Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
240
240
a
K
R
Ra
K
=
→
=
9
,
86
)
1
(
1
1
1
...
3
2
1
....
3
2
1
2
12
240
24
12
240
24
240
12
240
240
≈
−
−
−
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
+
=
=
+
+
+
=
∞
∞
∞
∞
v
v
i
v
v
v
v
a
a
a
v
a
a
v
a
a
a
ODP
I
4
4
4
3
4
4
4
2
1
2
12
12
24
12
12
24
12
12
)
1
(
1
1
1
...
1
)
1
(
...
2
v
I
v
v
v
v
I
v
v
Iv
−
=
→
−
=
+
+
+
=
−
+
+
=
Zadanie 2
ODP P max
)
0
;
70
max(
12
)
1
(
)
0
;
70
max(
3
)
1
(
X
K
p
X
pK
i
K
−
−
+
−
=
+
1
)
0
;
70
max(
12
)
1
(
)
0
;
70
max(
3
−
−
−
+
−
=
X
p
X
p
i
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
−
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
−
−
=
ò
ò
90
70
70
30
1
)
70
(
3
1
)
70
(
12
1
60
1
x
p
x
p
Ei
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
−
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
−
−
=
ò
ò
90
70
2
70
30
2
2
1
)
70
(
3
1
)
70
(
12
1
60
1
x
p
x
p
Ei
Z tego wynika:
Ei=0
Var(i)=..=
Parabola znaleźć współ. przy
2
p i p
min
2
−
−
=
a
b
ODP
i wychodzi 33%
Zadanie 3
4
4
4
3
4
4
4
2
1
X
v
v
v
v
v
v
N
...
3
1
2
1
...
4
3
1
3
2
1
2
1
1
3
2
3
2
+
+
+
>
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
⋅
+
⋅
+
⋅
