Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych z fizyki

S t r o n a

| 1

Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych z fizyki,

Budownictwo I rok, 2007/2008, studia dzienne.

MECHANIKA

1. Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie.

Wektor wodzący - dla danego punktu A to wektor zaczepiony w początku układu
współrzędnych i o końcu w punkcie A, czyli np. w układzie kartezjańskim:

Długość wektora wodzącego jest odległością punktu od początku układu współrzędnych.

Prędkość to:

wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce
czasu.

skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość
prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie
definiuje się jako:

Przyspieszenie  -  wektorowa  wielkość  fizyczna  wyrażająca  zmianę  prędkości  w  czasie.
Przyspieszenie  definiuje  się  jako  pochodną  prędkości  po  czasie  (jest  to  miara  zmienności
prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa
wartości  pochodnej  prędkości  względem  czasu  w  danej  chwili.  Jeśli  przyspieszenie  jest
skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóźnieniem.

Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu.

S t r o n a

| 2

2. Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony.

Ruch jednostajny – ruch, w którym w takich samych przedziałach czasowych ciało pokonuje
takie same odcinki drogi.

Warunek ten odpowiada, że prędkość (jako wielkość skalarna) jest stała. Dlatego wzór ten
zachodzi też dla dowolnie długich odcinków czasowych:

Ze względu na tor, ruch jednostajny dzieli się na:

Ruch jednostajny prostoliniowy,

Ruch jednostajny krzywoliniowy

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajnie przyspieszony - jest to ruch, w którym prędkość ciała zwiększa się o
jednakową wartość w stałych odstępach czasu. Ciało takie ma przyspieszenie o stałej
wartości, a jego kierunek i zwrot są równe kierunkowi i zwrotowi prędkości tego ciała.

Droga (wartość przesunięcia) w tym ruchu:

Gdzie:

s - droga, pokonana przez ciało

- droga początkowa ciała

v - wartość prędkości ciała

- wartość prędkości początkowej ciała

t - czas trwania ruchu

a - wartość przyspieszenia

3. Zasady dynamiki Newtona.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności):

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w
spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

S t r o n a

| 3

II zasada dynamiki:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa

jest różna od zera),

to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej
Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała.

III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji):

Oddziaływania  ciał  są  zawsze  wzajemne.  Siły  wzajemnego oddziaływania  dwóch  ciał  mają
takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia  (każda
działa na inne ciało).

4. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia.

Układ inercjalny to taki układ odniesienia, który porusza się ze stałą prędkością po linii
prostej. Innymi słowy, jego wektor prędkości nie zmienia się. Stałe pozostają jego kierunek,
zwrot i wartość.

W każdym układzie inercjalnym prawa fizyki są takie same i zjawiska fizyczne przebiegają w
identyczny sposób. Jest to treść fundamentalnej zasady względności. Czyli nie zależą one od
konkretnej wartości stałej prędkości układu inercjalnego w taki sposób, by obserwując je
można było jednoznacznie wyznaczyć z jaką prędkością się poruszamy

Układ nieinercjalny to układ odniesienia, którego wektor prędkości zmienia się, czyli taki,
który  ma  niezerowe  przyspieszenie.  Wektor  prędkości  może  zmieniać  tylko  swoją  wartość
(ruch przyspieszony po linii prostej), tylko kierunek (ruch po okręgu) lub w najogólniejszym
przypadku kierunek i wartość (jak na przykład przy parkowaniu samochodu kiedy to skręca
się i hamuje).

Charakterystyczną  cechą  układów  nieinercjalnych  jest  występowanie  w  nich  sił  pozornych.
Siła  pozorna  jest  skierowana  zawsze  przeciwnie  do  kierunku  przyspieszenia  (a)  układu
nieinercjalnego i ma wartość (–ma), gdzie m to masa ciała, na które działa siła pozorna.

5. Siły bezwładności, siła Coriolisa.

Siły  bezwładności,  pozorne  siły  działające  na  ciała  fizyczne  w  nieinercjalnych  układach
odniesienia  (styczna  siła  bezwładności,  siła  odśrodkowa,  siła  Coriolisa).  Liczbowo  siły
bezwładności  równe  są  iloczynowi  masy  i  odpowiedniego  przyspieszenia,  a  skierowane
przeciwnie niż siła wymuszająca ruch.

Efekt  Coriolisa  -  efekt  występujący  w  obracających  się  układach  odniesienia.  Objawia  się
zakrzywieniem  toru  ciał  poruszających  się  w  takim  układzie.  Zakrzywienie  to  zdaje  się  być
wywołane  jakąś  siłą  (dlatego  efekt  Coriolisa  nazywany  jest  najczęściej  siłą  Coriolisa),  w
rzeczywistości  jest  jednak  spowodowany  ruchem  układu  odniesienia.  Wartość  tej  pozornej
siły wynosi:

S t r o n a

| 4

lub przyspieszenia

Oznaczenia:
m – masa ciała,
v – jego prędkość,
ω – prędkość kątowa układu,

– iloczyn wektorowy.

Siła Coriolisa powoduje odchylenie toru ruchu ciała w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu
układu odniesienia (np.

Ziemi

lub płaskiej tarczy).

6. Praca, siły zachowawcze.

Praca - skalarna wielkość fizyczna, miara ilości energii przekazywanej między układami
fizycznymi w procesach mechanicznych, elektrycznych, termodynamicznych i innych

[1]

;

oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii.

Jeżeli ruch ciała jest prostoliniowy, a wektor siły jest stały, to pracę tej siły określa wzór:

W ogólnym przypadku gdy wektor siły nie jest stały lub przemieszczenie nie jest
prostoliniowe to praca jest sumą prac wykonanych na niewielkich odcinkach, na których
uznaje się że spełnione są powyższe warunki, co wyrażone w postaci całki przedstawia się
następująco:

Całkowanie odbywa się po drodze (L) jaką przebywa punkt zaczepienia siły.

Gdzie:

W - praca,

- siła,

- przesunięcie

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (J) określany jako niuton

· metr:

Siły zachowawcze - są to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między
(dowolnymi) punktami A i B nie zależy od drogi (krzywej toru po którym porusza

S t r o n a

| 5

się ciało) i wyraża się przez zmianę energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do
B: Ep(A)

‐Ep(B):

7. Energia kinetyczna, energia potencjalna.

Energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem. Dla ciała o masie m i prędkości
v<c, gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

Energia ruchu obrotowego ciała wynosi, w przybliżeniu małych prędkości oraz modelu bryły
sztywnej:

gdzie

jest prędkością kątową (pseudowektor), natomiast

jest tensorem

momentu bezwładności.
W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu
obrotowym upraszcza się do:

gdzie I jest odpowiednim momentem bezwładności, a ω prędkością kątową.

Energia potencjalna jest to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym.
Energię  potencjalną  zawsze  definiuje  się  względem  jakiegoś  poziomu  zerowego.  Podobnie
jak  pracę, energię potencjalną  mierzy  się w  dżulach  [J]. Energia potencjalna  ciała zależy od
jego  położenia  względem  drugiego  ciała,  z  którym  oddziałuje.  Gdy  położenie  to  ulega
zmianie,  zmienia  się  również  energia  potencjalna  ciała.  W  przypadku  energii  potencjalnej
grawitacji, mówiąc o zmianie położenia mamy na myśli zmianę jego wysokości nad Ziemią.
Przyrost  energii  potencjalnej  grawitacji  ciała  jest  równy  pracy  siły  zewnętrznej,  wykonanej
przy  jego  podnoszeniu  na  wysokość  h  ruchem  jednostajnym.  Siła  zewnętrzna  równoważy
wówczas  siłę  grawitacji.  Energię  potencjalną  grawitacji  ciała  o  masie  m  umieszczonego  na
wysokości h nad tak zwanym poziomem zerowym obliczamy za pomocą iloczynu m masy, g
grawitacji i h wysokości.

S t r o n a

| 6

Źródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. Jeżeli oddalamy się od niego siła
przyciągania słabnie. Oznacza to, że jej wartość zmienia się w funkcji odległości. Przyjęto, że
poziom odniesienia dla energii potencjalnej pola grawitacyjnego to nieskończoność. W
efekcie wyrażenie na pracę potrzebną do wyniesienia obiektu do nieskończoności przyjmie
następujący kształt:

gdzie:

r – odległość od źródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m],

G – stała grawitacyjna [N×m

×kg

-2

M – masa źródła pola grawitacyjnego [kg],

m – masa przyciąganego obiektu [kg].

Minus przed całką oznacza, że energia potencjalna jest zawsze ujemna, bo wartość zerową
przyjmuje w nieskończoności.

8. Zasada zachowania energii.

W polu sił zachowawczych całkowita energia układu, równa sumie energii kinetycznej i
potencjalnej, jest stała.

9. Pęd, zasada zachowania pędu.

Pęd – w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy
materii, np. ciała obdarzone masą, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy [m] i prędkości [v] punktu. Pęd jest
wielkością wektorową. Kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.

W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy, a jest określana za pomocą jednostek
prostszych, np. niuton · sekunda (N·s) lub kilogram · metr/sekunda (kg · m/s).

Zasada zachowania pędu: Jeżeli na układ nie działa żadna siła (lub działające siły się
równoważą) to całkowity pęd układu nie ulegnie zmianie 9jest zachowany).

S t r o n a

| 7

10. Moment pędu, zasada zachowania momentu pędu.

Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch
obrotowy.
W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment
pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością składowych

Gdzie:
L - to moment pędu punktu materialnego,
r - to wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała,
p - to pęd punktu materialnego

- iloczyn wektorowy wektorów.

Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli całkowity moment siły działającej na układ jest
równy zero to całkowity moment pędu układu nie ulegnie zmianie (jest zachowany).

11. Pole grawitacyjne, prawo powszechnego ciążenia, prawa Keplera.

Prawo powszechnego ciążenia:

Pole grawitacyjne to przykład siły centralnej. Jest to izotropowa siła centralna, istnieje zatem
dla niego potencjał U. Pole grawitacyjne jest siłą zachowawczą. W każdym układzie ciał,
oddziałujących poprzez pole grawitacyjne obowiązuje zasada zachowania momentu pędu.

Pole  grawitacyjne  to  pole  wytwarzane  przez  obiekty  posiadające  masę.  Określa  wielkość  i
kierunek  siły  grawitacyjnej  działającej  na  znajdujące  się  w  nim  inne  obiekty  posiadające
masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne  i  jego związek z  cechami przestrzeni
jest ogólna teoria względności, stworzona przez Alberta Einsteina.
Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego g, czyli siły F działającej na
masę jednostkową m , lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie
pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i
zwrotem sił działających na masę punktową.

S t r o n a

| 8

Pole  grawitacyjne  punktu  lub  jednorodnej  kuli  jest  polem  centralnym,  ale  w  odniesieniu  do
małej przestrzeni w porównaniu do odległości centrum grawitacji to pole może być uznane za
jednorodne.
Pole  grawitacyjne  jest  bezpośrednio  sprzężone  z  przestrzenią  i  wpływa  na  jej  parametry-
zakrzywia  przestrzeń.  Z  wielkości  zakrzywienia  czasoprzestrzeni  można  wyznaczyć
parametry źródła pola grawitacyjnego tj. masa lub gęstość energii, jak i na odwrót.
Blisko  powierzchni  źródła  pola,  natężenie  pola  grawitacyjnego  jest  równe  przyśpieszeniu
grawitacyjnemu.

Prawa Keplera:
I  prawo  Keplera:  Planety  krążą  wokół  Słońca  po  elipsie,  w  której  jednym  z  ognisk  jest

Słońce. o parametrach

i mimośrodzie

II prawo Keplera: Prędkość polowa ruchu planet jest stała. Promień wodzący łączący Słońce
umieszczone w jednym z ognisk elipsy, z planetą, w jednakowych odstępach czasu zakreśla
jednakowe pola.

Prędkość polowa jest ściśle związana z momentem pędu planety

gdzie K to moment pędu planety, zaś m jest jej masą.

III prawo Keplera: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu
średniej arytmetycznej największego i najmniejszego oddalenia od Słońca jest stały dla
wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

12. Bryła sztywna – moment bezwładności.

Bryła sztywna: Jest to ciało, którego dwa dowolne punkty nie zmieniają odległości
względem siebie, podczas ruchu. Bryła jest „sztywna”.

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Im większy
moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć
jego prędkość obrotową.

gdzie:

m - masa fragmentów ciała oddalonych od osi obrotu o długość r

r - odległość fragmentów ciała od jego osi obrotu

S t r o n a

| 9

Iloczyn

jest momentem bezwładności elementu ciała. Moment bezwładności ciała

zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment
bezwładności ma wymiar ML

. Zwykle mierzy się go w kgm

13. Energia kinetyczna bryły sztywnej.

Posługując się pojęciem momentu bezwładności można wyrazić energię kinetyczną
obracającego się ciała sztywnego w postaci:

14. Równanie dynamiki ruchy obrotowego.

Zgodnie  z  zasadą  bezwładności  tylko  siła  zewnętrzna  może  zmienić  ruch  ciała.  Jeżeli
natomiast  działające  siły  równoważą  się,  to  ciało  pozostaje  w  spoczynku  lub  porusza  się
ruchem  jednostajnym.  Zasada  ta  obowiązuje  również  w  ruchu  obrotowym,  ale  trochę  w
zmienionej treści:

Jeśli  momenty  wszystkich  sił  działających  na  ciało  równoważą  się  wzajemnie,  to  ciało
pozostaje  w  spoczynku  lub  porusza  się  ruchem  obrotowym  jednostajnym  (z  prędkością
kątową stałą co do wielkości i kierunku).

15. Oscylator harmoniczny.

Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na
który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia
równowagi. Klasyczne równanie ruchu oscylatora harmonicznego ma postać:

16. Oscylator tłumiony, wymuszony.

Oscylator tłumiony: Na poruszające się ciało o masie m, zawieszone na sprężynie o
współczynniku sprężystości k, działa siła tłumiąca, proporcjonalna do prędkości ciała.

, gdzie parametr tłumienia b jest stały.

S t r o n a

| 10

Oscylator wymuszony: To przypadek oscylatora tłumionego, na który dodatkowo działa siła
zewnętrzna, periodyczna, tzn. jej równanie dane jest zależnością:

gdzie f, ω to odpowiednio amplituda i częstotliwość siły zewnętrznej.

17. Zjawisko rezonansu, występowanie rezonansu.

Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się
pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający
dla określonych częstotliwości drgań.

Gdy ω = ω

, czyli gdy częstotliwość siły wymuszającej równa się częstotliwości drgań

własnych, w przypadku słabego tłumienia, gdy współczynnik tłumienia dąży do zera γ→0, a
τ→∞, otrzymujemy, że amplituda a dąży do nieskończoności, a realnie do dużych, bądź
bardzo dużych wartości. Zjawisko to nosi nazwę rezonansu i odgrywa bardzo ważną rolę w:

Układach mechanicznych,

Układach elektrycznych,

Układach magnetycznych.

KINEMATYKA I DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA.

1. Postulaty szczególnej teorii względności.

Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Prędkość światła c jest stała i niezależny od prędkości źródła.

C 299 792 458 1.2 m/s.

2. Transformacja Lorentza.

Transformacje Lorentza opisują zależności między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w
dwóch inercjalnych układach odniesienia wg szczególnej teorii względności.

gdzie,

S t r o n a

| 11

3. Efekty relatywistyczne: składanie prędkości, dylatacja czasu,

skrócenie długości.

Efekty  relatywistyczne,  to  efekty  związane  z  prędkościami  ciał  bliskich  prędkości  światła.
-  czas  życia  cząstek  poruszających  się  z  wielkimi  prędkościami  i  czas  życia  cząstek  spoczywających
jest różny;
- zmiana pędu cząstki rozpędzanej do dużych prędkości nie jest proporcjonalna do zmiany prędkości
(rośnie szybciej):
-  energia  kinetyczna  cząstki  poruszającej  z  prędkościami  porównywalnymi  z  prędkością  światła  jest
większa niż obliczana klasycznie.

Składanie prędkości:

Transformacja Lorentza prowadzi do odpowiednich praw składania prędkości (innych niż dla
transformacji Galileusza). Definiując

otrzymujemy

Z tego prawa dodawania prędkości wynika, że gdy w jednym układzie ciało porusza się z
prędkością u = c, to w drugim układzie poruszającym się z prędkością v ciało nadal poruszać
się będzie z prędkością c.

Dylatacja czasu:
Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych
układach współrzędnych, z których jeden przemieszcza się względem drugiego.

Skrócenie długości:
Skrócenie długości obiektu, czyli mierzonego odstępu pomiędzy jego początkiem i końcem,
poruszającego się relatywistycznie w kierunku skrócenia np. pręta. Wynika to z zastosowania
Transformacji Lorentza do pomiaru. Długość pręta poruszającego sie z prędkością v w
układzie laboratoryjnym jest równa

długości pręta w jego układzie własnym.

4. Masa, pęd relatywistyczny.

Masa relatywistyczna jest to masa, która jest zmienna i zależna od prędkości układu. Masa
relatywistyczna rośnie wraz z prędkością poruszającego się obiektu (aż do nieskończoności
przy zbliżaniu się prędkości do prędkości światła).

S t r o n a

| 12

Pęd relatywistyczny definiujemy analogicznie jak w mechanice klasycznej, tyle, że masa jest
tutaj masa relatywistyczną.

Pęd  jest  funkcją  prędkości.  Jeżeli  działa  stała,  to  ciało  przyspiesza.  Gdy  dochodzimy  do
prędkości  bliskich  prędkości  światła,  masa  ciała  zaczyna  rosnąć.  Aby  przyspieszyć  ciała  o
niezerowej  masie  spoczynkowej  do  prędkości  światła,  musimy  posłużyć  się  nieskończoną
siłą!

5. Energia relatywistyczna.

Za samo pojęcie energii relatywistycznej uważa się całkowitą energię ciała swobodnego
(takiego, które nie oddziałuje z innymi). Można tu określić dwa rodzaje cząstki: cząstkę w
spoczynku oraz cząstkę w ruchu. W przypadku cząstki nieruchomej energia relatywistyczna
jest równa energii spoczynkowej opisanej słynnym wzorem:

E=mc2

(m – masa cząstki, c – prędkość światła w próżni [C 299 792 458 1.2 m/s])

6. Deficyt masy.

Deficyt masy (niedobór masy, defekt masy) - różnica Δm między sumą mas nukleonów
wchodzących w skład jądra atomowego, a masą jądra. Iloczyn niedoboru masy i kwadratu
prędkości światła w próżni jest równy energii wiązania jądra, ΔE.

gdzie:

- nuklid zawierający N neutronów i Z protonów (N+Z = A).

=1,00727 - masa protonu w jednostkach masy atomowej.

=1,00866 - masa neutronu.

- masa jądra nuklidu.

c = 3·10

m/s - prędkość światła w próżni.

7. Źródło energii: reakcje rozpadu.

Rozszczepienie  jądra  atomowego  to  przemiana  jądrowa  polegająca  na  rozpadzie  jądra  na
dwa  (rzadziej  na  więcej)  fragmenty  o  zbliżonych  masach.  Zjawisku  towarzyszy  emisja
neutronów,  a  także  kwantów  gamma,  które  unoszą  znaczne  ilości  energii.  Reakcja
rozszczepienia  jąder  atomowych  ma  przebieg  lawinowy  –  jedna  reakcja  łańcuchowa  może
zainicjować kilka  następnych.  W celu kontrolowania  szybkości reakcji tak by przebiegała z

S t r o n a

| 13

jednakową prędkością (mówimy że reakcja ma przebieg łańcuchowy tzn. jedno
rozszczepienie inicjuje następne rozszczepienie jądra atomowego). Raz zapoczątkowana
będzie trwać dopóki będą jądra atomowe. Nie da się jej zatrzymać, ani przerwać.

8. Źródło energii: reakcje fuzji.

Reakcja termojądrowa, synteza jądrowa lub fuzja jądrowa – zjawisko polegające na
złączeniu się dwóch lżejszych jąder w jedno cięższe, w wyniku fuzji mogą powstawać obok
nowych jąder też wolne neutrony, protony, cząstki elementarne i cząstki alfa.

ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM.

1. Elektrostatyka. Prawo Coulomba.

Elektrostatyka  to dziedzina  fizyki zajmująca się  oddziaływaniami pomiędzy  nieruchomymi
ładunkami  elektrycznymi.  Oddziaływania  te  zwane  są  elektrostatycznymi.  Elektrostatyka
rozpatruje też ładunki poruszające się, o ile pomija się wszystkie efekty wynikające z ruchu
ładunków z wyjątkiem zmiany ilości ładunku.

Prawo  Coulomba  głosi,  że  siła  wzajemnego  oddziaływania  dwóch  punktowych  ładunków
elektrycznych  jest  wprost  proporcjonalna  do  iloczynu  tych  ładunków  i  odwrotnie
proporcjonalna  do  kwadratu  odległości  między  ich  środkami.  Jest  to  podstawowe  prawo
elektrostatyki. Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru:

w którym:
F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,
q

, q

- punktowe ładunki elektryczne,

r - odległość między ładunkami,
k - współczynnik proporcjonalności:

przy czym:
ε - przenikalność elektryczna ośrodka,
Jednostka ładunku elektrycznego, także nazwana na cześć Kulomba (Charles Coulomba),
jest równa połączonym ładunkom 6,24 x 10

protonów (lub elektronów).

Z prawa tego wynika między innymi, że:

Im większy ładunek będą posiadały przedmioty, tym między nimi będzie większa siła;
także im większa odległość będzie między przedmiotami, tym mniejsza siła będzie
między nimi.

S t r o n a

| 14

2. Pole elektryczne: natężenie i potencjał, indukcja pola elektrycznego.

Pole elektryczne:
Pole fizyczne, stan przestrzeni w której na ładunek elektryczny działa siła. Pole to opisuje się
przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny.

Natężenie pola elektrycznego:

Jest parametrem pola wektorowego

, definiowanym jako stosunek siły

działającej na

ładunek elektryczny q znajdujący się w tymże polu elektrycznym do wartości tegoż ładunku
elektrycznego q:

Ładunek z pomocą którego określa się pole, zwany ładunkiem próbnym, musi spoczywać i
być na tyle mały, by nie zmieniać układu ładunków w otaczającej przestrzeni.

Potencjał pola elektrycznego:
Jest to energia potencjalna pola elektrycznego przypadająca na jednostkę ładunku:

Indukcja pola elektrycznego:
W fizyce wielkość używana do opisu pola elektrycznego. Indukcja elektryczna D jest
zdefiniowana jako:

Jednostką indukcji elektrycznej w układzie SI jest kulomb na metr kwadrat (C/m²).

3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego.

Prawo  Gaussa  dla  elektryczności  w  fizyce  zwane  również  twierdzeniem  Gaussa  to  prawo
wiążące pole elektryczne z jego źródłem czyli ładunkiem elektrycznym.
Pole  elektryczne  jest  polem  wektorowym,  dlatego  też  zgodnie  z  twierdzeniem  Gaussa-
Ostrogradskiego  można  zdefiniować  wielkość  zwaną  strumieniem  natężenia  pola:  strumień
natężenia  pola  elektrycznego  przenikający  przez  dowolną  powierzchnię  zamkniętą  w
jednorodnym  środowisku  o  bezwzględnej  przenikalności  dielektrycznej  ε,  jest  równy
stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości
tejże przenikalności.

Strumień pola elektrycznego Φ przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą
obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q

zawartego w tym

obszarze (objętości):

S t r o n a

| 15

4. Praca pola elektrycznego i napięcie.

Praca prądu elektrycznego jest sumą prac sił opisujących oddziaływanie poruszających się
ładunków  elektrycznych  z  siecią  krystaliczną  przewodnika  (grzałki,  żarówki,  itp.)  lub  z
innymi  poruszającymi  się  ładunkami  wytwarzającymi  pole  magnetyczne  (silniki  prądu
stałego).
Praca  prądu elektrycznego  w obwodzie prądu  stałego jest równa  iloczynowi  napięcia  źródła
energii elektrycznej,  natężenia prądu przepływającego przez odbiornik oraz  czasu przepływu
prądu. W przypadku zmian natężenia prądu lub napięcia praca jest sumą prac elementarnych
podobnie jak w przypadku zmian siły.

Jednostką pracy w tym przypadku jest wolt

· amper

· sekunda równy dżulowi (J)

Napięcie elektryczne – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu
elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej
podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie do wartości
tego ładunku.

Przy  założeniu,  że  przenoszony  ładunek  jest  na  tyle  mały,  że  nie  wpływa  na  otoczenie.  W
przypadku  źródła  napięcia  (prądu)  elektrycznego  jest  jego  najważniejszym  parametrem  i
określa  zdolności  źródła  energii  elektrycznej  do  wykonania  pracy.  Napięcie  na  źródle
napięcia  jest  mniejsze  od  siły  elektromotorycznej  źródła  o  spadek  napięcia  na  oporze
istniejącym wewnątrz źródła (opór wewnętrzny).

Napięcie elektryczne w obwodach elektrycznych opisuje drugie prawo Kirchhoffa (Drugie
prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w
zamkniętym obwodzie elektrycznym. Treść prawa: Suma wartości chwilowych sił
elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości
chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu)

5. Dipol elektryczny. Polaryzacja. Własności elektryczne materii.

Dipol elektryczny:

układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej

odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego
rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy.

Polaryzacja:

Rozdzielenie elementów układu na dwie grupy.

Polaryzacja  magnetyczna  (namagnesowanie  =  magnetyzacja  M)  -  zjawisko  częściowego  lub
całkowitego  uporządkowania  momentów  magnetycznych  atomów  ośrodka  materialnego
charakteryzującego  się  trwałym  momentem  magnetycznym  atomów,  na  skutek  umieszczenia  tego
ośrodka w polu magnetycznym.

S t r o n a

| 16

Indukcja elektrostatyczna (zwana też influencją elektrostatyczną) - zjawisko fizyczne, sposób
elektryzowania ciała w wyniku zbliżenia do niego naelektryzowanego ciała.

Właściwości elektryczne materii.
Materię dzielimy, ze względu na to jak reaguje na przyłożone zewnętrzne pole
elektryczne, na dwie główne grupy:

a) dielektryki (e ³1 ),

Dielektryki tworz

materiały, zbudowane z cz

steczek niepolarnych, czyli

steczek, które nie posiadaj

trwałych elektrycznych momentów dipolowych.

Obecno

ci pola elektrycznego powoduje indukowanie momentu dipolowego, poprzez

przesuni

cie

rodków ci

ęż

ci ładunków dodatnich i ujemnych. Zjawisko to nosi

nazw

polaryzacji elektronowej. Pole elektryczne porz

dkuje jednocze

nie dipole

elektryczne zgodnie z zwrotem pola.

Jest to polaryzacja kierunkowa.

b) paraelektryki (e >>1 ),

Cząstki  niepolarne  to  cząstki  o  budowie  symetrycznej,  jak:  H2,  N2,  O2,  czy  gazy
szlachetne.  Paraelektryki  to  materiały,  których  cząsteczki  posiadają  trwały
elektryczny  moment  dipolowy  (cząstki  polarne)  również  w  nieobecności  pola
elektrycznego. Doskonałym przykładem jest cząsteczka wody (H2O). W nieobecności
zewnętrznego  pola  elektrycznego  paraelektryki  nie  wykazują  pola  elektrycznego,
ponieważ dipole elektryczne są zorientowane w sposób przypadkowy, chaotyczny,  i
pola dipoli wzajemnie się znoszą.

c) ferroelektryki.

ą to materiały wykazujące pole elektryczne w nieobecności zewnętrznego pola

elektrycznego. Charakterystyczną cechą ferroelektryków jest struktura domenowa, co
powoduje np. występowanie histerezy.

Analogicznie, w przypadku pola magnetycznego materię dzielimy na
diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki.

6. Przepływ prądu. Prawo Ohma (postać zwykła i różniczkowa).

Przepływ prądu:
W  pewnej  grupie  materiałów,  zwanych  przewodnikami,  przyłożone  pole  elektryczne
wywołuje przepływ elektronów, zgodnie z różnica potencjałów (przyłożonym napięciem).

Prawo Ohma:
Natężenie  prądu  stałego  I  jest  proporcjonalne  do  całkowitej  siły  elektromotorycznej  w
obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami
części  obwodu  nie  zawierającej  źródeł  siły  elektromotorycznej.  Stosunek  natężenia  prądu
płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)
U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – V)

Wzór na prawo Ohma:

S t r o n a

| 17

7. Opór, zależność temperaturowa oporu, łączenie oporników.

Rezystancja  (opór)  jest  miarą  oporu  czynnego,  z  jakim  element  przeciwstawia  się
przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem  (wielka
litera R). Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).
Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od natężenia prądu, wówczas natężenie
prądu  jest proporcjonalne do przyłożonego  napięcia. Prawo Ohma określa opór elektryczny
przewodnika:

Zależności temperaturowe:
Opór jest zależny od temperatury. Wzrasta, gdy zwiększa się temperatura i maleje gdy
temperatura też maleje.

Łączenie szeregowe oporników:
Opór zastępczy układu N szeregowo połączonych oporników jest równy:

Łączenie równoległe oporników:
Opór zastępczy układu N równolegle połączonych oporników jest równy:

8. Pojemność elektryczna. Kondensatory, łączenie kondensatorów.

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C
równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału

tego

przewodnika.

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że
wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad.

Pojemność wzajemna dwóch naładowanych przewodników, zawierających ładunki q i -q
wynosi:

gdzie:

to potencjały tych przewodników.

Pojemność wzajemna  jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących
ładunek  w  wyniku  różnicy  potencjałów  w  tym  i  kondensatorów.  Określenie  wzajemna  jest
zazwyczaj pomijane.
Kondensator  to  element  elektryczny  (elektroniczny)  zbudowany  z  dwóch  przewodników
(okładzin) rozdzielonych dielektrykiem.

S t r o n a

| 18

Doprowadzenie  napięcia  do  okładzin  kondensatora  powoduje  zgromadzenie  się  na  nich
ładunku  elektrycznego.  Jeżeli  kondensator  jako  całość  nie  jest  naelektryzowany,  to  cały
ładunek  zgromadzony  na  jego  okładkach  jest  jednakowy,  ale  przeciwnego  znaku.
Kondensator  charakteryzuje  pojemność  określająca  zdolność  kondensatora  do  gromadzenia
ładunku:

gdzie:
C - pojemność, w faradach
Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach
U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w
praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.
Ogólnie, napięcie u

i prąd i

kondensatora w chwili t związane są zależnością:

Pracę dW, jaką trzeba wykonać by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki
kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana
ładunkiem q.

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru,
uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.
Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać:

Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia

kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (i

(t) = 0). Dla prądu

przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

S t r o n a

| 19

Wielkość,  wiążąca  prąd  i  napięcie  na  kondensatorze  nazywa  się  reaktancją,  która  jest  tym
mniejsza,  im  większa  jest  pojemność  kondensatora  i  częstotliwość  prądu.  Kondensator
charakteryzuje  się  tym,  że  (dla  sygnałów  sinusoidalnych)  napięcie  jest  opóźnione  w  fazie

względem prądu o kąt

(inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt

). Z tego względu

impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i opisana jest wzorem:

gdzie:
ω

- to częstość,

- to częstotliwość w hercach.

czenie równoległe kondensatorów:

Pojemno

ść

zast

pcza układu N równolegle poł

czonych kondensatorów jest równa:

czenie szeregowe oporników:

Opór zast

pczy układu N szeregowo poł

czonych oporników jest równy:

9. Pole magnetyczne, wielkości charakteryzujące pole magnetyczne.

Pole  magnetyczne  w  fizyce  jest  stanem  (własnością)  przestrzeni,  w  której  siły  działają  na
poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie
od  ich  ruchu.  Pole  magnetyczne  jest  polem  wektorowym,  wielkości  fizyczne  używane  do
opisu pola magnetycznego to indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H
(te dwie wielkości są powiązane ze sobą poprzez przenikalność magnetyczną).

Indukcja magnetyczna  w  fizyce wielkość  wektorowa opisująca  pole  magnetyczne.  Wektor
ten określa  siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek
elektryczny :

gdzie

jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością

w polu o indukcji

magnetycznej

. Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T.

Natężenie pola magnetycznego – to wielkość wektorowa charakteryzująca pole
magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z użyciem prawa Ampera wzorem:

S t r o n a

| 20

gdzie:

- natężenie pola magnetycznego,

I - prąd przepływający przez powierzchnię ograniczoną krzywą C.
Jego jednostką w układzie SI jest A/m (amper na  metr). Natężenie pola magnetycznego nie
zależy od właściwości magnetycznych środowiska.

Przenikalność  magnetyczna  jest  to  wielkość  określającą  zdolność  danego  materiału
(ośrodka)  do  zmiany  wektora  indukcji  magnetycznej  pod  wpływem  wektora  natężenia  pola
magnetycznego.  Przenikalność  magnetyczna  próżni,  zgodnie  z  danymi  opublikowanymi  w
2002  roku  przez  Komitet  Danych  dla  Nauki  i  Techniki  (CODATA),  jest  skalarem,  który
oznacza się symbolem μ

i którego wartość wynosi w układzie SI:

Dla próżni doskonałej spełnione jest więc równanie:

10. Siła Lorentza. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym.

Siła Lorentza w fizyce, to siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym
znajdującą się w polu elektromagnetycznym. Prawo (wzór) podane po raz pierwszy przez
Lorentza i nazwane na jego cześć.

Wzór określa, jak na siłę działającą na ładunek wpływają pole elektryczne i pole magnetyczne
jako składniki pola elektromagnetycznego:

gdzie:
F - siła (w niutonach)
E – natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr)
B - indukcja magnetyczna (w teslach)
q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach)
v – prędkość cząstki (w metrach na sekundę)
× - iloczyn wektorowy.

Przepływ prądu elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego. Linie pola
magnetycznego, wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik z prądem, tworzą
koncentryczne okręgi wokół tego przewodnika. Zwrot linii pola magnetycznego podany jest
przez regułę prawej dłoni.

S t r o n a

| 21

11. Prawo Ampera. Prawo Biota - Savarta.

Prawo  Ampera:  Ampère,  będąc  zwolennikiem  oddziaływania  na  odległość  a  nie
oddziaływania  przez  pole,  nie  wyraził  prawa  w  postaci  równania  pola,  opisał  jedynie
zależność siły oddziaływania od odległości.

Wartość  całki  okrężnej  wektora  natężenia  pola  magnetycznego,  wytworzonego  przez  stały
prąd elektryczny  w  przewodniku  wzdłuż linii  zamkniętej  otaczającej prąd, jest  równa  sumie
algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną
powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

- to całka liniowa po linii zamkniętej C.

- to niewielki element linii całkowania C,

- to prąd objęty krzywą C,

- to przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

Prawo Biota – Savarta:

Prawo określające natężenie pola magnetycznego H powstającego w punkcie O(x

) w

wyniku przepływu prądu elektrycznego o gęstości j (x,y,z):

gdzie całkowanie odbywa się po całym obszarze przepływu prądu.
R jest różnicą wektorów wodzących dla punktu O i bieżącego punktu (x,y,z),
R =|R|, stała k zależy od wyboru układu jednostek, w układzie SI k= (4π)

-1

Dla prostego przypadku nieskończenie cienkiego przewodu prawo Biota-Savarta można
wyrazić wzorem:

H=kI∫(R

-3

)(dl×R),

gdzie R, H, R, k zdefiniowane jak powyżej,
dl - nieskończenie mały wektor styczny w danym miejscu do przewodu,
I - natężenie prądu, całkowanie wykonuje się wzdłuż przewodu.

12. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego.

Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równa się
zeru. Fakt ten wynika stąd, iż pole magnetyczne jest bezźródłowe - nie istnieją w świecie
ładunki magnetyczne, dywergencja pola jest wszędzie równa zero.

S t r o n a

| 22

13. Dipol magnetyczny, magnetyzacja, własności magnetyczne materii.

Dipol  magnetyczny  -  układ  wytwarzający  pole  magnetyczne,  które  cechuje  magnetyczny
moment dipolowy np. magnes, solenoid, pętla z prądem.

Magnetyzacja  (namagnesowanie)  jest  właściwością  materiałów  (m.  in.  magnesów),  która
opisuje pole magnetyczne wytwarzane przez materiał. Przez magnetyzację rozumie się także
wielkość fizyczną określającą wytwarzane przez materiał pole magnetyczne, definiuje się ją
określenie  momentów  magnetycznych  wytworzonych  w  jednostce  objętości.  Pochodzenie
momentów  magnetycznych  tworzących  magnetyzację  może  być  albo  mikroskopową
odpowiedzią  na  prądy  elektryczne  odpowiadające  ruchowi  elektronów  w  atomach  albo
spinów elektronowych.
W niektórych materiałach (np.: ferromagnetykach) magnetyzacja istnieje nawet bez obecności
zewnętrznego  pola  magnetycznego  (magnetyzacja  spontaniczna).  W  innych  typach
materiałów  magnetyzacja  jest  indukowana  tylko  gdy  obecne  jest  zewnętrzne  pole
magnetyczne.  Magnetyzacja  nie  jest  homogeniczna  w  całej  objętości  danego  ciała.  Jest
funkcją położenia.
Magnetyzację definiuje równanie:

gdzie:

- indukcja magnetyczna,

- Natężenie pola magnetycznego

- przenikalność magnetyczna próżni

- magnetyzacja.

Własności magnetyczne materii:
Pole  magnetyczne  w  ośrodku  zmienia  się  ze  względu  na  oddziaływanie  magnetyczne
cząsteczek, dipoli magnetycznych.
· diamagnetyki, µ≤1;
· paramagnetyki, µ ≥1;
· ferromagnetyki, µ >> 1.

Diamagnetyki  to  materiały  o  zerowym  dipolowym  momentem  magnetycznym  w
nieobecności

zewnętrznego

pola

magnetycznego.

Obecność

zewnętrznego

pola

magnetycznego indukuje prąd na orbicie atomu; prąd, który tak płynie, aby wytworzony przez
nie  pole  magnetyczne  było  przeciwnie  skierowane  do  przyłożonego,  zewnętrznego  pola
magnetycznego.  Jest  to  atomowa  wersja  reguły  Lentza:  indukowane  pole  magnetyczne
sprzeciwia się polu magnetycznemu, które go wytworzyło.

Paramagnetyki, zawierają niezerowe momenty dipolowe magnetyczne. Powoduje to, Ŝe ich
magnetyzacja  jest  proporcjonalna  do  przyłożonego  pola  magnetycznego  (B),  a  odwrotnie
proporcjonalna do temperatury (T). Jest to
prawo Curie:
gdzie:

C – stała Curie,
M – magnetyzacja,

S t r o n a

| 23

Ferromagnetyki,  to  materiały,  będące  szczególnym  rodzajem  paramagnetyków.  O  ile  w
paramagnetykach,  dipole  magnetyczne  są  ułożone  losowo,  to  w  ferromagnetykach  istnieje
oddziaływanie  długozasięgowe,  które  porządkuje  ułożenie  momentów  magnetycznych  w
specyficzny  sposób.  Wynikiem  istnienia  oddziaływania  długozasięgowego  jest  powstanie
struktury  domenowej  w  całej  objętości  materiału,  co  dalej  skutkuje  zjawiskiem  histerezy
magnetycznej.

14. Indukcja elektromagnetyczna, prawo Faradaya.

Indukcja magnetyczna w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Wektor
ten określa siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek
elektryczny :

gdzie

jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością

w polu o indukcji

magnetycznej

. Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T

Prawo  indukcji  elektromagnetycznej  Faradaya  to  prawo  oparte  na  doświadczeniach
Faradaya z 1831 roku. Wyraża relację pomiędzy zmianą wartości  strumienia magnetycznego
przechodzącego  przez  obszar  objęty  przez  zamkniętą  pętlę  i  pola  elektrycznego
wyindukowanego na tej pętli:

Może też być wyrażone w postaci:

gdzie:
V - siła elektromotoryczna powstająca w pętli,
E - natężenie wyindukowanego pola elektrycznego,
l - pętla,
dl - nieskończenie mały odcinek pętli,
Φ

- strumień indukcji magnetycznej,

dt - nieskończenie mały odcinek czasu,
s - powierzchnia zamknięta pętlą l,

- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

B - indukcja magnetyczna.

15. Równania Maxwella.

Równania  Maxwella  -  cztery  podstawowe  równania  elektromagnetyzmu  sformułowane
przez  Jamesa  Clerka Maxwella. Opisują one  własności  pola elektrycznego  i  magnetycznego
oraz  zależności  między  tymi  polami.  Z  równań  Maxwella  można  wyprowadzić  równanie
falowe  fali  elektromagnetycznej  propagującej  się  (rozchodzącej  się)  w  próżni  z  prędkością
światła.

S t r o n a

| 24

Lp.

Postać

różniczkowa

Postać

całkowa

Nazwa

Zjawisko fizyczne

opisywane przez

równanie

prawo

Faradaya

Zmienne w czasie

pole magnetyczne

wytwarza wirowe

pole elektryczne

prawo

Ampère'a

rozszerzone

przez

Maxwella

Przepływający prąd

oraz zmienne pole

elektryczne

wytwarzają wirowe

pole magnetyczne

prawo Gaussa

dla

elektryczności

Źródłem pola

elektrycznego są

ładunki

prawo Gaussa

dla

magnetyzmu

Pole magnetyczne

jest bezźródłowe,

linie pola

magnetycznego są

zamknięte

gdzie:
D

- indukcja elektryczna, [ C / m

]

- indukcja magnetyczna, [ T ]

- natężenie pola elektrycznego, [ V / m ]

- natężenie pola magnetycznego, [ A / m ]

- strumień indukcji elektrycznej, [ C = A·s]

- strumień indukcji magnetycznej, [ Wb ]

- gęstość prądu, [A/m

]

- gęstość ładunku, [ C / m

]

- operator dywergencji, [1/m],

- operator rotacji, [1/m].

16. Fale elektromagnetyczne.

Fale

elektromagnetyczne,

rozchodzące

się

przestrzeni

zaburzenia

pola

elektromagnetycznego. Źródłem fale elektromagnetyczne są to ładunki elektryczne
poruszające się z przyspieszeniem względem inercjalnego układu odniesienia i zmienne prądy
elektryczne; zakres długości fal od ok. 10

-14

m do tysięcy km (widmo fal

elektromagnetycznych obejmuje: promieniowanie γ, promieniowanie rentgenowskie,
nadfioletowe, światło widzialne, promieniowanie podczerwone, mikrofale, fale radiowe).