1
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Małgorzata Rucińska-Wrzesińska
Funkcja i jej własności
Zadania o dziedzinie i zbiorze wartości funkcji
Zadanie 1.
Spośród poniższych funkcji wybierz tylko te, których dziedziną jest zbiór liczb
rzeczywistych:
y = 2x – 9, y = x
3
– 3x, y = 3x
2
, y =
3
𝑥
, y = x
2
+ 34, y = │x + 5 │, y =
𝑥−2
𝑥−2
, y =
3𝑥 + 7,
y =
1
𝑥
, y = (x– 4)(x
2
+ 4).
Zadanie 2.
Wykorzystując wzory funkcji f(x) = x – 2 i h(x) = 3x + 7, podaj przykłady czterech funkcji
g(x), których dziedziną jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych,
b) R − {2}.
Zadanie 3.
Wykorzystując wzory funkcji f(x) = x − 3 i h(x) = −2x + 9, podaj cztery przykłady funkcji
g(x), których dziedziną jest :
a) <3, +∞),
b) (−∞,
4
1
2
).
Zadanie 4.
Wyznacz dziedzinę każdej z poniższych funkcji opisanych wzorami:
a) f(x) =
7𝑥
𝑥−2
,
b) f(x) =
𝑥+1
2𝑥+1
,
c) f(x) =
𝑥
2
− 2𝑥+1
4𝑥+5
,
d) f(x) =
𝑥
𝑥+4
−
1
𝑥
,
e) f(x) =
3
2𝑥+7
+
𝑥
𝑥−7
+
7𝑥
3𝑥−2
,
f) f(x) =
𝑥
2
− 3
𝑥 𝑥+5 ( 𝑥−2 )
.
2
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 5.
Dla jakich wartości argumentów są określone funkcje o wzorach:
a) y =
5𝑥 − 2,
b) y =
𝑥 + 1
3
,
c) y =
1
−2𝑥+7
,
d) y =
𝑥
𝑥
+
𝑥+1
𝑥+1
,
e) y =
3𝑥 − 2 +
2
3𝑥−2
,
f) y =
1 + 𝑥
2
+
−3𝑥 + 2?
Zadanie 6.
Wyznacz te wartości x, dla których nie są określone funkcje o podanych poniżej wzorach:
a) y =
5𝑥
5𝑥+3
,
b) y =
𝑥
𝑥−2
+
𝑥
2
𝑥 +1
,
c) y =
𝑥 − 5,
d) y =
4𝑥−2
4𝑥
+
5𝑥
−4𝑥+1
,
e) y =
2𝑥
𝑥+2
+
1
𝑥− 2
,
f) y =
5 + 𝑥
2
3
+
−𝑥 + 5.
Zadanie 7.
Określ dziedziny poniższych funkcji, rozkładając ich mianowniki na czynniki:
a) f(x) =
𝑥
2
− 5
𝑥
2
− 4
,
b) f(x) =
𝑥
2𝑥
2
− 8
+
4
𝑥
3
− 1
,
c) f(x) =
3𝑥
2
+ 1
4𝑥
2
− 12𝑥+ 9
,
d) f(x) =
7𝑥
𝑥
2
− 2
+
𝑥
𝑥
2
− 5
,
e) f(x) =
𝑥−3
2𝑥
2
− 3𝑥
+
1
𝑥
2
− 7
,
f) f(x) =
4𝑥 −1
𝑥
2
− 10𝑥+25
+
𝑥+5
𝑥
2
− 5
.
Zadanie 8.
(R)
Podaj przykłady trzech liczb całkowitych należących do dziedziny funkcji opisanej
poniższym wzorem:
a) y =
𝑥
2
− 2,
b) y =
𝑥
2
+ 4𝑥 + 4,
3
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
c) y =
𝑥
2
− 4 +
1
𝑥
2
− 3
,
d) y =
𝑥+1
𝑥
2
− 5
+ 3
𝑥
2
− 5,
e) y =
9𝑥
2
− 4 +
3𝑥+1
3𝑥−1
,
f) y =
𝑥
2
+5
−4𝑥
2
+ 1
+
4 𝑥
2
− 1
3
.
Zadanie 9.
(R)
Które spośród dzielników całkowitych liczby 12 należą do dziedziny funkcji określonej
wzorem:
a) f(x) =
4𝑥
│ 𝑥
2
− 1│
,
b) f(x) =
│𝑥│ − 1 ,
c) f(x) =
│𝑥 + 3│ − 2 +
1
𝑥+1
,
d) f(x) =
│ − 𝑥 + 1│ − 1
3
−
𝑥
2
+ 1,
e) f(x) =
𝑥
2
− 1
│−𝑥
2
+ 4│
,
f) f(x) =
1
│ 𝑥
2
− 1│
+
2
│ 𝑥
2
− 4│
+
3
│ 𝑥
2
− 9│
?
Zadanie 10.
(R)
Podaj przykład nierówności, której zbiór rozwiązań pokrywa się z dziedziną funkcji
określonej poniższym wzorem:
a) y =
4𝑥
𝑥−2
,
b) y =
𝑥
2
+ 1
4𝑥
2
−9
,
c) y =
4 − 𝑥
2
,
d) y =
3𝑥
𝑥+2
−
𝑥
2
4−𝑥
e) y = │4x
2
− 1│ −
1
4𝑥
2
+ 1
,
f) y =
2𝑥 − 3 +
𝑥+1
𝑥+1
.
Zadanie 11.
(R)
Wykorzystując funkcje f(x) = x – 2 i g(x) =
1
3
x + 1, napisz wzór funkcji h(x) spełniającej
podane warunki:
a) D
h
= R,
b) D
h
= R − {−3, 2},
4
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
c) D
h
= (− ∞, −3>
∪ <2, + ∞),
d) D
h
= (2, +∞),
e) D
h
= (−∞, −3>,
f) D
h
= (−∞, −3)
∪ <2, +∞).
Zadanie 12.
Oblicz wartości funkcji f(x) = −3x + 7 dla podanych argumentów: −12, −9, −2
2
3
, −
2
9
,
1
3
, 43.
Zadanie 13.
Oblicz wartości funkcji f(x) = 3x
4
– 5x
3
+ 3x
2
– x dla wszystkich dzielników całkowitych
liczby 8.
Zadanie 14.
Wyznacz wartość argumentu, dla którego funkcja o podanym wzorze będzie miała wartość o
2 większą od wartości funkcji dla argumentu 2:
a) y = 4x – 1,
b) y = x
2
– 3,
c) y =
𝑥 + 2,
d) y =
1
2
x – 7,
e) y = │3x – 1│,
f) y =
3𝑥 − 2.
Zadanie 15.
Wykorzystaj wzory funkcji z zadania 14 i wyznacz takie wartości argumentów, dla których
każda z tych funkcji przyjmie wartość o 2 mniejszą od wartości funkcji dla argumentu 2.
Zadanie 16.
Dla jakich wartości argumentów funkcja f(x) =
1
2
x – 5 przyjmuje wartości:
a) dodatnie,
b) ujemne,
c) większe od –4,
d) mniejsze lub równe
1
2
?
Zadanie 17.
Dla jakiej wartości argumentu funkcja opisana poniższym wzorem przyjmuje wartość taką
samą, jak jej miejsce zerowe:
a) f(x) =
1
2
x + 4,
5
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
b) f(x) = x – 5,
c) f(x) =
𝑥 − 2,
d) f(x) =
𝑥 − 1
3
?
Zadanie 18.
Dla jakich argumentów funkcja f(x) = −4x +
1
2
przyjmuje wartości równe pierwiastkom
równania │y – 7│= 3?
Zadanie 19.
Określ wartości funkcji g(x) = x
2
– 3 dla argumentów:
a) większych od 3,
b) mniejszych od 1,
c) równych miejscom zerowym,
d) niedodatnich.
Zadanie 20.
(R)
Wyznacz zbiór wartości funkcji opisanej wzorem:
a) y = 3x – 2, x
R,
b) y =
1
2
x – 7, x
(−∞, −2>,
c) y = x
2
– 4, x
R,
d) y = −3x
2
+ 2, x
R,
e) y =
3𝑥+1
𝑥−2
, x
R − {2},
f) y =
𝑥 − 7, x
(7, +∞).
Zadanie 21.
(R)
Wyznacz zbiór wartości funkcji h(x) = 3x
2
− 9 dla argumentów należących do podanych
przedziałów liczbowych:
a) <−3, 3>,
b) (−1, 1),
c) <2, 6),
d) (1, 5>.
Zadanie 22.
Sprawdź, które spośród dzielników naturalnych liczby 10 należą do zbioru wartości funkcji
opisanej poniższym wzorem:
a) y = 3x – 2, x
<−3, +∞),
b) y = −
1
2
x + 4, x
(−∞, 2>,
6
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
c) y = x
2
+ 2, x
R,
d) y =
3𝑥 − 5, x
<1
2
3
, + ∞),
e) y = │x – 2│, x
R,
f) y =
− 𝑥 + 6, x
(−∞, 6>.
Zadanie 23.
(R)
Podaj przykład wzoru funkcji wraz z dziedziną, mając dany zbiór jej wartości:
a) y
R,
b) y
R
+
∪ {0},
c) y
<−2, 3>,
d) y
1
2
, +∞ ,
e) y
(−∞, −2>,
f) y
<3, +∞).
Zadanie 24.
(R)
Podaj przykład funkcji, której zbiorem wartości jest zbiór {0, 1, 2, 3, 4}, a dziedziną jest
zbiór liczb naturalnych.
Zadanie 25.
(R)
Dana jest funkcja f(x) o równaniu f(x) = x
2
− 1. Dla jakich argumentów zbiorem wartości tej
funkcji jest zbiór rozwiązań nierówności:
a) │y − 1│ ≤ 2,
b) │2y − 3│< 4?
Zadanie 26.
(R)
Podaj przykłady wzorów trzech funkcji g(x), których zbiorem wartości jest przedział
<2, +∞).
Zadanie 27.
(R)
Dane są funkcje f(x) = ax – 3 oraz g(x) = (3a – 1)x + 1. Wyznacz takie wartości parametru a,
dla których:
a) funkcje f(x) i g(x) osiągają taką samą wartość dla argumentu 2,
b) funkcja f(x) osiąga wartości mniejsze od funkcji g(x) dla argumentó ujemnych.
7
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadania o miejscach zerowych funkcji
Zadanie 28.
Wyznacz miejsca zerowe poniższych funkcji:
a) y =
1
2
x − 7, x
<−5, 5>,
b) y =
1
3
x + 3, x
(−∞, 0),
c) y = −7x − 3, x
R,
d) y = │x + 3│, x
<−3, 3>,
e) y = −1,5x + 9, x
R
+
,
f) y = 2x − 5, x
(−∞, 2
1
2
).
Zadanie 29.
Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji o podanych poniżej wzorach z
osią odciętych:
a) y = 2 +3x, x
R,
b) y = −4x + 7, x
R,
c) y = 5 +
2x, x
R,
d) y =
1
2
x −
2, x
R,
e) y =
2
3
x − 4, x
R,
f) y = │x − 2│, x
R.
Zadanie 30.
Podaj przykłady czterech funkcji, których jedynym miejscem zerowym jest liczba −4.
Zadanie 31.
Określ dziedziny poniższych funkcji i wyznacz ich miejsca zerowe:
a) f(x) =
4𝑥−1
𝑥+1
,
b) f(x) =
5𝑥−2
( 𝑥+1)
2
,
c) f(x) =
−3𝑥+1
( 𝑥+1)
2
,
d) f(x) =
5𝑥−7
│𝑥+1│
.
Zadanie 32.
Znajdź miejsca zerowe funkcji f(x) = 5x – 2 i g(x) = −
1
2
x +
2, a następnie, wykorzystując
wzory obu funkcji, napisz wzór funkcji h(x), która:
a) ma jedno miejsce zerowe o takiej samej wartości, jak miejsce zerowe funkcji f(x),
8
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
b) ma jedno miejsce zerowe o takiej samej wartości, jak miejsce zerowe funkcji g(x),
c) ma dwa miejsca zerowe równe miejscom zerowym funkcji f(x) i g(x),
d) nie ma żadnego miejsca zerowego.
Zadanie 33.
(R)
Podaj przykład trzech funkcji, których miejsca zerowe pokrywają się z rozwiązaniami
równania x
4
− 16 = 0.
Zadanie 34.
(R)
Podaj wzory trzech funkcji, których dziedziną jest zbiór <−1, 1> i wyznacz miejsca zerowe
swoich funkcji.
Zadanie 35.
Poniżej podano zbiór wartości kilku funkcji. Które z nich na pewno mają miejsca zerowe?
a) ZW = R
+
,
b) ZW = <−7, 7>,
c) ZW = (−∞, 2),
d) ZW = <
5 , +∞),
e) ZW = R − {−2, 0, 2},
f) ZW = (−
1
100
,
10).
Zadanie 36.
(R)
Podaj wzory trzech funkcji, których zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych
nieujemnych i wyznacz miejsca zerowe tych funkcji.
Zadanie 37.
(R)
Podaj wzory czterech funkcji, których miejscem zerowym jest liczba −2, a dziedziną jest
przedział (−∞, 4).
Zadanie 38.
(R)
Napisz wzory trzech różnych funkcji g(x), których dziedziną jest zbiór R − {−2, 2}, a
miejscami zerowymi są wszystkie dzielniki naturalne liczby 9.
Zadanie 39.
(R)
Podaj przykład wzoru funkcji f(x), która spełnia podane warunki:
a) D
f
= R − {−3, 3}, x
0
{1, 4},
b) D
f
= R − {−2, 5}, x
0
= −3,
c) D
f
= R − {4, 9}, x
0
= 3,
d) D
f
= R − {−5, 0}, x
0
= 5.
9
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 40.
(R)
Zapisz po dwa wzory funkcji, które spełniają poniższe warunki:
a) D
f
= (−∞, −4)
∪ (5, +∞), x
0
= 6,
b) D
f
= <−2, +∞), x
0
= −2,
c) D
f
= (−∞, 3), x
0
{−1, 1, 2},
d) D
f
= <−2, 2>, x
0
{−2, 2}.
Zadanie 41.
(R)
Wykorzystując wszystkie wyrażenia: (2x − 1), (
1
2
x − 4), (−3x + 6), zapisz wzór funkcji
spełniającej warunki:
a) D = R − {2, 8}, x
0
=
1
2
,
b) D = R − {
1
2
}, x
0
{2, 8},
c) D = <8, +∞), x
0
{
1
2
, 2, 8}.
Zadanie 42.
(R)
Dane są funkcje f(x) = (3m – 1)x + 2 oraz g(x) = (m + 1)x – 3. Wyznacz takie wartości
parametru m, dla których:
a) funkcje f(x) i g(x) mają takie same miejsca zerowe,
b) miejsce zerowe funkcji f(x) ma wartość większą od miejsca zerowego funkcji g(x).
Zadania o monotoniczności i różnowartościowości funkcji oraz zadania o funkcjach
parzystych i nieparzystych
Zadanie 43.
Wykaż, że poniższe funkcje są rosnące w całej swojej dziedzinie (dla x
R):
a) f(x) = 3x − 7,
b) f(x) = x +
2,
c) f(x) =
3
4
x −
1
4
,
d) f(x) = 7x +
1
7
,
e) f(x) = 99x − 101,
f) f(x) =
𝑥+5
102
.
Dobra rada:
Skorzystaj z definicji funkcji rosnącej, czyli wykaż, że f(x
2
) – f(x
1
) > 0 dla x
1
i x
2
D i x
1
<
x
2
.
10
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 44.
Wykaż, że poniższe funkcje są malejące w całej swojej dziedzinie (dla x
R):
a) f(x) = −5x + 3,
b) f(x) = −
3
7
x − 1
2
7
,
c) f(x) = −
3x − 3,
d) f(x) = −3x +
3,
e) f(x) = −101x + 99,
f) f(x) = −
𝑥+1
97
.
Dobra rada:
Skorzystaj z definicji funkcji malejącej, czyli wykaż, że f(x
2
) − f(x
1
) < 0 dla x
1
i x
2
D i x
1
<
x
2
.
Zadanie 45.
Zbadaj monotoniczność funkcji opisanych poniższymi wzorami (dla x
R):
a) f(x) = −9x + 1,
b) f(x) = −x +
2,
c) f(x) =
1
2
x − 3
1
2
,
d) f(x) =
𝑥+7
21
,
e) f(x) =
−5𝑥−3
5
,
f) f(x) =
𝑥 7 + 7.
Dobra rada:
Skorzystaj z definicji funkcji monotonicznej, czyli zbadaj znak wyrażenia f(x
2
) − f(x
1
) dla x
1
i
x
2
D oraz x
1
< x
2
.
Zadanie 46.
Zbadaj, które z poniższych funkcji są rosnące w całej swojej dziedzinie:
a) y = −17x + 3, x
R,
b) y =
𝑥 − 2, x
2 , +∞ ,
c) y =
−𝑥 + 1, x
(−∞, 1>,
d) y = 1
3
5
x −
2
5
, x
R,
e) y = x
2
+ 4x, x
R
f) y = │x – 2│, x
R.
Zadanie 47.
Zbadaj, które z poniższych funkcji są malejące:
a) y = 7 − 5x, x
R,
11
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
b) y = x
2
− 1, x
R
+
,
c) y =
𝑥 + 1, x
<−1, +∞),
d) y = −7x + 5, x
R,
e) y = −3x
2
+ 5, x
R
−
,
f) y = −
𝑥 − 2 , x
2 , +∞ .
Zadanie 48.
Podaj przykłady wzorów czterech funkcji rosnących, których dziedziną jest zbiór
D =
2 , +∞ .
Zadanie 49.
Podaj przykład wzoru funkcji, która spełnia wszystkie podane warunki:
a) D = R, x
0
= −2, funkcja rosnąca,
b) D = R, x
0
= −2, funkcja malejąca,
c) D = R
+
{0}, x
0
= 0, funkcja rosnąca,
d) D = <−3, +∞), x
0
= −3, funkcja rosnąca,
e) D = (−∞, 2>, x
0
= 2, funkcja malejąca,
f) D = R − {4}, x
0
= 0, funkcja rosnąca.
Zadanie 50.
(R)
Dla jakich wartości parametru a (a
R) funkcja f(x) opisana poniższym wzorem jest
malejąca, a dla jakich wartości a jest rosnąca:
a) f(x) = (a + 7)x – 3,
b) f(x) = ax + 3x – 5,
c) f(x) = a
2
x – 7x + 1,
d) f(x) = −ax + a?
Zadanie 51.
Które spośród funkcji opisanych poniższymi wzorami są parzyste, a które nieparzyste:
a) f(x) = 3x
2
– 2,
b) f(x) = −4x
2
+ 5,
c) f(x) = │x
2
– 2│,
d) f(x) = x
3
,
e) f(x) = 5 − x
2
,
f) f(x) = –7x
3
+ 6x + 2?
12
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 52.
Wykorzystując za każdym razem co najmniej dwa wzory funkcji spośród: f
1
(x) = 3x
4
+ 1,
f
2
(x) = −4x
3
, f
3
(x) = 3x
2
+ 4, f
4
(x) = −5x, f
5
(x) = −
1
2
x, f
6
(x) = x
6
, podaj po dwa przykłady
funkcji parzystych i nieparzystych.
Zadanie 53.
Wykorzystaj wzory funkcji: h
1
(x) = 3x
3
, h
2
(x) =
2
3
x
2
, h
3
(x) = 3x i podaj po dwa przykłady
funkcji parzystych i nieparzystych.
Zadanie 54.
Funkcja opisana wzorem
𝑓 𝑥 =
3𝑥 + 1 dla 𝑥 ≥ 0
−3𝑥 + 1 dla 𝑥 < 0
jest parzysta. Uzupełnij poniższe zapisy, aby podane funkcje również były parzyste:
a)
𝑓 𝑥 =
−2𝑥 − 2 dla … … …
2𝑥 − 2 dla … … …
b)
𝑓 𝑥 =
1
2
𝑥 −
1
2
dla 𝑥 < 0
… … … … dla 𝑥 ≥ 0
c)
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 2 dla … … …
… … … … dla … … …
d)
𝑓 𝑥 =
7 −
1
12
𝑥 dla … … …
… … … … dla … … …
Zadania o wykresach funkcji
Zadanie 55.
Które spośród poniższych wykresów są wykresami funkcji?
a)
b)
y
x
y
x
13
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
c)
d)
a)
f)
Zadanie 56.
Sprawdź, które punktów: A (−1, −10), B (
1
3
, −6), C (0, 7), D ( 3, 3 3) należą do wykresu
funkcji f(x) = 3x − 7.
Zadanie 57.
Określ dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji f(x) na podstawie jej wykresu.
a)
y
x
1
1
y
x
y
x
y
x
y
x
14
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
b)
c)
d)
y
x
2
2
y
x
5
5
y
x
1
1
15
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 58.
Narysuj wykresy funkcji f(x) wiedząc, że każda z tych funkcji jest malejąca i jej dziedziną
jest podany niżej zbiór:
a) D = <−2, 2>,
b) D = (−∞, 4),
c) D = (−5, 1)
∪ {2, 3},
d) D = {−4, −3, −2, −1}
∪ 2 , +∞ .
Zadanie 59.
Narysuj wykres funkcji f(x), której dziedziną jest zbiór
−2 , +∞ , a zbiorem wartości jest
zbiór rozwiązań nierówności:
a) −3y + 2(y − 3) ≤ 4y − 16,
b) −4(2y + 1) + 5y ≥ −y + 4.
Zadanie 60.
Narysuj wykresy funkcji f(x) spełniających podane warunki:
a) D = <−10, 10>, ZW = <−10, 10>, funkcja rosnąca,
b) D = (−∞, 1), ZW = (−3, 5), funkcja rosnąca,
c) D = R, ZW = <−3, 4>, funkcja rosnąco-malejąca,
d) D = {3, 4, 5, 6}, ZW = {−2, −1, 0, 1}, funkcja malejąca.
Zadanie 61.
Narysuj wykres funkcji f(x), która jest rosnąca dla x
(−∞, −5>
∪ <−3, −1>, malejąca dla
x
<4, + ∞) i stała dla x
<−5, −3>
∪ <−1, 4>.
Zadanie 62.
(R)
Dokończ wykres funkcji f(x) oraz odczytaj z wykresu jej miejsca zerowe, wiedząc że funkcja
f(x) jest:
a) parzysta,
b) nieparzysta.
16
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 63.
(R)
Dokończ poniższy wykres funkcji f(x), jeżeli wiesz, że:
dziedziną tej funkcji jest przedział <−5, 5>,
zbiorem wartości te funkcji jest przedział <−2, 2>,
jest to funkcja parzysta,
funkcja ta ma dwa miejsca zerowe należące do zbioru {−2, 2}.
Zadanie 64.
Wyznacz takie wartości argumentów, dla których wykres funkcji f(x) = 3x – 2 jest położony
nad wykresem funkcji g(x), jeżeli:
a) g(x) = 2x + 1,
b) g(x) =
1
2
x + 3,
c) g(x) = −3x + 4,
y
x
1
1
y
x
1
1
17
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
d) g(x) = −x − 8.
Zadanie 65.
Odczytaj z poniższego wykresu funkcji f(x):
a) dziedzinę funkcji,
b) zbiór wartości,
c) miejsca zerowe,
d) przedziały monotoniczności,
e) wartości argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
f) współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych.
Zadanie 66.
(R)
Narysuj wykres funkcji, której dziedziną jest zbiór rozwiązań nierówności x
2
– 4 > 0, a
zbiorem wartości jest zbiór rozwiązań nierówności 3(−2y + 5) + 3y > −y + 3.
Zadania o przekształceniach wykresów funkcji
Zadanie 67.
Zapisz wzór funkcji g(x), której wykres jest symetryczny względem osi 0x do wykresu
funkcji f(x) o podanym równaniu:
a) f(x) = −3x + 1,
b) f(x) = x
2
+ 1,
c) f(x) = −2x
2
+ 3x – 4,
d) f(x) =
𝑥 − 2.
y
x
2
2
18
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Zadanie 68.
Podaj wzór funkcji h(x), której wykres jest symetryczny względem osi 0y do wykresu
funkcji f(x) o podanym równaniu:
a) f(x) = −
1
2
x + 3,
b) f(x) = 2x
2
− 3,
c) f(x) =
1
𝑥−1
,
d) f(x) = │2x − 1│.
Zadanie 69.
Jaki jest wzór funkcji g(x), której wykres jest symetryczny względem początku układu
współrzędnych do wykresu funkcji f(x) o podanym wzorze:
a) f(x) = 3x − 1,
b) f(x) = −x + 5,
c) f(x) = x
2
− 1,
d) f(x) =
1
𝑥+1
?
Zadanie 70.
Zapisz wzór funkcji g(x), której wykres otrzymasz, przekształcając wykres funkcji f(x) w
translacji o wektor
𝑢
= [−2, 3], jeżeli:
a) f(x) = 4x – 3,
b) f(x) = −x + 2,
c) f(x) = 3x
2
− 1,
d) f(x) =
𝑥
𝑥−1
.
Zadanie 71.
Paweł przesunął równolegle wykres funkcji f(x) =
2
𝑥+1
o wektor
𝑢
. Otrzymał w ten sposób
wykres funkcji h(x). Jaki jest wzór funkcji h(x), jeżeli:
a)
𝑢
= [0, 3],
b)
𝑢
= [3, 0],
c)
𝑢
= [3, 3]?
Zadanie 72.
(R)
Wiadomo, że wykres funkcji g(x) jest obrazem wykresu funkcji f(x) w translacji o wektor 𝑢 .
Twoim zadaniem jest wyznaczenie współrzędnych tego wektora, jeżeli:
a) f(x) = 3x + 1, g(x) = 3x – 5,
b) f(x) = x
2
, g(x) = x
2
+ 4x + 5,
c) f(x) =
2
𝑥
, g(x) =
− 3𝑥+11
𝑥−3
,
19
Copyright © Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
d) f(x) =
𝑥 − 3, g(x) = 𝑥 − 2 + 2.
Zadanie 73.
Zapisz wzór funkcji h(x) = f(2x) + 3, jeżeli:
a) f(x) = 2x + 1,
b) f(x) = −
1
2
x – 5,
c) f(x) =
𝑥+1
𝑥−2
,
d) f(x) = x
2
.
Zadanie 74.
Dana jest funkcja f(x) = x − 4. Zapisz równanie funkcji g(x) i narysuj jej wykres, wiedząc że:
a) jest on symetryczny względem osi 0x do wykresu funkcji f(x),
b) jest on symetryczny względem osi 0y do wykresu funkcji f(x),
c) powstał on w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f(x) o wektor
𝑢
=
[−2, 2],
d) g(x) = │f(x)│.
Zadanie 75.
Dana jest funkcja f(x) = x
2
+ 4, x
R. Zapisz wzór funkcji h(x), która spełnia warunki:
a) wykres funkcji h(x) jest symetryczny względem początku układu współrzędnych do
wykresu funkcji f(x),
b) wykres funkcji h(x) jest symetryczny względem osi 0x do wykresu funkcji f(x),
c) wykres funkcji h(x) otrzymasz po przesunięciu równoległym wykresu funkcji f(x) o
wektor
𝑢
= [2, −4],
d) funkcja h(x) jest opisana wzorem: h(x) = f(2x) − 3.
Zadanie 76.
Tomek narysował wykres funkcji f(x) = 3x − 2, a następnie wykresy kolejnych funkcji:
p(x), która powstała w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f(x) o
wektor
𝑢
= [−2, 2],
q(x), która jest symetryczna do wykresu funkcji p(x) względem osi 0x,
v(x), która powstała w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji q(x) o
wektor
𝑢
= [1, 4],
g(x), która jest symetryczna do wykresu funkcji v(x) względem początku układu
współrzędnych.
Wyznacz współrzędne punktu P, w którym przecinają się wykresy funkcji f(x) oraz g(x).