Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad.: 2012/13

Laboratorium Metod Numerycznych

Data:

Temat :

Metoda prostej iteracji

rozwiązywania równań

nieliniowych z korekcją Aitkena

Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodą prostej iteracji rozwiązywania
równań nieliniowych z korekcją Aitkena. Porównanie wydajności różnych metod
rozwiązywania układu tj. metodą iteracji prostej i metodą iteracji prostej z korekcją
Aitkena dla funkcji

f (x )=ln(2⋅x)−x

3

+

1

2. Programy:

% Iteracja prosta

clc; clear

all

; close

all

;

e=10.^(-10);

k=1;
x(k)=0;

x(k+1) = x(k) + 1;
d=14;

while

(d>e)

k = k+1;

x(k+1) = 0.5*exp((x(k)^3)-1);
d = abs(x(k+1) - x(k));

end

s=size(x,2);

disp(

'Rozwiazanie rownania :'

);disp(x(s));

disp(

'Liczba kroków :'

); disp(s);

% Algorytm Aitkena

clc; clear

all

; close

all

;

k = 1;
x1 = 0.2;

%wartoϾ poczatkowa

epsi =10.^(-9);

%dokladnosc

it=0;

D=1;

while

abs(D)>epsi

for

k=1:2

xz=x1;

x1=0.5*exp((xz^3)-1);

if

k==1

xp=xz;

end

end

ax = xp -((xz-xp)^2/(x1-2*xz-xp));

%obliczanie poprawki

%po poprawce

x1t=ax;
j=1;

for

k=1:2

xzt=x1t;

x1t=0.5*exp((xzt^3)-1);

if

k==1

xpt=xzt;

end

end

D=((xzt-xpt)^2/(x1t-2*xzt-xpt));

%delta

x1=xz-D;

%korekcja wyniku

it=it+1;

end

%log(2*x1)-x1^3+1

disp(

'rozwiazanie'

); disp(x1);

disp(

'liczba kroków:'

); disp(it);

3. Wyniki

Metoda iteracji prostej :

0.185110147455371

Metoda Aitkena :

0.185110515615515