1. Oblicz:

a.

8

−

2
3

b.

1000000

− 2

3

c.

125

−

2
3

d.

16

−

3
4

e.

27

−

1
3

f.

8

−

2
3

g.

8

−

2
3

h.

64

−

3
2

a.

4

1,5

b.

16

0,5

c.

16

0,25

d.

4

1,5

e.

100

1,5

f.

25

0,5

g.

16

0,75

h.

100000

0,2

a.

3

−

3

b.

2

−

3

c.

5

−

2

d.

10

−

1

e.

9

1
2

f.

27

1
3

g.

1

2
3

−

1

h.

100

−

2

a.

(

1+

√

3

)

0

b.

(−

1)

−

2

c.

(

2+

√

3

)

1

d.

π

0

e.

π

1

f.

(−

1)

2014

g.

(−

1)

2015

h.

2014

2015

0

2. Zapisz liczbę x w postaci potęgi liczby p

a.

p=9

x=

1

9

7

b.

p=9

x=

7

√

9

c.

p=9

x=

(

1
9

)

8

d.

p=7

x=

1

7

9

e.

p=5

x=

9

√

5

f.

p=5

x=

1

3

√

5

g.

p=5

x=

(

1
5

)

4

h.

p=7

x=

√

7

a.

p=9

x=3⋅

5

√

81⋅

7

√

27

b.

p=5

x=25

√

5⋅

5

√

125

c.

p=3

x=9⋅

3

√

9⋅

3

√

3

d.

p=4

x=2

√

2

√

2

e.

p=2

x=4⋅

3

√

2⋅

5

√

4

f.

p=25

x=5⋅

3

√

5⋅

3

√

5

g.

p=6

x=6⋅

5

√

6⋅

6

√

6

h.

p=27

x=9⋅

3

√

9⋅

√

3

3. Oblicz:

a.

log

2

1
4

b.

log 0,01

c.

log

3

5

√

3

d.

log

7

1

5

√

7

e.

log

3

27

f.

log

3

1

81

g.

log

5

1

125

h.

log

6

1

36

a.

log

3

3

√

81

b.

log

1
3

3

√

9

c.

log

25

√

125

d.

log

8

5

√

4

e.

log

4

1

√

8

f.

log

27

81

g.

log

0,01

√

10

h.

log

9

9

√

3

a.

log

8

4⋅

3

√

1
4

√

8

b.

log

3

1
9

⋅

3

√

3

√

3

c.

log

4

4⋅

3

√

2

√

2

d.

log

49

5

√

7

7

√

7

e.

log

81

5

√

27

3

3

√

9

f.

log

4

10

√

2

4

5

√

8

g.

log

4

10

√

2

4

5

√

8

h.

log

0,001

√

10

100

5

√

10

a.

log 80+log

5
4

b.

log 4,5+log

2

90

c.

log 2+log500

d.

log

6

18+log

6

2

e.

log

6

3
5

+

log

6

10

f.

log

7

1,75+log

7

28

g.

log

6

24+log

6

9

h.

log

14

2+log

14

7

a.

log

7

9−log

7

63

b.

log

7

98−log

7

2

c.

log

3

72−log

3

8

d.

log

2

7−log

2

28

e.

log 3−log 3000

f.

log

4

15−log

4

60

g.

log

3

72−log

3

24

h.

log

2

200−log

2

25

4. Wyznacz x:

a.

log

x

16=2

b.

log

x

49=−2

c.

log

x

27=3

d.

log

x

49=−2

e.

log

x

6=−1

f.

log

x

8=−3

g.

log

x

81=−2

h.

log

x

1
8

=−

3

i.

log

x

4=

1
2

j.

log

x

4=

1
2

k.

log

x

3=

1
2

l.

log

x

25=−2

a.

log

8

x=−

1

3

b.

log

2
5

x=2

c.

log

5

x=−2

d.

log

3
7

x=−1

e.

log

9

x=

1
2

f.

log

9

x=−2

g.

log

4

x=−

1
2

h.

log

4

x=2

i.

log

27

x=−

2
3

j.

log

27

x=−1

k.

log

8

x=−2

l.

log

25

x=−

1
2

5. Przyjmij, że log 2=a , log 3=b , log 7=c . Przedstaw za pomocą liczb a , b i c wyrażenie:

a.

log

6

√

3

10

b.

log

1
4

c.

log

1

7

5

d.

log

1

√

3

e.

log 49

f.

log

1

81

g.

log

1

5

√

7

h.

log 0,25

a.

log 6

b.

log 12

c.

log 18

d.

log 28

e.

log

27
49

f.

log 20

g.

log

8
9

h.

log 12,25

6. Wyznacz z podanego wzoru wskazaną wielkość:

a.

D= x− y

m

, m=?

b.

F =A+mr

x

, x=?

c.

R= x+c

L

, L=?

d.

H =a

1

x

,

x=?

e.

M =ab

x

, x=?

f.

M =

a

x

b

,

x=?

g.

M =

a

b

x

,

x=?

h.

a=b−cd

x

, x=?

a.

A= B⋅log M , M =?

b.

M =x⋅log

2

D , D=?

c.

s=t−log

a

x ,

x=?

d.

a=log

c

(

x−b) , x=?

e.

a=b log

c

(

x+d ) ,

x=?

f.

a=b+log

c

(

x+d ) , x=?

g.

a=b⋅log

c

(

x+d ) ,

x=?

h.

a=b+log

c

d

x

, x=?

7. Zapisz za pomocą jednego logarytmu:

a.

log(7 a )+log(4 a )−log(3 a )

b.

log(7 a )−log(4 a )−log(3 a )

c.

log(7 a )−log(4 a )+log(3 a )

d.

log(5 x )−log(2 x)+log(4 x)

e.

log(5 x )+log(2 x)+log(4 x)

f.

log(5 x )−2log(2 x)

g.

2log(5 x )+log(4 x )

h.

log

6

x−2 log

6

(

3 y )

a.

2+log

3

4

b.

2−2 log

5

3

c.

log

3

5−4

d.

5+log 2

e.

log

16

5+

1
4

f.

2−log

4

5

g.

log

3

7+2

h.

log

9

5+

1
2

8. Dla każdej z następujących funkcji narysuj wykres oraz określ

a. dziedzinę funkcji;
b. zbiór wartości;
c. równania asymptot;
d. monotoniczność.

e. Oblicz współrzędne punktów przecięcia

wykresu funkcji z osiami układu
współrzędnych.

f. Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje

wartość 6?

I.

y=2

x+2

−

2

II.

y=3

x+2

−

3

III.

y=

(

1
3

)

x−2

−

3

IV.

y=

(

1
2

)

x−2

−

2

V.

y=4

x+1

−

1

VI.

y=

(

1
4

)

x+1

−

1

VII.

y=2

x+1

−

4

VIII.

y=

(

1
2

)

x−1

−

4

9. Zadanie z treścią (zastosowanie logarytmów)