2 Zaj¦cia 2. Semestr zimowy 20010/2011. T›

2.1 Ci¡gi

Zadanie 2.1. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

n

3

+2n+1

3n−2n

3

+1

,

2.

(2−n)

2

n

6n−3n

2

+2n

3

,

3.

(

√

n+3)

2

n+1

.

Zadanie 2.2. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

√

n

2

− 1 −

√

n

2

+ 1

,

2.

√

n

2

− n − n

,

3.

√

n

2

+5−n

√

n

2

+2−n

.

Zadanie 2.3. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

n+2

n

n

,

2.

n

2

+6

n

2

+5

n

2

,

3.

n

3

n

3

+8

n

2

−5n

.

Zadanie 2.4. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:

1.

n

√

5

n

+ 4

n

+ 2

n

,

2.

1

n

√

2

n

+5

n

,

3.

3n sin n!

n

2

+5n−1

,

4.

1

n!

arc tg(n

2

+ 2)

,

5.

1

n

ln(7

n

+ 10

n

)

.

2.2 Granica funkcji

Zadanie 2.5. Uzasadnij, »e nast¦puj¡ce granice nie istniej¡:

1. lim

x→∞

sin x

,

2. lim

x→1

x+1
x−1

.

Zadanie 2.6. Oblicz nast¦puj¡ce granice, je±li istniej¡, lub uzasadnij ich brak:

1. lim

x→1

x

3

−x

2

+x−1

x

3

+x

2

−x−1

,

2. lim

x→∞

√

1+x+2

√

1+x

2

,

3. lim

x→∞

√

x + 1 −

√

x − 1

,

4. lim

x→0

+

x

4

−x

2

+1

x

5

+x

3

+x

,

5. lim

x→0

sin 2x
sin 3x

,

6. lim

x→1

x

3

−1

|x−1|

.