Klasa 3c
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Powtórzenie
1. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt
1
1,
3
A
⎛
⎞
= −
⎜
⎟
⎝
⎠
. Rozwiąż równanie
( )
( )
8
0
f
x
f
− =
.
2. Naszkicuj wykres funkcji
( )
( )
2
log 4
f x
x
=
, podaj jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały
monotoniczności.
3. Wyznacz dziedzinę funkcji
( )
1
4
2
1
log
2
3
9
x
f x
x
=
+ +
−
.
4. Wykaż, że jeżeli
7
log 2 a
= , to również
343
log 8 a
= .
5. Wyznacz liczbę x tak, aby liczby 2 , 4 , 8
x
x
x
tworzyły ciąg arytmetyczny.
6. Oblicz wartość wyrażenia
3
25
1 2log 2
log 4
9
5
W
−
=
+
.
7. Dla jakich wartości parametru m równanie
(
)
4
2 2
0
x
x
m
m
+
+ ⋅
− = ma dwa pierwiastki?
8. Rozwiąż graficznie układ
(
)
3
log
1
2
x
y
x
y
⎧
−
<
⎪
⎨
>
⎪⎩
.
9. Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie
(
)
(
)
8
8
log
1 , 3log
1 , 6
x
x
−
−
tworzyły ciąg geometryczny.
10. Wyznacz wzór funkcji logarytmicznej jeśli wiesz, że do wykresu należy punkt
(
)
4, 1
A
=
− . Podaj wzór tej
funkcji:
a) po przesunięciu o wektor
[
]
3, 5
u
= − − ,
b) po przekształceniu symetrycznym względem osi OX.
11. Przedstaw liczbę
(
) (
)
2
3
27
27
27
log 9
log 9
log 9
a
=
+
+
+… w najprostszej postaci.
12. Dana jest funkcja
( )
(
)
1
2
log
f x
x
a
b
=
−
+ . Wyznacz wartości parametrów a i b jeśli wiesz, że dziedziną funkcji
jest
(
)
5;
+ ∞ i do jej wykresu należy punkt
1
5 , 9
8
A
⎛
⎞
= ⎜
⎟
⎝
⎠
. Podaj wzór tej funkcji.
13. Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór
1
1
log
log
a
a
b
b
=
.
14. Dla jakich wartości parametru m równanie
(
)
2
2
log
1 0
x
m x
−
+ = ma pierwiastek należący do przedziału
(
)
1;
+ ∞ ?
15. Rozwiąż równanie 2log
log
1
x
x
+
= .
16. Wyznacz elementy zbioru
{
}
2
4
: log
9
A
x
x
x
=
< ∧ ∈C .
17. Dla jakich wartości parametru m równanie 9
3
1 0
x
x
m
m
− ⋅ + − = ma dokładnie jeden pierwiastek?
18. Przedstaw na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek
(
)
2
2
1
3
log
8
2
x
x
y
−
+
≥ − .
19. Rozwiąż równanie
4
log
log 4 2
x
x
+
= .
20. Przedstaw w najprostszej postaci liczbę
1
2
3
1 2
2
2
x
−
−
−
= +
+
+
+… .
21. Wyznacz dziedzinę funkcji
( )
(
)
(
)
(
)
2
1
log
2
log
3
log 16
f x
x
x
x
=
−
+
−
−
−
.
