kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 1 / 18 -

ver. 1.6

Metody podziału klasowego – konspekt

mgr inż. Stanisław Szombara, dr inż. Krystian Kozioł

1.

W konspekcie zaprezentowano zastosowaniu kilku metod podziału klasowego na

przykładzie danych do prezentacji metodą kartogramu. Obliczenia można przeprowadzić w

skoroszycie MS Excel - Obliczenia.xls.

2.

Polami podstawowymi kartogramów w konspekcie będą powiaty województwa

podkarpackiego. Do prezentacji kartograficznej posłużył plik SHP.

3.

W konspekcie opisano funkcje programu Quantum GIS w wersji 1.6. Obliczenia

związane z wyznaczaniem granic poszczególnych przedziałów klasowych można wykonać w

programie MS Excel lub innym arkuszu kalkulacyjnym.

4.

Wartości statystyk dla powiatów powinny się znajdować w tabeli atrybutowej pliku

SHP. Należy posortować powiaty rosnąco wg wartości statystyk, tworząc szereg rosnący

cech dla pól podstawowych - powiatów. W konspekcie dane statystyczne dla powiatów

dzielić będziemy na 5 klas (z wyjątkiem jednej metody).

5.

Tworząc podział klasowy nigdy nie można doprowadzić do sytuacji, w której pola

podstawowe o tej samej wartości cechy statystycznej znajdą się w różnych klasach. Od

kartografa zależy czy będą one zaliczone do klasy górnej czy dolnej.

6.

Schematy kolorów dla klas przepisujemy ze schematów wygenerowanych na stronie

http://colorbrewer2.org/. Wybrać ilość klas, odpowiednią metodę i jeden ze schematów typu

single hue, a następnie przepisać wartości RGB dla poszczególnych

kolorów wygenerowanych przez stronę. Kolorów tych będziemy

używać zarówno w programie Quantum GIS jak i Excel. W

programie Excel kolory dla klas można zdefiniować w menu

Narzędzie/Opcje zakładka kolor. Po zaznaczeniu jednego z kolorów

niestandardowych wpisujemy dla niego wartości RGB odczytane

wcześniej.

7.

Przykładowe

obliczenia

przedziałów

klasowych,

wykorzystanych w tym konspekcie, zostały wykonane dla

powiatów województwa podkarpackiego, dla których jako cechę

statystyczną podano liczbę osób w wieku nieprodukcyjnym

przypadającą na 100 w wieku produkcyjnym. Dane te

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 2 / 18 -

ver. 1.6

przedstawiono na rycinie obok.

We wszystkich metodach opisanych poniżej granice klas należy obliczać z taką samą

dokładnością, z jaką zapisane są dane statystyczne. Jeżeli obliczona granica będzie równa

jednej z wartości cechy statystycznej powiatu to należy przyjąć, że powiat ten będzie należeć

do wyższej klasy. Obliczone wartości zaokrąglamy zgodnie z ogólnymi zasadami

matematycznymi.

8.

We wzorach użytych w konspekcie przyjęto następujące oznaczenia

i

x

Wartość cechy dla pola podstawowego

n

Liczebność pól podstawowych

1

=

i

x

;

n

x

Pierwszy (najmniejszy) i ostatni (największy)
wyraz cechy dla pola podstawowego

j

x

Klasa podziału

k

Ilość klas

1

=

j

x

;

k

x

Pierwsza (o najmniejszych wartościach) i
ostatnia klasa

j

n

Liczebność klasy

ji

x

Wartość cechy w klasie

21

x

Wartość najmniejszej cechy w drugiej klasie

R

Rozstęp cech

j

R

Rozstęp cech w klasie

j

D

Dolna granica klasy

j

G

Górna granica klasy

TAI

Tabular Accuracy Index

9.

Podstawowe własności, jakie przedstawiać będzie podział klasowy z wykorzystaniem

wszystkich metod przestawiają się następująco

a)

Jedno pole podstawowe można zaklasyfikować tylko do jednej klasy.

b)

Górna granica dowolnej klasy jest równa, co do wartości dolnej granicy kasy

następnej.

1

+

=

j

j

D

G

(1)

c)

Dolna granica pierwszej klasy jest równa pierwszej cesze w szeregu, czyli cesze

najmniejszej.

1

1

x

D

=

(2)

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 3 / 18 -

ver. 1.6

d)

Górna granica ostatniej klasy jest równa ostatniej cesze w szeregu, czyli cesze

największej.

n

k

x

G

=

(3)

e)

Granice klas są prawostronnie otwarte.

j

ji

j

G

x

D

<

≤

(4)

Za wyjątkiem klasy ostatniej gdzie:

k

ki

k

G

x

D

≤

≤

(5)

f)

Wartość średnią cechy liczymy ze wzoru:

n

x

x

n

i

i

∑

=

=

1

(6)

g)

Wartość średnią dla klasy liczymy ze wzoru:

j

n

i

ji

j

n

x

x

j

∑

=

=

1

(7)

h)

Rozstęp cech to różnica ostatniej pierwszej wartości w szeregu.

1

x

x

R

n

−

=

(8)

i)

Rozstęp klasy to różnica jej górnej i dolnej granicy.

j

j

j

D

G

R

−

=

(9)

j)

Suma rozstępów klas musi być równa, co do wartości rozstępowi cech.

∑

=

=

k

j

j

R

R

1

(10)

k)

Wskaźnik TAI przyjmuje wartości w przedziale <0,1> i służy do porównania

podziałów klasowych między sobą. Im wskaźnik bliższy jedności to podział lepiej

oddaje charakter danych. Obliczamy go wzorem:

∑

∑ ∑

=

=

=

−

−

−

=

n

i

i

k

j

n

i

j

ji

x

x

x

x

TAI

j

1

1

1

1

(11)

10.

Wyznaczenie granic klas metodą równej rozpiętości

a)

W tej metodzie wszystkie klasy posiadają równą rozpiętość, czyli ich granice górne (a

co za tym idzie dolne) są odległe o pewną stałą wartość C . Wyliczamy ją ze wzoru:

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 4 / 18 -

ver. 1.6

k

x

x

C

n

1

−

=

(12)

I tak w rozpatrywanym przykładzie:

7

,

2

5

6

,

49

63

1

=

−

=

−

=

k

x

x

C

n

b)

Może zaistnieć potrzeba wyrównania wyników w związku ze stosowanymi

zaokrągleniami, wtedy należy zmniejszyć rozpiętość najliczniejszego przedziału

klasowego lub zwiększyć najmniej licznego. Dla danych przykładowych – 3 klasa.

c)

Obliczenia należy przeprowadzić w tabeli w arkuszu obliczenia.xls, która powinna

przyjąć formę zbliżoną do poniższej:

d)

Wartości wyrównane klas najlepiej jest wszystkie ręcznie przepisać tak, aby w

komórkach nie znajdowały się formuły tylko wartości.

e)

Po obliczeniu i wyrównaniu wartości granic klas zliczamy liczebność wystąpień

powiatów w danej klasie i zapisujemy w kolumnie liczebność.

f)

W następnym kroku obliczamy wskaźnik TAI.

g)

Obliczenia wskaźnika TAI dokonujemy, jako kontynuację tabeli z wartościami cechy

statystycznej dla powiatów. Tabela powinna przyjąć formę zbliżoną do poniższej:

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 5 / 18 -

ver. 1.6

11.

Wyznaczenie granic klas metodą równej liczby obserwacji

a)

W tej metodzie wartości, jakie odnoszą się go poszczególnych pól podstawowych

grupowane są w klasy o równej liczbie obserwacji. Gdyby zdarzyło się tak, że ilość

obserwacji nie jest podzielna przez zaplanowana liczbę klas to należy tak wyznaczyć

granice klas, aby zawierały wartości możliwie podobne.

b)

W sytuacji, gdy wszystkie wartości cech są różne, granice klas stanowią odpowiednie

wartości tak, aby zachować równą liczebność każdej z klas i nierówności opisane

wzorami 4 i 5. Przykładowo górną granica pierwszej klasy będzie wartość szósta w

szeregu itd.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 6 / 18 -

ver. 1.6

c)

W sytuacji, gdy cechy dla kilku pól podstawowych są równe to należy przestrzegać

następującej zasady: wartości równe zawsze muszą trafić do jednej klasy. Jeśli

spowoduje to konieczność zwiększenia liczebności jednej z klas o 1 to należy to zrobić

kosztem klasy następnej; jeśli natomiast o więcej niż jeden to należy to zrobić kosztem

klasy następnej i kolejnych wszystkie je zwiększając o 1. Od zasady zmieszania

liczebności klas następnych w podanej wyżej kolejności można odejść, jeśli sugeruje

to rozkład danych.

d)

W rozpatrywanym przykładzie tabela obliczeń dla klas przyjmie następującą formę

e)

Liczebność klas i wskaźnik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie

12.

Wyznaczenie granic klas metodą ciągu arytmetycznego

a)

Wszystkie trzy następne metody: ciągu arytmetycznego, geometrycznego i

harmonicznego są metodami, w których klasy zwiększają swój rozstęp o stałą

wartość.

b)

Aby obliczyć granice przedziałów klasowych, których wartości rozpiętości zmieniają

się wg postępu arytmetycznego w pierwszym rzędzie obliczamy stałą C

∑

=

−

=

k

j

j

n

x

x

x

C

1

1

(13)

c)

Granice poszczególnych klas obliczymy ze wzoru:

C

x

D

G

j

j

j

+

=

(14)

d)

W rozpatrywanym przykładzie stała C oraz górna granica pierwszych dwóch klas będą

wynosiły:

9

,

0

5

4

3

2

1

6

,

49

63

=

+

+

+

+

−

=

C

oraz

5

,

50

9

,

0

6

,

49

1

=

+

=

G

i

3

,

52

9

,

0

2

5

,

50

2

=

×

+

=

G

e)

Cała tabela obliczeń dla klas przyjmie następujące wartości

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 7 / 18 -

ver. 1.6

f)

Liczebność klas i wskaźnik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.

13.

Wyznaczenie granic klas metodą ciągu geometrycznego

a)

Aby obliczyć granice przedziałów klasowych, których wartości rozpiętości zmieniają

się wg postępu geometrycznego na początku obliczamy stałą C wg. wzoru:

k

x

x

n

C

1

log

log

10

+

=

(15.1)

b)

Jeżeli cechy statystyczne dla powiatów przybierają wartości od minus nieskończoności

do 0 to stałą C dla metody ciągu geometrycznego obliczamy wg. wzoru:

(

)

(

)

k

x

x

n

C

1

,

0

log

1

,

0

log

1

10

+

−

+

=

(15.2)

c)

Górna granica pierwszej klasy obliczana jest wzorem:

k

C

R

C

D

G

−

−

+

=

1

)

1

(

1

`

1

(16.1)

d)

Górne granice następnych klas obliczane są wzorem:

)

(

1

−

⋅

+

=

j

j

j

R

C

D

G

(16.2)

e)

W rozpatrywanym przykładzie stała C oraz górna granice pierwszej i drugiej klasy

będą wynosić:

000

,

5

10

5

6

,

49

log

63

log

≈

=

+

C

6

,

49

000

,

5

1

4

,

13

)

000

,

5

1

(

6

,

49

5

1

=

−

−

+

=

G

7

,

49

)

02

,

0

5

(

6

,

49

2

=

⋅

+

=

G

f)

W prezentowanym przykładzie zbieżność policzonej stałej C i ilości zastosowanych

klas jest przypadkowa.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 8 / 18 -

ver. 1.6

g)

Cała tabela obliczeń dla klas przyjmie następujące wartości;

h)

Liczebność klas i wskaźnik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.

14.

Metoda średnich zagnieżdżonych.

a)

W metodzie tej możliwe jest tylko wyznaczenie 2, 4 lub 8 klas, a to ze względu na

przyjęte założenia. Dla opracowywanych danych zastosujemy podział na 4 klasy.

b)

W pierwszym rzędzie obliczamy średnią z wszystkich wartości przedstawianych na

polach podstawowych. Będzie ona stanowiła środkową, czyli drugą kolejną granicę

n

x

x

G

n

i

i

∑

=

=

=

1

2

(19)

c)

W kolejnych krokach obliczamy średnią z wartości mniejszych od obliczonej średniej i

ś

rednią z wartości większych lub równych od obliczonej średniej. Średnie te będą

stanowiły odpowiednio pierwszą i trzecią kolejna granicę.

x

x

i

x

G

<

=

1

(20)

x

x

i

x

G

≥

=

3

(21)

d)

W rozpatrywanym przykładzie tabela obliczeń dla klas przyjmie poniższa formę:

e)

Liczebność klas i wskaźnik TAI obliczamy analogicznie jak w pierwszej metodzie.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 9 / 18 -

ver. 1.6

15.

Tabela obliczeń współczynnika TAI przyjmie ostatecznie formę zbliżoną do

poniższej:

16.

Po wykonaniu wszystkich obliczeń dla klas należy przepisać wartości rozpiętości klas

do nowej tabeli w arkuszu wykres. Tabela ta posłuży do wykonania wykresu obrazującego

klasy i ich porównanie pomiędzy poszczególnymi metodami wyznaczenia klas. Wiersz

minimum oznacza pierwszą wartość z szeregu dla danych. Tabela dla rozpatrywanych

przykładowych danych przybierze poniższą formę.

17.

Podczas ćwiczeń wykonany zostanie tylko wykres obrazujący klasy wyznaczone

metodą równej rozpiętości. Aby wykonać wykres obrazujący podział na klasy należy

wykonać następujące czynności w programie Excel 2003 (metoda dla programu Excel 2007

została opisana w następnym punkcie):

a)

Zaznaczyć cały obszar tabeli opisanej w punkcie 16

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 10 / 18 -

ver. 1.6

b)

Wybrać kreator wykresów. W pierwszym kroku wybrać wykres kolumnowy

skumulowany

c)

W kroku trzecim, jako tytuł wpisujemy: Metody podziału na klasy w kartogramicznym

przedstawieniu danych statystycznych; jako nazwa osi kategorii X: metody; jako

nazwa osi kategorii Y nazwę cechy statystycznej, jaką badamy. Wyłączany wszystkie

linie siatki. Włączamy etykiety danych wartości. Przechodzimy do następnego kroku i

umieszczamy wykres, jako obiekt w arkuszu.

d)

Klikamy na słowo minimum w legendzie i usuwamy ten opis z legendy.

e)

W obszarze kreślenia wyrzucamy szary kolor tła i obramowanie.

f)

Edytujemy „serię” minimum. Przypisujemy jej brak obramowania i brak desenia.

Zaznaczamy etykiety „serii” minimum i wyrzucamy je.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 11 / 18 -

ver. 1.6

g)

Edytujemy Oś Y. W zakładce Skala, jako minimum wpisujemy pierwszą liczbę

całkowitą mniejszą od minimalnej cechy dla powiatów, jako maksimum pierwsza

liczbę całkowitą większą od maksymalnej cechy dla powiatów. Wybieramy

odpowiednią jednostką główną i pomocniczą. Przecięcie z osią X ustawiamy w

minimum naszych danych.

h)

Formatujemy wykres tak, aby słupki i opisy osi były bardziej czytelne.

i)

Formatujemy dowolną serię danych. W zakładce Opcje szerokość przerwy ustalamy

na 10. Dla każdej serii z osobna ustalamy deseń wg przyjętego wcześniej schematu.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 12 / 18 -

ver. 1.6

j)

Edytujemy każdą z wartości na seriach danych i zamiast rozpiętości klas wpisujemy

ilość powiatów, jaka znalazła się w danej klasie. Ostatecznie wykres porównawczy

podziałów na klasy powinien wyglądać zbliżenie do poniższego.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 13 / 18 -

ver. 1.6

18.

Metoda wykonania wykresu dla Excel 2007.

a)

Zaznaczyć obszar tabeli opisanej w punkcie 16 bez wiersza nagłówkowego.

b)

We wstędze Wstawianie wybrać wykres – skumulowany kolumnowy 2-W.

c)

Przy zaznaczonym obszarze nowopowstałego wykresu wybrać polecenie – przełącz

wiersz/kolumnę ze wstęgi Narzędzia wykresów – projektowanie.

d)

Przy zaznaczonym obszarze wykresu wybrać polecenie – Układ 6 z menu układy

wykresu (wstęga narzędzia wykresów – projektowanie).

e)

Jako tytuł wpisujemy: Metody podziału na klasy w kartogramicznym

przedstawieniu danych statystycznych; jako nazwa osi poziomej: metody; jako

nazwa osi pionowej nazwę cechy statystycznej wg wydanego tematu.

f)

Usuwamy linie siatki, włączamy etykiety danych.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 14 / 18 -

ver. 1.6

g)

Dodajemy legendę do wykresu – polecenie Pokaż legendę u dołu. W obszarze

legendy klikamy na słowo minimum i usuwamy ten opis z legendy.

h)

Edytujemy „serię” minimum. Przypisujemy jej brak obramowania i brak

wypełnienia. Zaznaczamy etykiety „serii” minimum i wyrzucamy je.

i)

Formatujemy oś pionową. W zakładce opcje osi, jako minimum wpisujemy pierwszą

liczbę całkowitą mniejszą od minimalnej cechy dla powiatów, jako maksimum

pierwsza liczbę całkowitą większą od maksymalnej cechy dla powiatów. Wybieramy

odpowiednią jednostką główną i pomocniczą. Przecięcie z osią poziomą ustawiamy

w minimum naszych danych.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 15 / 18 -

ver. 1.6

j)

Formatujemy dowolną serię danych. W zakładce Opcje serii szerokość przerwy

ustalamy na 10%. Dla każdej serii z osobna ustalamy kolor wypełnienia wg

przyjętego wcześniej schematu.

k)

Edytujemy każdą z wartości na seriach danych i zamiast rozpiętości klas wpisujemy

ilość powiatów, jaka znalazła się w danej klasie. Ostatecznie wykres porównawczy

podziałów na klasy powinien wyglądać zbliżenie do poniższego

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 16 / 18 -

ver. 1.6

19.

Aby wykonać wizualizację podziału na klasy (kartogram) należy wprowadzić dane

statystyczne do tabeli atrybutowej klasy obiektów i przypisać klasom odpowiednie kolory.

Otwieramy klasę obiektów w formacie SHP w programie Quantum GIS. Ikoną

dodajemy

wektorową klasę obiektów. W oknie dialogowym zaznaczamy opcje jak na rycinie.

20.

Otwieramy tabelę atrybutową z menu kontekstowego, ikoną

rozpoczynamy tryb

edycji, a następnie ikoną

dodajemy nową kolumnę, w której będą znajdować się dane

statystyczne dla powiatów. Należy wybrać odpowiedni format zapisu danych oraz szerokość

pola i dokładność miejsc dziesiętnych. Wprowadzamy dane statystyczne dla powiatów z

skoroszytu dane.xls. Zakańczając tryb edycji tą samą ikoną, zapisujemy dane.

21.

W Programie Quantum GIS po dwukrotnym kliknięciu na warstwie powiatów

pojawia się okno właściwości warstwy. W pierwszym panelu widoczne są ustawienia dla

Stylu wyświetlania warstwy. Wybieramy typ legendy: symbol stopniowy; za pole klasyfikacji

wybieramy dodane przez nas pole z cechą statystyczną; typ: pusty; wybieramy liczbę klas i

używamy przycisku klasyfikuj.

22.

Po dwukrotnym kliknięciu na każdą z klas pojawia się nam okno dialogowe, w

którym wpisujemy wartości granic klas. Pamiętając aby od obliczonych górnych granic

odjąć połowę rzędu wartości od granicy klasy (przy dokładności danych statystycznych 0,1

odejmujemy 0,05). Dla metody równej rozpiętości klas przykładowych danych będzie to

wyglądało jak poniżej.

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 17 / 18 -

ver. 1.6

23.

W polu opcje wypełnienia dla każdej z klas klikamy na prostokąt o barwie klasy i

przechodzimy do okna wyboru barwy i wpisujemy wartości RGB z przyjętego wcześniej

schematu.

24.

Aby dokonać prostego bezskalowego zapisania mapy najpierw wyłączamy strzałkę

północy (okno dialogowe po wyborze ikony

), podziałkę (

) i dopasowujemy okno

mapy do kształtu województwa podkarpackiego oraz za pomocą ikony

powiększamy

obraz do całego zasięgu danych. Z menu Plik wybieramy polecenie „Zapisz jako obraz”.

25.

Czynności opisane w punktach 22 do 24 powtarzamy dla każdej klasy.

26.

Z ćwiczenia przygotowujemy Raport, w którym oprócz standardowych punktów

powinny znaleźć się:

a)

Teoria dotycząca zakresu wykonywanych prac.

b)

Zwięzły opis przebiegu prac;

c)

Wszystkie przeprowadzone obliczenia;

d)

Tabela klas dla wszystkich metod podziału, w której znajdą się dla każdej z klas

górna i dolna granica, rozpiętość klas, ilość wystąpień cechy w klasie, wartości cech;

e)

Wykres porównawczy podziału na klasy;

f)

Podpisane wizualizacje przestrzenne dla wszystkich metod podziału na klasy na

jednej kartce A4;

g)

Wybór najlepszego podziału na klasy wraz z uzasadnieniem. Wybór klasy należy

oprzeć współczynniku TAI oraz osobno wizualnym dopasowaniu obliczonych klas.

Wizualnie dopasowanie klas można ocenić na wykresie, który formą przypomina

zaprezentowany na końcu konspektu;

h)

Wnioski dotyczące

kierunek: Geodezja i Kartografia

Przedmiot: Kartografia komputerowa

- 18 / 18 -

ver. 1.6

27.

Literatura

-

Jacek Pasławski. Jak opracować kartogram. Uniwersytet Warszewski, Wydział

Geografii i Studiów Regionalnych. Warszawa, 2003.

-

Menno-Jan Kraak, Ferian Ormeling. Kartografia, wizualizacja danych

przestrzennych. Wyd. nauk. PWN. Warszawa, 1998.

-

Wykłady z Kartografii II – (kartografii komputerowej, kartografii tematycznej)

-

Robinson Arthur, Elements of Cartography. Jonh Wiley & Sons. USA, 1995.

-

Dent Borden, Cartography Thematic map Design. Mc Graw Hill, 2009.