odwrotność rezystancji zastępczej Rz jest równa
sumie odwrotności rezystancji połączonych rezystorów.
Posługując się zamiast rezystancją, pojęciem konduktancji otrzymujemy, że konduktancja
zastępcza jest równa sumie algebraicznej konduktancji poszczególnych równolegle
połączonych z sobą gałęzi.
Gz = G1 + G2 + G3 (15)
II prawo Kirchhoffa. Obwód nierozgałęziony prądu stałego
A
ączenie szeregowe rezystorów występuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora
łączymy z początkiem następnego. Szeregowo możemy łączyć dowolną liczbę rezystorów.
Początek pierwszego i koniec ostatniego rezystora możemy dołączyć do z
ródła napięcia. Przy
łączeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgałęziony obwód elektryczny.
Rys. 10. Schemat szeregowe połączenia rezystorów [7]
Przy połączeniu szeregowym rezystorów prąd jest jednakowy w każdym punkcie obwodu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
Rezystancja zastępcza równoważna rezystancjom połączonym szeregowo równa się sumie
algebraicznej tych rezystancji. Mówimy o rezystancji zastępczej połączonych rezystorów
widzianej (w tym przypadku) z punktów AB obwodu elektrycznego.
RAB = R1 + R2 + R3 = Rz (16)
Zgodnie z prawem Ohma spadki napięć na rezystorach R1, R2 i R3 będą równe:
U1 = R1I U2 = R2I U3 = R3I (17)
Napięcie na zaciskach połączonych szeregowo rezystorów jest równe sumie algebraicznej
napięć na poszczególnych rezystorach.
UAB = U1 + U2 + U3 (18)
Jest ono takie samo, jak siła elektromotoryczna z
ródła zasilania: UAB = E, a zatem dla
rozpatrywanego obwodu nierozgałęzionego  oczka możemy zapisać:
E = U1 + U2 + U3 (19)
Wnioskując na podstawie powyższej zależności można sformułować zapis, że:
 W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na
elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie działających w tym oczku sił
elektromotorycznych .
Zapis ten nosi nazwę II prawa Kirchhoffa.
Na rys. 10 oznaczono napięcia strzałkami, których zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu.
Prawo Ohma dla nierozgałęzionego obwodu elektrycznego
Rys. 11. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z jednym z
ródłem napięcia [4]
Prąd płynący w obwodzie nierozgałęzionym ma jednakową wartość w każdym punkcie
obwodu. Słuszność tego stwierdzenia wynika stąd, że w rozpatrywanym obwodzie nie ma
miejsc, w których gromadziłby się ładunek elektryczny. Gdyby w dowolnym punkcie obwodu
prąd dopływający i odpływający miał inną wartość, w punkcie tym musiałby gromadzić się
ładunek równy iloczynowi prądu i czasu jego przepływu. Równocześnie napięcie na
zaciskach z
ródła musi być równe sumie napięć na elementach odbiorczych obwodu
(przewody, odbiorniki), w których energia elektryczna jest zamieniana na inny rodzaj energii
Uz
r = " Uodb. (20)
Wynika to stąd, że potencjał każdego punktu końcowego jednego elementu jest równy
potencjałowi punktu początkowego następnego elementu (oba punkty w rzeczywistości są
tym samym punktem styczności elementów). Zgodnie z prawem Ohma dla pojedynczego
elementu, napięcie między jego punktami skrajnymi jest równe iloczynowi prądu
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
przepływającego przez rozpatrywany element i jego rezystancji. Tak więc, równość napięcia
na zaciskach z
ródła i sumy spadków napięć na elementach odbiorczych dla obwodu
przedstawionego na rys. 11 można zapisać w następującej postaci
E  RwI = R1I + R2I + R3I (21)
stąd
E
I = (22)
R1 + R2 + R3 + Rw
Dla dowolnego obwodu nierozgałęzionego zawierającego jedno z
ródło napięcia zależność
między prądem płynącym w obwodzie, siłą elektromotoryczną z
ródła oraz rezystancjami
poszczególnych elementów ma postać
E
I = (23)
Ł R
Zwrot prądu I jest zgodny ze zwrotem strzałki sem E z
ródła. Jeżeli w obwodzie
nierozgałęzionym działa kilka z
ródeł, to siły elektromotoryczne mogą mieć zgodne lub
przeciwne zwroty, jak to przedstawiono na rys. 12.
Rys. 12. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z dwoma z
ródłami napięcia: a) o zwrotach sem z
ródeł
jednakowych; b) o zwrotach sem z
ródeł przeciwnych [4]
W pierwszym wypadku (rys. 12 a) zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem sem z
ródeł, a drugim
(rys. 12 b) zwrot prądu, jest zgodny ze zwrotem przeważających sem z
ródeł. Aby wyznaczyć
zwrot wypadkowy napięcia E z
ródła, należy dodać do siebie napięcia o jednakowym zwrocie
i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie, a potem odjąć wartości wypadkowe
o przeciwnych znakach.
Wartość prądu w obwodzie nierozgałęzionym o kilku z
ródłach oblicza się ze wzoru:
Ł E
I = (24)
Ł R
Wzór ten przedstawia uogólnione prawo Ohma, które można wyrazić następująco:
Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie sił
elektromotorycznych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami
wewnętrznymi z
ródeł.
Z uogólnionego prawa Ohma wynika, że każdy obwód nierozgałęziony składający się z wielu
szeregowo połączonych elementów można zastąpić obwodem złożonym z idealnego
zastępczego z
ródła napięcia o sile elektromotorycznej Ez oraz jednego elementu odbiorczego
o rezystancji zastępczej Rz, przy czym:
Ez = "E, Rz = " R (25)
Zasada postępowania przy zastępowaniu elementów rzeczywistych elementami zastępczymi
dotyczy nie tylko całych obwodów, ale i dowolnych jego części. Elementy obwodu
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
przedstawionego na rys. 11. można zastąpić jednym elementem charakteryzującym się
rezystancją zastępczą:
Rz = R1+ R2+ R3 (26)
Napięcie między początkowym i końcowym punktem elementu zastępczego jest równe
różnicy potencjałów punktu początkowego elementu R1 i punktu elementu R3 (punkty 2 i 1 na
rys. 11).
U12 = R1I + R2I + R3I = RzI (27)
Gdy między punkty 1 i 2 rozpatrywanego obwodu włączy się szeregowo dwa rzeczywiste
z
ródła napięcia (rys. 12), wówczas napięcie na zaciskach z
ródła zastępczego (przy z
ródłach
napięcia połączonych zgodnie):
U12 = E1  Rw1I + E2  Rw2I = E1 + E2  (Rw1 + Rw2)I = Ez  RwzI (28)
Należy przy tym pamiętać, że zwrot napięcia z
ródłowego zastępczego Ez, a więc i kierunek
przepływu prądu I będzie taki, jaki ma z
ródło rzeczywiste o większej wartości E. [4]
A
ączenie mieszane rezystorów
Jeśli rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego zawiera połączenia mieszane
rezystorów, chociaż w jednej gałęzi, dla potrzeb obliczenia parametrów tego obwodu
stosujemy metodę przekształcania.
Metoda ta polega na:
- wyodrębnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grupy połączeń
rezystorów (szeregowo lub równolegle),
- obliczeniu rezystancji zastępczych tych jednorodnych połączeń rezystorów i uproszczeniu
schematu obwodu (zastąpieniu tych jednorodnych połączeń w schemacie rezystorem
o wartości równej rezystancji zastępczej tych połączeń rezystorów),
- powtórzeniu tych czynności, aż do uzyskania schematu z nierozgałęzionym obwodem
elektrycznym prądu stałego.
Spotyka się w elektrotechnice wzajemne przekształcenie układów zawierających trzy
gałęzie odbiorcze i trzy punkty łączące je z pozostałą częścią obwodu (rysunek poniżej). Ze
względu na ich ukształtowanie nadano im nazwy układów połączeń w trójkąt i w gwiazdę.
Rys. 13. Układy połączeń rezystorów między trzema punktami węzłowymi:
a) w trójkąt; b) w gwiazdę [4]
Korzyści wynikające z przekształcenia układu, na przykład trójkąta w gwiazdę, stają się
oczywiste, jeżeli rozpatrzymy obwód rozgałęziony przedstawiony na rysunku 14 a.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
W obwodzie tym nie ma gałęzi, w których rezystory byłyby połączone szeregowo oraz nie ma
gałęzi połączonych równolegle. Między węzłami 1, 2, 3 rezystory (gałęzie) są połączone
w trójkąt. Jeżeli układ ten (zawarty między węzłami 1, 2 i 3) zamienimy układem połączeń
w gwiazdę, to schemat elektryczny obwodu uzyska postać taką, jak na rys. 14 b. W obwodzie
tym można wykonać proste przekształcenia szeregowo i równolegle połączonych elementów.
W konsekwencji otrzymamy prosty obwód nierozgałęziony zawierający jedno z
ródło napięcia
i jeden element odbiorczy (rys. 14 c.). [4]
Rys. 14. Sposób przekształcania obwodu zawierającego rezystory połączone w trójkąt: a) obwód pierwotny;
b) obwód po przekształceniu połączeń z trójkąta w gwiazdę; c) obwód zastępczy [4]
Aby obliczyć rezystancję zastępczą Rz, konieczna jest znajomość zależności rezystancji
R1, R2 i R3 od rezystancji R12, R13 i R23. Zależności te wprowadza się przy założeniu, że dwa
fragmenty obwodu są równoważne, jeżeli ich rezystancje wypadkowe, mierzone między
dwoma dowolnymi parami odpowiadających sobie punktów, są jednakowe. Mają one
postacie:
R12R13
R1 = , (29)
R12 + R13 + R23
R12R23
R2 = ,
R12 + R13 + R23
R13R23
R3 = .
R12 + R13 + R23
Można również przekształcić układ połączony w gwiazdę w równoważny mu układ
połączony w trójkąt. Rezystancję poszczególnych gałęzi układu połączeń w trójkąt oblicza się
z następujących zależności:
R1R2
R12 = R1 + R2 + , (30)
R3
R2R3
R23 = R2 + R3 + ,
R1
R1R3
R12 = R1 + R3 + . [4]
R2
4.3.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Jak brzmi prawo Ohma dla odcinka obwodu przewodzącego prąd?
2. Jaki jest związek przyczynowo  skutkowy między wielkościami elektrycznymi
związanymi prawem Ohma?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
3. W jakiej formie bywa zapisywane I prawo Kirchhoffa? Jak można fizycznie uzasadnić
bilans prądów w węz
le?
4. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza szeregowego połączenia trzech rezystorów, każdy
o wartości R?
5. Jaką wartość ma rezystancja zastępcza równoległego połączenia trzech rezystorów, każdy
o wartości R?
6. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa? Czy umiesz podać przykład wykorzystania tego prawa
w praktyce?
7. Czy umiesz przedstawić sposób postępowania obowiązujący podczas obliczania
rezystancji zastępczej połączenia mieszanego rezystorów?
4.3.3. Ćwiczenia
Obliczanie rezystancji przewodnika. Zastosowanie prawa Ohma do wyznaczania
parametrów obwodu elektrycznego
Ćwiczenie 1
Uzupełnij poniższą tabelę:
U 1V 1V 1V 1mV 1mV 1mV
R 1k&! 1M&! 1&!
I 1A 1źA 1nA 1mA 1źA
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale  Podstawowe prawa w obwodach prądu
stałego. Połączenia rezystorów wzór przedstawiający związek przyczynowo  skutkowy
między wielkościami elektrycznymi U, I, R  ujętymi prawem Ohma,
2) przekształcić tę zależność w taki sposób, by szukaną była wielkość elektryczna (U, I lub
R) stanowiąca lukę w tabeli,
3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  napięcie U, natężenie prądu I oraz rezystancja R są
podane w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego
przeliczenia,
4) podstawić dane do wzoru i obliczyć żądaną wielkość elektryczną, o której mowa
w ćwiczeniu,
5) rozwiązanie zadania, czyli obliczone wartości R, I lub U zapisać w tabeli.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- tablice matematyczno-fizyczne.
Obliczanie rezystancji zastępczej przy szeregowym połączeniu rezystorów
Ćwiczenie 2
Rysunek do ćwiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia  rys. 10.
Dla R1 = 100 k&!, R2 = 2 k&! i R3 = 8 k&! oblicz rezystancję zastępczą na zaciskach AB,
oznaczoną przez RAB.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale  Podstawowe prawa w obwodach prądu
stałego. Połączenia rezystorów wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej
rezystorów połączonych szeregowo,
2) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  rezystancje poszczególnych odbiorników są podane
w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,
3) podstawić dane do wzoru i obliczyć wartość rezystancji zastępczą połączenia
szeregowego rezystorów na zaciskach AB,
4) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia
szeregowego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: RAB = ................. &!
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
Obliczanie rezystancji zastępczej przy równoległym połączeniu rezystorów
Ćwiczenie 3
Rysunek do ćwiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia  rys. 9.
Dla R1 = 100 k&!, R2 = 2 k&! i R3 = 8 k&! oblicz rezystancję zastępczą na zaciskach AB,
oznaczoną przez RAB.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziale  Podstawowe prawa w obwodach prądu
stałego. Połączenia rezystorów wzór dotyczący obliczania rezystancji zastępczej
rezystorów połączonych równolegle,
2) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  rezystancje poszczególnych odbiorników są podane
w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,
3) podstawić dane do wzoru i obliczyć rezystancję zastępczą połączenia równoległego
rezystorów na zaciskach AB,
4) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia
równoległego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: RAB = ................. &!
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
Obliczanie rezystancji zastępczej przy mieszanym połączeniu rezystorów
Ćwiczenie 4
Dla R1 = 1 k&!, R2 = 10 k&!, R3 = 3,3 k&!, R4 = 4,7 k&!, R5 = 100 k&! i R6 = 1 k&! oblicz
rezystancję zastępczą na zaciskach AB, oznaczoną przez RAB. [7]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
Rys. 15. do ćwiczenia  Obliczanie rezystancji zastępczej przy mieszanym połączeniu rezystorów [7]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w pakiecie dla ucznia w rozdziałach  Podstawowe prawa w obwodach prądu
stałego. Połączenia rezystorów informacje na temat sposobów połączeń rezystorów oraz
wzory dotyczące obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych szeregowo
i obliczania rezystancji zastępczej rezystorów połączonych równolegle,
2) wyodrębnić na schemacie jednorodne grupy połączeń rezystorów (szeregowo lub
równolegle),
3) sprawdzić, czy wszystkie wielkości  rezystancje poszczególnych odbiorników są podane
w jednostkach zgodnie z układem SI. Jeśli nie, dokonać odpowiedniego przeliczenia,
4) obliczyć rezystancje zastępcze tych jednorodnych połączeń rezystorów i uprościć
schemat,
5) powtórzyć czynności z punktu 2 i 4, aż do uzyskania schematu z rezystorami połączonymi
tylko szeregowo lub tylko równolegle,
6) obliczyć rezystancję zastępczą połączenia rezystorów na zaciskach AB,
7) rozwiązanie zadania, czyli obliczoną wartość rezystancji zastępczej połączenia
mieszanego rezystorów na zaciskach AB zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: RAB = ................. &!
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zapisać lub wypowiedzieć treść praw: Ohma, I i II prawa
Kirchhoffa?
2) zastosować prawo Ohma do wyznaczania parametrów obwodu
elektrycznego?
3) obliczyć rezystancję zastępczą przy szeregowym połączeniu
rezystorów?
4) obliczyć rezystancję zastępczą przy równoległym połączeniu
rezystorów?
5) obliczyć rezystancję zastępczą przy mieszanym połączeniu
rezystorów?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
4.4. Obliczanie obwodów rozgałęzionych wybranymi metodami
4.4.1. Materiał nauczania
Obliczanie obwodów metodą praw Kirchhoffa
Sposób rozwiązywania obwodów rozgałęzionych przy zastosowaniu pierwszego
i drugiego prawa Kirchhoffa nazywany jest również metoda klasyczną. Poprzez odpowiednie
przekształcenie tych równań uzyskujemy zmniejszenie ich liczby oraz postać bardziej
dogodną do obliczeń. Jeżeli dla obwodu zawierającego � węzłów napisalibyśmy, zgodnie
z pierwszym prawem Kirchhoffa, tyle równań, ile jest węzłów, to prąd każdej gałęzi wystąpi
w równaniach dwukrotnie z przeciwnymi znakami, gdyż każda gałąz
wiąże ze sobą dwa
węzły. Dlatego też, jeżeli � napisanych równań dodamy stronami, to otrzymamy tożsamość
(równania są liniowo zależne). Okazuje się, że dla obwodu zawierającego � węzłów możemy
napisać zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa � % 1 równań niezależnych.
Jeżeli rozpatrywany obwód ma b gałęzi, to liczba niewiadomych prądów wynosi również b,
gdyż w każdej gałęzi płynie inny prąd. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa możemy
napisać b % (� % 1) = b % � + 1 równań niezależnych. [2]
Przeanalizujmy obwód przedstawiony na rys. 16.
Rys. 16. Schemat obwodu o sześciu gałęziach i czterech węzłach do ilustracji obliczania obwodów metodą
klasyczną (wg praw Kirchhoffa) [2]
Załóżmy, że dane są wszystkie napięcia z
ródłowe, tzn. E1 i E2, oraz wszystkie rezystancje
R1, R2, R3, R4, R5 i R6. Obwód ma cztery węzły (� = 4) i sześć gałęzi (b = 6). Zgodnie
z pierwszym prawem Kirchhoffa możemy napisać � % 1 = 4 % 1 = 3 równania, przy czym
obojętne jest dla których węzłów napiszemy te równania.
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa możemy napisać b % � + 1 = 6 % 4 + 1 = 3 równania.
A
ącznie napiszemy sześć równań, które pozwolą na obliczenie sześciu niewiadomych
prądów. Oznaczamy prądy w gałęziach, przy czym zwroty prądów mogą być dowolne.
Następnie wybieramy oczka i przyjmujemy zwroty obiegowe tych oczek, również w sposób
dowolny. Przystępujemy do układania równań.
Równanie bilansu prądów piszemy dla węzłów a, b, c:
dla węzła a I1 = I4 + I6 (31)
dla węzła b I3 = I1 + I2
dla węzła c I2 + I6 = I5
Równania bilansu napięć w oczkach 1, 2, 3 mają postać:
dla oczka 1 E1 = R1I1 + R4I4 + R3I3 (32)
dla oczka 2 E2 = R2I2 + R5I5 + R3I3
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
dla oczka 3 0 = R6I6 + R5I5 % R4I4
Z uzyskanego układu sześciu równań obliczamy sześć niewiadomych prądów. Mając
obliczone prądy wyznaczamy następnie spadki napięć na poszczególnych elementach.
Możemy sprawdzić bilans mocy, tzn. porównać moc dostarczoną przez z
ródła z mocą
pobraną przez odbiorniki. Ponieważ zwroty prądów w gałęziach obraliśmy dowolnie, może
się zdarzyć, że pewne zwroty były przyjęte błędnie. W takim przypadku w wyniku obliczeń
otrzymamy pewne prądy ze znakiem minus i w końcowym stadium obliczeń zmieniamy na
schemacie zwroty (i znaki) tych prądów. [2]
Obliczanie obwodów metodą prądów oczkowych
Przy omawianiu metody prądów oczkowych wykorzystamy obwód elektryczny z rys. 15.
Trzy równania (31) napiszemy tak, żeby prądy I3, I4 oraz I5 wyrazić w zależności od prądów
I1, I2 oraz I6:
I3 = I1 + I2 (33)
I4 = I1 % I6
I5 = I2 + I6
Podstawimy prądy I3, I4, I5 wyrażone równaniami (33) do równań napięciowych (32).
W rezultacie otrzymamy:
E1 = R1I1 + R4(I1 % I6) + R3(I1 + I2) (34)
E2 = R2I2 + R5(I2 + I6) + R3(I1 + I2)
0 = R6I6 + R5(I2 + I6) % R4(I1 % I6)
Porządkujemy równania (34) względem prądów:
E1 = (R1 + R4 + R3) I1 + R3I2 % R4I6
E2 = R3I1 + (R2 + R5 + R3)I2 + R5I6
0 = % R4I1 + R5I2 + (R6 + R5 + R4) I6 (35)
W budowie równań (35) występuje prawidłowość pozwalająca zapisać je w postaci:
E11 = R11I 1 + R12I 2 + R13I 3
E22 = R21I 1 + R22I 2 + R23I 3
E33 = R31I 1 + R32I 2 + R33I 3 (36)
Z porównania układu równa (35) i (36) wynika, że przyjęliśmy następujące oznaczenia:
E11 = E1, E22 = E2, E33 = 0 (37)
R11 = R1 + R4 + R3
R22 = R2 + R5 + R3
R33 = R6 + R5 + R4
(38)
R12 = R21 = R3
R13 = R31 = % R4
R23 = R32 = R5
(39)
I 1= I1
I 2= I2
I 3= I6
(40)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
Sens fizyczny i definicje wielkości występujących w równaniach (37), (38), (39), (40).
Napięcie z
ródłowe typu Ekk z dwoma jednakowymi wskaz
nikami nazywamy napięciami
z
ródłowymi oczkowymi.
Napięcie z
ródłowe oczkowe jest równe sumie napięć z
ródłowych wszystkich gałęzi
tworzących oczko. W naszym przykładzie w oczku trzecim żadna gałąz
nie zawiera napięcia
z
ródłowego i dlatego E33 = 0.
Rezystancje o dwóch jednakowych wskaz
nikach, występujące w równaniach (38) nazywamy
rezystancjami własnymi oczka.
Rezystancja własna oczka jest równa sumie rezystancji wszystkich gałęzi tworzących oczko.
Rezystancje o różnych wskaz
nikach, występujące w równaniach (39) nazywamy
rezystancjami wzajemnymi oczek.
Rezystancja wzajemna oczka 1 z oczkiem 2 oznaczona przez R12 = R21 jest równa rezystancji
gałęzi wspólnej obu oczek.
W naszym obwodzie jest to rezystancja R3. Znak rezystancji wzajemnej zależy od przyjętych
zwrotów obiegowych oczek. Jeżeli zwroty obiegowe oczek są zgodne, to rezystancja
wzajemna ma znak plus, jeżeli zwroty obiegowe są przeciwne  znak minus.
W rozpatrywanym przykładzie R13 = R31 = % R4, gdyż na rezystancji wspólnej oczka
pierwszego i trzeciego zwroty obiegowe oczek są przeciwne. Jeżeli w szczególnym
przypadku oczka się nie stykają, wtedy rezystancja wzajemna tych oczek jest równa zeru.
Prądy ze wskaz
nikiem prim, tzw. I 1, I 2, I 3 występujące w równaniach (40) nazywamy
prądami oczkowymi lub cyklicznymi.
Prądem oczkowym nazywamy prąd umyślny płynący przez wszystkie gałęzie oczka. [2]
I6
I4 I3 I5
a c
I1 I3 I2
I2
I1
b
Rys. 17. Graf strukturalny obwodu z rys. 16 [2]
Analizując powyższy graf stwierdzimy, że w gałęzi należącej tylko do jednego oczka prąd
gałęziowy jest równy prądowi oczkowemu, a w gałęzi wspólnej dwóch oczek prąd gałęziowy
jest równy sumie lub różnicy prądów oczkowych, zależnie od ich zwrotu.
Po obliczeniu prądów oczkowych, możemy, zgodnie z rys. 16, napisać wyrażenie na prądy
gałęziowe:
I1 = I 1
I2 = I 2
I3 = I 1 + I 2
I4 = I 1 % I 3
I5 = I 2 + I 3
I6 = I 3
(41)
Tok postępowania przy obliczaniu prądów gałęziowych metodą prądów oczkowych jest
następujący:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
a) dla danego obwodu wybieramy oczka w liczbie b % � + 1, gdzie b  liczba gałęzi,
�  liczba węzłów obwodu, i przyjmujemy zwroty obiegowe oczek,
b) dla każdego oczka przyjmujemy prąd oczkowy, zgodnie z przyjętym zwrotem
obiegowym oczek, a w gałęziach oznaczamy zwroty prądów gałęziowych,
c) zgodnie z podaną definicją wyznaczamy rezystancje własne i wzajemne oczek,
d) zgodnie z podaną definicją wyznaczamy napięcia z
ródłowe oczkowe,
e) piszemy równania typu (36),
z układu równań typu (36) obliczamy prądy oczkowe jakąkolwiek metodą rozwiązywania
układu równań algebraicznych liniowych,
f) mając wyznaczone prądy oczkowe obliczamy prądy gałęziowe, zgodnie z zasadą podaną
we wzorach (41),
g) jeżeli zachodzi potrzeba, obliczamy napięcia odbiornikowe stosując prawo Ohma. [2]
4.4.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Czy umiesz podać sformułowania obu praw Kirchhoffa?
2. Podaj tok postępowania przy rozwiązywaniu obwodów elektrycznych prądu stałego
metodą praw Kirchhoffa. Ile równań niezależnych można napisać dla danego obwodu
elektrycznego o b gałęziach i � węzłach, zgodnie z pierwszym i drugim prawem
Kirchhoffa?
3. Jak wyznacza się napięcie z
ródłowe oczkowe przy zastosowaniu do rozwiązywania
obwodu prądu stałego metody prądów oczkowych?
4. Jak wyznacza się prąd z
ródłowy wypadkowy przy zastosowaniu do rozwiązywania
obwodu prądu stałego metody prądów oczkowych?
4.4.3. Ćwiczenia
Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą równań Kirchhoffa
Ćwiczenie 1
Prądnica samochodowa, której sem E1 = 14 V i Rw1 = 0,2 &!, ładuje akumulator o sem
E2 = 12 V i Rw2 = 0,1 &!, oraz zasila odbiorniki o rezystancji zastępczej R = 5 &!. Należy
obliczyć prąd prądnicy I1, prąd ładowania akumulatora I2 oraz prąd odbiorników I3.
A
I1 I2
I3
I1 I2
+
+ +
E1
E1
G
G E2 R
_
_
II
Rw2
Rw1 I
_
I
B
Rys. 18 do ćwiczenia  Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą równań Kirchhoffa [5]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) oznaczyć (w sposób dowolny) zwroty prądów w obwodzie oraz zwroty obiegowe oczek,
2) napisać dla węzła A równanie wg pierwszego prawa Kirchhoffa. Dla dwóch oczek I i II
napisać równania wg drugiego prawa Kirchhoffa,
3) podstawić dane i rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi (z drugiego równania
wyznaczyć I1, a z trzeciego I3 i podstawić do równania pierwszego),
4) rozwiązać to równanie.
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: I1 = ................. A,
Tu wpisz wartość
I2 = ................. A,
Tu wpisz wartość
I3 = ................. A.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą oczkową
Ćwiczenie 2
Obliczyć prąd w gałęzi z rezystancją R obwodu przedstawionego na rysunku powyżej
o następujących danych liczbowych: E = 6 V, R1 = 100 &!, R2 = 500 &!, R3 = 600 &!,
R4 = 400 &!, R = 300 &!.
Rys. 19 do ćwiczenia  Rozwiązywanie obwodów rozgałęzionych metodą oczkową [5]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) dla przedstawionego obwodu wybrać oczka w liczbie b % � + 1, gdzie b  liczba gałęzi,
�  liczba węzłów obwodu, i przyjąć zwroty obiegowe oczek,
2) dla każdego oczka przyjąć prąd oczkowy zgodnie z przyjętym zwrotem obiegowym
oczek, a w gałęziach oznaczyć zwroty prądów gałęziowych,
3) wyznaczyć rezystancje własne i wzajemne oczek,
4) wyznaczyć napięcia z
ródłowe oczkowe,
5) napisać równania typu (36),
6) z układu równań typu (36) obliczyć prądy oczkowe jakąkolwiek metodą rozwiązywania
układu równań algebraicznych liniowych,
7) mając wyznaczone prądy oczkowe obliczyć prąd przepływający przez rezystor R, zgodnie
z zasadą podaną we wzorach (41).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: I = ................. A
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
4.4.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą praw Kirchhoffa?
2) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą prądów
oczkowych?
3) obliczyć parametry obwodów prądu stałego metodą potencjałów
węzłowych?
4.5. Przyrządy pomiarowe i błędy pomiaru. Pomiary i regulacja
podstawowych wielkości elektrycznych w obwodach prądu
stałego
4.5.1. Materiał nauczania
Pomiary podstawowych wielkości fizycznych w obwodach prądu stałego tradycyjnie
wykonywane były przy pomocy elektrycznych przyrządów pomiarowych działających na
bazie ustroju magnetoelektrycznego. Symbol graficzny ustroju magnetoelektrycznego
umieszczony jest zawsze na płycie czołowej konwencjonalnych mierników
magnetoelektrycznych.
Dzisiaj najczęściej używamy mierników uniwersalnych z wyświetlaczami cyfrowymi. [7]
Przykładowe karty katalogowe nowoczesnych mierników analogowych i cyfrowych [10]
AVM360
 Napięcie stałe/zmienne
 Prąd stały
 Rezystancja
 Skala dB
 Test diod
 Test tranzystorów
Prod. Velleman
Multimetr analogowy do pomiaru napięcia stałego/zmiennego w zakresie do 1000 V, prądu stałego od 50źA do
0,25 A, rezystancji i dB. Test diod If i Ir. Dwa typy testowania tranzystorów: Iceo i hFE z podłączonym adapterem.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
Dane techniczne:
Nap. Stałe Nap. Zmienne Prąd stały Rezystancja
Zakres pom.: Zakres pom.: Zakres pom.: Zakres pom.:
0 0,1 0,5 2,5 10 50 0 10 50 250 1000 V 0 50 źA 2,5 25 mA �1/�10/�100/�1k/�10k (0 20
250 1000 V Dokładność: 0,25 A M�)
Dokładność: ą4 % przy pełn. Dokładność: Dokładność:
ą3 % przy pełn. wychyleniu ą3 % przy pełnym ą3 % przy pełnym wychyleniu
wychyleniu wychyleniu
Pomiar dB Test tranzystorów Pozostałe
Zakres pom.: Zakres pom.: Bezpiecznik:
-10 do +22 dB hFE 0 1000 Szybki 1,5 A/250 V
(z adapterem) / Iceo Bateria:
1 szt. 9 V typ 6F22
Wymiary:
100�148�35 mm
Masa:
280 g
Miernik 7230
 Wielkość skali 2000
 Napięcie stałe/zmienne
 Prąd stały
 Rezystancja
 Test diod
 Test baterii 1,5/9 V
 Stałe przewody pomiarowe
 Futerał ochronny
Multimetr ze wskazaniem cyfrowym, z ręcznym wyborem zakresu, z futerałem ochronnym i przewodami
pomiarowymi dołączonymi na stałe. Pokazuje wartość mierzoną, jednostkę, biegunowość (znak), przecinek
dziesiętny, stan przekroczenia zakresu i stan baterii. Mierzy napięcie stałe/zmienne, prąd stały i rezystancję.
Testuje diody i baterie. Wszystkie zakresy pomiarowe są zabezpieczone.
Dane techniczne:
Nap. Stałe Nap. Zmienne Prąd stały Rezystancja
Zakres pom.: Zakres pom.: Zakres pom.: Zakres pom.:
0 2 20 200 500 V 0 200 500 V 0 200 mA 0 2 k� 20 k� 200 k�
Max rozdzielczość: (30 1000 Hz) Max rozdzielczość: 2000 k�
1 mV Max rozdzielczość: 0,1 mA Max rozdzielczość:
Dokładność: 0,1 V Dokładność: 1 �
ą0,8 % +1 cyfra Dokładność: ą2,0 % +2 cyfry Dokładność:
Impedancja we: ą1,5 % +4 cyfry ą1,5 % +5 cyfry(0 200
1 M� Impedancja we: k�)
450 k�
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
Test diod Test baterii Pozostałe dane
Prąd pomiar.: Obciążenie dla 1,5 V: Wyświetlacz:
1,0 mA ą0,6 mA 90 mA LCD, wielkość skali 2000
Nap. pomiar.: Obciążenie dla 9 V: Bezpieczeństwo:
3,2 V max 10 mA Według IEC 1010-1 kat. II, 300 V
Temp. rob.:
0 40 �C
Bateria:
1 szt. 9 V typu 6F22
Wymiary:
78�138�40 mm z futerałem
Masa:
250 g
W obwodach prądu stałego najczęściej mierzymy napięcie, natężenie prądu, rezystancję
i czasami moc.
W przyrządach pomiarowych działających na bazie ustroju magnetoelektrycznego w wyniku
oddziaływania pola magnetycznego magnesu trwałego z prądem płynącym przez cewkę
następuje obrót cewki i wychylenie połączonej z nią wskazówki przyrządu proporcjonalnie do
przepływu prądu:
ą = f(W) (42)
przy czym:
ą  oznacza wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego,
W  oznacza wielkość mierzoną.
Ze wzoru wynika, że wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego jest funkcją wartości
mierzonej.
Czułością miernika nazywamy wychylenie odpowiadające jednostce wielkości mierzonej.
"ą
S = (43)
"W
Stałą miernika nazywamy wartość wielkości mierzonej przypadającą na jedną działkę:
1 "W
c = = (44)
S "ą
Błędem bezwzględnym pomiaru nazywamy różnicę pomiędzy wartością zmierzoną Wm
i wartością poprawną W:
" = Wm % W (45)
Błąd względny najczęściej wyrażany jest w procentach i obliczany według następującego
wzoru:
" Wm - W "
�w = 100% = �"100% E" �"100% (46)
W W Wm
Przy obliczaniu wartości mierzonej wielkości elektrycznej najpierw należy obliczyć stałą
miernika, na przykład dla woltomierza:
zakres V
Ą# ń#
c = (47)
ąmax ó#dz Ą#
Ł# Ś#
przy czym:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
zakres = zakres pomiarowy  odpowiada wartości wielkości mierzonej powodującej pełne
wychylenie wskazówki miernika (podany jest przy przełączniku zakresów lub przy zaciskach
miernika),
ąmax  pełne wychylenie wskazówki miernika.
Wartość zmierzonej wielkości elektrycznej, na przykład napięcia obliczamy na podstawie
wzoru:
U = c � ą (48)
Dokładność pomiaru zależy od klasy dokładności przyrządu. Klasa dokładności przyrządu
określa błąd względny wyrażony w procentach. Istnieje 5 klas dokładności przyrządów
wskazówkowych: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5. Tylko przy wychyleniu równym ąmax procentowy błąd
pomiaru nie jest większy od klasy przyrządu. Przy mniejszym błąd procentowy pomiaru
rośnie w stosunku ąmax/ą. [7]
Pomiar napięcia stałego na dowolnych zaciskach polega na równoległym dołączeniu
woltomierza z uwzględnieniem biegunowości. Mierząc napięcie zawsze plus woltomierza
podłączamy do zacisku o potencjale wyższym.
Rys. 20. Podłączenie woltomierza prądu stałego [7]
Zakres woltomierza powinien być większy od wartości mierzonego napięcia, a wychylenie
wskazówki ą powinno zawierać się pomiędzy 2/3 pełnego wychylenia a pełnym jej
wychyleniem.
Istnieją różne metody pomiaru napięć stałych. Pomiar napięcia stałego może być
wykonany przy pomocy:
- woltomierza magnetoelektrycznego,
- przyrządu uniwersalnego (pomiar U, I oraz R na wielu zakresach),
- multimetru analogowego (uniwersalny przyrząd elektroniczny z odczytem analogowym,
- stacjonarnego multimetru cyfrowego pozwalającego na uzyskanie bardzo dużej
dokładności pomiarów (przykładowa rozdzielczość wynosi 1 źV i dokładność 0,001%),
- oscyloskopu, którego wykorzystanie wyłącznie do pomiaru składowej stałej napięcia jest
sposobem nietypowym, mało dokładnym i w praktyce rzadko stosowanym. [7]
Pomiary napięcia stałego z zastosowaniem dzielnika napięcia
W wielu przypadkach zachodzi konieczność pomiaru napięcia o wartości większej niż
największy zakres pomiarowy woltomierza. Stosuje się wtedy dzielnik napięcia.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
Rys. 21. Pomiar napięcia za pomocą dzielnika [6]
Dzielnik napięcia (rys. 21) jest złożony z dwóch rezystorów połączonych szeregowo. Dołącza
U1
się go do zacisków z
ródła napięcia U1. Napięcie U1 wymusza przepływ prądu I1 = .
R1 + R2
R2
Prąd ten wywołuje na rezystorze R2 spadek napięcia U2 = I1R2 = U1  pod
R1 + R2
warunkiem, że pomiar napięcia U2 odbywa się bez poboru prądu (I2 = 0) lub gdy prąd jest
pomijalnie mały.
Znając wartości rezystancji R1 i R2 oraz napięcia U2 można określić wartość napięcia
U1 > U2.
R1 + R2
U1 = U2 (49)
R2
[6]
Pomiar natężenia prądu stałego
Rys. 22. Sposób podłączenia amperomierza [7]
Pomiar natężenia prądu stałego przebiega podobnie jak pomiar napięcia:
- wybieramy amperomierz o zakresie większym od przewidywanej lub obliczonej wartości
natężenia prądu,
- amperomierz w obwodzie łączymy zawsze na drodze przepływu mierzonego prądu
w szereg z elementami, przez który płynie mierzony prąd,
- plus amperomierza łączymy od strony plusa napięcia zasilającego,
zakres A
Ą# ń#
- obliczamy stałą amperomierza c = (50) i obliczamy wartość natężenia prądu
ąmax ó#dz Ą#
Ł# Ś#
I = c � ą. (51)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
Przy pomiarze prądów o małych wartościach stałą wyrażamy w mA/dz lub źA/dz.
Stacjonarny multimetr cyfrowy mierzy prąd stały z rozdzielczością 100 nA i dokładnością
0,005%. [7]
Regulacja napięcia elektrycznego w obwodach prądu stałego
Jednostopniowy układ nastawiania (regulacji) napięcia
Często zachodzi konieczność budowania układów elektrycznych, w których można nastawiać
żądaną wartość napięcia w zadanych granicach. Stosuje się wtedy z
ródło napięcia i rezystor
nastawny w układzie dzielnika napięcia (rys. 23).
W
R
RB
U1
l
l2
+
Va Vc
U2
EB
Rys. 23. Schemat jednostopniowego układu nastawiania napięcia [6]
Układ taki nazywa się powszechnie układem potencjometrycznym.
Końce rezystora R łączy się z biegunami ogniwa o sile elektromotorycznej EB za
pośrednictwem wyłącznika W. Do jednego z końców rezystora i suwaka dołącza się
woltomierz analogowy magnetoelektryczny Va lub cyfrowy Vc. Na zaciskach woltomierza
występuje napięcie U2, którego wartość zależy od położenia suwaka rezystora R. Jeżeli
l2
wykorzysta się ruch postępowy suwaka, to U2 = U1. Przy ruchu obrotowym zależność
l
ł
2
przyjmuje postać U2 H" U1 , przy czym ł2 jest kątem obrotu suwaka, a ł  całkowitym
ł
kątem obrotu.
Potencjometr R umożliwia nastawianie napięcia w zakresie od 0 do Umax. Napięcie Umax jest
zbliżone do napięcia U1. [6]
Dwustopniowy układ nastawiania napięcia
W celu dokładniejszego nastawiania napięcia, stosuje się dwa rezystory nastawne połączone
szeregowo (rys. 24).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
R1
+
+
Zasilacz
V Vc
a
Va Vc
napięcia
U1 U2
stałego
R2
Rys. 24. Schemat dwustopniowego układu nastawiania napięcia [6]
Układ rezystorów połączonych szeregowo zasila się ze z
ródła napięcia stałego - zasilacza
napięcia stałego lub baterii akumulatorów. Woltomierz analogowy magnetoelektryczny Va
lub woltomierz cyfrowy Vc służą do pomiaru napięcia między suwakami ruchomymi tych
rezystorów. Rezystor o większej rezystancji znamionowej służy do zgrubnego nastawiania
napięcia, a rezystor o mniejszej rezystancji znamionowej - do precyzyjnego nastawiania
napięcia. [6]
Regulacja natężenia prądu
Pomiary i regulację (nastawianie) natężenia prądu stałego można wykonać w układzie
przedstawionym poniżej.
Rys. 25. Schemat jednostopniowego układu nastawiania prądu i pośredniej metody jego pomiaru [6]
Do pomiaru spadku napięcia Uw na rezystorze wzorcowym najlepiej zastosować woltomierz
elektroniczny (analogowy lub cyfrowy). Rezystor Rodb będący odbiornikiem, powinien być
tak dobrany, aby nie obciążał zbytnio z
ródła napięcia (prąd I nie powinien przekraczać
dopuszczalnej wartości prądu obciążenia z
ródła). Wartość rezystora nastawnego R dobiera się
zgodnie z zależnością R H" 10 Rodb, natomiast rezystor Rw dobiera się do zakresu pomiarowego
woltomierza Un d" IRw, przy czym Un - zakres woltomierza.
Wszystkie rezystory powinny mieć odpowiednią obciążalność prądową. Przed pomiarami
należy sprawdzić, czy amperomierz umożliwia pomiar prądu w całym zakresie nastawiania
Iminwyłącznika popłynął najmniejszy prąd. [6]
Pomiaru i regulacji (nastawiania) natężenia prądu stałego można wykonać w układzie
dwustopniowym (rys. 26).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
Rys. 26. Schemat dwustopniowego układu nastawiania prądu [6]
Jednostopniowe układy nastawiania prądu umożliwiają ustawienie żądanej wartości
prądu. Nie zezwalają jednak na precyzyjne nastawienie żądanej wartości prądu. Stosuje się
wtedy układy przedstawione na rys. 26. Układ zawiera dwa rezystory suwakowe R1 i R2
połączone równolegle  jeden o małej, a drugi o dużej rezystancji znamionowej (na przykład
R1 H" 10 Rodb, R2 H" 10 Rodb). Rezystor o małej rezystancji znamionowej służy do  zgrubnego
nastawiania, a rezystor o dużej rezystancji znamionowej  do  precyzyjnego nastawiania
prądu. Do pomiaru prądu płynącego przez rezystory nastawne i odbiornik służy amperomierz
magnetoelektryczny A [6]. Coraz częściej stosowany jest dwustopniowy układ nastawiania
prądu z szeregowo połączonymi rezystorami R1 i R2.
Pomiary rezystancji
Pomiar rezystancji możemy wykonać przy pomocy omomierza lub multimetru (są to
metody bezpośrednie) lub przy pomocy metod pośrednich, do których należą metoda
techniczna i mostki pomiarowe. Mostek Wheatstone`a pozwala na uzyskanie dużej
dokładności pomiaru, ale wymaga zastosowania galwanometru o bardzo dużej czułości
prądowej. Mostek Thomsona służy do pomiaru rezystancji małych z wyeliminowaniem
wpływu rezystancji styków na wynik pomiaru.
Wiele multimetrów cyfrowych posiada funkcję sprawdzania ciągłości obwodu. Pomiar
sprowadza się do stwierdzenia, że w obwodzie nie występuje przerwa dla przepływu prądu
elektrycznego. [7]
Rys. 27. Układ połączeń omomierza szeregowego [7]
Omomierz szeregowy składa się z miliamperomierza o rezystancji Ra, rezystora
manganinowego o rezystancji R oraz ogniwa suchego o sile elektromotorycznej E.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
Podziałka omomierza szeregowego wyskalowana jest w omach. Maksymalne wychylenie
wskazówki odpowiada zwarciu w obwodzie zewnętrznym. Skala przyrządu jest nieliniowa,
a podziałka posiada trzy charakterystyczne punkty:
- dla Rx = 0 wychylenie wskazówki ą = ąmax,
- dla Rx = " wychylenie wskazówki ą = 0,
- dla Rx = R wychylenie wskazówki ą = 0,5ąmax.
Ponieważ siła elektromotoryczna w funkcji czasu maleje, to przeprowadza się korekcję zera
przy pomocy bocznika magnetycznego. W tym celu zwiera się zaciski omomierza i przesuwa
bocznik tak długo, aż wskazówka przyrządu znajdzie się w położeniu odpowiadającym
Rx = 0. [7]
Rys. 28. Podziałka omomierza szeregowego [7]
Pomiar rezystancji metodą techniczną polega na pomiarze spadku napięcia na badanym
rezystorze U oraz natężenia prądu I, a następnie wyliczeniu rezystancji na podstawie prawa
Ohma. Przed przystąpieniem do pomiaru najpierw należy wybrać układ pomiarowy. W tym
celu obliczamy średnią geometryczną rezystancji wewnętrznych amperomierza i woltomierza:
Rg = Ra �" Rv (52)
Jeżeli mierzona rezystancja jest większa od Rg, wówczas wybieramy układ do pomiaru
rezystancji dużych. Właściwy wybór układu pozwala na zmniejszenie błędu pomiarowego 
dla Rx >> Rg spadku napięcia na amperomierzu nie musimy uwzględniać. [7]
a) b)
I I
A
Iv
A
Ra Ra
Iv U
V
Io
Rv
Ro
U
Ro
V
Rv
Rys. 29. Pomiar rezystancji metoda techniczną [6]
a) układ do pomiaru rezystancji małych, b) układ do pomiaru rezystancji dużych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
4.5.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Co to jest błąd bezwzględny, a co błąd względny miernika?
2. Dlaczego powinniśmy dążyć do możliwie dużego odchylenia wskazówki miernika przy
pomiarach?
3. Jakie znasz klasy dokładności mierników technicznych i co określa liczba oznaczająca
klasę dokładności miernika?
4. Objaśnij sposób wykonania pomiaru napięcia.
5. Opisz sposób włączenia amperomierza w obwód elektryczny.
6. Objaśnij różnice między układami do pomiaru rezystancji metodą techniczną?
7. W jaki sposób można dokonać regulacji (nastawienia) napięcia elektrycznego?
8. W jaki sposób można dokonać regulacji (nastawienia) natężenia prądu elektrycznego?
4.5.3. Ćwiczenia
Wykonywanie pomiarów i regulacji napięcia elektrycznego w obwodach prądu stałego
o różnej konfiguracji
Ćwiczenie 1
Odszukaj w rozdziale 4.5.1. rys. 24 przedstawiający schemat dwustopniowego układu
nastawiania napięcia.
Dla kilku wartości napięcia z
ródła i kilku zadanych położeń suwaków ruchomych rezystorów
nastawnych, należy odczytać z woltomierza analogowego wartości napięcia U2, a wyniki
odczytów zapisać w tabeli poniżej. Należy również wyznaczyć zależność napięcia U2 od
położenia suwaka każdego z rezystorów: l2/l = 0 ... 1, l2/l = � - dla rezystora R1
i l2/l = 0 ... l2/l = � - dla rezystora R2.
Porównaj zakres regulacji napięcia U2 poszczególnymi rezystorami.
Pomiary powtórzyć używając przyrządu cyfrowego. [6]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) połączyć układ pomiarowy według rys. 24,
2) zmierzyć wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz analogowy (U2) dla
położenia suwaka każdego z rezystorów: l2/l = 0 ... 1, l2/l = � - dla rezystora R1
i l2/l = 0 ... l2/l = � - dla rezystora R2,
3) wyniki pomiarów zanotować w tabeli pomiarowej,
4) powtórzyć pomiary dla woltomierza cyfrowego,
5) porównać zakres regulacji napięcia U2 poszczególnymi rezystorami,
6) porównać dokładność odczytu wskazań woltomierza analogowego i cyfrowego,
7) wyjaśnić różnicę wskazań woltomierzy elektromechanicznych i elektronicznych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
Odpowiedz
:
[6]
R1 R2 l2/l l2/l U1 ąmax Un CU ą U2 U2
rezystor rezystor (woltomierz (woltomierz
R1 R2 analogowy) cyfrowy)
Ź Ź - - V dz V V/dz dz V V
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz napięcia stałego, rezystory nastawne, przewody łączeniowe - niezbędne
do połączenia układu pomiarowego jak na rys. 24,
- woltomierz analogowy, woltomierz cyfrowy,
- kalkulator.
Wykonywanie pomiarów i regulacji natężenia prądu elektrycznego w obwodach prądu
stałego o różnej konfiguracji
Ćwiczenie 2
W układzie, jak na rys. 26, należy wyznaczyć zakres nastawiania prądu "I = Imax  Imin.
Zakres ten należy wyznaczyć dwukrotnie: raz przy suwaku ruchomym rezystora R1
ustawionym w położeniu środkowym, ustawiając suwak ruchomy rezystora R2 w położeniach
skrajnych, a drugi raz  przy suwaku ruchomym rezystora R2 ustawionym w położeniu
środkowym, ustawiając suwak ruchomy rezystora R1 w położeniach skrajnych. Wyniki
pomiarów zapisać w tabeli poniżej. [6]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) przed pomiarami sprawdzić, czy rezystory mogą pracować bezpiecznie przy największym
natężeniu prądu, jaki może popłynąć w układzie (poprzez obliczenie lub oszacowanie
maksymalnego natężenia prądu płynącego w układzie, jak na rys. 26 i porównanie wyniku
obliczeń lub szacowań z danymi umieszczonymi na tabliczkach znamionowych
rezystorów),
2) najpierw ustawić styk ruchomym rezystora R1 w położeniu środkowym,
3) przy styku ruchomym rezystora R1 ustawionym w położeniu środkowym, ustawiać styk
ruchomy rezystora R2 w położeniach skrajnych i odczytywać wskazania amperomierza,
4) wskazania amperomierza zapisać w tabeli poniżej,
5) następnie należy ustawić styk ruchomy rezystora R2 w położeniu środkowym,
6) przy styku ruchomym rezystora R2 ustawionym w położeniu środkowym, ustawiać styk
ruchomy rezystora R1 w położeniach skrajnych i odczytywać wskazania amperomierza,
7) wskazania amperomierza zapisać w tabeli poniżej.
Odpowiedz
:
[6]
R1 = ...Ź R2 = ...Ź
Imin Imax "I Imin Imax "I
A A A A A A
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz napięcia stałego, rezystory nastawne, przewody łączeniowe - niezbędne
do połączenia układu pomiarowego jak na rys. 26,
- amperomierz magnetoelektryczny lub cyfrowy,
- kalkulator.
Wykonywanie pomiarów rezystancji (omomierzem oraz metodą techniczną)
Ćwiczenie 3
Trzy rezystory R1, R2 i R3 o wartościach naniesionych na tabliczkach znamionowych:
odpowiednio: 100 &!, 1000 &!, 10 000 &!, podłącz do zacisków omomierza lub mostka
i sprawdz
wartość odczytów z zapisami na tabliczkach znamionowych.
Sprawdz
, jaką wartość rezystancji tych rezystorów otrzymasz, jeżeli zastosujesz techniczną
metodę pomiaru rezystancji.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) przygotować omomierz lub mostek do pracy zgodnie z instrukcją obsługi tego miernika,
2) ustawić właściwy zakres pomiarowy dla potrzeb wykonania pierwszego pomiaru
rezystancji badanego rezystora,
3) podłączyć badany rezystor do zacisków miernika i wykonać pierwszy pomiar rezystancji
dla wybranej nastawy rezystora obsługując miernik zgodnie z zapisami w instrukcji obsługi,
4) odczytany wynik pomiaru zapisać w pierwszej tabelce,
5) powtórzyć pomiary rezystancji dla pozostałych nastaw rezystorów, wyniki pomiarów
również zanotować w tabelce,
6) dobrać układ pomiarowy do pomiaru rezystancji dużych lub małych dla podanych nastaw
badanego rezystora - pomiar rezystancji metodą pośrednią (informacje na temat
rezystancji wewnętrznej amperomierza i woltomierza należy odszukać w zbiorze
informacji o danych technicznych tych mierników: strona internetowa producenta,
instrukcja obsługi lub instrukcja serwisowa mierników, zapisy na tabliczkach
znamionowych lub na obudowie mierników, ...),
7) połączyć lub skorzystać z przygotowanego już układu do pomiaru rezystancji metodą
pośrednią,
8) wykonać pomiary napięcia i natężenia prądu przepływającego przez badany rezystor dla
wybranych powyżej trzech nastaw,
9) wyniki pomiarów zapisać w drugiej tabelce,
10) obliczyć wartości rezystancji (dla trzech nastaw), zgodnie z zasadą metody pośredniej
pomiaru rezystancji a wyniki zapisać w drugiej tabelce,
11) ocenić, jaka jest dokładność pomiaru rezystancji (obliczyć błędy bezwzględne i względne)
z wykorzystaniem metody bezpośredniej i pośredniej, wyniki obliczeń zanotować
w trzeciej tabelce.
Odpowiedz
:
Omomierz szeregowy, R1 R2 R3
mostek Wheatstone`a lub miernik
&! &! &!
uniwersalny z możliwością pomiaru
rezystancji  pomiar rezystancji
metodą bezpośrednią
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
 U1 U2 U3
V V V
Pomiar rezystancji metodą pośrednią
I1 I2 I3
(techniczną)
A A A
R1 R2 R3
&! &! &!
Metoda bezpośrednia Metoda pośrednia
Pomiar " �w Pomiar " �w
&! % &! %
R1 R1
R2 R2
R3 R3
Wyposażenie stanowiska pracy:
- układy elektryczne umożliwiające przeprowadzenie pomiaru rezystancji metodą
pośrednią,
- omomierz szeregowy, mostek Wheatstone`a lub miernik uniwersalny z możliwością
pomiaru rezystancji w granicach 100 - 10 000 &!,
- woltomierz i amperomierz magnetoelektryczny lub 2 mierniki uniwersalne,
- rezystor regulowany do badań, na przykład dekadowy z możliwością nastaw rezystancji
w granicach 100 - 10 000 &!,
- stanowisko komputerowe wraz z oprogramowanie zawierającym arkusz kalkulacyjny lub
kalkulator.
Badanie obwodów prądu stałego
Ćwiczenie 4
Gałąz
złożoną z równolegle połączonych rezystorów dekadowych R1 i R2 łączy się
szeregowo z trzecim rezystorem R3 (wartości rezystancji rezystorów oraz napięcia
zasilającego układ proponuje nauczyciel lub uczniowie za zgodą prowadzącego ćwiczenia).
Miliamperomierze mierzą prądy w gałęziach zawierające elementy rezystancyjne,
a woltomierz V  napięcie między punktami A-B lub B-C obwodu. Dla jednej wartości prądu
I, nastawianej rezystorem suwakowym RS należy zmierzyć prądy I1, I2 oraz napięcia UAB, UBC
i UAC. Na podstawie wskazań przyrządów należy obliczyć rezystancję zastępczą R`AB
widzianą z zacisków A B oraz rezystancję zastępczą R`AC widzianą z zacisków A C.
Wyniki pomiarów i obliczeń zapisz w tabelach. [6]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
Schemat układu pomiarowego przedstawiono poniżej.
V V
R1
I1
mA
1
R3
A
mA
3
B
W
I2 R2 C
RB
6 &! mA
2
+
RS
I
EB
Rys. 30 do ćwiczenia  Badanie obwodów prądu stałego [6]
Pomiary i obliczenia powtórz zmieniając miejscami rezystory R1, R2 i R3.
Sposób wykonywania pomiarów jest podobny jak poprzednio.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) połączyć układ pomiarowy według powyższego schematu,
2) sprawdzić, czy w układzie pomiarowym rezystory R1 i R2 są połączone równolegle i czy
to połączenie rezystorów połączone jest dalej szeregowo z rezystorem R3,
3) dokonać pomiarów napięć na zaciskach A-B układu oraz B-C; wyniki pomiarów zapisać
w tabeli poniżej,
4) dokonać pomiarów prądów przepływających przez rezystory R1, R2 i R3; wyniki
pomiarów zapisać w tabeli poniżej,
5) obliczyć i zapisać w tabeli wartości rezystancji rezystorów R1, R2 i R3 oraz wartości
rezystancji zastępczej połączeń rezystorów widzianych z punktów A-B oraz A-C układu,
6) sprawdzić, jak zachowuje się układ, czyli: jakie wartości przyjmować będą prądy,
napięcia między punktami A-B i A-C oraz wartości rezystancji zastępczych widziane
z punku A-B i A-C układu, jeżeli zmienione będą konfiguracje rezystorów na: (R1Q%R3) +
R2 oraz (R2Q%R3) + R1,
7) wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabelach poniżej,
8) sprawdzić, jak zachowuje się układ, jeśli rezystory R1, R2 i R3 przyjmować będą wartości
równe 0 &!.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
Odpowiedz
:
[6]
Wartości zmierzone i obliczone
Sposób UAB UBC UAC I1 I2 I3 R`1 R`2 R`3 RAB R`AC
połączenia
- V V V mA mA mA &! &! &! &! &!
(R1Q%R2) + R3
(R1Q%R3) + R2
(R2Q%R3) + R1
Wartości odczytane i obliczone
R1 R2 R3 (R1Q%R2) + R3 (R1Q%R3) + R2 (R2Q%R3) + R1
&! &! &! &! &! &!
Wartości zmierzone i obliczone
Sposób UAB UBC UAC I1 I2 I3 R`1 R`2 R`3 RAB R`AC
połączenia
- V V V mA mA mA &! &! &! &! &!
(R1=0Q%R2)
+ R3
(R1Q%R2=0)
+ R3
(R1Q%R2)
+ R3=0
(R1=0Q%R2=0)
+ R3
(R1=0Q%R2=0)
+ R3=0
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz napięcia stałego,
- układ pomiarowy zmontowany zgodnie z podanym powyżej schematem,
- 3 miliamperomierze i 2 woltomierze magnetoelektryczne lub mierniki uniwersalne,
- kalkulator.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) wyjaśnić, na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) natężenia
prądu stałego w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?
2) narysować układy do pomiaru i regulacji (nastawiania) natężenia prądu
stałego w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?
3) wyjaśnić na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) napięcia w
układzie jednostopniowym i dwustopniowym?
4) narysować układy do pomiaru i regulacji (nastawiania) napięcia
w układzie jednostopniowym i dwustopniowym?
5) objaśnić, jakie muszą być spełnione warunki, by wykorzystując metodę
do pośredniego pomiaru rezystancji rezystorów, można było
zastosować układ do pomiaru dużych rezystancji?
6) objaśnić, kiedy można zastosować układ do pomiaru małych
rezystancji?
7) mierzyć i nastawić zadaną wartość napięcia i natężenia prądu stałego?
8) mierzyć wartość rezystancji badanego rezystora wykorzystując metodę
bezpośrednia i pośrednią?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
4.6. Moc i energia prądu elektrycznego
4.6.1. Materiał nauczania
Energię elektryczną W (w dżulach) nadaną ładunkowi Q (w kulombach) przepływającego
prądu I (w amperach) w ciągu czasu t (w sekundach) przez z
ródło o sile elektromotorycznej E
(w woltach) wyraża wzór:
W = EIt (53)
Natomiast wzór
W = UIt, (54)
wyraża wartość energii wydzielonej w odbiorniku lub przewodach w czasie przepływu prądu
przez odbiornik albo przez przewody, przy czym U jest napięciem (w woltach) między
zaciskami odbiornika lub z
ródła lub spadkiem napięcia na przewodach wiodących prąd (czyli
różnicą napięć na z
ródle i odbiorniku).
Moc P mierzoną w watach (W), czyli energię W (w dżulach) w czasie jednostce czasu
(w sekundach) wytworzoną przez z
ródło energii elektrycznej o sile elektromotorycznej E
obciążonej prądem I, wyraża wzór:
W
P = = EI (55)
t
Natomiast moc pobraną przez odbiornik (przy napięciu U na zaciskach odbiornika i prądzie I
pobieranym przez ten odbiornik) wyraża wzór:
W
P = = UI (56)
t
gdzie E lub U w woltach, a I w amperach.
W praktyce elektroenergetycznej stosowane są również wielokrotne jednostki mocy:
1 kilowat = 1 kW = 1000 W,
1 megawat = 1 MW = 1 000 000 W
oraz jednostka pracy zwana kilowatogodziną (kW�h) równa pracy elektrycznej wykonanej
przy mocy 1 kW w ciągu 1 godziny (h).
1 kW�h = 1000 W � 1 h = 1000 W � 3600 s = 3 600 000 W�s = 3 600 000 J
kW�h jest jednostką legalną chociaż nie należącą do układu SI.
Pomiar mocy
Moc prądu stałego wydzieloną w odbiorniku przy zasilaniu prądem stałym może być
zmierzona watomierzem (metoda bezpośrednia) lub wyznaczona metodą pośrednią przy
pomocy woltomierza i amperomierza oraz wzoru (56).
Dokonując pomiaru za pomocą woltomierza i amperomierza trzeba mieć na uwadze wartość
rezystancji odbiornika Ro. Mierniki mogą być włączone jak na rysunku poniżej.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
a) b)
I I
A
Iv
A
Ra Ra
Iv U
V
Io
Rv
Ro
U
Ro
V
Rv
Rys. 31. Sposoby włączania woltomierza i amperomierza do pomiaru mocy odbiornika
zasilanego prądem stałym [6]
W układzie, jak na rysunku a) błąd bezwzględny jest spowodowany poborem mocy przez
woltomierz.
W układzie, jak na rysunku b) błąd bezwzględny jest spowodowany poborem mocy przez
amperomierz.
Porównując wartości błędów bezwzględnych można wysnuć następujące wnioski:
- w układzie, jak na rysunku a) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja
woltomierza Rv będzie większa od rezystancji odbiornika Ro,
- w układzie, jak na rysunku b) błąd względny będzie tym mniejszy, im rezystancja
amperomierza Ra będzie mniejsza od rezystancji odbiornika Ro.
Znając wartości rezystancji Ro, Ra i Rv można ustalić, który układ będzie korzystniejszy do
pomiaru mocy.
Jeśli Ro< Ra Rv , to korzystniejszy jest układ a). Gdy zaś Ro> Ra Rv , to korzystniejszy jest
układ b). Wtedy przy pomiarze nie trzeba stosować żadnych poprawek.
Ra Rv nazywamy rezystancją graniczną i oznaczamy Rg.
Pomiar mocy odbiornika w obwodach prądu stałego przy zastosowaniu watomierza
przedstawiona została poniżej.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
Rys. 32. Sposób włączenia watomierza w obwodzie prądu stałego [3]
Watomierz (najczęściej elektrodynamiczny lub ferrodynamiczny) posiada cztery zaciski
pomiarowe: dwa napięciowe i dwa prądowe. Występują również watomierze cyfrowe.
Rys. 33. Sposoby włączania watomierza do pomiaru mocy odbiornika zasilanego prądem stałym [3]
Dobór właściwego układu do pomiaru mocy odbiornika w obwodzie prądu stałego jest
analogiczny, jak przy zastosowaniu metody pośredniej pomiaru mocy, z tą tylko różnicą,
że Ra oznaczać będzie rezystancją cewki prądowej watomierza, a Rv rezystancję cewki
napięciowej watomierza.
Oznaczone gwiazdką * zaciski watomierza to początki cewek watomierza. Amperomierz
i woltomierz w tych układach do pomiaru mocy metodą bezpośrednią służą tylko do kontroli
pracy watomierza (tzn. aby nie przekroczyć zakresów pomiarowych watomierza: prądowego
 amperomierz i napięciowego  woltomierz).
4.6.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Jak zinterpretowałbyś od strony fizycznej pojęcie mocy odbiornika?
2. W pomieszczeniu produkcyjnym zainstalowano dodatkowo odbiorniki energii
elektrycznej. A
ączny pobór energii przez te odbiorniki w czasie 1 h wzrósł 3  krotnie
w stosunku do sytuacji poprzedniej. Jak zmieni się wartość natężenia prądu?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
4.6.3. Ćwiczenia
Obliczanie mocy pobieranej przez odbiorniki
Ćwiczenie 1
Jaką moc posiada żarówka, którą wykorzystujemy w latarkach ręcznych
(Un = 3,7 V; In = 0,3 A)?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w powyższym rozdziale wzór na obliczanie mocy odbiorników,
2) obliczyć moc żarówki, podstawiając wartości znamionowe odczytane z oprawy gwintowej
żarówki (umieszczone w treści zadania),
3) rozwiązanie zadania, czyli wartość mocy jaką posiada żarówka zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: Pż = ................. W
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
Obliczanie energii pobranej przez odbiornik w określonym czasie
Ćwiczenie 2
Oblicz, ile zapłaci za pobór energii elektrycznej w ciągu jednej doby lokator mieszkania
(kuchnia, pokój, łazienka przedpokój), w którym zainstalowane jest oświetlenie pomieszczeń;
lokator użytkuje lodówkę, pralkę automatyczną, zmywarkę, żelazko elektryczne, telewizor.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) sprawdzić w instrukcjach obsługi wyżej wymienionych urządzeń lub na ich tabliczkach
znamionowych, jaki jest ich szacunkowy pobór energii elektrycznej w ciągu doby,
2) jeśli nie znaleziono takiej informacji, odszukać informację - jaka jest wartość mocy
czynnej P tych urządzeń; oszacować czas pracy tych urządzeń w ciągu doby; odszukać
w powyższym rozdziale wzór na obliczenie pobieranej energii elektrycznej przez
odbiorniki i obliczyć pobór energii elektrycznej dla poszczególnych odbiorników,
zsumować otrzymane wyniki; otrzymasz szacunkowy dobowy pobór energii elektrycznej
w rozpatrywanym pomieszczeniu,
3) dowiedzieć się, ile kosztuje 1 kWh energii elektrycznej dla użytkowników lokali
mieszkalnych,
4) pomnożyć wynik obliczeń z punktu 3 przez koszt 1 kWh,
5) rozwiązanie zadania, czyli obliczony koszt poboru energii elektrycznej w ciągu doby
przez lokatora zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: Koszt pobranej w ciągu doby energii elektrycznej = ................. zł
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator,
- przykładowe instrukcje obsługi lodówki, pralki automatycznej, zmywarki, żelazka
elektrycznego, telewizora.
Wykonywanie pomiarów mocy odbiornika oraz układów odbiorników
Ćwiczenie 3
Przyjrzyj się rys. 32 w rozdziale 4.6.1.
Który z podanych układów pomiarowych: A czy B powinien być zastosowany do pomiaru
mocy wydzielonej na rezystancji odbiornika, jeżeli Rodb > Rg układu?
Dokonaj pomiaru mocy pobieranej przez odbiornik w wybranym przez ciebie układzie
pomiarowym. Oblicz błąd bezwzględny i względny pomiaru. Wyniki: pomiaru i obliczeń
zapisz w tabeli pomiarowej.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) wskazać prawidłowy układ pomiarowy na podstawie analizy treści rozdziału dot. pojęcia
mocy oraz jej pomiaru,
2) sprawdzić, czy wybór był prawidłowy poprzez obliczenie rezystancji, granicznej Rg
układu i porównanie jej wartości z rezystancją odbiornika,
3) wskazać układ (już zmontowany) do pomiaru mocy odbiornika zasilanego napięciem
stałym przy założeniu podanym w treści ćwiczenia lub połączyć ten układ pomiarowy,
4) dokonać odczytu wskazania watomierza (w przypadku watomierza analogowego należy
poprzedzić odczyt obliczeniem stałej miernika),
5) obliczyć błędy: bezwzględny i względny,
6) zapisać pomiary i obliczenia w tabeli pomiarowej,
7) ocenić jakość wykonanego pomiaru poprzez analizę informacji zapisanych w tabeli
pomiarowej.
Lp. Ro Rg Po " �
&! &! W W -
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz napięcia stałego,
- watomierz,
- rezystor dekadowy lub inny rezystor o regulowanej rezystancji,
- przewody łączeniowe,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
51
4.6.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zdefiniować pojęcie mocy i energii elektrycznej?
2) obliczyć koszt energii elektrycznej pobranej w określonym czasie
przez odbiorniki powszechnego użytku?
3) dobrać metodę pomiaru mocy w obwodzie elektrycznym prądu
stałego?

4) dokonać pomiaru mocy w badanym obwodzie elektrycznym?
4.7. Cieplne działanie prądu elektrycznego
4.7.1. Materiał nauczania
Joule i Lenz stwierdzili niezależnie od siebie, że energia elektryczna dostarczona
przewodnikowi podczas przepływu prądu elektrycznego przemienia się całkowicie w ciepło:
Qc = W (57)
W  energia elektryczna w [J]
Qc  ciepło w [cal]
Zgodnie z prawem Ohma, napięcie U na końcach przewodnika o rezystancji R przy
przepływie prądu I wynosi U = RI.
Podstawiając do wzoru Qc = W oraz U = RI otrzymamy Qc = RI2t. (58)
Powyższy wzór jest matematycznym zapisem prawa Joule a-Lenza: ilość ciepła Qc
wydzielonego w przewodniku pod wpływem prądu elektrycznego jest proporcjonalna do
rezystancji R przewodnika, do kwadratu prądu I oraz czasu t przepływu prądu.
Doświadczalnie stwierdzono, że jeden dżul jest równoważny ilości ciepła
0,2389 cal H" 0,24 cal. Stąd prawo Joul a-Lenza było również zapisywane w postaci:
Qc = 0,24 RI2t (59)
W tym wzorze należy podstawić: Qc  w kaloriach, R  w omach, I  w amperach,
t  w sekundach.
Proces przemiany energii elektrycznej w ciepło odznacza się dużą czystością, łatwością
regulacji mocy i temperatury. Nie ma tu niepożądanych produktów spalania, jak w piecach
węglowych lub gazowych. Dzięki tym zaletom rozwinęła się dziedzina zwana elektrotermią
albo grzejnictwem elektrycznym.
Grzejnictwo elektryczne jest bardzo rozpowszechnione w niektórych gałęziach przemysłu
(przy wytopie stali szlachetnych, metali kolorowych, w obróbce cieplnej stali itp.) oraz
gospodarstwie domowym.
Ze stosowanych metod grzejnych wymienimy:
- nagrzewanie oporowe (rezystancyjne) polegające na wydzielaniu ciepła przy przepływie
prądu elektrycznego przez przewodzące ciała stałe;
- nagrzewanie promiennikowe polegające na wykorzystaniu energii wypromieniowanej
przez tak zwane promienniki podczerwieni;
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
52
- nagrzewanie łukowe, w którym jako z
ródło ciepła wykorzystywany jest łuk elektryczny
utrzymujący się między elektrodami a nagrzewanym materiałem,
- nagrzewanie indukcyjne  energia elektryczna pobierana przez indukcyjne urządzenia
grzejne sieci jest przekazywana w postaci fal elektromagnetycznych do wsadu, w którym
ulega przemianie w ciepło.
4.7.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. W co przemienia się energia elektryczna tracona w przewodniku?
2. Podaj matematyczny zapis prawa Joule a- Lenza i objaśnij to prawo.
3. Podaj przykłady wykorzystanie energii elektrycznej w ciepło.
4.7.3. Ćwiczenia
Obliczanie skutków cieplnych przepływu prądu stałego przez obwód elektryczny
Ćwiczenie 1
Przyjmując, że równoważnik cieplny energii jest równy 0,2389 cal/J, obliczyć
równoważnik cieplny wyrażony w kcal/(kW�h). Obliczyć ilość ciepła wydzielonego w czasie
t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kW.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) przedstawić energię elektryczną 1 (kW�h) w dżulach,
2) odszukać w powyższym rozdziale wzór dotyczący prawa Joule a-Lenza uwzględniający
równoważnik cieplny energii 0,2389 cal/J,
3) podstawić do wzoru obliczoną w dżulach energię elektryczną i obliczyć liczbę kalorii
odpowiadającą przemianie tej energii. Otrzymany wynik w kaloriach zapisać
w kilokaloriach,
4) rozwiązanie pierwszej części zadania, czyli obliczoną wartość równoważnika cieplnego
energii elektrycznej w kcal/ (kW�h) zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: Równoważnik cieplny = ................. kcal/ (kW�h)
5) podstawić do wzoru obrazującego prawa Joule a- Lenza wartość mocy grzejnika i czas
jego pracy uwzględniając równoważnik cieplny energii elektrycznej w kcal/ (kW�h)
obliczony w poprzedniej części zadania,
6) rozwiązanie drugiej części zadania, czyli obliczoną ilość ciepła wydzielonego w czasie
t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kW zapisać w postaci:
Tu wpisz wartość
Odpowiedz
: Qc = ................. kcal
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
53
4.7.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie

1) wyjaśnić istotę zjawiska przemiany energii elektrycznej w ciepło?
2) podać zapis matematyczny prawa Joule`a-Lenza i objaśnić
to prawo?
3) wymienić przykłady wykorzystania tego zjawisk w urządzeniach
powszechnego użytku i w przemyśle?
4.8. Stany pracy i sprawność z
ródła napięcia
4.8.1. Materiał nauczania
Każde rzeczywiste z
ródło energii elektrycznej, niezależnie od charakteru procesu
przetwarzania energii w energię elektryczną, oprócz napięcia z
ródłowego charakteryzuje się
pewną rezystancją wewnętrzną. W przypadku prądnicy elektrycznej rezystancja ta wynika
z rezystancji przewodów miedzianych, z których jest wykonane uzwojenie twornika prądnicy.
W akumulatorze rezystancja wewnętrzna jest zależna od wymiarów elektrod.
Również w ogniwach elektrochemicznych rezystancja wewnętrzna zależy od wymiarów
ogniwa i zwiększa się w miarę jego zużywania. Dlatego też schemat zastępczy z
ródła musi
być tak wykonany, żeby uwzględniał rezystancję wewnętrzną. Będziemy ją oznaczali przez
Rw. Najczęściej stosowanym schematem rzeczywistego z
ródła energii elektrycznej jest tzw.
schemat szeregowy, przedstawiony na rysunku poniżej, zwany powszechnie z
ródłem
napięcia. Na rys. 34 b. przedstawione jest połączenie szeregowe z
ródła idealnego o sile
elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej Rw. Rzeczywiste z
ródło napięcia staje się
idealnym z
ródłem napięcia, gdy Rw = 0.
Na rys. 34 a. przedstawiono rzeczywiste z
ródło napięcia, do zacisków którego dołączony jest
rezystor o nastawnej, bardzo dużej rezystancji R. Rezystancję tę można zmieniać w granicach
od zera do R. [2]
Stan pracy z
ródła przy rezystancji R równej nieskończoności, której odpowiada przerwa
w obwodzie, nazywamy stanem jałowym z
ródła.
W stanie jałowym nie płynie prąd w obwodzie, napięcie na zaciskach z
ródła Uo jest równe
sile elektromotorycznej E (rys. 34 b).
Stan pracy z
ródła przy rezystancji R równej zeru nazywamy stanem zwarcia z
ródła. W stanie
zwarcia (rys. 34 c) w obwodzie płynie prąd zwarcia:
E
I = (60)
z
Rw
Stan pracy z
ródła przy dowolnej wartości rezystancji R nazywamy stanem obciążenia z
ródła.
W stanie obciążenia w obwodzie płynie prąd I, a napięcie na zaciskach z
ródła wynosi U
(rys. 34 d).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
54
I
Iz
a)
b) c)
Rw
Rw
Rw
R
U0
+
E
+
+
E
E
-
-
-
Id
I
e)
d)
Rw
Rw
R=Rw
R
U
Ud
+
+
E
E


Rys. 34. Obwód elektryczny, którego odbiornikiem jest rezystor o rezystancji nastawnej: a) obwód wyjściowy;
b) obwód po dokonaniu przerwy w odbiorniku; c) obwód po dokonaniu zwarcia odbiornika;
d) obwód obciążony rezystancją R; e) obwód w stanie dopasowania [2]
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa stan obciążenia opisujemy równaniem:
E  RwI  U = 0 (61)
stąd
U = E  RwI (62)
Stwierdzamy więc, że napięcie U na zaciskach z
ródła w stanie obciążenia jest mniejsze od
siły elektromotoryczej z
ródła E o spadek napięcia RwI występujący na rezystancji
wewnętrznej z
ródła. Tylko w stanie jałowym, gdy prąd I = 0, napięcie na zaciskach z
ródła jest
równe jego sile elektromotorycznej.
Równanie U = E  RwI umożliwia obliczenie prądu I płynącego w obwodzie jednooczkowym
(nierozgałęzionym), złożonym z rzeczywistego z
ródła napięcia obciążonego rezystancją R.
Ponieważ zgodnie z prawem Ohma U = RI, zatem po porównaniu tych równań otrzymamy:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
55
E  RwI = RI (63)
E = I(R+Rw) (64)
A stąd
E
I = (65)
R + Rw
Stan pracy z
ródła, w którym z rzeczywistego z
ródła napięcia jest pobierana przez odbiornik
największa moc, nazywamy stanem dopasowania odbiornika do z
ródła.
Można udowodnić, że stan dopasowania występuje przy R = Rw (rys. 34 e). Wtedy prąd
płynący w obwodzie:
E
Id = (66)
2Rw
Moc pobierana przez odbiornik w stanie dopasowania:
2
E
P = Rw Id2 = (67)
4Rw
[2]
Energię elektryczną w skali przemysłowej wytwarzamy za pomocą elektromaszynowych
z
ródeł napięcia, zwanych prądnicami elektrycznymi. Tylko w urządzeniach przenośnych
i przewoz
nych stosujemy z
ródła elektrochemiczne, tj. ogniwa elektryczne i akumulatory.
W z
ródle napięcia zostaje wytworzona moc, którą oznaczamy jako P1 = EI.
W rzeczywistym z
ródle napięcia o rezystancji wewnętrznej Rw występują straty mocy:
"P = RwI2 (68)
Moc P2 oddawana przez z
ródło napięcia jest równa różnicy mocy wytwarzanej
i wewnętrznych strat mocy P2 = P1  "P.
Moc oddawana jest równa iloczynowi napięcia U na zaciskach z
ródła i prądu I:
P2 = UI (69)
Moc, którą prądnica elektryczna może trwale oddawać, nazywamy jej mocą znamionową Pn.
Jest ona określona iloczynem napięcia znamionowego i prądu znamionowego. Obie te
wielkości są obok mocy Pn podawane na tabliczce znamionowej prądnicy. Dla akumulatorów
podaje się zazwyczaj tylko prąd obciążenia.
Stosunek mocy oddawanej do mocy wytwarzanej w z
ródle napięcia nazywamy jego
sprawnością elektryczną:
E
P2 UI U - RwI
� = = = = (70)
P1 EI E E
Sprawność wyrażamy niekiedy w procentach.
P2
�% = �" 100 (71)
P1
W obwodzie złożonym ze z
ródła napięcia o danych E, Rw i z odbiornika o rezystancji R
sprawność:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
56
U RI R
� = = = (72)
E (R + Rw )I (R + Rw )
Odbiornik dopasowany do rzeczywistego z
ródła napięcia jest to odbiornik, który z danego
z
ródła pobiera największą możliwą moc. Sprawność z
ródła napięcia obciążonego
odbiornikiem dopasowanym jest równa � = 0,5 (50%), tzn., że 50% mocy, a więc i energii,
tracimy wewnątrz z
ródła napięcia.
4.8.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. W jaki sposób zdefiniujesz pojęcie rzeczywiste z
ródło napięcia?
2. Scharakteryzuj stany pracy rzeczywistego z
ródła napięcia.
3. Co oznacza termin dopasowanie odbiornika do rzeczywistego z
ródła napięcia?
4. Jaką moc pobiera odbiornik dopasowany do rzeczywistego z
ródła napięcia?
5. Co oznacza termin moc znamionowa z
ródła napięcia?
6. Jak definiujemy sprawność z
ródła napięcia?
4.8.3. Ćwiczenia
Obliczanie parametrów z
ródła napięcia w różnych stanach pracy
Ćwiczenie 1
Siła elektromotoryczna akumulatora samochodowego ma wartość E = 12 V, a rezystancja
wewnętrzna Rw = 0,02 &!. Oblicz prąd zwarcia oraz napięcie na zaciskach akumulatora:
a) przy obciążeniu prądem I = 5 A,
b) przy zasilaniu rozrusznika (startera) pobierającego prąd I = 100 A.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w powyższym rozdziale schemat obwodu elektrycznego prądu stałego
obrazującego stan zwarcia,
2) obliczyć prąd zwarcia korzystając z prawa Ohma,
3) obliczyć napięcie na zaciskach akumulatora korzystając z II prawa Kirchhoffa,
pamiętając, że w przypadku a) podstawiamy do wzoru I = 5 A, a w przypadku
b) I = 100 A.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
4.8.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie

1) obliczyć parametry z
ródła napięcia stałego w różnych stanach pracy?

2) określić sprawność z
ródła napięcia stałego?
3) dobrać wartość rezystancji odbiornika obwodu elektrycznego w taki
sposób, by zaistniał w nim stan dopasowania odbiornika do
rzeczywistego z
ródła zasilania?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
57
4.9. Elektrochemiczne z
ródła prądu i parametry użytkowe.
A
ączenie ogniw w baterie. Rodzaje akumulatorów i ich cechy
użytkowe. Zasady obsługi i konserwacji akumulatorów
4.9.1. Materiał nauczania
Ogniwa galwaniczne (pierwotne z
ródła energii elektrycznej) i akumulatory (wtórne z
ródła
energii elektrycznej) służą do zasilania odbiorników niezależnie od przemysłowej sieci
zasilającej. Są one z
ródłami energii elektrycznej, która powstaje w wyniku bezpośrednich
przemian chemicznych. Ogniw po rozładowaniu nie można naładować, w akumulatorach
procesy elektrochemiczne są odwracalne i można ponownie je naładować.
Ogniwo galwaniczne (ogniwo suche) składa się z dwóch różnych metali użytych na elektrody
i zagęszczonej, przewodzącej cieczy stanowiącej elektrolit. Im dalej od siebie
w elektrochemicznym szeregu potencjałów są oba zastosowane metale, tym większe jest
napięcie na elektrodach. Do zamiany energii chemicznej w energię elektryczną stosuje się
metale nieszlachetne, na przykład kubki cynkowe (katody cynkowe) lub ogniwa cynkowo 
węglowe. Aby zapobiec  rozlaniu się baterii, kubki cynkowe często pokrywa się na
zewnątrz warstwą stali, tworząc w ten sposób zewnętrzny płaszcz ochronny.
Rys. 35. Przykładowe ogniwa galwaniczne  wygląd zewnętrzny [9]
Podstawowe parametry ogniw to:
- napięcie wytwarzane przez ogniwo, czyli tzw. siła elektromotoryczna podawana w V,
- rezystancja wewnętrzna (w &!)  jest wielkością limitującą możliwość czerpania z ogniwa
dużych mocy; reprezentuje rezystancję elektrolitu, rezystancję elektrod i połączeń oraz
oporu spowodowanego polaryzacją elektrod,
- pojemność elektryczna Q (w mAh) im jest ona większa, tym więcej energii elektrycznej
może oddać ogniwo.
Należy wspomnieć o rosnącym znaczeniu fotowoltaiki oraz o przewidywanym rozwoju
wykorzystania ogniw paliwowych.
Tabela 4. Najczęściej stosowane ogniwa galwaniczne [1]
Nazwa Napięcie Właściwości Gęstość Przykłady
znamionowe energii zastosowania
W/cm3
Ogniwa cynkowo  1,5 V Przy głębokim 0,08 do 0,15 Latarki, zabawki
węglowe rozładowaniu
możliwość wylania,
ograniczona zdolność
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
58
Nazwa Napięcie Właściwości Gęstość Przykłady
znamionowe energii zastosowania
W/cm3
składowania
Ogniwa alkaliczne 1,5 V Duże moce 0,15 do 0,4 Kamery, lampy
cynk-dwutlenek i obciążalność błyskowe,
manganu (brausztyn) prądowa, małe elektronika
samorozładowanie fonotechniczna
Ogniwa cynk-tlenek 1,55 V Długie czasy 0,4 do 0,6 Zegarki, aparaty
srebra eksploatacji, stałe fotograficzne,
napięcie, małe kalkulatory,
samorozładowanie aparaty słuchowe
Ogniwa litowe 3,5 V Bardzo długie czasy 0,4 do 1 Baterie buforowe
eksploatacji do pamięci
i magazynowania, RAM, aparaty
małe fotograficzne
samorozładowanie,
drogie
Tabela 5. Najważniejsze znamionowe parametry ogniw suchych [1]
Oznaczenia Napięcie Znormalizowane Wymiary w mm Pojemność
handlowe znamiono oznaczenia wg mAh
-we (około)
IEC ASA JIS Średnica Długość Szerokość Wysokość
Lady 1,5 V R1 N-Size UM 5 12,0 - - 30,2 600
Micro 1,5 V R03 AAA-Size UM 4 10,5 - - 44,5 760
Mignon 1,5 V R6 AA-Size UM 3 14,5 - - 50,5 1600
Baby 1,5 V R14 C-Size UM 2 26,2 - - 50 4800
Mono 1,5 V R20 D-Size UM 1 34,2 - - 61,5 9800
Baterie
zwykłe 4,5 V 3R12 - - - 62,0 22,0 67,0 --
Baterie
blokowe 9 V 6F22 - - - 26,5 17,5 48,5 480
Ogniwa oznaczane są według IEC kodem literowo-cyfrowym składającym się z jednej lub
dwóch liter i liczby jedno- lub dwucyfrowej. Pierwsza litera oznacza rodzaj ogniwa:
M  ogniwo rtęciowe, w którym depolaryzatorem jest tlenek rtęci, a elektrolitem KOH
L  ogniwo alkaliczne, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu, a elektrolitem
KOH.
S  ogniwo srebrowe, w którym elektrolitem jest KOH
C  ogniwo litowe
Brak pierwszej litery oznacza ogniwo, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu,
a elektrolitem jest chlorek amonowy.
Druga litera oznacza typ ogniwa i jego kształt:
R  ogniwo kubkowe, walcowe
F  ogniwo płytowe prostopadłościenne
S  ogniwo prostopadłościenne
[1]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
59
A
ączenie ogniw w baterie
W obwodach prądu stałego, w których zastosowanie jako z
ródła napięcia tylko jednego
ogniwa nie zapewnia wymaganej siły elektromotorycznej lub wymaganej pojemności, można
stosować łączenie szeregowe lub równoległe kilku ogniw tworząc z nich baterie.
a)
E Rw E Rw E Rw
b)
E
Rw
E
Rw
E
Rw
Rys. 36. Połączenia galwanicznych z
ródeł napięcia (ogniw): a) szeregowe; b) równoległe [6]
Połączenie równoległe (rys. 36 b) stosuje się w celu zwiększenia pojemności, natomiast
połączenia szeregowe  (rys. 36 a) w celu zwiększenia siły elektromotorycznej.
Przy połączeniu szeregowym ogniw wypadkowa siła elektromotoryczna jest sumą
algebraiczną sił elektromotorycznych poszczególnych ogniw.
Przy połączeniu równoległym wypadkowa siła elektromotoryczna jest równa sile
elektromotorycznej pojedynczego ogniwa.
Rodzaje akumulatorów i ich cechy użytkowe. Zasady obsługi i konserwacji
akumulatorów
Akumulator to element gromadzący energię elektryczną  w przypadku akumulatorów
samochodowych  wytwarzaną przez alternator. Akumulator magazynuje energię elektryczną
dzięki zachodzącym w nim procesom elektrochemicznym. Cechą charakterystyczną
akumulatorów (w przeciwieństwie do ogniw) jest to, że po rozładowaniu można je ponownie
(wielokrotnie) naładować.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
60
Budowę akumulatora przedstawiono na rysunku o nazwie  Budowa akumulatora
ołowiowego , strona 290 z pozycji [1] w spisie literatury.
Akumulator w fazie ładowania jest przetwornicą energii (na przykład prądnicą)  gromadzi
energię. W fazie rozładowywania oddaje ją odbiornikowi (na przykład latarce).
W zależności od rodzaju magazynowanej energii rozróżniamy m.in. akumulatory:
bezwładnościowe, cieplne, hydrauliczne, pneumatyczne i najczęściej stosowane akumulatory
elektryczne. Akumulatory łączy się szeregowo w baterie, by uzyskać wyższe napięcie
znamionowe. W najczęstszym użyciu są akumulatory kwasowe (ołowiowe) i zasadowe
(niklowo-żelazowe, srebrowo-cynkowe, niklowo kadmowe). Stosuje się je m.in. do zasilania
przenośnej aparatury różnego typu (na przykład pomiarowej), silników napędzających wózki
elektryczne oraz urządzeń elektrycznych i elektronicznych w pojazdach.
Akumulatory stosuje się również do zasilania laptopów, kamer, cyfrowych aparatów
fotograficznych.
Akumulatory ołowiowe mają duże pojemności elektryczne i mogą być przeciążane.
W akumulatorach ołowiowych elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego. W akumulatorze
w pełni naładowanym gęstość elektrolitu jest równa 1,28 kg/l, w rozładowanym
1,22 kg/l.
Podczas ładowania akumulatora doprowadza się do jego wyprowadzeń napięcie stałe. Prąd
ładowania powinien mieć wartość 10% znamionowej pojemności elektrycznej akumulatora
(tabela 6), czas ładowania nie powinien przekraczać 10 godzin. W końcowym etapie
ładowania następuje tzw. proces gazowania elektrolitu (końcowe napięcie ładowania 
tabela 7). W tym przypadku woda, a nie kwas, ulega elektrolizie. Na płycie dodatniej
wydziela się tlen, a na płycie ujemnej wodór, w postaci pęcherzyków. Powstaje wybuchowa
mieszanka gazów (2H2 + O2 = gaz piorunujący), dlatego podczas ładowania akumulatorów
pomieszczenia, w których to się odbywa, muszą być intensywnie przewietrzane. [1]
Tabela 6. Parametry znamionowe akumulatorów [1]
Napięcie znamionowe Stała wartość napięcia podawana dla jednej celki lub
całego akumulatora.
Pojemność znamionowa Wartość ładunku elektrycznego Q zgromadzonego
w akumulatorze, jaki może być przez niego oddany
do momentu osiągnięcia na jego zaciskach
końcowego napięcia rozładowania, podawana
w amperogodzinach.
Końcowe napięcie rozładowania Stała wartość napięcia, która podczas rozładowania
akumulatorów nie może być przekroczona.
Napięcie gazowania Napięcie ładowania, powyżej którego w celce
zachodzi proces gazowania.
Uwagi dotyczące eksploatacji akumulatorów ołowiowych:
- napełnianie tylko chemicznie czystą wodą,
- palenie w pomieszczeniu z akumulatorami lub umieszczanie ich w pobliżu otwartego
ognia jest zabronione.
Akumulatory kadmowo-niklowe mają elektrolit w postaci ługu potasowego, którego stężenie
nie zależy od stopnia naładowania i ma wartość 1,19 kg/l. Pojemność elektryczna tych
akumulatorów jest mniejsza niż akumulatorów ołowiowych. Ze względu na swoją wyjątkową
trwałość i wytrzymałość mechaniczną są stosowane jako z
ródła zasilania, między innymi
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
61
w urządzeniach przyzewowych lub alarmowych. Gęstość gazów powstająca w akumulatorach
kadmowo  niklowych jest porównywalna do gęstości gazów w ogniwach galwanicznych.
Akumulatory te są przyjazne dla środowiska naturalnego i mogą zastępować ogniwa cynowo
węglowe. [1]
Tabela 7. Napięcia na zaciskach akumulatorów [1]
Rodzaj celki Napięcie znamionowe Końcowe napięcie Napięcie gazowania
rozładowania
V/celkę V/celkę V/celkę
Ołowiowa 2,0 1,6 ... 1,9 2,4 ... 2,45
Niklowo  kadmowa 1,2 0,85 ... 1,14 1,55 ... 1,6
Przykładowe akumulatory i ich parametry
Przykładowe instrukcje dotyczące eksploatacji akumulatorów podawane przez producentów
Canon BP-511 poj. 1600mAh 7,4V Li-lon
[10]
Akumulator system Canon BP-511 poj.1600 mAh , Li-Ion Pobór mocy 7.4 Volt , Wymiary 55.1x38.2x21mm Waga 77 g.
Akumulator ten pasuje do kamer i aparatów Canon: MV-300, MV-300i, MV-30i, MV-400i, MV-430i, MV-450i, Canon MV
500, Canon MV 500i, Canon MV 530i, Canon MV 550i, Canon MV 600, Canon MV 650i, Canon MV 700, Canon MV 750i,
MVXli, Optura 100MC, OPTURA Pi, EOS-1D, EOS-D30, PowerShot G1, PowerShot G2, PowerShot G3, PowerShot G5,
PowerShot G6, Powershot Pro1, Powershot Pro 90 IS, ZR 50MC, ZR-10, ZR-20, ZR-25mc, ZR-30mc itd.
CENTRA STANDARD [8]
PARAMETRY ROZRUCHOWE AKUMULATORÓW
ZGODNE Z ORYGINALNIE MONTOWANYMI W
SAMOCHODACH - zapewniające łatwy rozruch samochodu ze
sprawnymi urządzeniami elektrycznymi nawet w ciężkich
warunkach atmosferycznych.
WAPNIOWA KONSTRUKCJA MINIMALIZUJ
CA
PROCESY SAMOWYA
ADOWANIA (Ca/Ca) - możliwość
dłuższego przechowywania akumulatora bez utraty parametrów
i konieczności doładowania.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
62
MINIMALNE ZUŻYCIE WODY - uzyskane dzięki
wprowadzeniu do konstrukcji akumulatora kratki wykonanej na
stopie wapniowym w technologii Ca/Ca, co zmniejsza
wewnętrzne zużycie wody i nie powoduje częstej konieczności jej
uzupełniania.
CENTRA STANDARD
Kody handlowe Parametry elektryczne Wymiary
Centra L x B x H
Ah A (EN)
034 560 34 300 175x175x190
034 561 34 300 175x175x190
035 423 35 350 207x175x190
035 512 35 260 195x128x220
035 513 35 260 195x128x220
043 418 43 370 207x175x175
044 422 44 360 207x175x190
044 423 44 360 207x175x190
050 600 50 510 242x175x175
055 426 55 460 242x175x190
055 427 55 460 242x175x190
060 426 60 500 242x175x190
060 427 60 500 242x175x190
060 491 60 440 272x175x225
062 358 62 620 278x175x175
066 430 66 550 278x175x190
070 430 70 600 278x175x190
080 082 6V 80Ah 600 185x174x221
090 434 90 740 353x175x190
095 514 95 720 310x175x215
095 515 95 720 310x175x215
Na co zwracać uwagę przy zakupie akumulatora?
- Należy kupować akumulator w firmowym sklepie lub w sieci autoryzowanych serwisów
konkretnej marki.
- Zakup rozpoczynamy od sprawdzenia w instrukcji obsługi samochodu, jaki akumulator
jest nam potrzebny.
- W sklepie warto poradzić się sprzedawcy, jakiej marki akumulator zalecany jest do
naszego auta i czy jego parametry są zgodne z naszymi potrzebami. Na akumulatorach
łatwo znalez
ć ujednolicone oznaczenia typów akumulatora, napięcie znamionowe,
pojemność. Jeżeli sprzedawca twierdzi, że sprzedaje nam tzw. akumulator bezobsługowy,
poprośmy o udokumentowanie tego (instrukcja, karta gwarancyjna, prospekt reklamowy).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
63
- Należy szczegółowo sprawdzać, według jakiej normy jest mierzony prąd rozruchowy,
bowiem w oznaczeniach najczęściej funkcjonują normy zakładowe (ZN), normy
niemieckie (DIN) i amerykańskie (SAE). Zakładają one różne warunki pomiaru. I tak na
przykład dla akumulatora o pojemności 55 Ah - prąd rozruchowy według DIN wynosi
266A, a według normy SAE aż 423A.
Kilka praktycznych porad dotyczących eksploatacji akumulatora:
- akumulator powinien być utrzymany w stanie suchym i czystym,
- części metalowe powinny być natłuszczone,
- przy każdym przeglądzie powinno się zlecić serwisowi kontrolę poziomu i pomiar
gęstości elektrolitu (poziom elektrolitu dobrze też czasem samemu sprawdzić w okresach
między przeglądami),
- akumulator powinien być dobrze zamocowany w pojez
dzie, a zaciski biegunowe dobrze
zaciśnięte i zabezpieczone warstwą wazeliny bezkwasowej,
- powinno unikać się całkowitego wyładowania akumulatora (nie zostawiamy włączonych
odbiorników prądu po wygaszeniu silnika),
- jeżeli nie używamy akumulatora, dobrze jest go doładowywać co trzy tygodnie.
Niedoładowanie akumulatora może być spowodowane:
- złym działaniem prądnicy lub alternatora,
- niewłaściwym działaniem regulatora napięcia,
- luz
nym paskiem klinowym,
- upływem prądu z instalacji elektrycznej,
- zbyt dużą ilością odbiorników prądu,
- luz
no dokręconymi złączami,
- niesprawnymi, zanieczyszczonymi elektrodami świec zapłonowych,
- zbyt małą zawartością elektrolitu,
- zasiarczeniem elektrod.
Akumulatory w sezonie zimowym.
Z nastaniem zimy mogą wystąpić pierwsze kłopoty z rozruchem silnika samochodu.
Nie zawsze winę za te kłopoty ponosi akumulator, ale od jego sprawności w dużej mierze
zależy dobry rozruch. Wraz ze spadkiem temperatury otoczenia (także elektrolitu) obniża się
pojemność elektryczna akumulatora.
Pojemność akumulatora przy danej temperaturze otoczenia jest następująca:
- 100% pojemności znamionowej w temperaturze +25oC,
- 80% pojemności znamionowej w temperaturze -10oC,
- 60% pojemności znamionowej w temperaturze -25oC.
Dla akumulatorów częściowo rozładowanych pojemności będą proporcjonalnie mniejsze.
Pobór energii jest zwiększony z powodu wymogu jazdy z włączonymi światłami drogowymi.
Obniżenie temperatury powoduje również zastyganie oleju.
W skrzyniach korbowej i biegów wzrastają opory, jakie musi pokonać rozrusznik, rośnie prąd
pobierany z akumulatora podczas rozruchu.
Przed sezonem zimowym należy:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
64
- sprawdzić poziom i gęstość elektrolitu, ewentualnie uzupełnić go i doładować akumulator
według instrukcji producenta. Należy wykonać to specjalistycznymi urządzeniami
w warsztacie elektromechaniki samochodowej. Elektrolit możemy uzupełniać sami,
dolewając wody destylowanej do wymaganego poziomu,
- w samochodach z prądnicą prądu stałego, gdzie może występować ujemny bilans
energetyczny, w razie potrzeby doładować akumulator poza pojazdem,
- przed rozruchem silnika należy pamiętać o wciśnięciu pedału sprzęgła, co zmniejsza
opory stawiane rozrusznikowi, a tym samym zmniejsza pobór prądu z akumulatora,
- jeżeli samochód zimą nie będzie wykorzystywany, należy wyjąć z niego akumulator
i przechowywać w stanie naładowanym,
- można też stosować specjalne ocieplacze akumulatora, które są jednak skuteczne najwyżej
przez parę godzin po wyłączeniu,
- dobrze jest mieć mały prostownik i przynajmniej raz w miesiącu akumulator podładować.
Jeżeli akumulator nie jest eksploatowany w mieście, trzeba go ładować częściej,
- dbać o czystość powierzchni pokrywy akumulatora, gdyż gromadząca się wilgoć i woda
mogą być przyczyną zwarć i samowyładowania.
UWAGA!
Zbyt mała gęstość elektrolitu i niska temperatura mogą spowodować zamarznięcie elektrolitu
i rozsadzenie obudowy akumulatora.
Elektrolit o gęstości 1,10 g/cm3 zamarza w temperaturze -9oC,
Elektrolit o gęstości 1,15 g/cm3 zamarza w temperaturze -15oC.
[8]
4.9.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Co rozumie się pod nazwą ogniwo galwaniczne i akumulator?
2. Które ogniwa suche mają największą gęstość energii?
3. W jaki sposób możemy łączyć ogniwa i jakie są tego konsekwencje?
4. Wymień i objaśnij podstawowe parametry akumulatorów.
5. Jakie są rodzaje akumulatorów i gdzie są stosowane?
6. Na czym polega zjawisko gazowania?
7. Jakie warunki powinny być spełnione podczas ładowania i rozładowywania
akumulatorów?
8. Jaką wartość na jedno ogniwo ma w akumulatorach ołowiowych: a) napięcie
znamionowe, b) końcowe napięcie gazowania?
4.9.3. Ćwiczenia
Rozpoznawanie akumulatorów i ogniw elektrochemicznych na podstawie ich wyglądu
zewnętrznego, symboli i oznaczeń
Ćwiczenie 1
Na podstawie analizy oznaczeń umieszczonych na obudowie ogniwa rozpoznaj jego
budowę oraz podaj co najmniej dwa przykłady jego zastosowania.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
65
A L K A L I N E
CAUTION: May explode if reccharged or disposed of in fire.
MISE EN GARDE: Risque d`explosion si rechargŁe ou jetŁe au feu.
AA LR6 AM3 1.5 V
MADE IN INDONESIA
 FIRMA
Rys. 37 do ćwiczenia  Rozpoznawanie akumulatorów i ogniw elektrochemicznych na podstawie ich wyglądu
zewnętrznego, symboli i oznaczeń
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) odszukać w normach, katalogach ogniw lub w internecie informacje na temat oznaczeń
i symboli ogniw,
2) rozszyfrować zapisy umieszczone na obudowie ogniwa,
3) opis ogniwa i informacje na temat propozycji zastosowania tego ogniwa umieścić poniżej,
Odpowiedz
:
Jest to ogniwo ............................. o budowie .............................................................................
.....................................................................................................................................................
.........................................................................................o napięciu ................ V.
Przykładowe zastosowania tego ogniwa:
1. ...............................
2. ...............................
...............................
Wyposażenie stanowiska pracy:
- normy dotyczące oznaczeń i symboli ogniw, katalogi ogniw lub stanowisko komputerowe
z dostępem do internetu.
4.9.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) opisać podstawowe rodzaje baterii i ich zasadę działania?
2) dobrać baterię do typowych zastosowań?
3) zaprojektować baterię (poprzez połączenie ogniw) o zadanej
wartości sem?
4) opisać podstawowe rodzaje akumulatorów i ich zasadę działania?
5) dobrać akumulator do typowych zastosowań?
6) obliczyć czas ładowania akumulatora przy zadanych warunkach
eksploatacyjnych?
7) obliczyć czas rozładowania akumulatora przy zadanych warunkach
eksploatacyjnych?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
66
4.10. Lokalizacja uszkodzeń w obwodach elektrycznych
4.10.1. Materiał nauczania
Lokalizacja usterek w obwodach elektrycznych na podstawie wyników pomiarów
i oględzin wymaga równoczesnego spełnienia kilku warunków. Należą do nich:
a) gruntowna znajomość podstawowych praw fizycznych oraz znajomość wzorów
dotyczących obwodów elektrycznych,
b) umiejętność rozwiązywania zadań dotyczących obwodów elektrycznych oraz
umiejętność przeprowadzenia obliczeń szacunkowych,
c) umiejętność posługiwania się podstawowymi przyrządami pomiarowymi, doboru
przyrządów pomiarowych i umiejętność wybrania właściwej metody pomiarowej,
d) zdolność kojarzenia przyczyn i skutków.
Przy lokalizowaniu usterek na podstawie wyników pomiarów najczęściej przyjmujemy
następującą metodę postępowania:
a) wykonujemy odpowiednie pomiary,
b) porównujemy wyniki pomiarów z wartościami oczekiwanymi uzyskanymi w wyniku
obliczeń,
c) staramy się odpowiedzieć na pytanie: dlaczego występuje różnica i jaka jest jej
przyczyna?
Istnieje kilka wskazówek pomocniczych pozwalających na lokalizację usterki na podstawie
typowych objawów. Przykładowo:
1. Przerwa w obwodzie (lub w jednej gałęzi obwodu) powoduje zanik prądu w tym
obwodzie (gałęzi), zaś napięcie na zaciskach zasilających przerwany obwód może być
większe od spodziewanego; przy dużych ilościach podobnych elementów połączonych
w szereg możemy ustalić, w którym z nich jest przerwa przez zwieranie kolejnych
elementów i sprawdzanie, kiedy w obwodzie pojawi się prąd.
2. Zwarcie obwodu lub jego fragmentu objawia się zanikiem napięcia na zwartym odcinku
obwodu i wzrostem poboru prądu ze z
ródła napięcia zasilającego. W przypadku braku
odpowiednich zabezpieczeń zwarcie może spowodować uszkodzenie przewodów,
elementów lub z
ródła napięcia zasilającego, zaś przewody zasilające mogą się nadmiernie
nagrzewać, a rozgrzana izolacja dymić.
3. Niepewne połączenie objawia się niejednoznacznością i niepewnością pracy układu
i z reguły jest najtrudniejsze do usunięcia; wyszukiwanie zimnego lutu metodą stukania
w każdy punkt lutowniczy nie bez powodu uzyskało określenie:  zabawa w dzięcioła . [7]
W przypadku wystąpienia zwarcia w układzie należy niezwłocznie wyłączyć napięcie
zasilające.
4.10.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu
ćwiczeń i ich wykonania.
1. Wymień najczęściej powtarzające się usterki i uszkodzenia w obwodach prądu stałego.
2. Jaką metodę postępowania przyjmujemy podczas lokalizacji uszkodzeń na podstawie
oględzin i pomiarów?
3. Scharakteryzuj typowe objawy zwarcia obwodu lub jego fragmentu.
4. Scharakteryzuj typowe objawy przerwy w obwodzie (lub w jednej gałęzi obwodu).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
67
4.10.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zlokalizuj uszkodzenie (przerwę) w niesprawnym zestawie lamp choinkowych. Wykonaj
to przy użyciu woltomierza oraz omomierza. Dokonaj wymiany uszkodzonego elementu
układu (żarówki lub przewodu).
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
Lokalizacja uszkodzenia z wykorzystaniem woltomierza
1) zapoznać się z treścią rozdziału 13.2 w literaturze z pkt. 6, poz. [1]; str. 243-245,
2) zasilić badany zestaw choinkowy,
3) odczytywać wskazania woltomierza podłączonego równolegle (pierwszy odczyt
w punktach (1-2) - patrz literatura z pkt. 6, poz. [1]; rysunek nr 1, str. 243),
4) unieruchomić zacisk pomiarowy woltomierza w punkcie 2 obwodu. Przesuwać sondę
woltomierza z punktu 1 wzdłuż obwodu elektrycznego, mierząc kolejno napięcie przed
i za każdą następną żarówką, aż do uzyskania wskazania 0V (patrz literatura z pkt. 6, poz.
[1]; rysunek nr 1, str. 243),
5) wymienić element obwodu (przewód lub żarówkę) "pomiędzy" wskazaniami
woltomierza: (U>0 � U = 0).
Lokalizacja uszkodzenia z wykorzystaniem omomierza
1) zapoznać się z treścią rozdziału 13.2 w literaturze z pkt. 6, poz. [1]; str. 243-245,
2) odłączyć od zasilania badany zestaw choinkowy,
3) mierzyć wartość rezystancji  przesuwając się wzdłuż obwodu elektrycznego (patrz:
literatura z pkt. 6, poz. [1]; rysunek nr 2, str. 243), aż do uzyskania wartości R = ",
4) wymienić ten element obwodu (przewód lub żarówkę).
Wyposażenie stanowiska pracy:
- zasilacz,
- woltomierz i omomierz lub miernik uniwersalny,
- badany zestaw choinkowy,
- zestaw narzędzi serwisowych, lutownica, spoiwo,
- zestaw zapasowych przewodów i żarówek do wymiany (usunięcia uszkodzenia).
4.10.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zauważyć nieprawidłowości w działaniu badanego obwodu
elektrycznego w porównaniu z oczekiwanym prawidłowym
działaniem?
2) postawić diagnozę uszkodzenia obwodu elektrycznego?
3) przeprowadzić pomiary lokalizujące uszkodzenie?
4) usunąć uszkodzenie w obwodzie?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
68
5. SPRAWDZIAN OSI
GNI
Ć
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Wypełnij dokładnie nagłówek arkusza odpowiedzi.
2. Przeczytaj uważnie treść zadania.
3. Wybierz jedną właściwą odpowiedz
(jeśli jest kilka prawidłowych odpowiedzi, wybierz
najpełniejszą, najbardziej ogólną) i zaczernij odpowiedni prostokąt w załączonym arkuszu
odpowiedzi.
4. Zadania rozwiązuj w dowolnej kolejności.
5. W przypadku pomyłki otocz kółkiem błędnie wybrany prostokąt i ponownie wybierz
odpowiedz
.
6. Do analizy zadań i do obliczeń służy dodatkowy brudnopis, który należy oddać po
zakończeniu testu razem z arkuszem zadań i arkuszem odpowiedzi.
Czas trwania testu: 45 minut.
Punktacja:
- za każdą poprawną odpowiedz
otrzymasz 1 punkt,
- za brak odpowiedzi, odpowiedz
błędną lub za udzielenie więcej niż jednej odpowiedzi
w tym samym zadaniu  nawet jeśli wśród nich będzie prawidłowa  0 punktów.
Żeby zaliczyć test, musisz uzyskać minimum 9 punktów z zadań z poziomu podstawowego.
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
POZIOM PODSTAWOWY
1. Która zależność jest właściwa do obliczenia natężenia prądu w przedstawionym
odcinku odwodu?
R
I
U
a) I = U" R b) I = U / R c) I = U2 / R d) I = R / U
2. Jeżeli przy stałej wartości napięcia rezystancja odcinka obwodu wzrośnie trzykrotnie,
to zgodnie z prawem Ohma wartość natężenia prądu w tym odcinku:
a) zmaleje trzykrotnie,
b) pozostanie bez zmian,
c) wzrośnie trzykrotnie,
d) wzrośnie dziewięciokrotnie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
69
3. Rezystor, którego rezystancja R=3 &! zasilany jest napięciem stałym o wartości 6V.
Jaka będzie wartość rezystancji tego rezystora, jeżeli napięcie wzrośnie trzykrotnie?
Wpływ zmian temperatury na rezystancję rezystora należy pominąć.
a) 1 &! b) 9 &! c) 3 &! d) 6 &!
4. Jaka jest wartość natężenia prądu I2?
I = 6A
1
I = ? I 3 = 1A
2
a) 0,5 A,
R
1
b) 2 A,
R
2
c) 5 A,
U R
4
d) 7 A.
R
3
5. Jaką wartość napięcia wskazywać będzie woltomierz V?
4 V 7 V
a) 6 V,
b) 12 V,
24 V 1 V
c) 18 V,
?
d) 20 V.
V
6. Jaką wartość napięcia wskaże woltomierz V?
3 Ź
a) 5V,
b) 10V,
c) 12V,
24 V V
5 Ź
d) 24V.
4 Ź
7. Jakie będzie wskazanie amperomierza, jeżeli napięcie na rezystorze R2 wynosi 20 V?
R = 30 Ź
1
a) 2 A,
b) 0,5 A,
E
c) 200A,
20 V R 2 = 10 Ź
d) 50 mA.
R
W
A
8. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu rezystorów widziana od strony
zacisków a-b?
a
a) 0,5 &!,
2 Ź 2 Ź
b) 1 &!,
c) 2 &!,
b
d) 4 &!.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
70
9. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu widziana z zacisków a-b?
5
a
a) R, RR
2
R R
2
b) R,
5
b
c) 4 R,
d) 3 R.
10. Który z rysunków przedstawia stan obciążenia z
ródła?
R R
0 0
E E EE
a) b) c) d)
11. W jakim stanie pracy znajduje się z
ródło przy otwartym wyłączniku W ?
A
W
a) stan zwarcia UAB = 0; I = E / RW,
E
b) stan zwarcia UAB = E; I = 0,
V R
c) stan jałowy UAB = 0; I = E / RW,
RW
d) stan jałowy UAB = E; I = 0.
B
12. Masz do dyspozycji ogniwa o sile elektromotorycznej E = 1,5 V każde. Wybierz
układ połączeń i liczbę tych ogniw w taki sposób, aby uzyskać baterię o E = 9 V:
a) połączenie równoległe 6 ogniw,
b) połączenie szeregowe 6 ogniw,
c) połączenie szeregowe 9 ogniw,
d) połączenie równoległe 9 ogniw.
13. Rezystory R1 i R2 połączone są równolegle. Jeżeli R1 = 4 R2 , to jaka moc wydziela
się na R1?
a) P1 = 2P2 b) P1 = P2 / 2 c) P1 = P2 / 4 d) P1 = 4P2
14. Ile energii zużywa miesięcznie telewizor pobierający moc 200W przy użytkowaniu
średnio 5 godzin w ciągu doby (do obliczeń należy przyjąć, że miesiąc ma 30 dni)?
a) 30kW b) 100kW c) 30kWh d) 300 kWh
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
71
POZIOM PONADPODSTAWOWY
15. W obwodzie przedstawionym na rysunku przy otwartym wyłączniku W amperomierz
wskazuje prąd o natężeniu 10A przy napięciu zasilania U = 100V. Jak zmieni się
wskazanie amperomierza po zamknięciu wyłącznika W?
A
a) zmaleje,
W
b) wzrośnie,
c) nie zmieni się,
UR R
1 2
d) będzie równe zero.
R
3
16. Jaką wartość posiada rezystancja zastępcza układu widziana z zacisków a-b?
6 Ź
a) 7,5 &!,
b) 12 &!,
c) 18 &!,
ab
9 Ź 3 Ź 6 Ź
d) 24 &!.
30 Ź
17. Przy otwartym wyłączniku W wartość natężenia prądu I w obwodzie wynosi 6A.
Jaką wartość będzie miało natężenie prądu I po zamknięciu wyłącznika?
I
a) 2 A,
W
b) 4 A,
c) 5 A,
R R R R R
d) 10 A.
18. Jaka jest sprawność z
ródła, jeżeli parametry obwodu są następujące?
I
a) 10 %, E = 10 V
E
b) 50 %, RW = 0,5 &!
R
0
c) 90 % , I = 2 A
RW
d) 100 %.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
72
19. Która z charakterystyk pokazanych na rysunku przedstawia charakterystykę
obciążenia rzeczywistego z
ródła napięcia (charakterystykę zewnętrzną)?
U
E
a
b
c
I
d
0
20. Który z przedstawionych układów pomiarowych umożliwia wyznaczenie
charakterystyki zewnętrznej rzeczywistego z
ródła?
E VE V
A
A
a) b)
E A E V
V A
c) d)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
73
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko .........................................................................................................................................
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu stałego
Zaczernij prostokąt z poprawną odpowiedz
.
Nr zadania Odpowiedzi Punktacja
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
6.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
74
LITERATURA
1. Bastian P., Schuberth G., Spielvogel O., Steil H., Tkotz K., Ziegler K.: Praktyczna
elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003
2. Bolkowski S.: Elektrotechnika. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2000
3. Idzi K.: Pomiary elektryczne. Obwody prądu stałego. Wydawnictwo Szkolne PWN,
Warszawa 1999
4. Jabłoński W., Płoszajski G.: Elektrotechnika z automatyką. WSiP, Warszawa 1998
5. Markiewicz A.: Zbiór zadań z elektrotechniki. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,
Warszawa 1999
6. Pilawski M.: Pracownia elektryczna. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa
1996
7. Zachara Z.: Zadania z elektrotechniki nie tylko dla elektroników. Wydawnictwo Szkolne
PWN, Warszawa 2000
8. www.centra.com.pl
9. www.daktik.rubikon.pl
10. www.elfa.se
11. www.shop.resellerratigs.com
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
75