Laboratorium Termokinetyki

Wyznaczanie współczynników przejmowania ciepła z powierzchni

płaskiej w położeniu poziomym jak i pionowym

1

Wstęp

Ćwiczenie służy zapoznaniu z mechanizmem przekazywania ciepła z powierzchni płaskiej o

wyższej temperaturze powierzchni od otoczenia. Znajomość tego parametru ma ważne znaczenie w
takich dziedzinach inżynierskich jak ogrzewanie budynków, co wiąże się z przekazywaniem ciepła
z ogrzewaczy do wnętrza pomieszczenia oraz wiedzą o ilości ciepła traconej z powierzchni
przegród budowlanych. Problem dotyczy również maksymalnej mocy jaka może się wydzielić w
układzie elektronicznym. Z pewnością umiejętność wyznaczania jego dokładnej wartości ma
ogromne znaczenie w różnych dziedzinach techniki, warto więc znać zasady jego wyznaczania.

Podstawowe równanie opisujące oparte o teorii przekazywania ciepła wynika z

podstawowych praw termokinetyki. (1). Prawo to przypisywane jest tradycyjnie Newtonowi, który
jednak z jego zapisem nigdy nie miał nic wspólnego. Uważał jednak, że ilość ciepła przenikająca z

dowolnego obiektu jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między otoczeniem a
temperaturą powierzchni oddającej ciepło, co jest prawdą. Moc tracona do otoczenia zależy wprost
proporcjonalnie od powierzchni ciała, różnicy temperatur oraz współczynnika proporcjonalności
określanego jako współczynnik przejmowania ciepła, którego jednostką jest W/m

2

·K. Wartość tego

współczynnika wyznacza się na drodze eksperymentalnej i korzystając z twierdzeń teorii
podobieństwa, wyniki pomiarów ekstrapoluje się na inne zbliżone do badanego przypadki. .

2

Budowa elementu grzejnego

W ćwiczeniu badaniu poddany zostanie płaski element grzejny, którego konstrukcja

umożliwia położenie jego w pozycji zarówno poziomej jak i pionowej, umożliwiając pomiary
temperatur w kilku punktach na jego powierzchni grzejnej. Charakterystyczną jego cechą jest
asymetria ilości ciepła przepływającego z jego powierzchni w kolorze czarnym i bliskim bieli.
Koloru czarnego jest powierzchnią mającą w zamyśle konstruktorów przekazywać główną część
powstającego w opornikach grzejnych ciepła do pomieszczenia, w którym jest używany. Część
tylna (jasna) jest izolowana cieplnie i jako, że po powieszeniu grzejnika na ścianie, jest skierowana
w jej kierunku, ograniczony jest odpływ ciepła w tym kierunku.

Element grzejny uzyskuje się przez przyszycie do przeciwległych boków tkaniny, elektrody w

postaci pasków miedzianych. Elektrody przyszyte są nićmi z tworzywa o dopuszczalnej
temperaturze pracy przekraczającej maksymalną temperaturę roboczą elementu grzejnego. Do
elektrod przylutowane są przewody doprowadzające napięcie.

Rezystor grzejny z elektrodami umieszczony jest (asymetrycznie) między dwiema foliami

elektroizolacyjnymi, tworząc element grzejny, który umieszczony jest między dwiema sztywnymi
płytami wykonanymi z tworzywa odpornego na maksymalną temperaturę pracy rezystora
grzejnego. Umieszczeniu asymetryczne elementu grzejnego między płytami i folią aluminiową
powoduje zróżnicowanie opory cieplnego w kierunku przestrzeni ogrzewanej i ściany. Dodatkowo

1

(1)

P=α⋅F⋅



t

ogrzewacza

−

t

otoczenia



w kierunku ściany znajduje się szczelina powietrzna. Ogranicza się w ten sposób ilość ciepła
odpływającego od urządzenia do ściany.

Powierzchnię elementu stanowią płyty laminatowe o kolorze czarnym, imitującym drewno

oraz jasne, umieszczone w ramie z kształtowników aluminiowych.

3

Badanie mechanizmów przekazywania ciepła z

powierzchni ogrzewacza

3.1

Określenie przepływu ciepła od ogrzewacza do otoczenia

W ćwiczeniu pomijamy wymianę ciepła z krawędzi elementu grzejnego. Grubość elementu

grzejnego jest niewielka w porównaniu z wymiarami elementu grzejnego. Stąd zakłada się, że
odpływ ciepła z bocznych krawędzi jest znacznie mniejszy i możliwy do pominięcia.

Ciepło do otoczenia przekazywane jest na drodze radiacji oraz konwekcji z dwóch

powierzchni o wymiarach takich jak element grzejny badany w ćwiczeniu. A zatem mówimy o
czterech strumieniach cieplnych odpływających do otoczenia (2), co przedstawiono schematycznie
na rysunku 4.

Składowe P

1k

i P

1r

są strumieniami cieplnymi konwekcyjnymi i radiacyjnymi odpływającymi

z powierzchni 1 (pokryty laminatem w kolorze czarnym przód płyty) w kierunku ogrzewanym, P

2k

i

P

2r

to strumienie konwekcyjny i radiacyjny odprowadzany przez powierzchnię 2 – izolowany

cieplnie tył płyty.

Wzory definiujące kolejne wartości strumieni cieplnych dla powierzchni ogrzewającej (1)

dane są przez wzory 3 i 4, wzory dla powierzchni oznaczonej indeksem 2 są analogiczne, różnią się

wartościami indeksów i wartościami parametrów: emisyjności, współczynnika przejmowania
ciepła. Parametr σ

o

(wzór 4) to stała Stefana i wynosi 5,67·10

-8

W/m

2

K

4

. Temperatury we wzorze 4,

zapisane dużymi literami T powinny być podane w Kelvinach. Sposób obliczania współczynnika
przejmowania ciepła α

1k

opiera się na teorii podobieństwa. Wymagane jest wyznaczenie wartości

liczby Gr (5) i Pr (odczytanego z tabeli 2 zamieszczonej w instrukcji ) dla obliczenia liczby Nu (6).
Wielkości występujące we wzorze 5 to: g – przyspieszenie ziemskie, β

m

- współczynnik

rozszerzalności objętościowej powietrza β

m

=

1

t

m



273 , σ - wymiar charakterystyczny równy

przy ustawieniu pionowym płyty jej wysokość, a poziomym – jej mniejszemu wymiarowi; ν

m

to

lepkość kinematyczna powietrza odczytana z tabeli 2. Parametry fizyczne z indeksem m, podawane

2

(2)

P=P

1r



P

1k



P

2r



P

2k

(3)

P

1k

=α

1k

⋅

F⋅



t

1p

−

t

f



(4)

P

1r

=ε⋅F⋅σ

o

⋅



T

1p

4

−

T

f

4



(5)

Gr=

σ

3

β

m

g



t

1p

−

t

f



ν

m

2

(6)

Nu

m

=C



Gr

m

⋅

Pr

m



n

(7)

Nu

m

=

α⋅σ

λ

m

są dla średniej temperatury t

m

= 0,5·(t

1p

+ t

f

). Wartości parametrów C i n zależą od wyniku iloczynu,

możliwe wartości zebrano w tabeli 1.

Tabela 1 Wartości stałych C i n dla obliczeń liczby Nu.

Gr

m

⋅

Pr

m

C

n

10

-3

÷5·10

2

1,18

1/8

5·10

2

÷2·10

7

0,54

1/4

2·10

7

÷10

13

0,135 1/3

Wzór 6 pozwala obliczyć liczbę Nu. Równanie 7 służy do wyznaczenia wartości

współczynnika przejmowania ciepła α

1k

oraz α

2k

, co pozwala wyznaczyć strumienie cieplne

konwekcyjne.

Dla obliczenia strumieni radiacyjnych potrzebna jest emisyjność

ε

która zostanie podana w

trakcie przeprowadzania ćwiczenia. W sytuacji, gdy płyta jest ustawiona prostopadle do ściany,
należy skorzystać z wzoru 8. Występują w nim ε

1

- emisyjność powierzchni elementu grzejnego i

ε

2

- emisyjność powierzchni ściany przy której prostopadle ustawiono element grzejny. Wartości

strumieni cieplnych należy zamieścić w tabeli w sprawozdaniu. Należy obliczyć wartość całkowitej
mocy (wzór 2) i porównać z mocą dostarczaną w danej chwili do elementu grzejnego.

Tabela 2 Właściwości cieplne powietrza suchego przy ciśnieniu 1,013·10

5

Pa

t

λ·10

2

ν·10

6

Pr

˚C

W/mK

m

2

/s

-

0

2,44

13,28

0,707

10

2,51

14,15

0,705

20

2,59

15,06

0,703

30

2,67

16,00

0,701

40

2,76

16,96

0,699

50

2,83

17,95

0,698

60

2,90

18,97

0,696

70

2,97

20,02

0,694

3

(8)

ε

1-2

=

1

1

ε

1



1

ε

2

−

1

3.2

Pomiar ciepła akumulacyjnego ogrzewacza i jego mocy

średniej w stanie cieplnie ustalonym

Ciepło akumulacyjne, gromadzone w masie ogrzewacza powierzchniowego, jest energią

oddawaną do otoczenia po skończonej pracy ogrzewacza. W wielu przypadkach traktuje się tą
energię jako stratę. W przypadku ogrzewaczy bezpośrednich ilość energii akumulowanej w

urządzeniu decyduje o jego przydatności. W ćwiczeniu ciepło akumulacyjne wyznacza się w
układzie pokazanym na rysunku 3. Ogrzewacz zasilany jest z autotransformatora. Energią
doprowadzaną do układu steruje regulator temperatury poprzez element wykonawczy w postaci
triaka lub przekaźnika. Temperatury obydwu powierzchni elementu grzejnego oraz temperatury w
pobliżu powierzchni (otoczenia) rejestrowane są przez układ zbierający dane i przesyłane do
komputera PC, umożliwiając dalszą ich analizę. Układ rejestruje też cykl włączeń i wyłączeń prądu
pobieranego przez rezystor grzejny.

Średnią moc grzejna P

z

w początkowym okresie (do pierwszego wyłączenia) można odczytać

na watomierzu, jest to pełna moc dostarczana do układu. Następnie zmiana mocy grzejnej następuje
wraz z cyklem włączeń i wyłączeń elementu wykonawczego. Jest to zasada pracy regulatora
dwustawnego i zasada sterowania mocą na której oparta jest metoda PWM (Pulse-Width
Modulation). Na rysunku 1 przedstawiono przebieg mocy grzejnej w czasu nagrzewania w układzie

laboratoryjnym. Moc dostarczona do elementu grzejnego można obliczyć z wzoru 2, gdzie τ

zi

to

czas i-tego załączenia, a τ

wi

to czas i-tego wyłączenia mocy grzejnej. Dla wyznaczenia energii

zakumulowanej w obiekcie w trakcie trwania ćwiczenia, należy wykreślić dwie charakterystyki. W
ćwiczeniu wyznacza się charakterystykę mocy ogrzewacza P

z

=f(τ) oraz mocy oddawanej do

otoczenia P

s

=f(τ) w położeniu pionowym lub poziomym. Zgodnie z rysunkiem 2 wartość ciepła

akumulacyjnego Q

a

ogrzewacza to różnica między polem pod krzywą mocy dostarczanej i mocy

straconej do otoczenia.

Dla wyznaczenia mocy strat w i-tej chwili czasu P

si

należy skorzystać z jednego ze sposobów

wyznaczenia mocy strat w dowolnej chwili czasu:

4

(9)

P

zi

=P⋅

∑

i

τ

zi

τ

zi

+τ

wi

Rysunek 1 Wykres przedstawia zmianę mocy w czasie dostarczaną do elementu grzejnego

•

Zakłada się wprost proporcjonalność stosunku

P

si

P

o

(mocy strat w chwili i do mocy strat

w stanie ustalonym) do

t

si

t

o

(temperatury powierzchni ogrzewacza w chwili i do

temperatury ogrzewacza w stanie ustalonym). Wynika to z wzorów 10 i 11, podzielonych

jeden przez drugi i z założenia niezmienności współczynnika przejmowania ciepła w
całym zakresie temperatur. Jednocześnie zakłada się prawdziwość zależności 12.

•

Oblicza się zmianę współczynnika przejmowania ciepła dla każdej z chwil czasowych
(np.: piętnastu punktów czasowych). Moc strat jest wtedy dana wzorem 3.

Przykładowy wykres przedstawiono na rysunku 2. Krzywa Pz przedstawia średnią moc

dostarczaną do układu w funkcji czasu, moc strat przedstawia krzywa Ps. Pole między dwiema
krzywymi to ciepło zakumulowane w elemencie grzejnym Qa. Ciepło to należy wyznaczyć

dokonując całkowania numerycznego. Metoda opiera się na przekształceniu zależności

∫

P do

postaci

∑

P⋅Δτ=

∑

i=1

P

i

⋅



τ

i

−

τ

i−1





0,5



P

i

−

P

i-1



⋅



τ

i

−

τ

i−1



. W ten sposób należy wyznaczyć pole

pod krzywą P

z

=f(τ) czyli energię dostarczaną w czasie nagrzewania do układu, oraz pole pod

krzywą P

s

=f(τ) czyli energię całkowitą strat. Różnica między tymi wielkościami jest szukaną

wartością energii zakumulowanej w płycie. Sposób ten schematycznie przedstawiono na rysunku 3.
Widać, że figury tworzone przez kolejne punkty czasu, ograniczone krzywymi to w przybliżeniu
trapezy.

5

(10)

P

si

=α

i

⋅

F



t

si

−

t

f



(11)

P

o

=α

o

⋅

F



to−t

f



(12)

t

si

t

o

≈

t

si

−

t

f

t

o

−

t

f

(13)

P

si

=

t

si

t

o

⋅

P

o

Rysunek 2 Charakterystyka mocy ogrzewacza Pz oraz mocy strat Ps

3.3

Pomiary kamerą termograficzną

Obserwacja w czasie rzeczywistym pola temperatury umożliwia ocenę nie tylko ilościową

rozkładu pola temperatury, ale także jakościową. Termografia pozwala ocenić równomierność
rozkładu pola temperatury, co za pomocą czujników temperatury jest praktycznie niemożliwe.
Dodatkowo pomiary tego typu nie wpływają na rozkład pola temperatury. Metoda stosowana jest z
powodzeniem w dziedzinie termomodernizacji budynku, pozwalając zlokalizować mostki ciepła,
dające największe straty ciepła z powierzchni budynku.

Kamera użyta w ćwiczeniu pozwala obserwować rozkład temperatury ogrzewacza

powierzchniowego w kolejnych chwilach czasu. Należy zapisywać pliki graficzne z rozkładami
temperatury zarówno powierzchni 1 jak i 2. Notować maksymalne i minimalne wartości temperatur
powierzchni płyty. Program obsługujący kamerę pozwala na zapis wyników pomiaru w formie
tabel i dalszą prezentację wyników w formie wykresów pól temperatury w funkcji jednego z
wymiarów płyty. Zwrócić uwagę na porównanie wskazań wartości temperatur wskazywanych przez
czujniki temperatury oraz kamerę.

4

Układ pomiarowy

Układ przedstawiony na rysunku 3 składa się z następujących elementów:

•

G – powierzchniowy element grzejny,

•

T1, T2, T3, T4 – czujniki temperatury T2 i T3 położone są na powierzchni elementu
grzejnego, T1 i T4 mierzą temperatury otoczenia. Czujniki temperatury są
półprzewodnikowymi układami LM35, przekształcającymi pomiar temperatury na
napięcie stałe 1ºC odpowiada 10 mV,

•

Rejestrator – jest mikroprocesorowym układem wykonanym w Zakładzie Elektrotermii,
pozwalającymi pomiary napięciowe przesyłać poprzez port szeregowy do komputera, w
celu dalszej obróbki pomiarów. System pozwala na obserwację zmian temperatury w
czasie rzeczywistym,

•

RT – regulator temperatury

6

Rysunek 3: Całkowanie numeryczne krzywej

•

Przekaźnik – łącznik sterowany przez regulator temperatury (może być też triakiem)

•

CP – czujnik prądowy, sygnał napięciowy proporcjonalny do prądu mierzonego,
przekazywany jest poprzez rejestrator i pozwala na obserwację w czasie rzeczywistym
zmian mocy dostarczanej do elementu grzejnego

•

At – autotransformator

•

W – watomierz

5

Pomiary i tabele wyników

Pomiary zapisywane są poprzez obwód rejestratora w pamięci komputera. Należy skopiować

je na pamięć podręczną. Wyników nie należy dołączać do sprawozdania ! (średnio około 7000
pomiarów). W protokole pomiarowym należy zapisać takie dane jak:

•

rezystancje elementu grzejnego

•

wymiary elementu grzejnego

•

wartości dostarczanej mocy (dla różnych ustawień autotransformatora)

•

emisyjność powierzchni

5.1

Pomiary płyty w pozycji pionowej

W pierwszej części ćwiczenia należy obserwować nagrzewanie płyty kolejno do kilku

temperatur np.: 20˚C, 40˚C, 50˚C. Jednocześnie obserwować rozkład temperatury powierzchni

7

Rejestrator

RT

przekaźnik

At

T1

T2

T3

T4

W

Do portu szeregowego
PC

230V

G

P2r

P1r

P2k

P1k

CP

Rysunek 4 Układ pomiarowy wykorzystywany w ćwiczeniu

płyty grzejnej poprzez kamerę termograficzną.

Następnie należy obserwować ochładzanie płyty do temperatury otoczenia.

5.2

Pomiary płyty w pozycji poziomej

Płyta w czasie przeprowadzania pomiarów może być ustawiona kilka centymetrów nad

powierzchnią stołu. Należy przeprowadzić analogiczne pomiary jak w punkcie 5.2, bez pomiarów
termograficznych.

5.3

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać następujące punkty:

•

opis przeprowadzanych pomiarów

•

obliczenia zgodnie z punktem 3.1 i 3.2

moment

czasu

[s]

τ

zi

[s]

τ

wi

[s]

P

zi

[W]

P

si

[W]

E

zi

[J]

Q

a

/E

zi

Należy zamieścić przykładowe obliczenia wyznaczanych wielkości, oraz przedstawić
algorytm wyznaczania Q

a.

Należy też zamieścić wykresy opisane w punktach instrukcji.

•

obliczenia zgodnie z punktem 3.3 – obliczenia przeprowadzić dla stanu ustalonego oraz
dla stanu nieustalonego

moment

czasu

[s]

t

1p

[˚C]

t

2p

[˚C]

P

1k

[W]

P

2k

[W]

P

1r

[W]

P

2r

[W]

P

[W]

P

zi

[W]

należy przedstawić przykładowe obliczenia

•

opisać wyniki z pomiarów kamerą termograficzną

•

wnioski dotyczące przeprowadzonych badań

6

Bibliografia

1)

Gogół W. Wymiana ciepła. Tablice i wykresy. WPW, Warszawa 1991

2)

Hering M. Podstawy Elektrotermii. Cz. I. WNT, Warszawa 1992

3)

Hering M. Termokinetyka dla elektryków. WNT, Warszawa 1980

4)

Kotarba J. Energia elektryczna w ogrzewaniu pomieszczeń. WNT, Warszawa 1992.

8