Rozdział 9

Ruch Ziemi

Streszczenie

Ziemia porusza si˛e, mi˛edzy innymi ruchem orbitalnym i obrotowym. Ruch orbitalny niekiedy traktuje si˛e
jako zło˙zenie ruchu pary Ziemia- Ksi˛e˙zyc wokół ich barycentrum oraz ruchu barycentrum Ziemi i Ksi˛e˙zyca
wokół Sło´nca. Płaszczyzn˛e przechodz ˛

ac ˛

a przez ´srodek Sło´nca i obracaj ˛

ac ˛

a si˛e z w tempie wiekowej skład-

owej szybko´sci rotacji orbity barycentrum Ziemi i Ksi˛e˙zyca nazywamy ekliptyk ˛

a.

Kształt Ziemi przybli˙zony jest trójosiow ˛

a elipsoid ˛

a zwan ˛

a elipsoid ˛

a figury Ziemi.

Własno´sci dynam-

iczne bryły charakteryzowane s ˛

a jej elipsoid ˛

a bezwładno´sci, która ujmuje zarówno kształt jak i mas˛e

bryły. Odpowiednikiem równa´n Newtona w ruchu post˛epowym, s ˛

a w ruchu wirowym równania Eulera.

Rozwi ˛

azaniem równa´n Eulera jest wektor pr˛edko´sci k ˛

atowej

~

!

, jego kierunek nazywamy chwilow ˛

a osi ˛

a

obrotu Ziemi, punkty przebicia tej osi z powierzchni ˛

a elipsoidy figury Ziemi to chwilowe bieguny Ziemi,

punkty przebicia ze sfer ˛

a niebiesk ˛

a to prawdziwe bieguny ´swiata.

Ruch obrotowy Ziemi rozkładany jest na ruch regularny (precesja) i okresowy (nutacja). O´s ruchu regu-
larnego słu˙zy do definicji ´srednich biegunów ´swiata.
Tzw. ruch biegunów ziemskich dotyczy zmian w poło˙zeniu osi obrotu w ciele Ziemi. Obejmuje on kilka
drobnych niezale˙znych ruchów, jednym z nich jest tzw. Chandlerowski ruch biegunów o okresie około

14

-tu

miesi˛ecy. Poszczególnych przyczynków w ruchu biegunów Ziemi nie da si˛e opisa´c teoretycznie tak dokładnie
jak precesj˛e i nutacj˛e osi obrotu bryły ziemskiej.
Słowa kluczowe: ekliptyka (ruchoma, nieruchoma), elipsoida figury, elipsoida bezwładno´sci, równania Eu-
lera, precesja, nutacja, ruch biegunów, biegun ´sredni (prawdziwy, równik ´sredni (prawdziwy), punkt równo-
nocy ´sredni (prawdziwy).

108

Ruch Ziemi

orbity barycentrum

ukladu Ziemia Ksiezyc.

Plaszczyzna

K

B

a)

b)

Z

K

Z

K

B

Z

S

c)

S

κ

N

N’

U

U’

t

κ

Rysunek 9.1: a) Po lewej naszkicowano barycentryczne orbity Ziemi i Ksi˛e˙zyca, po prawej orbit˛e
Ksi˛e˙zyca w ruchu geocentrycznym, b) przeci˛ecie płaszczyzny orbity ruchu Ziemi i Ksi˛e˙zyca z
plaszczyzn ˛

a rysunku, odcinek

B

S

jest ´sladem przeci˛ecia płaszczyzny rysunku przez płaszczyzn˛e

orbity barycentrum

B

tych ciał wzgl˛edem Sło ´nca. c) orbita barycentrum

B

przecina płaszczyzn˛e

odniesienia wzdłu˙z linii w˛ezłów

N

N

0

, oddalon ˛

a o k ˛

at



od pewnego pocz ˛

atku. Poniewa˙z płasz-

czyzna ruchu barycentrum

B

obraca si˛e, linia w˛ezłów przemieszcza si˛e, zmiany w czasie k ˛

ata



pokazano na rysunku obok.

9.1

Ruch obiegowy Ziemi i Ksi˛e˙zyca

Ziemia i Ksi˛e˙zyc poruszaj ˛

a si˛e w grawitacyjnym polu Sło´nca i pozostałych masywnych ciał Układu Słonecz-

nego. Wpływ Sło´nca jest dominuj ˛

acy, wpływ pozostałych planet ma charekter niewielkich zaburze´n.

W teorii ruchu Ziemi i Ksi˛e˙zyca ich liniowe rozmiary najcz˛e´sciej s ˛

a pomijane, bywa nawet tak, ˙ze ruch

tych ciał uto˙zsamiany jest z ruchem ich ´srodka masy, barycentrum. Je´sli zaniedbamy odziaływania planet to
ruch wzgl˛edem Sło´nca barycentrum

B

, Ziemi i Ksi˛e˙zyca podlega prawom Keplera, czyli trajektoria ruchu

jest elips ˛

a opisan ˛

a pi˛ecioma parametrami

e;

q

;

!

;

;

i

. Gdy uwzgl˛ednimy oddziaływania planet oka˙ze si˛e, ˙ze

planety ´’spychaj ˛

a´’ barycentrum z orbity keplerowskiej.

Ruch obiegowy Ziemi i Ksi˛e˙zyca wokół ich barycentrum odbywa si˛e z pewnym okresem w płaszczy´znie

identycznej z płaszczyzn ˛

a orbity Ksi˛e˙zyca wokół Ziemi. Ruch ten wnosi w obserwowany z Ziemi ruch

Sło´nca okresow ˛

a składow ˛

a zwan ˛

a nierówno´sci ˛

a ksi˛e˙zycow ˛

a. Płaszczyzna orbity Ksi˛e˙zyca nie pokrywa

si˛e z płaszczyzn ˛

a ruchu barycentrum

B

wokół Sło´nca (patrz rysunek 9.1a ). Dlatego i Ziemia poruszaj ˛

ac

si˛e wokół barycentrun

B

, okresowo wychodzi z płaszczyzny jego orbity okołosłonecznej, co łatwo daje si˛e

zauwa˙zy´c gdy obserwujemy z Ziemi widomy ruch Sło´nca.

Grawitacyjne zaburzenia od planet ujawniaj ˛

a si˛e przede wszystkim w ci ˛

agłym obrocie płaszyzny orbity

barycentrum

B

Wielko´s´c tego obrotu mo˙zna opisa´c z pomoc ˛

a k ˛

ata



, liczonego od jakiego´s nieruchomego

ustalonego pocz ˛

atku. Wówczas, przykładowo, zmiany k ˛

ata



w czasie wygl ˛

adałyby tak jak to pokazano na

rysunku 9.1c. Linia przerywana opisuje ci ˛

agły obrót płaszczyzny orbity barycentrum

B

. Linia ta mo˙ze by´c

niewielkim fragmentem sinusoidy o bardzo du˙zym okresie. Linia ci ˛

agła wskazuje na okresowe wahania w

tempie zmian k ˛

ata



.

Je˙zeli wykluczymy z rozwa˙za´n zmiany okresowe, wówczas opisywany ruch płaszczyzny barycentrum

B

(tylko zmiany liniowe) b˛edzie dotyczył pewnej płaszczyzny rotuj ˛

acej z szybko´sci ˛

a tak ˛

a jak ´srednia pr˛ed-

9.2 Ruch wirowy Ziemi

109

ko´s´c rotacji płaszczyzny orbity barycentrum

B

. Taka konceptualna płaszczyzna nosi nazw˛e płaszczyzny

ekliptyki, a ekliptyk ˛

a nazywamy koło wielkie powstałe jako rezultat przeci˛ecia tej płaszczyzny ze sfer ˛

a

niebiesk ˛

a.

Zdefiniowana w ten sposób ekliptyka porusza si˛e, dlatego mo˙zna natkn ˛

a´c si˛e na okre´slenia ekliptyka

ruchoma. Inne okre´slenie to ekpliptyka chwilowa, którym okre´sla si˛e ekliptyk˛e ruchom ˛

a, której poło˙zenie

odpowiada jakiemu´s szczególnemu momentowi czasu (epoce). Ci ˛

ag ekliptyk chwilowych odpowiadaj ˛

acych

pewnym epokom, niekiedy nazywany jest mianem ekliptyk nieruchomych na te epoki. Np. mówimy —
ekliptyka nieruchoma 1900.0, ekliptyka nieruchoma epoki 2000.0, ekliptyka daty, czyli ekliptyka na bie˙z ˛

acy

moment czasu.

Zaburzenia planetarne w ruchu barycentrum Ziemi i Ksi˛e˙zyca, nie tylko zmieniaj ˛

a orientacj˛e orbity

barycentrum. Zmianom ulegaj ˛

a tak˙ze parametry okre´slaj ˛

ace rozmiar i kształt orbity. Najcz˛e´sciej, okresowe

zaburzenia w ruchu Ziemu, przedstawiane s ˛

a w formie sinusoidalnych poprawek do niezaburzonego ruchu

´sredniego. Poprawek mo˙ze by´c bardzo du˙zo, ka˙zda z indywidualnym okresem i amplitud ˛

a. W ko´ncu XIX

wieku, ameryka´nski astronom Simon Newcomb zestawił tablice takich poprawek, uwzgl˛edniaj ˛

ace nieregu-

larno´sci w ruchu Ziemi wokół Sło´nca. Newcomb nadał im nazw˛e "Tablice ruchu Ziemi wokół Sło´nca". W

˙zargonie astronomów tablice te cz˛esto nazywane s ˛

a "Tablicami Sło´nca".

9.2

Ruch wirowy Ziemi

Kolejnym ruchem Ziemi istotnym z punktu widzenia astronomii sferycznej to ruch obrotowy Ziemi. W teorii
tego ruchu zakłada si˛e, ˙ze bryła Ziemi jest ciałem doskonale sztywnym. W rzeczywisto´sci bryła ziemska nie
jest doskonale sztywna, ale mimo tego upraszczaj ˛

acego zało˙zenia, uzyskany opis ruchu wirowego Ziemi jest

zupełnie dobry.

Teoria ruchu wirowego Ziemi nie uwzgl˛ednia: spr˛e˙zysto´sci bryły ziemskiej, sezonowych zmian w rozkładzie

mas bryły ziemskiej, strumieni konwekcyjnych we wn˛etrzu Ziemi, etc. St ˛

ad porównuj ˛

ac teori˛e z obserwac-

jami zauwa˙zamy pewne odst˛epstwa przewidywa´n teorii od rezultatów obserwacji, np. zauwa˙zalne s ˛

a niewielkie

wahania w pr˛edko´sci obrotowej. Z drugiej strony odst˛epstwa te stanowi ˛

a informacj˛e wykorzystywan ˛

a do

bada´n szeregu zjawisk geofizycznych.

Elipsoida bezwładno´sci, elipsoida figury

Moment bezwładno´sci

I

k

ciała rozci ˛

agłego (b ˛

ad´z układu N cz ˛

astek materialnych) wzgl˛edem osi

k

prze-

chodz ˛

acej przez ´srodek masy ciała (´srodek masy układu N cz ˛

astek) definiowany jest nast˛epuj ˛

aco (patrz ry-

sunek 9.2)

I

k

=

Z

Z

V

Z

r

2

dv

I

k

=

N

X

i=1

r

2

i

m

i

gdzie



jest g˛esto´sci ˛

a ciała,

r

oznacza odległo´s´c od osi

k

danego fragmentu masy,

V

jest obj˛eto´sci ˛

a ciała.

Przez ´srodek masy bryły przechodzi niesko´nczenie wiele osi, wzgl˛edem ka˙zdej z nich mo˙zna obliczy´c

moment bezwładno´sci oraz jego odwrotno´s´c. Odwrotno´sci momentów bezwładno´sci mo˙zna w formie wek-
torów, w identycznej skali, odło˙zy´c wzdłu˙z osi wzgl˛edem których zostały obliczone. Przeprowadzaj ˛

ac po-

wierzchni˛e b˛ed ˛

ac ˛

a obwiedni ˛

a ko´nców wektorów uzyskamy brył˛e b˛ed ˛

ac ˛

a trójosiow ˛

a elipsoid ˛

a, tzw. elip-

soid ˛

a bezwładno´sci. Jak ka˙zda elipsoida trójosiowa, elipsoida bezwładno´sci posiada trzy osie główne

a;

b;

,

wzgl˛edem których mementy bezwładno´sci nazywane s ˛

a głównymi momentami bezwładno´sci

A;

B

;

C

. Mo-

ment bezwładno´sci

C

o najwi˛ekszej warto´sci jest to moment obliczony wzgl˛edem najkrótszej osi elipsoidy

bezwładno´sci.

Powierzchnia fizyczna bryły ziemskiej jest bardzo skomplikowana. Pomimo to istnieje zupełnie dobre jej

przybli˙zenie geometryczne — trójosiowa elipsoida — zwana elipsoid ˛

a figury Ziemi. Jej o´s biegunowa nosi

miano osi figury, a prostopadła do niej płaszczyzna, przechodz ˛

aca przez ´srodek masy Ziemi, okre´sla równik

figury.

1

1

Wykorzystywane do´s´c szeroko poj˛ecie równika geograficznego nie ma ´scisłego okre´slenia.

Wydaje si˛e, ˙ze tak

naprawd˛e jego u˙zytkownicy maj ˛

a na my´sli równik figury.

110

Ruch Ziemi

k

k

dm

r

V

c

c

r

m

1

1

m

m

2

3

m

i

Rysunek 9.2: Rysunek podpórka do równa´n definiuj ˛

acych wzgl˛edem osi

k

, moment bezwładno´sci

bryły o obj˛eto´sci

V

oraz moment bezwładno´sci układu

N

cz ˛

astek materialnych.

W teorii ruchu wirowego Ziemi, jako ciała doskonale sztywnego zakłada si˛e, ˙ze osie elipsoidy figury

Ziemi pokrywaj ˛

a si˛e z osiami elipsoidy bezwładno´sci bryły Ziemi, wi˛ecej, ˙ze pokrywaj ˛

a si˛e najkrótsze osie

obu elipsoid. W rzeczywisto´sci, ruch mas wewn ˛

atrz bryły ziemskiej, powoduje niewielkie skr˛ecenie osi

elipsoidy bezwładno´sci Ziemi wzgl˛edem elipsoidy figury, dlatego mo˙zna jedynie twierdzi´c, ˙ze osie elipsoidy
figury pokrywaj ˛

a si˛e z pewnym ´srednim poło˙zeniem osi elipsoidy bezwładno´sci.

Warto jeszcze wspomnie´c, ˙ze równikowe osie ziemskiej elipsoidy bezwładno´sci s ˛

a niemal identyczne,

podobnie jest w przypadku elipsoidy figury Ziemi. St ˛

ad bryła ziemska zwykle opisywana jest z pomoc ˛

a

dwuosiowych elipsoid obrotowych.

Równania ruchu wirowego

Ruch wirowy bryły uwa˙zamy za opisany w pełni je˙zeli na dowolny moment czasu mo˙zemy obliczy´c skład-
owe wektora k ˛

atowej pr˛edko´sci wirowania bryły.

Niech wektorem pr˛edko´sci k ˛

atowej Ziemi b˛edzie wektor

~

!

=

(!

A

;

!

B

;

!

C

)

, jego składowe to rzuty pros-

tok ˛

atne wektora

~

!

na osie

A;

B

;

C

ziemskiej elipsoidy bezwładno´sci. Wektor

~

!

spełnia równania ró˙zniczkowe

zwane równaniami Eulera

A

_

!

A

+

(C

B

)!

B

!

C

=

M

A

B

_

!

B

+

(A

C

)!

A

!

C

=

M

B

C

_

!

C

+

(B

A)!

A

!

B

=

M

C

(9.1)

gdzie

M

A

;

M

B

;

M

C

— s ˛

a to składowe wetora

M

momentu sił zewn˛etrznych, wyznaczonego wzgl˛edem

´srodka masy Ziemi. Moment

M

ma przyczyn˛e głównie w efekcie grawitacyjnego przyci ˛

agania równiko-

wych wybrzusze´n elipsoidy figury Ziemi przez Sło´nce i Ksi˛e˙zyc. Ze wzgl˛edu na wirowanie Ziemi oraz na
zmiany wzajemnej konfiguracji przestrzennej Ziemi, Sło´nca i Ksi˛e˙zyca — długo´s´c wektora

M

, jego skład-

owe wzgl˛edem osi

A;

B

;

C

szybko zmieniaj ˛

a si˛e w bardzo zło˙zony sposób. Mimo to, korzystaj ˛

ac z teorii

ruchu orbitalnego Ziemi i Ksi˛e˙zyca mo˙zna te składowe wystarczaj ˛

aco dokładnie policzy´c na dowolny mo-

ment czasu. A zatem, na dowolny moment czasu mo˙zemy poda´c rozwi ˛

azanie układu równa´n Eulera.

Wiadomo, ˙ze rozwi ˛

azanie równania ró˙zniczkowego składa si˛e z rozwi ˛

azania ogólnego (tzn. rozwi ˛

aza-

nia równania Eulera z prawymi stronami równymi zeru, tzw. równania jednorodne) oraz z rozwi ˛

azania

szczególnego (równania niejednorodne). W przypadku równa´n Eulera, rozwi ˛

azanie ogólne opisuje swobodny

ruch bieguna z amplitud ˛

a wyst˛epuj ˛

ac ˛

a w rozwi ˛

azaniu jako parametr, który trzeba wyznaczy´c z obserwacji.

Rozwi ˛

azania szczególne daj ˛

a składowe

!

A

;

!

B

;

!

C

wymuszonego ruchu wirowego Ziemi wynikaj ˛

acego z

niezerowych składowych wektora mementu zewn˛etrznych sił.

O´s i składowe ruchu obrotowego Ziemi

Oznaczmy przez

~

!

szczególne rozwi ˛

azanie równa´n Eulera, wektor ten przechodzi przez ´srodek masy Ziemi,

jego kierunek nazywa si˛e osi ˛

a ruchu obrotowego, a ´sci´slej chwilow ˛

a osi ˛

a obrotu Ziemi. Punkty przeci˛ecia osi

wirowania z powierzchni ˛

a Ziemi (powierzchni ˛

a elipsoidy figury) nazywaj ˛

a si˛e chwilowymi biegunami Ziemi,

a w przypadku sfery geocentrycznej — biegunami ´swiata lub prawdziwymi biegunami ´swiata. Przeci˛ecie z

9.2 Ruch wirowy Ziemi

111

υ

.

ϕ

.

ψ

.

N

B

C

A

rownik

figury

Biegun

ekliptyki

ω

Rysunek 9.3: Wektor

!

chwilowej pr˛edko´sci wirowania bryły Ziemi rozło˙zony na składowe:

_

wzdłu˙z kierunku na bieguny ekliptyki,

_

'

w kierunku bieguna figury

C

oraz

_

#

wzdłu˙z lini w˛ezłów

ekliptyki i równika figury.

powierzchni ˛

a Ziemi płaszczyzny przechodz ˛

acej przez ´srodek masy Ziemi i prostopadłej do chwilowej osi

obrotu — nazywamy równikiem chwilowym. Analogicznie, przeci˛ecie tej płaszczyzny ze sfer ˛

a niebiesk ˛

a

nazywamy prawdziwym równikiem niebieskim lub równikiem ´swiata.

Gdyby o´s obrotu Ziemi była prostopadła do równika figury Ziemi, czyli gdyby pokrywała si˛e z osi ˛

a

figury, wówczas składowe

!

A

=

!

B

=

0

. Niestety, rzeczywisto´s´c jest bardziej zło˙zona, chwilowa o´s

wirowania Ziemi nie pokrywa si˛e z osi ˛

a sigury Ziemi, w rezultacie składowe

!

A

;

!

B

cho´c niewiele, ale jed-

nak ró˙zni ˛

a si˛e od zera. Z równa´n Eulera mo˙zemy wyznaczy´c wektor

~

!

, a jego składowe wyrazi´c wzgl˛edem

dowolnych osi np. na osi zwi ˛

azanych z ekliptyk ˛

a. Postuluj ˛

ac, ˙ze znane jest poło˙zenie osi

A;

B

;

C

wzgl˛e-

dem osi zwi ˛

azanych z ekliptyk ˛

a, wówczas z pomoc ˛

a składowych

!

A

;

!

B

;

!

C

i odpowiednich transformacji

obrotu, mo˙zna wyliczy´c składowe wektora

~

!

wzgl˛edem trzech osi ekliptycznych. Osie te mog ˛

a by´c okre´s-

lone dowolnie w szczególno´sci mog ˛

a to by´c osie nieortogonalne a ich wzajemne poło˙zenie mo˙ze zmienia´c

si˛e w czasie. Mo˙ze to dziwne, ale dogodn ˛

a triad ˛

a osi okazała si˛e by´c:



normalna do płaszczyzny ekliptyki,



linia przeci˛ecia płaszczyzny ekliptyki z płaszczyzn ˛

a równika figury Ziemi (linia w˛ezłów równika fig-

ury),



o´s C figury Ziemi.

Prostok ˛

atne rzuty wektora pr˛edko´sci obrotowej Ziemi

~

!

na tak wybrane osie oznaczane s ˛

a przez

_

;

_

#;

_

'

(patrz rysunek 9.3). Fizyczna interpretacja tych składowych jest nast˛epuj ˛

aca:



_

to szybko´s´c precesji osi

C

figury ziemskiej wzgl˛edem normalnej do płaszczyzny ekliptyki,



_

#

powoduje zmian˛e k ˛

ata nachylenia równika figury do ekliptyki,



_

'

jest po prostu szybko´sci ˛

a wirowania Ziemi wokół jej osi figury.

W mechanice teoretycznej, składowa

_

'

nazywana jest szybko´sci ˛

a wła´sciwego obrotu, dlatego mo˙zemy

napotka´c takie poj˛ecia jak o´s wła´sciwego obrotu, równik wła´sciwego obrotu. Tempo wła´sciwego obrotu
Ziemi

_

'

jest niewspółmiernie wi˛eksze od szybko´sci

_

;

_

#

. Tak wła´snie powinno by´c, bowiem w my´sl pod-

stawowej zasady mechaniki bryły, jej ruch wirowy odbywa si˛e wokół osi bliskiej osi najwi˛ekszego momentu
bezwładno´sci, czyli najkrótszej osi elipsoidy bezwładno´sci bryły.

W wyra˙zeniach na ka˙zd ˛

a ze składowych

_

;

_

#;

_

'

tkwi ˛

a: składnik stały (prawie stały) oraz suma du˙zej

liczby niewielkich wyrazów okresowych. Te ostatnie wyrazy nosz ˛

a nazw˛e nutacji, chwilowo zostawimy je

na boku a zajmiemy si˛e regularnym ruchem wirowym Ziemi.

112

Ruch Ziemi

Os regularnego

obrotu

os figury

biegun ekliptyki

Rysunek 9.4: Na lewo ilustracja ruchu precesyjnego osi figury i chwilowej osi regularnego
wirowania Ziemi, po prawej ilustracja ruchu rzeczywistego osi wiropwania bryły ziemskiej.

Regularny ruch obrotowy Ziemi

Stała cz˛e´s´c składowej

_

(pami˛etamy, ˙ze składowa ta le˙zy wzdłu˙z normalnej do ekliptyki), nosi nazw˛e precesji

w długo´sci. Jej efektem jest jednostajne przemieszczanie osi figury po pobocznicy sto˙zka oraz ruch po ek-
liptyce linii przeci˛ecia równika z ekliptyk ˛

a, w kierunku zegarowym, je´sli obserwator obserwuje zjawisko

z północnego bieguna ekliptyki (co wobec reguły ´sruby prawoskr˛etnej oznacza, ˙ze wektor precesji jest
skierowany w kierunku południowego bieguna ekliptyki). Tempo precesji w długo´sci wynosi około

50"=r

ok

.

Stała cz˛e´s´c składowej

_

#

w naszej epoce wynosi w przybli˙zeniu

0:5"=r

ok

i sprawia, ˙ze ´srednie nachylenie

równika figury do ekliptyki, niewiele, ale systematycznie zmniejsza si˛e.

Stała cz˛e´s´c składowej

_

'

definiuje ´sredni wła´sciwy ruch obrotowy Ziemi. Odbywa si˛e on z okresem

bliskim jednej dobie, wokół osi

C

, antyzegarowo je´sli obserwujemy to zjawisko z północnego bieguna Ziemi.

Chwilowa pr˛edko´s´c regularnego ruchu wirowego Ziemi jest wektorow ˛

a sum ˛

a cz˛e´sci stałych składowych

_

;

_

#

;

_

'

. Punkty przeci˛ecia kierunku wektora tej chwilowej regularnej pr˛edko´sci ze sfer ˛

a niebiesk ˛

a nazywamy

´srednimi biegunami ´swiata danej epoki. Sprz˛e˙zone z tymi biegunami koło wielkie nosi miano ´sredniego
równika.

Jako ciekawostk˛e podamy tu, ˙ze o´s regularnego ruchu wirowego powinna zawsze le˙ze´c w jednej płaszczy´znie

z normaln ˛

a do ekliptyki i osi ˛

a figury, st ˛

ad w rezultacie precesji o´s figury i regularna chwilowa o´s obrotu

przemieszczaj ˛

a si˛e w przestrzeni tak jak to pokazano na rysunku 9.4.

Nutacja

Wyrazy nutacyjne w wyra˙zeniach na składowe

_

;

_

#;

_

'

zniekształcaj ˛

a nakre´slony przed chwil ˛

a obraz wirowa-

nia Ziemi. Nutacje w

_

i

_

#

wywołuj ˛

a kołysanie osi figury i regularnej chwilowej osi obrotu Ziemi wzgl˛edem

ekliptyki. W rezultacie obie osie w swej w˛edrówce wokół normalnej do ekliptyki nieustannie odchylaj ˛

a si˛e

od pobocznic sto˙zków, a ´slady jakie rysuj ˛

a w przestrzeni ko´nce tych osi nie s ˛

a okr˛egami jak na rysunku 9.4,

ale zło˙zonymi liniami falistymi.

Nutacja w

_

'

sprawia niewielkie wahania wokół warto´sci ´sredniej pr˛edko´sci dobowego wirowania Ziemi.

Szybko´sci

_

;

_

#

to szybko´sci przemieszczania si˛e osi figury Ziemi w przestrzeni wzgl˛edem tła gwiazd.

W ciele Ziemi o´s figury jest nieruchoma.

9.3

Ruch biegunów

O´s wirowania Ziemi nie zachowuje stałego poło˙zenia nie tylko wzgl˛edem tła gwiazd, ale tak˙ze i w ciele
Ziemi. Ruch osi wirowania w ciele Ziemi czy odpowiadaj ˛

acy mu ruch biegunów po powierzchni Ziemi,

obejmuje kilka niezale˙znych ruchów:



Swobodny ruch biegunów o amplitudzie

0:5"

, definiowany jest jako ogólne rozwi ˛

azanie ró˙zniczkowych

równa´n ruchu Eulera, czyli przy

M

A

=

M

B

=

M

C

=

0

, st ˛

ad ruch ten nazywany bywa eulerowskim

ruchem biegunów. Ze wzgl˛edu na odst˛epstwa Ziemi od doskonałej sztywno´sci, realny ruch nie za-
wsze jest podobny do teoretycznych przewidywa´n. Np. zgodnie z rozwi ˛

azaniem ogólnym, chwilowe

9.4 Punkt równonocy wiosennej

113

bieguny powinny przemieszcza´c si˛e po powierzchni Ziemi z okresem bliskim 305 dni, po okr˛egach o
´srodkach w tzw. biegunach ´srednich. Tymczasem ich ruch rzeczywisty trwa około 14 miesi˛ecy (okres
Chandlerowski) i wykazuje zmienn ˛

a amplitud˛e.



Druga składowa ruchu biegunów o amplitudzie współmiernej z ruchem eulerowskim, uwarunkowana
jest procesami geofizycznymi zachodz ˛

acymi we wnetrzu Ziemi i ziemskiej atmosferze. Obserwacje

pozwoliły na wykrycie rocznego i półrocznego okresu tego ruchu.



Istniej ˛

a jeszcze składowe ruchu biegunów o okresie doby i o bardzo nikłej amplitudzie (ułamki set-

nych cz˛e´sci sekundy). Przyczyn ˛

a tych drobnych ruchów jest konieczno´s´c ci ˛

agłych zmian wzajemnej

orientacji osi figury i osi obrotu w ciele wiruj ˛

acej Ziemi (wzgl˛edem otaczaj ˛

acej przestrzeni wzajemna

orientacja osi figury i obrotu praktycznie jest stała). Ruch ten wynika głównie z niezerowej warto´sci
składowej

_

pr˛edko´sci obrotowej Ziemi, rezultatu przyci ˛

agania Sło´nca i Ksi˛e˙zyca. Dlatego nazwano

te ruchy wymuszonym ruchem biegunów (ruchem słoneczno-ksi˛e˙zycowym). W wielu zagadnieniach
praktycznych (jak np. rachunki redukcyjne) ze wzgl˛edu na niewielkie amplitudy ruchu wymuszonego,
mówi ˛

ac o ruchu biegunów przyczynek ruchu wymuszonego pomija si˛e.

Ruch biegunów o jakim mowa w tym rozdziale, odzielany jest od precesji i nutacji w pewnym stopniu na
zasadzie konwencji. Kierowano si˛e tu tym, ˙ze precesja i nutacja mog ˛

a by´c okre´slone precyzyjnie nawet

na lata wprzód, czego nie da si˛e w ˙zaden sposób zrobi´c w wypadku ruchu biegunów. We współczesnym
podej´sciu do ruchów bieguna od takiego rodzielenie odchodzi si˛e.

Dodatkowy niewielki ruch biegunów Ziemi o jakim mowa w tym rozdziale oznacza, ˙ze istnieje pewna

dodatkowa składowa k ˛

atowej pr˛edko´sci Ziemi. Po dodaniu jej do wektora

~

!

, wypadkowy wektor

~

!



b˛e-

dzie nowym wektorem pr˛edko´sci k ˛

atowej Ziemi. A skoro tak, to powinni´smy na nowo przedefiniowa´c

poj˛ecia chwilowej osi obrotu Ziemi, chwilowego równika. I faktycznie tak nale˙załoby post ˛

api´c, ale ze

wzgl˛edu na pewne racje praktyczne tak si˛e nie robi. Dlatego pod poj˛eciem biegunów chwilowych rozu-
miemy punkty przeci˛ecia z powierzchni ˛

a elipsoidy figury nie przedłu˙zenia wektora wypadkowej pr˛edko´sci

~

!



, ale chwilowej osi obrotu pokrywaj ˛

acej si˛e z wektorem

~

!

.

Amplitudy wszystkich ruchów biegunów s ˛

a zmienne, dlatego przemieszczenie chwilowych biegunów

Ziemi wokół biegunów ´srednich odbywa si˛e po nieregularnych krzywych. Problem co nale˙zy rozumie´c jako
bieguny ´srednie nie ma rozwi ˛

azania, które zaakceptowaliby wszyscy zainteresowani. W teorii wirowania

Ziemi przez bieguny ´srednie rozumie si˛e bieguny elipsoidy figury Ziemi.

9.4

Punkt równonocy wiosennej

Punkt równonocy wiosennej to punkt przeci˛ecia ekliptyki z równikiem. Obserwuj ˛

ac Sło´nce z barycentrum

układu Ziemia Ksi˛e˙zyc, widzieliby´smy, ˙ze w pobli˙zu tego punktu Sło´nce przechodzi z półsfery południowej
do północnej. Jak wiemy ekliptyka obraca si˛e na skutek oddziaływania planet, a to oznacza, ˙ze w rezultacie,
punkt równonocy wiosennej przemieszcza si˛e po równiku. Wiadomo nam, ˙ze na skutek przyci ˛

agania Sło´nca

i Ksi˛e˙zyca równie˙z równik ´swiata nie zajmuje stałej orientacji w przestrzeni. W konsekwencji obu zjawisk,
punkt równonocy przemieszcza si˛e po ekliptyce i po równiku. Ruch punktu równonocy po równiku i po ek-
liptyce mo˙zna rozpatrywa´c jako rozdzielony na składow ˛

a regularn ˛

a — precesj˛e, i okresow ˛

a — nutacj˛e. Pre-

cesja L-S oraz precesja planetarna daj ˛

a pełn ˛

a precesj ˛

a punktu równonocy przebiegaj ˛

ac ˛

a jednostajnie. Punkt

równonocy, którego poło˙zenie okre´slane jest bez uwzgl˛ednienia nutacji — czyli jako przeci˛ecie ekliptyki
chwilowej i ´sredniego równika danej epoki — nazywamy ´srednim punktem równonocy.

Nutacja powoduje okresowe wahania prawdziwego punktu równonocy okre´slanego jako punkt przeci˛ecia

chwilowej ekliptyki z prawdziwym równikiem daty.

114

Ruch Ziemi