Klasa 3c
Funkcje i ich własności 2
Powtórzenie
1. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n mniejszej od 6 liczbę
5
n
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
a) Sporządź wykres tej funkcji
b) Podaj zbiór wartości funkcji f.
2. Wyznacz dziedzinę funkcji
( )
3
10
9
f x
x
x
=
−
+ .
3. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji
( )
2
4
x
f x
mx
x
m
=
−
+
jest zbiór liczb
rzeczywistych.
4. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których funkcja
( )
(
)
3
3
f x
m
x
m
=
−
+ − ma
nieskończenie wiele miejsc zerowych.
5. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n mniejszej od 7 liczbę
!
4!
n .
a) Sporządź tabelkę wartości tej funkcji.
b) Podaj zbiór wartości funkcji
( )
( )
4
g x
f x
= −
+ .
6. Wykaż, że funkcja
( )
2
3
2
4
4
4
x
f x
x
x
x
−
=
−
−
+
nie ma miejsc zerowych.
7. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji
( )
2
2
f x
mx
mx
=
−
+ jest zbiór liczb
rzeczywistych.
8. Funkcja f przyporządkowuje odciętą każdego punktu P należącego do prostej l o równaniu
2 0
y
− = jego
odległość od prostej : 3
4
2 0
k
x
y
+
− = .
a) Podaj wzór funkcji f.
b) Podaj zbiór wartości funkcji f.
c) Podaj współrzędne punktu, którego odległość od prostej k jest najmniejsza i podaj tę najmniejszą
odległość.
9. Odczytaj z wykresu odpowiedniej funkcji, dla jakich wartości parametru m równanie
4
x
m
− = ma dokładnie
4 rozwiązania.
10. Dana jest funkcja
( )
(
)
(
)
3
2
2
8
4
1
f x
m
x
m
x
=
−
+
−
+ .
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f osiąga wartość najmniejszą.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których osią symetrii wykresu funkcji f jest oś OY.
11. Dziedziną funkcji
( )
1
2
x
f x
x
−
=
−
jest przedział
f
D , a dziedziną funkcji
( )
(
)(
)
1
2
g x
x
x
=
−
−
jest przedział
g
D . Wyznacz
g
f
D
D
−
.
12. Dana jest funkcja f określona wzorem
( )
2
x
x
f x
+
=
. Podaj zbiór wartości tej funkcji.
13. Napisz wzór funkcji logarytmicznej f, jeśli wiadomo, że do jej wykresu należy punkt
1
, 1
4
P
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
. Podaj wzór
funkcji g, której wykres powstaje przez odbicie symetryczne wykresu funkcji f względem osi OY.
14. Funkcja f każdemu parametrowi m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania
2
2
1 0
mx
x
+
− = . Podaj wzór
i narysuj wykres funkcji f.
15. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej różnej od zera należącej do przedziału 4; 4
−
liczbę
przeciwną do jej odwrotności.
a) Napisz wzór tej funkcji.
b) Sporządź wykres tej funkcji.
c) Sporządź wykres funkcji
( )
( )
g x
f x
=
.
d) Sporządź wykres funkcji
( )
( )
( )
h x
f x
f x
=
−
.
