Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad.: 2012/13

Laboratorium Metod Numerycznych

Data:

Temat :

Rozwiązywanie układów równań

liniowych metodą Gaussa-Seidla

Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Utworzenie algorytmu Gaussa-Seidla dla podanego układu równań, znalezienie jego
rozwiązania numerycznego.

2. Programy:

%% GAUSS SEIDEL PARAMET ===========================================

clc; clear

all

; close

all

;

A = [-7 8 2 21; 12 -20 3 4; 2 -1 9 1; -10 6 2 0];

B = [12 -1 4 14];
c = 1;

n = size(A,1);

% rozmiar A

x1 = ones(n,1);

% wartosci poczatkowe

k=1;

% inicjalizacja zmiennej k

m=20;

% inicjalizacja zmiennej m

%% SORTOWANIE =====================================================

for

i=1:1:n

%kolumny

for

j=i:1:n

%wiersze

if

abs(A(i,i)) < abs(A(j,i))

% sprawdzanaie wartosc

c=j;

% zapisanie najwiekszego elemetu z wiersza

elseif

abs(A(i,i))== abs(A(j,i))

c=j;

end

;

end

;

tab=A(i,:);

% zapis tymczasowy wiersza

A(i,:)=A(c,:);

% przepisanie wartosci najwiekszej na kolejny

wiersz

A(c,:)=tab;
tabb=B(i);

% zapis tymczasowy wiersza macierzy B

B(i)=B(c);

% przepisanie wartosci najwiekszej na kolejny

wiersz

B(c)= tabb;

end

;

%sprawdzenie obliczen

%% PROGRAM

while

m > 0.000001

%zadanie dokladno?ci wyniku

for

i=1:n

%p?tla licz?ca macierz rozwi?za? x

S1=B(i)/A(i,i);

%obliczanie pierwszego sk?adnika

S2=0;

for

j=1:(i-1)

%obliczanie drugiego sk?adnika sumy

S2=S2+A(i,j)*x1(j)/A(i,i);

end

S3=0;

for

j=i+1:n

%obliczanie trzeciego sk?adnika sumy

S3=S3+A(i,j)*x1(j)/A(i,i);

end

x(i)=S1-S2-S3;

%obliczanie i-tego wsp macierzy wyniku

end

m=0;

for

i=1:n

% petla wyszukujaca najwieksza roznice

if

abs(x1(i)-x(i))>m

m=abs(x1(i)-x(i));

% wpisywana ona jest do zmiennej m

end

end

x1=x;

% wprowadzenie nowych wyników jako poprzednie

k=k+1;

% zwiekszenie numeru kroku o 1

end

% koniec petli while

3. Wyniki

Wynik sortowania :

A =

-10 6 2 0
12 -20 3 4
2 -1 9 1
-7 8 2 21

Wynik metody Gausa Seidla :

>> x1'

ans =

-1.7712
-0.8574
0.7162
0.2395

Błąd metody :

>> A*x1'-B'

ans =

1.0e-005 *

-0.3605
-0.7179
-0.0605
-0.0415

3. Wnioski

Metoda Gaussa-Seidla ma tą przewagę nad algorytmem Gaussa że możemy znaleźć
rozwiązania w dokładniejszej postaci, lub możemy tą dokładność zwiększać gdy
takową potrzebujemy.