©Irek.edu.pl

]

;

[

)

;

(

)

;

(

1

2

1

2

2

2

1

1

y

y

x

x

AB

y

x

B

y

x

A

−

−

=

Współrzędne wektora:

2

1

2

2

1

2

2

2

1

1

)

(

)

(

)

;

(

)

;

(

y

y

x

x

AB

y

x

B

y

x

A

−

+

−

=

Długość odcinka AB:













+

+

=

2

;

2

)

;

(

)

;

(

2

1

2

1

2

2

1

1

y

y

x

x

S

y

x

B

y

x

A

AB

Ś

rodek odcinka AB

)

(

)

;

(

)

;

(

1

1

2

1

2

1

2

2

1

1

x

x

x

x

y

y

y

y

y

x

B

y

x

A

−

⋅

−

−

=

−

Równanie prostej przechodzącej
przez punkty A i B :













+

+

+

+

=

3

;

3

)

;

(

)

;

(

)

;

(

3

2

1

3

2

1

3

3

2

2

1

1

y

y

y

x

x

x

D

y

x

C

y

x

B

y

x

A

Ś

rodek ciężkości trójkąta ABC:

(punkt przecięcia środkowych)

Równania okręgu:
1) (x – a)

2

+ (y – b)

2

= r

2

o środku w punkcie S(a;b) i promieniu r
2) x

2

+ y

2

– 2ax – 2by + c = 0

Wzory na kąt pomiędzy wektorami U i V:

]

;

[

]

;

[

2

1

2

1

b

b

V

a

a

U

V

U

b

a

b

a

⋅

⋅

−

⋅

=

1

2

2

1

sin

α

V

U

b

a

b

a

⋅

⋅

+

⋅

=

2

2

1

1

cos

α

Długość wektora V i U

|

|

2

1

2

1

2

1

b

b

a

a

S

⋅

=

Pole trójkąta:

2

2

1

1

1

1

|

|

)

;

(

0

:

B

A

C

By

Ax

d

y

x

P

C

By

Ax

l

+

+

+

=

=

+

+

Wzór na odległość punktu P
od prostej l:

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

|

|

|

|

0

:

0

:

B

A

C

y

B

x

A

B

A

C

y

B

x

A

C

y

B

x

A

k

C

y

B

x

A

l

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

=

+

+

Wzór na równanie dwusiecznej k

ą

ta pomi

ę

dzy

prostymi k i l:

2

1

2

1

2

2

1

1

1

tg

:

:

m

m

m

m

n

x

m

y

k

n

x

m

y

l

⋅

+

−

=

+

=

+

=

α

Wzór na tangens k

ą

ta pomi

ę

dzy

prostymi k i l:

Ś

RODKOWA ł

ą

czy

ś

rodek boku z wierzchołkiem le

żą

cym naprzeciw

SYMETRALNA odcinka dzieli go na pół i jest do niego prostopadła
DWUSIECZNA k

ą

ta dzieli k

ą

t na pół

Punkt przeci

ę

cia

Ś

RODKOWYCH to

ś

rodek ci

ęż

ko

ś

ci trójk

ą

ta.

Punkt przeci

ę

cia SYMETRALNYCH w trójk

ą

cie to

ś

rodek okr

ę

gu opisanego.

Punkt przeci

ę

cia DWUSIECZNYCH w trójk

ą

cie to

ś

rodek okr

ę

gu wpisanego.

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl

©Irek.edu.pl