MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 2
Wypadkowa płaskiego układu sił
1
MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 2
Wypadkowa płaskiego układu sił
1
Układ sił zbieżnych
1. Definicja
Układ sił, których linie działania przecinają się w jednym punkcie, nazywamy zbieżnym
układem sił (przestrzennym lub płaskim). Punkt przecięcia linii działania sił O nazywa się
punktem zbieżności.
2
1
P
2
P
3
P
O
2. Wypadkowa układu sił zbieżnych
Układ sił zbieżnych przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą
wypadkową równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w tym
punkcie.
3
n
P
P
P
P
,
,
,
3
2
1
P
1
P
2
P
3
P
P
P
1
P
2
P
3
P
O
A. Wyznaczanie graficzne wypadkowej układu sił zbieżnych.
4
B. Wyznaczanie analityczne wypadkowej układu sił zbieżnych.
1
P
2
P
3
P
O
1
2
3
P
x
y
n
i
i
i
n
n
x
n
i
ix
nx
x
x
x
x
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
1
3
3
2
2
1
1
1
3
2
1
cos
cos
cos
cos
cos
n
i
i
i
n
n
y
n
i
iy
ny
y
y
y
y
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
1
3
3
2
2
1
1
1
3
2
1
sin
sin
sin
sin
sin
x
y
y
x
P
P
P
P
P
tan
2
2
5
Zadanie 1
Wyznaczyć wypadkową sił działających na punkt O:
,
150
,
300
,
200
3
2
1
kN
P
kN
P
kN
P
tworzących z osią x kąty odpowiednio równe
.
30
,
45
,
60
3
2
1
6
Rozwiązanie zadania 1
1
P
2
P
3
P
O
1
2
3
y
P
x
1
P
2
P
3
P
O
1
2
3
x
y
kN
P
P
P
P
x
443
86
,
0
150
71
,
0
300
5
,
0
200
cos
cos
cos
3
3
2
2
1
1
kN
P
P
P
P
y
310
5
,
0
150
71
,
0
300
86
,
0
200
sin
sin
sin
3
3
2
2
1
1
35
700
,
0
443
310
tan
540
310
443
2
2
2
2
x
y
y
x
P
P
kN
P
P
P
7
Zadanie 2
Wyznaczyć siłę, jaką węzeł O kratownicy wywiera na pręt DE, jeżeli siły działające
wzdłuż prętów OA, OB i OC wynoszą:
.
0
,
10
,
1
,
14
2
3
1
kN
P
kN
P
P
O
E
D
A
B
C
1
P
2
P
3
P
45
45
45
45
y
x
8
Rozwiązanie zadania 2
O
E
D
A
B
C
1
P
2
P
3
P
45
45
45
45
y
x
kN
P
P
P
P
x
0
,
10
7071
,
0
1
,
14
0
,
10
7071
,
0
1
,
14
45
45
cos
3
2
1
kN
P
P
P
y
0
,
0
7071
,
0
1
,
14
7071
,
0
1
,
14
45
sin
45
sin
3
1
0
0
,
0
tan
0
,
10
kN
P
P
9
Dowolny układ sił
1. Wypadkowa dowolnego układu sił
Dowolny układ sił można zastąpić siłą wypadkową równą sumie
geometrycznej tych sił i położoną w przestrzeni w taki sposób, że efekt jej działania jest
równy efektowi działania układu sił (sił składowych wypadkowej ).
n
P
P
P
P
,
,
,
3
2
1
n
P
P
P
P
,
,
,
3
2
1
W
W
A. Wyznaczanie analityczne wypadkowej dowolnego płaskiego układu sił.
W
W
x
O
y
x
W
y
y
O
W
M
x
O
W
M
1
x
O
W
y
O
W
W
M
y
W
M
x
Równanie linii działania wypadkowej w postaci
odcinkowej:
- wartość momentu układu sił
względem początku układu współrzędnych
n
P
P
P
P
,
,
,
3
2
1
O
M
n
i
i
i
n
i
ix
x
P
P
W
1
1
cos
n
i
i
i
n
i
iy
y
P
P
W
1
1
sin
10
Zadanie 1
Wyznaczyć wypadkową płaskiego układu sił przedstawionego na rysunku:
1
P
2
P
O
1
3
y
x
3
P
5
,
3
1
A
1
,
6
2
A
2
,
2
3
A
40
0
,
20
0
,
15
30
0
,
10
3
3
2
1
1
kN
P
kN
P
kN
P
11
1
P
2
P
O
1
3
y
x
3
P
5
,
3
1
A
1
,
6
2
A
2
,
2
3
A
40
0
,
20
0
,
15
30
0
,
10
3
3
2
1
1
kN
P
kN
P
kN
P
O
M
0
,
3
30
sin
0
,
10
0
,
5
30
cos
0
,
10
0
,
6
0
,
15
0
,
2
40
sin
0
,
20
0
,
2
40
cos
0
,
20
kNm
77
,
56
x
W
30
cos
0
,
10
40
cos
0
,
20
kN
66
,
6
y
W
30
sin
0
,
10
40
sin
0
,
20
kN
86
,
32
0
,
15
m
W
M
y
O
73
,
1
m
W
M
x
O
52
,
8
kN
W
53
,
33
66
,
6
86
,
32
2
2
73
,
1
52
,
8
y
W
x
W
W
Rozwiązanie zadania 1