- 1 -
Konstrukcje zespolone - przykład nr 2
Treść obliczeń
Odniesienie
1
2
Sprawdzić nośność belki zespolonej, jak na rys. 1:
Rys. 1. Belka zespolona; a) schemat statyczny; b) przekrój poprzeczny
Dane:
- Rozpiętość belki: L=8,0 m
- Rozstaw belek: co 4,5 m
- Obciążenia:
Stałe:
- płyta
3,0 kN/m
2
- warstwy wykończenia
2,0 kN/m
2
Zmienne:
- kategoria obciążonej powierzchni D1,
q
k
=4,0 kN/m
2
- Materiały:
Stal - S235
Beton – C25/30
Sworznie główkowe: średnica d=19 mm, wysokość h
sc
=100 mm, rozstaw w
kierunku podłużnym e
sc
=150 mm, usytuowane w dwu rzędach w rozstawie
s
t
=70 mm.
Wytrzymałość stali sworzni f
u
=450 N/mm
2
- Podczas wykonywania (betonowania) belka jest podparta
1) Zestawienie obciążeń na belkę
- ciężar własny belki IPE300: 0,42 kN/m
Oddziaływania stałe:
m
/
kN
92
,
22
m
/
kN
42
,
0
m
5
,
4
m
/
kN
0
,
5
g
2
k
Oddziaływania zmienne:
m
/
kN
0
,
18
m
5
,
4
m
/
kN
0
,
4
q
2
k
2) Kombinacja obliczeniowa w stanie granicznym nośności
Sytuacja obliczeniowa trwała. Współczynniki częściowe:
35
,
1
G
;
5
,
1
Q
;
85
,
0
;
Kategoria obciążonej powierzchni D
7
,
0
0
;
7
,
0
1
;
6
,
0
2
Przyjęto kombinacja obliczeniową oddziaływań według załącznika krajowego
PN-EN
1990/6.4
- 2 -
NB do normy PN-EN 1990, jako wartość mniej korzystną z dwu podanych niżej:
1
i
i
,
k
i
,
0
i
,
Q
1
,
k
1
,
0
1
,
Q
p
j
,
k
1
j
j
,
G
1
,
d
Q
Q
P
G
p
1
i
i
,
k
i
,
0
i
,
Q
1
,
k
1
,
Q
p
j
,
k
1
j
j
,
G
j
2
,
d
Q
Q
P
G
p
m
/
kN
8
,
49
m
/
kN
18
7
,
0
50
,
1
m
/
kN
92
,
22
35
,
1
p
1
,
d
m
/
kN
3
,
53
m
/
kN
18
50
,
1
m
/
kN
92
,
22
35
,
1
85
,
0
p
2
,
d
Przyjęto do dalszych obliczeń
m
/
kN
3
,
53
p
p
2
,
d
d
PN-EN
1990/(6.10a)
PN-EN
1990/(6.10a)
3) Obliczenia statyczne
Rozkład sił przekrojowych pokazano na rys. 2.
kNm
4
,
426
8
0
,
8
3
,
53
8
L
p
M
M
2
2
d
max
Ed
kN
2
,
213
0
,
8
3
,
53
5
,
0
L
p
5
,
0
V
V
d
max
Ed
Rys. 2. Siły przekrojowe w belce
4) Klasyfikacja przekroju poprzecznego belki
Rys. 3. Przekrój poprzeczny kształtownika IPE300
Wymiary przekroju poprzecznego kształtownika stalowego pokazano na rys. 3.
Stal gatunku S355, t
max
=t
f
=10,7 mm < 40 mm, stąd f
y
=355 N/mm
2
,
81
,
0
355
235
f
235
y
- środnik
PN-EN 1993-
1-1/Tabl.3.1
PN-EN 1993-
1-1/Tabl.5.2
- 3 -
3
,
58
81
,
0
72
72
35
1
,
7
)
15
7
,
10
(
2
300
t
)
R
t
(
2
h
t
c
w
f
- pas belki
3
,
7
81
,
0
9
9
3
,
5
7
,
10
)
15
2
1
,
7
150
(
5
,
0
t
)
R
2
t
b
(
5
,
0
t
c
f
w
Przekrój spełnia warunki klasy 1.
5) Szerokość efektywna półek
Szerokość efektywna w środku rozpiętości belki:
ei
0
eff
b
b
b
Rozstaw pomiędzy rzędami sworzni
mm
70
s
b
t
0
.
mm
1000
8
8000
8
L
b
e
ei
Stąd
mm
4500
mm
2070
1000
2
70
b
b
b
ei
0
eff
PN-EN 1994-
1-1/5.4.1.2
6) Nośność obliczeniowa łączników sworzniowych
Rys. 4. Łączniki sworzniowe
Zgodnie z rys. 4:
26
,
5
19
100
d
h
sc
0
,
1
Beton C25/30
2
ck
mm
/
N
25
f
,
2
cm
mm
/
N
31000
E
kN
7
,
81
N
81656
25
,
1
4
/
19
450
8
,
0
4
/
d
f
8
,
0
P
2
v
2
u
1
,
Rd
kN
7
,
73
N
73730
25
,
1
31000
25
19
0
,
1
29
,
0
E
f
d
29
,
0
P
2
v
cm
ck
2
2
,
Rd
kN
7
,
73
)
7
,
73
;
7
,
81
min(
)
P
;
P
min(
P
2
,
Rd
1
,
Rd
Rd
PN-EN 1994-
1-1/6.6.3.1
7) Stopień zespolenia
Stopień zespolenia jest zdefiniowany jako
f
,
c
c
N
N
gdzie:
N
c
– jest obliczeniową siłą normalną w płycie betonowej zespolonej,
N
c,f
– jest obliczeniowa siłą normalną w płycie belki zespolonej z pełnym
zespoleniem.
PN-EN 1994-
1-1/6.2.1.3
- 4 -
W przypadku pełnego zespolenia:
2
c
eff
c
mm
248400
120
2070
h
b
A
2
c
ck
cc
cd
mm
/
N
86
,
17
4
,
1
25
0
,
1
f
f
kN
3771
N
10
3770960
86
,
17
248400
85
,
0
f
A
85
,
0
N
3
cd
c
f
,
c
Nośność łączników ścinanych ogranicza siłę podłużną w płycie do wartości:
Rd
c
nP
5
,
0
N
gdzie n jest liczbą łączników ścinanych na długości belki.
7
,
106
150
8000
2
e
L
2
n
sc
Przyjęto do obliczeń 106 sztuk.
kN
3906
7
,
73
106
5
,
0
N
c
Ponieważ
0
,
1
04
,
1
3771
3906
N
N
f
,
c
c
więc zespolenie jest pełne.
8) Nośność plastyczna przy zginaniu przekroju zespolonego
Obliczeniowa siła normalna w kształtowniku stalowym.
N
10
9
,
1909
0
,
1
1
355
5380
1
f
A
N
3
0
M
y
a
a
Ponieważ
N
10
3771
f
A
85
,
0
N
N
10
9
,
1909
N
3
cd
c
f
,
c
3
a
więc oś obojętna leży w płycie żelbetowej.
Położenie osi obojętnej względem górnej powierzchni płyty (rys. 5):
mm
61
86
,
17
2070
85
,
0
10
9
,
1909
f
b
85
,
0
f
A
x
3
cd
eff
y
a
pl
Rys. 5. Rozkład sił wewnętrznych w przekroju zginanym
mm
270
120
2
300
h
2
h
d
c
a
a
kNm
4
,
457
Nmm
10
4
,
457
0
,
1
1
)
2
61
270
(
5380
355
1
)
2
x
d
(
A
f
M
6
0
M
pl
a
a
y
Rd
,
pl
- 5 -
Warunek nośności:
0
,
1
93
,
0
4
,
457
4
,
426
M
M
Rd
,
pl
Ed
Warunek jest spełniony.
9) Nośność przekroju belki przy ścinaniu poprzecznym
Ponieważ
3
,
58
0
,
1
81
,
0
72
72
2
,
39
1
,
7
7
,
10
2
300
t
h
w
w
więc
kN
7
,
526
N
10
7
,
526
0
,
1
3
/
355
2570
3
/
f
A
V
3
0
M
y
v
Rd
,
pl
Warunek nośności:
0
,
1
40
,
0
7
,
526
2
,
213
V
V
Rd
,
pl
Ed
Warunek nośności jest spełniony.
Ponieważ
Rd
,
pl
Ed
V
5
,
0
V
więc siła poprzeczna nie wpływa na nośność
przekroju przy zginaniu.
PN-EN 1993-
1-1/6.2.6
10) Nośność przy ścinaniu podłużnym
Naprężenia styczne:
x
h
F
f
d
Ed
kN
5
,
1885
2
3771
2
N
F
f
,
c
d
mm
120
h
h
c
f
mm
4000
2
8000
x
2
3
Ed
mm
/
N
93
,
3
4000
120
10
5
,
1885
Zmiażdżeniu ściskanych krzyżulców w półce zapobiega się spełniając warunek:
f
f
cd
Ed
cos
sin
f
gdzie
54
,
0
)
250
25
1
(
6
,
0
)
250
f
1
(
6
,
0
ck
45
f
, więc
2
2
Ed
mm
/
N
82
,
4
5
,
0
86
,
17
54
,
0
mm
/
N
93
,
3
Warunek jest spełniony.
Strefa oparcia płyty na kształtowniku stalowym powinna być zbrojona prętami
poprzecznymi, których pole powierzchni przekroju poprzecznego spełnia
warunek
PN-EN
1992-1-1/(6.21).
Projektowanie
tego
zbrojenia
w
rozpatrywanym przykładzie pominięto.
PN-EN 1992-
1-1/6.2.4
- 6 -
11) Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Stosunek współczynników sprężystości stali i betonu:
55
,
13
31000
210000
2
2
/
E
E
E
E
n
cm
a
eff
,
c
a
Zastępczy przekrój stalowy:
Rys. 6. Zastępczy przekrój stalowy – oś obojętna w kształtowniku
Zakładam, że oś obojętna leży w przekroju poprzecznym kształtownika (rys. 6):
mm
153
55
,
13
2070
n
b
eff
mm
162
5380
120
153
)
2
120
150
(
120
153
A
S
e
1
y
1
y
1
Ponieważ
mm
150
2
300
2
h
mm
162
e
a
1
, więc założenie jest niepoprawne.
Rys. 7. Zastępczy przekrój stalowy – oś obojętna leży w płycie żelbetowej
Zakładam, że oś obojętna leży w płycie (rys. 7). Moment statyczny względem osi
y-y:
0
x
120
2
300
5380
2
x
153
S
e
2
e
y
y
Po uporządkowaniu uzyskuje się równanie:
0
1452600
x
5380
x
5
,
76
e
2
e
Rozwiązaniem jest dodatni pierwiastek tego równania:
mm
120
h
mm
107
x
c
e
Ponieważ
mm
120
h
mm
107
x
c
e
, więc oś obojętna znajduje się w płycie –
założenie jest poprawne.
- 7 -
Moment bezwładności przekroju zespolonego:
4
4
2
3
4
2
e
c
a
a
3
e
eff
a
1
mm
10
28898
107
120
2
300
5380
3
107
153
10
8356
x
h
2
h
A
3
x
n
b
I
I
Ugięcie od oddziaływań długotrwałych:
- od skurczu betonu:
1
a
a
a
2
c
cs
I
I
1
I
E
8
L
M
Odkształcenie skurczowe betonu:
0002
,
0
cs
Nmm
10
71
,
16
2
120
2
300
0002
,
0
10
8356
210000
a
I
E
M
6
4
cs
a
a
cs
mm
5
10
28898
10
8356
1
10
8356
210000
8
8000
10
71
,
16
4
4
4
2
6
cs
- od części długotrwałej obciążenia:
Kombinacja quasi-stała dla SGU:
m
/
kN
7
,
33
0
,
18
6
,
0
92
,
22
q
g
p
k
2
k
k
mm
30
10
28898
210000
8000
7
,
33
384
5
I
E
L
p
384
5
4
4
1
a
4
k
q
mm
32
250
8000
250
L
mm
35
30
5
q
cs
Warunek jest spełniony.
PN-EN
1990/(6.16a)