Egzamin z fizyki teoretycznej 2005.02.19

Fizyka Techniczna i Fizyka Medyczna

1.

• Podaj definicję zmiennej działania dla układu z jednym stopniem swobody.

• Zastosuj ją aby obliczyć działanie dla oscylatora harmonicznego

• Wyraź hamiltonian dla tego układu w zmiennych działanie-kąt.

2. Ruch obrotowy. Napisz równania Eulera, rozwiąż je dla bąka symetrycznego

(swobodnego). Jak wygląda ruch takiego bąka.

3. Dana jest gęstość ładunku

)

,

( r

t

ρ

i prądu

)

,

( r

t

j

. Napisz formuły opisujące potencjały

pochodzące od tych źródeł.

4. Cechowanie Lorentza i Coulomba.


Zad. 1. Zadana jest kula o promieniu b. W jej środku znajduje się wydrążenie o promieniu a.

W tej kulistej warstwie umieszczono ładunek Q rozmieszczony z gęstością

2

r

c

=

ρ

gdzie r jest odległością od środka kuli. Oblicz natężenie pola elektrycznego dla całej
przestrzeni i naszkicuj zależność potencjału od odległości.

Zad. 2. Rozważ stożek o kącie rozwarcia

θ na którym znajduje się punkt materialny o masie

m. Oś stożka jest prostopadła do siły ciężkości. Napisz funkcję Lagrange’a i funkcję
Hamiltona dla tego punktu materialnego.