1

1.

Graficzna reprezentacja wytrzymałości i obszaru bezpiecznego wytężenia betonu w:

2.

Czy wytrzymałość betonu na ściskanie określoną na kostkach 150x150x150mm można uznać za

wytrzymałość w jednoosiowym stanie naprężenia?

Założenie takie jest pewnym uproszczeniem.

Próbka

kostkowa podczas obciążenia sztywną płytą stalową pracuje w trójosiowym stanie

naprężenia, ponieważ jej schemat zniszczenia jest wynikiem działania naprężeń

ścinających na styku poziomych powierzchni próbki i uchwytów maszyny.

Natomiast jeżeli obciążenie przekazywane jest przez „szczotki” stalowe (Hilsdorfa)

występują odkształcenia poprzeczne w kierunku swobodnym i zniszczenie jest

efektem

przekroczenia granicznych wydłużeń poprzecznych – jednoosiowy stan naprężenia:

3.

W jaki sposób określa się wytrzymałość betonu:

a)

na ściskanie w jednoosiowym stanie naprężeń

-badanie w prasie wytrzymałościowej

-próbki po 28 dniach dojrzewania, sześcienne o boku 100, 150 (standard w Polsce), 200 [mm] lub

walec amerykański h=300, Ø150 [mm]

b)

na rozciąganie

-metoda „przez zginanie”

-metoda bezpośrednia

-metoda brazylijska „przez rozłupywanie”

2

4.

Wpływ stosunku wysokości do wymiaru przekroju poprzecznego próbki na wytrzymałość na ściskanie.

Ogólnie im większa smukłość próbki (h/b) tym mniejsza wytrzymałość na ściskanie. Wykres:

5.

Próbki stosowane do określania wytrzymałości betonu na ściskanie. Czy rodzaj zastosowanej próbki

ma wpływ na wartość tej wytrzymałości?

-Próbki sześcienne o boku:

100mm przy max Ø kruszywa 20mm

150mm (standard w Polsce), max Ø40mm

200mm , max Ø80mm

-Walec amerykański h=300, Ø150 [mm]

Tak, uzyskana wytrzymałość zależy od rodzaju zastosowanej w badaniu próbki. Wytrzymałość kostkowa

betonu jest wyższa od wytrzymałości próbek cylindrycznych o smukłości h/b =2. Kostka sześcienna ma

smukłość 1 i jej wytrzymałość może być od kilkunastu do dwudziestu kilku procent większa niż próbka o

smukłości 4.

f

c,

φ

150/300

= 0,80 f

c,cube 150

6.

Czy wytrzymałość betonu na rozciąganie jest proporcjonalna do jego wytrzymałości na ściskanie?

Przedstaw poglądowy wykres tej zależności.

Wraz ze wzrostem wytrzymałości na ściskanie rośnie również wytrzymałość na rozciąganie, nie jest to

zależność liniowa

fc -wytrzymałość na ściskanie

fct – wytrzymałość na rozciąganie

7.

Przedstaw szkic zależności wytrzymałości betonu w dwuosiowym stanie naprężenia od stosunku

naprężeń w obu kierunkach.

???

3

8.

Wpływ stosowania szczotek Hilsdorfa na wytrzymałość betonu na ściskanie.

Szczotki Hilsdorfa przekazują siłę ściskającą na próbkę, tak że zostaje wyeliminowane tarcie na płaszczyznach
próbki. Szczotki składają się z metalowej płyty, do której przymocowane są pręty o jednakowej sztywność w
obu kierunkach. Dzięki temu ułatwione jest swobodne odkształcenie poprzeczne badanych elementów
betonowych co zapewnia większą dokładność otrzymanych wyników.

9.

Wytrzymałość zmęczeniowa betonu.

- wytrzymałość przy cyklicznym obciążaniu i odciążaniu => spada

wytrzymałość próbki na ściskanie, czyli wytrzymałość zmęczeniowa <

wytrzymałości fc

-brak liniowej sprężystości (brak powrotu do pierwotnego stanu) graficznie

obrazowany przez pętle histerezy

-trwałe wydłużenie próbki w kierunku podłużnym

10.

Wytrzymałość udarowa betonu.

???

11.

Prędkość przyrostu obciążenia a wytrzymałość betonu na ściskanie

- prędkość przyrostu obc. powinna być 0,5±0,1MPa/s

-im wolniej tym mniejszy E i mniejsza fc

12.

Wykres odkształcalności podłużnej i poprzecznej betonu

???

odkształcalność podłużna:

-Średni sprężysty moduł sieczny betonu Ecm określany jest

w zakresie naprężeń od 0 do 0,4 fcm.

odkształcalność

poprzeczna:

-Współczynnik Poissona dla

betonu wynosi 0,2

13.

Współczynnik Poissona dla betonu.



= , 

-im większa porowatość tym mniejszy



(zależność od struktury)

-betony o większej wytrzymałości mają większe



-zależy również od wieku betonu i poziomu naprężenia

4

14.

Odkształcalność podłużna betonu dla różnych klas

- im większa wytrzymałość (lepsza klasa) tym mniejsza

odkształcalność (ale większa kruchość)

-im niższa klasa tym bardziej plaski wykres

15.

Rodzaje modułów sprężystości betonu

-współczynnik chwilowy Ec – opisany styczną

do krzywej w jej dowolnym punkcie

- współczynnik średni Ecm – opisany sieczną

poprowadzoną od początku układu

współrzędnych punktu krzywej o

współrzędnej





=0,4 fck

-wspóczynnik początkowy Ec0 – opisany styczną

do krzywej w początku układu współrzędnych.

16.

Średni moduł sprężystości betonu

fck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie

Ecm określany jest w zakresie naprężeń od 0 do 0,4 fcm.

17.

Odkształcalność termiczna betonu

- wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej betonu jest praktycznie taka sama jak dla

stali zbrojeniowej – stąd dobra współpraca tych materiałów.

18.

Co to jest wytrzymałość gwarantowana betonu? Przy jakim poziomie ufności jest ona określana?

Wytrzymałość gwarantowana betonu – wytrzymałość betonu na ściskanie oznaczona na kostkach

sześciennych o krawędzi 150mm, gwarantowana przez producenta.

Wytrzymałość gwarantowana jest zapewniona z prawdopodobieństwem 95%, to znaczy że 95% wyników

badań powinno być nie mniejszych od niej. Oznacza to 5% wadliwości i poziom ufności 0,95.

19.

Omówić pojęcie wytrzymałości średniej, charakterystycznej i obliczeniowej betonu na ściskanie i

rozciąganie.

Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie fck – 5% kwantyl

rozkładu statycznego wytrzymałości betonu na ściskanie, oznaczonej na

walcach o średnicy 150mm i wysokości 300mm.

Wytrzymałość średnią betonu na ściskanie fcm (w MPa) oznaczoną na próbkach walcowych można
obliczyć ze wzoru: fcm =fck + 8

5

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie fcd – wyraża się wzorem:

Gdzie:



- współ. uwzg. wpływ obc. długotrwałego oraz niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a

przy słupach również wpływ małych przekrojów na obl. wytrze betonu na ściskanie. Zwykle wynosi 1, przy
wyjątkowym znaczeniu elementu konstrukcji lub przekroju A

c

≤0,09m

2

wynosi 0,85, a gdy A

c

≤0,04m

2

oblicza go się ze wzoru:

,  /, 





-częściowy współ. bezpieczeństwa. Dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych 1,5 (wyjątkowo 1,3) oraz

w konstrukcjach betonowych 1,8 (1,6)


Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie fctk – 5% kwantyl rozkładu statystycznego
wytrzymałości betonu na rozciąganie osiowe. Wyznacza się ze wzoru:


Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie fctm– wyznacza się ze wzoru Fereta:


Wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie fctd – wyraża się wzorem:

Gdzie:



współ. uwzg. wpływ obc. długotrwałego oraz niekorzystny efekt sposobu

przyłożenia obciążenia 1 lub dla elementów o wyjątkowym znaczeniu 0,85




-częściowy współ. bezpieczeństwa. Dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych 1,5

(wyjątkowo 1,3) oraz w konstrukcjach betonowych 1,8 (1,6)

20.

Skurcz betonu. Przebieg skurczu w czasie.

Skurcz -zjawisko wywołane zmianami fizyko-chemicznymi w betonie. Polega na równomiernym we
wszystkich kierunkach zmniejszaniu objętości betonu niezależnie od działających naprężeń. Jego
przyczyną jest wyparowywanie wody do otoczenia. Rozróżnia się:

Skurcz autogeniczny– wynik samosuszenia się betonu, czyli wyparowywania wody z porów kapilarnych
podczas hydratacji cementu. Pojawia się przede wszystkim w dużych masach betonu i ma charakter
skurczu objętościowego, ale w praktyce wyraża się go w postaci skurczu liniowego. (uproszczenie, żeby
uwzględnić ten rodzaj skurczu jako składnik całkowitego skurczu konstrukcji)
Zależy od czasu, temp. otoczenia, ilości i stopnia przemiału cementu oraz stosunku w/c
Skurcz przy wysychaniu betonu - spowodowany ubytkiem wody z betonu, który jest na powietrzu nie
nasyconym parą wodną. Może trwać do kilkudziesięciu lat i zależy m.in. od temp. i wilgotności otoczenia,
wymiarów i kształtu elementu.
ε

cs

(t,t

s

)= ε

csa

(t)+ ε

csd

(t,t

s

)

ε

cs

(t,t

s

) – całkowite odkształcenie wywołane skurczem betonu

ε

csa

(t) – odkształcenie wywołane skurczem autogenicznym narastającym w

stosunkowo krótkim czasie od ułożenia mieszanki betonowej

ε

csd

(t,t

s

) – odkształcenie spowodowane wysychaniem betonu narastające

w czasie od t

s

do t (wynik migracji cząstek wody przez stwardniały

beton)

Przebieg skurczu w czasie:

6

21.

Omówić zjawisko pełzania i relaksacji

Pełzanie jest procesem powolnego narastanie odkształceń plastycznych w czasie, przy stałym poziomie
naprężenia, w elemencie betonowym, który ma swobodę odkształcania się. Na jego przebieg i końcową
wartość wpływają: rodzaj i skład betonu, stan naprężenia, wilgotność, temperatura, wiek betonu w chwili
przyłożenia obciążenia, wymiary elementu. Pełzanie wpływa na wartości naprężeń własnych i na wartości
odkształceń konstrukcji oraz w ustrojach statycznie niewyznaczalnych na wartość sił wewnętrznych.

Relaksacja – zmniejszenie wartości naprężeń w elemencie betonowym, który nie ma swobody
odkształceń (ε= const.) i jest pod działaniem naprężeń długotrwałych.

Pełzanie jest zjawiskiem odwrotnym do relaksacji.

22.

Konsekwencje skurczu betonu w konstrukcjach żelbetowych i sprężonych

W elementach osiowo ściskanych:
-słabo zbrojonych powstają duże ściskające naprężenia wstępne w stali i niewielkie naprężenia
rozciągające w betonie

- o dużym stopniu zbrojenia mogą wystąpić rysy skurczowe w prostopadłych przekrojach poprzecznych
W żelbetowych elementach zginanych:
- pojawiają się w strefie rozciąganej włoskowate rysy (wzrost naprężeń rozciągających w betonie i spadek
naprężeń rozciągających w stali)
-w strefie ściskanej spadek naprężeń ściskających w betonie i wzrost naprężeń ściskających w stali.
W elementach sprężonych:
- straty sił sprężenia

23.

Modelowanie skurczu betonu w obliczeniach statycznych. Podstawa modelowania.

Podstawę stanowi fakt, że wielkość skurczu zbrojonego betonu zwykłego, najczęściej stosowanych klas i
o odpowiednim uziarnieniu kruszywa, wynosi przeciętnie 0,15mm/m co równe jest skróceniu elementu
żelbetowego przy spadku temperatury o 15°C.
Dzięki temu upraszcza się obliczenia wpływu skurczu na konstrukcję przyjmując, że jest on tożsamy z
obniżeniem jej temperatury.

24.

Pełzanie betonu i czynniki je determinujące.

-zawartość cementu ↑ pełzanie ↓
-wiek betonu ↑ szybkość wzrostu pełzania ↓
-współczynnik sprężystości kruszywa ↑ pełzanie ↓
-wilgotność otoczenia ↑ pełzanie ↓
- wytrzymałość i gęstość betonu ↑ pełzanie ↓
-„grubość elementu” h

0

=2A

c

/u ↑ pełzanie ↓

- wiek betonu w chwili przyłożenia obciążeń: im później tym lepiej ☺

-ilość zaczynu ↑ pełzanie ↑
-stopień zmielenia cementu ↑ pełzanie ↑
-uziarnienie kruszywa (im drobniejsze) ↑ pełzanie ↑
-wskaźnik w/c : ilość wody ↑ pełzanie ↑
-poziom naprężeń ↑ pełzanie ↑

7

25.

Przebieg odkształceń od skurczu i pełzania betonu w czasie, podczas obciążania i odciążania





odkształcenie od skurczu





odkształcenia sprężyste





odkształcenie pełzania





odkształcenie nieodwracalne





odkształcenie sprężyste

opóźnione

Beton obciążony w czasie t1 i
odciążony w wieku t2

26.

Podstawowe modele reologiczne betonu

-Materiał liniowo-sprężysty (ciało Hooke ’a)

-Materiał lepki (ciecz Newtona)

-Model Maxwella

-Model Kelvina – Voigta

-Model standardowy

27.

Przedstawić różnice między teorią dziedziczności a teorią starzenia

Teoria dziedziczności

Teoria starzenia

8

Teoria Dziedziczności – zjawisko pełzania nie zależy od czasu obciążenia próbki. Następuje całkowita
powtarzalność bez względu czy obciążono próbkę w czasie t1 czy t2
Teoria Starzenia – uwzględnia zjawisko związane ze starzeniem się betonu, że im później obciążymy
element tym skutki pełzania będą mniejsze.

28.

Przedstawić redystrybucję naprężeń w betonie i stali zachodzącą w skutek pełzania w:

a.

Pojedynczo zbrojonym zginanym przekroju żelbetowym

Spadek naprężeń ściskających w strefie ściskanej przy jednoczesnym wzroście naprężeń w stali

b.

Pojedynczo zbrojonym osiowo ściskanym przekroju żelbetowym

wzrost efektów II rzędu (szczególnie przy słupach o większych smukłościach)
zwiększenie wartości całkowitego mimośrodu siły – może prowadzić do wyboczenia słupa

29.

Czynniki zmniejszające skurcz.

- zmniejszenie ilości cementu
- zmniejszenie zawartości pyłów i niski punkt piaskowy
-zmniejszenie ilości zaczynu
-zmniejszenie w/c
-zwiększenie miarodajnego wymiaru przekroju h

o

=2A/u

(u- obwód)

-pielęgnacja, tzn. polewanie wodą, osłona przed nasłonecznieniem

30.

Czynniki zmniejszające pełzanie betonu.

-zwiększona zawartość cementu
-zastosowanie kruszywa o wyższym współczynniku sprężystości kruszywa
-zwiększona wilgotność otoczenia
- zastosowanie betonu o większej wytrzymałość i gęstość
-zwiększenie „grubość elementu” h

0

=2A

c

/u

31.

Wpływ pełzania na moduł sprężystości betonu

Pełzanie wywołuje degradacje modułu sprężystości betonu.
(na chłopski rozum..

 =




,

σ= const. , ε↑ to E↓ ,

btw skoro E↓ to sztywność na zginanie też ↓ )

32.

Podstawowa i obliczeniowa długość zakotwienia.

Wyprowadzić wzór na podstawową długość zakotwienia.

Podstawowa długość zakotwienia- l

b

jest to długość prostego odcinka pręta wymagana w celu

przekazania siły F=A

s

f

yd

z pręta na beton przy założeniu, że przyczepność ma

stałą wartość na tej długości wynoszącą f

bd.

f

yd

- obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

f

bd

– przyczepność obliczeniowa

A

s

– pole przekroju pręta
- przy zbrojeniu parami prętów za Ø wstawiamy do wzoru średnicę równoważną: Ø

n

=Ø

√2

- przy zbrojeniu prętami żebrowanymi za Ø wstawiamy tzw. średnicę nominalną: Ø=12,74

/



(gdzie m – masa odcinka pręta w gramach, l

p

–długość odcinka pręta w milimetrach)

- dla konstrukcji poddanych obciążeniom wielokrotnie zmiennym l

b

zwiększamy o 50%

Obliczeniowa długość zakotwienia – wymagana długość zakotwienia prętów uzależniona od ich rodzaju i
warunków pracy. Wyznacza się ja ze wzoru:

9

33.

Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego

34.

Naprężenia i odkształcenia w fazie Ia zginanego przekroju żelbetowego

Rozkład naprężeń i odkształceń w całym przekroju jest liniowy. Os obojętna nieco poniżej środka
ciężkości przekroju. Beton strfy ściskanej i rozciąganej odkształcają się sprężyście. OBOWIĄZUJE PRAWO
Hooke’ a.

35.

Naprężenia i odkształcenia w fazie IIa zginanego przekroju żelbetowego

Wraz ze wzrostem obciążeń wykres naprężeń w strefie rozciąganej przyjmuje kształt krzywoliniowy, bliski
prostokątnemu – uplastycznienie się betonu w strefie rozciąganej.
W strefie ściskanej wykres naprężeń ma kształt trójkątny , beton w tej strefie nadal odkształca się prawie
wyłącznie sprężyście. Os obojętna nieco podnosi się.

36.

Moment rysujący w pojedynczo zbrojonym zginanym prostokątnym przekroju żelbetowym

Jest to wartość momentu zginającego pod którego działaniem dochodzi do zarysowania betonu. Dla
przekroju prostokątnego o wymiarach h x b wyznaczyć go można ze wzoru:

!"

= #

!

× %

!&'

=

( × ℎ

*

6

× %

!&'

37.

Wyznaczyć naprężenia w betonie i zbrojeniu pojedynczo zbrojonego prostokątnego przekroju
żelbetowego tuż przed i po zarysowaniu

38.

Mechanizmy zniszczenia zginanej belki żelbetowej w strefie maksymalnego momentu zginającego

mechanizm pierwszego rodzaju – zbrojenie rozciągane osiąga nośność lub graniczne odkształcenia
(naprężenia równe granicy plastyczności stali, a nośność strefy ściskanej betonu pozostaje
niewyczerpana.
mechanizm drugiego rodzaju – wyczerpanie nośności strefy ściskanej betonu; graniczne odkształcenia
betonu (naprężenia równe wytrzymałości betonu na ściskanie), bez osiągnięcia przez zbrojenie
rozciągane granicy plastyczności. Tzw. zniszczenie niesygnalizowane – mechanizm niedopuszczalny.

39.

Wyjaśnij pojęcia: przekrój podwójnie zbrojony, przekrój przezbrojony

Przekrój podwójnie zbrojony – przekrój, w którym zbrojenie jest zarówno w strefie rozciąganej jak i
ściskanej. Stosuje się go, gdy:
- beton nie jest w stanie przenieść naprężeń ściskających
-przekrój ma przenosić momenty o zmiennych znakach
-przekrój pojedynczo zbrojony nie spełnia warunków

, ≤ ,

-.'

, ,

011

≤ ,

011 -.'

Przekrój przezbrojony – przekrój skonstruowany w taki sposób że jego zniszczenie przebiega wg.
mechanizmu drugiego rodzaju, ponieważ nośność rozciąganego zbrojenia nie zostaje t w pełni
wykorzystana.

10

40.

Opis stanu granicznego nośności pojedynczo zbrojonego prostokątnego zginanego przekroju
żelbetowego według metody tzw. dokładnej i uproszczonej

metoda dokładna – przy obliczeniach metodą główną wykorzystuje się paraboliczno prostokątny wykres
σ - ε dla betonu rys. a oraz bilinearną zależność σ – ε dla zbrojenia rys.b. Schemat odkształceń i układ sił
ilustruje rys. c.

metoda uproszczona

41.

Co sprawia, że wartości nośności przekroju zginanego wyznaczonej według metody dokładnej i
uproszczonej są zbliżone?

Przyjęcie umownej wysokości strefy ściskanej x

eff

=0,8x powoduje:

Metoda dokładna

Metoda uproszczona

- zbliżoną wartość siły
wypadkowej F

c

0,81 b d f

cd

0,8 b d f

cd

-zbliżoną wartość mimośrodu y

0,416 ξd

0,4 ξd

11

42.

Czym różni się wysokość strefy ściskanej od umownej (efektywnej) wysokości strefy ściskanej?

Efektywna wysokość strefy ściskanej jest mniejsza od rzeczywistej wysokości strefy ściskanej x

eff

=0,8x co

wynika z przyjętego uproszczenia wykresu naprężeń do kształtu prostokątnego.

43.

Wyprowadzić wzór na graniczny stopień zbrojenia zginanego prostokątnego przekroju żelbetowego

44.

Co to jest minimalny stopień zbrojenia?

Stopień zbrojenia jest to iloraz pola przekroju zbrojenia A

s1 min

i pola przekroju betonu A

c

, gdzie

A

s1 min

= max{

0,26 ×

1

345

1

67

× ( × 8 ; 0,0013× ( × 8}

45.

Podaj powody, dla których stopień zbrojenia belki żelbetowej nie powinien przekroczyć granicznego
stopnia zbrojenia.

Przekroczenie granicznego stopnia zbrojenia spowoduje przezbrojenie elementu, a przebieg jego
zniszczenia będzie przebiegał wg. mechanizmu 2 rodzaju (zniszczenie niesygnalizowane) co jest
niedopuszczalne.