Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

177153

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad.:
2012/13

Laboratorium Metod Numerycznych

Data:

15.04. 2013

Temat :

Aproksymacja Metodą

Najmniejszych Kwadratów

Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Napisać algorytm realizujący aproksymacje funkcji f (t)=Asin(ω t+ϕ+δ(t))
(gdzie: δ(t)=0,23 A⋅(0,5−rand (1))

, A= 200)

za pomocą dwóch modeli :

a) y (k )=a

0

+

a

1

(

ak )+a

2

(

ak )

2

+

a

3

(

ak )

3

+

a

4

(

ak )

4

b) y (k )=a

1

⋅

sin (ak )−a

2cdor

cos(ak )

Częstotliwość próbkowania

f

t

=

1000Hz

2. Program:

% Metoda najmniejszych kwadratów

clc;
clear

all

;

% 1.parametry funkcji

w=100*pi;

% pulsacja

fs=w/(2*pi);

% 1 harmoniczna

fi=pi/8;

% przesuniecie fazowe

fp=1000;

% probkowanie

Tp=1/fp;

% okres probkowania

Ts=1/fs;
A=200;

% stala

t=0:Tp:(Ts-Tp);

% czas

at=w*Tp;

%

N=fp/fs;

%ilosc probek

k=1:N;

% nr probek

d=0.25*A*(0.5-rand(1,N));
f=A*sin(w*t) + d;

% 2.Macierze H i H2

for

(k=1:N)

H(k,:)=[1; (at*k)^1;(at*k)^2;(at*k)^3;(at*k)^4 ];

H2(k,:)=[sin(at*k);-cos(at*k)];

end

;

a= inv(H' *H) * H' * f' ;

% h1

a2=inv(H2' * H2)*H2'*f';

% h2

% 3 obliczanie

y2=a2'*H2';

for

k=1:N

y(k)=a(1) + a(2)*(at*k) + a(3)*(at*k)^2 + a(4)*(at*k)^3 +

a(5)*(at*k)^4;

end

% 4 plotowanie

figure(1);
plot(t,f,

'k'

,t,y,

'b'

,t,y2,

'r'

);

grid

on

;

title(

'Metoda najmniejszych kwadratow'

);

xlabel(

't'

);

legend(

'f- wejsciowy'

,

'y - aproksymowany'

,

'y-apro. sinus'

);

3. Wykresy

4. Wnioski

Metoda Aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów może być stosowana do
usuwania zakłóceń sygnałowych lub aproksymacji funkcji. W przypadku
aproksymacji wielomianowej mamy do czynienia z wyprzedzeniem sygnału
wejściowego oraz wystąpieniem offsetu.