2002 10 12 matematyka finansowaid 21647

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Matematyka Finansowa

Zadanie 1

3

3

5

5

a

L

Y

Ya

X

x

L

=

=

=

braki:

3

3

2

3

2

1

3

2

1

2

1

1

,

2

,

3

,

3

,

2

,

R

Y

R

R

Y

R

R

R

Y

R

R

R

Y

R

R

Y

R

Y

[

]

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

)

1

,

1

15

,

0

1

,

1

1

,

0

05

,

0

(

)

...

(

)

85

,

0

1

(

)

...

(

)

9

,

0

1

(

)

...

)(

95

,

0

1

(

]

)

85

,

0

1

(

)

85

,

0

1

9

,

0

1

(

(...)

..

(...)

...

)

85

,

0

1

9

,

0

1

95

,

0

1

(

)

9

,

0

1

95

,

0

1

(

)

95

,

0

1

[(

3000

2

,

0

2

1

,

0

;

5

5

2

5

5

7

6

5

4

3

2

a

Y

v

v

v

v

v

v

v

v

Y

v

v

v

v

v

v

v

Y

L


Z tego wynika:

30000

1

,

1

15

,

0

1

,

1

1

,

0

05

,

0

5

3000

2

,

0

2

1

,

0

;

5

22

,

0

;

3

ú

û

ù

ê

ë

é

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

+

=

L

a

a

L

L


Zadanie 2

(i)

NIE bo:


Np. dla S=0 i E=100 i prawdopodobieństwo, że po roku cena akcji wyniesie 120 jest równe 1.
Wtedy:

0

20

20

=

=

=

P

e

v

C

δ

Z tego wynika, że C>P a E nie jest mniejsze od

100

bo

)

exp(

δ

S

nie jest mniejsze od 0


(ii)

TAK - to wynika z teorii bezpośrednio

(iii)

TAK - czysta teoria


(iv)

TAK bo


Po analizie W(x)=

)

0

;

4

max(

)

0

;

4

max(

)

0

;

6

max(

)

0

;

8

max(

x

x

x

x

+

+

I sprawdzamy:

4

4

-

x

8)

-

(x

-

:

mamy

8

x

dla

4

-

x

:

mamy

(6;8)

x

dla

2

4

-

x

x

-

6

:

mamy

(4;6)

x

dla

2

x)

-

(4

-

x

-

6

:

mamy

4

x

=

+

>

=

+

=

<

dla


I widać że się zgadza.

background image

Zadanie 3

(i)

NIE bo:

x

i

1

stąt

OK

0,25

i

0

1000

)

1

(

2400

)

1

(

1910

)

1

(

504

0

)

1

(

1000

)

1

(

2400

1

1910

504

2

3

3

2

=

+

=

=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

dla

i

i

i

i

i

i

7

3

,

4

1

,

9

1

20

400

800

1280

504

)

25

,

1

(

:

1000

2400

1910

504

3

2

1

2

2

3

=

=

=

=

=

+

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x


(ii)

TAK bo:

6

)

0

(

)

1

(

1000

)

1

(

2400

1

1910

504

)

(

3

2

=

+

+

+

+

+

=

f

i

i

i

i

f

191

3

10

49

,

191

3

10

49

i)

(1

przez

mnozone

0

)

1

(

3000

)

1

(

4800

)

1

(

1910

)

(

2

1

4

4

3

2

+

=

=

+

=

+

+

+

+

=

i

i

i

i

i

i

f

TAK

i

<

2

10

3










background image

(iii)

NIE bo:

}

}

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

=

=

=

2

1

3

2

;

91

9

91

9

91

,

0

3

2

6

,

0

x

x

i

v

dla

i

v

dla

100

91

57300

)

3

10

240

(

191

max

38

,

0

)

(

231

,

0

)

(

38

,

0

)

(

6

,

0

min

6

)

(

2

1

1

2

=

=

v

i

f

x

f

i

f

v

x

f


















background image

Zadanie 4

2

%

10

%

5

=

=

i

[ ]

1

05

,

1

;

10

18

1

05

,

1

;

9

18

05

,

0

;

2

05

,

0

;

20

2

1

1

2

38

20

37

36

35

22

21

20

2

2

05

,

1

1000

05

,

1

1

50

50

10

05

,

1

1

)

1

(

1

...

)

1

(

1

1000

..

)

1

(

50

)

1

(

50

)

1

(

50

2

...

...

8

)

1

(

50

)

1

(

50

9

)

1

(

50

...

1

50

10

+

+

=

=

=

+

=

=

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

+

+

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

+

+

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

+

ú

û

ù

ê

ë

é

+

+

+

+

=

a

Ia

a

a

i

v

v

i

i

i

i

i

i

i

i

i

K

1

03

,

1

;

10

16

1

03

,

1

;

9

14

03

,

0

;

2

03

,

0

;

16

2

2

03

,

1

1000

03

,

1

1

50

50

10

log

)

2

(

+

+

=

=

a

Ia

a

a

icznie

ana

K

4

08

,

1

7

,

0

LATA

2

ZA

=

K

KREDYT

0,3K - wkład własny
Dostaje:

4

04

,

0

;

4

08

,

1

7

,

0

500

)

2

(

+

K

s

K

1

3

,

0

08

,

1

7

,

0

500

)

2

(

5

,

0

4

04

,

0

;

4

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

+

=

K

K

s

K

i

Zadanie 5

)

1

(

2

1

)

1

(

2

1

:

2

=

úû

ù

êë

é

=

=

=

=

l

n

i

i

l

i

n

OD

i

RK

A

a

B

i

n

A

i

n

[

]

[

]

i

nv

a

i

v

a

v

n

a

nv

v

n

v

n

nv

v

a

nv

v

n

v

n

nv

a

nv

X

i

OD

n

n

n

n

n

n

n

n

n

l

n

n

n

n

n

n

n

n

n

l

l

+

=

=

+

+

+

+

=

=

+

+

+

+

→=

=

+

å

+

=

+

+

)

1

(

)

1

(

2

)

1

2

(

...

)

1

(

2

)

1

2

(

...

)

1

(

2

)

1

(

2

1

2

2

2

1

ï

î

ï

í

ì

+

=

=

=

+

+

I

do

wstawiamy

i

1

)

1

(

)

1

(

iY

in

v

Y

a

n

X

i

nv

a

i

v

a

v

n

n

n

n

n

n

n

n

2

)

1

(

)

)(

1

)(

1

(

)

)(

1

)(

1

(

iY

in

n

Y

n

i

iY

in

Y

n

iY

in

n

i

iX

+

+

+

+

+

+

=



background image

[

]

[

]

[

]

[

]

Xi

Y

iY

in

in

Y

niY

iY

in

niY

in

n

in

Y

n

iY

in

iY

in

n

Y

n

i

Y

n

Y

n

i

Y

n

in

iY

in

iY

in

n

Y

n

i

Y

n

n

i

iY

in

P

=

+

=

=

+

=

+

+

=

=

+

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

=

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

)(

(

)

1

(

)

1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

)(

1

(

)

)(

1

(

)

1

(


Z tego wynika:

iY

Xi

iY

Y

n

+

=

2

Zadanie 6

[

]

[

]

4

4

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

2

1

4

4

4

3

4

4

4

2

1

Y

m

m

m

X

m

m

m

m

n

m

n

m

n

n

m

n

n

n

i

m

v

i

v

i

n

a

Ia

a

n

v

v

v

v

m

n

v

n

nv

v

v

v

v

m

n

v

n

nv

d

1

)

1

(

1

)

1

(

)

1

)(

1

(

1

)

1

(

...

)

(

...

)

1

(

...

)

(

...

)

1

(

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

+

+

+

+

=

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

10

20

2

8

10

2

2

1

5

2

2

1

1

)

1

(

2

1

1

)

1

)(

1

(

5

1

1

lim

lim

0

=

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

=

=

+

=

m

m

m

m

n

m

m

m

m

n

Y

n

n

X

i

i

8

,

6

1

...

11

4

11

4

15

5

=

=

+

+

=

i

v

v

a

v

v

v

ODP

Zadanie 7

05

,

0

)

(

20

20

1

=

=

=

å

=

OWS

OWZ

a

B

OWS

v

t

P

OWZ

t

t

&

&

[

]

[

]

19

19

19

2

4

04

,

0

)

800

8

,

0

(

)

4

04

,

0

19

(

...

)

4

04

,

0

2

(

)

4

04

,

0

(

)

800

8

,

0

(

a

BIa

v

v

B

v

B

v

B

v

B

v

v

B

OWZ

+

=

=

+

+

+

+

=

[

]

05

,

0

4

04

,

0

)

800

8

,

0

(

20

19

19

=

+

a

B

a

BIa

v

v

B

&

&







background image

Z tego wynika:

15%

i

przy

05

,

0

04

,

0

8

,

0

4

800

4

04

,

0

800

8

,

0

05

,

0

20

19

19

19

19

20

=

+

+

=

+

=

a

vIa

v

va

v

B

va

B

vIa

v

Bv

a

B

&

&

&

&

Z tego wynik około 425

Zadanie 8

015

,

0

;

102

04

,

0

;

34

04

,

0

;

34

04

,

0

;

40

10

12

,

0

;

10

2.

miesiace

102

jest

to

zostalo

roku

pol

i

8

015

,

0

12

18

,

0

Ya

:

racie

16

po

dlug

4

X

Y

4Y

X

12

,

1

1

240000

.

1

Ka

L

Ya

Ya

Xa

=

+

=

=

=

+

=


suma odsetek po zmianie: 10X+6Y+102K-240000-L
odsetki pierwotne: 10X+40Y-240000

Z tego wynika:

(

)

102

36000

40

5

,

1

240000

102

6

10

240000

40

10

15

,

1

L

Y

X

K

L

K

Y

X

Y

X

+

+

=

+

+

=

+

Z 2 wynika:

015

,

0

;

102

04

,

0

;

34

015

,

0

;

102

015

,

0

;

102

04

,

0

;

34

102

5

,

25

)

36000

5

,

11

(

4

102

36000

40

5

,

1

a

Xa

a

X

X

Y

L

a

L

Y

X

L

Ya

=

=

=

+

+

=

+

Z 1 wynika:

04

,

0

;

40

10

12

,

0

;

10

12

,

1

1

4

1

240000

4

a

a

X

Y

X

+

=

=

=

Wstawiając X do wzoru na L otrzymujemy około 48 242








background image

Zadanie 9


(i)

TAK bo:

å

å

å

å

=

+

=

=

=

=

2

2

2

2

2

2

;

1

1

)

1

(

1

1

)

1

(

)

(

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

a

v

t

t

t

t

i

t

t


(ii)

NIE bo:

Bez liczenia wiemy, że

)

(

)

(

m

n

Ia

jest funkcją malejącą od i

0

<

i

a prawa strona > 0


(iii)

TAK bo:

P

ia

ja

a

ja

j

ia

j

a

a

j

i

a

j

L

j

n

j

n

j

n

j

n

n

j

n

n

j

n

j

n

n

j

n

n

=

+

=

=

+

=

+

+

=

+

+

+

=

;

;

;

;

;

;

;

;

1

1

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

Zadanie 10

[

]

35

332500

)

1

(

2

1

-

n

1

500

1000n

:

bo

500

1000

500

)

1

(

1000

...

)

500

2

1000

(

)

500

1000

(

1000

34

35

3

2

1

=

=

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

=

n

n

Ia

a

v

n

v

v

v

R

n

[ ]

ò

=

=

ú

û

ù

ê

ë

é

+

=

=

n

t

R

a

R

v

v

v

v

v

a

dt

atv

R

0

1

1

2

2

35

35

2

...

ln

1

ln

ln

35

ò

ú

û

ù

ê

ë

é

+

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

=

÷

÷
ø

ö

ç

ç
è

æ

+

=

35

5

2

5

5

2

35

35

3

1

3

1

723

ln

ln

5

ln

ln

35

2

2

v

v

v

v

v

v

v

v

a

dt

tv

a

RX

t



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2002 10 12 pra
2004 10 11 matematyka finansowaid 25165
2002 10 12 prawdopodobie stwo i statystykaid 21648
1 2006 10 09 matematyka finansowaid 8919
1 2009 10 05 matematyka finansowaid 8924
2007.10.08 matematyka finansowa
2008.10.06 matematyka finansowa
mat fiz 2002 10 12 id 282347 Nieznany
ei 03 2002 s 10 12
1 2009.10.05 matematyka finansowa
2002.06.15 matematyka finansowa
2004.10.11 matematyka finansowa
1 2006.10.09 matematyka finansowa
2002.10.12 prawdopodobie stwo i statystyka
2010.10.04 matematyka finansowa
2003 10 11 matematyka finansowaid 21704
2010 10 04 matematyka finansowaid 27009
2002 06 15 matematyka finansowaid 21641

więcej podobnych podstron