Porównanie zmiennej w
dwóch
populacjach lub w jednej
populacji pomiar
dwukrotny
SKALA INTERWAŁOWA
Testy normalności:
T e s t K o ł m o g o r o w a – S m i r n o w a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładu badanej zmiennej
(zmierzonej na skali interwałowej) z rozkładem normalnym.
H
0
: zmienna pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
H
1
: zmienna nie pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
)
d
,
(d
max
-
n
n
d
gdzie
n
d
=
)
(
max
0
i
x
n
i
F
-
n
d
=
n
i
x
i
F
1
)
(
max
0
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t S h a p i r o – W i l k a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładu badanej zmiennej
(zmierzonej na skali interwałowej) z rozkładem normalnym.
H
0
: zmienna pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
H
1
: zmienna nie pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Testy parametryczne
T e s t F i s h e r a – S n e d e c o r a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości wariancji badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
H
0
: δ
2
1
= δ
2
2
δ
2
1
, δ
2
2
- wariancje w pierwszej i drugiej populacji
H
1
: δ
2
1
δ
2
2
F=
2
2
2
1
ˆ
ˆ
S
S ; gdzie
2
1
ˆS
=
1
1
2
1
1
n
S
n
i
2
2
ˆS
=
1
2
2
2
2
n
S
n
1
n -
liczebność pierwszej próby
2
1
S
-wariancja w pierwszej próbie
1
n
-liczebność drugiej próby
2
1
S
-wariancja w drugiej próbie
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t t S t u d e n t a d l a p r ó b n i e p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
Wariancje badanej zmiennej w obydwu populacjach są równe (sprawdzić
korzystając z testu Fishera – Snedecora)
H
0
: μ
1 =
μ
2
H
1
:
μ
1 ≠
μ
2
t=
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
2
n
n
n
n
S
n
S
n
x
x
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t C o c h r a n a - C o x a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
Wariancje badanej zmiennej w obydwu populacjach różnią się (sprawdzić
korzystając z testu Fishera – Snedecora)
H
0
: μ
1 =
μ
2
H
1
:
μ
1 ≠
μ
2
C=
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
n
S
n
S
x
x
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t t S t u d e n t a d l a p r ó b p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności średniej różnic badanej zmiennej
w populacji.
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
Badana zmienna ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym ( sprawdzić
korzystając z testu normalności)
H
0
: μ
0=
0 (średnia różnic cechy w populacji jest równa zero)
H
1
:
μ
0 ≠
0 (średnia różnic cechy w populacji różni się od zera)
t=
1
n
SD
y
x
y
x
gdzie
y
x
-
średnia różnic cechy w próbie
y
x
SD
-
odchylenie standardowe dla średniej różnic
n
-
liczebność próby
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Testy nieparametryczne
SKALA PORZĄDKOWA
T e s t M a n n a – W h i t n e y ’ a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości rozkładów badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu
H
0
: Rozkłady zmiennej w dwóch populacjach są takie same
H
1
: Rozkłady zmiennej w dwóch populacjach różnią się
12
1
2
2
1
2
1
2
1
n
n
n
n
n
n
U
Z
U=min(R
1
,R
2
)
R
1
- suma rang dla pierwszej próby R
2
- suma rang dla drugiej próby
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t W i l c o x o n a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej
w dwóch populacjach
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu
H
0
: Mediana różnic pomiędzy pomiarami jest równa zero
H
1
: Mediana różnic pomiędzy pomiarami jest różna od zera
24
1
2
1
4
1
n
n
n
n
n
T
Z
T=min(R
+
,R
-
)
R
+
- suma rang dla różnic dodatnich R
-
- suma rang dla różnic ujemnych
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
SKALA NOMINALNA
T e s t n i e z a l e ż n o ś c i
2
Test służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności pomiędzy dwiema cechami
jakościowymi
W ar u nk i st o so wan i a t e st u :
pomiar cechy na skali nominalnej lub na skali porządkowej
H
0
: Nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami
H
1
: Istnieje zależność pomiędzy cechami
2
=
w
i
k
j
ij
ij
ij
t
t
n
1
1
2
)
(
n
ij-
liczebności obserwowane (dane z tabeli dwudzielczej)
ij
t
-
liczebności oczekiwane
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
UWAGA1: Aby móc stosować test niezależności
2
należy z danych badania
utworzyć tabelę dwudzielczą (tablicę kontyngencji) o w-wierszach i k-kolumnach (w k)
UWAGA2: Podczas prowadzenia badań można zauważyć wpływ liczebności próby
na podejmowane decyzje. W przypadku testu
2
można to przedstawić:
a) jeżeli n>40 i wszystkie
ij
t
1
>5,
to stosujemy test
2
b) jeżeli n>40 i którakolwiek
ij
t
<=5,
to stosujemy test
2
z poprawką Yates’a
c) jeżeli 20<n<=40 i wszystkie
ij
t
>5,
to stosujemy test
2
z poprawką Yates’a
d) jeżeli 20<n<=40 i którakolwiek
ij
t
<=5
, to stosujemy test dokładny Fishera
e) jeżeli n<=20, to stosujemy test dokładny Fishera.
T e s t M c N e m a r a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości proporcji osób z cechą występującą
w obydwu okolicznościach
W ar u nk i st o so wan i a t e st u:
pomiar cechy na skali nominalnej o dwóch kategoriach
H
0
: Proporcje osób z badaną cechą są takie same w obydwu grupach w populacji
H
1
: Proporcje osób z badaną cechą są nie są takie same
2
=
c
b
c
b
2
)
(
Jeżeli p<=0,05 to H
0
odrzucamy, przyjmując H
1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
UWAGA: Aby móc stosować test niezależności
2
należy z danych badania
utworzyć tabelę dwudzielczą o wymiarach (2 2).
przykład tabeli dla prób powiązanych:
Przed Po
0
1
Razem
0
a
b
a+b
1
c
d
c+d
Razem
a+c
b+d
a+b+c+d=n
b, c – liczby przypadków, w których nastąpiły zmiany kategorii
a, d – liczby przypadków, w których nie było zmian kategorii
1
jeżeli nie ma możliwości wyznaczenia
ij
t
, wtedy ocenie podlega
ij
n
Poprawione wzory