PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Luty 2008 r. Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1. (4 pkt.)

Na diagramie zaznaczono zależność pomiędzy
poszczególnymi zbiorami liczbowymi.
Umieść w odpowiednich miejscach na diagramie liczby:

,

,

,

,

.

Zadanie 2. (4 pkt)

Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia
czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty.
Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka jest długość tunelu?

Zadanie 3. (4 pkt)

Równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty

i

można

zapisać w postaci wyznacznikowej:

lub w równoważnej postaci:

.

Na przykład prosta AB, gdzie

,

, ma postać:

.

Po obliczeniu wartości wyznacznika, równanie ma następującą postać ogólną:

czyli

.

Korzystając z postaci wyznacznikowej, napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty

i

, a następnie przekształć to równanie do postaci kierunkowej.

Zadanie 4. (5 pkt)

Wyznacz wartość parametru k, aby proste o równaniach

,

i

ograniczały trójkąt

o polu 60 j

2

.

Zadanie 5. (4 pkt)

Nie rozwiązując równania

uzasadnij, że ma ono dwa rozwiązania x

1

i x

2

, a następnie oblicz:

.

2

Zadanie 6. (8 pkt)

Wykopano prostopadłościenny dół o objętości 105 m

3

. Wymiary dołu, z których najmniejszy jest

głębokością, tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 m. Oblicz pole łącznej powierzchni dna i ścian
bocznych dołu.

Zadanie 7. (3 pkt)

Na wykresie przedstawiono wyniki klasyfikacji rocznej z matematyki w klasie liczącej 32 uczniów.

Oblicz średnią ocen z matematyki w tej klasie. Ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej?
Jaki procent uczniów danej klasy stanowią uczniowie, którzy uzyskali ocenę co najmniej bardzo
dobrą? (Wynik podaj z dokładnością do 0,01.)

Zadanie 8. (4 pkt)

Pan Kowalski postanowił wykafelkować podłogę o wymiarach 3,2 m × 2 m. Wybrał kafelki
kwadratowe o boku długości 30 cm. Ile kafelków powinien kupić, aby starczyło na wykonanie tej
pracy? Należy przewidzieć ok. 8% na ewentualne stłuczki.

Zadanie 9. (5 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji

(jest to cały wykres funkcji f).

Posługując się wykresem, wyznacz:
a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;
b) miejsca zerowe funkcji f;
c) przedziały, w których funkcja f maleje;
d) przedziały, w których funkcja f przyjmuje

wartości dodatnie;

e)

,

,

,

.

Zadanie 10. (5 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach długości 8, 10,12. Oblicz długość środkowej poprowadzonej do
najkrótszego boku tego trójkąta.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

Liczba uczniów

O

ce

n

y

Matura próbna z matematyki – luty 2008

poziom podstawowy

3

Zadanie 11. (4 pkt)

Na jednej z dwóch prostych równoległych obrano 5 punktów, a na drugiej – 7 punktów. Losujemy
3 punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że są one wierzchołkami pewnego trójkąta.

Zadania wybrała:
Dorota Rakowska