Obliczenia do projektu stopy fundamentowej

obciążonej osiowo

Przemysław Baran

Maj 2008

1

Zestawienie danych

Dla powyższych danych gruntowo-wodnych przyjęto poziom posadowienia na głębokości
1.2 [m].

1

2

Ustalenie wymiarów stopy

2.1

Ustalenie obliczeniowego oporu podłoża (1)

W pierwszym przybliżeniu założono jednostkowe wymiary stopy fundamentowej w planie:

B = L = 1.0[m]

Obliczeniowy opór jednostkowy podłoża jest opisany poniższą formułą:

q

f

= q

f C

+ q

f D

+ q

f B

gdzie:

q

f C

=



1 + 0.3

B

L



N

C

· c

r
u

q

f D

=



1 + 1.5

B

L



N

D

· D

min

· ρ

r
D

· g

q

f B

=



1 − 0.25

B

L



N

B

· B· ρ

r
B

· g

Ponieważ nasza stopa jest symetryczna (L = B), zatem powyższe wzory przyjmą postać:

q

f C

= 1.3· N

C

· c

r
u

q

f D

= 2.5· N

D

· D

min

· ρ

r
D

· g

q

f B

= 0.75· N

B

· B· ρ

r
B

· g

Poziom posadowienia D = D

min

= 1.2[m], Obliczeniowa gęstość objętościowa gruntu po-

wyżej poziomu posadowienia ρ

r
D

= 1.89[g/cm

3

], Obliczeniowa gęstość objętościowa gruntu

poniżej poziomu posadowienia, do głębokości z = B, ρ

r
B

= 1.44[g/cm

3

], Obliczeniowa war-

tość kohezji gruntu w poziomie posadowienia c

r
u

= 0, Obliczeniowa wartość kąta tarcia

wewnętrznego gruntu w poziomie posadowienia φ

r
u

= 29.5· 0.9 = 26.55[

◦

]

Na podstawie obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego obliczono wartości współ-
czynników nośności:

N

D

= tg

2

45

◦

+

φ

r
u

2

!

exp (π· tg(φ

r
u

)) = tg

2



45

◦

+

26.55

2



exp (π· tg(26.55)) = 12.57

N

B

= 0.75 tg(φ

r
u

) (N

D

− 1) = tg(26.55) (12.57 − 1) = 4.34

N

C

= ctg(φ

r
u

) (N

D

− 1) = 0.75 ctg(26.55) (12.57 − 1) = 23.16

Zatem obliczeniowy opór jednostkowy podłoża (w pierwszym przybliżeniu) wyniesie:

q

f C

= 0

q

f D

= 2.5· 12.57· 1.2· 1.89· 9.81 = 699.18[kP a]

q

f B

= 0.75· 4.34· 1.0· 1.44· 9.81 = 45.98[kP a]

q

f

= 699.18 + 45.98 = 745.16[kP a]

2

2.2

Obliczenie rzeczywistej szerokości stopy

Warunek I-SG:

q

rs

¬ m· q

f

gdzie:

q

rs

=

Q

r

+ G

B

2

¬ m· q

f

Siła osiowa w słupie Q

r

= 1650[kN ], współczynnik korekcyjny (wg PN-81/B-03020) m =

0.9· 0.9 = 0.81, ciężar stopy i gruntu na odsadzkach G (wartość nieznana).
Zatem szerokość stopy powinna wynosić:

B

2

­

Q

r

+ G

0.81· q

f

Ponieważ wielkość G jest nieznana, powyższy wzór modyfikuje się do postaci:

B

2

­

Q

r

0.81· q

f

− σ

g

gdzie:

σ

g

= D· 23.54

jest naprężeniem w poziomie posadowienia od żelbetu i gruntu na odsadzkach
(23.54[kN/m

3

] to iloczyn średniej gęstości gruntu i żelbetu przez przyspieszenie ziem-

skie). Ostatecznie:

σ

g

= 1.2· 23.54 = 28.25[kP a]

B

2

­

1650

0.81· 745.16 − 28.25

B ­ 1.69[m]

Przyjęto B = 1.70[m]

2.3

Obliczenie wysokości stopy

Wysokość użytkowa stopy:

h

1

­ 0.5a

sb






v
u
u
t

1 +

4

h

2B (L − a

sl

) − (B − a

sb

)

2

i

a

2
sb

(3k + 4)

− 1






k =

R

bz

σ

σ =

Q

r

B· L

W naszym przypadku L = B, oraz a

sb

= a

sl

= a

s

:

h

1

­ 0.5a

s






v
u
u
t

1 +

4

h

2B (B − a

s

) − (B − a

s

)

2

i

a

2

s

(3k + 4)

− 1






3

σ =

Q

r

B

2

Szerokość słupa a

s

= 0.5[m], Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (w kon-

strukcjach żelbetowych) R

bz

= 750[kP a]. Ostatecznie:

σ =

1650

1.70

2

= 570.93[kP a]

k =

750

570.93

= 1.313

h

1

­ 0.5· 0.5






v
u
u
t

1 +

4

h

3.4 (1.7 − 0.5) − (1.7 − 0.5)

2

i

0.5

2

(3· 1.313 + 4)

− 1






= 0.38[m]

Przyjęto h

1

= 0.4[m], grubość otuliny 0.05[m], zatem całkowita wysokość stopy wyniesie:

h = h

1

+ 0.05 = 0.4 + 0.05 = 0.45[m]

Wysokość podstawy stopy w opiera się na warunku: w ­ 0.15[m] oraz w ­



h

6

÷

h

4



.

Podstawiając:

0.45

6

= 0.075[m]

0.45

4

= 0.113[m]

Przyjęto w = 0.15[m]. Stąd h

p

= h − w = 0.45 − 0.15 = 0.30[m]

3

Sprawdzenie I-SG w poziomie posadowienia

3.1

Obliczenie ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach

Stopa składa się z prostopadłościanu (cz. dolna) i ostrosłupa ściętego podstawą słupa

(cz. górna). W celu wykonania deskowania dla słupa, powierzchnia górna stopy, z każdej
strony, musi być o 5 cm dłuższa. Zatem powierzchnia górna stopy wyniesie:

f = (a

s

+ 2· 0.05)

2

= (0.5 + 2· 0.05)

2

= 0.303[m

2

]

Powierzchnia dolna stopy:

F = B

2

= 1.7

2

= 2.89[m

2

]

Objętość stopy w części dolnej:

V

d

= F · w = 2.89· 0.15 = 0.434[m

3

]

Objętość stopy w części górnej:

V

g

=

1

3

h

p



F + f +

q

F · f



=

1

3

0.3



2.89 + 0.303 +

√

2.89· 0.303



= 0.412[m

3

]

4

Całkowita objętość stopy:

V

stopy

= V

g

+ V

d

= 0.434 + 0.412 = 0.846[m

3

]

Znając ciężar objętościowy żelbetu γ

zel

= 24.0[kN/m

3

], oblicza się ciężar stopy:

G

stopy

= V

stopy

· γ

zel

= 0.846· 24.0 = 20.31[kN ]

Objętość części słupa znajdującej się w gruncie wyniesie:

V

slupa

= a

s

(D − h) = 0.5 (1.2 − 0.45) = 0.375[m

3

]

Objętość gruntu na odsadzkach:

V

gruntu

= B

2

· D − V

stopy

− V

slupa

= 1.7

2

· 1.2 − 0.846 − 0.375 = 2.247[m

3

]

W naszym przypadku grunt, który spoczywa na odsadzkach, to pył piaszczysty, stąd jego
ciężar wyniesie:

G

gruntu

= V

gruntu

· ρ

r
(Πp)

· g = 2.247· 2.31· 9.81 = 50.91[kN ]

Zatem, całkowity ciężar stopy i gruntu na odsadzkach jest równy:

G = G

stopy

+ G

gruntu

= 20.31 + 50.91 = 71.22[kN ]

3.2

Ustalenie obliczeniowego oporu podłoża (2)

Ponieważ w stosunku do obliczeń w punkcie 2.1 nie zmieniło się nic oprócz wymiarów

stopy, zmianie nie ulegają również wartości współczynników nośności:

N

D

= 12.57

N

B

= 4.34

N

C

= 23.16

Obliczeniowy opór jednostkowy podłoża (w drugim podejściu) wyniesie:

q

f C

= 0

q

f D

= 2.5· 12.57· 1.2· 1.89· 9.81 = 699.18[kP a]

q

f B

= 0.75· 4.34· 1.7· 1.44· 9.81 = 78.12[kP a]

q

f

= 699.18 + 78.12 = 777.5[kP a]

Warunek I-SG w poziomie posadowienia:

q

rs

=

Q

r

+ G

B

2

¬ m· q

f

q

rs

=

1650 + 71.22

1.7

2

= 595.58[kP a]

m· q

f

= 0.81· 777.5 = 629.77[kP a]

595.58 < 629.77

Warunek pierwszego stanu granicznego w poziomie posadowienia został spełniony

5

4

Warstwa słaba - zestawienie danych

Pomiędzy poziomem posadowienia, a stropem warstwy słabej zalega piasek pylasty,

zatem grunt sypki. W związku z tym, szerokość stopy oddziałującej na strop warstwy
słabej wyniesie:

B

0

= L

0

= B + b

w naszym przypadku:

h = 1.3[m] < B ⇒ b =

h

3

b =

1.3

3

= 0.433[m]

B

0

= L

0

= 1.7 + 0.433 = 2.13[m]

5

Sprawdzenie I-SG w stropie warstwy słabej

5.1

Naprężenia w warstwie słabej

N

r

= Q

r

+ G = 1650 + 71.22 = 1721.22[kN ]

N

0

r

= N

r

+ (B

0

)

2

· h· ρ

r
h

· g

gdzie ρ

r
h

jest obliczeniową gęstością objętościową gruntu zalegającego powyżej stropu war-

stwy słabej, do poziomu posadowienia. Stąd:

N

0

r

= 1721.22 + 2.13

2

· 1.3· 1.76· 9.81 = 1823.37[kN ]

5.2

Ustalenie obliczeniowego oporu w warstwie słabej

Obliczeniowy opór jednostkowy podłoża w stropie warstwy słabej jest opisany poniższą

formułą:

q

0

f

= q

0

f C

+ q

0

f D

+ q

0

f B

6

gdzie:

q

0

f C

= 1.3· N

0

C

· c

r

0

u

q

0

f D

= 2.5· N

0

D

· D

0

· ρ

r

0

D

· g

q

0

f B

= 0.75· N

0

B

· B

0

· ρ

r

0

B

· g

Poziom warstwy słabej D

0

= 1.2+1.3 = 2.5[m], Obliczeniowa gęstość objętościowa gruntu

powyżej stropu warstwy słabej:

ρ

r

0

D

=

ρ

(Πp)

· 1.2 + ρ

(P π)

· 1.3

1.2 + 1.3

=

1.89· 1.2 + 1.44· 1.3

1.2 + 1.3

= 1.66[g/cm

3

]

Obliczeniowa gęstość objętościowa gruntu poniżej stropu warstwy słabej, do głębokości
z = B

0

:

ρ

r

0

B

=

ρ

sr(Gπ)

· 0.5 + ρ

0
(Gπ)

· 1.63

0.5 + 1.63

=

1.88· 0.5 + 0.98· 1.63

0.5 + 1.63

= 1.19[g/cm

3

]

Obliczeniowa wartość kohezji gruntu w stropie warstwy słabej c

r

0

u

= 16.0· 0.9 = 14.4[kP a],

Obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu w stropie warstwy słabej φ

r

0

u

=

14.5· 0.9 = 13.05[

◦

]

Na podstawie obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego w stropie warstwy słabej
obliczono wartości współczynników nośności:

N

0

D

= tg

2



45

◦

+

13.05

2



exp (π· tg(13.05)) = 3.28

N

0

B

= 0.75 tg(13.05) (3.28 − 1) = 0.4

N

0

C

= ctg(13.05) (3.28 − 1) = 9.84

Zatem obliczeniowy opór jednostkowy podłoża w stropie warstwy słabej wyniesie:

q

0

f C

= 1.3· 9.84· 14.4 = 184.10[kP a]

q

0

f D

= 2.5· 3.28· 2.5· 1.66· 9.81 = 333.79[kP a]

q

0

f B

= 0.75· 0.4· 2.13· 1.19· 9.81 = 7.40[kP a]

q

0

f

= 184.10 + 333.79 + 7.40 = 525.29[kP a]

Warunek I-SG w stropie warstwy słabej:

q

0

rs

=

N

0

r

B

02

¬ m· q

0

f

q

0

rs

=

1823.37

2.13

2

= 400.64[kP a]

m· q

0

f

= 0.81· 525.29 = 425.49[kP a]

400.64 < 425.49

Warunek pierwszego stanu granicznego w stropie warstwy słabej został spełniony

7

6

Obliczenie naprężeń w podłożu pod stopą

6.1

Naprężenia pierwotne

Wyznacza się w oparciu o poniższą formułę:

σ

zρ

=

n

X

i=1

h

i

· ρ

i

· g

gdzie: z - głębokość mierzona od poziomu terenu (granica warstwy), na której liczone
są naprężenia, h - miąższość danej warstwy obliczeniowej, ρ

(n)

= ρ

i

- normowa gęstość

objętościowa gruntu, σ

ρ

- naprężenie pierwotne na spągu danej warstwy obliczeniowej, i

- numer warstwy obliczeniowej, n - ilość warstw obliczeniowych.

6.2

Naprężenia wtórne

Wyznacza się w oparciu o poniższą formułę:

σ

zs

= σ

(D)ρ

· η

m

gdzie: z - zagłębienie środka warstwy obliczeniowej, mierzone od poziomu posadowienia,
σ

(D)ρ

= 24.72[kP a] - naprężenie pierwotne w poziomie posadowienia, η

m

- współczynnik

rozkładu naprężeń.

8

6.3

Naprężenia dodatkowe

Wyznacza się w oparciu o poniższą formułę:

σ

zd

= q

rs

· η

s

− σ

zs

gdzie: z - zagłębienie środka warstwy obliczeniowej, mierzone od poziomu posadowienia,
q

rs

- obliczeniowe naprężenie w poziomie posadowienia, η

s

- współczynnik zaniku naprężeń.

6.4

Sprawdzenie głębokości do której oblicza się osiadania

Zgodnie z PN-81/B-03020 osiadania oblicza się do głębokości na której spełniony jest

warunek:

σ

zd

¬ 0.3· σ

zρ

lecz nie płycej niż z = B. W celu sprawdzenia tych warunków w poniższej tabeli zesta-
wiono potrzebne wartości.

Z powyższego zestawienia wynika, że osiadania należy obliczyć do głębokości 7.0[m], mie-
rząc od poziomu terenu.

9

7

Sprawdzenie II-SG w podłożu

s

i

= s

0
i

+ s

00
i

¬ 5.0[cm]

W naszym przypadku zakładamy, że budowa będzie trwała krócej niż 1 rok, zatem osiadań
wtórnych nie liczy się s

00

= 0.

s

i

= s

0
i

=

σ

zd(i)

· h

i

M

0(i)

gdzie: M

0

- edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej gruntu w danej warstwie oblicze-

niowej

2.1 < 5.0

Warunek drugiego stanu granicznego w podłożu pod fundamentem został spełniony

8

Obliczenie zbrojenia głównego stopy

8.1

Ustalenie momentu zginającego wspornik

c =

B − a

s

2

=

1.7 − 0.5

2

= 0.6[m]

e =

c

3

·

2· B + a

s

B + a

s

=

0.6

3

·

2· 1.7 + 0.5

1.7 + 0.5

= 0.35[m]

Jednostkowy odpór gruntu wywołany siłą w słupie:

p =

Q

r

B

2

=

1650

1.7

2

= 970.59[kP a]

Powierzchnia pojedynczego wspornika:

F =

B + a

s

2

c =

1.7 + 0.5

2

0.6 = 0.66[m

2

]

Siła wypadkowa odporu gruntu, działająca na wspornik:

Q = p· F = 970.59· 0.66 = 640.59[kN ]

Moment zginający wspornik:

M = Q· e = 640.59· 0.35 = 224.21[kN m]

10

8.2

Ustalenie rozstawy, przekroju i ilości wkładek

Przekrój zbrojenia wyznacza się w oparciu o formułę:

F

z

=

M

R

a

· 0.85· h

gdzie: R

a

- obliczeniowa wytrzymałość stali (w naszym przypadku przyjęto stal A-I której

R

a

= 210[M P a]), h - wysokość stopy (zgodnie z 2.3)

F

z

=

224.21

210000· 0.85· 0.45

= 2.791· 10

−3

[m

2

] = 27.91[cm

2

]

Rozstawa zbrojenia głównego winna spełniać następujący warunek:

10[cm] ¬ L ¬ 0.25h

1

gdzie: h

1

- wysokość użytkowa stopy (zgodnie z 2.3). W naszym przypadku oznacza, iż:

10[cm] = L = 10[cm]

Zatem, ilość wkładek wyniesie:

n =

B − 10[cm]

L

+ 1 =

170[cm] − 10[cm]

10[cm]

+ 1 = 17[sztuk]

Ostatecznie przyjęto 17φ16 o łącznym przekroju 34.17[cm

2

] i rozstawie co 10[cm]

11