Strop stalowy z płytą żelbetową

Cz.2

– Stalowy podciąg

ĆWICZENIA I PROJEKTOWANIE

ZŁOŻONE KONSTRUKCJE

METALOWE

Strop stalowy z płytą żelbetową

2

2.0 PODCIĄG

2.1 SCHEMAT STATYCZNY

•

Schemat belki wolnopodpartej o rozpiętości:

2.2 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

2.2.1 Obciążenie od ciężaru belek stropowych

•

obc. w postaci sił skupionych → obc. ciągłe równomiernie rozłożone:

2.2.2 Ciężar własny podciągu

•

Ciężar blachownicy spawanej:

Strop stalowy z płytą żelbetową

3

2.2.3 Wartość charakterystyczna obciążenia podciągu ciężarem własnym stropu:

2.2.4 Wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego podciągu:

wg. PN-EN 1991-1-

1, obciążenie powierzchni kategorii E1

(powierzchnie do składowania i magazynowania)

Strop stalowy z płytą żelbetową

4

2.2.5 Obciążenie obliczeniowe w stanie granicznym nośności ULS:

zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia konstrukcji (STR):

gdzie:

Strop stalowy z płytą żelbetową

5

2.3 WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH:

2.4 PRZYJĘCIE WYMIARÓW PRZEKROJU POPRZECZNEGO PODCIĄGU

q

max

L

e

e

max

L

q

2

1

Strop stalowy z płytą żelbetową

6

mm

6

t

min

w



130

t

h

w

w



w

w

h

2

a

h







Strop stalowy z płytą żelbetową

7

Ze względu na technologię spawania zaleca się
przyjmowanie spoin pachwinowych o wymiarach:

Przyjęto wstępnie spoinę o najmniejszej zalecanej grubości a = …. mm

gdzie:

Uwaga: PN-EN 1991-1-

8 określa tylko minimalną grubość spoiny pachwinowej a = 3 mm

Strop stalowy z płytą żelbetową

8

2.5 WYZNACZENIE WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH ANALIZOWANEGO

PRZEKROJU POPRZECZNEGO:

•

A

– pole przekroju poprzecznego

•

J

y

– moment bezwładności przekroju poprzecznego

•

W

y

– minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego

2.6 STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

2.6.1 Klasa przekroju (PN-EN 1993-1-1, tabl.5.2 )

Klasa przekroju wyraża stopień odporności przekroju elementu na
miejscową utratę stateczności ścianek (miejscowe wyboczenie) oraz
możliwość wykorzystania zapasu nośności przekroju wynikającego z
pozasprężystego zachowania się elementu.

• Ścianki elementów konstrukcyjnych klas 1,2,3 nie tracą stateczności
miejscowej.
• Przekroje klasy 4 są wrażliwe na miejscową utratę stateczności i

ścianki takich elementów mogą ulec miejscowemu wyboczeniu.

Strop stalowy z płytą żelbetową

9

Strop stalowy z płytą żelbetową

10

Strop stalowy z płytą żelbetową

11

2.6.2 Efekt szerokiego pasa

b

0

jeżeli b

0



L

e



50, to należy uwzględnić efekt szerokiego pasa



wg tabl. 3.1 PN-EN 1993-1-5

Szerokość efektywna b

eff

Strop stalowy z płytą żelbetową

12

Strop stalowy z płytą żelbetową

13

2.6.3 Przekrój współpracujący wg PN-EN 1993-1-5, tabl.4.1

b

C

eff

ρb

b



Smukłość względna płytowa:

Strop stalowy z płytą żelbetową

14

Tabl.4.1 wg PN-EN 1993-1-5

Strop stalowy z płytą żelbetową

15

jeżeli:

-

zredukowana smukłość płytowa wg PN-EN 1993-1-5, (4.4)

red

p,

λ

-

maksymalne obliczeniowe naprężenie ściskające w ściance

wyznaczone na podstawie cech przekroju współpracującego !!

Ed

com,

σ

Strop stalowy z płytą żelbetową

16

h

1

h

2

h

3

y

1

y

1

y

2

y

2

1 Iteracja

Strop stalowy z płytą żelbetową

17

h

1

h

2

h

3

y

1

y

1

y

2

y

2

2 Iteracja



1



2

Strop stalowy z płytą żelbetową

18

Para-

metr

Jednost

ki

Iteracja 1

Iteracja 2

Iteracja 3

Iteracja 4



1

N/mm

2



2

N/mm

2



-

-1,00

k



-

23,9

p

λ

-



-

b

eff

mm

b

e1

mm

b

e2

mm

h

1

mm

h

2

mm

h

3

mm

S

a-a

mm

3

A

eff

mm

2

Z

i+1

mm

I

yi+1

mm

4

W

eff,t

mm

3

W

eff,c

mm

3

M

c,Rd

Nmm

Strop stalowy z płytą żelbetową

19

2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu

wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)

2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu

wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)

Strop stalowy z płytą żelbetową

20

2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu

wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)

2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu

wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)

Strop stalowy z płytą żelbetową

21

2.6.6 Nośności elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu

(wg PN-EN 1993-1-1, pkt.6.3.2.1)

Zwichrzenie

– utrata stateczności ogólnej (utrata płaskiej postaci zginania)

Strop stalowy z płytą żelbetową

22

2.7 WYZNACZENIE MIEJSC ZMIANY GRUBOŚCI PASÓW PODCIĄGU

q

max

M

1

=W

1

f

y

/



M0

M

c

,Rd

=W

e

ff,min

f

y

/



M0

a) b

f

= const

b) t

f

= const

Strop stalowy z płytą żelbetową

23

Zmniejszenie grubości półki – zalecenia konstrukcyjne:

•

dla gr. półki od 25 do 40 mm → pocienienie od 10 do 15 mm

•

dla gr. półki do 25mm → pocienienie od 5 do 10 mm

2.7.1 Wyznaczenie wielkości geometrycznych dla analizowanego przekroju:

•

A

1

– pole przekroju poprzecznego

•

J

y

1

– moment bezwładności przekroju poprzecznego

•

W

y

1

– minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego

M0

y

1

y

1

Rd

c,

/γ

f

W

M





Wstępnie przyjęto:

Strop stalowy z płytą żelbetową

24

2.7.2 Miejsce zmiany grubości pasa:

2.7.3 Siły wewnętrzne w miejscu zmiany przekroju

Strop stalowy z płytą żelbetową

25

2.8 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI PRZY ZGINANIU ZE ŚCINANIEM

2.8.1 Nośność obliczeniowa przekroju „1” przy jednokierunkowym zginaniu

Strop stalowy z płytą żelbetową

26

2.8.2 Nośność przekroju (przypodporowego) przy ścinaniu środnika użebrowanego

(wg PN-EN 1993-1-5, pkt.5.1.(2) )

Jeżeli w środnikach użebrowanych :

to należy sprawdzić niestateczność przy ścinaniu



= 1,20 dla gatunków stali poniżej i łącznie z S460

Strop stalowy z płytą żelbetową

27

wg Załącznika A3, PN-EN1993-1-5

dla a/h

w



1

0

k

ττs



przy braku żeber podłużnych:

Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu:

(5.1)

minimalny parametr niestateczności panelu środnika przy ścinaniu

k



V

bw,Rd

– udział środnika w nośności obliczeniowej

V

bf,Rd

– udział pasów w nośności obliczeniowej

V

w,Rd

– nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu

Strop stalowy z płytą żelbetową

28

(5.2)

Względna smukłość płytowa środnika (gdy są żebra pośrednie i na podporach)

(5.6)

Tablica 5.1. Współczynnik niestateczności przy ścinaniu środników



w

Strop stalowy z płytą żelbetową

29

Wyznaczenie V

w,Rd

wg PN-EN 1993-1-1 (6.18)

Wyznaczenie V

b,Rd

i sprawdzenie warunku (5.1)

Strop stalowy z płytą żelbetową

30

Jeżeli:

2.8.3 Interakcyjny warunek nośności wg PN-EN 1993-1-5 pkt. 7.1

to należy uwzględnić interakcję sprawdzając warunek nośność:

lecz

gdzie:

(7.1)

Sprawdzenie warunku nośności przekroju przypodporowego przy ścinaniu

(5.10)

Strop stalowy z płytą żelbetową

31

M

pl,Rd

-

obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego

z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika, niezależnie

od jego klasy przekroju:

M

f,Rd

– obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju złożonego wyłącznie

z efektywnych części pasów:

Strop stalowy z płytą żelbetową

32

2.9 SPOINA PACHWINOWA ŁĄCZĄCA ŚRODNIK Z PASAMI PODCIĄGU

Sprawdzenie nośności wstępnie przyjętej spoiny a = …. mm

Sprawdzenie warunku nośności (wg PN-EN 1993-1-8, 4.5.3.3)

(4.2)

(4.3)
(4.4)

Uwagi:



Strop stalowy z płytą żelbetową

33

Jeżeli

to spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania

V

=

V

Ed

/ h

w

Jeżeli

to

Wg PN-EN 1993-1-5, pkt.9.3.5

Strop stalowy z płytą żelbetową

34

2.10 STATECZNOŚĆ PASA PRZY SMUKŁYM ŚRODNIKU

Aby zapobiec wyboczeniu pasa ściskanego w płaszczyźnie środnika,
powinien spełniony być warunek:

A

fc

– efektywne pole przekroju pasa

K = 0,55 gdy przyjmuje się nośność sprężystą przy zginaniu

(przekroje klasy 3. i 4.)

wg PN-EN 1993-1-5, pkt.8

(8.1)

Strop stalowy z płytą żelbetową

35

2.11 STAN GRANICZNY UŻYTKOWANIA

2.11.1 Maksymalne ugięcie podciągu (o zmiennym przekroju):

2.11.2 Dopuszczalne ugięcie podciągu (wg PN-EN 1993-1-1, NA.22):

2.11.3 Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowania:

Strop stalowy z płytą żelbetową

36

2.12 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCIĄGU NA ŚCIANIE

Strop stalowy z płytą żelbetową

37

2.12.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego t

s

Sprawdzenie klasy przekroju żebra

Strop stalowy z płytą żelbetową

38

2.12.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)

b

s

t

s

Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.

-

przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)

są sztywno stężone w kierunku bocznym

Strop stalowy z płytą żelbetową

39

Smukłość względna



przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)

jeżeli





0,2 to



=1,0 -

warunek stateczności sprowadza się

do warunku nośności elementu:

gdzie



1

= 93,9



jeżeli



>0,2 to:

-

dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji



= 0,49

Strop stalowy z płytą żelbetową

40

2.12.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,

pkt. 9.2.1(8)

(9.3)

W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra

Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)

Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianką

Strop stalowy z płytą żelbetową

41

2.13 ŻEBRO POPRZECZNE POŚREDNIE

b

s

b

s

t

s

Strop stalowy z płytą żelbetową

42

2.13.1 Sprawdzenie sztywności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.3.3(3)):

b

s

t

s

Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.

Strop stalowy z płytą żelbetową

43

Żebro pośrednie można uznać za

sztywne

, gdy moment bezwładności

jego przekroju efektywnego I

st

spełnia warunki:

gdzie a -

rozstaw żeber

(9.6)

2.13.2 Sprawdzenie docisku żebra do pasa

gdzie N

Ed

=V

Ed

– siła poprzeczna w przekroju belki,

w którym usytuowane jest żebro

Strop stalowy z płytą żelbetową

44

2.13.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg pkt. 9.2.1(8)

(9.3)

W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra

Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)

Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianą

Strop stalowy z płytą żelbetową

45

2.13.4 Nośność sztywnego żebra poprzecznego
(metoda uproszczona

– analiza sprężysta I rzędu)

F = R

A

– reakcja z belki stropowej

N

Ed,s

– siła osiowa w żebrze pośrednim

V

Ed

– maksymalna siła poprzeczna w sąsiednich panelach

Wg PN-EN 1993-1-

5 pkt. 9.1(3) żebro powinno przenieść:

• obciążenie podłużne N

Ed

:

(A)

Strop stalowy z płytą żelbetową

46

• zastępcze obciążenie poprzeczne:

(9.2)

w

el

– ugięcie sprężyste – można przyjąć równe wartości granicznej b/300

w

0

– wstępna imperfekcja (9.2.1(2))

żebro

Strop stalowy z płytą żelbetową

47



cr,p

– sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu płytowego

(dla ścianek nieużebrowanych podłużnie)



cr,c

-

sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu prętowego

Strop stalowy z płytą żelbetową

48

N

Ed

– nie może być mniejsze od iloczynu naprężenia maksymalnego

i połowy pola przekroju współpracującego strefy ściskanej panelu

(B)

(6.42) wg PN-EN 1993-1-1

Strop stalowy z płytą żelbetową

49

Smukłość względna



przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)

gdzie



1

= 93,9



dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji



= 0,49

L

cr

=1,0 h

w

(6.49)

Jeżeli wartość q jest bardzo mała, pomijamy zginanie
i sprawdzamy tyko nośność na ściskanie

Strop stalowy z płytą żelbetową

50

2.14 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCIĄGU NA SŁUPIE

b

s

b

s

A

b

s

s

b

t

b

A



t

s

Strop stalowy z płytą żelbetową

51

2.14.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego t

s

Sprawdzenie klasy przekroju żebra:

Strop stalowy z płytą żelbetową

52

b

s

t

s

2.14.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)

-

przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)

są sztywno stężone w kierunku bocznym

Strop stalowy z płytą żelbetową

53

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)

jeżeli



0,2 to



=1,0 -

warunek stateczności sprowadza się

do warunku nośności elementu:

gdzie



1

= 93,9



jeżeli >0,2 to:

-

dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji



= 0,49







Strop stalowy z płytą żelbetową

54

2.14.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,

pkt. 9.2.1(8)

(9.3)

Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)

Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką

Strop stalowy z płytą żelbetową

55

2.15.1 Pionowe spoiny pachwinowe łączące żebra poprzeczne ze środnikiem

a) Dobranie grubości spoiny:

b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny (wg 4.5.1 (2) ):

2.15 SPOINY ŁĄCZĄCE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM wg PN-EN 1993-1-8

przyjęto a = …. mm

Wg pkt.4.11(4)

Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
L

w

> 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny



Lw.2

Strop stalowy z płytą żelbetową

56

c) Sprawdzenie warunku nośności spoiny - dla żebra podporowego i pośredniego

(wg 4.5.3.2):

2.15.2 Poziome spoiny pachwinowe łączące żebro z pasami podciągu

Strop stalowy z płytą żelbetową

57

Warunki nośności spoin:

2.15.3 Pachwinowa spoina obwodowa łącząca blachę czołową (żebro podporowe)

z podciągiem.

Strop stalowy z płytą żelbetową

58

b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny:

przyjęto: a = …. mm,

a) Dobranie grubości spoiny:

Wg pkt.4.11(4)

Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
L

w

> 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny



Lw.2