1

Analiza naprężeń

w elementach konstrukcji nośnych

H.Jakubczak
IMRC PW

Konstrukcje nośne

2

Żuraw słupowy

Ruch mechaniczny podnoszenia / opuszczania

3

Żuraw słupowy

Wszystkie ruchy robocze żurawia mechaniczne

4

Żuraw słupowy - obciążenia

G

w

Q

P

d

B

HjQ

+B

ojQ

B

Hjw

+B

ojw

B

How

P

d

B

HoQ

G

w

Q

V

jw

V

p

• Obciążenia dźwignic są efektem:

- sił grawitacji
- sił bezwładności w ruchu ustalonym i nieustalonym
- parcia wiatru

• Wartości obciążeń: normy, wzory…
• Kojarzenie obciążeń – normy, zalecenia, logika…

5

Żuraw słupowy - obciążenia

G

w

B

Hjw

+B

ojw

B

How

G

w

P

d

B

HoQ

Q

Przenoszenie obciążeń musi uwzględniać sposoby

łączenia zespołów dźwignicy

Q

P

d

B

HjQ

+B

ojQ

Q

P

d

B

HjQ

+B

ojQ

P

d

B

HoQ

Q

6

Żuraw słupowy – naprężenia

G

w

B

Hjw

+B

ojw

B

How

G

w

Efekty działania poszczególnych obciążeń (naprężenia)
można sumować – zasada superpozycji (układy liniowe)

Q

P

d

B

HjQ

+B

ojQ

P

d

B

HoQ

Q

x

y

z

z

a

c

Wyznaczenie przekroju krytycznego:

• analiza sił wewnętrznych
• analiza naprężeń

2-2

1-1

3-3

4-4

Konserwatywne
uproszczenie

b

≈a

7

Żuraw słupowy – naprężenia w słupie

x

z

x

y

z

M

z

M

x

M

y

N

T

x

T

y

Naprężenia normalne

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

Naprężenia normalne sumuje się algebraicznie:

My

zn

Mx

zn

zn

w

zn

r

I

M

σ

+

σ

≠

σ

=

σ

x

y

z

M

w

y’

Max naprężenia
normalne

x’

x

I

M

y

My

z

−

=

σ

x

y

z

M

y

r

I

M

y

My

zn

=

σ

Naprężenia
nominalne

A

N

N

z

=

σ

x

z

N

y

Naprężenia
nominalne

x

y

z

M

x

y

I

M

x

Mx

z

=

σ

r

I

M

x

Mx

zn

=

σ

Naprężenia
nominalne

σ

σ

My

z

Mx

z

N

z

z

σ

+

σ

+

σ

=

σ

8

Żuraw słupowy – naprężenia w słupie

x

z

x

y

z

M

x

M

y

N

T

x

T

y

Naprężenia styczne

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

Naprężenia styczne sumuje się geometrycznie:

2

2

2

2

y z

x z

s

τ

+

τ

+

τ

=

τ

τ

τ

I

B

S

T

'

y

Ty
zy

⋅

=

τ

x

z

y

T

y

A

T

y

m x

z y

3

4

=

τ

Naprężenia max

y

x

z

T

x

I

H

S

T

'

x

Tx
zx

⋅

=

τ

A

T

x

m x

z x

3

4

=

τ

Naprężenia max

M

z

ρ

=

τ

o

z

Mz

s

I

M

x

y

z

Naprężenia nominalne

r

I

M

o

z

sn

=

τ

x

y

z

T

w

x’

T

y

M

z

T

x

τ

s

τ

s

τ

zy

τ

yz

τ

xz

τ

zx

M

z

9

Żuraw słupowy – naprężenia w słupie

x

z

x

y

z

M

x

M

y

N

T

x

T

y

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

Naprężenia efektywne to równoważne naprężenia normalne

x

y

z

M

w

y’

Naprężenia normalne

x’

σ

r

σ

r

Naprężenia efektywne

τ

τ

σ

σ

Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

2

2

6

2

1

y z

x z

x y

y

z

z

x

y

x

e

τ

+

τ

+

τ

+

σ

−

σ

+

σ

−

σ

+

σ

−

σ

=

σ

2

2

3

s

z n

e

τ

+

σ

=

σ

Zginanie + skręcanie:

τ

sn

σ

zn

τ

sn

σ

zn

Naprężenia normalne

σ

z

σ

z

M

z

τ

sn

τ

sn

x

y

z

T

w

x’

T

y

M

z

T

x

τ

zy

τ

yz

τ

xz

τ

zx

Naprężenia styczne

τ

x’z

τ

zx’

=

y’

Naprężenia styczne

2

yz

2

xz

2

'

xz

τ

+

τ

=

τ

10

Żuraw słupowy – naprężenia w wysięgniku

x

z

x

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

Naprężenia normalne

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

Naprężenia normalne sumuje się algebraicznie:

M z

x

M y

x

N

x

x

σ

+

σ

+

σ

=

σ

z

I

M

y

y

My

x

=

σ

y

z

x

M

y

2

h

I

M

y

y

My

xn

=

σ

Naprężenia
nominalne

y

I

M

z

z

Mz

x

−

=

σ

y

z

x

M

z

2

b

I

M

z

z

Mz

xn

=

σ

Naprężenia
nominalne

A

N

N

x

=

σ

y

x

N

z

Naprężenia
nominalne

y

z

x

Max naprężenia
normalne

My

zn

Mx

zn

zn

'

y

w

zn

r

J

M

σ

+

σ

=

σ

=

σ

11

x

z

x

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

Naprężenia styczne

τ

τ

z

y

x

T

y

z

'

z

y

T y

x y

H J

S

T

=

τ

A

T

y

m x

x y

2

3

=

τ

Naprężenia max

y

'

y

z

T z

x z

B J

S

T

=

τ

y

x

z

T

z

A

T

z

m x

x z

2

3

=

τ

Naprężenia max

y

z

x

T

z

M

x

T

y

τ

s

τ

s

τ

zx

τ

xz

τ

xy

τ

yx

Żuraw słupowy – naprężenia w wysięgniku

M

x

ρ

=

τ

o

x

Mx

s

J

M

y

z

x

Naprężenia styczne sumuje się geometrycznie:

2

xz

2

xy

2
s

2

τ

+

τ

+

τ

=

τ

12

x

z

x

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

Dodatnie zwroty
sił wewnętrznych

σ

r

σ

r

Naprężenia efektywne

τ

τ

σ

σ

Żuraw słupowy – naprężenia w wysięgniku

y

z

x

Naprężenia normalne

σ

x

σ

x

Naprężenia efektywne to równoważne naprężenia normalne

Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky

(

)

(

)

(

) (

)

2

2

2

2

2

2

6

2

1

y z

x z

x y

y

z

z

x

y

x

e

τ

+

τ

+

τ

+

σ

−

σ

+

σ

−

σ

+

σ

−

σ

=

σ

2

2

3

τ

+

σ

=

σ

x n

e

Zginanie + skręcanie:

τ

s

σ

xn

τ

s

σ

xn

y

z

x

T

z

M

x

T

y

τ

zx

τ

xz

τ

xy

τ

yx

Naprężenia styczne

τ

s

τ

s

τ

xy

τ

yx

13

Belki długie

- Naprężenia od sił są znacznie mniejsze niż naprężenia od momentów
- Główne różnice dla przekrojów: naprężenia styczne od skręcania

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

y

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

Przekroje niekołowe

Przekroje kołowe

y

z

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

y

z

x

M

x

M

y

M

z

N

T

y

T

z

M

x

14

Literatura

1. PN-EN 12999: Żurawie przeładunkowe, 2005

2. PN-EN 13001-2: Bezpieczeństwo dźwignic. Ogólne zasady

projektowania. Część 2: Obciążenia, 2007

3. PN-ISO 8686-1: Dźwignice. Zasady obliczania i kojarzenia

obciążeń. 1999

4. ISO 10721-1: Steel Structures, Part 1: Materials and design,

1997

15

???