Porównanie zmiennej w

trzech

lub więcej

populacjach lub

w jednej populacji pomiar

trzy lub więcej krotny

SKALA INTERWAŁOWA

`

Testy parametryczne

T e s t L e v e n e ’ a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości wariancji badanej zmiennej we
wszystkich badanych populacjach.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u :



Badana zmienna we wszystkich badanych populacjach ma rozkład zgodny z
rozkładem normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)

H

0

: δ

2
i

= δ

2

j

δ

2
i

, δ

2

j

- wariancje w i-tej i w j-tej populacji

H

1

: δ

2
i

 δ

2

j

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

A n a l i z a w a r i a n c j i ( A N O V A ) d l a p r ó b n i e p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej we
wszystkich populacjach.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u :



Badana zmienna we wszystkich populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)



Wariancje badanej zmiennej we wszystkich populacjach są równe (sprawdzić
korzystając z testu Levene’a)

H

0

: μ

i =

μ

j

dla i

≠

j ( wszystkie średnie wartości cechy w populacjach są równe)

H

1

:

μ

i ≠

μ

j

( co najmniej dwie średnie różnią się pomiędzy sobą)

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

o istotnych różnicach

pomiędzy średnimi, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi średnimi
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami „post-hoc” (testy
wielokrotnych porównań), pozwalającymi wyznaczyć istotne różnice pomiędzy
parami średnich. Jest wiele testów „post-hoc”, mających zastosowanie w analizie
wariancji, ze względu na swą dość dużą konserwatywność zalecany jest test
Tuckey’a. Im bardziej konserwatywny test, tym rzadziej uzyskujemy istotne różnice
pomiędzy parami średnich.

A n a l i z a w a r i a n c j i ( A N O V A ) d l a p r ó b p o w i ą z a n y c h

Test służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności wszystkich średnich różnic badanej
zmiennej w populacji.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u :



Badana zmienna ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym w populacji
sprawdzić korzystając z testu normalności)

H

0

: μ

i-j=

0 (wszystkie średnie różnic cechy w populacji są równe zero)

H

1

:

μ

i-j ≠

0 (co najmniej jedna średnia różnic cechy w populacji różni się od zera)

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

o istotnych różnicach

pomiędzy średnimi, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi średnimi
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami „post-hoc” (testy
wielokrotnych porównań), pozwalającymi wyznaczyć istotne różnice pomiędzy
parami średnich. Jest wiele testów „post-hoc”, mających zastosowanie w analizie
wariancji, ze względu na swą dość dużą konserwatywność zalecany jest test
Tuckey’a.

Testy nieparametryczne

SKALA PORZĄDKOWA

T e s t K r u s k a l a – W a l l i s ’ a

Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej we
wszystkich

populacjach.

Jest

nieparametrycznym

odpowiednikiem

jednoczynnikowej analizy wariancji dla skali porządkowej.

W ar u nk i st o so wan i a t e st u :



pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu

H

0

: Rozkłady zmiennej we wszystkich populacjach są takie same

H

1

: Rozkłady zmiennej, w co najmniej dwóch populacjach różnią się

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Jeżeli w teście Kruskala-Wallis’a odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

o istotnych

różnicach pomiędzy rozkładami, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi r
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami „post-hoc” (testy
wielokrotnych porównań). W przypadku testów nieparametrycznych zalecany jest
test Dunna.


T e s t F r i e d m a n a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej
w populacji Jest nieparametrycznym odpowiednikiem analizy wariancji dla skali
porządkowej.


W ar u nk i st o so wan i a t e st u :



pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu

H

0

: Mediana różnic pomiędzy wszystkimi pomiarami jest równa zero

H

1

: Mediana różnic pomiędzy co najmniej dwoma pomiarami jest różna od zera

Jeżeli p<=0,05 to H

0

odrzucamy, przyjmując H

1

Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H

0

Jeżeli w teście Friedmana odrzucimy H

0

, przyjmując H

1

o istotnych różnicach

pomiędzy medianami różnic, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi różnice
są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami „post-hoc” (testy wielokrotnych
porównań). W przypadku testów nieparametrycznych zalecany jest test Dunna.