PRĄD STAŁY

1. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego

2. Natężenie prądu i opór; źródła oporu elektrycznego

3. Prawo Ohma; temperaturowa zależność oporu elektrycznego

4. Siła elektromotoryczna

5. Prawa Kirchoffa

6. Prąd zmienny: układ RC

ŁADUNKI W MATERIALE

Cząstki obdarzone ładunkiem mogą występować w pustej przestrzeni,
ale mogą też znajdować się w materiale. W zależności od tego czy
materiał pozwala na ruch ładunków dzielimy materiały na:

•

-izolatory: ładunki nie mają możliwości ruchu

(szkło, papier, ebonit, polietylen)

•

-przewodniki: ładunki swobodnie mogą się poruszać

(metale, polimery przewodzące)

•

-półprzewodniki: ładunki się poruszają, ale ich ruch nie jest w

pełni swobodny, a ich ilość zależy od temperatury materiału

(krzem, german)

RUCH ŁADUNKÓW W PRZEWODNIKU

Prąd elektryczny to ruch ładunków pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

Elektrony poruszają się swobodnie (pod działaniem

pola) tak długo aż nie zostaną rozproszone na

niedoskonałościach struktury. Między zderzeniami

elektron jest rzeczywiście przyśpieszany i przebywa

odległość L (średnia droga swobodna) w czasie τ (czas

relaksacji). Po zderzeniu traci pamięć kierunku ruchu i

przyśpieszanie rozpoczyna się na nowo. Średnia

prędkość ładunków (prędkość unoszenia) jest stała

Na ładunki działa siła
F=qE,

Jeśli E jest stałe, to i siła
jest stała ; F =qE=qU/d

Ładunek porusza się ze
stałym przyśpieszeniem

ŁADUNEK SWOBODNY:
tylko siła zewnętrzna??

−

+

napięcie U

E

−

średnia droga swobodna L

+

PRĄD ELEKTRYCZNY W PRZEWODNIKACH:

PRZEPŁYW ŁADUNKÓW NA KTÓRE DZIAŁA SIŁA

ELEKTRYCZNA I SIŁA TŁUMIĄCA

•Wynika z wytworzenia różnicy potencjałów na końcach przewodnika
(dzięki podłączeniu do baterii)
•Zazwyczaj uważamy, że jest to jednorodne pole elektryczne:E =U/d

SIŁA ELEKTRYCZNA

SIŁA TŁUMIĄCA

Po średnim czasie ruchu τ (czas relaksacji) ładunki zderzają się z
ułożonymi nieregularnie jonami (rozpraszanie ładunków na
defektach, lub drganiach sieci krystalicznej: fononach)

ŁADUNKI

Zwykle są to elektrony

puste miejsca

obce atomy

drgania sieci:
fonony

zaburzenie doskonałego porządku tłumienie

1 C ładunku przechodzi

1 amper (A)= w czasie 1 s

przez poprzeczny przekrój

przewodnika

OPÓR:

I

U

R

=

prąd o natężeniu 1 A płynie

1 om (Ω)= przez przewód do którego przyłożono

napięcie o wartości 1 V

PRAWO OHMA:

W stałej temperaturze opór przewodnika jest stały,
tj. nie zależny od natężenia prądu i napięcia

R=const (I,U)

UMOWA: Mimo, że prąd to zwykle przepływ elektronów, to jednak przyjęło się
oznaczać kierunek prądu jako kierunek dodatnich ładunków

t

Q

I

∆

∆

=

NATĘŻENIE PRĄDU

napięcie U

natężenie I

Q

NATĘŻENIE PRĄDU I OPÓR

PRZYKŁAD: Jaka jest średnia prędkość ładunków tworzących prąd o natężeniu 1A płynący
w przewodzie miedzianym o przekroju 1mm

2

?

1 mol Cu=63.5g
obj. 1 mola=(63.5g/mol)/(9g/mol)=7cm

3

/mol

ilość el. przew. w 1 molu: 2*6*10

23

el/mol

ilość el. przew. w 1 mm

3

: 2*6*10

23

/7000=

1.7* 10

20

el/mm

3

27 związanych e

-

29p

+

2 słabo związane e

-

Cu:

29 protonów,
masa atomowa 63.5

gęstość: 9g/cm

3

ilość ładunku w 1 mm

3

: 1.7* 10

20

el/mm

3

*1.6*10

-19

C/el=27 Coulombów/mm

3

1A=1C/s:

prędkość uporządkowanego ruchu (prędkość unoszenia): 1/27 mm/s

NATĘŻENIE PRĄDU: PRZYKŁAD

Prędkość unoszenia, to średni przyrost prędkości ładunków w czasie między

zderzeniami w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego

PRAWO OHMA

w przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U.

U=RI

n-gęstość ładunków
V

u

-prędkość unoszenia

E

e

t

u

m

r

r

=

∆

∆

t

m

E

e

V

u

u

∆

=

≡

∆

r

r

r

A stad:

EneS

mu

eL

neS

V

I

u

=

=

∆

Q

V

u

∆

t

neS

V

t

neS

t

V

t

Q

I

u

u

=

∆

∆

=

∆

∆

=

Natężenie prądu: ilość ładunku przepływającego przez
przekrój S przewodu:

DOWÓD

Ładunek między zderzeniami porusza się ze średnią
prędkością u przebywając w czasie relaksacji τ=∆t
średnią drogę swobodną L. Prędkość u zostaje
zmodyfikowana o wartość ∆u = V

u

(prędkość unoszenia)

w wyniku działania zewnętrznego pola E

średnia droga swobodna L= ∆t u

prędkość unoszenia V

u

+

E

−

chwilowa prędkość

elektronu u

E

mu

eL

V

u

=

r

u

L

t

u

t

L

=

∆

⇒

⋅

∆

=

ale:

oraz

PRAWO OHMA

S

x

Ln

e

mu

S

x

n

e

m

S

x

R

2

2

⋅

=

⋅

τ

=

ρ

=

R

U

I

=

ρ

-oporność właściwa

obwód

U

I

1/R jest
współczynnikiem
kierunkowym I(U)

U

x

S

mu

L

ne

x

S

mu

LU

ne

neS

mux

eLU

I

2

2

=

=

=

Doszliśmy do tego, że:

EneS

mu

eL

neS

V

I

u

=

=

odległość x, napięcie U=xE

Ale: napięcie

U=xE

+

E

−

W przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U.

I=U/R

TEMPERATUROWA ZALEŻNOŚĆ OPORU

T

R nadprzewodnik

PÓŁPRZEWODNIKI

Czym wyższa temperatura, tym
więcej elektronów może
uczestniczyć w przewodnictwie:
opór maleje ze wzrostem
temperatury

R

T

METALE :Metal o doskonałej sieci krystalicznej przewodzi prąd bez oporu: każde
odstępstwo od doskonałego ułożenia powoduje rozpraszanie elektronów: opór elektryczny.

Źródła niedoskonałości struktury (czyli źródła oporu):

•domieszki, wakansje

opór w niskich T nie
schodzi do 0

•drgania jonów (fonony)

Czym wyższa T, tym większy jest opór:

T

R

)

T

1

(

0

α

+

ρ

=

ρ

SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA

Umowne nośniki prądu: ładunki dodatnie płynące od potencjału wyższego do niższego.

Urządzenie, które przenosi ładunki od
niższego do wyższego potencjału nazywa się
źródłem siły elektromotorycznej,
Siła elektromotoryczna (SEM) ε: napięcie na
otwartym źródle i wyraża się w woltach.

1

2

3

4

5

V

konwencja: przewód
ma opór 0

potencjał
stopniowo maleje
na oporniku

potencjał rośnie
skokowo w
źródle SEM

Aby w przewodniku utrzymać stały prąd
“zużyte” ładunki muszą z powrotem trafić do
wyższego potencjału. Trzeba więc wykonać
pracę W=Uq nad ładunkiem q, a źródłem tej
energii, jest albo energia chemiczna
(akumulatory, baterie), albo energia
mechaniczna (prądnice).

maszyna „dźwigająca zużyte
ładunki”: źródło siły
elektromotorycznej

+

-

1

2

3

4

5

+

+

+

+

+

U

BILANS ENERGII W PRZEPŁYWIE PRĄDU

-

Średnia prędkość nośników prądu jest stała

średnia energia elektronów jest stała

+

napięcie U

Praca pola elektrycznego o napięciu U nad
transportem ładunku ∆Q wzdłuż przewodu

W=∆Q·U

R

U

R

I

U

I

U

t

Q

t

W

P

2

2

=

=

⋅

=

⋅

∆

∆

=

∆

=

Moc źródła napięcia

Taka sama musi też być strata energii ładunku

∆

Q wzdłuż przewodu

E=∆Q·U

PRAWA KIRCHOFFA

Algebraiczna suma spadków napięć i sił elektromotorycznych w każdym zamkniętym
obwodzie =0

ładunek jest zachowany:
Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez dowolny punkt równa jest 0

I PRAWO

r

A

B

A

V

R

ε

W zamkniętym obwodzie ładunek dq przechodzi od
potencjału wyższego (punkt A) do niższego (punkt B)
wytracając energię dW uzyskaną od pola elektrycznego
• na oporze wewnętrznym źródła r
• na oporze użytecznym R:

dW= dq*U

1

+dq*U

2

U

1

U

2

R

r

+ A

- B

II PRAWO

ε

Bateria, transportując ładunek dq z B do A przeciw polu
wykonuje pracę dqε, która jest równa energii traconej
przez ładunek:

dq*U

1

+dq*U

2

= dq*ε , czyli: -ε +U

1

+U

2

=0

PRAWA KIRCHOFFA: ZASTOSOWANIE

1. Narysować układ, zaznaczyć wszystkie oporniki (pamiętać,
że SEM ma opór). Zaznaczyć kierunek prądu w każdej pętli
(oczku sieci) i jego wartości

R

1

R

2

r

+

I

I

1

I

2

3. Ostatnim etapem jest „obejść” każdą pętlę i napisać sumę wzrostów (lub spadków)
potencjałów, przyrównując ją do zera (II prawo Kirchoffa):

dla 1: E-Ir- I

1

R

1

=0

dla 2: E-Ir- I

2

R

2

=0,

oraz uwzględniając zasadę zachowania ładunku (I prawo Kirchoffa) dla każdego węzła:

I=I

1

+I

2

4. Rozwiązanie otrzymanego układu równań

E-Ir- I

1

R

1

=0

E-Ir- I

2

R

2

=0,

I=I

1

+I

2

2. Zaznaczyć wszystkie wzrosty potencjału w obwodzie jakie
napotyka się „obchodząc” dowolną pętlę obwodu; jeśli
„przechodzi” się przez opornik zgodnie z kierunkiem prądu,
to mamy spadek V, czyli odwróconą strzałkę

ε

V

r

=-Ir

ε

V

r

=-Ir

V

2

=-I

2

R

2

V

1

=-I

1

R

1

1

2

Obliczyć prądy płynące w każdej gałęzi układu elektrycznego

ROZWIĄZANIE OBWODU: POŁĄCZENIE

SZEREGOWE I RÓWNOLEGŁE OPORÓW

E-Ir- I

1

R

1

=0

E-Ir- I

2

R

2

=0,

I=I

1

+I

2

równania obwodu:

2

1

2

2

1

1

I

I

I

R

Ir

I

R

Ir

I

+

=

−

ε

=

−

ε

=

2

1

R

Ir

R

Ir

I

−

ε

+

−

ε

=

)

Ir

(

R

)

Ir

(

R

R

IR

1

2

2

1

−

ε

+

−

ε

=

R

1

R

2

r

+

ε

I

I

1

I

2

R

1

R

2

r

opory połączone
równolegle

R

2

r

2

1

z

R

1

R

1

R

1

+

=

R

opory połączone
szeregowo

R=R

z

+r

R

I

)

r

R

(

I

r

R

R

R

R

I

z

1

2

2

1

⋅

=

+

⋅

=













+

+

⋅

=

ε

R

z

ŹRÓDŁA SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ:

OGNIWA PALIWOWE (FC)

Paliwo wodorowe jest doprowadzane do anody po
jednej stronie FC, a tlen (np. z powietrza) do
katody po drugiej

Gazowy
wodór

Powietrze
(tlen)

Katalizator platynowy na
anodzie sprawia, że wodór
rozpada się na dodatnie
protony i ujemne elektrony

Polimerowa membrana pełniąca
rolę elektrolitu (PEM) pozwala na
przejście do katody tylko ujemnych
jonów (protonów). Ujemnie
naładowane elektrony mogą się
połączyć z protonami tylko po
przejściu przez zewnętrzny obwód

Na katodzie elektrony, dodatnie
protony i atomy tlenu przechodzą do
niższego stanu energetycznego jakim
jest woda, którą usuwa się z ogniwa

2

Napięcie na jednym ogniwie
wynosi ok. 0.7V. Większe
napięcie uzyskuje się łącząc
ogniwa w kaskady

ZALETY:
Ogniwo jest czyste:
produkuje tylko wodę

WADY:
Kłopotliwe jest
przechowywanie wodoru

OBWÓD RC

Wyłącznik
otwarty

Napięcie na kondensatorze V=0

Prąd I=0

Ładunek na kondensatorze Q=0

V

ε

= V

B

C

R

OBWÓD RC

Chwilę po zamknięciu
wyłącznika

Napięcie na kondensatorze V=Q/C

Płynie prąd I ładujący

kondensator

Ładunek na kondensatorze Q≠0

V

OBWÓD RC

RC

Długi czas po zamknięciu
wyłącznika

Napięcie na kondensatorze V=ε=Q/C

Prąd I =0: kondensator naładowany

Ładunek na kondensatorze Q=Q

F

OBWÓD RC: ANALIZA

ε

-IR

-V

C

=Q/C

I prawo Kirchoffa

ε

-IR-Q/C=0

po zróżniczkowaniu

dt

dQ

C

1

dt

dI

R

0

+

=

I

C

1

dt

dI

R

0

+

=

dt

RC

1

I

dI

=

po scałkowaniu

const

RC

t

I

ln

+

−

=

)

RC

t

exp(

I

)

const

RC

t

exp(

I

0

−

=

+

−

=

))

RC

t

exp(

1

)(

RC

(

I

dt

)

RC

t

exp(

I

Idt

)

t

(

Q

0

t

0

0

t

0

−

−

=

−

=

=

∫

∫

Q(∞)=εC

I

0

=ε/R

)

RC

t

exp(

R

I

−

ε

=