W5 zaawansowany

niedziela .

• 1. Ograniczenia współczynnika korelacji
• 2. Regresja wielozmiennowa

• - interpretacja współczynnika korelacji,

determinacji, standaryzowanych i
niestandaryzowanych współczynników
regresji

• Przeczytaj rozdział 8 bez strony 300 i stron 309-324

Wielkość współczynnika korelacji a wielkość próby

• Tabela 8.3. – strona 301

• Hipoteza zerowa – brak związku liniowego

w populacji

• Aby odrzucić H0
• |r| > ……. gdy n=22
• |r|> ……. gdy n=92

Dobroć dopasowania

modelu liniowego

• Związek zmiennych ilościowych możemy przedstawić na wykresie

rozrzutu/korelacyjnych.

• Do zbioru punktów na wykresie możemy zawsze dopasować NAJLEPSZĄ

linię prostą

• Najlepsza linia nie musi być dobra
O tym, na ile jest DOBRA informuje nas:

1.

współczynnik determinacji

2.

kwadrat współczynnika korelacji

3.

stosunek zróżnicowania wyjaśnionego przez regresję do całkowitego

1, 2, 3 to synonimy!

To może jednak nie wystarczyć - patrz rys. 8.5 s.296 – współczynnik korelacji
jest identyczny a dopasowanie prostej do rozkładu na diagramie b nie ma
sensu. WNIOSEK – trzeba starannie oglądać rozkłady.

Równanie linii prostej /regresji można zapisać w postaci

NIEstandaryzowanej ( współczynniki regresji b) lub
STANDARYZOWANEJ ( współczynniki β).

Na podstawie równania

NIEstandaryzowanego

możemy

powiedzieć, że

jeżeli X wzrośnie o JEDNĄ jednostkę,
to Y ====== o b jednostek.
• ( wzrośnie gdy b>0, zmaleje gdy b<0)

Na podstawie równania

standaryzowanego

możemy powiedzieć,

że jeżeli X wzrośnie o JEDNO ODCHYLENIE STANDARDOWE ,
to Y ====== o BETA odchyleń standardowych ( wzrośnie gdy β>0,

zmaleje gdy β <0)

Współczynniki (wagi) regresji

Standaryzowane i nie

współczynniki regresji

Zmiana X

Zmiana Y

niestandaryzowane

O jedną jednostkę X

O b jednostek Y

standaryzowane

O jedno odchylenie
standardowe X

O BETA

odchyleń

standardowych Y

Proste współczynniki korelacji

nie wystarczają aby….

• Porównaj korelację BMI z wiekiem/ wykształceniem

liczoną ( s.302)

• W całej próbie
• Tylko dla mężczyzn
• Tylko dla kobiet

Zależność między wiekiem a BMI dużo silniejsza

dla kobiet niż dla mężczyzn

• r=

0,41

vs r=

0,24

• Porównujemy współczynniki determinacji
• r

2

=(

0,41

)

2

=

0,1681

- prawie

17%

zróżnicowania

BMI

wyjaśnione przez wiek w grupie

kobiet

• r

2

=(

0,24

)

2

=

0,0576

- prawie

6%

zróżnicowania

BMI

wyjaśnione przez wiek w grupie

mężczyzn

Zależność między wiekiem a wykształceniem

dużo silniejsza u …….

• r=-0,55 vs r=- 0,25
• Porównujemy współczynniki determinacji
• r

2

=(

-0,55

)

2

=

0,3025

-

30%

zróżnicowania

wykształcenia wyjaśnione przez wiek w grupie

kobiet

• r

2

=(-0,25)

2

=0,0625

-

6%

zróżnicowania

wykształcenia wyjaśnione przez wiek w grupie

mężczyzn

Przewidywanie Y za pomocą

więcej niż jednego predyktora

• Przykład 8.2 s.304 Warto publikować? Warto się

starzeć?

• Wagi ( współczynniki) regresji zależą od „towarzystwa”

(jakie inne predyktory

zostały uwzględnione w równaniu)

• Porównaj współczynniki dla liczby publikacji w

równaniach

• Y’=$566X

2

+ ….

• Y’=$88X

2

+……

Modele wielozmiennowe

• Kontrolowanie zmiennych ubocznych – które nie są

wyspecyfikowane w modelu ( naszych głównych

hipotezach) ale mogą wpływać na wyniki

• Mówimy wtedy o zależności Y od X1 przy

kontrolowanym statystycznie (

ceteris paribus

) „wpływie”

zmiennych X2, X3……

Inne sposoby kontrolowania zmiennych

ubocznych:

• Losowy dobór do grup porównawczych
• Zamiana zmiennych w stałe ( analizy prób

homogenicznych )

• Kontrola statystyczna jeśli zostały zmierzone

Regresja wieloraka

• Łączny rozkład X i Y
• Najlepsza kombinacja liniowa Y=a +bX
• Najlepsza nie musi być dobra ( r

2

)

• Łączny rozkład X

1

, X

2

i Y

• Najlepsza kombinacja liniowa Y=a

+b

1

X

1

+b

2

X

2

• Najlepsza nie musi być dobra ( R

2

)

Przewidywanie Y

za pomocą 3 zmiennych

• Y=10

X

1

+200

X

2

-30

X

3

-800

Y

– zarobki

X

1

- wiek

X

2

- lata nauki

X

3

- liczba dzieci

Y=10

X

1

+200

X

2

-30

X

3

-800

Y

– zarobki

X

1

- wiek

X

2

- lata nauki

X

3

- liczba dzieci

Pani Kowalska ma po

40 lat

, średnie wykształcenie (

14 lat

nauki

) i

dwoje

dzieci.

X

1

=40 X

2

=14 X

3

=2

Przewidywane zarobki pani Kowalskiej
=

40

*10+

14

*200 +

2

*(-30)-800=400+2800-60-800=2340

Y=10

X

1

+200

X

2

-30

X

3

-800

Y

– zarobki

X

1

- wiek

X

2

- lata nauki

X

3

- liczba dzieci

Pani

Zielińska ma

30 lat

,

wyższe wykształcenie (

17 lat nauki

) i

jest

bezdzietna

Przewidywane zarobki pani

Zielińskiej

X

1

=30 X

2

=17 X

3

=0

=

30

*10+

17

*200 +

0

*(-30)-800=300+3400-0-800=2900

Przewidywanie zarobków

• PGSS s. 306
• Osobne analizy dla kobiet i meżczyzn
• Wprowadzanie interakcji predyktorów do

analizy regresji ( do tego tematu wrócimy
jeszcze

póżniej)

Analiza wariancji a analiza

regresji

ANOVA

• pozwala badać wpływ wielowartościowych

jakościowych/nominalnych zmiennych wyjaśniających (
czynniki)

np

.. Województwo, kraj, wykształcenie

• Wymaga aby zmienne niezależne nie przyjmowały zbyt

wielu wartości ( ograniczenia związane z wielkością
próby). Konieczna redukcja liczby wartości zmiennej (np.
wynik w teście IQ) oznacza utratę informacji

• Pozwala łatwo badać interakcyjny wpływ czynników
• Daje te same wyniki, co analiza regresji ( oparta na tym

samym modelu)