Przykład 9.2.

Obliczyć wartości sił wewnętrznych na początku i końcu każdego przedziału
charakterystycznego w ustroju prętowym pokazanym na rysunku 1

Dane:

P

a

P

a

= 50kN

P

b

1 P

b

= 70kN

P

c

= 90kN

P

c

4 l

12

= 0,80m

l

23

= 0,60m

l

34

= 0,40m

2 3

Rys.1

Tok postępowania:

1. W zadanym układzie prętowym wyróżniamy cztery punkty charakterystyczne 1,2,3,4 i

trzy przedziały charakterystyczne (1,2), (2,3), (3,4). Na poszczególnych brzegach „i”
oraz „j” przedziałów charakterystycznych wprowadzamy układy współrzędnych
(prawoskrętny w punktach „i” oraz lewoskrętny w punktach „j”

2. Ze względu na znaną wartość wszystkich sił zewnętrznych w punkcie 1 reakcji nie ma

potrzeby obliczać.

3. Oddziaływania sił i momentów lewej części układu prętów na początku każdego

przedziału „i” zastępujemy układem sił i momentów zewnętrznych równoważnym
zredukowanym do punktu „i”

4. Analizując równania równowagi wydzielonych przedziałów charakterystycznych

(trzy sumy rzutów sił, trzy sumy rzutów momentów) obliczamy wartości nieznanych
sześciu sił wewnętrznych (siły normalnej, momentu skręcającego, dwóch składowych
sił tnących i dwóch składowych momentów gnących) na końcu przedziału „j”.

5. Znaki sił przekrojowych są zgodne z wprowadzonymi układami współrzędnych na

brzegach przedziałów charakterystycznych „i - j”. Zwroty osi przyjęto jak na rys.2. Są
one zgodne z kierunkami używanymi w przykładzie 9.1.

x

z

y

1

y x

2

y

4

z z z

3

x z y x y
x

2

3

x
y z

Rys.2 Wprowadzone zwroty w poszczególnych przedziałach
charakterystycznych pręta

1

Graficzną interpretację wyznaczenia sił przekrojowych w punkcie 3 części pręta 2-3
Pokazano na rys. 3.

oddziaływania lewej

y

części ustroju prętowego

N

3

= +P

b

x M

gy3

M

s3

= - P

c

l

12

P

a

z T

y3

T

y3

= +P

c

P

c

l

12

P

b

2 3 N

3

M

s3

M

gz3

= P

c

l

23

z

T

z3

= -P

a

P

c

M

gy3

= P

b

l

12

+ P

a

l

23

x T

z3

P

b

l

12

y

M

gz3

Rys.3 Sposób obliczenia sił przekrojowych w punkcie 3 części pręta 2-3.

Polecenie: Narysuj w punkcie 3 oddziaływania lewej części pręta na część 3-4 oraz

siły przekrojowe z dodatnimi zwrotami w punkcie 4. Oblicz ich wartości?

Wartości sił przekrojowych określone na wszystkich brzegach przedziałów

charakterystycznych podane na liczbach ogólnych

Przedział

charakterystyczny1-2

Przedział
charakterystyczny 2 - 3

Przedział
charakterystyczny 3 - 4

I

j

i

j

i

j

N [kN]
M

s

[kNm]

- P

a

0

-P

a

0

P

b

- P

c

· l

12

P

b

- P

c

· l

12

+ P

c

+P

a

· l

23

+ P

b

·

l

12

+ P

c

+P

a

· l

23

+ P

b

·

l

12

T

y

[kN]

M

gz

[kNm]

+P

c

0

+P

c

+P

c

· l

12

+ P

c

0

+ P

c

+ P

c

· l

23

-P

b

+P

c

· l

23

-P

b

-P

b

· l

34

+ P

c

· l

23

T

z

[kN]

M

gy

[kNm]

-P

b

0

-P

b

+P

b

· l

12

-P

a

+P

b

· l

12

-P

a

+P

b

· l

12

+ P

a

· l

23

-P

a

+ P

c

· l

12

-P

a

+P

c

· l

12

+P

a

· l

34

Obliczone wartości liczbowe sił przekrojowych na wszystkich brzegach przedziałów
charakterystycznych

Przedział
charakterystyczny 1-2

Przedział
charakterystyczny 2 - 3

Przedział
charakterystyczny 3 - 4

N [kN]
M

s

[kNm]

-50

0

-50

0

70

-72

70

-72

90

+86

90

+86

T

y

[kN]

M

gz

[kNm]

90

0

90
72

90
0

90

+54

-70

+54

-70

+26

T

z

[kN]

M

gy

[kNm]

-70

0

-70

+56

-50

+56

-50

+86

-50

+72

-50

+92

2

Określone wartości sił przekrojowych na poszczególnych brzegach przedziałów
charakterystycznych umożliwiają narysowanie poszczególnych wykresów
sił przekrojowych.

3

-50

+90

N M

S

+86

-72

+70 +90 -72
-50 +70

+86

Siły normalne

Momenty skręcające

+90

-70

-70

T

y

T

z

+90

-70

-50

+90 +90 -70

-50

-50

Siły tnące (składowa „y”)

Siły tnące (składowa ‘z”)

+92

M

gz

M

gy

+26

+72

+54

+56

+86

+72

Momenty gnące (składowa „z”)

Momenty gnące (składowa „y”)

Rys.3

Wykresy

sił przekrojowych