19

Piotr BĘTKOWSKI

1

PRZEDZIAŁOWA METODA SZACOWANIA

WARTOŚCI OBCIĄŻEŃ W MOSTACH

Dokładne określenie rzeczywistych wartości obciążeń w mostach jest niemożliwe do realizacji; po pierwsze

aparatura pomiarowa ma określoną dokładność, po drugie obciążenia nie są idealne i jednorodne jak
w konwencjonalnych modelach komputerowych. Dodatkowe trudności w określeniu wartości obciążeń (ciężaru
konstrukcji i elementów wyposażenia) pojawiają się w przypadku starych wzmacnianych bądź remontowanych
obiektów, gdzie dokumentacja projektowa często nie istnieje, grubości warstw nawierzchni różnią się w różnych
miejscach na obiekcie (np. łaty, dziury, koleiny), a ciężar elementów wyposażenia np. poręczy można jedynie
szacować. Problem staje się istotny w sytuacjach, w których ważne jest ustalenie rzeczywistych obciążeń
działających na konstrukcję, np. próbne obciążenie, ocena nośności, betonowanie nawisowe. Pomocne mogą tu być
metody matematyczne, które nie wymagają dokładnych danych, jak np. liczby przedziałowe. Liczba przedziałowa
może służyć do opis obciążenia z uwzględnieniem wpływu wszystkich źródeł niepewności co do jego wartości.
Po przetworzeniu danych otrzymane wyniki (żądane wielkości wewnętrzne) są również liczbą przedziałową, która
z założenia zawiera wartość dokładną.

1. Wstęp

Użycie technik o osłabionym determinizmie nie jest domeną teorii konstrukcji. To właśnie w praktyce

w czasie próbnych obciążeń wiele osób przekonało się o rozbieżności wyników uzyskanych na modelach
i w czasie badań polowych na obiekcie. Zachodzi pytanie - czy te rozbieżności, przekraczające czasem
20%, są konsekwencją przyjęcia przybliżonych wartości obciążeń, cech fizycznych i geometrycznych
konstrukcji, czy też są wynikiem błędnego zaprojektowania konstrukcji lub błędnego jej zamodelowania.
Rozbieżność wyników nie jest sprawą błahą, którą załatwia komentarz do wyników próbnego obciążenia,
zresztą powstający często w formie usprawiedliwiania różnic i oparty raczej na intuicji niż rzeczywistej
wiedzy o obiekcie. Celem badań jest przecież poznanie i ocena pracy obiektu oraz ocena prawidłowości
przyjętych w modelowaniu założeń.

Często w przypadku remontów czy oceny nośności istniejących obiektów mostowych pojawia się

konieczność przeprowadzania inwentaryzacji. Dokumentacja projektowa w wielu przypadkach nie istnieje
- jest to często spotykany przypadek w realiach polskiej transformacji gospodarczej i upadku dużych firm
projektowych. Należy mieć na uwadze, że wszelkie pomiary polowe wykonane mogą być tylko z pewną
skończoną dokładnością - dokładność sugerowana liczbą miejsc po przecinku w opracowaniach wyników
takich badań jest fikcją. „Warunki techniczne w jakich prowadzi się pomiary konstrukcji rzeczywistych
mogą często w sposób istotny ograniczać wiarygodność otrzymanych wyników. Zazwyczaj minimalizację
skutków błędów pomiarowych przeprowadza się na bazie obróbki statystycznej. Jeśli nie ma podstaw do
przeprowadzenia obróbki statystycznej, wówczas pojawia się problem uwiarygodnienia otrzymanych
wyników.” [1]

1

Dr inż., Zakład Mostów Politechniki Śląskiej

20

W zaproponowanej w artykule metodzie nie próbuje się określić ile dokładnie wynosi wartość danej

wielkości, co często jest niemożliwe, a wszelkie próby podawania wartości ostrych to wróżby.
Bezpieczniejsze i dokładniejsze jest podanie wartości parametru jako przedziału, co do którego ma się
pewność, że zawiera wartość dokładną. Dokładność jest związana nie z ilością miejsc „po przecinku”, ale
z identyfikacją rzeczywistej wartości parametru, a taka wartość powinna z założenia należeć do
przedziału. Taki przedział można opisać za pomocą liczby przedziałowej.

W artykule zostanie podany sposób szacowania wartości obciążeń oraz wyznaczania zakresów

(przedziałów), w których należy spodziewać się wyników. Jeżeli pomierzone na obiekcie naprężenia
czy ugięcia zawierają się w wyznaczonym przedziale - wynik jest możliwy i poprawny; jeżeli nie tzn.,
że uwzględniane niepewności parametrów nie są przyczyną rozbieżności wyników z modelu i obiektu -
należy wtedy poddać ponownej analizie model obliczeniowy (zaznaczam model obliczeniowy, a nie
konstrukcję - ponieważ konstrukcja istnieje w rzeczywistości - a model jest tylko jej odzwierciedleniem).

Proponowana metoda oszacowania dokładności i poprawności wyników jest na pewno użyteczna

z punktu widzenia praktyki inżynierskiej, a stopień złożoności obliczeń nie wykracza poza typowe
zastosowania inżynierskie.

2. Liczby przedziałowe

Kluczowym elementem wyboru metody analizy są dane. Dla większości rzeczywistych systemów

dokładne dane praktycznie nie są dostępne. I tu właśnie metody miękkie, niewymagające tak dokładnych
danych, są zdecydowanie bardziej obiecujące. Liczby przedziałowe są dobrym aparatem matematycznym
służącym do formalizowania przybliżonego, nieostrego charakteru parametrów wykorzystywanych
w procesie projektowania [2].

Formułowanie zadań miękkich w postaci ostrej przynosi zawsze większe szkody niż postępowanie

odwrotne. Kacprzyk w książce [2] ostrzega przed arbitralnym wyostrzaniem niepewnych danych.: Pisze
„Zwróćmy jeszcze uwagę na to, że ta tendencja do ujmowania zadań w postaci miękkiej nie oznacza
wcale rezygnacji z dążenia do większej dokładności i precyzji. Chodzi tylko o to, aby nie robić tego
sztucznie i nie wprowadzać ścisłości tam, gdzie nie wynika ona w sposób naturalny ze specyfiki sytuacji.”

Analiza przedziałowa dostarcza narzędzi umożliwiających przetwarzanie niepewnych danych

w sposób dający z założenia gwarantowane wyniki. Taką gwarancją jest, przy prawidłowym określeniu
niepewności (szerokości przedziałów) danych wejściowych, przynależność rozwiązania dokładnego
do uzyskanego przedziału - wyniku.

Liczby przedziałowe stosowane są w budownictwie od dawna w postaci niejawnej (chociaż

niepewność ma charakter probabilistyczny), np. w postaci współczynników obciążenia – wartość
obliczeniowa ciężaru własnego konstrukcji jest liczbą przedziałową (0,9*q

k

; 1,2*q

k

), gdzie q

k

– jest

wartością charakterystyczną.

x

x

Rys. 1. Liczba przedziałowa

]

;

[

]

[

x

x

x

=

Przedziałem rzeczywistym (rys. 1) nazywany jest zbiór postaci [3], gdzie:

x

x

x

x

≤

ℜ

∈ ,

,

.:

}

{

x

x

x

x

x

x

x

≤

≤

ℜ

∈

=

=

|

]

;

[

]

[

(1)

Liczby rzeczywiste utożsamiane są w rozumieniu arytmetyki przedziałowej z przedziałem o zerowej

szerokości, tzn. jeżeli a∈ℜ, to [a]=(a; a). Każdą liczbę ostrą można zapisać w postaci nieostrej jako
przedziałową, np.: [4] = (4; 4).

Dla tak zdefiniowanych liczb przedziałowych podano podstawowe operacje arytmetyczne zwane

arytmetyką przedziałową. Działania arytmetyczne na przedziałach można wyrazić za pomocą końców
przedziałów [3], co upraszcza obliczania.:

21

]

;

[

]

[

]

[

y

x

y

x

y

x

+

+

=

+

(2)

]

;

[

]

[

]

[

y

x

y

x

y

x

−

−

=

−

(3)

{

} {

}

]

,

,

,

max

;

,

,

,

[min

]

[

]

[

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

(4)

]

[

0

,

]

/

1

;

/

1

[

]

;

[

]

/[

]

[

y

y

y

x

x

y

x

∉

⋅

=

(5)

W artykule autor wykorzystuje ponadto szerokość przedziału zdefiniowaną jako:

( )

x

x

x

w

−

=

]

[

(6)

3. Badania odbiorcze

Badania odbiorcze stanowią weryfikację założeń przyjmowanych w projektowaniu. Badania

odbiorcze mają na celu ocenę jakości nowego obiektu, bezpośrednio po zakończeniu robót, a przed
oddaniem do eksploatacji. Wynikiem badań odbiorczych jest opinia dotycząca możliwości użytkowania
obiektu w sposób bezpieczny i zgodny z oczekiwaniem inwestora [4].

„Przedmiotem kontroli konstrukcji jest zbadanie czy zbudowany most spełnia założenia projektowe

z akceptowalnym błędem. Różnice mogą narastać podczas nakładania się błędów, np: różnic
rzeczywistego i zamodelowanego ciężaru elementów mostu, itd. Niemożliwe jest wyeliminowanie tych
błędów.” (tłum. wł.) [5]

„Trudności pełnego, rachunkowego odwzorowania prawdziwej pracy konstrukcji mostowej,

szczególnie przestrzennej, każą z pewną sympatią patrzeć na wartości pomierzone na konstrukcjach
istniejących lub ich modelach.” [6]

„W celu identyfikacji konstrukcji trzeba przeprowadzić pomiary odkształceń-naprężeń

w charakterystycznych punktach konstrukcji mostu przy każdym kolejnym ustawieniu obciążenia.
Pozwala to na określenie wzajemnych stosunków wartości naprężeń w mierzonych punktach. Stosunki te
informują o proporcji wielkości statycznych, a tym samym o ich rozkładzie.” [6]

Badania odbiorcze mostu dotyczą następujących zagadnień (wg [4]):

− kontroli uzyskanej geometrii obiektu (...), z uwzględnieniem dokumentacji wyjściowej,

− badań odkształceń konstrukcji pod znanym obciążeniem, stosowanym w czasie próbnych

obciążeń,

− pozyskania danych o dynamicznym zachowaniu się konstrukcji,

− weryfikacji założeń przyjętych na etapie projektowania, w aspekcie ewentualnego podjęcia

kroków zaradczych po stwierdzeniu nadmiernych przemieszczeń, odkształceń, itd.

Paczkowska i Paczkowski wskazują na problem oceny wiarygodności wyników w statycznych

badaniach próbnych [1]: „Standardowe badania przeprowadzane podczas statycznych obciążeń próbnych
obejmują przede wszystkim pomiary ugięć przęseł oraz przemieszczenia łożysk i podpór. W przypadku
stosowania rozwiązań nowatorskich zalecany jest pomiar odkształceń w celu uzyskania potwierdzenia, że
przyjęty do obliczeń teoretyczny model zachowania się konstrukcji realizowany jest w konstrukcji
rzeczywistej. (...) W przypadku pomiarów tensometrycznych - szczególnie wykonywanych w warunkach
polowych - należy liczyć się z możliwością wystąpienia błędów pomiarowych, których wielkość znacznie
przekroczy nominalną dokładność pomiaru.”

W nowo-wybudowanych obiektach stosunkowo łatwo określić cechy fizyczne i wytrzymałości

materiałów, ponieważ w czasie budowy do badań muszą zostać pobrane próbki - np. betonu, a stal jest
atestowana [7]. Dokładność wymiarów określonych w projekcie w zrealizowanej konstrukcji nie powinna
przekraczać tolerancji określonej w przepisach dotyczących wymagań technicznych i kontroli jakości
robót w procesie budowy mostów [7].

W przypadku istniejących, eksploatowanych obiektów cechy fizyczne materiałów mogły ulec

zmianie, dlatego konieczna jest ich identyfikacja [8]. Dodatkowy problem stanowi określenie cech
geometrycznych elementów mostu, np. dźwigarów stalowych w przypadku mocno posuniętej korozji.

22

Oddzielnym zagadnieniem jest sposób oszacowania ciężaru elementów wyposażenia, które w wyniku
eksploatacji mogły ulec uszkodzeniu, noszą ślady napraw - ich cechy geometryczne i fizyczne mogą być
w związku z tym różne w różnych miejscach na obiekcie - arbitralne przyjęcie bez jakichkolwiek analiz
jednej ostrej wartości może rozmijać się z rzeczywistością.

Most jest konstrukcją trudną do zamodelowania, dotyczy to zwłaszcza dokładnego wyznaczenia

naprężeń i ugięć. Wyniki próbnych obciążeń często odbiegają od wartości otrzymanych z modelu.
W wielu przypadkach podczas badań odbiorczych okazuje się, że najbardziej nawet skomplikowany
model tworzony najdokładniejszymi obecnie metodami - MES, nie jest dobrą informacją o obiekcie i nie
jest wiarygodny. W bardzo ciekawej pracy [8] poświęconej ekspertyzom budowlanym Czapliński
i Suwalski zwracają uwagę na konieczność identyfikacji schematów statycznych, identyfikacji
rzeczywistych wartości obciążeń konstrukcji, identyfikacji parametrów wyrobów budowlanych -
wymiarów i ich cech fizycznych takich jak np. wytrzymałość. Autorzy [8] piszą dosadnie: „Truizmem
jest stwierdzenie, że konstrukcja pracuje nie tak, jak została zaprojektowana, ale tak, jak została
wykonana.”

W podobnym duchu piszą Czudek i Radomski [9]:„Wyznaczenie sił uogólnionych, działających na

konstrukcję bądź też w przekrojach jej elementów, następuje na podstawie zasad mechaniki konstrukcji
(statyki, dynamiki). Należy sobie zdawać sprawę z faktu, że analiza ta nie dotyczy rzeczywistej
konstrukcji, lecz jedynie jej statycznego lub dynamicznego modelu. Stąd też zasadność wyników analizy
zależy m.in. od tego, w jakiej mierze przyjęty model obliczeniowy odpowiada rzeczywistej konstrukcji.

Stopień zgodności analizowanego modelu obliczeniowego z rzeczywistą konstrukcją nie stanowi

jednak wystarczającego warunku poprawności analizy. Stopień dokładności obliczeń musi bowiem
odpowiadać dokładności z jaką oznaczono potrzebne do analizy wytrzymałościowej cechy materiału
i warunki eksploatacji obiektu.”

4. Przykład do prezentacji sposobu analizy przedziałowej

Przedziałowa metoda oszacowania wartości obciążeń oraz wyznaczania wartości naprężeń i ugięć

zostanie przedstawiona na przykładzie prostego mostu (rys. 2) - takie podejście jest na pewno bardziej
czytelne niż teoretyczne dywagacje.

Długość mostu w osiach łożysk wynosi 10 m (rys. 3). Dźwigary mostu są stalowe, ze stali

o wytrzymałości obliczeniowej R=190MPa, moduł sprężystości E=210 GPa, założono w modelu brak
współpracy płyty pomostowej i dźwigara. Przekrój poprzeczny mostu pokazano na (rys. 2). Oczywiście
jest to uproszczony model mostu, zawierający tylko kilka elementów niezbędnych do ilustracji
przedziałowej metody szacowania wartości parametrów w badaniach mostów.

Dźwigary przyjęto jako stalowe profile walcowane HEB 1000 [10]:

− pole przekroju: F=0,4 m

2

;

− masa: M=314 kg/m;

− wskaźnik zginania: Wx=0,012890 m

3

;

− moment bezwładności: Jx=0,00644700 m

4

.

Rys. 2. Przekrój poprzeczny mostu

23

5. Przedziałowe oszacowanie obciążeń

5.1. Wstęp

W artykule wyjaśniono na przykładach jak na podstawie pomiaru lub oszacowania prawidłowo opisać

wartość parametru za pomocą przedziału. Szerokości przedziałów nie mogą być przyjmowane intuicyjnie,
ale powinny być wyznaczone na podstawie analiz. Ważne jest, żeby przedział, do którego należy dana
wielkość był na tyle wąski, na ile to tylko jest możliwe z punktu widzenia jakości wyników oraz na tyle
szeroki, żeby zawierał (uwzględniał) wszystkie możliwe błędy i niedokładności w wyznaczaniu danego
parametru (chodzi tu o takie błędy, których nie da się kontrolować, np. wynikające z dokładności danego
urządzenia pomiarowego, a nie o zwyczajne pomyłki). Taki przedział to granice pewności co do tego, ile
może wynosić wartość danego parametru.

Szacowane są wielkości niepewne, których dokładność wyznaczania może budzić wątpliwości. Do

opisu obciążeń zostają wykorzystane liczby przedziałowe. Liczby przedziałowe można tworzyć na dwa
sposoby jako min/maks z kilku pomiarów, np. [x]=(x

min

; x

max

) lub jako pomiar dokładny ±dokładność

urządzenia pomiarowego ∆x, np. [x]=(x-∆x; x+∆x) [11].

Model mostu poddany jest obciążeniom charakterystycznym, a wszystkie niepewności, które mają

wpływ na poziom naprężeń i odkształceń są opisane za pomocą liczb przedziałowych.

5.2. Obciążenia stałe

Poniżej podam przykład szacowania obciążeń stałych na jeden dźwigar.:

Dźwigar stalowy HEB 1000, ciężar teoretyczny qkt=3,14 kN/m.:

− zmniejszenie wagi: w starym wzmacnianym moście można uwzględnić wpływ ubytków

korozyjnych: przyjęto -5%;

− zwiększenie wagi: stężenia, spoiny, nakładki w węzłach, itd.: przyjęto +10%.
Ostatecznie po oszacowaniu ciężar dźwigara stalowego należy do przedziału (2,983; 3,454), po

zaokrągleniu (2,98; 3,46) [kN/m]. (Na marginesie taka uwaga: w przypadku obliczeń przedziałowych
zaokrąglać zawsze należy dolny kres liczby przedziałowej w dół, górny w górę.)

Płyta pomostowa, wymiary teoretyczne: grubość 0,2 m, szerokość 6,8 m (rys. 2). Model jest

symetryczny w przekroju, obciążenie dzieli się na połowę, po równo na obydwa dźwigary. W przypadku
istniejącego mostu, który wymaga inwentaryzacji (dokumentacja projektowa zaginęła) istnieją dwa
potencjalne źródła niepewności: dokładność pomiaru elementu i oszacowanie ciężaru objętościowego
materiału z którego wykonano dany element.

− Szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów

przyjęto, że szerokość płyty (do osi jezdni) należy do przedziału: (3,39, 3,41) [m], grubość płyty:
(0,2; 0,21).

− Szacowanie ciężaru objętościowego: trudno ustalić ciężar objętościowy betonu bez wycięcia

próbki, beton w moście może być niejednorodny - zwłaszcza w przypadku małych mostów -
betonowanych na miejscu (rusztowania) w latach 70-tych, przyjęto (24; 25) [kN/m].

Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju płyty pomostowej przez jej ciężar objętościowy

otrzymano (16,27; 17,91) [kN/m].

Kapa chodnikowa + belka gzymsowa, wymiary: grubość 0,2 m, szerokość 0,6+0,9 m wg (rys. 2).

− Szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów

przyjęto, że szerokość kapy należy do przedziału: (0,59, 0,61)+(0,88; 0,91) [m], grubość: (0,19; 0,20).

− Szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (23; 25) [kN/m].
Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju kapy przez jej ciężar objętościowy otrzymano

(6,42; 7,60) [kN/m].

Grubość asfaltu na jezdni w przypadku starych mostów nie jest stała na skutek powstania kolein

i licznych napraw. Ciężar asfaltu jest również zmienny i zależy od rodzaju materiałów używanych do
napraw nawierzchni drogowej. W takiej sytuacji niepewność oszacowania wyrażona za pomocą liczby
przedziałowej musi być odpowiednio duża (szeroki przedział).

− Szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów

przyjęto, że szerokość jezdni należy do przedziału: (2,49, 2,52) [m], grubość warstw asfaltu:
(0,07; 0,10) - w zależności od miejsca pomiaru.

24

− Szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (21; 23) [kN/m].
Ostatecznie

po

przemnożeniu

pola

przekroju

przez

ciężar

objętościowy

otrzymano

(3,66; 5,78) [kN/m].

Asfalt na chodniku:

− szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów

przyjęto, że szerokość chodnika należy do przedziału: (1,09, 1,11) [m], grubość warstw asfaltu
jest w przybliżeniu stała: (0,03; 0,03),

− szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (22; 23) [kN/m].
Ostatecznie

po

przemnożeniu

pola

przekroju

przez

ciężar

objętościowy

otrzymano

(0,71; 0,77) [kN/m].

Ciężar poręczy jest trudny do dokładnego wyznaczenia, ponieważ w przypadku spotykanych

w starych mostach zamkniętych profili (rur) trudno czasami zmierzyć grubość ścianek. Ponadto trzeba
uwzględnić ubytki korozyjne oraz ciężar wielu warstw farby - oszacowano: (0,5; 0,7) kN/m.

Suma powyższych obciążeń stałych równomiernie rozłożonych wynosi: q

k

=(30,54; 36,22) kN/m.

6. Obciążenia zmienne

„Najprostszym obciążnikiem mostu jest pojazd; załadowany samochód ciężarowy.” [6]
„Pojazd musi zostać zważony oraz muszą zostać również zmierzone (zważone) naciski wywierane

przez poszczególne osie (pary kół pojazdu).” [6]

Położenie pojazdów w czasie próbnego obciążenia musi być ściśle określone, tak aby istniała

możliwość porównania wyników badań uzyskanych na obiekcie i na modelu.

Rys. 3. Ustawienia obciążenia na moście

Na (rys. 3) pokazano ustawienia samochodów na moście odpowiednio w kierunku poprzecznym

i podłużnym do osi mostu. Długość mostu można wyznaczyć jako min/max z kilku pomiarów, przyjęto
l=(9,99; 10,02) [m].

W rozpatrywanym przykładzie przyjęto pojazd o ciężarze i rozstawie osi jak dla klasy E

wg mostowej normy obciążeń [12]. Do obciążenia przyjęto samochody o masie 15 ton każdy, nacisk na
osie wynosi odpowiednio P

1

=10 ton (oś tylnia), P

2

=5 ton (oś przednia). Samochody do próbnych obciążeń

mostu obciąża się ładunkiem, np. żwirem. Załadunek i ważenie samochodów odbywa się na ogół we
wczesnych godzinach rannych, a badania trwają niekiedy cały dzień. Ładunek może więc na skutek
opadów deszczu zmoknąć i zwiększyć swoją wagę lub ją zmniejszyć przesychając na słońcu. Dokładność
wskazań wagi pomiarowej jest również skończona. Ciężar samochodu można więc określić jedynie z
pewnym przybliżeniem, zakładając, że należy do pewnego przedziału, w artykule przyjęto P

1

=(95; 105)

[kN], P

1

=(45; 55) [kN].

7. Przedziałowość naprężeń

Obciążenia są przedziałowe, a więc naprężania również określa się za pomocą liczb przedziałowych.

Otrzymuje się przedział, który z założenia powinien zawierać wartość dokładną.

25

Moment w środku rozpiętości mostu od obciążeń stałych wynosi: M

qk

=(380,9; 454,6) kNm. Moment

w środku rozpiętości mostu od obciążeń zmiennych (samochody wg rys. 3) wynosi: M

Pk

=(528,7; 592,2)

kNm. Suma momentów w środku rozpiętości wynosi: M

∑

=(909,6; 1046,8) kNm

Wskaźnik zginania na skutek ubytków korozyjnych może maleć, na skutek współpracy dźwigara

z innymi elementami może natomiast wzrosnąć - przyjęto w prezentowanym przykładzie ±5%, przyjęto
W

x

=(0,012246; 0,013535) m

3

.

x

W

M

=

σ

(7)

Jako wynik ze wzoru (7) otrzymano przedział do którego powinna należeć dokładna wartość naprężeń

od wszystkich wpływów: σ

∑

=(67,2; 85,5) MPa.

Przyrost naprężeń w moście od obciążenia samochodami pomierzony np. tensometrami powinien

należeć do przedziału: σ

Pk

=(39,0; 48,4) MPa.

Normy mostowe dotyczące projektowania [13, 14] wiążą naprężenia i obciążenia za pomocą

warunku: σ

max

≤ R, gdzie: σ

max

– naprężenia maksymalne; R – wytrzymałość.

Można w uproszczeniu przyjąć wytrzymałość jako liczbę ostrą, przyjętą na podstawie określonej

normy projektowej, natomiast naprężenia traktować jako wartości przedziałowe. W takim podejściu żadna
wartość z przedziału naprężeń nie może przekraczać wytrzymałości [15]. Za słusznością takiego modelu
przemawia fakt, że na ogół wytrzymałość jest dobrze określona i ma uzasadnienie probabilistyczne,
natomiast na wielkość wyznaczonych naprężeń ma wpływ dokładność przyjętego modelu
obliczeniowego, dokładność określenia obciążeń, dokładność wykonania konstrukcji.

8. Przedziałowość ugięć

Jeżeli wartość obciążenia zmiennego nie jest dokładnie znana, ale określona z pewnym

przybliżeniem, to wartość ugięć krótkotrwałych δ otrzymuje się w postaci liczby przedziałowej.

Moduł sprężystości stali jest na ogół dobrze określany, do obliczeń przyjęto stałą wartość modułu, co

w zapisie przedziałowym przyjmuje postać E=(210; 210) GPa.

Moment bezwładności w użytkowanych mostach może przyjmować wartości różne od wartości

teoretycznej wyznaczanej dla dźwigara, przyjęto podobnie jak w przypadku wskaźnika zginania
niepewność ±5%, przyjęto J

x

=(0,006125; 0,006769) m

3

.

J

E

l

M

⋅

⋅

⋅

=

2

48

5

δ

(8)

Przyrost ugięć w moście od obciążenia samochodami pomierzony np. za pomocą czujników

indukcyjnych powinien należeć wg wzoru (8) do przedziału: δ=(0,0038; 0,0049) m.

W przypadku ugięć wyniki uzyskane na modelach i w czasie badań na obiekcie często różnią się

w pewien sposób. Przeprowadzona analiza pokazuje dwie istotne sprawy - po pierwsze pokazuje, że
wyniki uzyskane na skutek uwzględnienia drobnych niedokładności (braku pewności co do rzeczywistej
wartości) obciążeń, liczone jako szerokość przedziału do wartości średniej, mogą różnić się nawet o 25%
(co jest obserwowane w czasie badań). Po drugie taka przedziałowa analiza pozwala na łatwą interpretację
wyników - jeżeli wynik należy do przedziału to rozbieżności w wartościach pomierzonych na obiekcie
i wyznaczonych na modelu są konsekwencją niewłaściwego modelowania obciążeń i cech
geometrycznych, jeśli wynik pomiarów wykracza poza otrzymany przedział, to błędy dotyczą modelu
(taki model powinien być poddany ponownej ocenie i poprawiony).

W tym przykładzie niepewność obciążenia związana była z jego wartością, można szacować jeszcze

niedokładność związaną z ustawieniem obciążenia na pomoście. W czasie próbnych obciążeń ustawia się
obciążenie tak, jak na sporządzonym wcześniej modelu, ale dokładność ustawienia obciążenia czy rozkład
nacisku na lewe i prawe koło osi mogą różnić od przyjętych w modelu (nigdy żwir czy inny balast nie jest
idealnie symetrycznie rozłożony na wywrotce). Oszacowanie takie można dokonać intuicyjnie, kierując
się zasadą, żeby nadmiernie, bez uzasadnienia nie powiększać szerokości przedziału. Zbyt szeroki
przedział może w konsekwencji uniemożliwić prawidłową interpretację wyników. Z drugiej strony
przedział powinien być na tyle szeroki, aby dawał z założenia gwarancję, że prawidłowa wartość
rozwiązania należy do przedziału.

26

9. Uwagi końcowe

Zaproponowana metoda może służyć do oceny poprawności wyników uzyskanych na obiekcie

w czasie próbnego obciążenia. W przypadku pomiarów polowych dane są niepewne i często pojawia się
problem oszacowania ich wartości. Oszacowanie za pomocą przedziału, co do którego jest się pewnym,
że zawiera wartość dokładną jest na pewno bezpieczniejsze i bardziej wartościowe z punktu widzenia
oceny wyników, niż intuicyjne przyjęcie „jakiejś” wartości. Ponadto zaproponowana metoda pozwala
powiązać dokładność wyników z dokładnością danych.

Szacowanie niepewności przydatne jest wszędzie tam, gdzie chce się uzyskać wyniki dokładne,

a dokładność wyznaczonych wartości danych jest sprawą wątpliwą.

Ważne jest, że stopień złożoności zaproponowanej metody nie wykracza poza typowe zastosowania

inżynierskie, a w zamian otrzymuje się praktyczne narzędzie służące do oceny poprawności wyników.

Literatura

[1] PACZKOWSKA T., PACZKOWSKI W. Ocena wiarygodności wyników obciążeń próbnych

wiaduktu o konstrukcji zespolonej. XLVIII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB,
Opole−Krynica 2002, tom. 4, s.183-190.

[2] KACPRZYK J. Zbiory rozmyte w analizie systemowej. PWN, Warszawa, 1986.
[3] MOORE E.R. Interval Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New York, USA, 1966.
[4] BILISZCZUK J., HILDEBRAND M. Ocena stanu technicznego i badania mostów podwieszonych.

Inżynieria i Budownictwo, nr 7/2001, str. 378-382.

[5] DANJIAN HAN, QUANSHENG YAN (praca zbiorowa). BridgeEngHandbook. © 2000 by CRC

press LLC, Chapter 58: „Cable Force Adjustment and Construction Control”.

[6] RYŻYŃSKI A. Badania konstrukcji mostowych. WKŁ, Warszawa, 1983.
[7] MADAJ A., WOŁOWICKI W. Budowa i utrzymanie mostów. WKŁ, Warszawa, 2001.
[8] CZAPLIŃSKI K., SUWALSKI J. O metodologicznych aspektach ekspertyz budowlanych.

Inżynieria i Budownictwo, nr 7/2004, s. 369-373.

[9] CZUDEK H., RADOMSKI W. Podstawy mostownictwa. PWN, Warszawa, 1983.
[10] BOGUCKI W., ŻYBURTOWICZ M. Tablice do projektowania konstrukcji metalowych.

Warszawa, Arkady, 1984.

[11] BĘTKOWSKI P. Ocena za pomocą liczb przedziałowych i analiza niepewności typu rozmytego

w mostach podwieszonych. Rozprawa doktorska, Gliwice 2005.

[12] PN-85/S-10030. Obiekty mostowe. Obciążenia.
[13] PN-91/S-10042. Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie.
[14] PN-82/S-10052. Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Projektowanie.
[15] BĘTKOWSKI P. Porównywanie liczb rozmytych i rozmyty opis niepewności w analizie

wytrzymałościowej. Zeszyty Naukowe Pol. Śląskiej, nr 89. Budownictwo. Gliwice 2000, str.19-29.

INTERVAL METHOD OF LOAD VALUE ESTIMATION IN BRIDGES

The accurate specification of load values in bridges is impossible to be realised ; at first - measuring apparatus

has a specified precision; at second the loads are not as ideal and homogeneous as in conventional computer models.
Additional difficulties in specifying load value (weight of construction and finishing elements) are formed in case of
old strengthen or repaired constructions where project documentation often does not exist, thickness of surface layers
is different in different places on the constructions (e.g. patches, holes, ruts), and weight of finishing elements e.g. of
hand- rail may be only estimated. Problem gets important in situations where it is important to specify the real load
which react on bridge construction, for example: test load, evaluation of load capacity, overhang concreting.
Mathematical methods are here useful which do not require precise data as for example interval numbers. Interval
number can be used to load definition by taking into consideration influence of all sources of uncertainty