Zastosowanie zasady zachowania energii w ruchu obrotowym.

Oblicz prędkość środka masy walca o masie m i

promieniu R toczącego się bez poślizgu po równi

pochyłej.

Pierwsza metoda rozwiązania:

1. Walec w najwyższym położeniu na równi ma

względem umownego poziomu
zero energię potencjalną
grawitacji równą :

2. W trakcie ruchu wzdłuż równi

energia

potencjalna

zamieniana jest na energię

kinetyczną ruchu postępowego i energię
kinetyczną ruchu obrotowego walca.

3. Jeśli nie uwzględnimy oporów ruchu, to spełniona jest

zasada zachowania energii mechanicznej

i u podstawy

równi:

czyli

4. Ponieważ ruch odbywa się bez

poślizgu, więc

czyli

Zadanie 1:

Walec o promieniu R i masie m i rura cienkościenna
o promieniu R i masie m wtaczają się bez poślizgu
z jednakową prędkością początkową
v0 ruchu postępowego na równię
pochyłą o kącie nachylenia a. Na
jakie wysokości h1 i h2 wtoczą się walec i rura?

Druga metoda rozwiązania:
Nie rozpatrujemy ruchu walca jako złożenia ruchu

postępowego i obrotowego tylko jako obrót względem

chwilowej osi obrotu.

1. Walec w najwyższym położeniu na równi ma względem
umownego poziomu zero energię
potencjalną grawitacji równą :

2. W trakcie ruchu wzdłuż równi

energia potencjalna

zamieniana jest na

energię kinetyczną ruchu obrotowego
walca względem chwilowej osi obrotu.

3. Jeśli nie uwzględnimy oporów ruchu, to spełniona jest

zasada zachowania energii mechanicznej

i u podstawy

równi:

czyli

4. Korzystają c z twierdzenia Steinera:

4. Ponieważ ruch odbywa się bez

poślizgu, więc

czyli

Zadanie 2:

Walec o promieniu R i momencie bezwładności I0
osadzony na osi pokrywającej się z jego osią symetrii
rozpędzany jest za pomocą nawiniętego
sznura , na którym zawieszono cię żar Q.
Oblicz prędkość kątową walca w chwili,
gdy cię żar przebędzie drogę h.

W obu metodach
rozwiązania

podstawiamy

wyrażenie określają ce
moment bezwładności walca