1. Jaką zasadę fizyczną przedstawia równanie
Naviera-Stokesa?
W formie wektorowej równanie Naviera Stokesa ma
postać:







=
̅ −   +    



+ 2μ

A=B+C+D+E
A – prędkość zmiany pędu elementu płynu
B- siła masowa
C- siła powierzchniowa ciśnienia
D – siła powierzchniowa związana z lepkością
płynu, wynikająca ze zmiany objętości elementu
płynu ściśliwego (kompresji lub ekspansji)
E- siła powierzchniowa związana z lepkością płynu,
wynikająca z deformacji liniowej i postaciowej
elementu płynu
2. Napisz równanie Bernoulliego i podaj jego
interpretację fizyczną.
Równanie Bernoulliego wyraża zasady zachowania
pędu i zachowania energii płynu przy spełnieniu
odpowiednich założeń.

-przepływ jest stacjonarny:





= 0

-plyn jest nielepki: µ=0
-płyn jest barotropowy: ρ=ρ(p)

-pole sił masowych jest potencjalne:

̅= - grad π

Suma wysokości geometrycznej, wysokości
ciśnienia (czyli wysokości, na jaką wzniesie się słup
cieczy pod ciśnieniem p) oraz wysokości prędkości
(czyli wysokości, z której spadający element płynu
uzyska prędkość u) jest stała.

 +



+





2

=  !".

3. Przedstaw interpretację fizyczną liczb
Reynoldsa, Froude’a, Strouhala i Eulera.
Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności
do sił lepkości: Re = ρul/µ= ρ`u`l`/µ`
Liczba Strouhala: Sh = l/tu = l`/t`u`
Liczba Froude’a wyraża stosunek sił bezwładności
do sił masowych: (Fr)

2

=u

2

/fl= u`

2

/f`l`

Liczba Eulera wyraża stosunek sił ciśnienia do sił
bezwładności: Eu = p/ρu

2

= p`/ρ`u`

2

4. Scharakteryzuj przepływy laminarne i
turbulentne.
Przepływ laminarny – uporządkowany ruch płynu
po torach równoległych, elementy płynu nie
mieszają się ze sobą, działa czysto lepkościowy
mechanizm wymiany pędu i energii. Przepływ ten
występuje do wartości Re=2300
Przepływ turbulentny – chaotyczny ruch płynu o
stochastycznym charakterze, niestacjonarny nawet
przy ustalonych warunkach brzegowych, elementy
płynu mieszają się ze sobą, co prowadzi do
intensyfikacji wymiany masy, pędu i energii.
Przepływ ten występuje powyżej wartości Re=2300.

5. W jaki sposób uwzględnia się turbulentny
charakter przepływu w obliczeniach
numerycznych? W przepływie turbulentnym
wszystkie charakteryzujące go parametry, w tym
prędkość i ciśnienie płynu mogą być przedstawione
w postaci sum ich wartości średnich
(wolnozmiennych) oraz fluktuacji turbulentnych.
6. Na czym polega oderwanie warstwy
przyściennej i w jakich warunkach może ono
wystąpić?
Oderwanie warstwy przyściennej jest spowodowane
przez wystąpienie dodatniego gradientu ciśnienia
wzdłuż warstwy przyściennej (czyli wzrost ciśnienia
w kierunku przepływu). Element płynu przy samej
ś

ciance jest hamowany siłami lepkości i siłami

ciśnienia, co powoduje jego zatrzymanie, a
następnie ruch w kierunku przeciwnym do
przepływu. Oderwanie może wystąpić zarówno w
laminarnej jak i w turbulentnej warstwie
przyściennej (w turbulentnej występuje później,
czyli przy wyższym gradiencie cieśnienia).
Oderwanie warstwy przyściennej jest zjawiskiem
niekorzystnym, zakłóca pracę maszyn i urządzeń
przepływowych oraz obniża ich sprawność.

7. Kiedy i w jaki sposób chropowatość
powierzchni wpływa na opór tarcia obiektu
umieszczonego w przepływie?
Miarą chropowatości powierzchni jest średnia
wysokość chropowatości k

s

. Z punktu widzenia

oporu tarcia istotna jest relacja średniej wysokości
chropowatości do grubości podwarstwy lepkiej w
turbulentnej warstwie przyściennej. Jeżeli
chropowatość mieści się w tej podwarstwie, to
chropowatość nie wywołuje zmiany profilu
prędkości w warstwie i nie wpływa na opór tarcia -
powierzchnię nazywamy hydrodynamicznie gładką.
Natomiast jeżeli wysokość chropowatości wykracza
poza tę podwarstwę, to jej obecność zmienia profil
prędkości w warstwie i wpływa na wzrost oporu
tarcia.
8. Od jakich wielkości zależy prędkość dźwięku w
gazie?

$ =

%&

%'

– wykładnik adiabaty Poissona

Z powyższego równania wynika, że prędkość
dźwięku w gazie zależy od temperatury gazu i

ś

redniej masy cząsteczkowej gazu.

10. Co to jest fala uderzeniowa? Jak zmieniają się
parametry przepływu przy przejściu przez
prostopadła falę uderzeniową?
Fala uderzeniowa (powstaje, gdy Ma>1,0) jest to
występująca w naddźwiękowych przepływach gazu
bardzo cienka (o grubości rzędu kilkunastu
mikronów) strefa (powierzchnia) nagłej zmiany
parametrów przepływu. Przy przejściu prostopadłej
fali uderzeniowej mamy spadek prędkości, wzrost
ciśnienia, gęstości, temperatury i energii gazu.
Prostopadła fala uderzeniowa jest wtedy gdy
Ma<1,0.
11. W jakich maszynach i urządzeniach
przepływowych spotykamy przepływy
wielofazowe?
Gaz – ciecz lub para - ciecz; występują w kotłach,
turbinach parowych, skraplaczach, reaktorach
jądrowych, rozpylaczach, urządzeniach
chemicznych itp.
Gaz – faza stała; występuje w cyklonach,
elektrofiltrach, urządzeniach do transportu
pneumatycznego itp.
Ciecz – faza stała; występuje w osadnikach,
urządzeniach transportu hydraulicznego, rurociągach
petrochemicznych itp.
12. Na czym polega zjawisko kawitacji i w jakich
warunkach może wystąpić?
Kawitacja jest to zjawisko powstawania,
dynamicznego rozwoju i zaniku pęcherzy parowo-
gazowych w cieczach, wywołane lokalnymi
zmianami ciśnienia przy stałej temperaturze. O
przebiegu zjawiska decydują: dyfuzja/odgazowanie,
parowanie/kondensacja, bezwładność cieczy,
napięcie powierzchniowe, adhezja, lepkość cieczy
Występowanie kawitacji:
• ciekłe gazy – paliwa silników rakietowych,
• ciekłe metale – chłodziwo reaktorów jądrowych,
• ciecze naturalne – czynniki robocze w maszynach
hydraulicznych (na przykład paliwo w silniku
wysokoprężnym),
• krew – w przepływie przez sztuczną zastawkę
serca.
13. W jaki sposób można modelować
obliczeniowo przepływy potencjalne?
Jeżeli przepływ płynu jest bezwirowy, czyli
wszędzie lub prawie wszędzie w polu
przepływu

 

 = 0, co oznacza, że istnieje funkcja

skalarna φ(x,y,z,t), taka, że



=grad φ. Przepływ taki

nazywamy przepływem potencjalnym, a funkcję φ

nazywamy potencjałem prędkości. Mamy:



(

=

)

(

,



*

=

)

*

,



+

=

)

+

W przypadku przepływu potencjalnego płynu
nieściśliwego równanie zachowania masy
przekształca się w równanie Laplace’a. Równanie to
jest liniowe, co oznacza, że suma jego rozwiązań
jest również rozwiązaniem. W praktyce więc można
składać bardzo skomplikowane funkcje potencjału,
opisujące złożone przepływy, z funkcji opisujących
tzw. Przepływy elementarne.

14. Na czym polegają metody różnic skończonych
i elementów skończonych w zastosowaniu do
obliczania przepływów?
Każda z ww. metod wymaga przeprowadzenia tzw.
dyskretyzacji, czyli utworzenia sieci dzielącej
domenę przepływu na dużą liczbę niewielkich
elementów.
Metoda różnic skończonych polega na
przekształceniu równań różniczkowych w ich
równoważniki różnicowe. W praktyce spotyka się
trzy schematy różnicowe. Jeżeli pochodna funkcji

jest określona jako:

,-

,.

=

,-

,(

= lim

.→3

4567845

7

to

mamy:

•

Różnicę wstecz:

94

7

:

4567845

7

•

Różnicę wprzód: :

94

7

:

4584587

7

•

Różnicę centralna: :

94

7

:

456;/=78458;/=7

7

Metoda elementów skończonych: Analizowany
obszar przepływu jest dzielony na części, tzw.
Elementy skończone. W wybranych punktach
każdego elementu chcemy określić wartości
poszukiwanej funkcji, np. prędkości, ciśnienia itp.
Rozkład tej funkcji postulujemy w postaci funkcji
bazowej aproksymującej rozwiązanie. Parametry
funkcji aproksymującej ustalamy przy pomocy
metody wariacyjnej.
15. Na czym polega metoda objętości
skończonych w zastosowaniu do obliczania
przepływów?
Metoda objętości skończonych polega na
przekształceniu równań różniczkowych w równania
algebraiczne poprzez całkowanie tych równań w
granicach każdej objętości skończonej w oparciu o
założoną aproksymację zmienności parametrów
opisujących przepływ w granicach objętości (np.
liniową, kwadratową itp.)
16. W jaki sposób uwzględnia się straty
przepływu w równaniu Bernoulliego
zastosowanym do rurociągu?

>

?



2

+



?

+ 

?

=

>





2

+





+ 



+ ℎ

A

= B =  !".

h

s

– wysokość strat,

Wysokość strat dzielimy na: związane z tarciem
płynu o ścianki przewodu prostoliniowego o stałym
przekroju, związane z obecnością zaworów, kolan,
zwężeń, rozgałęzień i innych elem.
W przypadku gdy przepływ odbywa się w
przewodach o znacznej średnicy, r-nie Bernoulliego
powinno być jeszcze uzupełnione o współczynnik
Coriolisa α (lub de Saint-Venanta)

C

?

× >

?



2

+



?

+ 

?

=

C



× >





2

+





+ 



+ ℎ

A

= B

=  !".

17. W jaki sposób średnia prędkość przepływu w
kanale otwartym zależy od napełnienia kanału?
Prędkość przepływu jest proporcjonalna do
kwadratu grubości warstwy cieczy, czyli: prędkość
przepływu w kanale otwartym rośnie ze wzrostem
stopnia napełnienia kanału.
19. Co to jest wyróżnik szybkobieżności
wirnikowych maszyn przepływowych?
Kinematyczny wyróżnik szybkobieżności maszyny
wirnikowej to prędkość obrotowa pompy
geometrycznie podobnej o jednostkowej wysokości
hydraulicznej i jednostkowej wydajności. Wyróżnik
szybkobieżności jednoznacznie charakteryzuje typ
wirnika maszyny. Wartość wyróżnika wzrasta ze
wzrostem wydajności i prędkości obrotowej a
maleje ze wzrostem wysokości hydraulicznej.
20. Jakie czynniki wchodzą w skład zależności
opisującej sprawność pompy wirnikowej?
Moc dostarczona do pompy N jest większa od mocy
użytecznej z powodu strat, które dzielimy na straty
hydrauliczne, objętościowe i mechaniczne. Łączny
wpływ strat ujmuje sprawność pompy, którą można
przedstawić jako iloczyn sprawności hydraulicznej,
sprawności objętościowej i sprawności
mechanicznej: η = N

u

/N=η

h

η

v

η

m

21. Jakie zagrożenia dla pracy maszyn i urządzeń
przepływowych niesie kawitacja?
- spadek sprawności maszyn przepływowych
- erozję elementów maszyn i urządzeń
przepływowych
- generację drgań i emisji akustycznej