05 Charakterystyki częstotliwościowe

background image

Janusz KOWAL

Janusz KOWAL

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

Wykład 5

Charakterystyki

częstotliwościowe

Wykład 5

Wykład 5

Charakterystyki

częstotliwościowe

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

2

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Sygnał harmoniczny

podawany na wejście elementu

liniowego jest istotny ze względu na:

9

dość częste występowanie w wielu układach,

9

możliwość rozkładu innych sygnałów o charakterze
okresowym na szereg Fouriera złożony z funkcji
harmonicznych.

Ogólny symbol graficzny elementu liniowego

Charakterystyki częstotliwościowe

Element

liniowy

y(t)

x(t)

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

3

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Sygnał harmoniczny w postaci zespolonej można zapisać
jako:

( )(

)

( )

t

j

e

A

t

j

t

A

t

x

ω

ω

ω

ω

ω

1

1

sin

cos

)

(

=

+

=

gdzie:

A

1

- pulsacja sygnału (T - okres drgań)

T

π

ω

2

=

Przy takim sygnale wejściowym, odpowiedź y(t) elementu
ma również charakter harmoniczny.

( )

( )

(

)

( )

(

)

[

]

( )

( )

(

)

ω

ϕ

ω

ω

ω

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

ω

+

=

+

+

+

=

t

j

e

A

t

j

t

A

t

y

2

2

sin

cos

)

(

- amplituda sygnału

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

4

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Podstawiając wyżej wymienione równania do równania
różniczkowego

)

(

)

(

)

(

)

(

...

)

(

)

(

0

1

1

1

0

1

1

1

t

x

b

dt

t

x

d

b

dt

t

x

d

b

t

y

a

dt

t

y

d

a

dt

t

y

d

a

m

m

m

m

m

m

n

n

n

n

n

n

+

+

=

+

+

+

można wyznaczyć

stosunek amplitud

sygnałów

wyjściowego i wejściowego

( )

( )

ω

ω

ω

1

2

)

(

A

A

M

=

( ) ( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

=

+

+

+

+

+

+

ω

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

t

j

t

j

n

n

t

j

n

n

e

A

a

e

A

j

a

e

A

j

a

2

0

2

1

1

2

K

( ) ( )

( )

( )

( )

t

j

t

j

m

m

t

j

m

m

e

A

b

e

A

j

b

e

A

j

b

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

1

0

1

1

1

1

+

+

+

=

K

oraz przesunięcie fazowe

ϕ

(

ω

) między tymi sygnałami

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

5

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

)

(

1

2

0

1

1

0

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

j

G

e

A

A

a

j

a

j

a

b

j

b

j

b

j

n

n

n

n

m

m

m

m

=

=

+

+

+

+

+

+

K

K

Wielkość G(j

ω

) nazywana jest

transmitancją widmową

.

Pojęcie transmitancji widmowej związane jest z
przekształceniem Fouriera, które przyporządkowuje
funkcjom czasu f(t), funkcje pulsacji G(j

ω

) wg zależności:

=

dt

e

t

f

j

G

t

j

ω

ω

)

(

)

(

zwaną

całką Fouriera

.

Przekształcając

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

6

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Transmitancję widmową wyznaczyć można także na
podstawie transmitancji operatorowej stosując podstawienie

ω

ω

j

s

s

G

j

G

=

=

)

(

)

(

Z zależności wynika, że transmitancja widmowa jest
wektorem, którego

moduł M(

ω

)

dla każdej pulsacji

ω

, jest

stosunkiem

amplitudy sygnału wyjściowego do

amplitudy sygnału wejściowego

,

( )

( )

ω

ω

ω

ω

1

2

)

(

)

(

A

A

M

j

G

=

=

( )

( )

ω

ϕ

ω =

j

G

arg

a

argumentem

ϕ

(

ω

)

przesunięcie fazowe sygnału

wyjściowego względem sygnału wejściowego

.

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

7

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Przykładowy przebieg charakterystyki amplitudowo-fazowej

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

P(

ω

)

Q(

ω

)

ω

=

ω

=0

P(

ω

1

)

Q(

ω

1

)

M(

ω

1

)

ϕ

(

ω

1

)

ω

1

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

8

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Charakterystyki amplitudowo-fazowe układów rzeczywistych,
dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest
niższy od stopnia wielomianu mianownika, dążą do
początku układu współrzędnych

ω

ω

gdy

,

0

)

( j

G

Korzystając z równania

( )

ω

ϕ

ω

ω

j

e

M

j

G

)

(

)

(

=

)

(

)

(

)

(

ω

ω

ω

jQ

P

j

G

+

=

ϕ

+

ϕ

=

sin

cos

j

e

j

ϕ

transmitancję widmową można zapisać w następującej
postaci

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

9

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

gdzie

( )

ω

ϕ

ω

ω

ω

cos

)

(

)

(

Re

)

(

M

j

G

P

=

=

( )

ω

ϕ

ω

ω

ω

sin

)

(

)

(

Im

)

(

M

j

G

Q

=

=

Ponadto na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej
można napisać

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

ω

ω

ω

ω

Q

P

j

G

M

+

=

=

( )

)

(

)

(

tg

)

(

arg

ω

ω

ω

ω

ϕ

P

Q

arc

j

G

=

=

oraz

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

10

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

)

(

log

20

)

(

log

20

)

(

ω

ω

ω

M

j

G

L

=

=

Charakterystyki logarytmiczne

9

logarytmiczna

charakterystyka amplitudowa

przedstawia wykres zależności między logarytmem
dziesiętnym modułu transmitancji widmowej M(

ω

) i

logarytmem dziesiętnym pulsacji

ω

. Logarytm z modułu

transmitancji widmowej M(

ω

) podaje się w dB.

9

logarytmiczna charakterystyka fazowa

przedstawia

natomiast wykres zależności argumentu

ϕ

(

ω

) od

logarytmu dziesiętnego pulsacji

ω

.

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

11

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Załóżmy, że

( )

( )

ω

ϕ

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

2

1

)

(

)

(

oraz

)

(

)

(

2

2

1

1

j

j

e

M

j

G

e

M

j

G

=

=

( )

( )

[

]

ω

ϕ

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

ω

2

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

+

=

=

j

e

M

M

j

G

j

G

j

G

)

(

)

(

)

(

2

1

ω

ω

ω

M

M

M

=

( )

( )

( )

ω

ϕ

ω

ϕ

ω

ϕ

2

1

+

=

9

duże znaczenie praktyczne charakterystyk
logarytmicznych wynika z łatwości określania
charakterystyki wypadkowej układu
, złożonego ze
znanych elementów liniowych połączonych szeregowo.
Wypadkowa transmitancja widmowa G(j

ω

) takiego układu

jest równa iloczynowi

transmitancji elementów

składowych.

wtedy

stąd

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

12

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

( )

)

(

log

20

)

(

log

20

)

(

)

(

log

20

2

1

2

1

ω

ω

ω

ω

ω

M

M

M

M

L

+

=

=

( )

( )

)

(

log

20

oraz

)

(

log

20

2

2

1

1

ω

ω

ω

ω

M

L

M

L

=

=

)

(

)

(

)

(

2

1

ω

ω

ω

L

L

L

+

=

( )

( )

( )

ω

ϕ

ω

ϕ

ω

ϕ

2

1

+

=

Na podstawie równania

)

(

log

20

)

(

log

20

)

(

ω

ω

ω

M

j

G

L

=

=

przyjmujemy

oznaczając

równania charakterystyk logarytmicznych układu można
zapisać jako

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

13

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

L(

ω

)

ω

20

15

10

5

0

10

-1

10

0

10

1

ϕ

(

ω

)

ω

0

-45

-90

10

-1

10

0

10

1

dokładna

-20 dB/dek

Przykładowe przebiegi charakterystyk logarytmicznych

przybliżona

ω

s

3 dB

ω

s

1/5

ω

s

5

ω

s

przybliżona

dokładna

11

°

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

14

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Przykład 1

Sporządzić charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-fazową,
logarytmiczne: amplitudową i fazową) układu automatyki, którego
schemat przedstawiono na poniższym rysunku:

gdzie:
d, x - wymiary okienka,
v - prędkość

przepływu

oleju w okienku,

A - powierzchnia tłoka

siłownika,

P

z

- ciśnienie zasilania

(p

z

= const),

P

s

- ciśnienie spływu

(p

s

= const).

u – przesunięcie dźwigni

(wejście)

y – przesunięcie tłoczyska

siłownika (wyjście)

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

15

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Wykorzystując zasadę superpozycji działanie dźwigni
można przedstawić jako złożenie przesunięć składowych,
pokazanych na rysunkach poniżej

A a B b

C

u

x

1

Dla małych kątów wychyleń dźwigni:

b

a

u

b

x

+

=

1

u

b

a

b

x

+

=

1

stąd

Dźwignia dwustronna

gdzie:

x

1

- przesunięcie dźwigni przy obrocie wokół punktu C

a)

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

16

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

2

1

x

x

x

=

stąd

b

a

y

a

x

+

=

2

y

b

a

a

x

+

=

2

A a B b C

y

x

2

gdzie:

x

2

- przesunięcie dźwigni przy obrocie wokół punktu A

Wypadkowe przesunięcie punktu B dźwigni można
zapisać jako:

Podstawiając równania na x

1

i x

2

do powyższego równania

otrzymamy:

y

b

a

a

u

b

a

b

x

+

+

=

b)

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

17

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Zmiana objętości oleju pod tłokiem siłownika wynosi

Q

dt

dy

A

=

Objętościowe natężenie przepływu Q oleju przez suwak

ν

=

x

d

Q

gdzie:

d·x - powierzchnia przepływu oleju

v - prędkość przepływu.

Porównując powyższe wzory i oznaczając

v

d

A

T

=

1

otrzymamy

x

dt

dy

T

=

1

Siłownik hydrauliczny

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

18

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Wyznaczenie transmitancji operatorowej układu

Stosując przekształcenie Laplace’a do równań opisujących
działanie dźwigni i siłownika otrzymamy

)

(

)

(

)

(

s

Y

b

a

a

s

U

b

a

b

s

X

+

+

=

)

(

)

(

1

s

X

s

sY

T

=

Po podstawieniu otrzymamy

)

(

)

(

1

s

U

b

a

b

s

Y

b

a

a

s

T

+

=

+

+

i

1

)

(

)

(

)

(

1

1

+

+

=

+

+

+

=

=

s

a

b

a

T

a

b

b

a

a

s

T

b

a

b

s

U

s

Y

s

G

stąd

gdzie:

a

b

K

=

a

b

a

T

T

+

=

1

1

+

=

Ts

K

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

19

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

ω

ω

jT

K

)

j

(

G

+

=

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

)

1

(

1

1

1

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

KT

j

T

K

T

jT

K

jT

jT

jT

K

j

G

+

+

=

+

=

+

=

Wyznaczenie transmitancji widmowej układu

Podstawiając do równania na transmitancję operatorową
s=j

ω

otrzymamy

( )

2

2

1

)

(

Re

ω

ω

ω

T

K

P

j

G

+

=

=

( )

2

2

1

)

(

Im

ω

ω

ω

ω

T

KT

Q

j

G

+

=

=

gdzie:

Część rzeczywistą i urojoną transmitancji widmowej można
obliczyć mnożąc licznik i mianownik powyższej zależności
przez

liczbę sprzężoną z mianownikiem

:

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

20

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

( )

( )

( )

0

2

2

=

+

ω

ω

ω

KP

P

Q

Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-fazowej

Z równań

( )

2

2

1

ω

ω

T

K

P

+

=

( )

2

2

1

ω

ω

ω

T

KT

Q

+

=

wynika równanie charakterystyki amplitudowo-fazowej

Po uzupełnieniu znoszącymi się wyrażeniami otrzymamy

( )

( )

( )

0

4

4

2

2

2

2

=

+

+

K

K

KP

P

Q

ω

ω

ω

( )

( )

4

2

2

2

2

K

K

P

Q

=





+

ω

ω

i

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

21

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Wartości P(

ω

) i Q(

ω

) można również wyznaczyć ze wzorów

T

1

2

K

2

K

( )

2

2

1

ω

ω

T

K

P

+

=

( )

2

2

1

ω

ω

ω

T

KT

Q

+

=

i

dla różnych wartości

ω

z przedziału (0, +

) i zestawić dane

w tabeli.

K

0

0

0

0

ω

)

(

ω

P

)

(

ω

Q

Jest to równanie okręgu o promieniu K/2, o środku
leżącym w punkcie [K/2, j0]. Ze wzoru wynika, że część
urojona transmitancji widmowej jest ujemna dla

ω

> 0.

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

22

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Q(

ω

)

P(

ω

)

0

ω

=

ω

=0

2

K

T

1

=

ω

Charakterystyka amplitudowo-fazowa układu

2

K

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

23

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Wykorzystując wykładniczy zapis liczb zespolonych i równanie

( )

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

j

T

jarc

T

arc

j

j

e

M

e

T

K

e

T

Ke

jT

K

j

G

)

(

1

1

1

)

(

tg

2

2

tg

2

2

0

=

+

=

+

=

+

=

2

2

1

ω

ω

T

K

)

(

M

+

=

Wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki
amplitudowej

( )

ω

ϕ

ω

ω

j

e

M

j

G

)

(

)

(

=

transmitancję widmową omawianego układu można zapisać jako

Równanie charakterystyki amplitudowej można więc zapisać w postaci

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

ω

ω

ω

ω

Q

P

j

G

M

+

=

=

Równanie to można także wyznaczyć ze wzoru

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

24

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

T

K

T

K

Q

P

j

G

M

+

+

+

=

+

=

=

2

2

2

2

2

2

2

2

1

)

1

(

)

1

(

)

(

ω

ω

ω

ω

T

K

T

T

K

M

+

=

+

+

=

Chcąc wyrazić moduł M(

ω

) w decybelach, korzystamy z równania

2

2

1

log

20

)

(

log

20

)

(

ω

ω

ω

T

K

M

L

+

=

=

2

2

1

log

20

log

20

)

(

ω

ω

T

K

L

+

=

)

(

log

20

)

(

log

20

)

(

ω

ω

ω

M

j

G

L

=

=

Otrzymujemy

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

25

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Częstotliwość graniczna

nazywana jest częstotli-

wością sprzęgającą.

Ponieważ wykreślenie charakterystyki według powyższego
wzoru jest pracochłonne, można użyć charakterystyk
asymptotycznych
, które są przybliżeniem charakterystyk
rzeczywistych. Powstają w ten sposób charakterystyki
logarytmiczne aproksymowane odcinkami linii prostych.

T

1

<<

ω

T

s

1

=

ω

Cały zakres częstotliwości dzielimy na dwie części:

ƒ

Dla T

2

ω

2

>> 1 czyli

T

1

>>

ω

ƒ

Dla T

2

ω

2

<< 1 czyli

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

26

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Dla pierwszego zakresu częstotliwości, można w równaniu

Dla drugiego zakresu częstotliwości, można w równaniu

pominąć jego drugi składnik, stąd

2

2

1

log

20

log

20

)

(

ω

ω

T

K

L

+

=

pominąć jedynkę pod pierwiastkiem, stąd

2

2

1

log

20

log

20

)

(

ω

ω

T

K

L

+

=

K

L

T

log

20

)

(

1

=

<<

ω

ω

dla

ω

ω

ω

T

K

L

T

log

20

)

(

1

=

>>

dla

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

27

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Ponieważ oś odciętych logarytmicznej charakterystyki amplitudowej ma
podziałkę logarytmiczną, równaniom

T

s

1

=

ω

K

T

KT

L

s

log

20

log

20

)

(

=

=

ω

20

log

20

10

log

20

log

20

10

log

20

)

10

(

=

=

=

K

K

T

KT

L

s

ω

odpowiadają na wykresie odcinki linii prostej. Wstawiając do drugiego
równania dwie dowolne wartości

ω

, wyznaczamy nachylenie tego

odcinka charakterystyki względem osi odciętych.

K

L

T

log

20

)

(

1

=

<<

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

K

T

K

L

T

log

20

log

20

log

20

)

(

1

=

=

>>

Przykładowo dla mamy

20

)

(

)

10

(

=

s

s

L

L

ω

ω

[dB/dek]

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

28

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Prosta o równaniu

T

K

T

K

T

K

=

=

=

ω

ω

ω

1

0

log

20

przecina więc oś odciętych przy pulsacji

i obniża się

o 20 dB/dek (występuje dziesięciokrotny wzrost pulsacji).

T

K

=

ω

przecina oś odciętych przy pulsacji

ω

dla której L(

ω

)=0, czyli

ω

ω

ω

T

K

T

K

L

log

20

log

20

log

20

)

(

=

=

Charakterystyka określona równaniem

ω

ω

ω

T

K

T

K

L

log

20

log

20

log

20

)

(

=

=

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

29

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

ω

ω

ϕ

T

arc tg

)

(

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

T

arc

T

K

T

KT

arc

P

Q

arc

tg

1

1

tg

)

(

)

(

tg

)

(

2

2

2

2

=

+

+

=

=

Wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki
fazowej

Na podstawie równań

można napisać, że

( )

ω

ϕ

ω

ω

j

e

M

j

G

)

(

)

(

=

( )

ω

ϕ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

j

T

jarc

T

arc

j

j

e

M

e

T

K

e

T

Ke

jT

K

j

G

)

(

1

1

1

)

(

tg

2

2

tg

2

2

0

=

+

=

+

=

+

=

Równanie to można także wyznaczyć ze wzoru

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

30

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Dla różnych wartości

ω

z przedziału (0, +

) można

wyznaczyć wartość

ϕ

(

ω

) na podstawie wzoru

T

1

( )

ω

ϕ

4

π

2

π

i zestawić dane w tabeli

ω

ω

ϕ

T

arc tg

)

(

=

ω

0

0

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

31

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

L(

ω

)

ω

20

15

10

5

0

10

-1

10

0

10

1

ϕ

(

ω

)

ω

0

-45

-90

10

-1

10

0

10

1

Charakterystyki logarytmiczne układu

ω

s

ω

s

1/5

ω

s

5

ω

s

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

32

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

s

T

s

T

s

G

2

1

1

)

(

+

=

ω

ω

ω

j

j

j

G

+

=

1

2

)

(

Przykład 2

Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-
fazową, logarytmiczne: amplitudową i fazową) elementu o
transmitancji:

gdzie T

1

= 2[s], T

2

= 1[s]

Wyznaczenie transmitancji widmowej

9

podstawiamy s=j

ω

do równania na transmitancję operatorową

9

obliczamy część rzeczywistą i urojoną transmitancji widmowej

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

1

2

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+

+

+

=

+

+

=

+

=

j

j

j

j

j

j

j

G

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

33

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

2

2

1

2

)

(

ω

ω

ω

+

=

P

2

1

2

)

(

ω

ω

ω

+

=

Q

Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-fazowej

Wyznaczamy wartości P(

ω

) i Q(

ω

) z powyższych równań

dla różnych wartości

ω

z przedziału (0, +

) i zestawiamy

dane w tabeli.

ω

)

(

ω

P

)

(

ω

Q

0

0

0

1

1

1

2

0

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

34

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

ω

=

ω

=0

1

Q(

ω

)

P(

ω

)

0

2

1

ω

=1

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

35

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Transmitancję widmową G(j

ω

) można zapisać jako:

)

tg

90

(

2

tg

2

90

1

2

1

2

1

2

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

arc

j

arc

j

j

e

e

e

j

j

j

G

+

=

+

=

+

=

stąd równanie charakterystyki amplitudowej

2

1

2

)

(

ω

ω

ω

+

=

M

Wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki
amplitudowej

lub wyznaczone z równania:

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

ω

ω

ω

ω

Q

P

j

G

M

+

=

=

2

2

2

2

2

4

2

2

)

1

(

4

)

1

(

4

)

(

)

(

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+

+

+

=

+

=

Q

P

M

2

2

2

2

2

1

2

)

1

(

)

1

(

4

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+

=

+

+

=

M

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

36

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Chcąc wyrazić

M(

ω

) w decybelach

korzystamy z

poniższego wzoru

2

2

1

log

20

2

log

20

1

2

log

20

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

+

=

+

=

L

T

1

<<

ω

Aby wyznaczyć charakterystyki asymptotyczne cały zakres
częstotliwości dzielimy na dwie części:

ƒ

dla

ω

2

>> 1 czyli

T

1

>>

ω

Dla pierwszego zakresu częstotliwości, można w równaniu

pominąć jego drugi składnik, stąd

2

1

log

20

2

log

20

)

(

ω

ω

ω

+

=

L

ω

ω

ω

2

log

20

)

(

,

1

=

<<

L

dla

ƒ

dla

ω

2

<< 1 czyli

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

37

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

dB

L

6

2

log

20

)

(

=

ω

Prosta o równaniu

2

1

1

2

0

2

log

20

=

=

=

ω

ω

ω

Dla drugiego zakresu częstotliwości, można w równaniu

2

1

log

20

2

log

20

)

(

ω

ω

ω

+

=

L

pominąć jedynkę pod pierwiastkiem, stąd

przecina oś odciętych przy pulsacji

ω

, dla której L(

ω

)=0, czyli

ω

ω

2

log

20

)

(

=

L

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2

log

20

log

20

2

log

20

)

(

,

1

=

=

>>

L

dla

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

38

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Na podstawie równania

( )

ω

ω

ϕ

tg

90 arc

=

Równanie to można także wyznaczyć ze wzoru

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

tg

90

1

tg

1

2

1

2

tg

)

(

)

(

tg

)

(

2

2

2

arc

arc

arc

P

Q

arc

=

=

+

+

=

=

Wyznaczenie logarytmicznej charakterystyki fazowej

)

tg

90

(

2

tg

2

90

1

2

1

2

1

2

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

arc

j

arc

j

j

e

e

e

j

j

j

G

+

=

+

=

+

=

można napisać

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

39

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

( )

ω

ϕ

2

π

4

π

ω

0

1

0

Dla różnych wartości

ω

z przedziału (0, +

) można

wyznaczyć wartość

ϕ

(

ω

) na podstawie wzoru

i zestawić dane w tabeli

ω

ω

ϕ

T

arc tg

)

(

=

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

40

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Przybliżoną logarytmiczną charakterystykę fazową
można wyznaczyć

stosując

aproksymację

trzyodcinkową

.

Na podstawie częstotliwości

sprzęgającej

ω

s

wyznaczamy dwie częstotliwości pomocnicze

ω

1

=1/5

ω

s

= 0.2[1/s] i

ω

2

=5

ω

s

= 5[1/s] i rysujemy trzy

odcinki aproksymujące.

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

41

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

L(

ω

)

ω

10

5

0

-5

-10

10

-1

10

0

10

1

-15

ϕ

(

ω

)

ω

0

45

90

10

-1

10

0

10

1

ω

s

1/5

ω

s

5

ω

s

Charakterystyki logarytmiczne układu

ω

s

background image

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

42

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe

Generowanie charakterystyk częstotliwościowych
w programie MATLAB

Dana jest transmitancja układu oscylacyjnego

1

)

(

2

2

1

+

+

=

s

T

s

T

K

s

G

którą przedstawiamy w przestrzeni roboczej MATLAB-a w
następujący sposób

- licznik transmitancji
- mianownik transmitancji

Generowanie charakterystyki amplitudowo-fazowej

nyquist(l,m)

Generowanie charakterystyk logarytmicznych: amplitudowej
i fazowej

l=[K]
m=[T

1

T

2

1]

bode(l,m)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
05 Charakterystyki czestotliwoscio
05 Charakterystyki częstotliwościowe
05 Charakterystyki częstotliwościowe
Ćw 11 Czwórniki bierne charakterystyki częstotliwościowedocx
Charakterystyki czestotliwosciowe
Charakterystyki czestosciowe
Cw Charakterystyki częstotliwościowe, Semestr III PK, Semestr Zimowy 2012-2013 (III), Automatyka, Au
Miernictwo- Zdejmowanie charakterystyk częstotliwościowych przebiegów odkształconych, ?w._
Badanie częstotliwości i charakterystyk częstotliwościowych
Charakterystyki czestotliwosciowe
Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych v4
05 Charakteryzowanie funkcji narządów organizmu człowieka 2
Charakterystyki czestotliwosciowe
Charakterystyki czestotliwo ciowe wybranych elementow liniowych
PA5 charakterystyki czestotliwosciowe [tryb zgodności]
PROJEKT I?DANIE CZWÓRNIKÓW RC?LEM WYZNACZENIA NAPIĘCIOWEJ CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ
05 Charakteryzowanie funkcji narządów organizmu człowieka
druk, Poziom dźwięku A -poziom ciś akust skorygowanego wg charakterystyki częstotliwościowej A

więcej podobnych podstron