LICZBY ZESPOLONE

1. Dane są liczby zespolone:

. Oblicz:

a)

b)

̅ c)

d)

2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania

a)

̅ b)

̅

c) ( ̅) ( ̅)

3. Rozwiąż równanie: ( ) ( )

4. Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej

a) b)

√ c) √ d) e)

√

f)

√

g)

5. Podane liczby zespolone zapisać w postaci algebraicznej

a) (

) b) √ (

) c) (

)

d)

√

(

)

6. Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wynik podać w postaci algebraicznej.

a) (

√ )

b) (

√ )

c) (

)

d) (

√

√

)

7. Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych

,

zachodzą związki:

a)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅

̅

̅ b)

̅̅̅̅̅̅̅̅

̅

̅ c) |

| |

| |

|

d) (

)

e)

8. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki

a)

√ b) √

c)

√

d)

√

e) √

√

9. Korzystając ze wzoru Moivre’a wyrazić
a) za pomocą funkcji
b) za pomocą funkcji

10. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie
a)

b)

c)

̅ d)

e) ( )

( ̅

)

f)

g)

11. Narysować zbiór liczb zespolonych , dla których

a) (

)

b) ( )

12. Na płaszczyźnie zespolonej zarysować zbiory liczb spełniających podane warunki

a) ( ) b) ( ) ( ) c) {

| |

( )

d) {

| |

( )

e) ( ) ( )

13. Podaj moduł i argument liczby zespolonej

b)

( √ )

( )

b) (

√ )

( )

c)

(√ )

( )

14. Znajdź postać algebraiczna liczby zespolonej

a)

( √ )

( )

b)

c)

( )

( )

15. Oblicz

√ . Wynik podaj w postaci algebraicznej.

16. Rozwiąż równanie

a)

( )

b)

√

ZADANIA DODAKTOWE

1. Obliczyć ( )

WSK: Wzór Moivre’a.

2. Wyprowadzić wzór na wyrażenie

WSK: Oblicz

dla