Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 13, No. 3

INVESTIGATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF A MOTOR CAR

IN ITS CURVILINEAR MOTION

Andrzej ReĔski, Janusz Pokorski, Marek BieliĔski, Hubert Sar

Warsaw University of Technology. Institute of Vehicles

ul. Narbutta 84, 02-624 Warszawa

tel.: [phone], fax: [phone]

e-mail: [e-mail]

Abstract

The paper presents the results of investigation of dynamic properties of a motor car in its curvilinear motion. The

aim of the work was an identification of tires’ characteristics and vehicle’s yaw moment of inertia on the basis of road
tests. The tyres’ characteristics were determined during steady-state cornering. Lateral velocities of two points of the
car and a lateral acceleration of its center of gravity were used in the method.

The method of identification of the vehicle’s yaw moment of inertia consists on comparison of results of the

computer simulation of the non-steady-state tests, carried on for the different values of vehicle’s yaw moment of
inertia, with the results of the same road tests. The value of yaw moment of inertia, for which the difference between
calculation and test results is the smallest, can be chosen as its searched value.

Other aim of the work was to work out the method of reconstruction of vehicle’s trajectory on the basis of signals

obtained from the sensors mounted on the vehicle. For reconstruction of vehicle’s trajectory signals of a longitudinal
velocity and two lateral velocities or signals of a longitudinal velocity and a yaw velocity were used.

Keywords: vehicle dynamic, tyres characteristics, yaw moment of inertia, vehicle trajectory

BADANIE WàASNOĝCI DYNAMICZNYCH SAMOCHODU

W RUCHU KRZYWOLINIOWYM

Streszczenie

W pracy przedstawione są wyniki badaĔ wybranych wáasnoĞci dynamicznych samochodu, poruszającego siĊ

ruchem krzywoliniowym. Badania miaáy na celu wyznaczenia charakterystyk bocznego znoszenia opon i centralnego
momentu bezwáadnoĞci samochodu wzglĊdem jego osi pionowej na podstawie testów drogowych.

Wyznaczenie charakterystyk bocznego znoszenia opon przeprowadzono na podstawie prĊdkoĞci poprzecznych

dwóch punktów samochodu oraz przyĞpieszenia poprzecznego Ğrodka masy samochodu. Metoda wyznaczania
momentu bezwáadnoĞci samochodu polegaáa z kolei na porównywaniu wyników testów drogowych z wynikami
symulacji komputerowej przeprowadzanej dla róĪnych wartoĞci momentu bezwáadnoĞci. Za poszukiwaną wartoĞü tego
momentu przyjmowano tĊ jego wartoĞü, dla której róĪnica pomiĊdzy wynikami symulacji komputerowej a wynikami
testu drogowego byáa najmniejsza.

Drugim celem pracy byáo sprawdzenie moĪliwoĞci odtworzenia trajektorii ruchu pojazdu na podstawie sygnaáów

uzyskanych z czujników zamontowanych w pojeĨdzie Do odtwarzania trajektorii ruchu wykorzystywano sygnaáy
prĊdkoĞci podáuĪnej i dwóch prĊdkoĞci poprzecznych lub prĊdkoĞci podáuĪnej i prĊdkoĞci kątowej samochodu.

Sáowa kluczowe: dynamika ruchu samochodu, charakterystyki opon, moment bezwáadnoĞci, trajektoria ruchu.

1. WstĊp

Zagadnienia bezpieczeĔstwa czynnego samochodu są jednymi z najwaĪniejszych problemów

dynamiki pojazdu. Komputerowa symulacja ruchu krzywoliniowego oraz sterowania kierunkiem
jazdy samochodu odgrywają tu bardzo istotną rolĊ jako tania oraz bezpieczna metoda badaĔ
kierowalnoĞci statecznoĞci.

A. ReĔski, J. Pokorski, M. BieliĔski, H. Sar

Do matematycznego opisu ruchu pojazdu stosowane są róĪne modele: od bardzo prostego

liniowego o dwóch stopniach swobody do bardzo skomplikowanych modeli nieliniowych (np.
[3]). StopieĔ komplikacji modelu zaleĪy od obiektu i celu badaĔ. W wielu przypadkach do opisu
ruchu krzywoliniowego samochodu uĪywany jest najprostszy model, znany pod angielską nazwą
bicycle model. Ten model pojazdu wykorzystywano takĪe w niniejszej pracy. W praktyce, nawet
w przypadku najprostszego modelu, jego zastosowanie w obliczeniach zaleĪy od dostĊpnych
danych. Zazwyczaj najtrudniejszym zagadnieniem jest identyfikacja charakterystyk opon oraz
masowego momentu bezwáadnoĞci pojazdu. Uzyskanie tych danych tradycyjnymi metodami
wymaga wykorzystania trudno dostĊpnych stanowisk badawczych.

Zakáad Samochodów Instytutu Pojazdów od wielu lat prowadzi prace związane z symulacją

komputerową ruchu samochodu oraz doskonaleniem metod badawczych i pomiarowych.
Wynikiem tych prac byáa budowa zestawu pomiarowego oraz opracowanie odpowiedniego
oprogramowania do badania podáuĪnej i poprzecznej dynamiki ruchu samochodu [4]. Zestaw ten
umoĪliwia pomiar i rejestracjĊ wielu sygnaáów (np.: przyĞpieszenie poprzeczne, prĊdkoĞü kątowa,
kąty znoszenia kóá, kąt obrotu kierownicy) w czasie wykonywania wybranych manewrów (ruch po
okrĊgu w stanie ustalonym, podwójna zmiana pasa ruchu, jazda slalomem). W szczególnoĞci na
podstawie sygnaáów zarejestrowanych w trakcie testów ustalonego ruchu po okrĊgu wyznaczono
charakterystyki bocznego znoszenia opon przedniej i tylnej osi. Otrzymane w ten sposób
charakterystyki zostaáy z kolei uĪyte przy wyznaczaniu momentu bezwáadnoĞci samochodu
wzglĊdem jego centralnej osi pionowej, do czego wykorzystano wyniki testów drogowych,
przeprowadzanych w stanach nieustalonych (np.: podwójna zmiana pasa ruchu, slalom).

2. Model pojazdu

Do matematycznego opisu krzywoliniowego ruchu pojazdu wybrano jednoĞladowy model

ruchu pojazdu (bicycle model). Schemat modelu pokazano na rys. 1. Ruch samochodu moĪe byü tu
opisany przez dwie wspóárzĊdne: przemieszczenie w kierunku osi y (w ruchomym ukáadzie
wspóárzĊdnych związanym z pojazdem) i kąt obrotu pojazdu ȥ lub przez ich pochodne – prĊdkoĞü
poprzeczną i kątową

y

\



. Na rysunku przyjĊto nastĊpujące oznaczenia:

(x

C

, y

C

) - nieruchomy ukáad wspóárzĊdnych,

(x,y) - ruchomy ukáad wspóárzĊdnych związany z pojazdem,
v - prĊdkoĞü samochodu,
m – masa,
J

z

- masowy moment bezwáadnoĞci pojazdu wzglĊdem osi z,

l

12

- rozstaw osi,

l

1

- odlegáoĞü Ğrodka masy S od osi przedniej,

l

2

- odlegáoĞü Ğrodka masy S od osi tylnej,

ȥ – kąt obrotu pojazdu wzglĊdem nieruchomego ukáadu wspóárzĊdnych,

G

1

- kąt skrĊtu kóá osi przedniej,

G

2

- kąt skrĊtu kóá osi tylnej (zazwyczaj równy zero),

D

1

- kąt bocznego znoszenia kóá osi przedniej,

D

2

- kąt bocznego znoszenia kóá osi tylnej,

F

r

- siáa odĞrodkowa.

Ponadto wspóáczynniki odpornoĞci na boczne znoszenie kóá osi przedniej i tylnej oznaczono jako
K

1

i K

2

.

Ruch pojazdu moĪna opisaü nastĊpującym ukáadem równaĔ:

)

K

K

F

(

m

1

mv

v

m

l

K

l

K

y

mv

K

K

y

2

2

1

1

y

2

2

2

1

1

2

1

G

G

\























, (1)

)

l

K

l

K

M

(

J

y

v

J

l

K

l

K

v

J

l

K

l

K

z

Z

Z

Z

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

1

G

G

\

\





















. (2)

342

Investigation of Dynamic Properties of a Motor Car in ITS Curvilinear Motion

Rys. 1. Model pojazdu o dwóch stopniach swobody („bicycle model”)

Fig. 1. Vehicle model with two degrees of freedom (“bicycle model”)

WystĊpujące w równaniach prĊdkoĞü samochodu w ruchu postĊpowym v, kąty skrĊtu kóá
przednich

G

1

i ewentualnie tylnych

G

2

oraz zaburzenia F

y

i M

z

(np. oddziaáywanie bocznego wiatru)

są sygnaáami wejĞciowymi. PrĊdkoĞü poprzeczna oraz kątowa

y

\



są sygnaáami wyjĞciowymi.

2. Aparatura pomiarowa

Jako obiekt badaĔ wykorzystano samochód Ford Transit. Pojazd ten zostaá wyposaĪony w

system pomiarowy umoĪliwiający rejestracje caáego szeregu sygnaáów charakteryzujących ruch
samochodu. Na rys. 1 przedstawiono rozmieszczenia najwaĪniejszych czujników pomiarowych.
W przedniej czĊĞci nadwozia umieszczono czujniki korelacyjno-optyczne Correvit-L do pomiaru
prĊdkoĞci wzdáuĪnej pojazdu (1) i Correvit-Q do pomiaru prĊdkoĞci poprzecznej (2). Na waáku
wejĞciowym przekáadni kierowniczej zamontowano nadajnik kąta obrotu kierownicy (4). W tylnej

343

A. ReĔski, J. Pokorski, M. BieliĔski, H. Sar

czĊĞci nadwozia umieszczono drugą gáowicĊ Correvit-Q do pomiarów prĊdkoĞci poprzecznej (3).
We wnĊtrzu pojazdu zamontowano bezwáadnoĞciowy czujnik przyspieszeĔ poprzecznych (5) oraz
2 piezoelektryczne czujniki prĊdkoĞci kątowej wzglĊdem pionowej i podáuĪnej osi pojazdu (6).

Dla prawidáowego wyznaczenia prĊdkoĞci kątowej samochodu na podstawie sygnaáów z

czujników Correvit-Q konieczna jest znajomoĞü ich poáoĪenia w samochodzie. Rozmieszczenie
tych czujników prĊdkoĞci przedstawiono na rys. 2b.

a

b

1

2

widok z góry

przód
pojazdu

S

X

Y

d

c

Correvit L

Correvit Q1

Correvit Q2

a

b

l

1

l

2

Z

czujnik przyspieszeĔ poprzecznych

czujnik pr. kąt.
wzglĊdem osi z

czujnik pr. kąt. wzglĊdem osi x

Rys. 2. Rozmieszczenie w samochodzie elementów ukáadu pomiarowego: a – widok z boku: gáowica Correvit-L (1),
gáowica Correvit-Q przednia (2), gáowica Correvit-Q tylna (3), obrotowy nadajnik impulsowy kąta obrotu kierownicy
(4), czujnik przyspieszeĔ poprzecznych (5), piezoelektryczne czujniki prĊdkoĞci kątowej (6); b – widok z góry
Fig. 2. Layout of the measurement system in the vehicle: a – side view: Correvit-L sensor (1), front Correvit-Q sensor
(2), rear Correvit-Q sensor (3), steering wheel angle sensor (4), lateral acceleration sensor (5), yaw velocity sensor
(6); b – top view

Na podstawie zmierzonych za pomocą czujników Correvit-Q prĊdkoĞci poprzecznych v

Q1

i

v

Q2

, moĪliwe jest wyznaczenie prĊdkoĞci kątowej pojazdu wzglĊdem jego osi pionowej

b

a

l

l

v

v

Q

Q









2

1

2

1

\



(3)

oraz prĊdkoĞci poprzecznych osi przedniej v

1y

)

b

l

l

(

b

l

a

l

v

v

v

v

Q

Q

Q

y















2

1

2

1

2

1

2

1

(4)

i tylnej v

2y

)

b

l

l

(

b

l

a

l

v

v

v

v

Q

Q

Q

y

















2

2

2

1

2

1

2

2

, (5)

a takĪe prĊdkoĞci poprzecznej Ğrodka masy v

yS

.

)

b

l

(

b

l

a

l

v

v

v

v

Q

Q

Q

ys













2

2

1

2

1

2

. (6)

3. Wyznaczenie charakterystyk opon

Ze wzglĊdu na zastosowanie páaskiego dwuwymiarowego modelu ruchu pojazdu,

charakterystyki opon są tu zdefiniowane jako zaleĪnoĞü pomiĊdzy siáą boczną dziaáającą na oĞ a
kątem znoszenia kóá tej osi. Siáy dziaáające na lewe oraz prawe koáo nie są tu rozróĪnione.

Do wyznaczenia charakterystyk znoszenia opon wykorzystano fragmenty jazdy ruchem

krzywoliniowym w stanie ustalonym, np. po okrĊgu o staáym promieniu (R = 20 m), z róĪnymi
staáymi dla danej próby prĊdkoĞciami (zgodnie z normą ISO 4138 [6]).

344

Investigation of Dynamic Properties of a Motor Car in ITS Curvilinear Motion

Kąty znoszenia kóá osi przedniej oraz tylnej wyznaczono na podstawie otrzymanych ze

wzorów (4) i (5) prĊdkoĞci poprzecznych v

1y

i v

2y

oraz kąta skrĊtu kóá przednich

G

1

. ZaleĪnoĞci

pomiĊdzy tymi wielkoĞciami opisane są nastĊpującymi wzorami:

1

1

1

G

D



x

y

v

v

arctg

,

(7)

x

y

v

v

arctg

2

2

D

. (8)

Przy wyznaczaniu kąta znoszenia kóá przednich

D

1

(wzór (7)) nie zostaá uwzglĊdniony wpáyw

sztywnoĞci ukáadu kierowniczego. Oznacza to, Īe kąt skrĊtu kóá osi przedniej

G

1

obliczono

bezpoĞrednio jako iloraz kąta obrotu waáka wejĞciowego przekáadni kierowniczej, gdzie
dokonywano pomiaru, i Ğredniego przeáoĪenia ukáadu kierowniczego i

k

.

Przy staáej prĊdkoĞci podáuĪnej oraz kątowej, siáĊ poprzeczną F

0

dziaáającą w Ğrodku masy

samochodu moĪna okreĞliü nastĊpująco:

y

ma

F

0

, (9)

gdzie: a

y

– zmierzone przyspieszenie poprzeczne, m – masa pojazdu.

Zakáadając statyczny rozkáad siáy poprzecznej pomiĊdzy osie moĪna obliczyü siáy poprzeczne

obciąĪające przednią i tylną oĞ w nastĊpujący sposób:

2

1

2

0

1

l

l

l

F

Y



, (10)

2

1

1

0

2

l

l

l

F

Y



, (11)

gdzie: l

1

i l

2

– odlegáoĞci Ğrodka masy od osi przedniej tylnej (rys. 1).

Otrzymane charakterystyki opon przedstawione są na rys. 3. Z przyjĊtego sposobu

wyznaczania kątów znoszenia wynika, Īe kąty znoszenia, wystĊpujące tu jako wspóárzĊdne
wykresów, uwzglĊdniają nie tylko zmianĊ kierunku prĊdkoĞci danej osi, wynikającą z wáasnoĞci
opon, ale takĪe wpáyw podatnoĞci zawieszeĔ i ukáadu kierowniczego.

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-12 -10 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10 12

K

ąt znoszenia [deg]

Si

áa

bo

c

z

na

[

N

]

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-12 -10 -8 -6 -4 -2

0

2

4

6

8

10 12

K

ąt znoszenia [deg]

Si

áa b

o

c

z

n

a

[

N

]

Rys. 3. Charakterystyki opon kóá osi przedniej (z lewej) i tylnej (z prawej), opony 185R14C)

Fig. 3. Tires characteristics of front axle (left) and rear axle (right), tires 185R14C

345

A. ReĔski, J. Pokorski, M. BieliĔski, H. Sar

4. Wyznaczanie masowego momentu bezwáadnoĞci

Przedstawiona metoda identyfikacji masowego momentu bezwáadnoĞci pojazdu polega na

porównywaniu wyników badaĔ trakcyjnych z rezultatami obliczeĔ komputerowych
przeprowadzonych dla wielu wartoĞci masowego momentu bezwáadnoĞci pojazdu wzglĊdem jego
osi pionowej. Do obliczeĔ uĪyto páaskiego dwuwymiarowego modelu, przedstawionego na rys. 1
i opisanego ukáadem równaĔ (1) i (2). W obliczeniach wykorzystano charakterystyki opon
wyznaczone uprzednio na podstawie badaĔ trakcyjnych samochodu w ruchu po okrĊgu (rys. 3).

W celu otrzymania moĪliwie najlepszych wyników, wybrano takie próby drogowe, dla których

moĪna byáo zaobserwowaü najwyĪsze przyspieszenia kątowe i gdzie naleĪaáo siĊ spodziewaü
najwiĊkszego wpáywu momentu bezwáadnoĞci, np. slalom, podwójna zmiana pasa ruchu.
NastĊpnie te same próby drogowe zasymulowano na komputerze. W obliczeniach jako sygnaáy
wejĞciowe wykorzystano kąt skrĊtu kóá przednich oraz prĊdkoĞü podáuĪną pojazdu, zarejestrowane
podczas odpowiednich prób drogowych. Obliczenia powtarzano dla róĪnych wartoĞci masowego
momentu bezwáadnoĞci pojazdu. Przykáadowe wyniki próby drogowej i odpowiednich obliczeĔ
komputerowych przedstawiono na rys. 4 jako przebiegi czasowe prĊdkoĞci kątowej samochodu
w czasie jazdy slalomem.

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

3

4

5

6

7

8

Czas t[s]

Pr

Ċdk

oĞü

k

ątow

a [

ra

d/s

]

9

przebieg z pomiarów

5000

7000

9000

Rys. 4. Zmierzone w badaniach drogowych i obliczone dla róĪnych wartoĞci momentu bezwáadnoĞci (J

z

= 5000, 7000 i

9000 kgm

2

) przebiegi prĊdkoĞci kątowej pojazdu

Fig. 4. Comparison of yaw velocity curve obtained from a road test with curves obtained from calculations for

different values (J

z

= 5000, 7000 and 9000 kgm

2

) of yaw moment of inertia

Aby oszacowaü moment bezwáadnoĞci samochodu wzglĊdem osi pionowej poszukiwano

takiej wartoĞci tego momentu, przyjĊtej do obliczeĔ, dla której róĪnice pomiĊdzy wynikami
pomiarów a wynikami symulacji komputerowej bĊdą najmniejsze. W tym celu dla kaĪdej zadanej
w symulacji wartoĞci masowego momentu bezwáadnoĞci J

z

obliczono wartoĞci Ğrednie z wartoĞci

bezwzglĊdnych róĪnic ǻȦ pomiĊdzy prĊdkoĞciami kątowymi, wyznaczonymi w pomiarach oraz w
wyniku obliczeĔ komputerowych, w nastĊpujący sposób:

n

n

i

i

mod

i

pom

¦



1

Z

Z

Z

'

, (12)

346

Investigation of Dynamic Properties of a Motor Car in ITS Curvilinear Motion

gdzie:

i – bieĪący analizowany punkt pomiarowy,
n– liczba analizowanych punktów pomiarowych,
Ȧ

mod i

– bieĪąca wartoĞü symulacyjnej prĊdkoĞci kątowej pojazdu,

Ȧ

pom i

– bieĪąca wartoĞü prĊdkoĞci kątowej pojazdu otrzymanej z pomiarów.

Na rys. 5 przedstawiono wykresy Ğrednich róĪnic prĊdkoĞci kątowej otrzymanych w wyniku

pomiarów i w wyniku symulacji komputerowej w zaleĪnoĞci od przyjĊtej do obliczeĔ wartoĞci
momentu bezwáadnoĞci J

z

. WartoĞü momentu bezwáadnoĞci pojazdu, dla której wystĊpuje

minimalna wartoĞci Ğredniej z róĪnic prĊdkoĞci kątowej pojazdu, moĪe byü uznana za oszacowanie
momentu J

z

. Na przykáad, jak wynika z rys. 5, szacunkowa wartoĞü momentu bezwáadnoĞci J

z

jest

równa okoáo 7300 kgm

2

.

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,100

0,110

0,120

2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500

Masowy moment bezwáadnoĞci pojazdu J

z

[kgm

2

]

Wa

rt

oĞü

Ğ

re

dn

ia

z

ró

Īni

c pr

Ċdk

oĞ

ci

k

ątow

ej

[ra

d/

s]

m = 1949 kg
l

1

= 1,317 m

l

2

= 1,518 m

Rys. 5. WartoĞci Ğrednie róĪnic prĊdkoĞci kątowej pojazdu w zaleĪnoĞci od momentu bezwáadnoĞci

Fig. 5. Average values of differences of measured and calculated yaw velocity as a function of yaw moment of inertia

5. Wyznaczanie trajektorii ruchu pojazdu

Przedstawiony w rozdz. 2 system pomiarowy moĪe byü takĪe zastosowany do odtwarzania

trajektorii ruchu pojazdu na podstawie zarejestrowanych sygnaáów z czujników umieszczonych w
pojeĨdzie. Szczególną cechą stosowanego ukáadu pomiarowego jest moĪliwoĞü pomiaru, bardzo
istotnej dla wyznaczania trajektorii ruchu pojazdu, prĊdkoĞci kątowej na dwa sposoby:
bezpoĞrednio piezoelektrycznym czujnikiem prĊdkoĞci kątowej lub poĞrednio na podstawie
prĊdkoĞci poprzecznych dwóch punktów samochodu, zmierzonych za pomocą gáowic Correvit-Q,
z wykorzystaniem wzoru (3).

Na obecnym etapie prac do rekonstrukcji trajektorii jest wykorzystywany páaski model ruchu

pojazdu (rys. 1). Zarejestrowane sygnaáy prĊdkoĞci podáuĪnej oraz prĊdkoĞci kątowej są
caákowane w celu uzyskania odpowiednich przemieszczeĔ liniowych oraz kątowych bryáy

347

A. ReĔski, J. Pokorski, M. BieliĔski, H. Sar

nadwozia samochodu w ukáadzie związanym z drogą. W przypadku caákowania prĊdkoĞci
kątowej, w celu uzyskania wartoĞci kąta obrotu samochodu, zastosowana zostaáa metoda
Simpsona [5]

¸

¹

·

¨

©

§













1

1

1

4

6

i

.

i

.

i

.

i

i

t

\

\

\

'

\

\

. (13)

Natomiast skáadowe prĊdkoĞci podáuĪnej v

L

są caákowane metodą prostokątów (indeks i oznacza

kolejny numer próbki).

 

t

cos

v

x

x

i

i

L

i

i

'

\



1

, (14)

 

t

sin

v

y

y

i

i

L

i

i

'

\



1

. (15)

Caákowanie skáadowych prĊdkoĞci podáuĪnej z uwzglĊdnieniem kąta obrotu bryáy nadwozia
wzglĊdem osi ukáadu wspóárzĊdnych związanego z drogą pozwala wyznaczyü chwilową wartoĞü
wspóárzĊdnej podáuĪnej i poprzecznej w tymĪe ukáadzie.

Na rys. 6 przedstawiono przykáadowe przebiegi czasowe prĊdkoĞci kątowej samochodu

wyznaczonej bezpoĞrednio za pomocą czujnika prĊdkoĞci kątowej i wyznaczonej na podstawie
prĊdkoĞci poprzecznych dwóch punktów samochodu, otrzymane w czasie testu podwójnej zmiany
pasa ruchu [7]. Z porównania wykresów widaü, Īe ogólny przebieg krzywych jest bardzo zbliĪony.
JednoczeĞnie moĪna stwierdziü, Īe w przebiegu prĊdkoĞci kątowej otrzymanej na podstawie
prĊdkoĞci poprzecznych wystĊpują oscylacje o wiĊkszej czĊstotliwoĞci. MoĪna to wyjaĞniü
wystĊpowaniem zakáóceĔ lub oddziaáywaniem przechyáów poprzecznych, które wpáywają na
sygnaáy generowane przez gáowice Correvit-Q.

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0

5

10

15

Czas [s]

Pr

Ċdk

oĞü

k

ąt

ow

a [ra

d/

s]

Fiz(correvit)

Fiz(gyro)

Rys. 6. Przebiegi czasowe prĊdkoĞci kątowej samochodu, otrzymane na podstawie sygnaáów z czujników Correvit-Q i

z czujnika prĊdkoĞci kątowej (gyro). Podwójna zmiana pasa ruchu

Fig. 6. Time domain curves of yaw velocity obtained on the basis of signals from two Correvit-Q sensors and from a

yaw velocity sensor (gyro). Double lane change procedure

Wykorzystując wzory (13) do (15), moĪna na podstawie zarejestrowanych sygnaáów

odtworzyü trajektoriĊ ruchu samochodu. Na rys. przedstawiono trajektorie ruchu samochodu w
teĞcie podwójnej zmiany pasa ruchu, odtworzone na podstawie sygnaáu z czujnika prĊdkoĞci
kątowej i na podstawie sygnaáów z gáowic Correvit-Q. Widaü istotne róĪnice w przebiegu tak
wyznaczonych trajektorii. I choü obie w znacznym stopniu odbiegają od spodziewanego przebiegu

348

Investigation of Dynamic Properties of a Motor Car in ITS Curvilinear Motion

(odcinek wejĞciowy i wyjĞciowy powinny leĪeü na jednej prostej), to mniejszy báąd (ok. 3 m
odchylenia na drodze 250 m) wystĊpuje w przypadku trajektorii wyznaczonej na podstawie
prĊdkoĞci kątowej otrzymanej bezpoĞrednio z czujnika prĊdkoĞci kątowej.

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220 240 260

Droga [m]

O

dch

yl

en

ie

p

op

rzecz

ne

[m

]

CORREVIT

GYRO

Rys. 7. Trajektorie ruchu manewru podwójnej zmiany pasa ruchu, wyznaczone na podstawie sygnaáów z czujników

Correvit-Q i z czujnika prĊdkoĞci kątowej (GYRO)

Fig. 7. Trajectories of double lane change procedure obtained on the basis of signals from Correvit-Q sensors and

from yaw velocity sensor (GYRO)

W podobny sposób odtworzone zostaáy trajektorie ruchu po okrĊgu o Ğrednicy 40 m (rys. 8).

TakĪe i w tym przypadku lepszy wynik otrzymano, obliczając trajektoriĊ ruchu na podstawie
sygnaáów z czujnika prĊdkoĞci kątowej.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

CORREVIT

GYRO

Rys. 8. Jazda o okrĊgu. Porównanie trajektorii ruchu otrzymanych na podstawie sygnaáów z gáowic Correvit-Q i

czujnika prĊdkoĞci kątowej (GYRO)

Fig. 8. Cornering on the circle. Comparison of trajectories obtained on the basis of signals from Correvit-Q sensors

and from yaw velocity sensor

349

A. ReĔski, J. Pokorski, M. BieliĔski, H. Sar

6. Podsumowanie

Przedstawiony w opracowaniu ukáad pomiarowy umoĪliwia na podstawie badaĔ drogowych

 wyznaczanie charakterystyk opon,

 oszacowanie masowego momentu bezwáadnoĞci pojazdu wzglĊdem pionowej osi z,

 odtworzenie trajektorii ruchu pojazdu.
Zaprezentowane w pracy metody pomiarowe mają szereg ograniczeĔ:
 Wyznaczone przedstawioną metodą charakterystyki opon opisują wáaĞciwoĞci par opon

odpowiednio osi przedniej oraz tylnej, nie zaĞ kaĪdego z kóá oddzielnie. Nie uwzglĊdniają
rozdziaáu obciąĪeĔ poprzecznych i pionowych pomiĊdzy koáo lewe i prawe oraz zmian
kątowego ustawienia kóá wzglĊdem siebie (zmian zbieĪnoĞci) i zmian kąta pochylenia kóá
wzglĊdem jezdni. Ponadto sposób wyznaczania kątów znoszenia sprawia, Īe charakterystyki
opisują nie tylko wáasnoĞci samych opon, ale takĪe wpáyw podatnoĞci zawieszeĔ i ukáadu
kierowniczego.

 Na báąd szacowania masowego momentu bezwáadnoĞci pojazdu mogą wpáywaü

nieuwzglĊdniane tu przechyáy poprzeczne nadwozia wzglĊdem osi podáuĪnej, a dokáadniej
wzglĊdem osi przechyáu, która zwykle nie jest równolegáa do páaszczyzny jezdni, oraz
wykorzystanie w obliczeniach charakterystyk opon wyznaczonych w warunkach ruchu
ustalonego zamiast znacznie trudniejszych do uzyskania charakterystyk, opisujacych wáasnoĞci
opon w stanie nieustalonym. Wyniki wyznaczonego w ten sposób momentu bezwáadnoĞci
powinny byü zweryfikowane w pomiarach stanowiskowych (np. metodą wahadáa [1]).

NaleĪy jednoczeĞnie zaznaczyü, Īe w przypadku wykorzystywania danych samochodu
wyznaczanych zaprezentowanymi metodami do obliczeĔ prowadzonych z uĪyciem páaskiego
modelu pojazdu (rys. 1) moĪna zaakceptowaü charakterystyki opon, reprezentujące áącznie
wáasnoĞci lewego i prawego koáa kaĪdej z osi, oraz moment bezwáadnoĞci wzglĊdem osi pionowej,
oszacowany bez uwzglĊdniania przechyáów poprzecznych.

Lepszą dokáadnoĞü rekonstrukcji trajektorii ruchu pojazdu moĪna by uzyskaü wykorzystując

do obliczeĔ przestrzenny model pojazdu i pomiar prĊdkoĞci obrotu samochodu wzglĊdach trzech
osi. Pozwoliáby to na uwzglĊdnienie nie tylko prĊdkoĞci podáuĪnej oraz prĊdkoĞci kątowej wokóá
pionowej osi pojazdu, ale równieĪ przechyáów poprzecznych i podáuĪnych nadwozia, co wydaje
siĊ byü kluczowym problemem dla rozpatrywanego zagadnienia [2]. Praktyczne rozwiązanie
problemu odtwarzania trajektorii ruchu pojazdu na podstawie sygnaáów uzyskanych z prostych
czujników, umieszczonych w pojeĨdzie, moĪe zostaü wykorzystane w budowie rejestratorów
parametrów ruchu pojazdu, tzw. „czarnych skrzynek”.

Literatura

[1] Gernet, M. M., Ratobylskij, B. F., Opredelenje momentow inercji. Maszinostrojenje. Moskwa

1969.

[2] Guzek, M., Lozia, Z., Rekonstrukcja trajektorii ruchu pojazdu na podstawie zapisów

„czarnych skrzynek” – badania symulacyjne. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów
2(57)/2005.

[3] Lozia, Z., Analiza ruchu samochodu dwuosiowego na tle modelowania jego dynamiki. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 1998.

[4] Pokorski, J., BieliĔski, M., System pomiarowy do badania statecznoĞci pojazdu. Zeszyty

Naukowe Instytutu Pojazdów, 4(51)/2003. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
Warszawa 2003.

[5] Rosáoniec, S., Wybrane metody numeryczne z przykáadami zastosowaĔ w zadaniach

inĪynierskich. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2002.

[6] ISO 4138 „Road Vehicles – Steady State Circular Test Procedure”. 1982.

350

Investigation of Dynamic Properties of a Motor Car in ITS Curvilinear Motion

[7] ISO TR 3888 „Road Vehicles – Test Procedure for a Severe Lane – Change Manoeuvre”.

1975.

351