Dynamika ruchu obrotowego

Moment pędu

Moment siły

Moment bezwładności

Zasada zachowania pędu, momentu

pędu

Układy podlegające ruchowi

obrotowemu,

wokół nieruchomej osi to:
1/ układ punktów materialnych
2/ ciało sztywne - szczególny przypadek

układu punktów

Ruch obrotowy układu można opisać

poprzez:

       ruch pojedynczego punktu

materialnego

Ruch obrotowy

Dana siła w ruchu obrotowym może

spowodować

różne przyspieszenie w zależności od

tego:

       w którym punkcie

       w którym kierunku - jest

przyłożona

Ruch obrotowy c.d.

Zdolność siły F do spowodowania

obrotu

zależy od:

• wielkości siły

• punktu przyłożenia F

• kierunku przyłożenia F

Ruch obrotowy c.d.

Np. siła przyłożona do drzwi:

   wzdłuż zawiasów – nie powoduje

przyspieszenia

    wzdłuż krawędzi – maksymalne

przyspieszenie

 

Ruch postępowy, a ruch obrotowy

•

W ruchu postępowym siła F, liniowe przyspieszeniem

a F = m . a

 

•

W ruchu obrotowym jest kątowe przyspieszenie 

i moment siły (moment obrotowy) – wektor 

  r – to wektor położenia punktu P, odległość od osi

obrotu

 = r x F
wartość bezwzględna  = r . F sin 

 
jednostki:  [N . m]

.

W RUCHU POSTĘPOWYM

stosuje się POJĘCIE PĘDU

p = m . v dla punktu materialnego
P = M . v

SM

dla układu punktów materialnych,

 
M – całkowita masa układu,
v

SM

– prędkość środka masy

dp / dt = F

wypadkowa

- dla punktu materialnego

dP / dt = F

wypadkowa

- dla układu punktów

materialnych

 
F

wypadkowa

= Fwewnętrzna + Fzewnętrzna

P = p

1

+ p

2

+ ……

W RUCHU OBROTOWYM

punktu materialnego mamy zamiast pędu,
jest MOMENT PĘDU:
l = r x p
 = dl / dt

jednostki l [m . kg . m/s] = [m

2

. kg/ s]

układu punktów materialnych:
L = l

1

+ l

2

+ .... l

n

=  l

i

gdy i: od 1 do n

Moment pędu może ulec zmianie
dL / dt = 
 = 

zewnętrzne

+ 

wewnetrzne



zewnętrzne

- zewnętrzne momenty sił



wewnetrzne

- wewnętrzne momenty sił



zewnętrzne

= dL / dt

• prawo działa w inercjalnym układzie

odniesienia oraz

• względem punktu odniesienia, który jest

środkiem masy

 

DYNAMIKA CIAŁA SZTYWNEGO

Na punkt - P działa SIŁA F,

ale ponieważ jest to ciało sztywne,
- siła działa na całe ciało,

które pozostaje w ruchu dookoła osi np. z
(w inercjalnym układzie odniesienia):

 = r x F
gdzie: r – to wektor położenia punktu

P

 = I . 
gdzie: I =  m . r

2

dla wszystkich punktów,

I – moment bezwładności ciała [kg .

m

2

]

 - przyspieszenie kątowe

Moment bezwładności:

1/ dwie kule połączone sztywnym prętem
I =  m

i

. r

i

2

= I

1

+ I

2

Oś obrotu może być : prostopadła lub

równoległa do linii łączącej dwie kule.

2/ pręt o długości l, przekroju

a,

gęstość 

oś obrotu prostopadła do długości pręta:
I =  r

2

dm =  r

2

 a dr

dm =  . a . dr

3/ Jeśli oś obrotu nie przechodzi przez

środek masy (ciężkości) bryły to:

I = I

o

+ md

2

I

o

– moment bezwładności bryły liczony

względem osi obrotu przechodzącej przez
środek masy,

m – masa ciała
d – odległość osi obrotu od osi przechodzącej

przez środek ciężkości

(obie osie obrotu równoległe)

L = I . 
I – moment bezwładności
 - prędkość kątowa

I .  = constans (stała)
jest to zasada zachowania pędu