1
Naprężenia w ośrodku gruntowym
• Naprężenia geostatyczne (pierwotne)
• Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne
• Naprężenia wywołane siłą skupioną
• Naprężenia pochodzące od obciążenia równomiernie
rozłożonego
• Naprężenia pod fundamentem bezpośrednim
• Osiadania fundamentu bezpośredniego
Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)
h
γ
σ
⋅
=
h
γ
h
i
i
n
1
i
h
m
γ
σ
γ
⋅
=
∑
=
je
d
n
o
ro
d
n
e
p
o
d
ło
że
g
ru
n
to
w
e
o
c
ię
ża
rz
e
o
b
ję
to
śc
io
w
y
m
γ
wzór ogólny w przypadku podłoża
uwarstwionego:
2
Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne
h
γ
h
σ
je
d
n
o
ro
d
n
e
p
o
d
ło
że
g
ru
n
to
w
e
zw.w.g.
h
w
γ
γ
’
'
)
h
h
(
h
w
w
h
γ
γ
σ
γ
⋅
−
+
⋅
=
Naprężenia wywołane ciężarem własnym gruntu (n. geostatyczne)
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
h
z = 0
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
γ
1
γ
1
γ
4
'
γ
3
'
z = 0
γ
2
'
z = 0
1
γ
D
γ
D
⋅
=
σ
(
)
'
γ
m
z
m
γ
D
2
1
1
1
1
r
h
⋅
−
+
⋅
+
⋅
=
γ
σ
3
Związek pomiędzy osiadaniem terenu a poziomem wody gruntowej na terenie Santa Clara
Valley, Kalifornia.
Źródło: Environmental Geology. Bennett M. R., Doyle P, John Willey & Sons, 1997
Osiadanie terenu w latach 1934–1960 na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia.
Źródło: Groundwater. Freeze A. R., Cherry A. J. Prentice Hall, 1979
Osiadanie terenu wywołane obniżeniem poziomu wód podziemnych
Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą
skupioną - rozwiązanie Boussinesq’a (1885)
Założenia:
1.
Ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (tzn. działanie jednakowych naprężeń w
dowolnym kierunku powoduje jednakowe odkształcenia
2.
Grunt jest materiałem sprężystym, tzn. podlega prawu Hooke’a
3.
Naprężenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłożenia siły
4.
Nie uwzględnia się ciężaru własnego gruntu
5.
Obowiązuje zasada superpozycji
6.
Pionowo działające siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym promieniu ze środkiem w
punkcie zaczepienia siły o jednakową wartość „S”
Q
z
4
Q
M
R
r
z
α
σ
r
α
π
σ
cos
2
3
2
R
Q
r
=
Naprężenia radialne w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą skupioną
- rozwiązanie Boussinesq’a (1885)
σ
z
α
σ
α
α
α
σ
2
r
2
z
cos
A
cos
R
cos
A
cos
R
'
A
Z
=
=
=
=
α
cos
'
A
A
=
R=σ
R
A
A
α
R
Z=Rcosα
A’
A’
Q
M
R
r
z
α
Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą
skupioną - rozwiązanie Boussinesq’a (1885)
Schemat obciążenia podłoża
Podstawowe zależności:
R
z
=
α
cos
2
2
r
z
R
+
=
Wzory
α
π
σ
3
2
cos
2
3
R
Q
z
=
α
π
σ
5
2
cos
2
3
z
Q
z
=
5
3
2
3
R
Qz
z
π
σ
=
2
/
5
2
2
3
)
(
2
3
r
z
Qz
z
+
=
π
σ
2
/
5
2
2
1
2
3
+
=
z
r
z
Q
z
π
σ
σ
z
5
Q
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
Graficzna ilustracja naprężeń
Naprężenia pionowe
Naprężenia radialne
Izobary naprężeń radialnych i naprężeń pionowych
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
-
Q
1000
1000
1500
2000
2000
500
500
Graficzna ilustracja naprężeń
Izobary naprężeń pionowych – konstrukcja graficzna
6
Q
z
1
z
2
z
3
Rozkład naprężeń na różnych głębokościach
Krzywa zanikania naprężeń
σ
z
z
Graficzna ilustracja naprężeń
Rozkład naprężeń wzdłuż prostej a, równoległej do kierunku działania siły Q
Graficzna ilustracja naprężeń
Q
z
1
z
2
z
3
σ
z
z
a
r
7
Q
1
Q
2
r
1
= 3.0 m
r
2
= 4.0 m
M
z = 3.0 m
Zasada superpozycji (Bolzmana) - sumowania naprężeń
Je
żeli siła Q
1
, powoduje w okre
ślonym miejscu ośrodka gruntowego naprężenie σ
1
, za
ś siła
Q
2
wywo
łuje w tym samym miejscu naprężenie σ
2
, to ca
łkowite naprężenie w tym punkcie
o
środka jest sumą naprężeń wywołanych przez każdą z sił z osobna.
(
)
(
)
]
[
0135
.
0
078
.
0
177
.
0
6
5
3
18
3
3
2
3
2
3
cos
cos
2
3
5
5
2
5
2
2
2
5
2
1
2
2
2
5
1
5
2
)
(
)
(
2
1
kPa
Q
Q
Q
r
z
z
r
z
z
z
Q
z
Q
M
z
Q
z
Q
z
M
z
=
+
=
+
=
+
+
+
=
+
=
+
=
π
π
σ
π
α
α
π
σ
σ
σ
Przykład obliczenia naprężenia:
Zamiana obciążenia równomiernie rozłożonego na zastępcze siły
skupione
Q
i
B
L
M
ΔB
ΔL
r
i
R
i
z
2
/
5
2
2
1
2
3
+
=
z
r
z
Q
i
i
zi
π
σ
σ
zi
Naprężenie pionowe wywołane
pojedynczą siłą zastępczą wynosi:
∑
∑
=
=
+
⋅
=
=
n
i
i
i
n
i
zi
z
z
r
z
Q
1
2
/
5
2
2
1
1
2
3
π
σ
σ
Całkowite naprężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od
wszystkich sił zastępczych (zasada superpozycji)
L
B
q
Q
i
∆
∆
⋅
⋅
=
q
8
y
x
z
L
B
dx
dy
dQ
r
R
M
d
σ
z
y
x
Wyznaczenie naprężenia pionowego
σ
z
od obciążenia ciągłego q za
pomocą elementarnych sił skupionych
2
/
5
2
2
2
2
2
/
5
2
2
1
2
3
1
2
3
+
+
=
+
=
z
y
x
z
q
z
r
z
dQ
d
z
π
π
σ
dxdy
z
y
x
z
q
B
L
z
2
/
5
2
2
2
2
0
0
1
2
3
+
+
=
∫
∫
π
σ
Naprężenie pionowe wywołane przez elementarną siłę
skupioną (q):
Całkowite naprężenie pionowe stanowi sumę naprężeń od wszystkich elementarnych sił
zastępczych (zasada superpozycji):
q
Metoda punktów środkowych (Newmark i Polszin, 1935)
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod geometrycznym środkiem obciążającej
powierzchni prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:
0
η
σ
⋅
=
q
z
gdzie:
+
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
0
4
1
4
1
1
4
1
2
4
1
2
arctg
2
B
z
B
L
B
z
B
z
B
L
B
z
B
L
B
z
B
L
B
z
B
L
π
η
9
Nomogram do wyznaczania wspó
łczynnika
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0
Z
/B
L/B = 1
L/B = 1.5
L/B = 2
L/B = 3
L/B = 5
autor:
Seweryn Szlachcic
η
η
Metoda punktów narożnych (Steinbrenner, 1936)
W przypadku gdy rozpatrywany punkt M znajduje się pod narożnikiem obciążającej powierzchni
prostokątnej naprężenie pionowe w tym punkcie oblicza się ze wzoru:
n
z
q
η
σ
⋅
=
gdzie:
+
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
n
1
1
1
1
1
arctg
2
1
B
z
B
L
B
z
B
z
B
L
B
z
B
L
B
z
B
L
B
z
B
L
π
η
10
Nomogram do wyznaczania wspó
łczynnika
η
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
η
n
z
/B
L/B = 1
L/B = 1.5
L/B = 2
L/B = 3
L/B = 5
autor:
Seweryn Szlachcic
Zastosowanie metody punktów narożnych do obliczania naprężeń
pionowych w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej (1).
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży pod obrysem powierzchni prostokątnej należy podzielić
tak powierzchnię prostokątną, aby punkt ten stanowił naroże nowo utworzonych prostokątów i posłużyć
się następującym schematem:
M
L
L
1
L
2
B
B
1
B
2
A
B
C
D
E
F
G
H
(
)
nMFGH
nMDEF
nMBCD
nMHAB
z
q
η
η
η
η
σ
+
+
+
⋅
=
=
1
1
1
,
B
z
B
L
f
nMHAB
η
=
1
1
2
,
B
z
B
L
f
nMBCD
η
=
2
2
2
,
B
z
B
L
f
nMDEF
η
=
2
2
1
,
B
z
B
L
f
nMFGH
η
11
Zastosowanie metody punktów narożnych do obliczania naprężeń
pionowych w dowolnym miejscu półprzestrzeni gruntowej (2).
W przypadku, gdy rozpatrywany punkt M leży poza obrysem powierzchni prostokątnej należy
wprowadzić dodatkowe powierzchnie prostokątne w taki sposób, aby punkt ten stanowił naroże nowo
powstałych prostokątów i posłużyć się następującym schematem:
M
L
L
1
L
2
B
B
1
B
2
A
B
C
D
E
F
G
H
(
)
nMDCB
nMBAH
nMDEF
nMFGH
z
q
η
η
η
η
σ
−
−
+
⋅
=
=
2
2
1
,
B
z
B
L
f
nMFGH
η
=
2
2
2
,
B
z
L
B
f
nMDEF
η
=
1
1
1
,
B
z
B
L
f
nMBAH
η
=
1
1
2
,
B
z
B
L
f
nMDCB
η
Fundamenty budowli (podział)
FUNDAMENTY BUDOWLI
FUNDAMENTY PŁYTKIE
(bezpośrednie)
FUNDAMENTY GŁĘBOKIE
(pośrednie)
•Stopy fundamentowe
•Ławy fundamentowe
•Płyty
•Ruszty
•Skrzynie
•Pale
•Studnie
•Kesony
12
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
σ
h
γ
zwg
h
z = 0
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
γ
1
γ
1
γ
4
'
γ
3
'
γ
2
'
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
h
z = 0
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
γ
1
γ
1
γ
4
'
γ
3
'
γ
2
'
σ
h
γ
N
a
p
rę
że
n
ia
p
o
d
f
u
n
d
a
m
e
n
te
m
b
e
z
p
o
ś
re
d
n
im
I. Stan przed rozpoczęciem budowy
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
σ
z
s
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
z = 0
σ
z
m
N
a
p
rę
że
n
ia
p
o
d
f
u
n
d
a
m
e
n
te
m
b
e
z
p
o
ś
re
d
n
im
II. Stan po wykonaniu wykopu fundamentowego
13
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
σ
z
m
σ
z
s
B
N
a
p
rę
że
n
ia
p
o
d
f
u
n
d
a
m
e
n
te
m
b
e
z
p
o
ś
re
d
n
im
III. Stan po zasypaniu wykopu fundamentowego
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
σ
z
m
σ
z
s
σ
z
d
B
σ
z
t
N
a
p
rę
że
n
ia
p
o
d
f
u
n
d
a
m
e
n
te
m
b
e
z
p
o
ś
re
d
n
im
IV. Stan po wykonaniu obiektu budowlanego
14
Obliczanie osiadania fundamentów
Obliczanie osiadania zaleca się przeprowadzić metodą naprężeń. Osiadanie S
i
warstwy
należy wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego S
i
” w zakresie naprężenia wtórnego
σ
z
s
, z zastosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M (lub modułu wtórnego
odkształcenia E, w zależności od metody obliczania), oraz osiadania pierwotnego S
i
’
w zakresie naprężenia dodatkowego
σ
z
d
, z zastosowaniem modułu ściśliwości
pierwotnej gruntu M
o
(lub E
o
).
Osiadanie S
i
warstwy podłoża o miąższości m
i
oblicza się wg wzorów:
'
i
'
'
i
i
S
S
S
+
=
i
i
s
zi
'
'
i
M
m
S
⋅
=
σ
λ
oi
i
d
zi
'
i
M
m
S
⋅
=
σ
– osiadanie wtórne warstwy i, [cm],
– osiadanie pierwotne warstwy i, [cm],
– odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podłożu pod fundamentem,
w połowie grubości warstwy, [kPa],
M
i
, M
oi
– edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla
gruntu warstwy i, kPa,
m
i
– grubość warstwy i, cm,
λ
– współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu
wykopu, którego wartość należy przyjmować:
λ
= 0
– gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do
zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie stałe)
nie trwa dłużej niż 1 rok,
λ
= 1
– gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok.
Warstwy o grubości większej niż połowa szerokości B fundamentu należy dzielić dodatkowo
na części o miąższości nie przekraczającej 0.5B.
"
i
S
'
i
S
d
zi
s
zi
,
σ
σ
15
Całkowite osiadanie podłoża pod fundamentem bezpośrednim, a zatem osiadanie całej
budowli oblicza się sumując osiadania wszystkich warstw cząstkowych według wzoru:
∑
=
=
n
1
i
i
S
S
gdzie:
i – numer warstwy cząstkowej;
n – ilość warstw,
S
i
– osiadanie warstwy i–tej
.
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
m
3
/2
m
3
/2
σ
z3
s
σ
z3
d
B
S
3
16
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podzia
łka głębokości:
1 m
20 kPa
Podzia
łka naprężeń:
wykres napr
ężeń
pierwotnych
linia pomocnicza
0.3
σ
h
γ
z
max
0.3
σ
h
γ
σ
h
γ
σ
z
d
B
0.3
σ
h
γ
σ
h
γ
Wyznaczenie głębokości podłoża budowlanego (z
max
)