1
PODSTAWY ELEKTRONIKI
Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010
SEMESTR 2 i 3
Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
W związku z tym ich poprawność jest wątpliwa i w przypadku ewentualnych błędów proszę zgłaszać poprawki do autora.
(dane kontaktowe na końcu opracowania)
GWOLI WSTĘPU
Gratuluję pomyślnego przejścia sesji i powitania drugiego semestru na MSIB. Czas jednak ponownie zasiąść do ksiąg
tajemniczych i zgłębiać kolejne sekrety tej jakże interdyscyplinarnej dziedziny. Po pokonaniu mieszanki biologii, chemii, fizyki
i matematyki, nadszedł czas by dowiedzieć się co nie co o prądzie. Ponieważ pewna część (nie jest to znane jak wielka)
ukończyła profile biologiczno-chemiczne, a osoby, które ukończyły profile matematyczno-fizyczne również mają pojęcie
praktyczne na ten temat nikłe, stąd powstał ten mały „rozrusznik”. Na początek może się okazać, iż sterta kabli oraz bliżej
nieokreślona plastikowa płytka porysowana różnymi ciekawostkami jest nie co zbyt skomplikowana, aczkolwiek po zgłębieniu
tych pierwszych rad i wskazówek być może okaże się, że cała tematyka nie jest aż tak trudna, a zajęcia stosunkowo
interesujące.
P.S.: Wraz z nowym semestrem przychodzi też odświeżone logo opracowań… ;)
2
TREŚCI SPIS
OCZYWISTOŚCI ...................................................................................................................................................................................... 5
1.NAPIĘCIE i PRĄD ............................................................................................................................................................................ 5
NAPIĘCIE ........................................................................................................................................................................................ 5
PRĄD .............................................................................................................................................................................................. 5
2.SYMBOLIKA .................................................................................................................................................................................... 6
3.PRAWA OHMA ............................................................................................................................................................................... 7
PIERWSZE PRAWO OHMA ........................................................................................................................................................... 7
4.PRAWA KIRCHHOFFA .................................................................................................................................................................... 9
PIERWSZE PRAWO KIRCHHOFFA (PPK) ...................................................................................................................................... 9
DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA (DPK) .......................................................................................................................................... 9
5.OZNACZENIA ................................................................................................................................................................................ 10
6.JEDNOSTKI .................................................................................................................................................................................... 12
7.OPÓR ZASTĘPCZY ......................................................................................................................................................................... 12
POŁĄCZENIE SZEREGOWE OPORNIKÓW .................................................................................................................................. 12
POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE OPORNIKÓW ............................................................................................................................... 13
PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA .................................................................................................................................... 14
8.METODA OCZKOWA .................................................................................................................................................................... 17
ZADANIE 1.4 – ŹRÓDŁO PRĄDOWE ........................................................................................................................................... 20
9.POMOCE ....................................................................................................................................................................................... 24
PRAKTYKA ............................................................................................................................................................................................ 24
1.MASA ............................................................................................................................................................................................ 24
2.PRĄD STAŁY I ZMIENNY .............................................................................................................................................................. 25
NAZEWNICTWO .......................................................................................................................................................................... 25
HISTORIA...................................................................................................................................................................................... 25
CZĘSTOTLIWOŚĆ, AMPLITUDA, DC OFFSET .............................................................................................................................. 26
3.PRZYRZĄDY POMIAROWE .......................................................................................................................................................... 28
WOLTOMIERZ (voltmeter) .......................................................................................................................................................... 28
AMPEROMIERZ (ammeter) ........................................................................................................................................................ 30
MULTIMETR (multimeter) .......................................................................................................................................................... 32
WATOMIERZ (wattmeter) .......................................................................................................................................................... 33
OSCYLOSKOP (oscilloscope) ....................................................................................................................................................... 34
3
4.DZIELNIK NAPIĘCIA ...................................................................................................................................................................... 40
5.ELEMENTY – WYGLĄD RZECZYWISTY I JAK PODPINAĆ? .......................................................................................................... 42
ELEMENTY PASYWNE (passive components) ............................................................................................................................ 42
a. REZYSTOR (OPORNIK) (resistor) ............................................................................................................................................ 42
b. KONDENSATOR (capacitor).................................................................................................................................................... 42
c. KONDENSATOR ELEKTROLITYCZNY (electrolytic capacitor) ................................................................................................ 43
d. CEWKA INDUKCYJNA (inductor) ............................................................................................................................................ 44
e. MEMRYSTOR (memristor) ...................................................................................................................................................... 44
ELEMENTY AKTYWNE (active components) .............................................................................................................................. 45
a. DIODA LED (diode) .................................................................................................................................................................. 45
b. DIODA LED (light emitting diode) .......................................................................................................................................... 52
c. TRANZYSTOR BIPOLARNY (bipolar junction transistor) ....................................................................................................... 53
d. TRANZYSTORY POLOWE FET ................................................................................................................................................. 72
e. MOSFET (NMOS i PMOS) ....................................................................................................................................................... 72
f. WZMACNIACZ OPERACYJNY (operational amplifier - Op-Amp) .......................................................................................... 86
6.OBWODY Z ZASTOSOWANIEM WZMACNIACZY OPERACYJNYCH .......................................................................................... 89
WZMACNIACZ ODWARACAJĄCY (inverting amplifier) ............................................................................................................ 89
WZMACNIACZ NIEODWARACAJĄCY (noninverting amplifier) ................................................................................................ 91
WTÓRNIK NAPIĘCIOWY (voltage follower) .............................................................................................................................. 93
KONWERTER PRĄD-NAPIĘCIE (I-to-V converter) ...................................................................................................................... 95
SUMATOR (summing amplifier) ................................................................................................................................................. 96
WZMACNIACZ ODEJMUJĄCY (difference amplifier) ................................................................................................................ 98
ODEJMUJĄCO-MNOŻĄCY (RAZY 2) ........................................................................................................................................... 99
KOMPARATOR (comparator) ................................................................................................................................................... 100
WZMACNIACZ CAŁKUJĄCY (integrator) .................................................................................................................................. 101
WZMACNIACZ RÓŻNICZKUJĄCY (differentiator) .................................................................................................................... 102
KONIEC ............................................................................................................................................................................................... 104
TROCHĘ GŁĘBIEJ ................................................................................................................................................................................ 104
1.MULTISIM ................................................................................................................................................................................... 104
2.OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO ................................................................................................................................................ 104
3.REZYSTANCJA WEWNĘTRZNA I SCHEMATY ZASTĘPCZE ........................................................................................................ 104
4.ZASADA SUPERPOZYCJI ............................................................................................................................................................. 104
5.MOSTKI ....................................................................................................................................................................................... 104
6.KONWERTERY DAC i ADC .......................................................................................................................................................... 104
7.WOLTOMIERZ WEKTOROWY .................................................................................................................................................... 104
4
LABORATORIA ................................................................................................................................................................................... 104
1.PODSTAWY ELEKTRONIKI ......................................................................................................................................................... 104
2.PODSTAWY METROLOGII .......................................................................................................................................................... 105
Ćw. 1: OSCYLOSKOP.................................................................................................................................................................. 105
Ćw. 2a: R
W
(rezystancja wewnętrzna) .................................................................................................................................... 108
Ćw. 2b: ŚWIATŁO I DŹWIĘK ..................................................................................................................................................... 117
Ćw. 3: CZĘSTOTLIWOŚĆ ............................................................................................................................................................ 117
Ćw. 4: AC/CA ............................................................................................................................................................................. 126
Ćw. 5: KARTA POMIAROWA .................................................................................................................................................... 135
Ćw. 6: POJEMNOŚĆ ................................................................................................................................................................... 140
Ćw. 7: TEMPERATURA .............................................................................................................................................................. 155
5
OCZYWISTOŚCI
CZYLI TO, CO JEST DLA WSZYSTKICH WOKOŁO OCZYWISTE, ACZKOLWIEK NIE DLA TYCH CO TRZEBA
1.NAPIĘCIE i PRĄD
NAPIĘCIE
Jak już zapewne wiecie (albo i nie) istnieje coś takiego jak pole elektryczne oznaczane dużą literką , ale żeby nie wchodzić
zbyt w zawiłości…
Potencjał to jest wielkość, charakteryzująca "nasilenie" pola elektrycznego (pola sił elektrostatycznych) w danym punkcie
przestrzeni - różnica potencjałów pola elektrycznego jest czymś podobnym do różnicy wysokości w polu grawitacyjnym Ziemi;
elektron przemieszcza się w polu elektrycznym od punktu o większym potencjale do punktu o mniejszym potencjale tak, jak
ciało swobodnie spadające z punktu położonego wyżej do punktu położonego niżej. Podobnie też określa się energię
potencjalną cząstki elektrycznej w polu elektrycznym jak energię potencjalną ciała materialnego w polu grawitacyjnym Ziemi.
PRĄD
Prąd płynie kiedy? Prąd płynie wtedy, gdy jest zamknięty obwód, w obwodzie jest jakieś źródło prądu (bądź napięcia) i coś, co
będzie „zjadało” ten prąd, np. rezystor.
źródło napięcia
rezystor (opornik)
W powyższym obwodzie widać źródło napięcia, rezystor (w amerykańskim systemie oznaczania oporników – w europejskim
jest to po prostu prostokąt) oraz prąd przepływający w obwodzie (zielone kwadraty). Należy w tym miejscu zwrócić uwagę, iż
dłuższa kreska oznacza dodatni (wyższy) potencjał, natomiast krótsza ujemny (niższy). Ale teraz pytanie – w którą stronę
płynie prąd? W tym miejscu zacytuję według mnie najbardziej przyswajalne wyjaśnienie:
6
Prąd płynie od plusa do minusa, bo historycznie ładunek elementarny określano jako wartość ładunku niesionego przez
proton albo wartość bezwzględna z ładunku elektronu. Na studiach nauczono nas, że prąd płynie od plusa do minusa,
ponieważ elektrony przesuwają się po kolei od minusa do plusa pozostawiając po sobie wolne miejsca. (…) Takie wolne
miejsca nazywają się dziurami elektronowymi i ponieważ ich ładunku nie równoważą żadne elektrony (no jak to dziura po
elektronie - nie ma tam elektronu), więc ma ona ładunek dodatni. Takie wolne miejsce jest zastępowane przez kolejny
elektron, który to zostawia za sobą wolne miejsce, na które wchodzi kolejny elektron itd. I tak elektrony przesuwają się jak
samochody w kolejce, a przerwy miedzy nimi są zajmowane przez kolejne samochody nadjeżdżające z tyłu, więc taka przerwa
sprawia wrażenie, jakby poruszała się do tyłu kolejki. Ufff! I dlatego prąd płynie od plusa do minusa.
(źródło - http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic828177.html)
2.SYMBOLIKA
W schematach obwodów jest masa różnych ciekawych symboli i każdy z nich COŚ oznacza. Na początek będziemy
potrzebowali jedynie kilku pierwszych elementów, a tematyka multisim’a będzie poruszona nie co dalej, więc nie ma
potrzeby zbytniego wczytywania się w ten paragraf. Oto mini lista co jest czego:
OPORNIK (REZYSTOR)
u góry USA
na dole Europa
ŹRÓDŁO NAPIĘCIA
(stałego)
ŹRÓDŁO PRĄDU
po lewej USA
resistor
DC voltage source
current source
symbole z multisim’a
Żeby było śmieszniej, w literaturze anglojęzycznej (USA), źródło prądu lubi wyglądać jak nasze europejskie źródło napięcia.
Taka przestroga co by nie było zaskoczenia czytając zagraniczne księgi.
CEWKA INDUKCYJNA
KONDENSATOR
zwany też konzatorem :)
DIODA
inductor
capacitor
diode
symbole z multisim’a
7
Diod jest kilka różnych rodzajów, a każdy jest inaczej oznaczony. Najbardziej popularne (a raczej znane) są diody LED (light-
emitting diode), świecące. Obok nich istnieją jeszcze diody Zener’a, Schottky’ego, fotodiody, etc.
TRANZYSTOR BIPOLARNY
Bipolar (Junction) Transistor
TRANZYSTOR MOSFET
Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor
NPN
PNP
nMOS
pMOS
BJP NPN
BJP PNP
n-channel
p-channel
Program MultiSim nie przewiduje symulowania konkretnie tranzystorów NMOS i PMOS, ale można zamiast nich wykorzystać
zwykłe tranzystory bipolarne NPN i PNP, których samo sedno działania jest to samo. Oprócz tranzystorów polowych z
kanałem typu n i p istnieją jeszcze inne ich rodzaje, np. JFET, aczkolwiek nie jest to przedmiotem naszych rozważań. Więcej
na temat tranzystorów bipolarnych i MOS w osobnych działach.
WĘZEŁ
PRZEWÓD
WOLTOMIERZ
AMPEROMIERZ
junction
wire
voltmeter
ammeter
3.PRAWA OHMA
PIERWSZE PRAWO OHMA
No i przyszedł czas na coś konkretniejszego. Jeśli ktoś mówi o prawie Ohma, to najczęściej chodzi mu właśnie o pierwsze
prawo Ohma. W 1827 roku, niemiecki fizyk Georg Simon Ohm odkrył, że:
=
Czyli, że natężenie prądu w obwodzie jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia podzielonego przez rezystancję obwodu.
Należy w tym miejscu podkreślić, iż zapis:
=
ma raczej niewielki sens. Dlaczego? Dlatego, że opór nie jest wartością zależną od napięcia i natężenia prądu. Opór jest
wartością stałą, niezmienną (chyba, że mówimy o opornikach, których opór zależy np. od przyłożonego napięcia albo
temperatury – wtedy nie jest wartością stałą). Oczywiście zapis ma sens, gdy w zadaniu otrzymujemy jako dane prąd i spadek
napięcia na rezystancji, a mamy policzyć wartość oporu. Jednocześnie, dzięki zapisowi powyżej możemy wyprowadzić
jednostkę oporu, czyli om:
8
=
=
[ ]
[ ]
=
∗
∗
=
∗
∗
=
∗
= [ ]
Zapisując prawo Ohma w postaci:
=
otrzymujemy wiadomość, iż bez rezystancji nie ma napięcia. W rzeczywistości, gdy napięcie maleje do nieskończenie małych
wartości ( → 0), to natężenie prądu wzrasta do nieskończoności ( → +∞). Podobna sytuacja ma miejsce gdy weźmiemy
baterię (źródło napięcia) i połączymy plus i minus kabelkiem, powodując tzw. zwarcie (w nazewnictwie elektrotechnicznym
zwarciem nazywa się dowolne połączenie obwodu, a nie tylko spięcie). Prąd o natężeniu ampera to stosunkowo duży prąd –
dla przykładu przy napięciu 3 woltów (3 to dwie baterie „paluszki”) oraz oporniku o wielkości 100 ohm (albo po polsku 100
omów – to jest bardzo mały opór) otrzymujemy prąd wielkości:
=
=
3
100
= 0,03 = 30
Ponieważ (jak zostało to wcześniej napisane), prąd o natężeniu ampera to już stosunkowo duży prąd, więc w momencie
spowodowania spięcia na baterii, chcemy z baterii „wyciągnąć” go bardzo dużo (ponieważ → +∞). Oczywiście tak mała
bateria nie jest w stanie zaspokoić tak wielkiego zapotrzebowania, więc reakcja jest znikoma, aczkolwiek w przypadku
potężniejszych źródeł prądu, może dojść do zniszczenia przewodów pod wpływem wydzielającego się ciepła (grzałka
oporowa i te sprawy – dla przykładu grzałkowe zadanie poniżej i odnośnik do prawa Joule’a).
ZADANIE 1.1
Obliczyć czas potrzebny do zagotowania (
=
℃) 1 litra wody o temperaturze początkowej
=
℃ grzejnikiem
elektrycznym o mocy 800 W i sprawności = ,
(zadanie pochodzi z „Podstaw elektrotechniki” prof. Romana Kurdziela
– WNT, Warszawa 1973).
Rozwiązanie:
Do zagotowania wody potrzeba ciepła:
=
(
−
)
Masa wody:
= 1
Ciepło właściwe wody:
≈ 1
∗ ℃
=
(
−
)
=
1 ∗ 1 ∗ (100 − 12)
0,85
= 103,5
=
860 ∗
=
103,5
860 ∗ 0,8
= 0,155 ℎ = 9,3
DRUGIE PRAWO OHMA
Drugie prawo Ohma rozwija nieco bardziej tematykę oporu:
=
∗
Ujmując powyższy wzór w sposób mądry – „Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny
do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju.” (źródło – Wikipedia). W tym miejscu
podkreślam, by nie mylić ro – gęstości z ro, współczynnikiem proporcjonalności z wzoru powyżej.
9
4.PRAWA KIRCHHOFFA
Kolejnym ważnym krokiem na wstępie jest poznanie praw Kirchhoffa. Są one bardzo uniwersalne, bowiem zachowują swoją
słuszność zarówno dla prądu stałego jak i przemiennego. Pierwsze z dwóch praw zostało sformułowane w roku 1845 przez
niemieckiego fizyka – Gustav’a Kirchhoff’a.
PIERWSZE PRAWO KIRCHHOFFA (PPK)
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. (źródło –
Wikipedia)
O co w tym chodzi? Najlepiej wyjaśnić to prawo na podstawie wzoru nawiązującego do ilustracji poniżej:
+
+
=
+
+
+
+
−
−
−
= 0
Czyli tyle ile wpływa musi również wypłynąć. Można to porównać to rurki z wodą – jeśli do jednego końca wlejemy to na
drugim końcu dostajemy tyle samo wody – nie może jej przybyć, ani nie może się jej zrobić mniej. Jeśli połączymy dwie rurki
ze sobą, to wlewając do każdej z nich pewną ilość wody, na końcu otrzymamy ich sumę, czyli:
+
=
+
−
= 0
Ponieważ pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy rozpływu prądu w obwodzie, więc jest również nazywane prądowym prawem
Kirchhoffa (z angielska - Kirchhoff's current law – KCL). W formie ogólnej wygląda w sposób następujący:
, , ,…
= 0
DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA (DPK)
Zwane jest również prawem napięciowym (Kirchhoff's voltage law - KVL), dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie
elektrycznym. Z pierwszego prawa Ohma wynika, iż opornik generuje pewien spadek napięcia o wartości:
=
10
Drugie prawo Kirchhoffa mówi nam o tym, iż napięcie jakie odłoży się na oporniku nie może być większe od napięcia źródła.
Co to oznacza? Mianowicie chodzi o to, iż podłączając do opornik do baterii 3V, nie możemy zmierzyć na oporniku większego
spadku napięcia niż 3V.
Powyżej zamieszczony przykład obwodu ilustruje niejako drugie prawo Kirchhoffa, które zapiszemy w następującej postaci:
=
+
Czyli spadki napięcia na rezystorach muszą być w sumie równe napięciu źródła:
=
5.OZNACZENIA
Podczas rozwiązywania obwodów stosuje się pewne reguły oznaczeń. Wcześniej została wymieniona pierwsza, mianowicie
oznaczenie przepływu prądu („prąd płynie od plusa do minusa”). Teraz przyszedł czas poznać kilka następnych na podstawie
schematu wcześniejszego obwodu:
1.Prąd płynie od plusa do minusa.
W przypadku oznaczenia źródła napięcia w drugi sposób (kółko ze strzałką), prąd biegnie w kierunku strzałki jak na ilustracji
poniżej:
2.Źródło napięcia oznaczamy literą E, a spadki napięć na elementach obwodu U.
Nie jest to co prawda jakiś szczególnie ogólnoświatowy standard, ale lepiej się połapać w obliczeniach stosując tą regułę.
3.Napięcie źródła oznaczamy w kierunku płynięcia prądu.
Jak widać, strzałka nad źródłem E jest zakreślona w kierunku I.
11
4.Spadki napięć na elementach obwodu oznaczamy w przeciwnym kierunku niż kierunek przepływu prądu.
5.Połączenia (węzły) w obwodzie zaznaczamy kropkami.
Po wprowadzeniu tych wszystkich oznaczeń możemy się zabrać za rozwiązywanie obwodu.
ZADANIE 1.2
Oblicz obwód zamieszczony w powyższym paragrafie.
Rozwiązanie:
Na początek widzimy, że wszędzie w obwodzie płynie ten sam prąd (brak jakichkolwiek rozgałęzień, a więc prąd się nie dzieli),
co możemy zapisać jako:
=
Teraz spróbujmy zapisać napięciowe prawo Kirchhoff’a (DPK):
=
+
Teraz pojawił się problem, bowiem mamy dane rezystancje oporników (oba oporniki mają wartość
= 100 ), aczkolwiek
nie wiemy jakie są spadki napięć na nich. Musimy w tym miejscu skorzystać z prawa Ohma:
= ∗
Rozpisując prawo Ohma dla naszych dwóch oporników musimy pamiętać o tym, iż prąd w całym obwodzie jest ten sam:
=
∗
=
∗
=
=
= ∗
= ∗
Teraz możemy połączyć nasze równania z prawa Ohma, z naszym napięciowym równaniem drugiego prawa Kirchhoffa:
=
+
= ∗
+ ∗
= (
+
)
12
Wiedząc, że = 5 oraz
=
= 100 jesteśmy w stanie obliczyć prąd :
=
+
=
5
100 + 100
=
5
200
= 0,025 = 25
6.JEDNOSTKI
Bardzo ważne jest właściwe przeliczanie jednostek oraz biegłość w posługiwaniu się skrótami. W przypadku woltów nie ma
szczególnego problemu, bowiem generalnie operuje się w zakresie wolt, miliwolt, aczkolwiek w przypadku np. kondensatora
otrzymujemy wartości rzędu piko-, nano-. Dla rezystancji najczęściej pojawiają się wartości rzędu kilooma, zaś dla prądu
otrzymujemy głównie miliampery.
giga
10 = 1 000 000 000
E9
mega
10 = 1 000 000
E6
kilo
10 = 1 000
E3
mili
10
= 0,001
E-3
mikro
10
= 0,000 001
E-6
lub
nano
10
= 0,000 000 001
E-9
piko
10
E-12
7.OPÓR ZASTĘPCZY
Teraz stanie się tutaj trochę magii, bowiem z prostych wzorków okażą się wręcz niesamowite rzeczy! Na początek połączenie
szeregowe oporników, a zaraz później równoległe, by na koniec zająć się przekształceniem trójkąt/gwiazda. Sprawa prosta,
aczkolwiek wymaga w miarę dobrej orientacji w poprzednio poruszonych zagadnieniach.
POŁĄCZENIE SZEREGOWE OPORNIKÓW
Wiemy, że w całym obwodzie płynie ten sam prąd, czyli:
=
=
= =
Zapisując napięciowe prawo Kirchhoffa otrzymujemy:
=
+
+
Jednocześnie dodając do tego pierwsze prawo Ohma:
=
13
=
+
+
= (
+
+
)
Z czego wnioskujemy, że opór zastępczy jest równy sumie rezystancji połączonych szeregowo oporników:
ę
=
+
+
W formie ogólnej:
ę
=
POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE OPORNIKÓW
W przypadku połączenia równoległego, na każdym z oporników odkłada się to samo napięcie. Proszę zwrócić uwagę, iż
napięcie ze źródła jest jakby przykładane do każdego opornika z osobna, a więc możemy zapisać, iż:
=
Natomiast prąd rozpływa się dla każdego z oporników z osobna, co zapisujemy prądowym prawem Kirchhoffa:
=
+
+
Łącząc drugie prawo Kirchhoffa (prądowe) z prawem Ohma otrzymujemy:
=
+
+
=
ę
Reasumując:
1
=
1
Oczywiście przy takim połączeniu stosowniej należałoby rozpisać prądy w następujący sposób:
Wtedy otrzymujemy, iż:
=
+
=
+
=
+
+
14
Co doprowadza nas do tych samych wniosków.
Omawiając połączenie równoległe dwóch oporników warto zapamiętać wzór na połączenie równoległe dwóch oporników,
który bardzo często się przydaje:
1
=
1
+
1
=
1
∗
+
1
∗
=
+
=
+
Na koniec warto jeszcze wspomnieć o ciekawej zależności zachodzącej w przypadku połączenia równoległego oporników.
Otóż opór zastępczy jest zawsze mniejszy od najmniejszego składowego opornika. Załóżmy, że opornik pierwszy jest x razy
większy od opornika drugiego:
=
Wtedy otrzymujemy dla 1 < :
=
+
=
∗
+
=
(1 + )
=
1 +
a dla = 1:
=
1
1 + 1
= 0,5
a dla 0 <
< 1:
=
=
∗
+
=
+
=
(1 + )
=
1
1 +
Jak widać, opór zastępczy zawsze jest mniejszy od opornika drugiego, ponieważ za każdym razem dół ułamka jest o 1 większy
niż góra (licznik od mianownika).
PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA
To przekształcenie w zakresie materiału jaki został przewidziany dla nas nie pojawia się zbyt często, ale dobrze jest być
zorientowanym o co chodzi i mniej więcej kojarzyć wyprowadzenie.
trójkąt
gwiazda
Na początek pytanie – w jaki sposób przeliczyć trzy opory trójkąta na 3 rezystancje gwiazdy? Najpierw musimy opisać
odpowiednio punkty połączeń:
15
Teraz trzeba zauważyć pewną charakterystyczną rzecz, iż z perspektywy gałęzi AB w trójkącie, opornik R
1
jest równoległy do
szeregowo połączonego opornika R
2
i R
3
(zostało to uwidocznione na rysunku poniżej). Możemy to zapisać w sposób
następujący:
=
|| (
+
)
=
(
+
)
+
+
Z drugiej strony, z perspektywy gałęzi AB gwiazdy mamy dwa szeregowo połączone oporniki R
A
i R
B
, czyli otrzymujemy:
=
+
Po połączeniu obu wzorów uzyskujemy następujący rezultat:
+
=
(
+
)
+
+
W taki sam sposób rozpisujemy wzory dla gałęzi AC i BC:
gałąź AB
gałąź AC
gałąź BC
|| (
+
) =
+
|| (
+
) =
+
|| (
+
) =
+
16
+
=
(
+
)
+
+
+
=
(
+
)
+
+
+
=
(
+
)
+
+
Teraz już pozostają jedynie odpowiednie przekształcenia. Dla ułatwienia zakładamy, że:
+
+
=
Jest to element pojawiający się w każdym z równań, który pojawi się również w finalnych wynikach, więc takie podstawienie
poprawi nie co wizualny odbiór wyprowadzenia:
+
=
(
+
)
=
+
+
=
(
+
)
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
(
+
)
2
+
(
+
)
= 2
+
+
2
+
+
= 2
+
+
2
= 2
=
Po otrzymaniu wzoru na R
B
możemy przejść do obliczenia R
A
oraz R
C
:
+
=
(
+
)
=
+
−
=
=
(
+
)
−
=
A
B
C
=
+
+
=
+
+
=
+
+
Ewentualnie, jeśli ktoś nie lubi wyprowadzeń, to można te wzorki zapamiętać w inny sposób. Opór R
A
jest równy iloczynowi
(iloczyn – wynik mnożenia )dwóch oporników połączonych bezpośrednio z punktem A w trójkącie przez sumę wszystkich
trzech oporników (i tak analogicznie dla każdego z pozostałych):
17
8.METODA OCZKOWA
Tak naprawdę, to metody rozwiązywania obwodów elektrycznych można znaleźć w dowolnej księdze o teorii obwodów.
Ponieważ ten sposób jest stosunkowo prosty i nie wymaga wiele wysiłku, więc będzie tu nie co przybliżony. Po więcej
ciekawych metod odsyłam do części 8.POMOCE. Zadanie, którym się teraz zajmiemy jest stosunkowo proste i powinno we
właściwy sposób pokazać metodykę rozwiązywania podobnych problemów.
W tym miejscu dodatkowa mała adnotacja – przyjmuje się, że liczba utworzonych oczek wynosi =
−
+ 1, gdzie to
liczba równań, liczba gałęzi, a to liczba węzłów (węzeł to miejsce połączenia przynajmniej 3 przewodów). Natomiast do
rozwiązania obwodu o gałęziach i węzłach wymaga ( − 1) równań węzłowych lub ( −
+ 1) równań oczkowych.
Gdy ( −
+ 1) ≤ ( − 1) to wybiera się metodę oczkową. (źródło – „Podstawy elektrotechniki” – prof. Roman Kurdziel –
WNT, Warszawa 1973)
ZADANIE 1.3
Oblicz prąd płynący w obwodzie mając dane R
1
, R
2
, R
3
oraz E.
Rozwiązanie:
Na początek rozpiszmy rozpływ prądów w obwodzie, pamiętając, że prąd oznaczamy w takim kierunku jaki wskazuje strzałka
na źródle napięcia E:
18
Proszę jednak w tym miejscu zapamiętać, iż to w którym kierunku „strzałkujemy” prąd jest jedynie pewną konwencją! To
znaczy, że jeśli ustawimy strzałkę odwrotnie i obliczmy cały obwód, to wynik na „błędnej” strzałce wyjdzie po prostu ujemny.
O ile nie zajdzie jakaś pomyłka w obliczeniach, zastrzałkowanie odwrotnie prądu nie powinno zmienić w żaden sposób idei
rozwiązania i jego poprawności. Następnym krokiem będzie przejście do oznaczania napięć. Strzałki napięć mają biec
przeciwnie do płynącego prądu:
No i zrobiło się trochę tłoczno na naszym rysunku… Ale to nic! Nie ma się po co zbytnio przerażać! Wracamy do pracy!
Zapiszmy teraz Prądowe Prawo Kirchhoffa (pierwsze prawo) dla naszego obwodu:
=
+
Nie wiemy jednak ile wynosi prąd i . Moglibyśmy spróbować rozwiązać to zadanie używając dodatkowo prawa Ohma,
aczkolwiek mieliśmy się zapoznać z nową metodą rozwiązywania, co teraz uczynimy. O co chodzi z tą metodą oczkową? Otóż
patrząc na nasz schemat można zobaczyć trzy pętle – dwie małe i jedną dużą:
małe lewe oczko
duże oczko centralne
prawe małe oczko
19
Otrzymujemy 3 oczka – małe zielone oczko z lewej, małe niebieskie z prawej oraz duże, centralne, czerwone. Proszę zauważyć,
że podobny sposób postępowania występował w przypadku wyprowadzenia oporu zastępczego dla równoległego połączenia
oporników. Każde z tych oczek użyjemy do zapisu spadków napięć, czyli dla każdego z nich zapiszemy osobny warunek z
napięciowego prawa Kirchhoffa (drugie prawo). Dla zielonego (pierwszego) oczka warunek będzie następujący:
−
= 0
Spróbujmy teraz zapisać podobny warunek dla oczka niebieskiego. Zaczniemy od opornika R
1
, a następnie skierujemy się w
stronę opornika R
3
:
−
−
= 0
Teraz jeszcze tylko czerwone oczko – zaczniemy od źródła napięcia E:
−
−
= 0
Jeśli strzałka jest w przeciwnym kierunku do obranego przez nas kierunku, to zapisujemy napięcie ze znakiem ujemnym,
natomiast w momencie gdy kierunki są zgodne, to zapisujemy plus. Należy w tym miejscu podkreślić, iż to w jakim kierunku
zaczynamy rozpisywać napięcia nie ma większego znaczenia. Reasumując, otrzymaliśmy 4 równania:
=
+
−
= 0
−
−
= 0
−
−
= 0
Drugie równanie daje nam wiadomość, iż:
=
Co po powiązaniu z prawem Ohma pozwala nam obliczyć :
=
=
∗
=
20
W tym momencie, do pełnego rozwiązania potrzebujemy jeszcze jedynie . Spróbujmy rozpisać równanie
−
−
= 0 z
użyciem prawa Ohma:
=
+
∗
=
∗
+
∗
∗
=
(
+
)
=
+
∗
Teraz jeszcze tylko musimy obliczyć główny prąd z prądowego prawa Kirchhoffa:
=
+
=
+
+
∗
=
1 +
+
=
1 +
+
=
+
+
Dokładnie ten sam wynik otrzymalibyśmy licząc opór zastępczy, łącząc go z prawem Ohma:
ę
=
+
ę
=
(
+
)
+
+
=
ę
=
∗
+
+
(
+
)
=
(
+
)
+
+
(
+
)
=
1
+
+
1
=
1 +
+
ZADANIE 1.4 – ŹRÓDŁO PRĄDOWE
Oblicz prąd płynący przez oporniki R
1
i R
2
oraz w gałęzi AC I
AC
mając dane rezystancje R
1
(
= 100 ), R
2
(
= 200 ), R
3
(
= 300 ) oraz napięcie E ( = 5 ) i wartość prądu źródła prądowego J ( = 10
).
Rozwiązanie:
Na początek musimy sobie zadać pytanie, czym jest źródło prądowe. Temat ten, będzie ponownie poruszany przy okazji
schematów zastępczych źródeł prądu, napięcia oraz woltomierzy i amperomierzy. Najważniejszą informacją w przypadku
idealnego źródła prądu jest to, że bez względu na napięcie, generuje on cały czas taką samą ilość prądu (takie źródło
wymusza w gałęzi obwodu określone jego natężenie), co możemy oznaczyć następująco:
21
=
Po tym krótkim wstępie możemy przystąpić do oznaczania prądów i napięć w obwodzie pamiętając, że napięcie na
elementach obwodu strzałkujemy przeciwnie do płynącego prądu.
Przypominam, że to w jaki sposób oznaczymy rozpływ prądów w obwodzie nie ma na początku żadnego znaczenia – jeśli
zaznaczymy coś odwrotnie, to wynik wyjdzie ujemny, bądź zerowy (czyli, że prąd w danej gałęzi w ogóle nie płynie). Teraz
jedynie musimy jeszcze oznaczyć napięcia:
Pamiętać należy o tym, że na źródle prądu również odkłada się napięcie, stąd oznaczyliśmy nasze źródło jako U
J
. Rozpiszmy
teraz rozpływ prądów w obwodzie wedle prądowego prawa Kirchhoffa. Sprawa się nie co komplikuje w węźle A. Spróbujmy
wyciąć ten kawałek obwodu i popatrzeć na niego z perspektywy prądów wpływających i wypływających:
22
Po pozbyciu się utrudniających interpretację elementów możemy łatwo stwierdzić, iż prąd I i prąd I
J
muszą być równe prądowi
I
1
i I
AC
, co zapiszemy w następujący sposób:
+
=
+
Następnie przechodzimy do węzła C, w którym prąd I
AC
rozdziela się na prąd I
3
i I
2
:
=
+
Na koniec przejdźmy do węzła B, z którego wynika, że I
1
i I
3
są równe prądowi I:
+
=
W tym momencie możemy już wysnuć pierwsze wnioski. Łącząc wszystkie trzy wzory ze sobą otrzymujemy:
+
=
+
=
+
+
+
+
=
+
+
=
= 10
Po rozpisaniu równań prądowych, możemy teraz nasz obwód podzielić na oczka. Po separacji otrzymujemy 3 małe oczka:
23
I jedno duże oczko:
To, dla których oczek rozpiszemy napięcia nie ma większego znaczenia. Potrzebujemy jedynie uzyskać na tyle równań, by
rozwiązać nasz obwód. Zacznijmy na początek od jednego z małych oczek:
Rozpoczynając od źródła napięcia E otrzymujemy:
−
= 0
=
=
=
=
5
100
= 0,05 = 50
Teraz przejdźmy do drugiego małego oczka:
−
= 0
Łącząc tą wiadomość z prawem Ohma i obliczeniami dla poprzedniego oczka otrzymujemy:
=
=
=
24
=
=
=
=
5
300
= 0,0167 = 16,7
Teraz wracając do naszych wzorów na prądowe prawo Kirchhoffa otrzymujemy ostatnią odpowiedź do naszego zadania:
=
+
=
=
+
= 10
+ 16,7
= 26,7
9.POMOCE
By lepiej poznać zawiłości teorii obwodów dobrze jest zdobyć trochę dobrej literatury. Ta, która jest polecana na stronie
MSIB jest również polecana przez wiele innych osób obeznanych w tematyce:
1. Bolkowski Stanisław, Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 2005
2. Bolkowski Stanisław, Teoria obwodów elektrycznych zadania, WNT, Warszawa 2006
3. Dąbrowski W., Dąbrowski A., Krupa S., Miga A., Elektrotechnika ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwa
AGH, Kraków 2000
Dodatkowo warto do nauki używać wszelakiego rodzaju symulatorów, np. MultiSim (wersja demo edukacyjna ma co
prawda trochę wad – brak możliwości cofania poczynionych ruchów, brak możliwości zapisu obwodów, spory poziom
skomplikowania na początek – ale jak ktoś ma zacięcie to jak chwilę posiedzi nad programem to go załapie – więcej na
temat MultiSima trochę dalej). Osobiście do symulacji na początek polecam bardzo ciekawy aplet Java:
www.falstad.com/circuit/
Wprost genialny w prostocie użytkowania i swych możliwości. Zawiera bardzo dużo przykładowych obwodów z podstaw
elektroniki i elektrotechniki oraz wizualizuje bardzo dokładnie przepływ zarówno napięcia jak i prądu.
PRAKTYKA
CZYLI CO ROBIĆ ŻEBY WSZYSTKIM WOKOŁO WYDAWAŁO SIĘ, ŻE WIESZ CO ROBISZ
1.MASA
Bardzo często pojawia się pojęcie „masa”, „potencjał masy” (z angielskiego ground albo earth – oznaczana skrótem GND).
Czym jest masa? Najlepiej masę zdefiniować jako swego rodzaju prądowy ściek, do którego odpływa prąd z obwodu. Jeśli
układ jest zasilany z baterii (…) to zazwyczaj masą jest ujemny biegun baterii lub zasilacza. (źródło -
http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic693766.html).
Masa jest również potencjałem odniesienia w elektronice. Jak zostało to już wcześniej wspomniane, napięcie mierzy się na
dwóch punktach, z czego jeden jest punktem odniesienia. Potencjał masy jest potencjałem zerowym i względem tego punktu
podaje się wszystkie mierzone napięcia (potencjał masy WYMUSZA POTENCJAŁ ZEROWY).
Masa na schematach jest oznaczana w następujący sposób:
MASA
ground (GND)
MultiSim
25
2.PRĄD STAŁY I ZMIENNY
NAZEWNICTWO
Każdy raczej wie, że jest coś takiego jak prąd stały (direct current DC) i prąd przemiennym (alternating current AC). Często
mówi się o prądzie przemiennym jako o zmiennym (variable curent). Wedle definicji, prąd zmienny nie musi wykazywać
okresowości zmian – inaczej, natężenie prądu zmiennego zmienia się w czasie w sposób dowolny. Oczywiście prąd
przemienny jest prądem zmiennym, ale dokładniej, jest jego szczególnym przypadkiem – prądem okresowo zmiennym o
przebiegu sinusoidalnym. Jednocześnie należy podkreślić, że prąd przemienny niekoniecznie jest prądem o przebiegu
sinusoidalnym!
Prąd stały i przemienny mają swoje specjalne oznaczenia na obudowach sprzętu elektronicznego i elektrycznego:
PRĄD STAŁY DC
PRĄD PRZEMIENNY AC
HISTORIA
Pierwszy transformator został zaprezentowany w 1881 roku przez Lucien’a Gaulard’a i John’a Dixon’a Gibbs’a w Londynie.
Obaj panowie chcieli zarejestrować swój patent, aczkolwiek nie udało im się to przez działania Nikoli Tesli i Sebastiana Ziani
de Ferranti’ego. Ferranti był jedną z osób, które mocno wierzyły w przyszłość prądu przemiennego. Po otwarciu swego sklepu
w 1882 roku w Londynie stał się jednym z niewielu specjalistów zajmujących się konstrukcją obwodów wykorzystujących taki
sposób zasilania. W 1887 roku firma London Electric Supply Corporation poprosiła Ferrantiego o zaprojektowanie elektrowni
w Deptford. Budowę całej sieci energetycznej ukończono w roku 1891. Ten bardzo nowoczesny i pomysłowy system okazał
się być na tyle uniwersalny, że przetrwał do dziś (jeszcze dziś można znaleźć domy z miernikami z nalepką patentu
Ferrantiego).
W początkowych latach dystrybucji prądu, prąd stały popularyzowany przez Edisona był standardem w Stanach
Zjednoczonych, dzięki czemu patenty Edisona były wciąż powszechne, a sam wynalazca wciąż na nich zarabiał. Prąd stały
radził sobie świetnie zarówno z silnikami jak i żarówkami, które na tamten czas były priorytetowym urządzeniem użytkowym.
Prąd DC również mógł być łatwo gromadzony w bateriach, co powodowało, że w przypadku awarii generatora nie kończyły
się dostawy prądu. W czasie gdy Edison zaprezentował swój system prądu stałego, na świecie nie istniał żaden praktyczny
silnik zasilany prądem przemiennym. Jednocześnie Edison skonstruował miernik, który pozwalał ludziom płacić za ilość
wykorzystanego prądu, ale oczywiście działający jedynie pod prądem stałym.
26
Dzięki swojej pracy nad polem magnetycznym, Tesla skonstruował system, który potrafił generować, przesyłać i użytkować
prąd zmienny. Wchodząc do spółki z George’em Westinghouse’m (Westinghouse kupił patenty Tesli oraz patent na
transformator AC Gaulard’a i Gibbs’a) starał się skomercjalizować swój wynalazek. Jednocześnie olbrzymi minus sieci prądu
stałego był rozwiązany nowym systemem Tesli – prąd stały nie mógł być wysyłany na duże odległości z powodu rezystancji
obwodu powodującej istotny spadek napięcia (generatory musiały być w odległości 1 do 2 km od użytkownika).
Wprowadzenie transformatorów pozwalało na ominięcie tego problemu.
By zniechęcić ludzi do użytkowania prądu zmiennego, Edison prowadził specjalną kampanię mającą na celu pokazanie prądu
zmiennego jako śmiertelnego zagrożenia dla człowieka. W zakresie jego działań było rozsiewanie plotek o śmiertelnych
ofiarach i nieszczęśliwych wypadkach z użyciem prądu przemiennego. Jednocześnie dokonywał publicznych pokazów, na
których zabijano prądem przemiennym zwierzęta. Edison także próbował przeforsować termin „Westinghoused” jako nazwę
dla osoby, która zginęła porażona prądem. Należy jednak zaznaczyć, iż prąd zmienny jest bardziej niebezpieczny dla
człowieka od prądu stałego ze względu na większe zagrożenie wytrącenia serca z rytmu przez częste zmiany napięcia.
Edison był osobą przeciwną karze śmierci, ale przez swoją olbrzymią niechęć do prądu zmiennego niejako doprowadził do
wynalezienia krzesła elektrycznego. Harold P. Brown, który był sekretnie opłacany przez Edisona, skonstruował pierwsze
takie urządzenie dla stanu Nowy Jork, by promować status prądu przemiennego jako tego bardziej niebezpiecznego. Gdy
krzesło zostało pierwszy raz użyte 8 sierpnia roku 1890, technicy wykonujący egzekucję na Williamie Kemmlerze (zabił swoją
żonę (common-law wife) siekierą) źle ocenili ilość prądu potrzebną do zabicia skazanego, co po pierwszym wstrząsie
spowodowało jedynie okrutne rany.
W tym miejscu należy podkreślić różnice charakteru między Teslą, a Edisonem. Edison był typem eksperymentatora, który nie
posiadał wiedzy matematycznej i fizycznej, która była konieczna do pełnego zrozumienia prądu przemiennego. Tą wiedzę
posiadał Tesla, który pracując u Edisona był wielokrotnie przez niego niedoceniany. Dla przykładu, gdy Edison pierwszy raz
dowiedział się o pomyśle Tesli na przesyłanie prądu zmiennego stwierdził: „pomysły [Tesli] są wspaniałe, ale całkowicie
niepraktyczne”. Dodatkowo Tesla został oszukany przez Edisona (Edison obiecał rekompensatę dla Tesli za jego pracę), co
przyczyniło się mocniej do zaostrzenia konfliktu. W konsekwencji Edison przyznał się do błędu, żałując, że nie posłuchał rad
Tesli dotyczących prądu przemiennego. (źródło - http://en.wikipedia.org/wiki/War_of_Currents)
CZĘSTOTLIWOŚĆ, AMPLITUDA, DC OFFSET
CZĘSTOTLIWOŚĆ
Sporo osób jest zorientowanych co do napięcia w gniazdku – napięcie w sieciach niskiego napięcia w Polsce to w przybliżeniu
230 V. A teraz pytanie – jaka jest częstotliwość (frequency) prądu w gniazdku? W ogóle co to jest częstotliwość prądu?
27
Jak widać na powyższej ilustracji (taki obraz uzyskuje się na oscyloskopie – sposób posługiwania się oscyloskopem opisany
jest trochę dalej), częstotliwość to odległość między dwoma identycznymi punktami przebiegu sinusoidalnego. Wzór na
częstotliwość to:
=
1
Gdzie to okres obiegu (period), czyli czas jaki mija pomiędzy jedną, a drugą „górką” sinusoidy. Jednostka częstotliwości to
herc, czyli:
[
] =
1
Wiemy już, że częstotliwość w gniazdku to 50 Hz – jaki jest więc okres obiegu?
=
1
= 50
=
1
=
1
50
= 0,02
Dzięki temu, że czas trwania jednego okresu (2 ) to tylko 0,02 sekundy, nie widzimy, że żarówka wpięta w obwód prądu
zmiennego w rzeczywistości mruga, a nie świeci światłem ciągłym. Z tego wynika, że skoro między jedną górką, a drugą
mamy 4 działki, to na każdą z działek przypada:
0,02
4
= 0,005
ł ę
= 5
Dodatkowo możemy wzór na częstotliwość połączyć z pulsacją, czyli częstością kołową (angular frequency). Częstość kołowa
to analogiczne przeniesienie prędkości do ruchu po okręgu, gdzie zmiana kąta
w czasie jest analogiem zmiany położenia
w czasie:
=
=
Idąc dalej, dochodzimy do wniosku, że:
=
=
2
= 2
28
AMPLITUDA
Jeśli ktoś prosi nas o podanie amplitudy, to najczęściej chodzi mu o amplitudę peak to peak (ptp), ale amplitudy są różne:
1. Amplituda (peak amplitude) -
2. Wartość międzyszczytowa (peak to peak
amplitude) - 2
3. Wartość skuteczna (RMS amplitude) - /√2
4. Okres (wave period)
Okres na wykresie jest najprawdopodobniej narysowany dla
zmylenia przeciwnika, bo tylko 1 do 3 to amplitudy
(źródło – Wikipedia)
Zagadnienie wartości skutecznej (root mean square) jest trochę bardziej złożone. Wartość skuteczna prądu przemiennego
jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt
cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego). (źródło – Wikipedia) Tutaj uwaga, wartość skuteczna równa /√2
jest tylko dla sygnału sinusoidalnego – inne przebiegi mogą mieć inne wartości skuteczne! Mierząc napięcie przemienne
mierzymy właśnie wartość skuteczną, bowiem wartość średnia sinusoidy to zero.
DC OFFSET
Jest on omawiany przy okazji omawiania budowy oscyloskopu w dziale 3.PRZYRZĄDY POMIAROWE – oscyloskop.
3.PRZYRZĄDY POMIAROWE
Na samym początku nic nie jest oczywiste. Ale po to tu jesteśmy, żeby pewne rzeczy wyjaśnić. Przede wszystkim podczas
używania wszelakiego rodzaju sprzętu należy zachować spokój. Stres i presja nie są naszymi przyjaciółmi… :P Dopóki
pracujemy na małych napięciach i natężeniach prądu stałego to ciężko jest coś zepsuć (choć nie jest to niemożliwe, co
wielokrotnie zostało udowodnione na wszelakiego rodzaju laboratoriach).
WOLTOMIERZ (voltmeter)
Woltomierz służy do pomiaru napięcia. Prosta sprawa. Pytanie – jak podpiąć takie cudo do obwodu? Woltomierz do obwodu
podpina się równolegle. Przykładowo, mamy obwód, w którym chcemy zmierzyć spadek napięcia na oporniku
.
29
By dokonać pomiaru spadku napięcia musimy przyłożyć plus woltomierza (zazwyczaj czerwony kolor kabla sondy) do miejsca,
gdzie napięcie jest dodatnie, a minus do ujemnego napięcia (bądź masy – zazwyczaj czarny kabel sondy woltomierza).
Proszę pamiętać, że zamiana miejscami sond (plusa z minusem) nie powoduje zepsucia się woltomierza, a jedynie otrzymanie
wyniku z minusem. Poniżej przykładowy woltomierz, z którym się jeszcze można spotkać na pracowniach (ale to już bardziej
elektrotechniki niż elektroniki).
Standardowo biorąc woltomierz w łapki nie trzeba przykładać obu końcówek woltomierza w dwóch (pokazanych na
schemacie) punktach (chyba, że alternatywny sposób pomiaru zmienia zupełnie sens i wynik). W elektronice potencjały
podaje się względem masy, tak więc jedną sondę woltomierza można zawsze „przytknąć” do masy (minusową), a drugą
dokonywać interesujących nas pomiarów.
30
Powyżej mamy przykładowy pomiar napięcia z użyciem potencjału masy (masa w obwodzie jest narysowana jedynie po to,
by zaakcentować, że właśnie w tamtej części obwodu znajduje się minus źródła, odpływ prądu). Jak widać, mierząc napięcie
tak jak powyżej otrzymujemy nie spadek napięcia na samym oporniku
, lecz na całej gałęzi, otrzymując na woltomierzu
wynik:
=
=
+
W tym przypadku poprawny pomiar spadku napięcia na oporniku
wygląda tak jak poniżej:
AMPEROMIERZ (ammeter)
Amperomierz służy do pomiaru natężenia prądu. Z tego typu pomiarem jest większy problem, niż z napięciem, ponieważ w
przypadku amperomierza, urządzenie trzeba wpiąć do obwodu szeregowo. Spróbujmy zmierzyć ilość prądu przepływającego
przez opornik
w poniższym obwodzie.
31
By to zrobić, musimy w jakiś sposób dostać się albo między opornik
,
a węzeł A, albo między opornik
i węzeł B –
przykładowo:
W tym miejscu adnotacja stosunkowo ważna, że prąd płynie jedynie w przypadku ciągłości obwodu! Napięcie natomiast tego
warunku spełniać nie musi, co świetnie pokazują opisane niżej tranzystory MOSFET (dział 5.ELEMENTY – WYGLĄD
RZECZYWISTY I JAK PODPINAĆ?). Zasady co do kolorów sondy amperomierza są identyczne jak dla woltomierza – podpinamy
plus do plusa, minus do minusa. Plus – czerwony kabel, minus – czarny (lub niebieski). W przypadku wpięcia odwrotnie
otrzymujemy wynik ujemny.
32
MULTIMETR (multimeter)
Multimetr cechuje się tym, że mierzy praktycznie wszystko dla obu rodzajów prądu. Na pracowniach laboratoryjnych pracuje
się (chyba) głównie na multimetrach firmy UNI-T (czasami mają przypięty śliczny łańcuszek :P ale to tak abstrachując), które
oscylują w przedziale cenowym 100 do 500 złotych. Przykładowo, poniżej dość klasyczny na początek model M890G (okolice
70 złotych).
Co możemy zmierzyć takim urządzeniem?
Są oczywiście jeszcze potężniejsze maszyny w stylu multimetru laboratoryjnego RIGOL, ale to już bardzo drogie urządzenia
(co nie znaczy, że nie będziemy ich używać). W tym miejscu należy pamiętać o zakresach dokładności. Jeśli przewidujemy, że
33
w gałęzi będzie np. 15V, ale na pewno napięcie nie przekroczy 20V, to wtedy ustawiamy 20 (zdjęcie poniżej) na pomiarze
napięcia stałego i dopiero dokonujemy pomiarów w obwodzie. Ta sama zasada dotyczy pomiarów oporu, natężenia etc.
Multimetr posiada standardowo 3 lub 4 wyjścia na sondy. Po co ich tyle?
COM, od common, czyli wspólny, to masa (potencjał ujemny) dla wszystkich rodzajów pomiarów. Czasem można się pomylić
i np. mierzyć natężenie prądu na sondzie podpiętej do wyjścia napięciowego, stąd dobrze jest pamiętać, że istnieją takie
pomyłki i wtedy nie wszystko wychodzi tak jak powinno.
WATOMIERZ (wattmeter)
Watomierz to miernik wskazujący aktualny pobór mocy czynnej w obwodzie. Posiada cztery zaciski wejściowe - dwa prądowe
i dwa napięciowe. Moc prądu (czynna) zależy od napięcia i natężenia prądu elektrycznego zgodnie ze wzorem:
=
∗ ∗ cos
gdzie to przesunięcie fazy pomiędzy napięciem a prądem. Zaciski początkowe cewki prądowej i napięciowej oznaczone są
gwiazdką. Cewkę prądową watomierza włącza się szeregowo z odbiornikiem, a napięciową równolegle. Z watomierzem
spotykamy się na chwilę na elektrotechnice, stąd nie będziemy bardzo zgłębiać tematyki użytkowania tego urządzenia.
34
OSCYLOSKOP (oscilloscope)
Oscyloskop (dawniej oscylograf) to przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania i badania przebiegów
zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi, bądź innymi wielkościami fizycznymi reprezentowanymi w postaci
elektrycznej. Oscyloskop został wynaleziony przez Thomasa Edisona. Stosuje się go najczęściej do badania przebiegów
szybkozmiennych, niemożliwych do bezpośredniej obserwacji przez człowieka. (źródło – Wikipedia)
Oscyloskop to jedno z podstawowych urządzeń jakie wykorzystuje się przy obwodach. Na stronie internetowej katedry
elektroniki (http://www.scalak.elektro.agh.edu.pl/?q=pl/node/446) są pewne wskazówki dotyczące obsługi oscyloskopu na
podstawie oscyloskopu Tektronix 2225, ale niestety nie jestem w stanie stwierdzić, czy to właśnie na takim czymś przyszło
nam pracować podczas laboratoriów.
http://layer.uci.agh.edu.pl/~maglay/wrona/pl/podstrony/dydaktyka/Technika_Cyfrowa/Wprow_Pom/Oscyloskop_ABC.pdf
Jednakże na laboratoriach z podstaw metrologii jestem w stanie mniej-więcej określić z jakim oscyloskopem mieliśmy do
czynienia. Najprawdopodobniej był to dwukanałowy oscyloskop analogowy firmy Instek model GOS-620 (lub firmy EQ model
OA240A-020, który wygląda niemalże identycznie :P ).
35
SONDY OSCYLOSKOPU
Sygnał do oscyloskopu przekazuje się przez sondy, bardzo podobne do tych znanych z woltomierza, z tą różnicą, że potencjał
masy (ujemny) jest z ząbkami, a dodatni może mieć specjalne haczyki do zaczepienia o elementy obwodu.
Sondy oscyloskopu traktujemy jak woltomierz, więc podpinamy je w obwodzie identycznie, czyli równolegle do elementów
obwodu, na których chcemy dokonać pomiaru. Do oscyloskopu sondę podpina się tak jak na zdjęciu powyżej – bez żadnych
szczególnych problemów. Końcówkę sondy wsuwamy na wyjście, a następnie lekko ją przekręcamy do momentu zaskoczenia
zaczepu sondy. Zajmiemy się teraz panelem przednim oscyloskopu. Ogólnie, panel każdego oscyloskopu możemy podzielić na
3 obszary – vertical (ustawienia w pionie), horizontal (ustawienia w poziomie), trigger (wyzwalanie).
36
Obiektem naszego zainteresowania nie będzie część trigger. Jeśli ktoś jest ciekaw co i jak, to odsyłam do instrukcji obsługi
oscyloskopu (www.elektroda.pl/rtvforum/topic1418610.html lub www.if.p.lodz.pl/download/files/elektro/GOS620_pl.pdf).
Jeśli ktoś ma ochotę poćwiczyć przed zajęciami używanie oscyloskopu, to świetną do tego okazją jest ta strona - www.virtual-
oscilloscope.com Na początek musimy przyjąć jakiego typu przebiegiem będziemy się zajmować. Przykładowo załóżmy, że
nasz wzorzec będzie zwykłą sinusoidą (prąd sinusoidalnie zmienny). Po podłączeniu sondy do wyjścia kanału pierwszego CH1,
otrzymujemy przebieg przedstawiony poniżej:
Proszę zwrócić, iż nasz przebieg jest podzielony szarą siatką. Siatka ta tworzy kwadraty, które nazywają się działkami (8
działek w pionie i 10 w poziomie). Działki te są potrzebne do zorientowania się w wartości np. napięcia. Przykładowo, mamy
0,5 V/DIV, czyli 0,5 wolta na działkę. Nasz przebieg ma amplitudę peak to peak około 3 działki, czyli:
= 3
ł
∗ 0,5
ł ę
= 1,5
37
Dla naszego przykładowego przebiegu mamy następujące dane – częstotliwość 220Hz (4,5 działki – 1 ms/działkę), amplituda
ptp 1,56V (7,8 działki – 0,2 V/działkę). Więcej na temat częstotliwości i amplitudy można znaleźć tutaj - 2.PRĄD STAŁY I
ZMIENNY część CZĘSTOTLIWOŚĆ, AMPLITUDA.
HORIZONTAL
Część pierwsza – HORIZONTAL dotyczy przesuwania przebiegu w poziomie. Ponieważ oś pozioma w standardowym trybie
pracy oscyloskopu to oś czasu, stąd obszar horizontal można również nazywać podstawą czasową. Przejdźmy do omówienia
działania poszczególnych elementów i pokręteł obszaru:
- position – odpowiada za położenie wykresu (przebiegu) w poziomie
- time/div (czas przypadający na działkę) – możemy zmieniać podstawę czasu od S – sekund, przez mS – milisekundy
do uS - mikrosekundy
- x10 MAG (magnify) – naciśnięcie powoduje 10 krotny rozciąg podstawy czasu
- SWP.VAR. (swap variable) – regulacja noniusza podstawy czasu - potencjometr płynnej regulacji podstawy czasu
(płynne rozciąganie przebiegu w poziomie) pomiędzy krokami przełącznika TIME/DIV. Pamiętaj: przebieg jest kalibrowany
(skokowa regulacja okresu podstawy czasu TIME/DIV jest zgodna ze skalą przełącznika) wtedy, gdy potencjometr jest
skręcony maksymalnie w kierunku napisu CAL do zaskoku (standardowo pokrętło to jest skręcone maksymalnie do CAL).
Funkcja tzw. noniusza - zwiększa ona precyzję regulacji. Dzięki niej można precyzyjnie dobrać wzmocnienie, tak aby przebieg
był widoczny na całej wysokości ekranu. Ewentualne pozycjonowanie przebiegu odbywa się już tradycyjnie pokrętłem
przesuwu oscylogramu. (źródło - http://www.am-tech.pl/go.php?l=1&art=213)
przekręcenie (HORIZONTAL) POSITION w prawo
zmniejszenie TIME/DIV (przekręcenie w prawo)
38
VERTICAL – ELEMENTY PODWÓJNE
Na początek zajmiemy się pokrętłami i elementami występującymi po obu stronach – zarówno dla kanału pierwszego jak i
drugiego. Część druga stanowi połączenie dwóch paneli – osobno dla kanału pierwszego (lewego) CH1 (channel 1) i drugiego
(prawego) CH2 (channel 2). Część vertical zajmuje się kontrolą przebiegów w pionie.
- CH1 i CH2 - dwa wejścia dla sond
- position – zmiana pozycji przebiegu w pionie
- volts/div (napięcie przypadające na jedną działkę) – skokowa regulacja czułości odchylania pionowego w woltach
na działkę. Szare pokrętło znajdujące się w środku to VAR CH1 – potencjometr płynnej regulacji czułości (płynne rozciąganie
przebiegu w pionie) pomiędzy krokami przełącznika VOLTS/DIV CH1 – standardowo ma być skręcone na CAL, aż do momentu
zaskoczenia (podobnie jak SWP.VAR. w horizontal)
- przełącznik AC/GND/DC – AC – sprzężenie zmiennoprądowe (składowe stałe sygnału są blokowane), GND – wejście
kanału 1 zwarte do masy, przewód gorący sondy pomiarowej odłączony od kanału 1, DC – sprzężenie stałoprądowe
(wszystkie składowe sygnału są wyświetlane na ekranie oscyloskopu).
Ważne jest, by masa GND była równo na linii poziomej. Jeśli np. przebieg będzie za wysoko i obniżymy go za pomocą
POSITION nie co niżej, by był dla nas wyraźnie widoczny, to przestawiając na tryb GND w łatwy sposób możemy zobaczyć o
ile przestawiliśmy nasz przebieg (o jakie napięcie) – jak bardzo przestawiliśmy poziom odniesienia.
W przypadku DC mamy coś takiego jak DC offset. Przełączając się do trybu DC jesteśmy w stanie określić jak duży jest offset.
Pytanie – a gdzie jest offset? Proszę zwrócić uwagę, że na poniżej umieszczonym rysunku, sinus nie oscyluje wokół wartości
od -1 do 1, lecz jest niejako wysunięty do góry.
Dla standardowego sinusa, oscylującego od -1 do 1, wartością średnią jest 0. Na przykładzie powyżej, tą wartością jest
napięcie pomiędzy 0,5, a 1 wolta, czyli 0,75 V. Kolejny przykład:
Tutaj otrzymujemy DC offset dla sinusoidy oscylującej między 2 V, a 5 V. Wartością średnią (czyli środkiem przebiegu), będzie
wartość (2+5) : 2 = 3,5 V.
39
przekręcenie (VERTICAL) POSITION w lewo
zmniejszenie VOLTS/DIV (przekręcenie w prawo)
VERTICAL – ELEMENTY POJEDYNCZE
- CH2 INV (invert) – odwrócona zostaje polaryzacja dla kanału drugiego (co powoduje obrót sinusoidy)
- CH1/CH2/DUAL/ADD – wyświetlanie poszczególnych przebiegów – na trybie CH1 widoczny jest tylko kanał
pierwszy, na trybie CH2 tylko kanał drugi, na trybie DUAL widoczne są oba przebiegi, natomiast tryb ADD dodaje do oba
przebiegi do siebie (lub odejmuje po wciśnięciu przycisku CH2 INV)
- ALT/CHOP - zmiana trybu wyświetlania dwóch przebiegów dla funkcji DUAL - ALT – praca przemienna (na ekranie
rysowany jest przebieg z kanału CH1 a następnie z kanału CH2), tryb zalecany dla małych częstotliwości, CHOP – praca
siekana (przebiegi z kanału CH1 i kanału CH2 są rysowane w jednym poziomym przebiegu plamki), tryb przeznaczony dla
sygnałów o dużej częstotliwości. Standardowo pracujemy na CHOP (czyli przycisk wciśnięty).
40
DUAL
(po dodaniu dodatkowego przebiegu na CH2)
ADD
(po dodaniu dodatkowego przebiegu na CH2)
Trochę wyjaśnień można również znaleźć również tutaj - http://www.pracownie.ovh.org/downloads/oscyloskop.pdf
4.DZIELNIK NAPIĘCIA
Jest to jeden z podstawowych schematów, które stosuje się w elektronice/elektrotechnice. W najprostszej formie składa się z
dwóch oporników i źródła napięcia:
Rozpiszmy teraz prądy i napięcia na poszczególnych elementach obwodu:
Proszę zwrócić uwagę, iż napięcie na rezystorze
jest równocześnie napięciem wyjściowym
(
), więc
docelowo będziemy dążyć do obliczenia spadku napięcia na drugim z rezystorów obwodu. Dla wygody przerysujmy nasz
obwód z użyciem symbolu masy:
41
Wiemy, że prąd w całym obwodzie jest ten sam – , czyli:
= ∗
=
= ∗
=
=
=
∗
=
Rozpiszmy więc jeszcze napięciowe prawo Kirchhoffa (DPK), które łącząc z powyższym wyprowadzeniem daje nam:
=
+
=
+
=
+ 1 =
+
Teraz jeszcze jedno małe przekształcenie i otrzymamy wzór na zależność
od
:
=
+
Inaczej:
=
+
To jest stosunkowo ważny wzór, którego wyprowadzenie jest raczej proste. Warto go zapamiętać! :P Jak widać z powyższego
wzoru, głównym zadaniem jest odpowiednie dzielenie napięcia w stosunku wyznaczonym przez rezystancje dwóch
oporników.
42
5.ELEMENTY – WYGLĄD RZECZYWISTY I JAK PODPINAĆ?
Kawałek wcześniej dowiedzieliście się jak wszystko wygląda na schematach. Na początku zawsze powstaje spory problem –
jak podpinać elementy obwodu? Który przewód to plus, a który to minus? W ogóle co jest co? Tutaj postaram się
odpowiedzieć na te pytania. Elementy obwodu możemy podzielić na dwie duże grupy – pasywne i aktywne.
ELEMENTY PASYWNE (passive components)
Elementy elektrycznie pasywne (bierne) są odbiornikami energii elektrycznej. Dzielimy je na elementy dyssypatywne
(rozpraszające), czyli rezystory i elementy akumulujące energię elektryczną, czyli kondensatory i cewki (coś więcej na ten
temat można znaleźć tu - http://www.aszajfler.swspiz.pl/userfiles/file/Elementy%20pasywne.pdf). W przypadku, gdy w
obwodzie nie mamy nic ponad rezystory i kondensatory (wyjątek - kondensatory elektrolityczne), to nie ma się po co zbytnio
przejmować w którą stronę się co podłącza. Nie są to elementy kierunkowe i nie posiadają swojej polaryzacji.
a. REZYSTOR (OPORNIK) (resistor)
Opornik to taka mała ceramiczna tubeczka z namalowanymi kolorowymi kreseczkami, w której znajduje się drucik oporowy.
Kolorowe kreseczki na obudowie są swego rodzaju kodem, który mówi o wartości oporu opornika (w przypadku gdyby ktoś
był bardzo zainteresowany związkiem kolorów z oporem zapraszam tu http://www.dannyg.com/examples/res2/resistor.htm
- przelicznik online i tu http://pl.wikipedia.org/wiki/Opornik). Jak zrozumieć opornik? Otóż można sobie wyobrazić, iż opornik
jest swego rodzaju zabezpieczeniem naszego układu rurek – taka tama, która powoduje, że woda nie rozsadzi naszych rur.
Chcąc przy konkretnym napięciu uzyskać konkretną ilość prądu, regulujemy to rezystancją naszego opornika wedle prawa
Ohma.
b. KONDENSATOR (capacitor)
Pierwszymi kondensatorami były tzw. butelki lejdejskie. Wynalazcami butelki byli niezależnie od siebie Pieter van
Musschenbroek, profesor Uniwersytetu w Lejdzie i Ewald Jürgen Georg von Kleist z Kamienia Pomorskiego. Obaj donieśli o
swoim wynalazku w 1745 r. Wkrótce po wynalezieniu tego przyrządu, francuski ksiądz Jean-Antoine Nollet, zapalony
eksperymentator, na dziedzińcu królewskiego pałacu w Wersalu, w obecności króla i całego dworu, rozładował butelkę
lejdejską, używszy zamiast przewodnika łańcucha trzymających się za ręce 240 królewskich gwardzistów. Ku podziwowi i
uciesze widzów, porażeni wyładowaniem gwardziści równocześnie podskoczyli do góry. Innym razem ten sam
eksperymentator rozładował butelkę łańcuchem niemal trzykilometrowej długości utworzonym z zakonników opactwa w
Chartreux, połączonych ze sobą odcinkami drutu. I w tym doświadczeniu jego uczestnicy wyraźnie odczuli wstrząs. (źródło -
Wikipedia) Na koniec mała ciekawostka - http://www.youtube.com/watch?v=pY745NxZwsY
43
Butelka lejdejska
c. KONDENSATOR ELEKTROLITYCZNY (electrolytic capacitor)
W tym miejscu uwaga! Kondensatory elektrolityczne posiadają swoją polaryzację, czyli plus
i minus! Podpięcie odwrotnie powoduje wybuch kondensatora, co zostało kiedyś
przypadkowo sprawdzone na zajęciach (o kondensatorach elektrolitycznych z Wikipedia –
„Nie są jednak odporne na piki napięciowe i ulegają zniszczeniu (któremu może towarzyszyć
ich eksplozja), jeśli zostaną odwrotnie spolaryzowane lub narażone nawet na krótkie
impulsy napięcia przekraczające ich znamionowe napięcie pracy.”)! :P
Na ilustracji powyżej widać wyraźnie oznaczony szary pasek na obudowie, który wskazuje na minus, który podpinamy w
obwodzie według zasady minus do minusa źródła napięcia, plus do plusa źródła napięcia.
Ten typ kondensatora pojawia się pierwszy raz przy okazji ćwiczenia 1 laboratoriów z podstaw elektroniki – badanie diod i
prostowników (całość laboratorium bazuje na symulacjach w MultiSim’ie). Jak widać na poniższej ilustracji (screen z instrukcji
do laboratorium - http://www.scalak.elektro.agh.edu.pl/files/cw_1.pdf), minus kondensatora (uwypuklona część) jest
połączona z potencjałem masy (potencjał o wartości zero), czyli niejako z minusem zasilania.
44
d. CEWKA INDUKCYJNA (inductor)
Cewka indukcyjna w obwodzie pojawia się jedynie w postaci transformatora. Raczej rzadko spotykany element. Pod
względem strukturalnym jest to izolowany przewód nawinięty równomiernie w postaci zwojów na specjalnym korpusie
(rdzeniu), linii śrubowej w taki sposób, że wszystkie zwoje cewki można uważać w przybliżeniu za prostopadłe do jej osi.
(źródło - Encyklopedia Techniki, WNT, Warszawa 1974) Cewka jest elementem inercyjnym, gromadzi energię w wytwarzanym
polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy - jeden z fundamentalnych obwodów
elektronicznych. Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami są wykorzystywane do wytwarzania pola
magnetycznego lub jego kompensacji, np. przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego. (źródło – Wikipedia)
e. MEMRYSTOR (memristor)
Jak zostało to zapisane wcześniej, standardowo wymienia się 3 podstawowe elementy pasywne – rezystor (opornik),
kondensator i cewka indukcyjna. Ostatnimi czasy pojawił się jednak jeszcze jeden element – memrystor (nie jest to chyba
jeszcze w pełni oficjalna nazwa tego elementu, a jedynie zapożyczenie z angielskiego memristor). Do tej pory istniały 3
elementy łączące pole elektryczne, pole magnetyczne, napięcie i natężenie prądu. Rezystor to element prądu i napięcia,
który wyrażamy wzorem znanym z prawa Ohma:
=
Zapisując wzór w wersji różniczkowej (nieskończenie mała zmiana napięcia powodująca nieskończenie małą zmianę
natężenia prądu) otrzymujemy:
45
=
∗
Jeśli napięcie lub natężenie prądu jest zmienne w czasie, to zapisujemy je z małej litery. Kondensator łączy w sobie ładunek
elektryczny i napięcie, co wyrażamy wzorem na pojemność kondensatora:
=
∗
Cewka indukcyjna wytwarza pole magnetyczne, którego intensywność wyrażamy wzorem:
=
∗
Gdzie
jest
strumieniem
pola
magnetycznego
(więcej
informacji
na
ten
temat
tutaj
-
http://www.neurosoft.edu.pl/akozioro/Elektrotechnika/obwody_pradu_zmiennego.pdf). No i teraz powstaje pytanie, czy
istnieje możliwość stworzenia elementu łączącego właściwość kondensatora i cewki indukcyjnej, następującym wzorem:
=
∗
Okazuje się, że tym elementem jest właśnie memrystor. Teoretyczny memrystor stworzył na kartce papieru Leon O. Chua w
1971 roku, ale dopiero 30 kwietnia 2008 roku grupa naukowców z HP Labs doniosła o stworzeniu takowego w pełni
funkcjonalnego urządzenia (więcej na temat własności i możliwości zastosowania w praktyce tego elementu -
http://www.youtube.com/watch?v=wZAHG3COYYA).
ELEMENTY AKTYWNE (active components)
Generalnie zasada jest prosta – plus do plusa źródła napięcia, minus do minusa źródła napięcia. Potencjał dodatni (wyższy)
zazwyczaj jest kablem czerwonym, natomiast potencjał niższy (ujemny) to kabel czarny (lub czasami niebieski).
a. DIODA LED (diode)
WSTĘP I HISTORIA
Mówiąc dioda, najczęściej wyobrażamy sobie coś świecącego z powodu popularności opisanych trochę niżej diod typu LED.
Jednak historia diody jest nie co inna. Sama nazwa wywodzi się od charakteru jej działania, bowiem jest to element, który w
jedną stronę przewodzi prąd, natomiast w drugą nie.
46
W momencie kiedy między anodą, a katodą pojawi się odpowiednia różnica napięcia, powstaje specjalne przejście dla prądu.
Stąd nazwa zaproponowana w 1919 roku przez William Henry Eccles’a pochodząca z greckiego dia, czyli „przez” i ode, czyli
„przejście” (in 1919, William Henry Eccles coined the term diode from the Greek roots dia, meaning “through”, and ode (from
ὅδος), meaning “path” – źródło - Wikipedia). Pierwsze diody były diodami próżniowymi (vacuum tube diode) w następstwie
do odkrycia Thomasa Edisona z roku 1880, który niejako zbadał dokładniej i opatentował spostrzeżenia Frederica Guthriego z
roku 1873 (należy tutaj podkreślić, że obaj panowie nie wiedzieli o swoich odkryciach). Edison zajmował się wtedy
problemem spalonych żarówek, co doprowadziło go do stworzenia pierwszej diody, którą szybko opatentował mimo tego, że
nie istniały jeszcze obwody, w których można by było w sensowny sposób wykorzystać charakterystyczne właściwości
przewodzenia prądu (poniżej znajduje się schemat obwodu jaki użył Edison w swoim eksperymencie).
Po podłączeniu zasilania do żarnika, katoda zaczyna się rozgrzewać emitując elektrony. By umożliwić przepływ prądu między
anodą, a katodą musimy do anody przyłożyć dodatnie napięcie przyciągające elektrony. W przypadku spolaryzowania lampy
próżniowej odwrotnie, elektrony nie będą przekazywane do anody, ponieważ katoda będzie dodatnio naładowana i sama
będzie „ściągać” do siebie ujemny ładunek. Efekt ten nazywa się emisją termoelektronową (thermionic emission), zwaną
również efektem Edisona. W obwodzie zaprezentowanym powyżej znajduje się dioda próżniowa żarzona bezpośrednio
(direct heated vacuum tube diode). Istnieją jeszcze diody próżniowe żarzone pośrednio (indirect heated vacuum tube diode),
w których katoda nie jest połączona z żarnikiem:
47
W latach 50tych powstały diody germanowe, które były szeroko stosowane aż do momentu stworzenia diod krzemowych w
latach 70tych, które są głównym obiektem naszego zainteresowania.
BUDOWA I DZIAŁANIE
Najbardziej jednak interesują nas diody półprzewodnikowe. W jaki sposób działa? Jej działanie w ścisły sposób jest związane
z jej budową. Dioda składa się z pojedynczego złącza P-N (p-n junction). W części N (negative) znajduje się domieszka
zawierająca donory ładunku z nadmiarem elektronów (mówimy tutaj o tzw. nośnikach większościowych (majority carriers),
którymi w przypadku obszaru typu N są elektrony). W części P (positive) znajduje się obszar zawierający akceptory
elektronów, które nazywamy dziurami (holes). Reasumując, dla obszaru N nośnikami większościowymi są elektrony, a dla P –
dziury. Oczywiście zarówno donory jak i akceptory są unieruchomione w sieci krystalicznej, a jedynymi ruchomymi cząstkami
są właśnie elektrony. Ruch dziur jako taki nie istnieje, bowiem ma on swe podstawy w przemieszczaniu się elektronów
(każdy, który przejdzie z jednego atomu do drugiego zostawia za sobą dziurę – problem ten został poruszony w dziale
OCZYWISTOŚCI, 1.NAPIĘCIE I PRĄD).
Obszar typu N
Obszar typu P
Poniższe wyjaśnienie pracy diody jest mocnym uproszczeniem!
Zarówno obszar P jak i N są same w sobie dobrymi przewodnikami. W momencie gdy połączymy te dwa obszary ze sobą,
dojdzie do dyfuzji ładunku, aż do ustalenia się równowagi, w której na środku powstaje obszar warstwy zaporowej (depleted
region).
48
W momencie przyłożenia napięcia ujemnego do obszaru N i dodatniego do obszaru P, równowaga diody zostaje zachwiana.
Ujemne napięcie powoduje odpychanie elektronów w kierunku obszaru P, natomiast dodatni ładunek zaczyna przepychać
dziury w kierunku obszaru N. Jednocześnie, od strony ujemnego napięcia napływają kolejne elektrony, a dodatnie napięcie
tworzy kolejne dziury – w ten oto sposób tworzy się strumień prądu w diodzie (w tym miejscu polecam obejrzeć film, który w
prosty sposób ilustruje działanie diody - http://www.youtube.com/watch?v=CvRZG1zL2o0).
49
W rzeczywistości dioda posiada pewien próg napięcia, powyżej którego zaczyna przewodzić prąd ( - forward), prąd
wsteczny przy odwrotnej polaryzacji ( - reverse) oraz próg napięcia, poniżej którego następuje przebicie (
- breakdown) i
może dojść do uszkodzenia (więcej na temat działania i budowy fizar.up.lublin.pl/pracownia_14/dioda.doc).
(wykres pochodzi z Wikipedia)
WYGLĄD RZECZYWISTY i ZASTOSOWANIE
Na początku dioda prostownicza może się mylić z rezystorami stąd najlepiej po prostu popatrzeć na poniższe ilustracje i
zapamiętać, że to trochę inny rodzaj „tubki”.
50
Diody używa się głównie do prostowania prądu (takie najbardziej pospolite zastosowanie). Mamy więc źródło prądu
przemiennego (alternating current AC) o przebiegu sinusoidalnym (czemu nie zmiennego? bo prąd zmienny zmienia się w
czasie w sposób dowolny - ewentualnie możemy powiedzieć o prądzie okresowo zmiennym lub sinusoidalnie zmiennym –
temat poruszony w dziale PRAKTYKA – 2. PRĄD STAŁY I ZMIENNY).
Standardowo w gniazdku jest częstotliwość prądu 50Hz (temat poruszony w dziale PRAKTYKA – 2. PRĄD STAŁY I ZMIENNY).
Teraz potrzebujemy trochę „przeprostować” prąd, tj. pozbyć się ujemnego napięcia na wyjściu. Nasz obwód będzie wyglądał
następująco:
Proszę pamiętać, że dioda również posiada swoją określoną rezystancję, stąd też posiada swój spadek napięcia
. Napięcie
z źródła będzie wyglądać tak jak zwykły przebieg sinusoidalny (napięcie maksymalne
= 5 , a minimalne
=
−5 - amplituda peak to peak 10 ):
51
Teraz pytanie, jak będzie wyglądało napięcie na rezystorze
? Działanie diody powoduje blokowanie prądu w momencie
odwrotnej polaryzacji diody, więc gdy na źródle napięcie będzie poniżej 0V, to przez diodę nie będzie płynął prąd.
Jednocześnie prąd nie będzie płynął przez rezystor, a gdy = 0, to wedle prawa Ohma
= ∗ , napięcie również będzie
równe zero
= 0. W konsekwencji otrzymujemy poniższy przebieg napięcia na rezystorze:
Po nałożeniu na siebie obu przebiegów od razu widać, że ujemne napięcia są blokowane na diodzie. Tego typu prostownik
napięcia nazywa się prostownikiem jednopołówkowym (half wave rectifier).
Oczywiście prąd też można prostować w ten sposób używając transformatora podpiętego do źródła napięcia, tak jak jest to
pokazane poniżej:
52
Ten sposób prostowania prądu pojawia się w ćwiczeniu 1 laboratoriów z podstaw elektroniki (badanie diod i prostowników).
Poniżej screen z instrukcji do laboratorium wraz z opisami (więcej na temat tego konkretnego laboratorium można znaleźć w
odrębnym dziale). Oscyloskop został wycięty ze schematu, by ułatwić odbiór:
b. DIODA LED (light emitting diode)
Sama elektroluminescencja została odkryta w roku 1907 przez Brytyjczyka H. J. Round’a. Jednocześnie rosyjski telegrafista
Oleg Vladimirovich Losev opublikował w roku 1927 serię artykułów na ten sam temat, nie wiedząc nic o spostrzeżeniach
Round’a. Ponieważ obserwacje Round’a były bardzo niewielkie, to właśnie Losev’a uznaje się za właściwego odkrywcę i
wynalazcę diody LED. Niestety Losev zginął podczas blokady Leningradu 22 stycznia 1942 roku mając jedynie 39 lat. Pierwsza
prawdziwa dioda elektroluminescencyjna, wykonana została w roku 1962 przez Amerykanina Nick’a Holonyak’a Jr.
Tak jak normalna dioda, dioda LED składa się z półprzewodników domieszkowanych tworzących złącze P-N (opisane przy
powyżej). Prąd w diodzie płynie łatwo ze strony P (anody) do strony N (katody), ale nie w przeciwną stronę. Nośniki ładunku,
elektrony i dziury, przedostają się przez złącze przeciwnie spolaryzowanych elektrod. W momencie kiedy elektron napotyka
dziurę, wpada w stan niższej energii, którą uwalnia w postaci fotonu.
53
Dioda LED w schematach obwodów ma następujący symbol:
Ponieważ nazwy ze schematu są tłumaczone przeze mnie, więc równocześnie podaję nazwy oryginalne, pochodzące ze
źródła ilustracji (Wikipedia).
Dioda LED posiada bardzo cienkie wprowadzenie (wire bond), by nie zasłaniać emitowanego światła. Epoksydowa soczewka
(epoxy lens) ma na celu skupiać wiązkę. Kowadełko (anvil) i słupek (post) stanowią główną ramkę (leadframe) diody. Na
kowadełku znajduje się półprzewodnikowa matryca (semiconductor die) złożona z obszaru typu N oraz położonej na niej
cienkiej warstwie obszaru typu P i siatki aluminiowej będącej połączeniem elektrycznym z wprowadzeniem. Dodatkowy efekt
wzmacniający światło stanowi wgłębienie odblaskowe (reflective cavity). Płaskie wytłoczenie w osłonce epoksydowej (epoxy
case) jest oznaczeniem katody.
c. TRANZYSTOR BIPOLARNY (bipolar junction transistor)
Tranzystory bipolarne BJT istnieją w dwóch konfiguracjach – PNP i NPN, różniących się budową. Jak już wiemy z części o
diodach, N oznacza obszar zawierający domieszkę zawierającą więcej elektronów, a obszar P dotyczy fragmentu ze
zwiększoną ilością dziur. Można w tym miejscu stwierdzić, iż budowa tranzystora bipolarnego przypomina dwie połączone ze
sobą diody (oczywiście z dwóch połączonych diod nie otrzymamy od razu tranzystora).
54
SYMBOLE TRANZYSTORÓW W SCHAMTACH OBWODÓW
PNP
NPN
O co chodzi z tym E, B i C? E to emiter (emitter), B to baza (base), a C to kolektor (collector). Nazwy te w dość wyraźny sposób
określają funkcje poszczególnych końcówek. Emiter emituje (uwalnia) elektrony, baza jest elementem kontrolnym, natomiast
kolektor zbiera wyemitowane elektrony. Działanie tranzystora bipolarnego ma swe podstawy w opatentowanej w 1908 roku
triodzie (vacuum tube triode), wynalezionej przez Lee De Forest’a.
ZASADA DZIAŁANIA TRANZYSTORA
Zwróćcie uwagę na dwie ważne rzeczy:
1. Trzy warstwy tranzystora są różnie domieszkowane. Najsłabiej domieszkowany jest kolektor. Wyraźnie silniej
domieszkowana jest baza (co zaznacza się plusem przy literze P). Z kolei emiter domieszkowany jest jeszcze dużo
silniej niż baza (N z dwoma plusami).
55
2. Bardzo istotne: baza - środkowy, najważniejszy obszar tranzystora - jest niezwykle cienka (Chodzi tu o obszar
"aktywnej bazy" - leżący bezpośrednio między emiterem a kolektorem). To wynik wysiłku technologów. BAZA MUSI
BYĆ CIENKA, inaczej tranzystor będzie kiepski, albo nawet wcale nie będzie się zachowywać jak tranzystor.
Jak więc to wszystko działa? Spójrzmy na złącze baza-emiter (B-E).
Choć rozmieszczenie kontaktów jest inne, niż w diodzie (kontakty nie leżą naprzeciwko siebie), to mimo wszystko jest to złącze
PN. Jeśli więc spolaryzujemy złącze B-E to oczywiście złącze zacznie przewodzić i pojawią się nośniki w obszarze bazy. Emiter
jest wyraźnie silniej domieszkowany niż baza, więc w transporcie nośników właśnie emiter odgrywa dominującą rolę
(pomińmy na razie dużo słabsze wstrzykiwanie odwrotne: z bazy - do emitera).
A więc w bazie naszego tranzystora pojawią się wstrzyknięte przez emiter elektrony. Gdyby nie było kolektora, to oczywiście
część elektronów rekombinowałaby z dziurami obecnymi w obszarze bazy, a pozostałe dotarłyby aż do kontaktu bazy. I
mielibyśmy do czynienia z taką jakąś koślawą diodą (z dziwnie rozmieszczonymi kontaktami). Jednak kolektor istnieje i leży
akurat na drodze ruchu znacznej większości wstrzykiwanych z emitera elektronów. Elektrony wprowadzone z emitera
właściwie siłą rozpędu ("rozpęd" to niezbyt trafne określenie, ale na razie pozostańmy przy takim) trafiają do obszaru
kolektora. Jeśli do kolektora doprowadziliśmy napięcie dodatnie (powinno być dodatnie, jeśli tranzystor ma działać
aktywnie), to elektron (ładunek ujemny), który już trafi do kolektora jest po prostu "odsysany".
56
Niektóre elektrony mogą oczywiście na swojej drodze trafić na dziurę i zrekombinować (oczywiście na miejsce
zrekombinowanej dziury wchodzi nowa dziura z kontaktu bazy - i taki jest mechanizm powstawania prądu bazy - jest to
wprowadzanie z kontaktu bazy nowych dziur na miejsce tych, które zrekombinowały z elektronami). Jednak dziur jest w
obszarze bazy dość mało (dlaczego mało - o tym później). Dlatego rzadko który elektron na krótkiej drodze od emitera do
kolektora rekombinuje z dziurą.
Jeśli np. jeden elektron na 100 wprowadzonych z emitera do kolektora zrekombinował, to prąd emitera jest 100 razy większy
od prądu bazy. A prąd kolektora ( ) - prawie 100 (dokładnie 99) razy większy od prądu bazy ( ). Stosunek prądu kolektora
do prądu bazy to ( =
) - według niektórych starych górali najważniejszy parametr tranzystora bipolarnego. Jak widać -
ten ważny parametr tranzystora to po prostu rodzaj miary. Konkretnie jest to miara prawdopodobieństwa rekombinacji.
Czym mniejsze prawdopodobieństwo rekombinacji - tym większa i tym lepszy tranzystor (lepszy - pod względem bety).
PNP
NPN
57
Reasumując: zmieniając napięcie na złączu B-E zmieniamy prąd kolektora. Właściwie tak samo jest w diodzie: zwiększając
napięcie na złączu zwiększamy (i to wyraźnie - wykładniczo) prąd diody. A w tranzystorze prawie tak samo - tak jakby
tranzystor był taką dziwną diodą, w której napięcie przykłada się do elektrod B-E, ale prawie cały prąd wywołany
przyłożeniem tego napięcia nie płynie przez kontakt bazy, tylko przez kolektor (od kolektora do emitera; przypominam, że
kierunek przepływu prądu jest zgodnie z ustaloną konwencją przeciwny do ruchu elektronów; w tranzystorze NPN prąd
płynie od kolektora do emitera, a elektrony od emitera do kolektora). Prąd bazy natomiast, w przeciwieństwie do prądu
kolektora, jest mały - można powiedzieć - "resztkowy" (w niektórych zastosowaniach pomijalny, tj. przyjmuje się, że
praktycznie prądu bazy nie ma). "Resztkowy" - bo prąd bazy wywołuje resztka elektronów z emitera, które "miały pecha" i
zrekombinowały po drodze do kolektora.
I takie właśnie, z grubsza rzecz biorąc, ma właściwości tranzystor bipolarny, wtedy gdy chcemy zrobić z niego wzmacniacz.
Dla porządku należy teraz wyjaśnić kilka kwestii.
Skąd się biorą dziury w bazie i dlaczego jest ich dość mało?
Mechanizm pojawiania się dziur w bazie jest dość prosty. Emiter wstrzykuje do bazy elektrony. Ale nie można, ot tak sobie,
wstrzyknąć gdzieś tam elektronów i nic. Trzeba pamiętać o zasadzie zachowania ładunku. Do zrównoważenia ujemnego
ładunku wstrzykniętych elektronów potrzebne są jakieś inne ładunki. Oczywiście tylko dziury mogą zrównoważyć ładunek
elektronów, bo tylko one są ruchome i mają ładunek dodatni. Wpływają więc w obszar bazy z kontaktu bazy. Gdyby elektrony
po wprowadzeniu z emitera stały w miejscu i czekały spokojnie, to do obszaru bazy wpłynęłoby tyle samo dziur ile było
wstrzykniętych z emitera elektronów. A następnie po jakimś czasie elektrony zostałyby zobojętnione przez dziury w procesie
rekombinacji, tzn. każdy elektron "wpadłby" w dziurę i nie byłoby już żadnych nośników. Jednak - uwaga - takie całkowite
zobojętnienie mogłoby zajść dopiero po dostatecznie długim czasie, bo ładunki (elektrony i dziury) poruszają się w
półprzewodniku ze stosukowo małymi prędkościami. A ponieważ elektrony jednak nie stoją w miejscu i przemieszczają się w
kierunku kolektora, to przeciętny elektron przebywa w obszarze bazy dość krótko. I właśnie dlatego, że typowy elektron
krótko gości w bazie, to wychodzi na to, że:
a. prawdopodobieństwo rekombinacji w tym krótkim czasie jest małe,
b. wpływ elektronu na "ujemność" ładunku bazy jest tylko cząstką tego wpływu, który miałby nasz elektron, gdyby coś
go w bazie zatrzymało.
Na czym polega siła "rozpędu" elektronów wprowadzanych przez emiter do bazy.
Tak naprawdę nie ma żadnego rozpędu. Działają tu natomiast dwa zjawiska:
Dyfuzja. Dyfuzja to dość znane zjawisko fizyczne występujące często w gazach i cieczach. Jeśli np. wprowadzimy kroplę
barwnika (np. atramentu) do naczynia z wodą, to choćbyśmy się nie wiem jak starali, barwnik i tak rozejdzie się po całym
naczyniu. Tak samo z elektronami, które znajdą się w obszarze bazy - rozłażą się we wszystkich kierunkach. A jak już wiele
razy powiedziano, "większość kierunków" zajmuje złącze kolektora.
Tzw. pole wbudowane, występujące w znacznej większości tranzystorów bipolarnych. Nie wnikając w technologię można
powiedzieć, że najczęściej warstwę bazy robi się tak, iż na elektrony oddziałuje wytworzone w przestrzeni bazy pole
elektryczne, które kieruje elektrony w stronę kolektora. Uzyskuje się ten efekt stosując nierównomierne domieszkowanie bazy
- więcej domieszek akceptorowych przy emiterze, a mniej przy kolektorze. Jony akceptorowe są ujemne, więc elektrony
kierują się tam, gdzie ujemnych ładunków jest mniej.
Dlaczego rysunek tranzystora przedstawiony jako "trzy klocki" (pierwszy rysunek tego artykułu) utrudnia zrozumienie
działania tranzystora. Specjaliści od technologii półprzewodnikowej często używają tego rysunku. Oczywiście w dobrej
wierze. Ten rysunek przedstawia nie całą budowę tranzystora, a konkretnie wycinek przekroju. Na takim rysunku można np.
pokazać ruch wszystkich nośników, co jest potrzebne przy głębszym wniknięciu w subtelności działania tranzystora.
Tymczasem nieświadomi albo po prostu nieuważni czytelnicy interpretują ten rysunek wprost, tak jakby to była rzeczywista
budowa tranzystora. Oczywiście tak nie jest. Mam nadzieję, że czytelnicy już rozumieją na czym polega problem. Gdyby to
była rzeczywista struktura półprzewodnikowa "trzyklockowa", to wiele elektronów wstrzykiwanych z emitera docierałoby do
58
kontaktu bazy, który w tym przypadku jest bezpośrednio "na widoku". Elektrony mają tu również dużą szansę na
rekombinację. A to oznaczałoby, że mamy absurdalny tranzystor o wzmocnieniu mniejszym od jedności (bo większość
elektronów kierowałaby się do bazy, albo rekombinowała, a tylko resztka - do kolektora). Uwaga. Nie zawsze jest
parametrem decydującym o przydatności tranzystora. W układzie odchylania prawie każdego telewizora pracuje tranzystor
o współczynniku bliskim jedności. Jego jest bardzo mała, ale za to tranzystor jest w stanie skutecznie przełączać bardzo
duże napięcia.
Prąd kolektora zależy głównie od napięcia na złączu B-E, a bardzo mało zależy od czegokolwiek więcej. Między innymi,
prąd kolektora bardzo mało zależy od napięcia między bazą a kolektorem, o ile napięcie na kolektorze w ogóle jest jakieś.
Dlatego absurdalne są odruchy początkujących elektroników, którzy próbują ustalić prąd kolektora za pomocą zmiany
napięcia kolektor-baza, czy też kolektor-emiter.
Tranzystor jest elementem unilateralnym. To mądre słowo "unilateralny" oznacza po prostu, że istnieje (i jest łatwo
zauważalne) oddziaływanie wejścia na wyjście, natomiast nie ma oddziaływania w drugą stronę - wyjścia na wejście (w ogóle
takie oddziaływanie istnieje, ale jest szczątkowe). W omówionym wcześniej sposobie sterowania tranzystorem "wejściem"
(dokładniej zmienną wejściową) jest napięcie na złączu B-E, a "wyjściem" (zmienną wyjściową) prąd kolektora. Unilateralność
to ważna i w znacznej większości zastosowań bardzo pożyteczna cecha.
Sam tranzystor nie jest wzmacniaczem. Nie należy zapominać, że sam tranzystor jako taki nie jest ani wzmacniaczem, ani
kluczem ani w ogóle niczym, a tylko tranzystorem. Wzmacniaczem czy czymś tam innym staje się tranzystor dopiero w
odpowiednim układzie. Porównując tranzystor do, powiedzmy, komputera możemy powiedzieć, że "goły" tranzystor to jak
komputer bez oprogramowania. Do tranzystora trzeba dodać, i to z sensem, jakieś oporniki, kondensatory, zasilanie itp., żeby
powstał wzmacniacz, bufor, ogranicznik czy inny układ (a czasami, ha, ha, powstaje twór realizujący inną funkcję, niż
chcieliśmy). Dlatego apeluję: patrzcie na tranzystor jak na element o określonych właściwościach (może i w pierwszym
zetknięciu dziwacznych), ale nie jak na np. wzmacniacz. A wzmacniacz da się zbudować, jeśli tylko rozumie się właściwości
najważniejszej części składowej wzmacniacza, czyli właściwości tranzystora.
I na koniec w skrócie niektóre występujące w tranzystorze efekty i właściwości drugiego i trzeciego rzędu:
Efekt Early'ego (modulacja szerokości bazy). Jest to efekt polegający na tym, że kiedy zwiększa się napięcie na złączu B-C (a
więc również napięcie U
CE
), to zgodnie z prawami fizyki półprzewodników zwiększa się szerokość tego złącza. A to oznacza, że
baza staje się cieńsza, bo "włazi" w nią złącze kolektora. A więc maleje prawdopodobieństwo rekombinacji - czyli rośnie . To
oznacza też, że prąd kolektora nieznacznie rośnie przy wzroście napięcia U
CE
przy utrzymywaniu stałego prądu bazy.
Przebicia. Oba złącza przebijają się przy określonych napięciach. Wielu początkujących zapomina, albo wręcz nie wie, że
złącze E-B przebija się dla napięć wyraźnie mniejszych od tych, przy których przebija się złącze B-C. Istnieje też możliwość´
przebicia C-E przy niepodłączonej bazie. Z pewnych powodów prawie zawsze jest tak, że U
CEmax
jest mniejsze lub równe U
BCmax
.
Tranzystor cechują więc co najmniej trzy napięcia przebicia (są jeszcze inne!). Warto zaznaczyć, że przeważnie nie podaje się
w katalogach ani napięcia przebicia B-C, ani E-B, a tylko napięcie przebicia kolektor-emiter przy rozwartej bazie (U
CEmax
).
Przykładowe napięcia przebicia popularnego tranzystora BC107: U
CBmax
= 50V, U
CEmax
= 45V, U
EBmax
= 7V. Oczywiście nie należy
doprowadzać do przebić złączy, chyba, że panuje się nad tym procesem (przebicie tranzystora w określonych warunkach nie
musi być niszczące!)
Efekt Kirka (efekt quasinasycenia). Niektóre tranzystory wykazują ten efekt bardzo wyraźnie, inne - prawie wcale. Efekt Kirka
polega na tym, że wewnątrz rzeczywistej struktury półprzewodnika, z którego zrobiono tranzystor, powstaje tak jakby opornik
włączony w szereg z kolektorem, którego oczywiście (tego opornika znaczy), nikt nie chciał. Dlatego właściwie tranzystor
może być wewnętrznie nasycony, chociaż pomiar napięcia na zaciskach zewnętrznych tego nie wykazuje. Jednak fakt
nasycenia (saturacji) wewnętrznej wyraźnie zakłóca normalną pracę tranzystora (spowolnienie, niemożliwość osiągnięcia
oczekiwanego małego napięcia nasycenia U
CEsat
). Efekt ten występuje dla dość dużych prądów kolektora (dla niektórych
tranzystorów "duży prąd" to 20mA !) i małych napięć U
CE
(rzędu 1V).
59
Wpływ temperatury. Ważne są dwa podstawowe parametry, które zależą od temperatury: U
BE
i . U
BE
maleje z temperaturą
o ok. 2.3mV/°C, a B rośnie z temperaturą zgodnie z zależnością:
( ) =
gdzie:
- b w temp. ,
- temp. odniesienia, typowo 25°C,
- współczynnik potęgowy, typowo m przyjmuje wartość ok. 1,5.
Niektóre źródła podają inne wartości współczynnika (2-6), albo zależność w postaci zwiększania o ok. 5% na każde 10°C.
Główna przyczyna powstawania prądu bazy. W starszych technologicznie typach tranzystorów (ale również w niektórych
obecnie stosowanych) prąd bazy bierze się, tak jak opisano wyżej, z rekombinacji elektron (z emitera) - dziura (z bazy). W
nowszych typach (obecnie znaczna większość) - w których baza jest naprawdę bardzo cienka - rekombinacja zachodzi bardzo
rzadko - np. raz na 10000. Główną przyczyną prądu bazy jest wstrzykiwanie odwrotne: z bazy do emitera. Parametr B zatem
odzwierciedla w tych tranzystorach głównie stosunek skuteczności wstrzykiwania emiter - baza do wstrzykiwania baza -
emiter.
(źródło - http://www.eres.alpha.pl/elektronika/readarticle.php?article_id=7 – autor: dr inż. Aleksander Burd)
CHARAKTERYSTYKA PRĄDOWO-NAPIĘCIOWA (current-voltage characteristic)
Charakterystyki tranzystora przedstawione na rysunkach poniżej najlepiej nadają się do opisu i analizy jego działania.
Charakterystyka wyjściowa przedstawia zależność prądu kolektora I
C
od napięcia kolektor-emiter U
CE
przy doprowadzonym
napięciu wejściowym baza-emiter U
BE
.
Z charakterystyki tej można stwierdzić, że:
- powyżej pewnego napięcia prąd kolektora prawie nie zależy od napięcia U
CE
,
- do wywołania dużej zmiany prądu kolektora ΔI
C
wystarczy mała zmiana napięcia baza-emiter ΔU
BE
.
Punkt, w którym następuje zagięcie charakterystyki wyjściowej nazywany jest napięciem nasycenia (saturacji) kolektor-emiter
U
CEsat
.
Zależność prądu kolektora od napięcia wejściowego jest lepiej widoczna na charakterystyce przejściowej pokazanej na
rysunku charakterystyki przejściowej. Prąd kolektora I
C
jest tu funkcją napięcia baza-emiter U
BE
, inaczej U
BE
(I
C
).
Charakterystyka ta, tak jak i charakterystyka diody ma charakter wykładniczy.
60
Reasumując:
1) Charakterystyka wyjściowa tranzystora, przedstawiająca zależność prądu kolektora I
C
od napięcia kolektor-emiter U
CE
przy
doprowadzonym napięciu wejściowym baza-emiter U
BE
i stałym prądzie bazy I
B
.
2) Charakterystyka przejściowa przedstawia prąd kolektora I
C
jako funkcję napięcia baza-emiter U
BE
, oraz I
B
=const.
Charakterystyka ta ma charakter wykładniczy.
3) Charakterystyka wejściowa opisuje zależność prądu bazy I
B
od napięcia baza-emiter U
BE
, przy stałym napięciu kolektor-
emiter U
CE
. Charakterystyka ta, podobnie jak i następna jest wykorzystywana rzadziej od dwóch wcześniejszych.
4) Charakterystyka zwrotna przedstawia zależność prądu kolektora od prądu kolektora I
C
od prądu bazy I
B
, przy U
CE
=const
Widać na niej, że prąd kolektora jest w pewnym stopniu proporcjonalny do prądu bazy.
Źródło - http://www.edw.com.pl/ea/bipolarne.html
http://home.agh.edu.pl/~maziarz/LabPE/bipolarne.html
ZASTOSOWANIA
Tematyka tranzystora bipolarnego pojawia się na laboratorium podstaw elektroniki w ćwiczeniu 2a – tranzystor bipolarny
oraz 2b – wzmacniacz tranzystorowy (szczegóły na temat laboratoriów poruszone w odpowiednim dziale). Główne dwa
zadania tranzystora to funkcja wzmacniacza oraz elektronicznego przełącznika. Na początek elektroniczny przełącznik:
ELEKTRONICZNY PRZEŁĄCZNIK
Rzecz pierwsza – potrzebujemy źródła napięcia, przykładowo 5V, które chcemy by było włączane co kilka sekund.
Najprostszym rozwiązaniem jest zastosowanie zwykłego klucza (przełącznika), który byśmy ręcznie zwierali i rozwierali wedle
potrzeb. Ale co zrobić jeślibyśmy chcieli pozostawić ten obwód, by pracował sam, bez naszego udziału? Na początek
przerysujmy nasz schemat obwodu w nie co inny sposób, stosując symbol masy.
61
Masa spełnia tutaj rolę ujemnego bieguna źródła napięcia tak, że prąd będzie przepływał z źródła do masy. Jednocześnie
masa wymusza potencjał zerowy po drugiej stronie rezystora. Teraz musimy w jakiś sposób pozbyć się klucza, zastępując go
elektronicznym włącznikiem.
W przeciwieństwie do tranzystorów polowych (np. MOSFET), które są sterowane napięciem, tranzystory bipolarne
sterowane są prądem, co oznacza, że do bazy musimy doprowadzić strumień prądu. By w prosty sposób kontrolować ilość
tego prądu (pamiętajmy o wzmocnieniu tranzystora =
/
≈ 100 by sensownie dobrać ilość prądu jaki podajemy na B)
dodajemy rezystor przed bazę tranzystora. Ten rezystor dodatkowo pełni funkcję umożliwiającą przepływ prądu, ponieważ
wedle prawa Ohma, bez oporu nie ma prądu.
Teraz musimy jeszcze do rezystora podpiąć generator fali prostokątnej, który będzie włączał i wyłączał tranzystor, czyli
otwierał i zamykał elektroniczny klucz. Nasz generator będzie pracował z częstotliwością 40Hz i amplitudą 2V (peak to peak
4V – U
MIN
=-2V i U
MAX
=2V), wytwarzając przebieg napięcia na bazie przedstawiony poniżej:
62
Łącząc wszystko w jeden obwód otrzymujemy:
Jak widać, generator oscyluje między napięciem -2, a 2 wolty (czerwony, górny wykres). W momencie gdy napięcie osiąga
poziom ujemny, prąd przestaje płynąć przez tranzystor (niebieski, dolny wykres). Dla lepszego efektu, rezystor 1 kiloomowy
można zastąpić 10 kiloomowym (10000 omów). Dlaczego nie uzyskujemy obiecanego stukrotnego wzmocnienia prądu? Z
powodu obecności 100 omowego rezystora za źródłem napięcia. Po jego usunięciu otrzymalibyśmy poniższe rezultaty:
63
Jak widać otrzymujemy stukrotne wzmocnienie, ponieważ prąd bazy to
= 1,3
, prąd kolektora
= 130,24
.
Konstrukcja obwodu klucza elektronicznego zarówno bazująca na tranzystorze PNP jak i NPN jest taka sama:
Jest jednak pewna subtelna różnica, którą teraz pokażę. Załóżmy, że oba generatory są ze sobą synchronizowane i podają w
tym samym czasie te same wartości napięcia (kolor niebieski -5V, a kolor czerwony +5V). W momencie kiedy tranzystor NPN
otrzymuje na bazę napięcie 5V, zaczyna przewodzić prąd od kolektora do emitera (strzałka przy symbolu oznacza przepływ
prądu). Natomiast gdy tranzystor PNP otrzyma napięcie 5V to tak jakby klucz był rozwarty i nie ma przepływu prądu między
emiterem a kolektorem.
64
Przeciwnie dzieje się w przypadku gdy tranzystory otrzymają ujemne napięcie -5V. Wtedy to tranzystor PNP zaczyna
przewodzić, natomiast NPN nie. Proszę w tym miejscu zwrócić uwagę na kierunek prądów bazy. Dla tranzystora NPN prąd
wpływa, a dla PNP wypływa z bazy.
Jednocześnie nie możemy zapominać o tym, że głównym elementem decydującym o przewodzeniu (bądź nie) między
kolektorem a emiterem jest napięcie między bazą a emiterem U
BE
, które dla PNP musi być mniejsze od zera, a dla NPN
większe. Policzmy, czy zgadza się to z powyższymi przykładami. Ponieważ napięcie ma być między BAZĄ, a EMITEREM, więc
odejmujemy potencjał emitera V
E
od potencjału bazy V
B
. Nie możemy jednak zapominać o tym, że rezystory generują
dodatkowe spadki napięć, które również musimy uwzględnić (sam tranzystor również „zabiera” część napięcia):
−
=
−
= −626,6
− 48,4
= −675
Teraz policzmy to samo dla tranzystora NPN. Trzeba w tym miejscu zaznaczyć, iż emiter połączony jest z masą wymuszającą
potencjał zerowy, więc potencjał V
E
musi być równy zero.
65
−
=
−
= 677
− 0 = 677
O tym, że napięcie U
BE
decyduje o przewodzeniu należy pamiętać szczególnie w przypadku tranzystora PNP. Tranzystor
będzie wciąż przewodził prąd mimo przełączenia generatora na dodatnie napięcie w chwili gdy napięcie generatora będzie
mniejsze niż napięcie źródła. Przykładowo napięcie źródła 5V, a napięcie maksymalne generatora 4V – wtedy otrzymujemy:
=
−
= −4 − 5 = −1
WZMACNIACZ TRANZYSTOROWY
Ponieważ tranzystor ma trzy końcówki, stąd może pracować w 3 konfiguracjach:
1. wspólny emiter OE (WE) – common emitter
2. wspólna baza OB (WB) – common base
3. wspólny kolektor OC (WC) – common collector
W ćwiczeniu 2a – tranzystor bipolarny laboratoriów podstaw elektroniki pojawiają się schematy do pomiaru charakterystyk
tranzystora p-n-p w układzie wspólnego emitera oraz wspólnej bazy. Odwołania z tekstu na ten temat będą przekierowywać
do tej części opracowania.
wspólny emiter
wspólna baza
wspólny kolektor
Wspólny emiter
Zasadniczą cechą tego rodzaju wzmacniaczy jest to, że wzmacniane napięcie sygnału wejściowego podawane jest pomiędzy
bazę a emiter tranzystora, natomiast sygnał po wzmocnieniu odbierany jest spomiędzy kolektora a emitera. Emiter jest więc
"wspólny" dla sygnałów wejściowego i wyjściowego - stąd nazwa układu.
Tranzystor pracujący w układzie OE jest najczęściej używany w układach elektronicznych ponieważ charakteryzuje się:
- dużym wzmocnieniem prądowym
- dużym wzmocnieniem napięciowym
- dużym wzmocnieniem mocy
Napięcie wejściowe w OE jest odwrócone w fazie o 180 stopni w stosunku do napięcia wejściowego. Rezystancja wejściowa
jest rzędu kilkuset W, a wyjściowa wynosi kilkadziesiąt kW.
66
Wzmacniacze ze wspólnym emiterem są najczęściej wykorzystywanym typem wzmacniaczy, szczególnie w zakresie niezbyt
wysokich częstotliwości, np. we wzmacniaczach częstotliwości akustycznych. Zapewniają stosunkowo wysokie wzmocnienie
napięciowe; wzmocnienie prądowe jest także znacznie większe od jedności.
Wspólna baza
Zasadniczą cechą tego rodzaju wzmacniaczy jest to, że wzmacniane napięcie sygnału wejściowego podawane jest pomiędzy
bazę a emiter tranzystora, natomiast sygnał po wzmocnieniu odbierany jest spomiędzy bazy i kolektora. Baza jest więc
"wspólna" dla sygnałów wejściowego i wyjściowego - stąd nazwa układu.
Tranzystor pracujący w układzie OB ma:
- małą rezystancję wejściową
- bardzo dużą rezystancje wyjściową
- wzmocnienie prądowe bliskie jedności
Tranzystor w tym układzie pracuje przy bardzo dużych częstotliwościach granicznych, niekiedy nawet rzędu GHz.
Wzmocnienie napięciowe układu ze wspólną bazą jest większe od jedności, charakteryzuje się natomiast niską impedancją
wejściową. Często wykorzystywany jest tam, gdzie zachodzi potrzeba dopasowania do źródeł sygnału o małej impedancji
wyjściowej, np. w przedwzmacniaczach do mikrofonów magnetoelektycznych z ruchomą cewką. Inna cecha wzmacniaczy ze
wspólną bazą to fakt, że wolne są one od efektu Millera (we wzmacniaczach ze wspólnym emiterem zwiększa on pojemność
wejściową niekorzystnie wpływając na parametry w zakresie wyższych częstotliwości), dzięki czemu układ może być
wykorzystywany we wzmacniaczach w.cz., np. w głowicach UKF i VHF.
67
Wspólny kolektor
Zasadniczą cechą tego rodzaju wzmacniaczy jest to, że wzmacniane napięcie sygnału wejściowego podawane jest pomiędzy
bazę a kolektor tranzystora, natomiast sygnał po wzmocnieniu odbierany jest spomiędzy kolektora a emitera. Kolektor jest
więc "wspólny" dla sygnałów wejściowego i wyjściowego - stąd nazwa układu.
Tranzystor pracujący w układzie OC charakteryzuje się:
- dużą rezystancją wejściową (co ma istotne znaczenie we wzmacniaczach małej częstotliwości)
- wzmocnieniem napięciowym równym jedności (stąd jest nazywany również wtórnikiem emiterowym)
- dużym wzmocnieniem prądowym
Wzmacniacz ze wspólnym kolektorem ma wzmocnienie napięciowe równe jeden (ściślej: nieznacznie mniej, niż jeden), wobec
czego na wyjściu wzmacniacza otrzymuje się "powtórzone" napięcie z wejścia, stąd druga powszechnie używana nazwa
takich wzmacniaczy - wtórnik emiterowy. Pomimo braku wzmocnienia napięciowego, wtórniki emiterowe charakteryzują się
wysokim wzmocnieniem prądowym. Impedancja wejściowa wzmacniacza w tym układzie jest wysoka, a wyjściowa - niska.
Układ często wykorzystywany wszędzie tam, gdzie zachodzi potrzeba wysterowania następnych stopni wzmacniacza
wymagających stosunkowo dużego sygnału prądowego, np. do sterowania stopni końcowych wzmacniaczy dużej mocy.
Źródła:
http://home.agh.edu.pl/~maziarz/LabPE/bipolarne.html
Wikipedia
TRANZYSTOR BIPOLARNY JAKO ŹRÓDŁO PRĄDOWE
Tranzystor bipolarny z odpowiedniej perspektywy wygląda jak idealne źródło prądowe. Jak wygląda charakterystyka
prądowo-napięciowa (current-voltage characteristic) idealnego źródła prądowego (ideal current source)?
68
Jak widać, bez względu na zmianę wartości napięcia odkładającego się na źródle, źródło prądowe wytwarza stałą ilość prądu
(oczywiście w rzeczywistości źródło prądowe działa poprawnie jedynie w pewnym zakresie – więcej informacji na ten temat
w odpowiednim dziale). Wróćmy teraz na chwilę do charakterystyk prądowo-napięciowych tranzystora (dokładniej interesuje
nas charakterystyka wyjściowa). Proszę zwrócić uwagę, iż wraz ze zmianą napięcia praktycznie nie zmienia się natężenie
prądu. Możemy to zapisać jako
≈
dla przedziału od około dwóch woltów do plus nieskończoności -
=
(2 ; +∞).
Teraz pytanie – jak zastosować tą właściwość w obwodzie? Istnieje coś takiego jak LUSTRO PRĄDOWE (current mirror),
którego schemat jest przedstawiony poniżej, ale omawianiem tego zagadnienia zajmiemy się przy okazji tranzystorów NMOS
i PMOS. Pytanie jest, jak stworzyć proste źródło prądowe przy pomocy jednego tranzystora NPN?
69
Proszę zwrócić uwagę na budowę tego obwodu. Składa się on z dzielnika napięcia (voltage divider) po lewej
oraz szeregowo połączonych oporników 6k (6 kiloomów) i 1k (1 kiloom) wraz z tranzystorem (na którym również odkłada się
część napięcia). Klucz jest elementem pokazującym, że wraz z ominięciem dużego, 6 kiloomowego opornika, źródło prądowe
wciąż wytwarza taką samą ilość prądu. Omijając ten opornik bardzo zwiększa się ilość napięcia odkładającego się na
tranzystorze.
Czym jest dzielnik napięcia? Temat ten pojawił się już wcześniej w dziale PRAKTYKA – 3. DZIELNIK NAPIĘCIA. Ma on za
zadanie podział napięcia w ściśle określonej proporcji. W przypadku naszego dzielnika będzie to:
=
+
=
2
2 + 8
10 = 0,2 ∗ 10 = 2
Po co on się znajduje w tym miejscu obwodu i dlaczego te rezystancje są takie duże? Dzielnik ten ogranicza ilość napięcia
przykładanego do bazy (B) tranzystora. Użycie w tym przypadku tak dużych oporników ma na celu zminimalizowanie ilości
prądu:
70
=
=
=
10
8000 + 2000
= 0,001 = 1
Oczywiście należy wziąć pod uwagę, że rezystancja bazy jest bardzo duża, a prąd rozpływa się na dwie części (na prąd płynący
do bazy i prąd płynący przez opornik 2k
).
Wiemy, że na bazie odkładają się 2V. Jeśli dowiemy się jaka jest wartość prądu bazy
, to będziemy mogli obliczyć
rezystancję z prawa Ohma. W tym celu musimy użyć galwanometru oznaczonego symbolem (galwanometr to bardzo czuły
amperomierz). Po dokonaniu pomiarów okazuje się, że płynący prąd bazy to
= 13,8
, co daje nam opór:
=
=
2
13,8
= 144927,5 = 145
Zamieniając opornik 2k na zwarcie, prąd przestaje płynąć do bazy, ponieważ woli wybierać drogę BEZ oporu (łatwiejszego
przepływu), co kompletnie blokuje przepływ prądu między C, a E.
71
Teraz słowo na temat drugiej części obwodu - opornik 1k ma na celu „przesunięcie” potencjału masy – tzn. potencjał masy
jest wymuszony nie na końcówce tranzystora (emiterze), a na dolnej części rezystora 1k. W przypadku braku tego opornika
wytwarza się bardzo duża różnica potencjałów po zwarciu klucza (+10 V i 0 V), która powoduje drastyczne zwiększenie
przepływu prądu i popsucie naszego źródła prądu.
WYGLĄD RZECZYWISTY
Wyróżniamy następujące modele TO (transistor outline):
TO-92
TO-18
TO92 wyróżnia się niską ceną wytworzenia i małymi rozmiarami, aczkolwiek nie radzi sobie z dużą mocą i łatwo się może
uszkodzić z powodu temperatury. W TO18 zarówno atutem jak i wadą jest metalowa obudowa chroniąca przed efektem
Faraday’a, ale jednocześnie podnosząca koszt wytworzenia tranzystora.
TO-3
TO-220
72
Kolektorem jest metalowa obudowa
tranzystora.
TO3 i TO220 są bardzo kosztownymi modelami jednocześnie zajmującymi sporo miejsca. Należy jednak podkreślić, iż oba
świetnie spełniają swoje zadanie w obwodach wysokiej mocy i prądów.
d. TRANZYSTORY POLOWE FET
Tranzystor polowy, tranzystor unipolarny, FET (ang. Field Effect Transistor) – tranzystor, w którym sterowanie prądem
odbywa się za pomocą pola elektrycznego, a nie tak jak w przypadku tranzystora bipolarnego (BJT) za pomocą prądu i
napięcia. Zasadniczą częścią tranzystora polowego jest kryształ odpowiednio domieszkowanego półprzewodnika z dwiema
elektrodami: źródłem (symbol S od ang. source, odpowiednik emitera w tranzystorze bipolarnym) i drenem (D, drain,
odpowiednik kolektora). Pomiędzy nimi tworzy się tzw. kanał, którym płynie prąd. Wzdłuż kanału umieszczona jest trzecia
elektroda, zwana bramką (G, gate, odpowiednik bazy). W tranzystorach epiplanarnych, jak również w przypadku układów
scalonych, w których wytwarza się wiele tranzystorów na wspólnym krysztale, wykorzystuje się jeszcze czwartą elektrodę,
tzw. podłoże (B, bulk albo body), służącą do odpowiedniej polaryzacji podłoża.
e. MOSFET (NMOS i PMOS)
MISFET (Metal-Insulator-Semiconductor FET) wykonane są z półprzewodnika monokrystalicznego; ponieważ tutaj najczęściej
rolę izolatora pełni ditlenek krzemu SiO
2
(ang. oxide), toteż tranzystory te częściej nazywa się MOSFET (Metal-Oxide-
Semiconductor FET, MOSFET) lub krócej MOS. Wyróżniamy dwa podstawowe typy tranzystorów MOSFET – NMOS i PMOS.
73
BUDOWA i DZIAŁANIE
Osobiście od tranzystorów bipolarnych bardziej lubię właśnie MOSFET’y. :P Tranzystory MOS samą ideą działania raczej
niewiele różnią się od BJT. NMOS (n-channel MOSFET) zbudowane są na podłożu o domieszce P wytwarzając kanał
przewodzący N, a PMOS (p-channel MOSFET) na podłożu o domieszce N wytwarzając kanał przewodzący P. Spróbujmy
poznać budowę tranzystora MOS na podstawie NMOS.
Warstwa zubożona (zaporowa) powstaje przez rekombinację ładunków (elektronów z dziurami). W obszarze domieszki P
(positive, czyli więcej dziur) znajdują się szczątkowe elektrony:
By umożliwić przepływ elektronów między źródłem, a drenem musimy wytworzyć kanał elektronowy z tych właśnie
szczątkowych ujemnych ładunków. W tym celu polaryzujemy dodatnio bramkę (G – gate) tranzystora.
74
Po wytworzeniu kanału musimy jeszcze tylko wytworzyć różnicę potencjałów między źródłem a drenem.
W przypadku, gdy przyłożymy napięcie do bramki (G), a tego napięcia nie będzie między drenem (D),a źródłem (S), to prąd
nie będzie płynął z powodu braku kanału. Przykładając napięcie nie można jednocześnie zapominać o jego polaryzacji (w
przypadku NMOS, dren dodatnio, a źródło ujemnie). Kierunek przepływu prądu jest oczywiście oznaczony na symbolach
tranzystorów. Dla NMOS (jak zostało to już pokazane wcześniej) prąd płynie od drenu do źródła, co wskazuje strzałka.
PMOS
NMOS
CHARAKTERYSTYKA PRĄDOWO-NAPIĘCIOWA
Spróbujmy znaleźć w jakimkolwiek programie symulującym obwody elektryczne tranzystor MOS i samemu wykonać jego
charakterystykę prądowo napięciową dla zależności napięcia drenu
od napięcia między drenem a źródłem
, czyli
(
). Na początek kilka informacji – MultiSim nie posiada specjalnego schematu dla NMOS i PMOS, stąd można użyć do
symulacji np. tranzystorów bipolarnych (BJT) NPN (dla NMOS) i PNP (dla PMOS). Dwa poniższe schematy są sobie
równoważne:
75
Proszę zwrócić uwagę, iż nie ma prądu bramki, ponieważ nie ma ciągłości obwodu w tamtym miejscu (nie ma połączenia)
stąd występuje tam jedynie napięcie, które tej ciągłości nie potrzebuje. W czasie tworzenia pierwszego wykresu
charakterystyki prądowo-napięciowej przyjmujemy napięcie dren-źródło
= 5 =
(inaczej
) i zmieniamy
napięcie bramki
(inaczej
).
[
]
[ ]
[ ]
0,00005
0
5
0,00005
1,5
5
2,5
2
5
10
2,5
5
22,5
3
5
40
3,5
5
62,5
4
5
90
4,5
5
122,5
5
5
160
5,5
5
202,5
6
5
250
6,5
5
300
7
5
76
Jak widać, prąd zaczyna płynąć dopiero po przekroczeniu napięcia 1,5V. To napięcie nazywa się napięciem progowym
(threshold voltage). Napięcie progowe naszego tranzystora to właśnie
= 1,5 . Na wykresie możemy wyróżnić dwa
zakresy pracy tranzystora:
- zakres odcięcia (cutoff, subthreshold lub weak-inversion mode) gdy
<
– w naszym przypadku
< 1,5
- zakres nienasycenia, inaczej triodowy (triode mode lub the ohmic mode) lub też inaczej zakres liniowy (linear
region) gdy
>
, ale
< (
−
) - w naszym przypadku
> 6,5 (5 <
− 1,5 )
- zakres nasycenia, saturacji, pentodowy (saturation mode lub active mode) gdy
>
oraz
> (
−
),
czyli u nas -
< 1,5 i
< 6,5 .
Wyznaczanie zakresu nasycenia i nienasycenia jest sensowniejsze w momencie opisywania drugiego wykresu, czyli funkcji
prądu drenu od napięcia między drenem, a źródłem
. W czasie tworzenia drugiego wykresu charakterystyki prądowo-
napięciowej przyjmujemy
= 5 =
(inaczej
) i zmieniamy napięcie
(inaczej
). Napięcie progowe
naszego tranzystora
= 1,5 , więc zakres nasycenia będzie od
> 3,5 (
−
= 5 − 1,5 = 3,5 ).
[
]
[ ]
[ ]
0
5
0
Zakres
nienasycenia
32,5
5
0,5
60
5
1
82,5
5
1,5
100
5
2
112,5
5
2,5
120
5
3
122,5
5
3,5
122,5
5
4
Zakres
nasycenia
122,5
5
4,5
122,5
5
5
Dzięki temu otrzymujemy następujący wykres:
W wykresie tym możemy wyróżnić 2 obszary pracy tranzystora MOS. Trzeci obszar, odcięcia nie zależy od
, więc by go
wyznaczyć wykonuje się taki wykres jak poniżej, łącząc kilka różnych pomiarów:
77
Charakterystyka prądowo-napięciowa tranzystorów MOS nie jest tak „ostra” (bardziej płynne przejście do zakresu nasycenia,
saturacji). W tym miejscu należy podkreślić, iż efekt wysokiej rezystancji tranzystorów MOS jest efektem dynamicznym. By
utrzymać natężenie prądu na stałym poziomie, trzeba w jakiś sposób kontrolować napięcie (dokładniej – niwelować jego
przyrost). Wedle prawa Ohma nie mamy zbyt wielkiego pola do popisu:
=
Jeśli =
, to wraz z narastającym napięciem musi wzrastać opór . Okazuje się, że w zakresie nasycenia (
>
(
−
)) kanał nie biegnie całkowicie od źródła do drenu, a zatrzymuje się w pewnej odległości od drenu (przewodzący
kanał jest indukowany tylko od strony źródła, nie sięga do drenu). Efekt ten nazywa się pinch off. Przykładowo nasz tranzystor
NMOS ma
= +0,7 (tranzystory PMOS mają ujemne napięcie progowe), do źródła przyczepiona jest masa (potencjał
źródła -
= 0 NIE MYLIĆ Z NAPIĘCIEM MIĘDZY DWOMA PUNKTAMI), a dren i bramka mają potencjał
=
= +0,8 .
Jak zostało to napisane wcześniej, kanał wytworzy się, lecz w okolicy drenu go nie będzie ponieważ spełniony jest warunek
nasycenia
> (
−
), czyli:
78
=
−
= +0,8 − 0 = +0,8
−
= (+0,8 − 0,8 ) − 0,5 = −0,5
+0,8 > −0,5
Każdy z zakresów pracy tranzystora opisuje się innym równaniem:
ZAKRES ODCIĘCIA(cutoff)
≈ 0
ZAKRES NIENASYCENIA (linear region)
=
(
−
)
−
2
Gdzie
to część stała.
i to wymiary bramki (G) –
to szerokość (width), a to długość (lenght). Tranzystory
najlepszej jakości posiadają = 45
(CMOS 45 nm).
to ruchliwość nośników ładunku (charge-carrier effective mobility -
w NMOS to elektrony), natomiast
to pojemność izolatora na jednostkę powierzchni (gate oxide capacitance per unit
area).
ZAKRES NASYCENIA(saturation)
=
1
2
(
−
)
W tym wzorze wprowadza się dodatkowo poprawkę ( to około 0,01) spowodowaną lekką pochyłością (linia saturacji nie jest
doskonale pozioma i po części zależy od napięcia między drenem, a źródłem):
=
1
2
(
−
) (1 +
)
79
Więcej informacji na temat charakterystyk tranzystorów MOS można znaleźć tu:
http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/ksmi/dydaktyka/Elementy_elektroniczne//20091112_MOSFET_2.pdf
WYGLĄD RZECZYWISTY
Jak widać poniżej, tranzystory MOS są bardzo podobne wyglądem do tranzystorów bipolarnych typu TO-220.
ZASTOSOWANIE
Podobnie jak w przypadku tranzystora bipolarnego możemy z tranzystora MOS zrobić elektroniczny klucz, ale to w tej chwili
jest już mało zabawne. Wystarczy jedynie w schematach dla tranzystorów bipolarnych zamienić np. PNP na PMOS. Po
przyswojeniu tak potężnej dawki wiedzy zajmiemy się czymś poważniejszym i konkretniejszym. Na tranzystorach MOSFET
można zbudować konwertery DAC (digital to analog converter – konwerter z sygnału cyfrowego na analogowy), ale o tym
przy okazji specjalnego działu z podstaw metrologii.
80
Źródło prądowe/lustro prądowe
Mówiąc o tranzystorach bipolarnych pojawił się temat źródła i lustra prądowego. Za pomocą jednego tranzystora MOS
również da się zbudować proste źródło prądowe, a jest to nawet dużo prostsze niż w przypadku tranzystorów bipolarnych.
Co by nie było, że jestem gołosłowny, poniżej schemat źródła prądowego z użyciem jednego tranzystora MOS:
Ktoś może się wielce wzburzyć i rzec, że to przecież tranzystor MOS podpięty do dwóch źródeł napięcia i nic więcej! Ale jeśli
ktoś pamięta charakterystyki prądowo-napięciowe to kojarzy, że od pewnego momentu prąd płynący od drenu D do źródła S
nie zależy od napięcia między drenem, a źródłem
. Prąd drenu
w zakresie nasycenia tranzystora MOS jest opisany
wzorem:
=
1
2
(
−
)
Oczywiście w rzeczywistym tranzystorze (jak zostało to napisane wcześniej) pojawia się pewne wygięcie charakterystyki od
poziomu, co koryguje się we wzorze prowadzając element (1 +
). Reasumując, dopóty dopóki nie zmienia się napięcie
między bramką, a źródłem, dotąd nie zmienia się ilość prądu (oczywiście od momentu rozpoczęcia pracy w zakresie
nasycenia).
Teraz powstaje pytanie, czym jest lustro prądowe? Jest to bardzo sprytny obwód, który pozwala na stworzenie bardzo
prostego konwertera DAC (digital to analog converter – poniższy obwód zbudowany jest na NMOS’ach).
Kluczowym elementem tego obwodu jest opornik , który stanowi kurek – to on decyduje o tym jak dużo prądu ma
wytwarzać źródło prądowe. W jaki sposób? Proszę zwrócić uwagę, iż opornik generuje spadek napięcia, czyli to 5V jakie
mamy dostępne ze źródła napięcia
jest dzielone między opornik i rezystancję tranzystora NMOS. Opornik ma
rezystancję wartości 100 omów, a spadek napięcia na nim to
= 2,06 (dane z symulatora). Natężenie prądu
przepływającego zarówno przez opornik jak i tranzystor to
= 20,64
. Napięcie odkładające się na tranzystorze
= 2,94 (przy
= 1,5 ).
81
Przyłączając bramkę zaraz pod opornikiem powodujemy, że do bramki dociera napięcie dopiero po jego spadku na
rezystorze. Podpinając bramkę bezpośrednio do źródła zasilania
nie pozwoliłoby na tak łatwą kontrolę przepływającego
prądu – musielibyśmy wtedy sterować prądem przez napięcie zasilania .
Ważnym elementem jest to, że do bramki nie wpływa żaden prąd. Spróbujmy zilustrować kolorami rozpływ napięcia (kolor
jasnoczerwony to potencjał 5V, a czarny 0V) z przepływem prądu przez obwód (zielone kwadraty).
Z powyższej ilustracji wynika, że opornik nie tylko kontroluje lewy, ale też i prawy tranzystor MOS. Widać również, iż w
drugim tranzystorze nie jest już potrzebny taki kontrolny opornik. Dodatkowo, źródło
może być innej wartości niż źródło
, ponieważ ilość prądu wytwarzana przez drugi (prawy) tranzystor zależy tylko i wyłącznie od napięcia pochodzącego od
.
Należy jednak pamiętać, by
nie było mniejsze od napięcia progowego tranzystora (nasze
= 1,5 ). Dlaczego lustro?
Dlatego, że prawa część obwodu jest lustrzanym odbiciem lewej. W ten sposób możemy łączyć bardzo wiele tranzystorów.
Przykładowo chcemy otrzymać obwód, który w jednej gałęzi będzie generował prąd 20,6mA, w drugiej dwa razy więcej, a w
trzeciej trzy razy więcej:
82
Jak widać, bez względu na użyte napięcie zasilania wciąż otrzymujemy tą samą ilość prądu z wszystkich sześciu tranzystorów.
Dobrze jest sobie wyrobić zwyczaj stawiania kropek w miejscach węzłów. Sposób łączenia elementów obwodu taki jak
powyżej jest bardzo popularny w elektronice (przeciągnięcie linii poziomej przez symbol tranzystora) i trzeba się do niego
przyzwyczaić.
Zwykle dwa niepołączone ze sobą przewody, które się przecinają oznacza się „górką”. W naszym zadaniu przewody te biegną
równolegle, więc możliwość użycia tego sposobu jest nie co bardziej kłopotliwa.
Lustro prądowe można również wykonać na tranzystorach PMOS:
Bramki logiczne oparte o CMOS – NOT gate
Na początek czym jest technologia CMOS, z angielska complementary MOS (układy komplementarne MOS). Complementary
oznacza uzupełniający, dopełniający. Jak to się ma do tranzystorów MOS? Cytując Wikipedię – CMOS to technologia
wytwarzania układów scalonych, głównie cyfrowych, składających się z tranzystorów MOS o przeciwnym typie
przewodnictwa i połączonych w taki sposób, że w ustalonym stanie logicznym przewodzi tylko jeden z nich. Dzięki temu układ
statystycznie nie pobiera żadnej mocy (pomijając niewielki prąd wyłączenia tranzystora), a prąd ze źródła zasilania płynie
tylko w momencie przełączania – gdy przez bardzo krótką chwilę przewodzą jednocześnie oba tranzystory.
83
Czyli przykładowo, jeśli montujemy 2 tranzystory PMOS równolegle, to w ramach komplementarności dodajemy 2 NMOS
połączone szeregowo. Najprostszym obwodem zbudowanym w oparciu o CMOS jest inwerter (inverter) składający się z
jednego tranzystora NMOS i jednego PMOS:
Jak to działa? Wiemy już, że tranzystor NMOS zaczyna przewodzić prąd w między drenem a źródłem w momencie kiedy
> 0 (oczywiście nie zapominając o czynniku napięcia progowego
). Przeciwnie jest w przypadku tranzystora PMOS,
czyli napięcie między bramką, a źródłem musi być mniejsze od zera
< 0. W elektronice oznaczamy zazwyczaj dwa stany
– LOW, czyli niski i HIGH, czyli wysoki. LOW ma zazwyczaj przypisaną wartość 0V, natomiast HIGH 5V (oczywiście nie jest to
zasadą). Napięcie progowe
= +1,5 dla NMOS i
= −1,5 dla PMOS. Spróbujmy do wejścia (
, czyli
)
doprowadzić stan wysoki i sprawdzić co się stanie.
Dając na wejście logiczną jedynkę, otrzymaliśmy na wyjściu logiczne zero. Dlaczego? Ponieważ napięcie
na tranzystorze
PMOS jest równe zero.
84
Mamy 5V zasilania jako potencjał źródła tranzystora PMOS (
= 5 ) oraz 5V stanu wejściowego wysokiego jako potencjał
bramki, co daje nam:
=
−
= 5 − 5 = 0
A
naszego tranzystora PMOS to -1,5V, czyli próg nie został przekroczony i tranzystor nie przewodzi prądu. Oczywiście
NMOS ma warunki do przewodzenia prądu, ponieważ źródło ma potencjał masy, czyli zero woltów, a bramka potencjał
wysoki wejście, czyli 5V (
= +1,5 dla NMOS):
=
−
= 5 − 0 = 5
Kanał do masy istnieje, ale nie ma żadnego dostępnego źródła napięcia, stąd otrzymujemy na wyjściu poziom niski 0V
(logiczne zero).
Co się stanie w momencie gdy na wejście podamy stan niski?
Otrzymujemy sytuację odwrotną – PMOS zaczyna przewodzić, ponieważ
<
:
=
−
= 0 − 5 = −5
NMOS stanowi przerwę (
<
), blokując ciągłość obwodu, dzięki czemu nie ma przepływu prądu między źródłem
napięcia, a masą:
=
−
= 0 − 0 = 0
Dzięki temu otrzymujemy na wyjściu logiczną jedynkę. Po zawarciu naszych pomiarów w tabeli otrzymujemy:
IN
OUT
1
0
0
1
Inwerter inaczej nazywa się bramką logiczną NOT (NOT gate), która wykonuje operację logiczną negacji (symbol ~). W
obwodach inwerter oznacza się poniższym symbolem:
85
Proszę zwrócić uwagę na kółko za trójkątem – w elektronice kółko oznacza zaprzeczenie, negację (stąd, np. PMOS w
porównaniu do NMOS oznaczany jest z kółkiem na bramce, ponieważ potrzebuje przeciwnego do NMOS napięcia).
Prosty inwerter można zbudować z jednego tranzystora NMOS lub PMOS, ale wyższość powyższego obwodu zbudowanego w
technologii CMOS polega na tym, że praktycznie nie pobiera prądu.
Bramki logiczne oparte o CMOS – NAND gate
Bramka NAND to zaprzeczenie bramki AND, czyli logicznej koniunkcji (iloczyn logiczny – logical conjunction). Można ją łatwo
zbudować za pomocą CMOS na 2 tranzystorach NMOS i 2 PMOS. Jak już zostało to odnotowane wcześniej, łącząc dwa PMOS
równolegle, dla komplementarności musimy połączyć 2 NMOS szeregowo, przez co otrzymujemy poniższy obwód:
Zarówno wejście A jak i B muszą być podłączone do jednego NMOS i jednego PMOS równocześnie. W momencie, gdy IN-A
otrzymuje jedynkę, to zaczyna przewodzić N
A
, natomiast P
A
nie. Jeśli w tym czasie IN-B będzie miało również jedynkę
logiczną, to otrzymamy na wyjściu zero, ponieważ P
B
również będzie zablokowane i napięcie nie dostanie się do wyjścia OUT.
W każdej innej konfiguracji na wyjściu otrzymujemy jedynki.
A
B
OUT
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
Szeregowo połączone dwa NMOS’y na dole obwodu pozwalają na blokowanie przepływu prądu i… PONOWNIE! Oszczędność!
:D Stosując oznaczenia z kółkami (digital symbols), możemy przedstawić nasz schemat tak jak poniżej. PMOS z kółkiem,
ponieważ dostając napięcie na bramkę nie przewodzi, czyli dostając jedynkę, oddaje zero.
86
Zamieniając kolejność, tj. dwa PMOS u góry szeregowo, a na dole dwa NMOS równolegle, otrzymujemy bramkę NOR (która
jest de facto bardzo nudną bramką, ponieważ daje na OUT jedynkę w momencie gdy na obu wejściach ma zera).
f. WZMACNIACZ OPERACYJNY (operational amplifier - Op-Amp)
HISTORIA
Wzmacniacz operacyjny to bardzo ciekawy element, o stosunkowo długiej historii. Pierwsze tego typu urządzenie bazowało
na lampach próżniowych. W roku 1941, Karl D. Swartzel Jr. z laboratoriów Bell’a złożył patent na „Wzmacniacz sumujący”.
Wynalazek okazał się być bardzo przydatny podczas II Wojny Światowej – wykorzystano go do maszyn wspomagających
celowanie w artylerii (M9 artillery director), dzięki czemu uzyskano zaskakującą celność bliską 90%. Wzmacniacz operacyjny
został oficjalnie zdefiniowany i opisany w 1947 roku przez profesora John’a R. Ragazzini’ego z Uniwersytety Columbia w
Nowym Jorku, który na koniec swej notatki dodał, iż wzmacniacz zaprojektowany przez studenta Loebe Julie może być
prawdopodobnie bardzo przydatnym urządzeniem.
Wraz z narodzinami tranzystora w roku 1947 i silikonowego tranzystora w 1954 roku powstały możliwości stworzenia
wzmacniacza operacyjnego jako układu scalonego (integrated circuit – IC). W roku 1961 powstał pierwszy wzmacniacz
operacyjny wykonany jako układ scalony. Wraz z pojawieniem się FET’ów w latach 70, zaczęto projektować i produkować
wzmacniacze bazujące na tranzystorach MOS.
W roku 1972 pojawił się LM324 – był to układ składający się z czterech osobnych wzmacniaczy operacyjnych w jednym
opakowaniu (quad package), co stało się od tamtej pory standardem.
BUDOWA
Samą budową wzmacniacza jako taką nie będziemy się zajmować (na Wikipedii znajduje się schemat budowy wzmacniacza
operacyjnego 741 - http://en.wikipedia.org/wiki/Operational_amplifier#Internal_circuitry_of_741_type_op-amp – rzecz dla
bardziej zainteresowanych tematyką). Interesują nas jednak 4 charakterystyczne cechy wzmacniacza. Standardowo
wzmacniacz przedstawia się z trzema końcówkami – dwie wejściowe i jedna wyjściowa:
87
To, że mamy wejście plus i minus nie oznacza, iż do plusa przykładamy jedynie napięcie dodatnie, a do minusa ujemne.
Wzmacniacz operacyjny nie ma swojej polaryzacji, a oznaczenie to ma na celu rozróżnienie poszczególnych końcówek.
Czasami pojawiają się we wzmacniaczu jeszcze 2 dodatkowe końcówki:
Dodatkowe dwie końcówki to końcówki zasilania wzmacniacza – po co one są? O tym trochę dalej.
- wejście nieobracające (non-inverting input)
- wejście obracające (inverting input)
- wyjście (output)
- plus zasilania wzmacniacza(positive power supply)
- minus zasilania wzmacniacza (negative power supply)
Teraz, znając już ogólny schemat budowy wzmacniacza możemy przejść do 4 głównych jego cech:
1) nieskończone wzmocnienie różnicowe - wzmocnienie różnicowe jest stosunkiem napięcia wyjściowego do
wejściowego, czyli:
−
=
óż
→ ∞
Według definicji, przykładając na wejście wzmacniacza 1
(milionową część wolta) powinniśmy na wyjściu
otrzymać nieskończenie duże napięcie
. W rzeczywistości
zawsze oscyluje wokół napięcia zasilania
±
(stąd czasem dodaje się do schematu wzmacniacza dwie dodatkowe końcówki).
2) napięcie sumacyjne równe zero – w momencie gdy na wejścia
i
wzmacniacza operacyjnego
podamy takie same napięcia, to otrzymamy na wyjściu
napięcie zerowe (tłumienie sygnałów
współbieżnych). Przykładowo, jeśli na oba wejścia damy ten sam sygnał zwierając ze sobą końcówki wejścia
to nie zobaczymy na wyjściu nic:
W momencie, gdy pojawiła się nieznaczna różnica napięcia między końcówkami, wzmacniacz na wyjściu
podał napięcie zasilania 15V.
3) nieskończenie duża rezystancja (impedancja) wejściowa – oznacza to tyle, że do wejścia wzmacniacza nie
wpływa żaden prąd (wejścia nie pobierają żadnego prądu z zewnątrz). W rzeczywistości impedancja
wejściowa może posiadać wartości z przedziału 10 − 10 .
→ ∞
88
4) zerowa rezystancja (impedancja) wyjściowa – przykładowo, wzmacniacz operacyjny jest świetnym źródłem
napięciowym z powodu braku rezystancji (w rzeczywistości impedancja wyjściowa jest bardzo mała rzędu
kilkudziesięciu omów).
= 0
Więcej na temat idealnych i rzeczywistych cech wzmacniaczy operacyjnych tutaj:
http://home.agh.edu.pl/~maziarz/LabPE/wzmacniacz.html#2
Wzmacniacze operacyjne mają jeszcze dwie bardzo ważne własności:
1) wzmacniacz operacyjny dąży do wyrównania potencjałów, by
≈
2) (dla komparatora) gdy napięcie na plusie jest mniejsze od napięcia na minusie, to na wyjściu otrzymujemy
ujemne napięcie zasilania (
<
, to
=
), a gdy
>
, to
=
ZASTOSOWANIA
Jakie znaczenie mają cechy wymienione powyżej dowiemy się teraz. Wzmacniacz operacyjny pracuje w 3 konfiguracjach:
- bez sprzężenia zwrotnego (BSZ – without feedback) – np. komparator
- ujemne sprzężenie zwrotne (USZ – negative feedback) – np. wzmacniacz, sumator, przenośnik fazy, układ całkujący i
różniczkujący
- dodatnie sprzężenie zwrotne (DSZ – positive feedback) – np. oscylator
Na układy z zastosowaniem wzmacniaczy opresyjnych poświęcimy osobny dział -
WYGLĄD RZECZYWISTY
W rzeczywistości wzmacniacze operacyjne to takie bardzo przyjemne pudełeczka (pajączki). Każda z tych nóżek pełni inną
funkcję, z czego sam wzmacniacz operacyjny stanowi 3 plus 2 końcówki zasilania.
Specjalne półokrągłe wcięcie u góry obudowy pozwala na właściwe określenie funkcji kolejnych końcówek. Poniżej schemat z
opisem co jest co:
89
Jeśli chodzi o regulację zera (offsetu), to odsyłam do działu 3.PRZYRZĄDY POMIAROWE – oscyloskop, część poświęcona DC
offset.
6.OBWODY Z ZASTOSOWANIEM WZMACNIACZY OPERACYJNYCH
WZMACNIACZ ODWARACAJĄCY (inverting amplifier)
Wzmacniacz odwracający jest podstawowym obwodem z użyciem wzmacniacza operacyjnego. Układ ten budujemy z
użyciem dwóch oporników i ujemnego sprzężenia zwrotnego:
90
Proszę pamiętać o tym, że napięcia podajemy względem potencjału masy! Teraz musimy sobie przypomnieć kilka własności
wzmacniacza operacyjnego. Pierwsza to, że
≈
, a ponieważ potencjał masy jest niejako dominujący, więc w okolicy
wejścia minus otrzymujemy tzw. punkt masy pozornej. Przez okolicę wejścia minus rozumiemy obszar od końca opornika
do początku opornika
, oznaczony poniżej na niebiesko:
Kolejny ważny element – żaden prąd nie wpływa do wzmacniacza z powodu nieskończenie dużej rezystancji wyjściowej
wzmacniacza, czyli w węźle punktu masy pozornej nie ma podziału prądu. W obwodzie powyżej płynie tylko jeden prąd –
przez oporniki
i
.
Spadek napięcia na oporniku pierwszym to
, natomiast na drugim
. Z prawa Ohma wynika, że:
= ∗
= ∗
W obu równaniach mamy ten sam prąd, ponieważ jak już wcześniej stwierdziliśmy, żaden nie wpływa do końcówki
odwracającej (minus) wzmacniacza. Przekształcamy nasze wzory tak, by uzyskać wzory na prąd:
=
=
=
Teraz rozpiszmy wzory na napięcie
i
dla naszych oporników. Napięcie to różnica potencjałów między dwoma
punktami, przykładowo:
= ∆
=
−
Ponieważ z lewej strony opornika
mamy napięcie wejściowe
(
Ś
), a z prawej strony potencjał punktu masy
pozornej więc otrzymujemy, że:
=
− 0 =
91
Z tego wynika, że na oporniku
mamy pełny spadek napięcia wejściowego. Teraz przejdźmy do drugiego opornika –
. Z
lewej strony opornika
mamy potencjał punktu masy pozornej, a z prawej strony napięcie wyjściowe
(
Ś
)
więc otrzymujemy, że:
= 0 −
= −
Łącząc to ze wzorem wyprowadzonym z prawa Ohma:
=
= −
Dzięki czemu wyprowadzamy wzór na zależność napięcia wyjściowego do wejściowego:
= −
∗
Jak widać, napięcie wyjściowe zależy w głównej mierze od stosunku impedancji (rezystancji) oporników
i
. Przykładowo,
używając oporników
= 3
(3 kiloomy, czyli 3000 omów) oraz
= 1
otrzymujemy trzykrotne wzmocnienie:
= −
∗
= −
3
1
∗
= −3 ∗
Oczywiście mankamentem tego obwodu jest obrót fazy, czego nie ma we wzmacniaczu nieobracającym. Drugim problemem
tego wzmacniacza jest to, że obciąża poprzednie urządzenie. Podłączając przykładowo baterię do obwodu wzmacniacza
obracającego, cały czas powodowany jest przepływ prądu z baterii do wzmacniacza. Gdzie ten prąd się gromadzi w tym
wzmacniaczu? Otóż proszę pamiętać o obecności końcówek zasilania, gdzie ujemna końcówka może spełniać rolę masy.
Rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest równa zero, więc prąd „preferuje” drogę bez przeszkód, wpływając do środka. Na
poniższym schemacie dodatkowo oznaczono potencjały (potencjał masy na czarno, potencjał dodatni na czerwono, a
potencjał ujemny na niebiesko) oraz przepływ prądu (zielone kwadraty).
WZMACNIACZ NIEODWARACAJĄCY (noninverting amplifier)
Obwodem pozbawionym mankamentów wzmacniacza odwracającego jest wzmacniacz nieodwracający. Sam schemat nie
różni się bardzo od wzmacniacza odwracającego, bowiem jedynie wystarczy zamienić napięcie wejściowe
z masą. Po
podpięciu masy w miejsce napięcia wejściowego
i napięcie wejściowe
w miejsce masy otrzymujemy poniższy obwód:
92
Proszę zwrócić uwagę, iż podając napięcie wejściowe bezpośrednio na końcówkę nieobracającą wzmacniacza, nie pobieramy
żadnego prądu z poprzedniego stopnia obwodu (nie obciążamy go), ponieważ do wzmacniacza nie wpłynie żaden prąd
(nieskończona rezystancja wejściowa).
Spróbujmy teraz wyprowadzić wzór na zależność napięcia wyjściowego od wejściowego dla tego wzmacniacza.
Rozpoczniemy podobnie jak w przypadku wzmacniacza obracającego od prawa Ohma:
=
=
=
Rozpisując spadki napięć na opornikach musimy pamiętać, że wciąż działa zasada wyrównywania napięć między końcówką
dodatnią, a ujemną, czyli
≈
. Dla pierwszego opornika
z lewej mamy masę (potencjał 0V), a z prawej potencjał
ujemnej końcówki wzmacniacza, natomiast dla drugiego –
, z lewej mamy potencjał ujemnej końcówki wzmacniacza , a z
prawej napięcie wyjściowe
:
= 0 −
= −
=
−
Łącząc wszystko w całość otrzymujemy:
93
−
=
−
−
=
−
= −
+
=
+
=
+ 1
W tym momencie, wiedząc, że napięcie wejściowe
to napięcie dodatniej końcówki wzmacniacza
, a potencjał
dodatniej końcówki jest w przybliżeniu równy ujemnej
≈
, otrzymujemy:
=
+ 1
WTÓRNIK NAPIĘCIOWY (voltage follower)
Wtórnik (zwany czasami buforem) jest bardzo prosty w budowie, ale już nie tak oczywisty w zastosowaniu. Jeśli weźmiemy
wzór wzmacniacza nieobracającego i założymy, że
→ ∞ to otrzymamy wzmocnienie równe jedynce:
=
Na schemacie wtórnik wygląda następująco (czasami nawet nie pojawia się opornik ):
Skoro obwód ten nie ma wzmocnienia, a napięcie na wyjściu i wejściu jest identyczne, to w takim razie po co on jest? Jakie
jest jego zastosowanie? Musimy tutaj wrócić do właściwości wzmacniaczy – nieskończenie duża rezystancja wejściowa i
zerowa rezystancja wyjściowa. Co to oznacza? Przykładowo chcemy podpiąć naszą mp3kę do dużych głośników o oporze
własnym 8Ω. Jeśli odtwarzacz będzie miał opór własny w okolicy 100Ω (przesadzona wartość), a odtwarzacz będzie
generował sygnał o maksymalnym napięciu 1V to z dzielnika napięcia otrzymamy:
=
+
=
8
100 + 8
∗ 1 = 0,074 = 74
94
Jednocześnie z mp3ki próbujemy wyciągnąć stosunkowo dużo prądu, ponieważ mamy duże obciążenie w postaci głośnika
małej rezystancji (z prawa Ohma wynika, że im mniejszy opór, tym większy prąd musi płynąć przy tym samym napięciu). W
tym miejscu przydałoby się jakoś przetransformować impedancję. Do tego możemy użyć wtórnika, który ma nieskończenie
duży opór wejściowy, więc nie będzie obciążał odtwarzacza.
Z perspektywy wyjścia wzmacniacza, będzie to wyglądało tak, jakbyśmy podpięli źródło napięcia +/-1V do bardzo małego
opornika (np. 0,01Ω), czyli w konsekwencji do głośnika oddajemy prawie cały 1V.
=
+
=
8
0,01 + 8
∗ 1 = 0,99875
95
Oczywiście w rzeczywistości wzmacniacz musiałby mieć końcówkę mocy pobierającą odpowiednią ilość prądu.
Kolejnym zastosowaniem jest blokada przed rozładowaniem się kondensatora, ale o tym trochę więcej przy okazji omawiania
przetwornika zbudowanego w oparciu o skalowane kondensatory i układ Sample & Hold (S&H). Na razie tylko ogólny zarys –
czasem zachodzi taka potrzeba, by zablokować odpływ ładunku z naładowanego kondensatora w momencie odłączenia go
od źródła zasilania. Do tego służy właśnie wtórnik, który podłączony do obwodu blokuje gwałtowne rozładowanie
kondensatora. Jednocześnie należy pamiętać, by nie podpinać masy bezpośrednio do wyjścia wtórnika!
Jak widać powyżej, podpięcie masy bezpośrednio do wtórnika powoduje, że potencjał zerowy dociera do wyjścia i ujemnego
wejścia wzmacniacza. W momencie gdy potencjał dociera do wejścia ujemnego, to jest również przekazywany na wejście
dodatnie z zasady wyrównywania potencjałów
≈
. Obecność opornika powoduje zablokowanie potencjału masy w
„dolnej” części opornika.
KONWERTER PRĄD-NAPIĘCIE (I-to-V converter)
Czasami zwany również konwerterem I/U to nic innego jak zwykły wzmacniacz odwracający.
Stosunek napięcia wyjściowego
Ś
do prądu wejściowego
zależy w głównej mierze od opornika . Rozpiszmy
spadek napięcia na oporniku - po lewej stronie opornika mamy napięcie masy w związku z punktem masy pozornej (patrz –
wzmacniacz odwracający), natomiast po prawej mamy napięcie wyjściowe
Ś
:
=
∗
0 −
Ś
=
∗
Ś
= −
∗
96
By uzyskać napięcia dodatnie, musimy prąd wyciągać ze wzmacniacza, przykładowo ustawiając tak źródło prądowe, by było
skierowane od wzmacniacza (a nie w kierunku jego wejść).
Ewentualnie możemy użyć jeszcze drugiego wzmacniacza operacyjnego w konfiguracji wzmacniacza odwracającego o
wzmocnieniu -1 na wyjściu konwertera, co spowoduje obrócenie napięcia.
SUMATOR (summing amplifier)
Wzmacniacz sumujący wykonuje stosunkowo proste zadanie – sumuje napięcia. Jedynym elementem różniącym go od
wzmacniacza odwracającego jest obecność swego rodzaju drabinki. Najpierw napięcia są podawane na wejścia drabinki,
później w drabince są konwertowane na prąd przechodząc przez skalowane (dobrane w odpowiednim stosunku rezystancji)
oporniki, by na koniec zlać wszystko w jeden główny, zsumowany prąd, który przekazujemy na wejście wzmacniacza.
Drabinka ta może być zbudowana z bardzo wielu źródeł napięcia, albo może stanowić jedynie jedno źródło z opornikami
połączonymi w odpowiednim stosunku – przykładowo, zadanie egzaminacyjne z podstaw metrologii - narysuj w oparciu o
97
wzmacniacz operacyjny schemat sumatora trzech napiec w stosunku 1 : 2 : 4. By je rozwiązać musimy najpierw wyprowadzić
wzór na zależność napięcia wyjściowego od napięć wejściowych.
Prąd przepływający przez opornik referencyjny (opornik odniesienia –
) jest sumą prądów z trzech równoległych gałęzi
drabinki:
=
+
+
Rozpisując dla każdego z nich prawo Ohma otrzymujemy (zera wynikają z punktu masy pozornej):
=
0 −
=
− 0
=
=
−
=
+
+
Ponieważ w naszym obwodzie wszystkie trzy napięcia pochodzą z tego samego źródła, to możemy napisać, że:
=
=
=
= −
1
+
1
+
1
= −
∗
1
+
1
+
1
Dobierając odpowiednio stosunek rezystancji oporników możemy otrzymać następujący wynik:
= 2
= 4
= −
∗
1
+
1
2
+
1
4
= −
∗
1 +
1
2
+
1
4
Wystarczy jedynie, by podpiąć 3 różne źródła napięcia zamiast jednego i otrzymamy odpowiedź na nasze zadanie
egzaminacyjne:
= −
+
2
+
4
= −
4
(4
+ 2
+
)
98
WZMACNIACZ ODEJMUJĄCY (difference amplifier)
Zwany też wzmacniaczem różnicowym zbudowanym na wzmacniaczu operacyjnym (differential amplifier). Układ ten ma na
celu odjęcie od siebie dwóch napięć wejściowych.
Na schemacie można dostrzec dwa dzielniki napięcia – jeden związany z napięciem wejściowym pierwszym
(oporniki
i
) oraz drugi związany z napięciem wejściowym drugim
. My jednak przy wyprowadzeniu zastosujemy metodę
używaną w poprzednich układach wzmacniaczy. Rozpiszmy spadki napięć na poszczególnych opornikach:
=
−
=
−
=
−
=
− 0
Teraz, używając prawa Ohma rozpiszmy przepływ prądu przez oporniki
i
:
=
=
−
=
=
−
Ponieważ w całej gałęzi płynie ten sam prąd, więc łączymy ze sobą oba powyższe równania:
−
=
−
(
−
) =
−
=
−
(
−
) =
−
+
=
1 +
−
Teraz jeszcze potrzebujemy rozpisać przepływ prądu przez oporniki
i
:
99
=
=
−
=
=
−
=
Musimy jeszcze „wyciągnąć” z tego równania wzór na potencjał dodatniej końcówki wzmacniacza:
−
=
=
+
=
1
+
1
=
+
=
∗
+
=
+
Łączymy teraz wszystko w całość pamiętając o zasadzie wyrównywania potencjałów między końcówkami wzmacniacza
(
≈
):
=
1 +
−
=
+
1 +
−
By wzmacniacz wykonywał operację odejmowania, czyli:
=
−
Oporniki
i
muszą mieć równe rezystancje (
=
):
=
+
(1 + 1) − 1 ∗
= 2 ∗
+
−
By skrócić dwójkę wynikającą z poprzedniego założenia, również oporniki
i
muszą być sobie równe (
=
):
= 2 ∗
1
2
∗
−
=
−
ODEJMUJĄCO-MNOŻĄCY (RAZY 2)
Na jednym z wykładów podstaw metrologii dostaliśmy zadanie dla chętnych – dwa przebiegi odjąć od siebie, a następnie
pomnożyć razy 2 na dwóch wzmacniaczach lub jeśli potrafisz, to na jednym. To jest efekt rozważań na ten temat.
Wiemy już, że wzmacniacz odejmujący wykonuje działanie:
=
−
Natomiast nasz wzmacniacz, odejmująco-mnożący miałby wykonywać operację:
= 2 ∗ (
−
) = 2 ∗
− 2 ∗
100
By mógł realizować takie działanie, musimy odpowiednio dopasować do siebie wartości rezystancji oporników we wzorze
wyprowadzonym przy układzie odejmującym:
=
+
1 +
−
By otrzymać wyraz 2 ∗
, opornik
musi być dwa razy większy od opornika
(
= 2
), dzięki czemu otrzymujemy:
=
+
1 +
2
−
2
=
+
(1 + 2) − 2
= 3 ∗
+
− 2
Teraz musimy dopasować tak oporniki by otrzymać wyraz 2 ∗
:
3 ∗
+
= 2
+
=
2
3
=
2
3
+
2
3
1
3
=
2
3
= 2
Jeśli wszystkie 4 oporniki będą utrzymane w odpowiednich do siebie stosunkach rezystancji (
= 2
oraz
= 2
), to
otrzymamy układ odejmująco-mnożący razy 2 (przykładowo
= 100 ,
= 200 ,
= 0,5
,
= 1
).
KOMPARATOR (comparator)
Komparator to wzmacniacz operacyjny bez żadnych dodatków. Dla przypomnienia,
to dodatni biegun zasilania
wzmacniacza operacyjnego, natomiast
to ujemny.
Komparator ma następującą właściwość:
1) Jeśli
<
, to
=
2) Jeśli
>
, to
=
3) Jeśli
=
, to
= 0
Na komparatorach buduje się przetworniki analogowo-cyfrowe typu flash (flash ADC), które bardzo szybko przetwarzają
informacje, ale niestety są bardzo kosztowne i wymagają sporo komparatorów (ale o tym więcej trochę później).
101
WZMACNIACZ CAŁKUJĄCY (integrator)
Być może jeszcze niektórzy pamiętają co to jest całka (lub jeszcze nie mieli okazji się dowiedzieć). W każdym razie,
całkowanie jest operacją przeciwną do liczenia pochodnej. Jeśli pochodną sinusa jest cosinus, to podając na wejście układu
napięcie o przebiegu cosinusa, otrzymamy na wyjściu sinusa. Układ wykonujący tą operację składa się z jednego opornika i
jednego kondensatora połączonych w ujemnym sprzężeniu zwrotnym na wzmacniaczu operacyjnym.
Zarówno przez kondensator , jak i opornik płynie ten sam prąd (małe i w związku z prądem zmiennym – by kondensator
przewodził prąd ciągle, napięcie musi się zmieniać w czasie, a co za tym idzie, również i natężenie będzie zmienne). Zapiszmy
prawo Ohma dla opornika :
=
Z lewej strony opornika mamy napięcie wejściowe
, natomiast po prawej mamy punkt masy pozornej (końcówka
dodatnia i ujemna wyrównują między sobą napięcia –
≈
), czyli otrzymujemy potencjał 0V:
=
− 0
=
Wzór na przepływ prądu przez kondensator to:
=
Gdzie w naszym przypadku po prawej stronie mamy potencjał masy pozornej, a po lewej mamy
:
= 0 −
=
(0 −
)
= −
Łącząc oba wrażenia na prąd otrzymujemy:
−
=
102
Jeśli ktoś nie wie co oznacza zapis z literkami , to polecam poczytać o zapisie Leibniz’a (en.wikipedia.org/wiki/Derivative).
Standardowo na matematyce używa się notacji Lagrange, czyli (
) , ale ten typ zapisu nie daje pojęcia o tym, po czym
mamy liczyć pochodną (co uznajemy za zmienną, który składnik wzoru). Należy jednak podkreślić, iż docelowo mamy
wyprowadzić wzór na
, co zmusza nas do kolejnych przekształceń:
−
=
= −
= −
Teraz jeszcze musimy obie strony równania przecałkować:
= −
+
= −
Stała całkowania to tak naprawdę napięcie początkowe
Ą
, czyli wartość napięcia w chwili = 0. Reasumując
wzmacniacz ten wykonuje poniższe działanie:
= −
+
Ą
Gdzie to rezystancja opornika, a to pojemność kondensatora.
http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_6.html
WZMACNIACZ RÓŻNICZKUJĄCY (differentiator)
Wzmacniacz różniczkujący to obwód liczący pochodną z przebiegu. Przykładowo, podając na wejście sinusa, na wyjściu
otrzymamy cosinusa. Samą budową obwód nie różni się bardzo od wzmacniacza całkującego – wystarczyło jedynie zamienić
miejscami opornik z kondensatorem.
103
Zarówno przez kondensator , jak i opornik płynie ten sam prąd (małe i w związku z prądem zmiennym – by kondensator
przewodził prąd ciągle, napięcie musi się zmieniać w czasie, a co za tym idzie, również i natężenie będzie zmienne). Zapiszmy
prawo Ohma dla opornika :
=
Po lewej stronie opornika mamy punkt masy pozornej (końcówka dodatnia i ujemna wyrównują między sobą napięcia –
≈
), więc otrzymujemy potencjał 0V. Z prawej strony opornika mamy natomiast napięcie wyjściowe
, czyli
możemy zapisać:
= 0 −
=
−
Wzór na przepływ prądu przez kondensator to:
=
Gdzie w naszym przypadku, po lewej mamy
, a po prawej potencjał masy pozornej:
=
− 0
=
(
− 0)
=
Łącząc oba wrażenia na prąd otrzymujemy:
= −
Reasumując, wzmacniacz ten wykonuje poniższe działanie:
= −
http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_6.html
104
KONIEC
CZYLI, ŻE NIE MA CZASU NA DOKOŃCZENIE
Niestety, ale to by było na tyle jak na razie. Być może, jak jeszcze znajdę chwilę kiedyś to uzupełnię to opracowanie o
dodatkowe działy. Elementy poświęcone laboratoriom z metrologii również nie są do końca uzupełnione (brakuje rozwiązań
niektórych grup w zbiorach zadań), co na pewno zostanie skorygowane w przyszłości. Pozdrawiam i życzę powodzenia na
laboratoriach! :P
TROCHĘ GŁĘBIEJ
CZYLI TROCHĘ GŁĘBIEJ, TROCHĘ DALEJ, ALE WCIĄŻ PRZY POWIERZCHNI…
1.MULTISIM
2.OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO
3.REZYSTANCJA WEWNĘTRZNA I SCHEMATY ZASTĘPCZE
4.ZASADA SUPERPOZYCJI
PODSTAWY METROLOGII - WYKŁADY
5.MOSTKI
6.KONWERTERY DAC i ADC
7.WOLTOMIERZ WEKTOROWY
LABORATORIA
CZYLI JAK TO ROBIĆ JEDNOCZEŚNIE WIEDZĄC CO SIĘ ROBI (O ROZUMIENIU JUŻ NIE MÓWIĄC)
1.PODSTAWY ELEKTRONIKI
http://www.scalak.elektro.agh.edu.pl/?q=pl/node/446
Ćw. 0: Wprowadzenie do programu Multisim
Ćw. 1: Badanie diod i prostowników
Ćw. 2a: Tranzystor bipolarny
Ćw. 2b: Wzmacniacz tranzystorowy RC
Ćw. 3: Wzmacniacze operacyjne
Ćw. 4a: Sprzężenie zwrotne
Ćw. 4b: Generatory sinusoidalne LC
Ćw. 5: Bramki logiczne
Ćw. 6: Przerzutniki i układy sekwencyjne
105
2.PODSTAWY METROLOGII
Poniżej znajdują się opracowania zbiorów zadań przygotowywane podczas całego semestru 3. W zbiory te składają się z
zadań pojawiających się na kolokwiach wstępnych na laboratoria podstaw metrologii.
OSCYLOSKOP
Ćw. 1: OSCYLOSKOP
W zestawie pierwszym mamy podać następujące wartości , zaobserwowane na oscyloskopie:
Jak widać, w zestawie drugim pojawia się mała modyfikacja w postaci braku konieczności podawania UL oraz UH:
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
1)
Na początek trzeba pamiętać, by mieć koło siebie – kalkulator, długopis, instrukcję do oscyloskopu i generatora
(zalaminowana kartka) oraz kartkę na kolokwium. Niby banalne, ale jak czegoś się zapomni, to traci się czas, a ma się
go mało i trzeba się spieszyć.
2)
Dobrze jest również nie zapomnieć spisać z obudowy pen drive’a, które przebiegi się wczytuje.
3)
Jak podłączyć stuff do płytki?
Trzeba znaleźć kabelki od generatora Rigol, które mają dwie końcówki – niebieską i czerwoną. Niebieską wpinamy u
samego dołu płytki, natomiast czerwoną u samej góry. Następnie szukamy kabli oscyloskopu – sondy pomiarowej
106
(najlepiej użyć tych wychodzących z kanału pierwszego Ch1 – Channel 1). Koniec z „haczykiem” zaczepiamy koło
czerwonej końcówki generatora, natomiast koniec z ząbkami zaczepiamy koło niebieskiej końcówki.
4)
Chyba najczęstszym błędem jest to, że zapomina się ustawić na generatorze Arb zamiast Sine po wczytaniu przebiegu z
pen drive’a. Bardzo dyskretna, aczkolwiek ważna różnica, bo zamiast właściwych przebiegów na oscyloskopie,
otrzymuje się 4 sinusoidy o zerowym offsecie i takich samych amplitudach i częstotliwościach.
5)
Co gdzie znaleźć, czyli słowo o częstotliwości, amplitudzie i offsecie…
Zamieszczona poniżej iluminacja powinna stosunkowo dobrze wyjaśnić gdzie można znaleźć amplitudę i częstotliwość:
107
Pytanie – a gdzie jest offset? Proszę zwrócić uwagę, że na poniżej umieszczonym rysunku, sinus nie oscyluje wokół wartości od
-1 do 1, lecz jest niejako wysunięty do góry.
Dla standardowego sinusa, oscylującego od -1 do 1, wartością średnią jest 0. Na przykładzie poniżej, tą wartością jest
napięcie pomiędzy 0,5, a 1 wolta, czyli 0,75 V. Kolejny przykład:
Tutaj otrzymujemy DC offset dla sinusoidy oscylującej między 2 V, a 5 V. Wartością średnią (czyli środkiem przebiegu), będzie
wartość (2+5) : 2 = 3,5 V.
108
No i na koniec co nie co o sygnale impulsowym (pulse wave):
U
H
zapewne od napięcia wysokiego, czyli high, a U
L
od niskiego, czyli low. Mam pewną niepewność, co do oznaczenia t
H
,
ponieważ nie znalazłem źródeł weryfikujących moje przypuszczenia, aczkolwiek wydaje mi się, że jest to time – high, czyli czas
trwania wysokiej części impulsu.
Dla potwierdzenia moich oznaczeń zamieszczam jeszcze jedną z grafik, które znalazłem:
Dla zainteresowanych tematyką polecam jeszcze:
http://www.mil.ufl.edu/3701/classes/15.pdf
REZYSTANCJA WEWNĘTRZNA
Ćw. 2a: R
W
(rezystancja wewnętrzna)
Zadanie 2A.1
Napięcie zmierzone na wyjściu nieobciążonego rzeczywistego źródła napięcia (zasilacza) wynosiło 12V. Po podłączeniu
obciążenia o rezystancji 10Ω napięcie spadło do 10V. Narysować obwód z obciążeniem i schematem zastępczym zasilacza.
Podać wartości wszystkich elementów w obwodzie.
109
Obwód z obciążeniem i schematem zastępczym zasilacza:
Rozwiązanie:
Początkowym krokiem będzie przypomnienie sobie jaki jest schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia:
Rzeczywiste źródło napięcia zastępuje się jednym doskonałym źródłem napięcia oraz rezystancją wewnętrzną połączoną z
źródłem szeregowo. W naszym zadaniu musimy policzyć właśnie rezystancję wewnętrzną jaka pojawia się na schemacie
powyżej. W tym celu musimy przerysować nasz obwód z tą różnicą, że uwzględnimy dodatkowo obciążenie w postaci
rezystora 10 ohmowego:
Jak łatwo zaobserwować, w zadaniu mamy do rozwiązania zwykły rezystancyjny dzielnik napięcia, którego wzór
wyprowadzimy poniżej:
110
Składnik U
1
/U
2
= R
1
/R
2
wynika z tego, że przez cały obwód płynie ten sam prąd I, czyli I=U
1
R
1
=U
2
R
2
. W każdym razie, wracając
do zadania, musimy dostosować wyprowadzony wzór do naszych warunków:
=
+
∗
Przekształcamy na:
=
+
∗
=
+
(
+ ) =
=
∗
−
=
12
10
∗ 10 − 10 = 2
Drugim sposobem rozwiązania jest metoda oczkowa – natężenie prądu I w całym obwodzie jest takie samo, czyli:
=
=
10
10
= 1
Zapisujemy napięcia na oczku z napięciowego prawa Kirchhoffa:
−
−
= 0
12 − ∗
− 10 = 0
= 12 − 10 = 2
Zadanie 2A.2
Zasilacz z poprzedniego zadania obciążono opornikiem 6Ω a następnie odbiornikiem pobierającym prąd 1A. Policzyć napięcie
na wyjściu zasilacza dla obu przypadków.
111
Uzas=
Uzas=
Rozwiązanie:
Ponieważ zasilacz, tj. źródło napięcia, jest to samo co w poprzednim zadaniu, więc napięcie jakie będzie wytwarzało będzie
równe 12 V (w zależności od oznaczenia, możemy to również zapisać jako
= 12 , ale oczywiście już
odpada ze
względu na oznaczenia wymuszone z treści zadania). Jedyne co teraz musimy zrobić, to sięgnąć ponownie po wzór
rezystancyjnego dzielnika napięcia:
ąż
=
ąż
ę
+
ąż
∗
Czyli dla nas:
=
+
∗
Dla pierwszego obwodu:
=
6
2 + 6
∗ 12 =
6
8
∗ 12 = 9
Dla drugiego obwodu:
=
+
∗
=
+
∗
+
=
∗
+
=
+
=
=
−
= 12 − 2 = 10
Oczywiście, drugi obwód jest wygodniej liczyć oczkowo, ponieważ unika się wielu przekształceń. Na koniec zadania
podkreślam żeby pamiętać o wpisaniu wyliczonych napięć w odpowiednie miejsca do tego przeznaczone!
112
Zadanie 2A.3
Ogniwo obciążono rezystorem. Następnie zmierzono napięcie na ogniwie dwoma woltomierzami o dwóch różnych
rezystancjach wewnętrznych. Narysować schemat obwodu z uwzględnieniem schematów zastępczych ogniwa i woltomierza.
Na podstawie parametrów podanych na schemacie policzyć jakie będą wskazania woltomierzy w obu przypadkach.
Obwód ze schematami zastępczymi ogniwa i woltomierza
Obliczenia dla woltomierza 10G Ω
Obliczenia dla woltomierza 1M Ω
Rozwiązanie:
Tym razem potrzebujemy schematu zastępczego rzeczywistego woltomierza. W przeciwieństwie do amperomierza,
woltomierz powinien mieć jak największą rezystancję wewnętrzną, by jak najmniej prądu „uciekało” z obwodu:
Jak widać na ilustracji, pomiar napięcia w rzeczywistym woltomierzu jest faktycznie pomiarem spadku napięcia na jego
rezystancji wewnętrznej. Teraz przejdziemy dalej, czyli do narysowania schematu obwodu z uwzględnieniem schematu
zastępczego dla woltomierza i źródła napięcia:
Teraz, by rysunek był zgodny z oznaczeniami zadania, zamieszczam poniżej jeszcze jeden schemat, na którym
przeprowadzone zostaną obliczenia:
113
W obliczeniach można pominąć obecność woltomierza. Pierwszym krokiem będzie obliczenie rezystancji zastępczej dwóch
oporników połączonych równolegle, czyli i
(rozwiązujemy przypadek pierwszy, czyli
= 10 ):
1
=
1
+
1
=
∗
+
=
1
∗ 10
1
+ 10
≈ 999 900
W tym miejscu małe przypomnienie jednostek:
giga
10
mega
10
kilo
10
I wracamy ponownie do zadania! Mamy już opór zastępczy, więc teraz potrzebujemy obliczyć jaki jest spadek napięcia na tym
oporze. W tym celu posłużymy się ponownie wzorem na dzielnik napięcia:
=
+
∗
=
999 900
100 000 + 999 900
∗
≈ 0,909 ∗ 1,5 ≈ 1,36
Dla wewnętrznego oporu woltomierza wartości 1M ohm otrzymujemy wynik (część druga zadania):
=
∗
+
=
1
∗ 1
1
+ 1
= 0,5
= 500 000
=
+
∗
=
500 000
100 000 + 500 000
∗
≈ 0,83 ∗ 1,5 ≈ 1,25
Zadanie 2A.4
Źródło napięcia obciążono rezystorem, a następnie na dwa sposoby zmierzono prąd i napięcie w obwodzie. Zaznaczyć
krzyżykiem, który układ poprawnie mierzy prąd w obciążeniu. Narysować schematy zastępcze obwodów i policzyć wskazania
mierników.
114
Schemat zastępczy
Obliczenia
Woltomierz:
Amperomierz:
Schemat zastępczy
Obliczenia
Woltomierz:
Amperomierz:
Rozwiązanie:
Na początek pytanie – jak wygląda schemat zastępczy rzeczywistego amperomierza? Jak to napisałem powyżej, amperomierz
powinien mieć rezystancję wewnętrzną bliską zeru, ponieważ nie powinien doprowadzać do spadków napięcia i zmian w
rozkładzie oporów w obwodzie.
OBWÓD 1:
W konsekwencji otrzymujemy doskonały amperomierz, połączony z rezystancją wewnętrzną szeregowo. Łącząc tą informację
ze schematem zastępczym woltomierza, otrzymujemy schemat zstępczy naszego pierwszego obwodu:
115
Przechodzimy teraz do obliczeń. Na początek potrzebujemy rezystancji zastępczej oporu woltomierza i opornika 1M:
=
∗
+
=
1
∗ 10
1
+ 10
=
10
11
≈ 0,9091
≈ 0,91
Teraz zapiszmy prawo Kirchhoffa dla naszego obwodu:
=
+
= ∗
+ ∗
= (
+
)
=
+
=
1
0,1 + 910 000
≈ 1,0989 ∗ 10
= 1,0989
W tym miejscu ponownie małe przypomnienie jednostek:
mili
10
= 0,001
mikro
10
= 0,000 001
Nano
10
= 0,000 000 001
Wiedząc jaki prąd płynie w obwodzie (taki właśnie zostanie zmierzony przez amperomierz), możemy obliczyć wskazanie
woltomierza:
= ∗
= 0,000 001 0989 ∗ 910 000 = 0,999999 ≈ 1
116
(Z mojej małej obserwacji wynika, że lepiej jest zapisać coś w rodzaju 0,99, niż wynik 1 wolt.)
OBWÓD 2:
Teraz przechodzimy do drugiego obwodu, którego schemat zastępczy wygląda następująco:
Od razu widać, iż to właśnie ten obwód mierzy dokładniej ilość prądu przepływającego przez opór 1M. W poprzednim
obwodzie część prądu „uciekało” do woltomierza, co nie zostało zobrazowane przez amperomierz, bowiem został on
umieszczony przed woltomierzem, czyli mierzył natężenie prądu w obwodzie, a nie konkretnie na interesującej nas rezystancji.
Zastępczy opór amperomierza i opornika 1M to:
=
+ 1
= 0,1 + 1 000 000 = 1 000 000,1 ≈ 1
Należy zwrócić uwagę, iż napięcie generowane przez źródło, będzie takie samo na wszystkich częściach obwodu przez
równoległe połączenie:
=
=
= 1
W takim wypadku, natężenie prądu jakie zmierzy amperomierz będzie równe:
=
= ∗
=
=
1
1 000 000,1
= 9,9999990000001 ∗ 10
= 10
= 1
(Po raz kolejny okazuje się, że lepiej odnotować wartość 0,999 * 10
-6
lub 0,999 μA, niż 1.)
Woltomierz wskaże natomiast napięcie o wartości 1V.
117
ŚWIATŁO I DŹWIĘK
Ćw. 2b: ŚWIATŁO I DŹWIĘK
Ćwiczenie to było zadaniem dodatkowym, w momencie gdy ktoś skończył wcześniej jedno z laboratoriów. Tylko dla chętnych,
więc bardzo często osoby szły do domu, zamiast zostawać na dłużej (albo po prostu nie wiedzieli o istnieniu tej części
laboratorium).
CZĘSTOTLIWOŚĆ
Ćw. 3: CZĘSTOTLIWOŚĆ
Zadanie 3A.1
Dorysować brakujący przebieg.
Rozwiązanie:
Bramka AND, czyli oba sygnały muszą być prawdą (jedynką), żeby otrzymać na wyjściu Y prawdę (czyli jedynkę – górkę).
Zadanie 3A.2
Dorysować brakujący przebieg. (Przerzutnik reaguje na zbocze rosnące)
118
Rozwiązanie:
Mamy tutaj wibrator (przerzutnik) monostabilny. Należy zauważyć, że wejście CLK ma sam trójkąt (bez kółka), co oznacza, że
przerzutnik reaguje na narastające zbocze zegara. Co do wejścia D, to przerzutnik przepisuje stan z wejścia D na wyjście Q w
momencie pojawienia się zbocza rosnącego na przebiegu CLK (CLocK). Natomiast wyjście Q(-) (Q z kreską) jest po prostu
zaprzeczeniem Q bez kreski – dokładnie to samo co Q, tylko że odwrotnie. :)
Zadanie 3A.3
Dorysować brakujący przebieg.
Rozwiązanie:
Po raz drugi przerzutnik monostabilny, aczkolwiek z tą różnicą, że wejście D jest połączone z wyjściem nie-Q (zaprzeczenie Q,
Q z kreską). Rozwiązanie podane jest poniżej wraz ze zbędnym, aczkolwiek bardzo edukacyjnym, przebiegiem dla wyjść D i
nie-Q.
No i oczywiście zbędne przebiegi dla D i nie-Q:
Zadanie 3A.4
Przyjmując poniższą notację, podać częstotliwości na wyjściach dzielników.
119
Rozwiązanie:
W tym miejscu trzeba zauważyć pewną charakterystykę przebiegów przerzutnika w momencie połączenia wejścia D z
wyjściem nie-Q (Q z kreską). Proszę zwrócić uwagę, iż gdy na wejściu CLK (CLocK) otrzymujemy przebieg o równej
częstotliwości, to na wyjściu Q otrzymujemy ten sam sygnał, lecz z częstotliwością połowę mniejszą.
Powyższy przebieg pochodzi z poprzedniego zadania, lecz z nie co wydłużoną powtarzalną częścią, która w jasny sposób
pokazuje interesującą nas cechę przerzutnika. Samo rozwiązanie zadania jest stosunkowo proste, bowiem w kolejnych
kółkach wpisujemy 1M Hz, później dwa razy mniej, czyli 0,5M Hz, a następnie 0,25M Hz i 0,125M Hz. Aczkolwiek, być może
poprawniej, zapiszmy 1 MHz, 500 kHz, 250 kHz i 125kHz.
Zadanie 3A.5
Dorysować brakujący przebieg na wyjściu (magistrali) Q 2-bitowego licznika. Licznik zlicza na zboczu rosnącym a resetowany
jest poziomem „1”.
120
Rozwiązanie:
Na początek - wejście CLK jest wejściem wzorcowym, którego impulsy zlicza licznik. Trzeba jednak zaznaczyć, iż licznik na
wejściu CLK reaguje na zbocze wschodzące, co zostało oznaczone trójkącikiem BEZ kółeczka:
Co to oznacza? Oznacza to, że każde zbocze rosnące będzie powodowało reakcję na wyjściu Q, które zlicza kolejne zbocza
rosnące. Każdą taką reakcję będziemy oznaczać na trzeciej części wykresu – Q[0..1]:
Proszę zwrócić uwagę, iż na naszym wykresie jedna z takich „reakcji” została już oznaczona. Porównując wykres CLK i Q[0..1]
widzimy, że zmiana z 0 na 1 dokonała się w momencie gdy na CLK pojawiło się zbocze wschodzące:
Skoro wiemy już do czego służy Q[0..1] i CLK, to pozostaje jeszcze jedynie kwestia wykresu RST. Jest to przebieg, który resetuje
nasz licznik Q[0..1], aczkolwiek nie ma żadnego wpływu na przebieg badany CLK. W momencie, gdy na RST pojawia się
„jedynka” (czyli z poziomu 0 przechodzimy na poziom różny od zera), to zegar Q[0..1] jest restartowany i liczenie ponownie
odbywa się od 0. Oczywiście, tak długo jak na RST jest jedynka, tak długo nie rozpoczyna się nowe odliczanie na Q[0..1].
Jednak trzeba również pamiętać o tym, że nasz zegar jest dwubitowy, a więc mamy jedynie dostępne 2
2
stanów, czyli 2*2=4
stany. W związku z tym, w momencie, gdy zegar osiągnie poziom 3, to znowu wraca do poziomu 0 i liczy od początku 0, 1, 2, 3
i znowu 0, 1, 2, 3, 0, etc.
121
Teraz jedynie pozostaje nam zebrać wszystko w całość(kupę) i wyprodukować poprawną odpowiedź dla zadania.
Zadanie 3A.6
Ile czasu trwa jedynka w jednym cyklu przebiegu prostokątnego o wypełnieniu 50% i częstotliwości f. Podać wzór i wartości
dla częstotliwości z tabeli.
T
1
(f) =
...................
Rozwiązanie:
Skoro wzór na częstotliwość to:
=
1
Czyli częstotliwość to odwrotność czasu trwania jednego okresu, to wzór na czas trwania jedynki o wypełnieniu 50% (czyli
połowa długości okresu to jedynka) będzie wyglądał następująco:
( ) = 0,5 ∗
= 0,5 ∗
1
=
1
2
f [Hz]
T
1
[s]
0.5
1
1
0.5
1M
0.5 * 10
-6
= 0.5μs
Zadanie 3A.7
Używając podanych obok symboli narysować schemat układu do pomiaru częstotliwości. Na podstawie przebiegu
wejściowego (We) narysować przebiegi na wejściach i na wyjściu bramki oraz na wyjściu licznika (Q). Układ powinien
pokazywać wynik w Hertzach co drugą sekundę. Wyraźnie zaznaczyć wejście układu – „We”. Nie wszystkie podane symbole
muszą być wykorzystane. Niektóre symbole można wykorzystać wielokrotnie. Zwrócić uwagę, że licznik resetowany jest
zboczem (rosnącym).
122
Rozwiązanie:
Zbyt wiele do opisywania w przypadku tego zadania nie ma, bowiem jest ono jedynie połączeniem poprzednich zagadnień.
Należy jedynie pamiętać, iż w tym przypadku RST działa pod wpływem nie jedynki, lecz zbocza rosnącego.
123
Zadanie 3A.8
Używając podanych obok symboli narysować schemat układu do pomiaru okresu. Wyraźnie zaznaczyć wejście układu –
„We”. Nie wszystkie podane symbole muszą być wykorzystane. Niektóre symbole można wykorzystać wielokrotnie.
124
ZESTAW B
Zadanie 3B.1
Dorysować brakujący przebieg.
Rozwiązanie:
Zadanie rozwiązujemy tak samo jak zadanie 3A.1, lecz z małą, subtelną różnicą, że na wejściu A pojawia się inwerter, zwany
również bramką NOT (zaprzeczenie, negacja). Jeśli na wejściu inwertera otrzymujemy jedynkę, to na wyjściu mamy zero i vice
versa.
Dalej już mamy zwykłego AND’a, którego rozwiązujemy tak jak w zadaniu 3A.1:
Zadanie 3B.2
Dorysować brakujący przebieg. (Przerzutnik reaguje na zbocze opadające)
125
Rozwiązanie:
Jedyna różnica w stosunku do zadania 3A.2 jest taka, że przerzutnik tym razem reaguje zamiast na zbocze rosnące, to
opadające, co oznacza się kółkiem przed trójkątem na wejściu CLK. Bez dalszych zbędnych rozważań rozwiązanie powyżej…
Zadanie 3B.3
Dorysować brakujący przebieg.
Rozwiązanie:
Po szczegóły odsyłam do zadania 3A.3 i 3B.2 (żeby było łatwiej zrozumieć skąd się co bierze, polecam rozrysować przebiegi
dla wejścia D i wyjścia nie-Q, czyli Q z kreską).
Zadanie 3B.4
Przyjmując poniższą notację, podać częstotliwości na wyjściach dzielników.
Zadanie 3B.5
Dorysować brakujący przebieg na wyjściu (magistrali) Q 2-bitowego licznika. Licznik zlicza na zboczu rosnącym a resetowany
jest poziomem „0”.
126
W przypadku zadań 3B.6, 3B.7 i 3B.8 nie widzę różnicy w stosunku do treści ich odpowiedników z zestawu A, więc jeśli
jakieś różnice (znaczące) są, to prosiłbym o kontakt. Pozdrawiam i życzę powodzenia.
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
6)
Co na start?
Dobrze jest powtórzyć sobie po co jest i jak działa transoptor refleksyjny oraz komparator… Ogólnie przeczytać całą
instrukcję wcześniej, żeby nie było niemiłych niespodzianek.
Z TRANSOPTORA WYCHODZĄ „NIERÓWNE” NAPIĘCIA, ZMIENNE Z POWODU RÓŻNEGO OŚWIETLENIA. BY JE
USTABILIZOWAĆ STOSUJE SIĘ KOMPARATOR, KTÓRY „PRZEPUSZCZA” TYLKO „PEŁNOWARTOŚCIOWE” NAPIĘCIA, JASNO
WSKAZUJĄCE NA OBSZAR ZACIEMNIONY I OŚWIETLONY.
AC/CA
Ćw. 4: AC/CA
Zadanie 4A.1
Na podstawie przebiegu napięcia na wejściu „We” podać przebiegi napięć na wyjściach komparatorów.
Rozwiązanie:
Na początek wzór ogólny dla dzielnika napięcia:
=
+
gdzie
to napięcie dolnego opornika,
górnego,
to napięcie na
, a
na
+
.
DZIELNIK 1 – oporniki 4 i 1:
=
1
1 + 4
∗ 5 =
1
5
∗ 5 = 1
127
DZIELNIK 2 – oporniki 3 i 3:
=
3
3 + 3
∗ 5 =
1
2
∗ 5 = 2,5
DZIELNIK 3 – oporniki 1 i 4:
=
4
1 + 4
∗ 5 =
4
5
∗ 5 = 4
Teraz wykresy – cóż począć z tymi komparatorami? Otóż, w momencie, gdy na We (wejście dodatnie) napięcie nie jest równe
napięciu referencyjnemu (napięcie wzorcowe, odniesienia), to na wyjściu komparatora otrzymujemy zero (zerowe napięcie). Z
chwilą, gdy napięcie na We (wejście dodatnie) osiąga wartość napięcia na minusie komparatora (czyli tego wyliczonego z
dzielników), na wyjściu komparatora pojawia się jedynka (napięcie zasilania komparatora – w naszym przypadku 5V). By
jaśniej zrozumieć zawiłość pracy komparatora, posłużymy się pierwszym z nich, czyli K1 połączonym z dzielnikiem o U
OUT
równym 1V:
Oznaczyliśmy sobie długą, ciągłą linią poziom 1V, jako poziom odniesienia, który będzie powodował zmianę stanu napięcia na
wyjściu komparatora, czyli na
1. Linie przerywane ułatwią nam zapis przebiegu, który w konsekwencji będzie
prezentował się następująco:
128
W pozostałych przypadkach postępujemy identycznie, tworząc kolejne wykresy:
Zadanie 4A.2
Wypełnić tabele, dorysować brakujące połączenia na schemacie trans kodera bar kodu na kod binarny.
Bar kod
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
129
Rozwiązanie:
Tabelki wypełniamy w następujący sposób:
1 z 4
3
2
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
binarny
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
dziesiętny
0
0
1
2
3
By rozwiązać dalszą część zadania, poświęconą schematowi połączeń trans kodera bar kodu na kod binarny, musimy zagłębić
się w tabelki rozwiązywane powyżej.
Bar kod
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1 z 4
3
2
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
binarny
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
dziesiętny
0
0
1
2
3
W bar kodzie, zero jest trzema „zerami”, czyli na każdym z wejść dla bar kodu (2, 1 oraz 0) otrzymujemy 0. Jeśli chcemy bar
kod „przetłumaczyć” na 1 z 4, musimy na pierwszej bramce AND (oznaczonej 0) doprowadzić tak połączenia z inwerterami
(bramki NOT – trójkąt z kółkiem, rysunek poniżej), czy otrzymać trzy jedynki (trzy zaprzeczenia zera, czyli trzy sygnały 1 na
wyjściu out inwertera).
W momencie, gdy otrzymujemy 3 sygnały 0 na trzy wejścia A inwerterów, są one „zaprzeczone” i na wyjściach otrzymujemy
trzy 1, które na wyjściu bramki AND dają jedynkę. Na reszcie bramek, pojawienie się trzech zer będzie powodowało również
zera na wyjściach (bramka AND daje na wyjściu 1 tylko w momencie, gdy na wejściach ma same jedynki).
130
wejście
wyjście
AND
0
1
2
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Następnym krokiem jest zaprojektowanie połączenia dla bramki AND jedynki z kodu 1 z 4.
Bar kod
2
1
0
0
0
1
1 z 4
3
2
1
0
0
0
1
0
dziesiętny
0
1
Jak widać z bar kodu, na wejściu 2 i 1 musimy wstawić inwertery, by bramka AND na swoich wejściach otrzymała 3 sygnały
logicznej jedynki. Jednocześnie otrzymując jedynkę na bramce AND oznaczonej 1, nie otrzymamy tej jedynki na każdej
pozostałej bramce AND, ponieważ nie wszystkie docierające sygnały do pozostałych bramek AND będą jedynką, tak więc
otrzymujemy to co chcieliśmy (środkowa tabela 1 z 4 – tylko na wyjściu 1 jest jedynka).
Postępując analogicznie do pozostałych wejść powinniśmy otrzymać następującą konfigurację:
131
Teraz możemy przejść do drugiej części rysowania schematu, czyli „przepisaniu” kodu 1 z 4 na kod binarny. Pierwszym
krokiem będzie zapoznanie się z bramką OR (alternatywa, suma logiczna):
Na początek zaczniemy od zera – by zakodować zero, wyłączamy z obiegu pierwszą z bramek AND (AND 0). W sytuacji, gdy w
kodzie bar pojawi się zero, czyli układ 0, 0 i 0, wszystkie bramki AND (1, 2 i 3) będą dawać na wyjściach zera. W konsekwencji
na wyjściach dwóch bramek OR również pojawią się zera, bez względu na połączenie (drugi wiersz od góry naszej tabeli
powyżej).
W kodzie binarnym jedynka kodowana jest w momencie, gdy na wyjściu 1 mamy zero, a na wyjściu 0 mamy 1. Musimy więc
tak połączyć nasze bramki AND 1, 2 i 3 z bramkami OR 1 i 0, by otrzymać pożądaną konfigurację:
1 z 4
3
2
1
0
0
0
1
0
binarny
1
0
0
1
dziesiętny
0
1
Taką sytuację otrzymalibyśmy łącząc bramkę AND 1 i bramkę AND 2 lub 3 z OR 1, natomiast OR 0 musiałby być połączony z
dwoma zerami, czyli AND 2 i 3.
Pytanie jednak, którą z bramek połączyć do drugiego wejścia bramki OR 0? Odpowiedź uzyskamy analizując „trójkę” kodu 1 z
4. By uzyskać pożądaną liczbę w kodzie binarnym musimy na wyjściu bramek OR 1 i 0 otrzymać dwie jedynki. Ponieważ na
wyjściach bramek AND, tylko AND 3 jest jedynką, więc musi ta bramka być połączona zarówno z wejściem OR 1 jak i OR 0.
Wtedy to otrzymujemy sytuację, gdzie p=0, q=1, więc p V q = 1.
1 z 4
3
2
1
0
1
0
0
0
binarny
1
0
1
1
dziesiętny
0
3
132
Tak więc po złożeniu wszystko w całość, otrzymujemy poniższą odpowiedź do zadania:
Zadanie 3A.3
Dla 2-bitowego przetwornika cyfra/prąd wyliczyć wartości rezystancji według tabeli. Założyć, że wartości logicznej „0"
odpowiada napięcie 0V a „1" 5V. Wyliczenia należy przeprowadzić na dostarczonej kartce.
Binarny
I [mA]
b1
b0
0
0
0
0
1
5
1
0
10
1
1
15
0 =
1 =
Rozwiązanie:
Do rozwiązania zadania potrzebujemy dwóch prądów,
= 5
oraz
= 10
. Dla każdego z nich, napięcie jest równe
5V. Dlaczego? Ponieważ „jedynce” logicznej przydzielone jest właśnie 5V. Równania jakie zastosujemy są niczym innym jak
prawem Ohma:
=
∗
=
=
5
5
=
5
5 ∗ 10
= 1 ∗ 10 = 1
=
∗
=
=
5
10
= 0,5
133
Zadanie 3A.4
Połączyć obwód z zadania 3 z przetwornikiem I/U (rysunek). Wyliczyć rezystor w przetworniku I/U (Ri) tak aby napięcie
odpowiadające największej wartości na wejściu przetwornika C/A wynosiło -5V.
Rozwiązanie:
Zaczynamy od rozrysowania obwodu z wzmacniaczem:
Dla największej wartości, czyli dziesiętnej trójki, zarówno b0 jak i b1 ma stan 1. W związku z tym otrzymujemy informację
(pochodzącą z zadania 3A.3), że sumarycznie na wyjściu obwodu z zadania 3 prąd będzie miał wartość = 15
, natomiast
drugim warunkiem jest
= −5 .
Zero na jednym z węzłów to tzw. punkt masy pozornej - wzmacniacz operacyjny jest skonstruowany tak, że jego obwód
wyjściowy stara się zrobić wszystko co konieczne, aby różnica napięć pomiędzy wejściami + i - była równa zeru. Jeżeli punkt
plus dołączony jest do masy, potencjał punktu minus jest również zerowy. Wejście wzmacniacza operacyjnego nie pobiera
żadnego prądu (jego impedancja wejściowa jest bardzo duża). Dlatego prąd o natężeniu I płynący przez opornik R
1
lub R
2
musi
być kompensowany prądem I
i
płynącym przez opornik R
i
. Na tej podstawie otrzymujemy, że:
+
= 0
= −15
− 0
+
− 0
= 0
= −
= −15
−5
= −15
=
5
0,015
=
1
3
Taki mały bonus na koniec – co nie co o wzmacniaczach:
http://home.agh.edu.pl/~maziarz/LabPE/wzmacniacz.html
134
Zadanie 4A.1
Proszę zwrócić uwagę, że napięcia zasilania komparatorów również się zmieniły!
DZIELNIK 1 – oporniki 5 i 5 – zasilanie 5V:
=
5
5 + 5
∗ 5 = 2,5
DZIELNIK 2 – oporniki 1 i 3 – zasilanie 4V:
=
3
1 + 3
∗ 4 = 3
DZIELNIK 3 – oporniki 2 i 1 – zasilanie 3V:
=
1
1 + 2
∗ 3 = 1
Zadanie 4A.3
=
=
3.3
50
= 66
=
=
3,3
100
= 33
Zadanie 4A.4
= −150
= −
= −150
−5
= −150
=
5
0,15
=
100
3
W przypadku zadań 4B.1 do 4B.4 nie widzę różnicy w stosunku do treści ich odpowiedników z zestawu A, więc jeśli jakieś
różnice (znaczące) są, to prosiłbym o kontakt. Pozdrawiam i życzę powodzenia.
135
KARTA POMIAROWA
Ćw. 5: KARTA POMIAROWA
Zadanie 5.1
Na podstawie oscylogramu dobierz minimalną i optymalną częstotliwość próbkowania oraz odpowiedni zakres pomiarowy.
Do wyboru są następujące zakresy: +/- 0.5V, +/- 1V, +/-5V, +/- 10V. Uzasadnij wybór częstotliwości i zakresów.
Podstawa czasu: 1 ms/dz
Wzmocnienie: 0.5 V/dz
Częstotliwość minimalna: 500 Hz
Częstotliwość optymalna: 2500 Hz
Zakres pomiarowy: +/- 5 V
Rozwiązanie:
Mamy wykres o przebiegu trójkątnym (nie znam jego profesjonalnej nazwy, dlatego nazywam go tak jak go widzę). Na sam
początek przydałaby się nam częstotliwość tego przebiegu. W tym celu liczymy ile działek przypada na jeden trójkąt, czyli
jeden pełny obieg (okres). Otrzymujemy, że nowy trójkąt pojawia się co 4 działki, a więc
= 4
. Ponieważ
= ,
136
otrzymujemy, że częstotliwość przebiegu to
=
=
=
,
= 250
. Super sprawa, tylko co dalej? Według
twierdzenia Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu wiemy, że minimalnie powinniśmy próbkować z częstotliwością dwa razy
większą od częstotliwości maksymalnej przebiegu (wykresu). Dlaczego maksymalnej? Dlatego, że czasami się zdarza przebieg
niestały w czasie. Na szczęście takich problemów nie mamy. Czyli nasza minimalna częstotliwość próbkowania
= 2 ∗
= 2 ∗ 250
= 500
. W takim razie, skoro mamy minimum, jakie jest optimum próbkowania? Z jaką częstotliwością
jest najlepiej próbkować? Zakłada się, że
= 10 ∗
= 10 ∗ 250
= 2 500
= 2,5
. Bez jakiejkolwiek
szczególnej filozofii. Po prostu takie założenie.
Ostatnie pytanie dotyczy zakresu. W tym celu musimy zwrócić uwagę na obszar w jakim znajduje się wykres przebiegu.
Minimalne napięcie to 0,5 V, natomiast maksymalne to 1,5 V (peak to peak 1 V). Otrzymujemy dzięki temu wiadomość, iż
zakres +/- 0,5 V i +/- 1 V będzie za mały, natomiast +/-10V za duży. W przypadku przyjęcia zakresu +/- 5V otrzymujemy jeszcze
spory „margines” nieużywanego zakresu.
Zadanie 5.2
Czy 12-bitowy przetwornik A/C o zakresie napięcia wejściowego 0-5V wystarczy do wykrycie oscylacji w sygnale wejściowym
o amplitudzie peek to peek 1.5mV?
Rozwiązanie:
12 bitowy przetwornik A/C daje nam 2
= 4096 przedziałów wykrywanego napięcia. Ponieważ napięcie wejściowe
przetwornika zamyka się w przedziale od 0 do 5 V, więc na jeden przedział przypada ( - przedział kwantowania):
=
2
ó
=
5
2
łó
=
5
4096
ł
= 0,00122
ł
= 1,22
ł
A więc otrzymujemy rozwiązanie, iż nasz przetwornik wykryje tą oscylację. Aczkolwiek ilość informacji jakie o niej uzyskamy
będzie minimalna, ponieważ np. wartości sinusoidy od 0 do 1,22 będą zamykać się w pierwszym przedziale, a od 1,22 do
maksymalnego 1,5 mV w przedziale 1,22 do 2,44. Oczywiście zakładamy, że peak-to-peak dotyczy wartości napięcia od 0 do
1,55 mV (równie dobrze mogło by to być np. od -1mV do 0,55mV, a wtedy byśmy już nie wykryli sygnału).
Zadanie 5.3
Ile bitowy powinien być przetwornik o zakresie wejściowym +/- 10V żeby gwarantował wykrycie oscylacji w sygnale
wejściowym o amplitudzie peek to peek 1mV ?
Rozwiązanie:
W tym przypadku otrzymujemy zakres napięcia 20 V, którego minimalny przedział powinien mieć wartość w okolicy danego w
treści zadania 1 mV. W tym celu określmy, na ile przedziałów powinien być podzielony zakres 20 V:
=
2
ó
2
ó
=
=
20
1
=
20
0,001
= 20 000
łó
Oczywiście sprawę można rozważyć „na oko”, bo 2
= 16 384, a 2
= 32 768. Ale można to też policzyć ładnie
logarytmem o podstawie 2:
log 20 000 = 14,2877
Skoro nie ma nic pomiędzy 14, a 15 bitami, więc musimy wziąć wartość większą, która da nam „zapas” przedziałów, czyli 15
bitów.
137
Zadanie 5.4
Policzyć SNR pokazanego na rysunku sygnału prostokątnego. Na kartce umieścić wszystkie wzory i obliczenia. Wynik podać w
decybelach.
Rozwiązanie:
Zadanie sprawia trochę kłopotu, a podane poniższe
rozwiązanie jest jedynie mglistą wskazówką. Na
początek wypiszmy wszystkie wartości napięć dla
poszczególnych próbek wykresu ze strony dodatniej i
ujemnej:
x(+)
U [V]
x(-)
U [V]
1
5
1
-7
2
4
2
-5
3
9
3
-8
4
7
4
-3
5
3
5
-9
6
8
6
-4
Liczymy teraz składową stałą sygnału, wokół której fluktuują (pływają, oscylują) wszystkie wartości (osobno dla części
ujemnej jak i dodatniej wykresu przebiegu):
̅ =
5 + 4 + 9 + 7 + 3 + 8
6
= 6
̅ =
−7 − 5 − 8 − 3 − 9 − 4
6
= −6
No i teraz prawdziwe szczęście, bo pytanie co robić dalej? A ja odpowiadam, że nie wiem. Mamy liczyć wariancje.
=
1
[ ( ) − ̅]
Można to zrobić na kilka sposobów:
a) liczymy wariancje osobno dla góry i dla dołu, przyjmując wartość średnią 6 i -6:
=
1
6
[(5 − 6) + (4 − 6) + (9 − 6) + (7 − 6) + (3 − 6) + (8 − 6) ]
=
1
6
(1 + 4 + 9 + 1 + 9 + 4) =
1
6
∗ 28 =
14
3
≈ 4,67
Taki sam wynik winien wyjść w przypadku obliczeń dla dolnej części wykresu.
b) liczymy wariancję dla całego przebiegu, przyjmując za wartość średnią 6 i -6:
=
1
6
[(5 − 6) + (4 − 6) + (9 − 6) + (7 − 6) + (3 − 6) + (8 − 6) ] ∗ 2 =
28
3
≈ 9,33
Mnożenie razy dwa wynika z powtarzalności wartości zarówno na dole jak i górze.
Na wykładzie była adnotacja, by wariancje szumów liczyć osobno dla góry i osobno dla dołu, natomiast w przypadku
wariancji sygnału posłużyć się jakąś całką. Osobiście wariancję sygnału policzyłem następująco:
138
ł
=
[(6 − 0) + (−6 − 0) ]
2
=
72
2
= 36
Na pewno nie jest to poprawne rozwiązanie SNR, dlatego polecam wymyślenie czegoś skuteczniejszego. Pozdrawiam i życzę
powodzenia. Na koniec jeszcze wzór na SNR:
= 10 ∗ log
ł
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
7)
Co na start?
Pudełeczko, z przeźroczystą pokrywką i wystającym długim, czarnym kablem sieciowym po lewej oraz dwoma
cieniutkimi, czerwonymi kabelkami po prawej, to nasz transformator napięcia. Najpierw jeden z kabelków wpinamy w
dowolne miejsce płytki, a drugi w drugie, aczkolwiek tak, by nie było między nimi połączenia (najlepiej wpiąć je po lewej
stronie zielonej płytki, oznaczonej ~12 V – jeden w lewym górnym rogu, drugi w lewym dolnym)! Następnie z teczki
wyciągamy dwa czarne kable – Ch0 i GND. Oba kable przykręcamy do karty pomiarowej w odpowiednio oznaczone
miejsca (wszystko jest ładnie opisane), a następnie Ch0 łączymy z jednym z czerwonych kabelków poprzez płytkę, a
GND z drugim. W ten sposób otrzymujemy obwód zamknięty, przechodzący z jednego kabelka transformatora, przez
Ch0 do komputera, a następnie przez GND do drugiego kabelka transformatora.
8)
Dobrze jest przypomnieć sobie instytucję dzielnika napięcia wraz z wzorkiem na napięcie wyjściowe:
=
∗
+
139
9)
PYTANIE Z PUNKTU 3.1
12) Dlaczego przebiegi z pomiarów nie są zgodne w fazie?
Odpowiedź: Proszę zwrócić uwagę, iż urządzenie próbkujące włączamy w różnych momentach przebiegu
sinusoidalnego. Czasami zdarza się, że rozpoczynamy pomiar „na dołku”, a czasami „na górce”. Stąd różnica w fazach
poszczególnych pomiarów.
10) Jak podpinać elementy obwodu? Jak wyglądają konkretne elementy obwodu?
Dioda prostownicza wygląda mniej-więcej jak poniżej (jest „opakowana” w izolację). Diodę podpinamy według
schematu obok zdjęcia (kreska na rzeczywistej diodzie oznacza katodę):
Kondensator to taka czarna beczułka z szarym paseczkiem określającym sposób połączenia w obwodzie. Oznacza on
ujemną elektrodę, która na schemacie oznaczona jest pogrubioną kreską:
11) PUNKT 3.3 3) O co chodzi z tym Fs?
Fs w przypadku naszych zadań z początku to była częstotliwość próbkowania. W przypadku punktu 3.3 3), oznacza on
częstotliwość własną przebiegu, czyli
. Czyli jeśli mamy zmierzyć coś z częstotliwością próbkowania 20Fs, to
wchodzimy do menu „Config” i ustawiamy tam częstotliwość próbkowania 20 razy większą od częstotliwości sinusoidy.
Skąd wziąć częstotliwość sinusoidy? W którymś z poprzednich punktów mieliśmy za zadanie ją obliczyć. Pomiar dla 20Fs
i 2Fs (2Fs jest częstotliwością dwa razy większą od częstotliwości własnej przebiegu) wykonujemy po 3 razy ze względu
na pytanie z podpunktu 5).
12) PYTANIE Z PUNKTU 3.3
5) Dlaczego pomiary 20Fs są do siebie podobne a 2Fs różne ?
Odpowiedź: W związku z tym, iż pomiarów dokonujemy w różnych momentach przebiegu, to w przypadku zbierania
pomiarów z częstotliwością większą 20 razy od częstotliwości samego przebiegu, dostajemy zawsze na tyle dużo
punktów(próbek), by właściwie narysować wykres funkcji (odwzorować go). W przypadku próbkowania z
częstotliwością jedynie dwa razy większa niż częstotliwość przebiegu sinusa, może zdarzyć się sytuacja, iż każda próbka
będzie np. zerem, a więc na wykresie otrzymamy już nie sinusoidę (a w przypadku tak rzadkiego próbkowania wykres
trójkątny), a linię prostą. Stąd każdy pomiar z częstotliwością 2Fs może dać zupełnie inne wyniki od poprzedniego.
13) PYTANIE Z PUNKTU 4
5) Czym różni się przebieg przed diodą i za diodą ?
140
Ile wynosi różnica między napięciem maksymalnym przed diodą i za diodą ?
Odpowiedź: Spadek napięcia na diodzie:
„Teoretycznie, kiedy dioda przewodzi (czyli potencjał anody jest większy od potencjału katody) stanowi ona zwarcie, ale
w praktyce występuje na niej spadek napięcia - ok.~1V. Również w kierunku zaporowym (odwrotnie spolaryzowana
dioda - wyższy potencjał katody) teoretycznie prąd nie powinien płynąć, jednak pojawia się znikomo mały prąd
wsteczny. Napięcie na diodzie w tym stanie jest równe napięciu zasilania.”
POJEMNOŚĆ
Ćw. 6: POJEMNOŚĆ
Zadanie 6A.1
Na układach współrzędnych pokazano przebiegi wejściowe dla dzielnika rezystancyjnego i układu RC. Narysować przebiegi
wyjściowe. Wyraźnie zaznaczyć który przebieg któremu układowi odpowiada. Obliczenia umieścić pod rysunkami.
Rozwiązanie:
DZIELNIK:
Na początek startujemy z dzielnikiem napięcia. Wyprowadzenie wzoru na dzielnik napięcia będzie na podstawie obwodu
przedstawionego w zadaniu pierwszym, podpunkt A) po lewej:
Musimy zauważyć, iż jeśliby odjąć przewody mierzące
, to otrzymujemy dwa oporniki połączone ze sobą szeregowo.
Automatycznie dostajemy wiadomość, iż prąd płynący przez oba oporniki jest taki sam, ponieważ nie ma możliwości
„odpłynięcia” w innym kierunku. Czyli:
=
+
= 8 + 2 = 10
141
Następnie zapisujemy wzór na prąd płynący w obwodzie:
=
=
10
Ponieważ w obwodzie płynie ten sam prąd, a my chcemy zmierzyć
, które przypada na rezystor
(spadek napięcia na
rezystorze
), to zapisujemy, że:
=
∗ =
∗
=
=
+
=
2
10
= 0,2
CZĘŚĆ PIERWSZA ZADANIA:
Automatycznie otrzymujemy odpowiedź na przebieg napięcia pierwszego dzielnika. Ponieważ napięcie wejściowe
=
10 , więc według naszych obliczeń napięcie wyjściowe będzie stanowiło 0,2 część napięcia wejściowego -
= 0,2
=
2 . Następnie przechodzimy do kolejnych dzielników, B) i C) (obwód D) nie jest dzielnikiem – wykres napięcia wyjściowego
będzie po prostu spadkiem napięcia na rezystorze):
=
+
)
=
5
5 + 5
∗ 10 = 0,5 ∗ 10 = 5
)
=
8
2 + 8
∗ 10 = 0,8 ∗ 10 = 8
Natomiast dla obwodu D) otrzymujemy:
)
=
2
0 + 2
∗ 10 = 1 ∗ 10 = 10
UKŁAD RC:
Jeśli wyprowadzenie wzoru na układ RC jest Ci znane, bądź po prostu Cię ono nie obchodzi, to można swobodnie ominąć ten
akapit. Aczkolwiek, dla ludzi ciekawych świata, zagadnienie to zostanie omówione na podstawie pierwszego obwodu z
prawej, czyli A) dla pojemności:
142
Standardowo, pierwsza ważna dla nas informacja to, że w obwodzie płynie ten sam prąd. Zapisujemy więc napięciowe prawo
Kirchoffa (czy też drugie – nomenklatura jak kto woli) dla naszego potężnego RC:
ś
=
+
=
+
Co możemy również zapisać jako (natężenie prądu pisane jest małą literą , ponieważ prąd jest zmienny w czasie):
=
+
W momencie, gdy w obwodzie nie ma zmiennego (w czasie) napięcia, to kondensator staje się przerwą (nie płynie prąd -
= 0, ponieważ pochodna ze stałej to zero). Możemy to zapisać jako:
=
∗
Teraz łączymy dwa powyższe wyrażenia:
=
+
=
+
Otrzymujemy tutaj równanie różniczkowe, które rozwiązujemy w następujący sposób:
=
+
−
=
−
=
−
=
Po przekształceniach, całkujemy obie strony równania (podkreślam, iż
jest elementem stałym, a wiec otrzymujemy całkę z
, która jest równa po prostu ):
−
=
− ln(
−
) =
+
−
=
Minus przy logarytmie wynika z tego, iż w wyrażeniu
−
, nasza zmienna
ma przed sobą minus. Kolejnym krokiem
jest obliczenie stałej , wynikającej z zasad całkowania. Przyjmijmy sytuację początkową, dla = 0, w której również
= 0:
− 0 =
=
Czyli otrzymujemy, iż:
143
−
=
=
∗
=
∗
−
=
∗
−
=
−
exp −
=
1 − exp −
CZĘŚĆ DRUGA ZADANIA:
By jak najłatwiej rozrysować przebiegi do drugiej części zadania, posłużymy się wyprowadzonym wzorem na napięcie na
kondensatorze w obwodzie RC:
=
1 − exp −
Na początek zakładamy, iż nasz czas =
=
, przez co otrzymujemy:
=
1 − exp −
=
(1 − 0,37) = 0,63
Dzięki temu wiemy, iż za każdym razem, gdy czas równy jest
, to napięcie na kondensatorze
będzie 63% napięcia
wejściowego
(
= 0,63 ∗
). Na koniec pozostało nam jedynie policzyć
dla poszczególnych obwodów:
=
) = 1 ∗ 8
= 1000 ∗ 0,008 = 8
) = 1 ∗ 4
= 1000 ∗ 0,004 = 4
) = 1 ∗ 500 = 1000 ∗ 0,0005 = 0,5
Oczywiście, do każdego z wyników trzeba dodać dwusekundową poprawkę (plus 2 sekundy), ponieważ napięcie 10V pojawiło
się dopiero w drugiej sekundzie. W konsekwencji otrzymujemy takie przebiegi na wykresach:
144
W tym momencie jeszcze podkreślam, iż wykres C nie kończy się punktowo w czwartej sekundzie, bo wedle obliczeń nigdy nie
dociera do wartości 10V, a jedynie do nieskończenie mniejszej wartości 9,99999999(9).
Część grup pisze, że wykresy przebiegów dla D są po osi X. Jeśli ktoś zna uzasadnienie tego, to prosiłbym o komentarz.
Przed wejściem na zajęcia spytałem o to prowadzącego, który stwierdził, że D to będą „czarne” przebiegi jak powyżej. :)
Zadanie 6A.2
Na podstawie wykresów ładowania/rozładowywania układów RC uzupełnić wartości elementów na schematach. Na
wykresach krzyżykiem zaznaczyć punkty użyte do liczenia stałej czasowej.
145
Rozwiązanie:
Wykresy trzech przebiegów są dla nas w tym zadaniu głównym źródłem informacji. Podczas rozwiązywania zadania musimy
odszukać miejsce pierwszego tau, czyli moment, w którym =
. Jak to zrobić? By uzyskać rozwiązanie naszego problemu,
musimy powrócić do poprzedniego zadania, w którym stwierdziliśmy, że w przypadku, gdy czas jest równy RC, to napięcie na
kondensatorze jest równe 63% napięcia wejściowego:
=
1 − exp −
=
(1 − 0,37) = 0,63
Oczywiście sytuacja ta odnosi się do sytuacji ładowania kondensatora. W przypadku jego rozładowywania szukamy 100%-
63%=37% napięcia wyjściowego. Tak więc, rozpocznijmy rozwiązywanie zadania, od zaznaczenia odpowiednich punktów na
przebiegach:
Przebieg A – rozładowywanie od 10 V do 0. 37% napięcia wyjściowego po pierwszym tau otrzymujemy na poziomie 3,7 V, po
czasie około 4 sekund. Wliczając do tego dwusekundowe opóźnienie, otrzymujemy czas 2 sekundy na tau:
=
=
=
2
1000
= 0,002
Przebieg B – ładowanie od 1V do 6V. 63% napięcia wyjściowego po pierwszym tau otrzymujemy na poziomie 4,15 V, co daje
nam czas w okolicy 3 sekundy. Ponieważ przebieg B zaczyna się na początku osi czasu, więc nie musimy modyfikować tau:
=
=
=
3
0,000001
= 3 000 000
Przebieg C – rozładowywanie od 8Vdo 5V. 37% napięcia wyjściowego po pierwszym tau otrzymujemy na poziomie 6,11 V, po
czasie około 6 sekund. Skoro przebieg C startuje z czasu t=5 sekund, więc czas trwania tau to 1 sekunda.
=
= 1
=
1
146
Zadanie 6A.3
W poniższym układzie przez 1 sekundę włączony jest (tylko) przełącznik S1 a przez następne 0.5 sekundy włączony jest(tylko)
przełącznik S2. Narysować przebieg napięcia na kondensatorze oraz przebieg napięcia na wyjściu komparatora. Przyjąć że
rezystancja przełączników jest bardzo mała w porównaniu do rezystancji opornika. Przyjąć, że w chwili t0 kondensator był
rozładowany. Zwrócić uwagę na sposób podłączenia komparatora.
Rozwiązanie:
Nasz złożony obwód na początek podzielmy na dwa mniejsze. Jeden, związany z kondensatorem i opornikiem (RC) i drugi,
związany z komparatorem. Należy tutaj podkreślić ważną cechę wzmacniaczy operacyjnych – nieskończenie duża rezystancja
wejściowa, przez co żaden prąd nie wpływa do wzmacniacza. Dlatego też bez włączonego S2 mamy zwykły obwód RC,
którego przebieg możemy obliczyć tak jak i wcześniejsze przypadki:
=
1 − exp −
= 5 = 100 = 10
Obliczmy teraz
dla = 1
, czyli dla czasu włączenia przełącznika S1:
=
1 − exp −
1
100 ∗ 10
=
[1 − exp(−1)] = 0,63
= 0,63 ∗ 5 = 3,15
Jednocześnie okazało się, iż = 1
to także czas trwania tau ( =
= 1).
147
Wykres ładowania kondensatora urywa się w momencie wyłączenia S1 i włączenia S2 - robi się wtedy zwarcie z masą i
natychmiastowe rozładowanie do zera.
W przypadku komparatora mamy do czynienia z dzielnikiem napięcia, który na wejściu posiada napięcie 5V, natomiast
napięcie na wyjściu obliczamy ze wzoru wyprowadzonego w pierwszym zadaniu:
=
+
=
10
10 + 10
= 0,5 ∗ 5 = 2,5
Dzięki temu wiemy, że
komparatora ma napięcie 2,5V. Gdy napięcie
>
, to komparator na wyjściu daje swoje
napięcie zasilania (w naszym przypadku 5V). Ponieważ z dzielnika obliczyliśmy, że
= 2,5 , więc wykres napięcia dla
komparatora będzie się utrzymywał na poziomie 5V do momentu, w którym nie zostanie przekroczona ta wartość dla
.
Stąd, wykres napięcia komparatora ma wartość 0V w chwili gdy wykres kondensatora osiąga wartość 2,5V.
Reasumując (zacytuję): kondensator - urwana eksponenta, komparator - sygnał prostokątny, na początku 5V, na końcu 5V, a
gdy na konzatorze jest ponad 2,5V - na komparatorze 0.
Zadanie 6A.4
Do ustalenia czasu trwania przerzutnika monostabilnego użyto elementów o podanych niżej wartościach. Korzystając z
podanego wzoru narysować odpowiedź (wyjście Q) układu na podany sygnał wejściowy (A)Przerzutnik reaguje na zbocze
rosnące.
= 0,28
(1 + 0,7/ )
148
Rozwiązanie:
Obliczamy na początek stałą czasową T, która będzie nam mówiła o długości impulsu, jaki będzie generował przerzutnik
monostabilny na wyjściu Q:
= 0,28
1 +
0,7
≈ 3
Ponieważ nasz przerzutnik jest monostabilny, reagujący na wzgórze rosnące, więc KAŻDE wzgórze rosnące, które wpłynie do
wejścia A, spowoduje na wyjściu Q powstanie impulsu o długości 3ms.
149
ZESTAW B
Zadanie 6B.1
Na układach współrzędnych pokazano przebiegi wejściowe dla dzielnika rezystancyjnego i układu RC. Narysować przebiegi
wyjściowe. Wyraźnie zaznaczyć który przebieg któremu układowi odpowiada. Obliczenia umieścić pod rysunkami. Przyjąć
napięcie początkowe kondensatorów równe 10V.
Rozwiązanie:
Metoda rozwiązania zadania jest taka sama jak w przypadku 6A.1. Poniżej podaję gotowe wyniki:
=
+
.
= 0
.
=
8
8 + 2
∗ 10 = 8
.
=
2
2 + 8
∗ 10 = 2
.
=
5
5 + 5
∗ 10 = 5
150
=
exp −
= 0,37
= 3,7
=
.
= 1 ∗ 500 = 10 ∗ 500 ∗ 10
= 0,5
.
= 1 ∗ 4
= 10 ∗ 4 ∗ 10
= 4
.
= 1 ∗ 8
= 8
.
(
)
Zadanie 6B.2
(zadanie praktycznie takie samo jak 6A.2)
Zadanie 6B.3
W poniższym układzie przez 1 sekundę włączony jest (tylko) przełącznik S1 a przez następne 0.5 sekundy włączony jest (tylko)
przełącznik S2. Narysować przebieg napięcia na kondensatorze oraz przebieg napięcia na wyjściu komparatora. Przyjąć, że
rezystancja przełączników jest bardzo mała w porównaniu do rezystancji opornika. Przyjąć, że w chwili t0 kondensator był
rozładowany. Zwrócić uwagę na sposób podłączenia komparatora.
Rozwiązanie:
Różnicą w stosunku do zadania 6A.3 jest to, że komparator ma zamienione końcówki (+ na -) oraz pojawiają się nie co inne
wartości oporów, źródeł i pojemności kondensatora. Obliczmy napięcie na kondensatorze
dla = 1
, czyli dla czasu
włączenia przełącznika S1:
=
1 − exp −
1
200 ∗ 5
=
[1 − exp(−1)] = 0,63
= 0,63 ∗ 3 = 1,89
Teraz dzielnik napięcia na ujemnej końcówce komparatora:
.
=
1
2 + 1
∗ 3 = 1
151
Kondensator osiągnie napięcie 1V po czasie:
=
1 − exp −
= 1
3 ∗ 1 − exp −
1
= 1
1 − exp(− ) =
1
3
exp(− ) =
2
3
ln [exp(− )] = ln
2
3
= 0,4
I wykresy:
Zadanie 6B.4
Do ustalenia czasu trwania przerzutnika monostabilnego użyto elementów o podanych niżej wartościach. Korzystając z
podanego wzoru narysować odpowiedź (wyjście ~Q – zaprzeczenie Q) układu na podany sygnał wejściowy (A)Przerzutnik
reaguje na zbocze opadające t.
T = 0,28 RC (1+0,7/R)
Rozwiązanie:
Musimy teraz pamiętać, że wejście A reaguje na zbocze opadające (oznaczone kółkiem z trójkątem) oraz zapisujemy przebieg
dla zaprzeczenia Q. Na początek policzmy T:
= 0,28 ∗ 3 ∗ 3,6 ∗ 1 +
0,7
3
= 0,003024 ∗ 1,00023 ≅ 0,003 = 3
152
PRZEBIEG ĆWICZENIA:
14) Co na start?
Wedle powszechnie panującej opinii, jest to bodaj najcięższe z ćwiczeń. W każdym razie zaczynamy od… zaskoczenie!
Od zbudowania obwodu! W instrukcji ćwiczenia mamy wskazówki co z czym i czym połączyć. Sprawa prosta. Na
początek do górnej płytki podłączamy zasilanie 5V, a następnie łączymy płytkę górną (komparatora) z dolną
(przerzutniki) tak jak na iluminacji poniżej. Oczywiście schemat obwodu jest jedynie zarysem, bowiem nie ma
zaznaczonej masy dla wszystkich elementów, czyli generatora, dwóch kanałów oscylatora i zasilania oraz brakuje
zaznaczonego połączenia między górną płytką z komparatorem i dolną płytką z przerzutnikami.
153
Jeśli wciąż jest brak jasności to polecam jeszcze drugie ujęcie:
15) Schematy obwodów rysujemy używając głównie tego, co znajduje się na płytkach, czyli wszelakich symbolicznych
oznaczeń, które na nich są namalowane. Można się jednocześnie posiłkować kartkami z zadaniami na kolokwium.
Schematy z tych kartek pomagają w uporządkowaniu bałaganu jaki pojawia się w przypadku dokładnego
przerysowywania obwodów z płytek.
16) W zadaniu 3.1 pojawia się obwód z kluczem o rezystancji własnej 1 Ohm. Oczywiście można stwierdzić, że ten jeden
Ohm w porównaniu do megaoma rezystora sprzed kondensatora będzie miał tak niewielki wpływ, że można go
pominąć, ale okazuje się, że nie, co było omówione podczas wykładu.
154
17) W zadaniu 3.3.2) należy multimetrem zmierzyć dzielnik napięciowy, znajdujący się w okolicy komparatora… Ok… Tylko
gdzie przyłożyć styki multimetru?
to miejsca przyłożenia styków multimetru. Z jednej strony przykładamy styk do dolnego końca opornika R1,
natomiast drugi do masy GND (np. tam gdzie zasilanie ma swoją masę).
155
TEMPERATURA
Ćw. 7: TEMPERATURA
Zadanie 7.1
Narysować wykresy w układach współrzędnych po prawej stronie obwodów.
Rozwiązanie:
OBWÓD PIERWSZY:
Pierwszy obwód dotyczy stosunku napięcia do natężenia w obwodzie zawierającym 10 omowy opornik:
Otrzymujemy na osi napięcia 3 charakterystyczne punkty, według których mamy narysować wykres. Oczywiście należy
pamiętać o tym, że oś x (napięcia) nie jest liniowa, stąd pojawia nam się łuk na wykresie przebiegu. W rubryce równanie
wpisujemy:
=
=
=
10
156
OBWÓD DRUGI:
W obwodzie napięcie w żaden sposób nie zależy od rezystora. Dlaczego? Możemy to uzasadnić napięciowym prawem
Kirchhoffa (drugie prawo Kirchhoffa), które mówi (mniej-więcej) o tym, że suma wymuszeń (źródeł napięcia) musi być równa
sumie spadków napięcia na poszczególnych elementach obwodu. Tak więc otrzymujemy wiadomość, iż U=12V=const
niezależnie od zmian wartości oporu. Jak widać to na drugim wykresie (tj. po prawej), wraz ze zmianą oporu zmienia się
natężenie prądu I:
W rubryce równanie możemy wpisać, iż:
=
12 =
=
=
=
12
OBWÓD TRZECI:
Obwód trzeci ma jedno źródło napięciowe i jedno prądowe, plus opornik. Cały zestaw połączony jest szeregowo, a więc
I=1A=const. Zapisujemy dla obwodu prawo bilansu napięciowego:
=
ź ó ł
ą
+
12 =
ź ó ł
ą
+
W tym miejscu, do wyrysowania pierwszego z wykresów zakładamy, że
= ∗
= 1 ∗
= :
W ostatnim wykresie bierzemy pod uwagę źródło prądowe, które determinuje natężenie prądu w obwodzie.
Zadanie 7.2
Podczas obciążania rzeczywistego źródła napięcia (zasilacza) coraz większym prądem (coraz mniejszą rezystancją)
zaobserwowano spadek wartości napięcia na jego wyjściu (wykres poniżej). Na podstawie wykresu zależności napięcia na
wyjściu zasilacza od prądu obciążenia policzyć rezystancję wew. zasilacza oraz narysować obwód z uwzględnieniem schematu
zastępczego zasilacza
.
157
Rozwiązanie:
W przypadku schematu zastępczego rzeczywistego źródła napięcia, otrzymujemy doskonałe źródło napięcia połączone
szeregowo z opornikiem R
WEW
.
Nasze napięcie Uz to zarówno napięcie po lewej, jak i prawej stronie obwodu. Z prawa napięciowego wynika, że zarówno
lewa strona powinna być równa prawej, co zapiszemy w następujący sposób:
−
=
− ∗
=
Prąd w całym obwodzie jest ten sam, ze względu na szeregowe połączenie elementów. Teraz, korzystając z wykresu,
podstawiamy odpowiednie dane do równania. Na początek weźmy moment, w którym I=0 A, natomiast Uz=5V:
− 0 ∗
= 5
= 5
Otrzymujemy informację na temat napięcia źródła. Teraz weźmy sytuację końcową, w której I=6 A, zaś Uz=4V:
5 − 6 ∗
= 5
1 = 6
=
1
6
Zadanie 7.3
A) Narysować wykres zależności prądu od napięcia dla idealnego źródła prądowego
158
Rozwiązanie:
Główną cechą źródła prądowego jest utrzymywanie stałego natężenia prądu bez względu na zmianę napięcia. Tak więc
otrzymujemy, iż I=const. Jedyny problem to założenie ile ma być ten I równy. W rozwiązaniu, na którym się opierałem, wykres
poprowadzony był na poziomie 4 A, stąd i ja zakładam taką wartość (chyba, że ta wartość skądś się bierze :) ).
B) Na podstawie wykresu zależności prądu od napięcia na rzeczywistym źródle prądu policzyć jego rezystancję wew. Oraz
narysować z uwzględnieniem schematu zastępczego źródła.
Rozwiązanie:
Rzeczywiste źródło prądu zastępujemy schematem z równolegle połączonym idealnym źródłem prądu i rezystancją
wewnętrzną. Przeciwnie do schematu zstępczego idealnego źródła napięcia, w przypadku poniższym, im większa rezystancja
wewnętrzna, tym lepsze źródło prądowe.
Prądowe prawo dla tego obwodu zapiszemy jako:
=
+
159
ponieważ prąd z źródła prądowego rozdziela się na prąd opornika i prąd źródła napięcia. Napięcie w przypadku połączenia
równoległego „rozpływa się” równomiernie, a więc zarówno na oporniku, jak i źródle prądu będzie takie samo napięcie
wynikające ze źródła napięcia E:
=
=
−
W momencie gdy U=0, otrzymujemy wiadomość, iż I
R
również jest zerowe, ponieważ:
=
=
0
= 0
Dlatego również:
=
+
= 0 +
= 3,75
Na koniec zajmiemy się jeszcze sytuacją, w której I=4,25, natomiast U=12V:
=
−
=
12
4,25 − 3,75
=
12
0,5
= 24
Zadanie 7.4
Czujnik PT100 wpięto w obwód jak poniżej i wystawiano kolejno na działanie trzech temperatur. Policzyć jakie napięcia
odkładały się na czujniku.
Rozwiązanie:
Czujnik PT100 charakteryzuje się tym, iż w zerowej temperaturze ma opór 100 om. Ponieważ w obwodzie mamy źródło
prądowe, więc otrzymujemy następujące równanie na napięcie na czujniku:
=
∗ = 100 ∗ 0,001 = 0,1
Oczywiście zmiany oporu na takim termorezystorze są bardzo niewielkie wraz z wzrostem temperatury otoczenia, co
przedstawia poniższa charakterystyka dla PT100:
PT100
t [°C]
0
+5
+10
+15
+20
-25
90,15
92,13 94,10 96,07 98,04
0
100,00 101,95 103,90 105,85 107,80
25
109,74 111,68 113,61 115,54 117,47
50
119,40 121,32 123,24 125,16 127,08
75
129,00 130,91 132,81 134,70 136,60
100 138,50 140,40 142,29 144,18 146,07
125 147,95 149,83 151,71 153,59 155,46
Źródło: Polska Norma PN-59/M-53852.
160
Zadanie 7.5
Czujnik PT100 umieszczono w temperaturze 0 C° i podłączono do obwodu pomiarowego za pomocą dwóch przewodów o
rezystancji 6Ω każdy. Jaką temperaturę wyliczymy mierząc napięcie woltomierzem V1 a jaką woltomierzem V2. Przyjąć
rezystancję przewodów pomiarowych woltomierzy za pomijalnie małą.
Rozwiązanie:
Na początek obwód zastępczy:
Woltomierz pierwszy V1 mierzy napięcie na wszystkich trzech opornikach (dwa R i termorezystor PT100), natomiast V2 jest
ustawiony na pomiar jedynie czujnika PT100. Dla naszego obwodu możemy zapisać następujące prawo napięciowe:
=
+
+
+
czyli napięcie ze źródła rozpływa się na źródle prądowym, pierwszym oporniku (przewód o rezystancji 6 om), czujniku Pt100 i
drugim oporniku (przewód o rezystancji 6 om). Prądowego prawa nie ma sensu zapisywać, ponieważ źródło prądu powoduje,
że = 1
=
. Teraz pytanie, co pokażą woltomierze. Przekształćmy tak nasze wyrażenie by uzyskać odpowiedź:
−
=
+ 2 +
−
= 1
Wiedząc jaki jest opór kabli, możemy obliczyć napięcie na dwóch opornikach:
= ∗
= 1
∗ 6 = 0,001 ∗ 6 = 0,006
Następnie wiemy, że opór Pt100 w 0
o
C jest równy 100 om:
= ∗
= 0,001 ∗ 100 = 0,1
Znając poszczególne napięcia możemy zapisać, iż:
1 = 0,006 ∗ 2 + 0,1 = 0,012 + 0,1 = 0,112
2 = 0,1
161
W przypadku woltomierza V2 otrzymamy prawidłowe wskazanie temperatury, czyli 0
o
C. Natomiast w przypadku 0,112V
użyjemy wzoru ( = 0,00391):
( ) =
(1 +
)
=
( ) −
=
112 − 100
100 ∗ 0,00391
= 30,69
Zadanie 7.6
W warunkach takich samych jak w poprzednim zadaniu woltomierz połączono z PT100 za pomocą takiej samej pary
przewodów jak Pt100 z obwodem pomiarowym (2 x 6Ω). Ile wyniesie różnica między napięciem na PT100 a wskazaniem
woltomierza? Odpowiedź uzasadnić.
Rozwiązanie:
Nie wiem czy schemat zastępczy jest rozrysowany poprawnie, aczkolwiek jeśli jest, to prosiłbym o jakieś mądre wnioski. :P Ofc
mam swoją interpretację, ale ponieważ wydaje się ona być nie co wątpliwa więc jej tu nie umieszczę. Być może, dla
niektórych wskazówką w toku myślenia będzie następujące rozwiązanie (początek fragmentaryczny, bowiem nie mogłem
doczytać):
„…spadek napięcia jak… …ponieważ to, że podpięto woltomierz kablami o sumarycznym oporze 12 om nie gra roli przy
nieskończonym oporze woltomierza.”
162
W przypadku błędów w notatce lub pytań i sugestii, proszę kontaktować się z autorem.
Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej.
mail – michalgasior89@gmail.com
www - http://student.agh.edu.pl/~bonesaaa/
Pozdrawiam,
Mike (BNS).