ISSN 0209-2069

ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

EXPLO-SHIP 2004

Tadeusz Szelangiewicz

Propozycja obliczania minimalnej początkowej

wysokości metacentrycznej dla statku na fali

Słowa kluczowe: stateczność, okręt na fali, modyfikacja kryterium stateczności

Analizowano problem stateczności statku na fali. Omówiono główne czynniki

wywołane falowaniem a powodujące zmniejszenie momentu prostującego. Podano
propozycję modyfikacji kryterium stateczności, jakim jest początkowa wysokość
metacentryczna. Następnie zaprezentowano metodę obliczania początkowej wysokości
metacentrycznej dla statku pływającego na zadanej linii żeglugowej, na której występuje
falowanie losowe o określonych parametrach.

A Proposal for Calculation of Minimal Initial Metacentric

Height for a Ship in Waves

Key words: stability, ship in waves, modification of stability criterion

The article presents the problem of a ship maneuvering in waves. Crucial wave

effects are discussed resulting in reducing the righting moment. A proposal is presented
for the modification of the stability criterion, which is the initial metacentric height.
Furthermore, the paper introduces a method for the initial metacentric height
calculation for a ship sailing along her assumed service route in a sea area with given
parameters of random waves.

337

Tadeusz Szelangiewicz

Wstęp

Stateczność jest jedną z podstawowych właściwości okrętu, mającą duży

wpływ na jego bezpieczeństwo. Podczas projektowania statku, jak i w trakcie
jego eksploatacji muszą być spełnione określone kryteria dotyczące stateczności,
które są definiowane przez instytucje klasyfikacyjne lub organizacje zajmujące
się bezpieczeństwem pracy na morzu (np. IMO). Kryteria te dotyczą minimalnej
początkowej wysokości metacentrycznej oraz krzywej ramion prostujących.
Wprawdzie wśród tych kryteriów jest też kryterium pogodowe, dotyczące
dynamicznego przechyłu statku pod wpływem wiatru, to jednak brak jest
związku pomiędzy tymi kryteriami a falowaniem działającym na płynący statek.
Biorąc pod uwagę, że:

•

np. na Północnym Atlantyku tylko przez ok. 20 dni w ciągu roku panuje
bezwietrzna pogoda,

•

statek, który spełnia wszystkie obecnie wymagane kryteria, podczas
pływania po sfalowanej wodzie może utracić stateczność i zatonąć,

to istotne jest opracowanie takich kryteriów lub modyfikacja istniejących tak,
aby były uwzględnione parametry fali, na której płynie statek, lub też by te
kryteria zależały od warunków pogodowych, w jakich jest eksploatowany statek.

1. Wpływ fali regularnej na moment prostujący

Istotą stateczności jest zdolność do przeciwstawiania się okrętu

zewnętrznym momentom przechylającym, poprzez powstający podczas
przechylania moment prostujący. Na wodzie spokojnej moment prostujący
wynika z ciśnień hydrostatycznych działających na zwilżoną powierzchnię
kadłuba przechylonego okrętu (dla danego kąta przechyłu moment prostujący na
wodzie spokojnej jest niezależny od czasu). Natomiast na sfalowanej wodzie
dodatkowo pojawiają się ciśnienia hydrodynamiczne od fali niezakłóconej i od
zaburzeń, jakie wprowadza statek do fali. Podczas pływania po sfalowanej
wodzie powstają od kołysań także ruchy względne statku a tym samym
chwilowe zmiany objętości i kształtu zwilżonej części kadłuba statku oraz
zmiany charakterystyk geometrycznych, od których zależy moment prostujący.
Czynniki te powodują, że podczas pływania statku na fali moment prostujący
zależy dodatkowo od czasu. W przybliżeniu można przedstawić go jako sumę
momentu prostującego na wodzie spokojnej i poprawek wynikających
z oddziaływania fali:

( )

( )

( )

( )

( )

t

M

t

M

t

M

M

t

M

R

R

R

R

R

,

,

,

,

3

2

1

0

Φ

+

Φ

+

Φ

+

Φ

=

Φ

δ

δ

δ

(1)

338

Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali

gdzie:

( )

Φ

0

R

M

− moment prostujący na wodzie spokojnej;

(

t

M

R

,

1

Φ

)

δ

− poprawka wynikająca z uwzględnienia sił odśrodkowych,

które występują na skutek udziału okrętu w ruchu
orbitalnym cząstek wody w fali;

(

t

M

R

,

2

Φ

)

δ

− poprawka uwzględniająca wpływ zmian objętości

podwodzia wywołanych względnymi kołysaniami (w
szczególności nurzaniami);

(

t

M

R

,

3

Φ

)

δ

− poprawka wynikająca ze zmian kształtu podwodzia

wywołanego falowaniem (zmiana kształtu podwodzia
powoduje zmianę bezwzględnej wartości ramion
prostujących);

Φ

− kąt przechyłu okrętu, (na fali jest to kąt wynikający z

kołysań bocznych);

t

− czas.

Siła odśrodkowa powoduje zmianę zanurzenia statku (zanurzanie statku

w dolinie fali, rys. 1 i wynurzanie na grzbiecie). Na regularnej fali bocznej
poprawka

może być aproksymowana wyrażeniem:

1

R

M

δ

( )

0

0

1

1

h

h

l

W

M

R

δ

δ

⋅

Φ

⋅

≈

(2)

gdzie:

( )

t

h

h

E

A

ω

α

δ

cos

0

0

1

=

, (3)

W

− wypór statku,

)

(

Φ

l

− ramię prostujące na wodzie spokojnej, przy kącie przechyłu Φ,

h

0

− początkowa, poprzeczna wysokość metacentryczna na wodzie

spokojnej,

α

A

− amplituda kąta skłonu fali regularnej,

ω

E

− częstość spotkaniowa na fali regularnej.

Zmiany objętości podwodzia, wywołane względnymi kołysaniami statku

można aproksymować wyrażeniem:

(

) ( )

( )

Φ

+

=

Φ

⋅

≈

l

h

W

h

h

W

l

h

h

W

M

R

0

0

0

2

0

0

2

δ

δ

δ

δ

(4)

339

Tadeusz Szelangiewicz

gdzie:

0

2

h

δ

− zmiany początkowej wysokości metacentrycznej wywołane

zmianami małego promienia metacentrycznego i zmianami
rzędnej środka wyporu,

W

δ

− zmiany wyporu wywołane względnymi kołysaniami.

Zmiana momentu prostującego, wywołana zmianami kształtu podwodzia

statku, na fali wzdłużnej może być aproksymowana wyrażeniem:

(

)

h

E

A

R

t

Wh

M

ε

ω

δ

+

Φ

−

≈

cos

0

3

(5)

gdzie:

h

A0

− amplituda zmian początkowej wysokości metacentrycznej,

ε

h

− przesunięcie fazowe pomiędzy falą a zmianami wysokości

metacentrycznej.

Wymienione poprawki δM

R1

, δM

R2

, δM

R3

momentu prostującego, dla statku

o określonym stanie załadowania i płynącego z prędkością V pod kątem β

W

w stosunku do kierunku fali, można uzależnić od parametrów fali regularnej, tj.
od amplitudy ς

A

i częstości ω lub długości λ. Wartość tych poprawek będzie się

zmieniać oscylacyjnie w czasie tak jak zmienia się wartość rzędnej fali
regularnej, która wywołuje te poprawki.

ς

A

poziom wody

spokojnej

profil fali

G

F

d

P

F

P

ω·t

Rys. 1. Zmiana zanurzenia statku wywołana siłą odśrodkową F

d

w dolinie bocznej fali regularnej

(kołysania podrezonansowe – „sztywny okręt”):

P – ciężar okrętu, P

F

– wypadkowa siła działająca na środek masy okrętu, ς

A

– amplituda fali

Fig. 1. The change of the ship’s draught due to the centrifugal force in wave trough having beam

direction (sub-resonant motions – “a stiff ship”)

340

Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali

x

nurzania statku

profil fali

poziom wody spokojnej

)

(

)

(

t

t

T

∇

→

Z

T

G

∇

Rys. 2. Zmiana objętości i kształtu podwodzia statku wynikająca z ruchów względnych (głównie

nurzań) i profilu fali (regularna fala wzdłużna):

T,

∇ − zanurzenie i objętość podwodzia statku na wodzie spokojnej,

)

(t

T

− średnie chwilowe

zanurzenie statku na fali,

− chwilowy kształt i objętość

)

(t

∇

podwodzia statku na fali

Fig. 2. Changes of ship’s volume and hull shape due to relative motions (mainly heaving) and the

profile of the wave (longitudinal regular wave)

Przykład zmian krzywej ramion prostujących na fali regularnej przeciwnej

(β

W

= 180°)

o określonej amplitudzie ς

A

i długości λ przedstawiono na rysunku 3.

3. Zmiany wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej

Zmiany momentu prostującego, dane równaniem (1), statku na fali

regularnej sprowadzają się głównie do zmian objętości i kształtu podwodzia.
Konsekwencją tych zmian są oczywiście zmiany charakterystyk geometrycz-
nych i stąd krzywa ramion prostujących zmienia swoje wartości w funkcji czasu
t dla danego kąta przechyłu Φ w przedziale od wartości maksymalnej (kiedy
statek jest w dolinie fali) do wartości minimalnej (statek na grzbiecie fali), tak
jak to zostało pokazane na rysunku 3.

Ponieważ pomiędzy krzywą ramion prostujących a wysokością metacen-

tryczną istnieje określony związek, to zmiany krzywej ramion można w
przybliżeniu zastąpić pewną „wirtualną” wysokością metacentryczną, której
wartości maksymalne i minimalne będą oscylować wokół wartości h

0

, jak dla

wody spokojnej. Chwilowa wartość „wirtualnej” wysokości metacentrycznej
będzie więc równa:

)

(

)

(

0

0

t

h

h

t

h

w

w

∆

+

=

(6)

gdzie ∆h

w

(t) są zmianami w czasie wysokości metacentrycznej statku na fali.

Amplituda oscylacji wysokości metacentrycznej ∆h

AW

będzie także zależała od

parametrów statku (stan załadowania, prędkość V i kierunek ruchu względem
fali β

W

) i od fali regularnej wywołującej kołysania statku: amplitudy ς

A

i długości

λ (lub częstości ω).

341

Tadeusz Szelangiewicz

Rys. 3. Zmiany krzywej ramion prostujących na wzdłużnej fali regularnej (β

W

= 180°) o stałej

amplitudzie ς

A

i długości λ

Fig. 3. Changes of the righting arm curve in longitudinal regular wave (β

W

= 180°) having the

constant amplitude ς

A

and length λ

Stosując liniową teorię kołysań statku na fali, można określić

charakterystykę częstotliwościową zmian wartości wysokości metacentrycznej,
podczas pływania na fali regularnej:

,

,

,

/

(

Φ

W

h

V

i

Y

β

ω

ς

stan załadowania statku)

(7)

a następnie, znając funkcję gęstości widmowej energii falowania nieregularnego

),

(

ω

ςς

S

wariancję zmian wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej:

( )

( )

ω

ω

ω

ςς

ς

d

S

i

Y

D

h

h

⋅

=

∫

∞

2

0

(8)

Mając wariancję

D

h

, z rozkładu Rayleigh’a można określić wartość średnich

zmian wysokości metacentrycznej z założonym prawdopodobieństwem przekro-

dolina fali

woda spokojna

grzbiet fali

Φ

[

o

]

V

G

y

h

0w

57,3

h

0

x

fala

regularna

o

180

=

w

A

β

λ

ς

l(

Φ

)

342

Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali

czenia podczas pływania statku na określonej (danej widmem

S

ςς

(

ω)) fali

nieregularnej:

h

w

D

p

h

⋅

=

∆

1

ln

8

(9)

gdzie

p jest prawdopodobieństwem przekroczenia wartości

w

h

∆ .

4. Zmiany wysokości metacentrycznej na danej linii żeglugowej

w długim okresie

Podczas pływania na określonej linii żeglugowej, na statek w długim

okresie, np. 1 rok, będą oddziaływać fale nieregularne o różnych parametrach
statystycznych: wysokość fali

H

W

, okres

T i kierunek geograficzny µ

0

.

Prawdopodobieństwo wystąpienia fal o określonych parametrach jest różne dla
poszczególnych pór roku i akwenów, przez które przebiega dana linia
żeglugowa. Także statek będzie pływał w różnych stanach załadowania, z
różnymi prędkościami

V i kursami geograficznymi ψ

0

. Oznacza to, że

statystyczne wartości zmian wysokości metacentrycznej zależne od tych
parametrów, będą też zmienne w długim okresie pływania statku.
Prawdopodobieństwo przebywania statku w danej sytuacji, w której może
wystąpić zmniejszenie wartości wysokości metacentrycznej a tym samym i
ramion prostujących, podczas pływania po sfalowanej wodzie na zadanej trasie
żeglugi jest następujące:

G

V

HT

S

A

h

f

f

f

f

f

f

f

p

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ψ

µ

(10)

gdzie:

f

A

− prawdopodobieństwo przebywania statku na akwenie A, przez

który przebiega linia żeglugowa,

f

S

− prawdopodobieństwo przebywania statku w porze roku

S

na

akwenie

A,

f

µ

− prawdopodobieństwo wystąpienia kierunku fali µ w porze roku

S na akwenie A,

f

HT

− prawdopodobieństwo wystąpienia fali o parametrach H

W

i

T

z kierunku

µ,

f

V

,

f

ψ

,

f

G

− prawdopodobieństwo, że statek będzie płynął z prędkością V,

kursem

ψ i w stanie załadowania G.

343

Tadeusz Szelangiewicz

Dla każdego przypadku, przedstawionego równaniem (10), należy obliczyć

minimalną wartość krzywej ramion prostujących z założonym prawdo-
podobieństwem przekroczenia (prawdopodobieństwo wystąpienia takiej
minimalnej krzywej ramion prostujących w długim okresie podczas pływania na
zadanej linii żeglugowej określa równanie (10)) i odpowiadającą tej krzywej
wysokości metacentrycznej

h

0

w

. Minimalna wartość wysokości

h

0

w

będzie

mniejsza od wysokości

h

0

określonej przepisami dla wody spokojnej. Ustalając

minimalną wartość

h

0

w

jako kryterium stateczności na fali, będzie można

określić minimalną wartość

h

0

dla statku na wodzie spokojnej na takim

poziomie, aby na fali statek miał też dobrą stateczność (∆

h

0

w

będzie tutaj

poprawką uzależnioną od parametrów statku pływającego z określonym stanem
załadowania na zadanej linii żeglugowej, na której wystąpią fale o parametrach
H

W

,

T, µ).

Przyjmując za kryterium stateczności wysokość metacentryczną na fali

h

0

w

można określić, jakie jest prawdopodobieństwo w długim okresie, że
rzeczywista w danej sytuacji wysokość metacentryczna

h będzie mniejsza od

h

0

w

. Całkowite prawdopodobieństwo, że

h < h

0

w

w długim okresie (np. 1 roku

eksploatacji statku na danej linii żeglugowej) jest równe:

∑∑∑ ∑ ∑∑∑

=

=

=

=

=

=

=

=

1

1

1

1

,

1

1

1

A

S

T

H

V

G

h

h

p

P

µ

ψ

[

]

w

h

h

0

<

(11)

Prawdopodobieństwo

P

h

może być też inną formą kryterium stateczności

statku na fali w długim okresie.

Wnioski

1. W artykule przedstawiono ogólną propozycję opracowania kryterium

stateczności statku na fali, za pomocą początkowej wysokości
metacentrycznej, której wartość zostaje tak ustalona, aby podczas pływania
na fali nieregularnej, minimalne wartości krzywej ramion prostujących
gwarantowały, z określonym prawdopodobieństwem, zachowanie
stateczności.

2. Obliczenie wartości liczbowej początkowej wysokości metacentrycznej dla

statku pływającego na fali jest trudne i wymaga skomplikowanych obliczeń
numerycznych charakterystyk geometrycznych zmiennego w czasie kształtu
i objętości podwodzia, wynikającego z kołysań na fali.

3. Po rozwiązaniu tego zagadnienia będzie można ustalać wartość początkowej

wysokości metacentrycznej w zależności od wymiarów statku i linii
żeglugowej, na jakiej będzie on pływał. Dla statku zbudowanego będzie

344

Propozycja obliczania minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku na fali

można określić poziom zagrożenia utraty stateczności podczas pływania na
konkretnej fali lub na danej linii żeglugowej.

Literatura

1. Dudziak J.,

Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988.

2. Dunne J.F., Wright J.H.,

Predicting the Frequency of Occurrence of Large

Roll Angles in Irregular Seas, TRINA, vol. 127, 1985, pp. 233 – 245.

3. Faizarano J., Mulk M.T.,

Large Amplitude Rolling Motion of an Ocean Sur-

vey Vessel, Marine Technology, vol. 31, No. 4, October 1994, pp. 278-285.

4. Liaw C.Y.,

Dynamic Instability of a Parametrically Excited Ship Rolling

Model, Proceedings of the Third (1993) International Offshore and Polar En-
gineering Conference, Singapore, 6 – 11 June 1993, pp. 640 – 647.

5.

Przepisy klasyfikacji i budowy statków morskich, część IV. Stateczność
i niezatapialność, PRS, Gdańsk 2002.

6. Szozda Z.,

Stability Control of a Ship in Service, Zeszyty Naukowe nr 53

Wyższej Szkoły Morskiej, Szczecin 1997,

str. 169 – 176.

Wpłynęło do redakcji w lutym 2004 r.

Recenzenci

prof. dr hab. inż. Lech Kobyliński
prof. dr hab. inż. Bernard Wiśniewski

Adres Autora

dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz, prof. PS
Politechnika Szczecińska
Wydział Techniki Morskiej
al. Piastów 41, 71-065 Szczecin
tel. [phone], e-mail:

[e-mail]

345