1

1

Przykład:

W drucie z miedzi o przekroju 1 mm

2

płynie pr

ą

d nat

ęŜ

eniu 1A. Jaka jest v

u

elektronów przewodnictwa ? Masa molowa miedzi 

µ

= 63.8 g/mol, g

ę

sto

ść

 d

Cu

= 8.9 

g/cm

3

, N

A

=6.022  10

23 

mol

-1 

oraz e = 1.6·10

-19

C .

nSe

I

u

=

v

3

28

m

elektr.

10

4

.

8

⋅

=

=

µ

v

A

Cu

N

d

n

(Cu

+1

)

v

u

= 7.4·10

−

5

m/s = 0.074 mm/s 

Dlaczego ta pr

ę

dko

ść

 jest taka mała? Dla porównania: pr

ę

dko

ść

 elektronu 

przyspieszanego napi

ę

ciem 230V na drodze 1m wynosi 9000 km/s.

Jak przy tak znikomo małej pr

ę

dko

ś

ci elektronów mo

Ŝ

liwe jest błyskawiczne 

przenoszenie sygnałów elektrycznych np. w sieci telefonicznej ??

Ź

ródłem oporu elektrycznego w przewodnikach jest rozpraszanie no

ś

ników ładunku 

na defektach sieci i drganiach sieci (fononach).

2

I

U

I

V

R

=

∆

=

-opór elektryczny

Prawo Ohma:

Stosunek napi

ę

cia przyło

Ŝ

onego do przewodnika do nat

ęŜ

enia pr

ą

du 

przepływaj

ą

cego przez ten przewodnik jest stały i nie zale

Ŝ

y ani od napi

ę

cia ani od 

nat

ęŜ

enia pr

ą

du.

Jednostk

ą

 oporu jest ohm (

Ω

); 1

Ω

= 1V/A.

Opory wła

ś

ciwe materiałów

λ

ρ

2

ne

mu

=

S

l

ne

mu

I

U

R

λ

2

=

=

S

l

R

ρ

=

2

3

Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, 

Ŝ

e przewodnik znajduje si

ę

 w stałej 

temperaturze.

t

ne

m

ne

mu

∆

=

=

2

2

λ

ρ

Opór wła

ś

ciwy zale

Ŝ

y od czasu relaksacji (pr

ę

dko

ś

ci 

no

ś

ników ładunku i ich drogi swobodnej), masy 

no

ś

ników ładunku i koncentracji ładunków. 

im wy

Ŝ

sza T tym 

wi

ę

ksze drgania sieci,

opór ro

ś

nie z T

(droga swobodna maleje)

w dostatecznie niskich T
całkowity zanik oporu

(elektrony tworz

ą

 pary 

nieoddziałuj

ą

ce z sieci

ą

)

im wy

Ŝ

sza T tym

wi

ę

cej no

ś

ników,

opór maleje z T

(ro

ś

nie 

koncentracja
ładunków)

Ka

Ŝ

de rzeczywiste 

ź

ródło napi

ę

cia posiada opór wewn

ę

trzny 

r

Napi

ę

cie zasilania jest mniejsze od SEM  o spadek potencjału na oporze wewn

ę

trznym 

Źródło prądu

Opór wewnętrzny

akumulator

kilka mΩ

stabilizator sieciowy

1 - 50 mΩ

bateria typu R20

1 - 3 Ω

mikrofon

ok. 600 Ω

ogniwo słoneczne

5 – 100 kΩ

Ir

U

r

=

Zgodnie z prawem Ohma (minus oznacza,

Ŝ

e w kierunku płyni

ę

cia pr

ą

du):

)

(

R

r

I

+

=

ε

Opór wewn

ę

trzny 

prawo zachowania energii:

0

=

−

−

dq

U

dq

U

dq

R

r

ε

IR

U

R

=

czyli:

oraz:

Ir

U

z

−

=

ε

3

5













+

+

=

=

+

+

=

+

+

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

1

1

R

R

R

U

R

U

R

U

R

U

I

I

I

I

poł

ą

czenie równoległe

3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

+

+

=

Ł

ą

czenie oporników 

poł

ą

czenie szeregowe

)

(

3

2

1

3

2

1

3

2

1

R

R

R

I

IR

IR

IR

U

U

U

U

+

+

=

=

+

+

=

+

+

=

3

2

1

R

R

R

R

+

+

=