http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II

13. Fizyka atomowa

ZASADA PAULIEGO



Układ okresowy pierwiastków lub jakiekolwiek zestawienie danych

fizyko-chemicznych

pokazuje,

ze

właściwości tych pierwiastków

powtarzają się cyklicznie w grupach 2, 8, 8, 18, 18, 32... –
elementowych.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

ZASADA PAULIEGO



Wolfgang Pauli (1900-1958)

podał w 1925 roku zasadę (zwana też

zakazem Pauliego),

która „generuje” takie właśnie liczebności grup:

- na jednej orbicie

mogą znajdować się nie więcej niż dwa

elektrony, opisane

tą samą falą stojącą (funkcją falową).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Zasada Pauliego

była wprowadzona empirycznie (bez dowodu ani

uzasadnienia), ale dobrze

wyjaśniała opisywaną liczebność grup (razem z

istniejącą już kwantową teorią atomu i pojęciem liczb kwantowych):

- dla n=1

(główna liczna kwantowa) mamy jedną możliwość: l=0 i m

l

=0 - czyli

dwa elektrony;
- dla n=2

może być już: l=0 i m

l

=-1,0,1, co daje

dokładnie cztery kombinacji:

(2,0,0), (2,1,-1), (2,1,0) i (2,1,2) a

więc zgodnie z zasadą Pauliego osiem

elektronów;
- dla n=3 dochodzi

pięć nowych kombinacji: (3,2,-2), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1) i

(3,2,2) co daje w sumie

dziewięć kombinacji i osiemnaście funkcji

elektronowych.

ZASADA PAULIEGO



Zaledwie

rok

później odkryto, że wszystkie elektrony mają

wewnętrzny (a więc nie związany z ruchem o orbicie wokół atomu)
moment

pędu który nazwany został spinowym momentem pędu:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

.





wewn

L



Elektron zachowuje

się więc jakby był wirującą kulką o ustalonym momencie

pędu, równym połowie naturalnej jednostki momentu pędu!



Ten

wewnętrzny moment pędu nie zwiększa się ani nie maleje.

Później okazało się również, że istnieją inne cząstki elementarne, których spin też równy jest



2





P.M. Dirac i W. Pauli stworzyli po odkryciu spinu elektronu

relatywistyczną

teorię kwantową dla cząstek o spinie ½ i stwierdzili, że z warunków
niezmienniczości wynikają funkcje falowe elektronów, które spełniają zasadę
Pauliego

– cząstka o takim spinie może mieć składowe momentu pędu wzdłuż

osi z tylko

równe

lub

- do opisu funkcji falowej elektronu

doszła jeszcze jedna liczba kwantowa.

2





2





LICZBY KWANTOWE

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Liczba
kwantowa

Symbol

Dozwolone
wartości

Odpowiednik

główna

n

1,2,3,…

Odległość od
jądra

orbitalna
(poboczna)

l

0,1,2,…,(n-1)

Orbitalny
moment pędu

magnetyczna

m

l

0,



1,



2,…,



l

Składowa „z”
orbitalnego
momentu pędu

magnetyczna
spinowa

m

s



½

Spinowy
moment pędu
(składowa „z”)

MOMENTY MAGNETYCZNE



Z

każdym stanem kwantowym elektronu w atomie związany jest

orbitalny moment

pędu i odpowiadający mu orbitalny moment

magnetyczny.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Orbitalny moment

pędu:

Dipolowy moment magnetyczny:

 



1





l

l

L

L

m

e

orb





2







 



1

2





l

l

m

e

orb





Wektorów

nie

można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż

wybranej osi

(„z”)

orb





L





l

z

m

L



B

l

z

orb

m









,

Magneton Bohra:

T

J

m

eh

B

24

10

274

,

9

4













MOMENTY MAGNETYCZNE



Moment

pędu związany ze spinem elektronu (związanego z atomem,

ale

też swobodnego!), tzw. spinowy moment pędu, wynosi:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak







1





s

s

m

m

S



Spinowy magnetyczny moment dipolowy:

S

m

e

spin





2













1





s

s

spin

m

m

m

e





I znowu:

wektorów

nie

można zmierzyć! Można natomiast zmierzyć ich składowe wzdłuż

wybranej osi

(„z”)

spin





S





s

m

S



B

s

z

spin

m





2

,





MOMENTY MAGNETYCZNE



Orbitalne

i

spinowe

momenty

pędu elektronu dodają się

(wektorowo!):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak









Z

Z

S

S

S

L

L

L

J































...

...

2

1

2

1



Podobnie

całkowity moment magnetyczny jest sumą wektorową momentów

magnetycznych

– orbitalnych i spinowych, ale nie musi on mieć kierunku

wektora J (czynnik

„2” we wzorze na moment spinowy). Stąd pojęcie

efektywnego momentu magnetycznego.



W typowych atomach

większość momentów składowych się znosi i w

efekcie o efektywnym momencie decyduje niewielka liczba

elektronów

(czasem tylko 1).

DOŚWIADCZENIE STERNA-GERLACHA



W 1922r. O. Stern i W. Gerlach pokazali

doświadczalnie istnienie

skwantowanie dipolowych

momentów magnetycznych atomów.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

REZONANS MAGNETYCZNY



Proton umieszczony w

zewnętrznym polu magnetycznym może mieć

tylko dwie

wartości spinowego momentu magnetycznego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Wartość spinu można zmienić na przeciwny dostarczając protonowi

energii promieniowania o

ściśle określonej wartości:

B

h

z





2



UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW



Cztery liczby kwantowe

identyfikują stany kwantowe elektronów w

atomie wieloelektronowym.

Głowna liczba kwantowa n „numeruje”

dozwoloną wartość energii, podczas gdy liczba orbitalna rozróżnia tzw.
podpowłoki – zbiór funkcji falowych o (niemal) tej samej energii, ale
różnych kształtach.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Typowe oznaczenie podpowłok:

l =

0

1

2

3

4

5

s

p

d

f

g

h



Każda podpowłoka składa się jeszcze z 2l+1 stanów, numerowanych

magnetyczną i spinową liczba kwantową.



Kolejność

zapełniania

kolejnych

podpowłok

zależy

od

energii,

odpowiadających danym funkcjom falowym i od kształtu funkcji falowych (ich
symetrii); dla

wyższych liczb kwantowych kolejność zapełniania bywa bardziej

skomplikowana.

UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW



Wprowadzony opis w postaci

pojęcia funkcji falowej, powłok

(poziomów energetycznych), podpowłok i możliwej ilości stanów
(zgodnie z

regułą Pauliego) wpływa na zachowanie poszczególnych

atomów.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przykład 1: neon

10

elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2

elektrony) i 2p (6

elektronów) – konfiguracja zamknięta, więc mało

podatna na

interakcję (reakcje chemiczne!) z innymi atomami.



Przykład 2: sód

11

elektronów; pełne obsadzenie dwóch

powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i
2p (6

elektronów) plus jeden elektron na

podpowłoce 3s – ten elektron walencyjny
decyduje o

całkowitym momencie pędu i

magnetycznym atomu.

Sód łatwo wchodzi

w reakcje chemiczne

UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Przykład 3: chlor

17

elektronów; pełne obsadzenie dwóch powłok: 1s (2 elektrony), 2s (2

elektrony)

i

2p

(6

elektronów); pozostałe 7 elektronów obsadza

podpowłokę 3s (2 elektrony) i 3p (5 elektronów, a jest „miejsce” na
2(2l+1)=6); pozostaje jedno

„miejsce” stosunkowo łatwe do zapełnienia –

chlor jest aktywny chemicznie.



Przykład 4: żelazo

26

elektronów; pełne obsadzenie powłok:

1s (2 elektrony), 2s (2 elektrony) i 2p
(6

elektronów), 3s (2 elektrony) 3p (6

elektronów) = razem 18 elektronów;
pozostałe 8 NIE zapełnia powłoki 3d
(„miejsce” na 10 elektronów) – ze względu
na

wysoką niesymetrię orbitali typu „d”,

„lepsza” energetycznie jest konfiguracja
3d(6)+4s(2).

PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE



Energie

elektronów na wyższych pasmach energetycznych

odpowiadają kwantom promieniowania e-m w paśmie widzialnym; dla
przejść

o

większych

energiach

używa

się

promieniowania

rentgenowskiego

(długości fali rzędu 10

-10

- 10

-12

m).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



„Wytwarzanie”

promieniowania

rentgenowskiego:

hamowanie

elektronów w polu potencjału.



Doświadczenie Moseleya:

bombardowanie elektronami tarcz z
różnych pierwiastków.





hc

h

E

k





k

E

hc



min





Krótkofalowa granica zjawiska:

DOŚWIADCZENIE MOSELEYA



Oprócz krótkofalowej granicy zjawiska (niezależnej od materiału, a

jedynie od energii

wiązki bombardujących elektronów), zauważono

charakterystyczne

maksima

widmowe,

zależne

od

materiału

bombardowanego.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Widmo

to

powstaje

w

wyniku

„wychwytu”

pewnych

szczególnych

energii,

koniecznych

do

przejścia

elektronów z poszczególnych orbitali na
inne.



Jest to

dowód, że istnieje w atomie

podstawowa

wielkość, zmieniająca się

o

stała wartość między pierwiastkami –

ładunek atomu (jądra).

DOŚWIADCZENIE MOSELEYA



Dane

z

doświadczenia

Moseleya

pozwoliły

na

właściwe

uporządkowanie pierwiastków w układzie okresowym.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

eV

n

E

n

2

1

6

,

13







Ładunek

efektywny

„widziany”

przez

elektron na

powłoce n=1 (powłoka K):





e

Z

1





Stąd, dla atomu wieloelektronowego:

eV

n

Z

E

k

2

2

)

1

(

6

,

13











eV

Z

E

E

E

2

1

2

1

2

,

10















Hz

Z

h

E

2

15

1

10

46

,

2













LASER



Gdy

światło o ciągłym widmie (zawierające cały zakres

promieniowania) przechodzi przez

chłodny gaz (wodór), to atomy

tego gazu

mogą pochłonąć (zaabsorbować) te fotony, których

energia

odpowiada

akurat

energii

przejścia na wyższy stan

energetyczny

– na spektrogramie można zaobserwować brak

pewnych linii widmowych. Jest to tzw. widmo absorpcyjne.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Proces wzbudzania

atomów na wyższe poziomy energetyczne

przez ich

oświetlanie nazywamy pompowaniem optycznym.



Istnieje jeszcze jedna

możliwość emisji promieniowania przez atom: emisja

wymuszona

– gdy atom umieszczony jest w polu zewnętrznego

promieniowania

fotonów o energiach odpowiadających charakterystycznym

dla

tego

atomu

przejściom energetycznym, to prawdopodobieństwo

wypromieniowania takiej

właśnie energii przez atom się zwiększa. Foton

wypromieniowany w trakcie takiej emisji

będzie miał taką samą fazę i ten sam

kierunek, co foton

„wymuszający”.

LASER (1960)



Załóżmy, że mamy zbiór atomów (cząsteczek), w którym większość

atomów znajduje się już w stanie wzbudzonym (np. poprzez pompowanie
optyczne). Atomy te

znajdują się pomiędzy dwoma zwierciadłami, które

wymuszają wielokrotne przejście wiązki wyemitowanych fotonów „poprzez”
te atomy.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

(Emisja wymuszona:)

przejście fotonu o pewnej energii „obok” wzbudzonych

atomów wywołuje emisję fotonu o tej samej energii (i w tym samym kierunku i o tej
samej fazie!), co powoduje lawinowy (reakcja

łańcuchowa!) przyrost kolejnych

„jednakowych” fotonów.

Część fotonów jest oczywiście absorbowana a poza tym trzeba ciągle dostarczać
energii atomom,

które wyemitowały promieniowanie, co powoduje konieczność

ciągłego „pompowania” atomów na wyższe poziomy energetyczne (np. poprzez
ciepło) –

inwersja

obsadzeń

.

Jeśli jedno z luster jest częściowo przepuszczalne, otrzymujemy wiązkę
spójnego promieniowania elektromagnetycznego.

LASER He-Ne



Ali Javan (1961): Szklana rura,

wypełniona mieszanką helu i neonu

(20:80).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Prąd elektryczny



zderzenia

atomów helu



przejście w stan metatrwały E

3

(20,61eV)



wymiana energii z atomami neonu E

2

(20,66eV)



emisja

światła laserowego 632,8 nm



powrót do stanu podstawowego

LASER



Światło lasera jest wysoce monochromatyczne.

Szerokość połówkowa impulsu jest rzędu 0,1 nm.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Światło laserowe jest bardzo spójne (koherentne).

Droga koherencji jest

rzędu setek metrów (i więcej).



Światło lasera jest bardzo dobrze ukierunkowane.

Wiązka lasera rozszerza się w małym stopniu (rozbieżność rzędu
sekund

kątowych)



Światło laserowe może mieć dużą moc.

Możliwość skupienia energii na małym obszarze oraz wytwarzanie
krótkich impulsów.