Strona 1 z 9
PROJEKT Z KONSTRUKCJI BETONOWYCH
„
SŁUP
”
Projekt wykonał:
xxxx
xxxx
Strona 1 z 9
PROJEKT Z KONSTRUKCJI BETONOWYCH
„
SŁUP
”
Projekt wykonał:
xxxx
xxxx
Strona 2 z 9
1)
ObciąŜenia słupa:
⇒
Dane początkowe:
,
,
,
,
,
300
200
450
40
50
1, 4
6, 0
1, 4 6, 0
8, 4
Sd g
Sd q
Sd lt
Sd g
Sd q
col
o
col
N
kN
N
kN
N
kN
M
kNm
M
kNm
l
l
l
α
α
=
=
=
=
=
=
=
= ⋅
=
⋅
=
⇒
ObciąŜenie całkowite:
,
,
,
,
300 200
500
90
Sd
Sd g
Sd q
Sd
Sd g
Sd q
N
N
N
kN
M
M
M
kNm
=
+
=
+
=
=
+
=
2)
Przyjęcie klasy betonu i stali:
Wstępnie przyjęto beton klasy B20 o parametrach:
*
10, 6
8, 9
29
cd
cd
cm
f
MPa
f
MPa
E
GPa
=
=
=
oraz stal A-III o parametrach:
,lim
350
200
0,53
yd
s
eff
f
MPa
E
GPa
ξ
=
=
=
3)
Przyjęcie wymiarów słupa:
Wstępnie przyjęto:
- Sumaryczny stopień zbrojenia:
0, 02
2%
ρ
=
=
- Odległości środka cięŜkości zbrojenia od krawędzi słupa:
1
2
0, 04
4
a
a
m
cm
=
=
=
Z zaleŜności:
2
2
Sd
yd
M
bd
f
ρ
=
i przy jednoczesnym załoŜeniu, Ŝe:
1
2
b
d
=
obliczam wymiary przekroju:
2
3
3
2 90
0, 026
350 10 0, 02
1
0, 5
2
0, 37
0,19
bd
m
b
b
d
d
d
m
b
m
⋅
=
=
⋅
⋅
=
⇒
=
=
=
Strona 3 z 9
0, 04 0, 37
0, 41
h
a
d
m
= + =
+
=
Ostatecznie przyjęto wymiary:
1
2
1
0, 40
40
0, 04
4
0, 36
36
0, 20
20
h
m
cm
a
a
cm
d
h a
m
cm
b
m
cm
=
=
=
=
=
= − =
=
=
=
4)
Obliczenie słupa w kierunku działania momentu zginającego –
zbrojenie niesymetryczne:
⇒
Mimośród statyczny:
90
0,18
500
Sd
e
Sd
M
e
m
N
=
=
=
⇒
Mimośród niezamierzony:
6, 0
0, 4
max
;
; 0, 01
max
0, 01;
0, 013; 0, 01
0, 013
600 30
600
30
col
a
l
h
e
m
=
=
=
=
=
⇒
Mimośród początkowy:
0,18 0, 013
0,193
o
e
a
e
e
e
m
= + =
+
=
5)
Sprawdzenie smukłości:
⇒
Sprawdzenie wpływu smukłości i pełzania:
6
8, 4
21
6
0, 4
o
o
l
h
l
h
>
=
=
>
<==== naleŜy uwzględnić wpływ smukłości i pełzania
⇒
Zwiększenie mimośrodu o współczynnik η:
1
1
Sd
crit
N
N
η
=
−
, gdzie:
2
9
0,11
0,1
2
0,1
/
cm
c
crit
e s
o
lt
o
E
I
N
I
l
k
e
h
α
=
+
+
+
i
(
)
,
0
1
0,5
,
Sd lt
lt
Sd
N
k
t
N
= +
⋅
⋅ ∞
przyjęto:
(
)
0
,
2
t
∞
=
450
1
0, 5 2 1, 9
500
max
; 0, 5 0, 01
0, 01
; 0, 05
0,193
8, 4
max
0, 483; 0, 5 0, 01
0, 01 10, 6
0,184; 0, 05
0, 483
0, 4
0, 4
lt
o
o
o
cd
o
k
e
e
l
f
h
h
h
e
h
= +
⋅
⋅ =
=
−
−
=
=
−
−
⋅
=
=
As1
As2
Strona 4 z 9
Moment bezwładności przekroju betonu:
( )
3
3
4
0, 2 0, 4
0, 001067
12
12
c
bh
I
m
⋅
=
=
=
Moment bezwładności stali:
2
2
4
0, 4
0, 02 0, 36 0, 2
0, 36
0, 00003684
2
2
s
h
I
d b
d
m
ρ
= ⋅ ⋅ ⋅
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
Współczynnik zaleŜny od układu obciąŜeń i warunków podparcia słupa:
200
6,897
29
s
e
cm
E
E
α
=
=
=
Siła krytyczna:
6
2
9 29 10
0, 001067
0,11
0,1
6,897 0, 00003684
1240
8, 4
2 1, 9
0,1 0, 483
crit
N
kN
⋅ ⋅
=
+
+
⋅
=
⋅
+
Współczynnik η:
1
1, 68
500
1
1240
η
=
=
−
Mimośród całkowity z uwzględnieniem smukłości i pełzania betonu:
1, 68 0,193
0, 324
tot
o
e
e
m
η
= ⋅ =
⋅
=
Mimośród siły podłuŜnej N
Sd
względem środka cięŜkości zbrojenia A
s1
:
1
1
0, 4
0, 324
0, 04
0, 484
2
2
s
tot
h
e
e
a
m
=
+
−
=
+
−
=
6)
Wymiarowanie przekroju:
⇒
Wysokość strefy ściskanej:
,lim
0, 36 0, 53
0,191
eff
eff
x
d
m
ξ
= ⋅
=
⋅
=
ZałoŜono, Ŝe występuje duŜy mimośród.
As1
As2
Strona 5 z 9
⇒
Wyznaczenie zbrojenia A
s2
:
(
)
(
)
1
2
2
0, 5
Sd
s
cd
eff
eff
s
yd
N
e
f
b x
d
x
A
f
d
a
α
⋅
= ⋅
⋅ ⋅
⋅ −
+
⋅
⋅ −
stąd:
(
)
(
)
(
)
(
)
3
1
2
3
2
2
2
0, 5
500 0, 484 1, 4 10, 6 10 0, 2 0,191 0, 36 0, 5 0,191
350 10
0, 36 0, 04
0, 0008219
8, 219
Sd
s
cd
eff
eff
s
yd
N
e
f
b x
d
x
A
f
d
a
m
cm
α
⋅ − ⋅
⋅ ⋅
⋅ −
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
=
⋅ −
⋅
⋅
−
=
=
⇒
Sprawdzenie przyjętego zbrojenia:
,min
2
,min
2
2
,min
2
max 0,15
; 0, 003
20 40
800
500
max 0,15
0, 21; 0, 003
2, 4
350
2, 4
8, 219
Sd
s
c
yd
c
s
c
s
s
N
A
A
f
A
cm
A
A
A
cm
A
cm
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
≤
=
⇒
Wyznaczenie zbrojenia A
s1
:
3
1
2
3
2
2
10, 6 10 0, 2 0,191 500
0, 0008219
350 10
0, 0005503
5, 503
cd
eff
Sd
s
s
yd
f
b x
N
A
A
f
m
cm
⋅ ⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
=
+
=
+
=
⋅
=
=
⇒
Sprawdzenie stopnia zbrojenia:
1
2
5, 503 8, 219
1, 91%
4%
20 36
s
s
rzecz
A
A
b d
ρ
+
+
=
=
=
<
⋅
⋅
⇒
RóŜnica między załoŜonym stopniem zbrojenia, a otrzymanym:
100%
4, 5%
20%
rzecz
ρ ρ
ρ
−
⋅
=
<
7)
Przyjęcie strzemion:
⇒
Strefa ściskana:
2
2
5 15
8,83
s
A
cm
φ
=
⇒
Strefa rozciągana:
2
1
2 18
5, 09
s
A
cm
φ
=
⇒
Rozstaw strzemion:
3%
15 15 15 1, 5
22, 5
20
rzecz
s
cm
cm
s
b
cm
ρ
φ
≤
=
= ⋅
=
≤ =
Przyjęto rozstaw strzemion:
20
s
cm
=
Strona 6 z 9
⇒
Średnica strzemion:
0, 2 15
0, 2 1, 5
0, 3
cm
cm
φ
φ
=
=
⋅
=
Przyjęto średnicę strzemion: Ø3
8)
Sprawdzenie nośności:
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
2
,lim
,lim
2
2
/ 2
/ 2
/ 2
0
2
2 1
;
1
0, 53
4, 26 1
0, 367 0, 367
0, 095
0,137
0, 051
0
0,137
0, 457
eff
s
yd
s
tot
cd
eff
tot
s
yd
tot
eff
s
eff
eff
eff
eff
s
eff
eff
eff
eff
eff
eff
x
k
f
A
e
h
a
f
b x
e
h
A
f
e
h
a
k
x
d
k
α
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
⋅
⋅
⋅
+
−
−
⋅ ⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
−
+
=
−
=
=
⋅
−
=
=
−
−
−
−
−
=
+
−
(
)
,1
,2
2
1
4
4
2
2
2
1
0, 316
0
0, 618
1, 94;
0, 59
1, 75
:
1
0, 5
8,83 10
350 10, 6 0, 2 0, 36
5, 09 10
350
0, 484
2
0, 22
2
/ 2
1
eff
eff
s
s
Sd
s
yd
cd
eff
s
yd
eff
eff
eff
Rd
Sd
cd
eff
k
przyjęto k
N
A
f
f
b d
A
f
a
d
a
d
M
N
h
a
f
b d
ξ
ξ
α
ξ
ξ
ξ
ξ
α
ξ
−
−
=
∆ =
⇒
= −
=
=
⇒
=
=
⋅
+
⋅ ⋅ ⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
=
>
+
−
=
⋅ ⋅ ⋅
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
4
0, 5
0, 5 0, 4 / 2 0, 04
10, 6 0, 2 0, 36
0, 484 1 0, 242
8,83 10
350 0, 36 0, 04
0,12
120
90
eff
s
yd
Rd
Rd
Sd
Rd
Sd
A
f
d
a
M
M
MNm
kNm
M
kNm
M
M
ξ
−
−
+
⋅
−
+
−
=
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
−
=
=
=
>
Strona 7 z 9
9)
Obliczenie słupa w kierunku prostopadłym – zbrojenie symetryczne:
1
2
0, 2
20
0, 4
40
0,16
16
0, 04
4
0, 02
2%
h
m
cm
b
m
cm
d
m
cm
a
a
m
cm
ρ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
⇒
Mimośród statyczny:
0
Sd
e
Sd
M
e
m
N
=
=
⇒
Mimośród niezamierzony:
6, 0
0, 2
max
;
; 0, 01
max
0, 01;
0, 0067; 0, 01
0, 01
600 30
600
30
col
a
l
h
e
m
=
=
=
=
=
⇒
Mimośród początkowy:
0 0, 01
0, 01
o
e
a
e
e
e
m
= + = +
=
10)
Sprawdzenie smukłości:
⇒
Sprawdzenie wpływu smukłości i pełzania:
6
8, 4
42
6
0, 2
o
o
l
h
l
h
>
=
=
>
<==== naleŜy uwzględnić wpływ smukłości i pełzania
⇒
Zwiększenie mimośrodu o współczynnik η:
1
1
Sd
crit
N
N
η
=
−
, gdzie:
2
9
0,11
0,1
2
0,1
/
cm
c
crit
e s
o
lt
o
E
I
N
I
l
k
e
h
α
=
+
+
+
i
(
)
,
0
1
0,5
,
Sd lt
lt
Sd
N
k
t
N
= +
⋅
⋅ ∞
przyjęto:
(
)
0
,
2
t
∞
=
450
1
0, 5 2 1, 9
500
max
; 0, 5 0, 01
0, 01
; 0, 05
0, 01
8, 4
max
0, 05; 0, 5 0, 01
0, 01 10, 6
0, 026; 0, 05
0, 05
0, 2
0, 2
lt
o
o
o
cd
o
k
e
e
l
f
h
h
h
e
h
= +
⋅
⋅ =
=
−
−
=
=
−
−
⋅
= −
=
Moment bezwładności przekroju betonu:
As2
As1
Strona 8 z 9
( )
3
3
4
0, 4 0, 2
0, 0002667
12
12
c
bh
I
m
⋅
=
=
=
Moment bezwładności stali:
2
2
4
0, 2
0, 02 0,16 0, 4
0,16
0, 000004608
2
2
s
h
I
d b
d
m
ρ
= ⋅ ⋅ ⋅
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
Współczynnik zaleŜny od układu obciąŜeń i warunków podparcia słupa:
200
6,897
29
s
e
cm
E
E
α
=
=
=
Siła krytyczna:
6
2
9 29 10
0, 0002667
0,11
0,1
6,897 0, 000004608
333,9
8, 4
2 1, 9
0,1 0, 05
crit
N
kN
⋅ ⋅
=
+
+
⋅
=
⋅
+
Współczynnik η:
1
2, 01
500
1
333, 9
η
=
= −
−
Mimośród całkowity z uwzględnieniem smukłości i pełzania betonu:
2, 01 0, 01
0, 02
tot
o
e
e
m
η
= ⋅ =
⋅
=
Mimośród siły podłuŜnej N
Sd
względem środka cięŜkości zbrojenia A
s1
:
1
1
0, 2
0, 02
0, 04
0, 08
2
2
s
tot
h
e
e
a
m
=
+
−
=
+
−
=
11)
Wymiarowanie przekroju:
⇒
Wysokość strefy ściskanej:
3
,lim
,lim
500
0, 24
10, 6 10 0, 2
0, 53 0,16
0, 085
Sd
eff
cd
eff
eff
eff
N
x
m
f
h
x
x
d
m
ξ
=
=
=
⋅
⋅
⋅
>
=
⋅ =
⋅
=
Zbrojenie będzie symetryczne
0,16
eff
x
d
m
= =
⇒
Wyznaczenie zbrojenia
1
2
s
s
A
A
=
:
(
)
(
)
1
2
2
0, 5
Sd
s
cd
eff
eff
s
yd
N
e
f
b x
d
x
A
f
d
a
α
⋅
= ⋅
⋅ ⋅
⋅ −
+
⋅
⋅ −
stąd:
(
)
(
)
(
)
(
)
3
1
1
3
2
2
2
0, 5
500 0, 08 10, 6 10 0, 2 0,16 0,16 0, 5 0,16
350 10
0,16 0, 04
0, 0003063
3, 063
Sd
s
cd
eff
eff
s
yd
N
e
f
h x
d
x
A
f
d
a
m
cm
⋅ −
⋅ ⋅
⋅ −
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
=
⋅ −
⋅
⋅
−
=
=
⇒
Sprawdzenie przyjętego zbrojenia:
Strona 9 z 9
,min
2
,min
2
2
,min
2
max 0,15
; 0, 003
20 40
800
500
max 0,15
0, 21; 0, 003
2, 4
350
2, 4
3, 063
Sd
s
c
yd
c
s
c
s
s
N
A
A
f
A
cm
A
A
A
cm
A
cm
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
≤
=
⇒
Przyjęcie zbrojenia:
2
1 18 1 15 1, 76 2, 54
4, 3cm
φ
φ
+
=
+
=
Pręty przyjęte w przekroju niesymetrycznym są wystarczające i nie trzeba dodatkowo zbroić słupa w
przekroju symetrycznym.
12)
Sprawdzenie nośności:
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
2
,lim
,lim
2
3
2
/ 2
/ 2
/ 2
0
2
2 1
;
1
0, 53
4, 26 1
0, 03 0, 03
0, 05
0, 05
2, 46 10
0
0, 05
0, 02
0, 0
eff
s
yd
s
tot
cd
eff
tot
s
yd
tot
eff
s
eff
eff
eff
eff
s
eff
eff
eff
eff
eff
eff
x
k
f
A
e
h
a
f
b x
e
h
A
f
e
h
a
k
x
d
k
α
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
−
⋅
⋅
⋅
+
−
−
⋅ ⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
−
+
=
−
=
=
⋅
−
=
=
−
−
+
−
+
⋅
=
−
−
(
)
(
)
(
)
,1
,2
2
1
4
4
2
2
2
1
2
2
3246
0
0, 08
0, 6;
1
0
0, 5 1, 76 10
350 10, 6 0, 4 0,16
2, 54 10
350
0, 777
2
0, 5
2
/ 2
1 0, 5
eff
eff
s
Sd
s
yd
cd
eff
s
yd
eff
eff
eff
Rd
Sd
cd
eff
eff
s
yd
Rd
k
N
A
f
f
b d
A
f
a
d
a
d
M
N
h
a
f
b d
A
f
d
a
M
ξ
ξ
α
ξ
ξ
ξ
ξ
α
ξ
ξ
−
−
=
∆ =
⇒
= −
=
=
=
⋅
+
⋅ ⋅ ⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
=
>
+
−
=
⋅ ⋅ ⋅
−
+
⋅
−
+
(
)
(
)
(
)
2
4
0, 5 0, 2 / 2 0, 04
10, 6 0, 4 0, 36
0, 777 1 0, 3885
1, 76 10
350 0,16 0, 04
0, 095
95
90
Rd
Sd
Rd
Sd
M
MNm
kNm
M
kNm
M
M
−
−
=
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
−
=
=
=
>