mgr Ewa Pªonkowska

07.12.2008

3 Caªka funkcja zmiennej zespolonej

Zadanie 3.1 Oblicz poni»sze caªki:

a)

Z

L

e

¯

z

, gdzie L = ~

z

1

z

2

∪ ~

z

2

z

3

, z

1

= 0, z

2

= 1, z

3

= 1 + i

b)

Z

L

e

¯

z

, gdzie L = ~

z

1

z

2

, z

1

= 0, z

2

= 1 + i

c)

Z

L

e

iz

, gdzie L to dowolna krzywa o koncachz

1

= 0, z

2

= i

Funkcja podcaªkowa w przykªadzie a) i b) jest nie holomorczna wi¦c wynik caªkowania zale»y od drogi
po której caªkujemy, dlatego wyniki b¦d¡ si¦ ró»ni¢. Funkcja podcaªkowa w punkcie c) jest holomorczna
dlatego mo»na caªkowa¢ po dowolnie wybranej drodze.

Zadanie 3.2 Oblicz poni»sze caªki korzytsaj¡c ze wzoru caªkowego Cauchy'ego. (Narysuj obszar D,
zaznacz zera mianownika.)

a)

I

|z|=1

dz

z

b)

I

|z−2i|=2

dz

z

2

+ 9

c)

I

|z|=2

e

z

(z − 1)

3

d)

I

|z|=2

e

z

z(z

2

+ 1)

dz

1

http : //www.mini.pw.edu.pl/ ∼ eplonkow/