2007 10 08 matematyka finansowaid 25658

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka Finansowa

Zadanie 1

i

MARGINES

DOPŁATA

PRZYCHÓD

DYSKONTO

0

180

180

DOPŁATA(i)

i

1

,

1

/

1

18

,

0

1050

MAR(i)-PRZ(i)

04

,

1

180

.....

2

18

,

0

05

,

1

1050

1

i

.....

M(i-1)1,04

.....

3

....

......

.....

.....

....

.....

......

......

......

6

0

.......

M(5)1,04

6

1

,

1

/

)

(i

DOP

SUMA

53


Zadanie 2

( )

[

]

( )

( )

( )

n

n

k

k

n

n

n

n

n

k

k

n

n

n

Ia

v

k

Ia

v

n

v

v

v

Da

v

k

k

n

Da

nv

v

n

v

n

nv

å

å

=

=

=

+

+

+

+

=

=

+

+

+

+

=

1

2

2

3

2

2

2

1

3

2

...

3

2

)

1

(

...

3

)

2

(

2

)

1

(

β

α

( )

( )

i

a

n

Da

i

nv

a

Ia

n

n

n

n

n

=

=

&

&

( ) ( )

TAK

(ii)

OCZYWISTE

)

1

(

+

=

+

n

n

n

a

n

Ia

Da

( )

( )

[

]

[

]

( )

å

å

å

å

=

=

+

=

+

=

+

=

=

+

+

=

+

=

+

n

k

n

k

k

n

k

k

k

n

n

n

n

Ia

n

kv

n

v

k

nk

v

k

k

nk

k

v

k

k

n

k

Ia

Da

1

1

2

2

2

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

)

1

(

.

1

β

α

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

wagi

inne

bo

NIE

)

(

)

1

(

)

(

i

Ia

Da

Ia

Da

a

n

Ia

Da

a

dur

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

+

+

=

+

+

=

β

α

β

α

Z 1 wynika:

( ) ( )

[

]

( )

n

n

n

n

n

n

a

n

Ia

n

Ia

Da

)

1

(

1

+

=

+

+

=

α

β

( )

TAK

iii

n

n

n

n

a

Ia

n

n

n

n

n

n

n

)

(

1

)

1

(

1

1

1

+

+

+

=

+

+

+

=

β

α

α

α

β

[

]

( )

( )

( )

å

=

+

+

=

=

n

k

n

n

n

n

n

k

n

Ia

v

v

n

a

Ia

Ia

n

v

k

k

n

LICZNIK

1

1

2

1

2

)

)

1

(

(

)

(

α


background image

no

ś

o

ś

niesko

ń

ies

do

mianownik

a

0

do

licznik

bo

0

1

lim

lim

2

1

2

1

2

=

+

=

+

+

n

n

n

n

v

ni

i

v

n

i

a

n

v

n

( )

( )

( )

( )

( )

0

1

)

1

(

lim

1

1

lim

lim

0

1

1

1

lim

lim

1

1

1

1

1

1

lim

1

1

1

lim

lim

=

+

=

=

=

=

=

=

ú

û

ù

ê

ë

é

=

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

v

ni

i

v

i

v

n

v

Da

a

i

v

n

nv

v

v

Da

Ia

v

in

v

nv

v

v

i

v

n

nv

v

v

n

Da

n

Ia


St

ą

d wynika,

ż

e:

r

v

n

1

1

1

1

lim

+

=

=

α

Zadanie 3


Zakładamy,

ż

e S to suma płatno

ś

ci, z tego:

2

...

2

2

2

2

2

1

0

=

=

+

+

+

b

v

v

b

v

b

b

0

0

0

1

=

=

b

b

Z tego wynika,

ż

e S=2

Zadanie 4

( )

43

42

1

A

k

k

N

N

k

k

N

N

v

k

N

v

Nv

i

k

N

i

N

å

å

=

=

+

+

=

+

+

+

10

2

1

1

10

2

1

1

)

1

(

10

0

)

1

(

)

1

(

1

10

v

v

v

v

v

A

v

v

v

v

v

A

v

v

v

Av

v

v

v

A

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

1

9

)

1

(

1

9

...

)

1

(

9

...

2

9

...

2

11

2

9

2

11

10

3

2

11

4

3

10

3

2

background image

0

9

9

10

20

10

)

1

(

9

)

1

(

)

2

1

(

10

1

9

)

1

(

1

10

11

10

10

1

1

1

10

9

1

2

1

11

2

9

2

1

1

=

+

+

+

=

=

+

+

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

+

+

+

+

+

+

N

v

Nv

N

v

N

v

Nv

Nv

Nv

v

N

v

v

N

v

v

v

Nv

v

v

v

v

v

N

v

Nv

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

Nv

Nv

Nv

Nv

N

v

Nv

N

v

Nv

Nv

Nv

N

:

0

10

20

9

10

9

0

9

9

10

20

10

2

11

12

12

11

11

2

2

=

+

=

+

+

+

0

10

20

9

10

9

2

11

12

=

+

v

v

v

v

nie zale

ż

y od N , z tego wynika,

ż

e var=0


i sprawdzamy (B) i (E)

dla 30% wychodzi około -0,11
dla 45% wychodzi około - 0,55

Z tego wynika, ze (B) najbli

ż

ej

Zadanie 5

4

4

3

3

2

2

1

4

4

4

4

3

3

2

2

1

4

4

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

1

1

1

)

1

(

1

1

1000

)

1

(

1000

)

1

(

1000

)

1

(

1000

1

1000

)

1

(

1000

s

s

s

s

s

i

s

i

s

i

s

i

s

i

s

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

35

2

125

7

75

4

04

,

0

4

3

2

1

=

=

=

=

s

s

s

s

z tego wynika,

ż

e i około 5,7%

Zadanie 6


Wyliczenia pomocnicze:

1

2

)

1

(

2

2

=

n

n

n

...

95

,

0

3

95

,

0

2

95

,

0

95

,

0

3

2

2

2

1

2

+

+

+

=

=

å

=

n

n

n

X

...

95

,

0

3

95

,

0

2

95

,

0

95

,

0

4

2

3

2

2

+

+

+

=

X




background image

0,95

v

gdzie

2

...

95

,

0

95

,

0

2

...)

95

,

0

2

95

,

0

(

2

95

,

0

...

95

,

0

95

,

0

...)

95

,

0

3

95

,

0

2

(

2

95

,

0

...

95

,

0

)

1

3

2

(

95

,

0

)

1

2

2

(

95

,

0

...

95

,

0

)

2

3

(

95

,

0

)

1

2

(

95

,

0

05

,

0

2

2

3

2

3

2

3

2

3

2

2

2

2

2

=

=

=

+

+

+

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

+

+

+

=

a

Ia

X

v

v

a

v

v

Ia

=

=

1

)

1

(

2

14820

05

,

0

1

)

1

(

2

2

=

=

v

v

v

v

ODP

Zadanie 7


Zał: I(0)=1, L=1 KOSZT=K(1)-(1+r)

ï

ï

ï

ï

î

ïï

ï

ï

í

ì

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

0625

,

0

0,5

4096

,

0

8

,

0

25

,

0

5

,

0

4

6144

,

0

8

,

0

2

,

1

375

,

0

0,5

6

9216

,

0

8

,

0

2

,

1

25

,

0

0,5

4

3824

,

1

8

,

0

2

,

1

0625

,

0

0,5

0736

,

2

1,2

praw

...

4

4

4

3

4

2

2

4

3

4

4

cena

X

(

)

0625

,

0

25

,

0

375

,

0

216

,

1

25

,

0

3824

,

1

0625

,

0

0736

,

2

)

216

,

1

;

max(

+

+

+

+

=

X

E

KOSZT = Emax - 1,216

%

8

216

,

1

=

KOSZT

ODP

Zadanie 8

0

)

1

(

10300

1

300

94

,

9717

04

,

1

05

,

1

10300

05

,

1

300

2

=

+

+

+

=

r

r

C

C

%

5

,

4

04

,

1

0

20011

0

10300

300

1

0

10300

)

1

(

300

)

1

(

2

1

2

2

<

=

=

+

=

+

+

r

x

x

x

Cx

x

r

r

r

C


do oblicze

ń

bierzemy dokładne r


background image

1284

1

1

1

1

1

1

10612

10612

312

04

,

1

300

10

10

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

=

=

=

r

r

X

a

X

&

&

Zadanie 9

04

,

0

;

20

05

,

0

;

32

05

,

0

;

40

500000

Ya

Xa

Xa

=

=

(

)

KAP

SKL

Xa

Xa

X

S

i

.

10

05

,

0

;

22

05

,

0

;

32

=

(

)

04

,

0

;

10

04

,

0

;

20

10

Ya

Ya

Y

S

r

=

%

140

04

,

0

04

,

1

1

1

05

,

0

05

,

1

1

1

05

,

1

1

1

05

,

0

500000

20

32

40

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

r

i

S

S

X

Y

X

Zadanie 10

B

A

Ba

Aa

Aa

X

v

v

i

=

=

=

=

06

,

0

;

15

06

,

0

;

15

06

,

0

;

30

1

30

15

15

16

15

30

30

2

2

04

,

1

)

995

,

0

1

(

995

,

0

...

04

,

1

)

995

,

0

1

(

995

,

0

04

,

1

)

995

,

0

1

(

...

04

,

1

)

995

,

0

1

(

04

,

1

)

995

,

0

1

(

18000

+

+

+

+

+

+

=

A

A

A

A

A

18000

995

,

0

04

,

1

1

04

,

1

995

,

0

;

15

04

,

0

;

15

15

15

04

,

1

995

,

0

;

30

04

,

0

;

30

=

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

+

=

=

v

v

a

a

A

Aa

Aa

background image

198200

06

,

0

06

,

1

1

1

995

,

0

995

,

0

04

,

1

04

,

1

995

,

0

1

04

,

0

04

,

1

1

1

995

,

0

04

,

1

1

959

,

0

995

,

0

04

,

1

04

,

1

995

,

0

1

04

,

0

04

,

1

1

1

18000

30

1

15

15

15

15

30

30

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

÷

÷

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

ç

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

A

X

A



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2007.10.08 matematyka finansowa
2007 01 08 matematyka finansowaid 25640
2007.01.08 matematyka finansowa
2004 10 11 matematyka finansowaid 25165
mat fiz 2007 10 08
1 2006 10 09 matematyka finansowaid 8919
1 2009 10 05 matematyka finansowaid 8924
2002 10 12 matematyka finansowaid 21647
2007.10.08 prawdopodobie stwo i statystyka
2008.10.06 matematyka finansowa
1 2009.10.05 matematyka finansowa
2004.10.11 matematyka finansowa
1 2006.10.09 matematyka finansowa
2010.10.04 matematyka finansowa
1 2000 04 08 matematyka finansowaid 8917
2003 10 11 matematyka finansowaid 21704
2007 05 14 matematyka finansowaid 25650

więcej podobnych podstron