Klasa 3c

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2

Powtórzenie

 
1. Oblicz wartość wyrażenia

16

log 4

1 log 2

100

25

W

−

=

+

.

2. Do wykresu funkcji logarytmicznej f należy punkt

(

)

4, 2

A

=

. Podaj wzór tej funkcji. Naszkicuj wykres funkcji

f, przesuń go o wektor

[

]

3, 2

u

= −

i podaj wzór funkcji g, jaką otrzymamy po tym przesunięciu oraz wyznacz jej

miejsce zerowe.

3. Wiadomo, że

5

log 16 m

= . Oblicz

125

log 128 .

4. Dla jakich wartości x prawdziwa jest nierówność

3

1

1

1

2

2

x

x

−

⎛ ⎞

⎛ ⎞

≤

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

?

5. Wyznacz dziedzinę funkcji

( )

(

)

2

log 4

f x

x

= −

−

.

6. Wykaż, że liczba

3

3

1

log 4 2log

2

x

=

+

jest całkowita.

7. Wyznacz dziedzinę funkcji

( )

(

)

1

log 6

f x

x

=

−

.

8. Do wykresu funkcji wykładniczej f należy punkt

1

3,

8

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

. Wyznacz wzór tej funkcji. Narysuj wykres funkcji

( )

( )

4

g x

f x

= −

+ i podaj zbiór jej wartości.

9. Wykaż, że jeśli

2

4

16

log 10 log 10 log 10

a

=

+

+

, to

21

; 7

4

a

⎛

⎞

∈⎜

⎟

⎝

⎠

.

10. Dla jakich argumentów funkcja

( )

2

2

x

x

f x

x

+ −

=

przyjmuje wartość 1?

11. Oblicz

9

7

log tg

6

π

.

12. Wykaż, że

( )

( )

f

x

f x

− =

, jeśli

( )

5

3

log

3

x

f x

x

x

−

=

+

.

13. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba

2

4 2

8

m

a

⎛

⎞

=

⋅

⎜

⎟

⎝

⎠

jest równa 2.

14. Narysuj wykres funkcji

( )

2

2

log

log

f x

x

x

=

+

. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

( )

f x

m

−

=

a) nie ma rozwiązania,

b) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

15. Rozwiąż równanie

5050

2

3

100

2 2 2

2

x

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅

…

.

16. Przedstaw liczbę x w postaci logarytmu o podstawie 2, jeśli

2

4

3log 5 log

5

x

=

+

.

17. Wyznacz dziedzinę funkcji

( )

(

)

3

2

2

1

log

5

6

x

f x

x

x

x

+

=

−

−

.

18. Określ liczbę rozwiązań równania

( )

f x

m

= w zależności od wartości parametru m, jeśli

( )

1
3

x x

f x

+

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

.

19. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji

( )

(

)

(

)

2

2

log

1

2

f x

m

x

mx

m

=

+

+

+ −

jest zbiór liczb rzeczywistych.

Klasa 3c

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 2

Powtórzenie

 

20. Wykaż, że liczba

5

2

1

1

log 6

log 5

25

6

a

=

+

jest naturalna.

21. Dla jakich argumentów funkcja

( )

(

)

2

log

6

x

f x

x

+

=

−

przyjmuje wartość 1?

22. Oblicz

16

5

log sin

6

π

.

23. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba

9

81 3

3 3

m

a

⎛

⎞

=

⋅

⎜

⎟

⎝

⎠

jest mniejsza od 3.

24. Narysuj wykres funkcji

( )

1
2

1
2

2log

log

x

f x

x

=

. Podaj zbiór wartości funkcji

( )

( )

5

g x

f x

=

+ .

25. Sprawdź, że liczba

(

)

2

4

6

80

81

log

3 3 3

3

x

=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

…

jest całkowita.

26. Rozwiąż równanie 2

1 2

5

x

x

− +

= .

27. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie

(

)

2

2

2 3

2

5

2

8

x

p x

p

p

+ −

+

−

= ma dwa pierwiastki,

których iloczyn jest najmniejszy.

28. Dla jakich wartości parametru k równanie

(

)

2 25

5

2 0

x

x

k

k

− ⋅

− ⋅

+ = ma dokładnie jeden pierwiastek?

29. Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji

( )

(

)

2

2

2

log

8

f x

x

x

=

−

.

30. Uprość wyrażenie

(

)

log log

log

a

a

a

.

31. Znajdź wszystkie rozwiązania równania

(

)

(

)

2

4

log 3

1

log 3

55

x

x

− =

+

.

32. Rozwiąż równanie

(

)

(

)

3

3

log

log

x

x

x

x

+

= −

−

.

33. Wyznacz te wartości x, dla których liczby

1

2

1

0,5 , 2 , 2

8

x

x

x

+

+

+ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Podaj pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

34. Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek

3

3

3

log

log

log

3

xy

x

y

=

.

35. Rozwiąż równanie

2

1

5

log

log

5

x

x

x

x

⎛ ⎞

⎛ ⎞

=

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

.